公务员考试常用数学公式汇总
常用数学公式汇总
一、基础代数公式
1. 平方差公式：（a ＋b ）3（a －b ）＝a 2－b 2
2. 完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab ＋b 2
完全立方公式：（a ±b ）3=（a ±b ）(a 2 ab+b 2)
3. 同底数幂相乘: a m 3a n ＝a m ＋n
（m 、n 为正整数，a ≠0）
同底数幂相除：a m ÷a n ＝a m －n （m 、n 为正整数，a ≠0）
a 0＝1（a ≠0） a -p ＝p a
1（a ≠0，p 为正整数） 4. 等差数列：
（1）s n ＝2
)(1n a a n ?+＝na 1+21n(n-1)d ； （2）a n ＝a 1＋（n －1）d ；
（3）n ＝d
a a n 1-＋1； （4）若a,A,
b 成等差数列，则：2A ＝a+b ；
（5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ；
（其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和）
5. 等比数列：
（1）a n ＝a 1q －1；
（2）s n ＝q
q a n -11 ·1）－（（q ≠1） （3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ；
（4）若m+n=k+i ，则：a m 2a n =a k 2a i ；
（5）a m -a n =(m-n)d
（6）n
m a a ＝q (m-n) （其中：n 为项数，a 1为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和）
6.一元二次方程求根公式：ax 2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)
其中：x 1=a ac b b 242-+-；x 2=a
ac b b 242---（b 2-4ac ≥0） 根与系数的关系：x 1+x 2=-a b ，x 12x 2=a
c 二、基础几何公式
1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两
边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；
（1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。
（2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
（3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。
（4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。
（5）内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。
重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。 垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。
外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。外心到三角形的三个顶点的距离相等。
直角三角形：有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。
直角三角形的性质：
（1）直角三角形两个锐角互余；
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
（3）直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
（4）直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°；
（5）直角三角形中，c 2＝a 2＋b 2（其中：a 、b 为两直角边长，c 为斜边长）；
（6）直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线；
直角三角形的判定：
（1）有一个角为90°；
（2）边上的中线等于这条边长的一半；
（3）若c 2＝a 2＋b 2，则以a 、b 、c 为边的三角形是直角三角形；
2. 面积公式：
正方形＝边长3边长；
长方形＝ 长3宽；
三角形＝2
13 底3高； 梯形 ＝2
高（上底＋下底）?； 圆形 ＝πR 2
平行四边形＝底3高
扇形 ＝0360
n πR 2 正方体＝63边长3边长
长方体＝23（长3宽＋宽3高＋长3高）；
圆柱体＝2πr 2＋2πrh ；
球的表面积＝4πR 2
3. 体积公式
正方体＝边长3边长3边长；
长方体＝长3宽3高；
圆柱体＝底面积3高＝Sh ＝πr 2h
圆锥 ＝
3
1πr 2h 球 ＝334R π 4. 与圆有关的公式
设圆的半径为r ，点到圆心的距离为d ，则有：
（1）d ﹤r ：点在圆内（即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合）；
（2）d ＝r ：点在圆上（即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合）；
（3）d ﹥r ：点在圆外（即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合）；
线与圆的位置关系的性质和判定：
如果⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，那么：
（1）直线l 与⊙O 相交：d ﹤r ；
（2）直线l 与⊙O 相切：d ＝r ；
（3）直线l 与⊙O 相离：d ﹥r ；
圆与圆的位置关系的性质和判定：
设两圆半径分别为R 和r ，圆心距为d ，那么：
（1）两圆外离：r R d +>；
（2）两圆外切：r R d +=；
（3）两圆相交：r R d r R +<<-（r R ≥）；
（4）两圆内切：r R d -=（r R >）；
（5）两圆内含：r R d -<（r R >）．
圆周长公式：C ＝2πR ＝πd （其中R 为圆半径，d 为圆直径，π≈3.1415926≈10）；
n 的圆心角所对的弧长l 的计算公式：l ＝
180
R n π； 扇形的面积：（1）S 扇＝360n πR 2；（2）S 扇＝21l R ； 若圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，则它的侧面积：S 侧＝πr l ；
圆锥的体积：V ＝31Sh ＝3
1πr 2h 。 三、其他常用知识
