单元三_波的干涉_驻波_多普勒效应
(1)
题(2)
题单元三 波的干涉 驻波 多普勒效应
一、
选择、填空题
1. 如图所示，两列波长为λ的相干波在P 点相遇， S 1点的初位相是Φ1，S 1到P 点的距离是r 1， S 2点的初位相是Φ2，S 2到P 点的距离是r 2，以k 代表零或正、负整数，则P 点是干涉极大的条件为： [ D ]
212121211221(A)r r k ;(B)2k ;
2(r r )
(C)2k ;2(r r )
(D)2k -=λΦ-Φ=ππ-Φ-Φ+
=πλπ-Φ-Φ+=π
λ 2. 如图所示， S 1，S 2为两相干波源，其振幅皆为0.5m ，频率皆为100Hz ，但当S 1为波峰时，S 2点适为波谷，设在媒质中的波速为101ms -，则两波抵达P 点的相位差和P 点的合振幅为： [ C ]
(A)200,1m;(B)201,0.5m ;
(C)201,0;
(D)200,0;
(E)201,1m πππππ
3.
惠
更
斯
原
理
涉
及
了
下
列
哪
个
概
念
？
[ C ]
(A) 波长 (B) 振幅 (C) 次波假设 (D) 位相
4. 在弦线上有一简谐波，其表达式为21x 4y 2.010cos[100(t )]203
π
=?π+-(SI)为了在此弦线上形
成驻波，并在x=0处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为： [ D ]
22222222x (A)y 2.010cos[100(t )](SI)203x 4
(B)y 2.010cos[100(t )](SI)
203
x (C)y 2.010cos[100(t )](SI)
203x 4
(D)y 2.010cos[100(t )](SI)
203π
=?π-
+=?π-+ππ
=?π--=?π--π 5. 如图所示，为一向右传播的简谐波在t 时刻的波形图，BC 为波密介质的反射面，波由P 点反射，则反射波在t 时刻的波形图为 [ B ] 6. 如图所示，S 1和S 2为两相干波源，它们的振动方向均垂直图面，发出波长为λ的简谐波。P 点是两列波相遇区域一点，已知S 1P=2λ， S 2P=2.2λ，两列波在P 点发生的相消干涉，若S 1的振动方程为1cos(22)y A t =π+π/，则S 2的振动方程为： [ D ]
(5)
题
2
22
2()c o s (2);2
()c o s (2);()c o s (2);2
()2c o s
(20.1)
A y A t
B y A t
C y A t
D y A t π
=π-=π-ππ=π+=π-π
7. 在驻波中，两个相邻波节间各质点
的振动 [ B ]
(A) 振幅相同，相位相同 (B)
振幅不同，相位相同 (C) 振幅相同，相位不同 (D) 振幅不同，相位不同
8. 设声波在媒质中的传播速度为u ，声源频率为νs ，若声源s 不动，而接收器R 相对于媒质以速度v R 沿着s 、R 的连线向着声源s 运动，则接收器R 的振动频率为 [ A ]
(A) νs
(B) R
v u u -νs
(C) R v u u +νs
(D) u
v u R
+νs
二、填空题
9. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是)cos(1φω+=t A y 和)cos(2πφω++=t A y .S 1距P 点3个波长，S 2距P 点 4.5个波长．设波传播过程中振幅不变，则两波同时传到P 点时的合振幅是 2A 。
10. 一驻波表达式为t x A y ππ=100cos 2cos (SI)．位于x 1 = (1 /8) m 处的质元P 1与位于x 2 = (3 /8) m 处的质元P 2的振动相位差为 π 。
11. 如图所示，S 1和S 2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为λ 的简谐波，P 点是两列波相遇区域中的一点，已知λ31=P S ，
λ3
10
2=
P S ，P 点的合振幅总是极大值，则两波源的振动频率 相同 （填相同或不相同）。
12. 在绳上传播的入射波波动方程12x
y Acos(t )π=ω+
λ
，入射波在x=0处绳端反射，反射端为自由端，设反射波不衰减，则反射波波动方程)x
2t cos(A y 2λ
πω-=，形成驻波波动方
程t cos x
2cos
A 2y ωλ
π?=。
13. 两相干波源S 1和S 2相距λ /4，（λ 为波长），S 1的相位比S 2的相
S
S 1
S 2
P
13.题图
P
S S 11.题图
位超前
π2
1
，在S 1，S 2的连线上，S 1外侧各点（例如P 点）两波引起的两谐振动的相位差是 π 。
三、判断题
14. 当波从波疏媒质(ρu 较小)向波密媒质(ρu 较大)传播，在界面上反射时，反射波中产生半波
损
失
，
其
实
质
是
位
相
突
变
π。
［ √ ］
15. 机械波相干加强与减弱的条件是：加强 π?2k =?；π?1)2k (+=?。 ［ √ ］
16. 惠更斯原理：任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各自发出球面次波；在以后的任何时刻，所有这些次波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面。
［ √ ］ 四、计算题
17. 图中A 、B 是两个相干的点波源，它们的振动相位差为π（反相）．B 相距 30 cm ，观察点P 和B 点相距 40 cm ，且AB PB ⊥．若发自A 、B 的两波在P 点处最大限度地互相削弱，求波长最长能是 多少．
解：由图 =AP 50 cm ． πλ
φφφ)12k ()4050(2B A +±=--
-=?π
∴
πλ
2k )4050(2±=-π
∴ cm k
10
±=λ当1k =时，10cm =λ
18. 相干波源S 1和S 1，相距11 m ，S 1的相位比S 2超前
π2
1
．这两个相干波在S 1 、S 2连线和延长线上传播时可看成两等幅的平面余弦波，它们的频率都等于100 Hz ， 波速都等于400 m/s ．试求在S 1、S 2的连线中间因干涉而静止不动的各点位置．
解：取P ′点如图．从S 1、S 2分别传播来的两波在P ′点的相位差为 )](2[2201021x l x -π
-
-π
-
=-λ
φλ
φφφl x λ
λ
φφπ
+
π
-
-=242010
l x u νλνφφπ+π-
-=2220102
112π+π-π=x 由干涉静止的条件可得
π+=π
+π-π)12(2
112k x ( k = 0，±1，±2，…)
∴ x = 5-2k ( -3≤k ≤2 )
19. 设入射波的表达式为1t x
y A cos2()T =π+λ
，在x=0发生反射，反射点为一固定端，求：
(1) 反射波的表达式；(2) 驻波的表达式；(3)波腹、波节的位置。
解：(1)入射波：)x
T t (
2cos A y 1λ
π+=，反射点x=0为固定点，说明反射波存在半波损失。 反射波的波动方程：])x
T t (2cos[ A y 2πλ
π+-=
(2) 根据波的叠加原理， 驻波方程：)T
t 2cos(2x 2cos
A 2y 12?π??λπ+-=）＋（ 将01=?和π?=2代入得到：驻波方程：)2
t 2cos(x 2sin A 2y π
πνλπ+=
驻波的振幅：λ
πx
2sin A 2A =合
(3)波幅的位置：2
)
1k 2(x
2π
λ
π+=，4
)
1k 2(x λ
+=， 32,1,0k ，
= 波节的位置：πλ
π
k x
2=，λ2
k
x =
， 32,1,0k ，= （因为波只在x>0的空间，k 取正整数）
20. 一个观测者在铁路边，看到一列火车从远处开来，他测得远处传来的火车汽笛声的频率为650 Hz ，当列车从身旁驶过而远离他时，他测得汽笛声频率降低为540 Hz ，求火车行驶的速度。已知空气中的声速为330 m/s 。
解：根据多普勒效应, 列车接近观察者时，测得汽笛的频率：
s
)v u u
(
'νν-=（观察者静止，波源朝着观察者运动）
列车离开观察者时，测得汽笛的频率：
s
)v u u
(
''νν+=（观察者静止，波源背离观察者运动）
由上面两式得到：
s s
v u v u '''-+=
νν，
列车行驶的速度：
u
''''
''v s νννν+-=
, s /m 5.30v s =。
光刻胶配方分析成分组成解析
一、项目背景 光刻胶是一类利用光化学反应进行精细图案转移的电子化学品。光刻胶在曝光区域发生化学反应，造成曝光和非曝光部分在碱液中溶解性产生明显的差异，经适当的溶剂处理后，溶去可溶部分，得到所需图像。根据化学反应机理，分负性胶和正性胶两类。经曝光、显影后，发生降解反应，溶解度增加的是“正性胶”;发生交联反应，溶解度减小的是“负性胶”。 通常负性胶的灵敏度高于正性胶，而正性胶的分辨率高于负性胶，正性胶对比度高度负性胶。 二、项目特点 1)感光度，指在胶膜上产生一个良好图形所需一定波长的光的能量值，即曝光量。 2)分辨率，是光刻工艺的一个特征指标，表示在基材上能得到的立体图形良好的最小线路； 3)对比度，指光刻胶从曝光区域到非曝光区域过渡的陡度，对比度越好，得到的图形越好； 4)残膜率，经曝光显影后，未曝光区域的光刻胶残余量； 5)涂布性，光刻胶在基材表面形成无针孔、无气泡、无缺陷、膜厚均一； 6)耐热性，光刻工艺中，经过前烘使光刻胶中的溶剂蒸发，得到膜厚均一的胶膜；经过后烘，进一步蒸发溶剂，提高光刻胶在显影后的致密度，增强胶膜与基板的粘附性。这两个过程都要求光刻胶有一定的耐热性； 7)粘附性，蚀刻阶段，光刻胶有抗蚀刻能力； 8）洁净度，对微粒子和金属离子含量等材料洁净度的影响； 三、项目开发价值 a. 