1． 2X 、3X 、7X 、8X 的尾数都是以4为周期进行变化的；4X 、9X 的尾数都是以2为周期进行变化的；
另外5X 和6X 的尾数恒为5和6，其中x 属于自然数。
2． 对任意两数a 、b ，如果a －b ＞0，则a ＞b ；如果a －b ＜0，则a ＜b ；如果a －b ＝0，则a ＝b 。
当a 、b 为任意两正数时，如果a/b ＞1，则a ＞b ；如果a/b ＜1，则a ＜b ；如果a/b ＝1，则a ＝b 。
当a 、b 为任意两负数时，如果a/b ＞1，则a ＜b ；如果a/b ＜1，则a ＞b ；如果a/b ＝1，则a ＝b 。
对任意两数a 、b ，当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值C ，如果
a ＞C ，且C ＞
b ，则我们说a ＞b 。
3． 工程问题：
工作量＝工作效率3工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间；
工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和；
注：在解决实际问题时，常设总工作量为1。
4． 方阵问题：
（1）实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2
最外层人数＝（最外层每边人数－1）34
（2）空心方阵：中空方阵的人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-23层数）
2 ＝（最外层每边人数-层数）3层数34=中空方阵的人数。
例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？
解：（10－3）×3×4＝84（人）
5． 利润问题：
（1）利润＝销售价（卖出价）－成本； 利润率＝成本利润＝成本销售价－成本＝成本
销售价－1； 销售价＝成本3（1＋利润率）；成本＝＋利润率
销售价1。 （2）单利问题
利息＝本金3利率3时期；
本利和＝本金＋利息＝本金3（1+利率3时期）；
本金＝本利和÷（1+利率3时期）。
年利率÷12=月利率；
月利率312=年利率。
例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”
解：用月利率求。3年=12月×3=36个月
∴2400×（1+10．2％×36） =2400×1．3672 =3281．28（元）
6． 排列数公式：P m n ＝n （n －1）
（n －2）…（n －m ＋1），（m ≤n ） 组合数公式：C m n ＝P m n ÷P m m ＝（规定0n C ＝1）
。 “装错信封”问题：D 1＝0，D 2＝1，D 3＝2，D 4＝9，D 5＝44，D 6＝265，
7. 年龄问题：关键是年龄差不变；
几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄
几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差
8. 日期问题：闰年是366天，平年是365天，其中：1、3、5、7、8、10、12月都是31天，4、6、9、11是30天，闰年时候2月份29天，平年2月份是28天。
9. 植树问题
（1）线形植树：棵数＝总长÷间隔＋1
（2）环形植树：棵数＝总长÷间隔
（3）楼间植树：棵数＝总长÷间隔－1
（4）剪绳问题：对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了（2N 3M ＋1）段
10. 鸡兔同笼问题：
鸡数＝（兔脚数3总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）
（一般将“每”量视为“脚数” ）
得失问题（鸡兔同笼问题的推广）：
不合格品数＝（1只合格品得分数3产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）
＝总产品数-（每只不合格品扣分数3总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）
例：“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”
解：（4×1000-3525）÷（4+15） =475÷19=25（个）
11．盈亏问题：
（1）一次盈，一次亏：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数
（2）两次都有盈： （大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数
（3）两次都是亏： （大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数
（4）一次亏，一次刚好：亏÷（两次每人分配数的差）=人数
（5）一次盈，一次刚好：盈÷（两次每人分配数的差）=人数
例：“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”
解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）………………人数
10×8-9=80-9=71（个）………………桃子
12.行程问题：
（1）平均速度：平均速度＝2
1212v v v v （2）相遇追及：
相遇（背离）：路程÷速度和＝时间
追及：路程÷速度差＝时间
（3）流水行船：
顺水速度＝船速＋水速；
逆水速度＝船速－水速。
两船相向航行时，甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
两船同向航行时，后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。
（4）火车过桥：
列车完全在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度
列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度
（5）多次相遇：
相向而行，第一次相遇距离甲地a 千米，第二次相遇距离乙地b 千米，则甲乙两地相距 S ＝3a-b （千米）
（6）钟表问题：
钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的
121，分针每小时可追及1211 时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180o 22次。
13．容斥原理：
A ＋B=
B A +B A
A+B+C=C B A +B A +C A +C B -C B A
其中，C B A ＝E
14．牛吃草问题：
原有草量＝（牛数－每天长草量）3天数，其中：一般设每天长草量为X