如何提高显影质量，光刻胶在显影过程中，通常会出现显影不足、不完全显影、过显影等问题，如何正确显影至关重要； b.如何提高对比度，光刻胶形成图形的侧壁越陡峭，对比度越好，质量越高； c. 如何进一步提高分辨率，光刻胶在集成电路的应用等级，分为普通宽普光刻胶、g线（436nm）、i线（365nm）、KrF（248nm）、ArF（193nm）、F2（157nm），以及最先进的EUV （＜13.5nm）线水平。等级越往上其极限分辨率越高，同一面积的硅晶圆布线密度就越大，性能越好。 d.如何提高去胶率，无论是湿法去胶还是干法去胶，光刻胶去除工艺都需要在低材料损伤、衬底硅材料损伤与光刻胶及其残留物去除效果之间取得平衡；
光刻中常见的几种效应
光刻中常见的效应和概念 1、驻波效应（Standing Wave Effect） 现象：在光刻胶曝光的过程中，透射光与反射光（在基底或者表面）之间会发生干涉。这种相同频率的光波之间的干涉，在光刻胶的曝光区域内出现相长相消的条纹。光刻胶在显影后，在侧壁会产生波浪状的不平整。 解决方案：a、在光刻胶内加入染色剂，降低干涉现象；b、在光刻胶的上下表面增加抗反射涂层（ARC，Anti-Reflective Coating）；c、后烘（PEB，Post Exposure Baking）和硬烘（HB，Hard Baking）。 2、摆线效应（Swing Curve Effect） 现象：在光刻胶曝光时，以相同的曝光剂量对不同厚度的光刻胶曝光，从而引起关键尺寸（CD，Critical dimension）的误差。 3、反射切口效应（Notching Effect） 现象：在光刻胶曝光时，由于接触孔尺寸的偏移等原因使入射光线直接照射到金属或多晶硅上发生发射，使不希望曝光的光刻胶被曝光，显影后，在光刻胶的底部出现缺口。 解决方案：a、提高套刻精度，防止接触孔打偏；b、涂覆抗反射涂层。 4、脚状图形（Footing Profiles） 现象：在光刻胶的底部，出现曝光不足。使显影后，底部有明显的光刻胶残留。 解决方案：a、妥善保管光刻胶，不要让其存放于碱性环境中；b、在涂覆光刻胶之前，硅片表面要清洗干净，防止硅基底上有碱性物质的残余。 5、T型图形（T-Top Profiles） 现象：由于表面的感光剂不足而造成表层光刻胶的图形尺寸变窄。
解决方案：注意腔室中保持清洁，排除腔室中的碱性气体污染。 6、分辨率增强技术（RET，Resolution Enhanced Technology） 包括偏轴曝光（OAI，Off Axis Illumination）、相移掩膜板技术（PSM，Phase Shift Mask）、光学近似修正（OPC，Optical Proximity Correction）以及光刻胶技术等。 a、偏轴曝光（OAI，Off Axis Illumination） 改变光源入射光方向使之与掩膜板保持一定角度，可以改善光强分布的均匀性。但同时，光强有所削弱。 b、相移掩膜板技术（PSM，Phase Shift Mask） 在掩膜板上，周期性地在相邻的图形中，每隔一个图形特征对掩膜板的结构（减薄或者加厚）进行改变，使相邻图形的相位相差180度，从而可以达到提升分辨率的目的。 相移掩膜板技术使掩膜板的制作难度和成本大幅增加。 c、光学近似修正（OPC，Optical Proximity Correction） 在曝光过程中，往往会因为光学临近效应使最后的图形质量下降：线宽的变化；转角的圆化；线长的缩短等。需要采用“智能型掩膜板工程（Clever Mask Engineering）” 来补偿这种尺寸变化。 7、显影后检测（ADI，After Development Inspection） 主要是检查硅片表面的缺陷。通常将一个无缺陷得标准图形存于电脑中，然后用每个芯片的图形与标准相比较，出现多少不同的点，就会在硅片的defect map 中显示多少个缺陷。 8、抗反射涂层（ARC，Anti-Reflective Coating） 光刻胶照射到光刻胶上时，使光刻胶曝光。但同时，在光刻胶层的上下表面也会产生反射而产生切口效应和驻波效应。 a、底部抗反射涂层（BARC，Bottom Anti-Reflective Coating）。将抗反射涂层涂覆在光刻胶的底部来减少底部光的反射。有两种涂层材料：有机抗反射涂层（Organic），在硅片表面旋涂，依靠有机层直接接收掉入射光线；无机抗反射涂层（Inorganic），在硅片表面利用等离子增强化学气相沉积（PECVD，Plasma
什么是波长缩短效应
什么是波长缩短效应？试简要解释其原因. 对称振子上的相移常数β大于自由空间的波数k, 亦即对称振子上的波长短于自由空间波长, 这是一种波长缩短现象, 故称n1为波长缩短系数λ和λa分别为自由空间和对称振子上的波长 造成上述波长缩短现象的主要原因有:①对称振子辐射引起振子电流衰减, 使振子电流相速减小, 相移常数β大于自由空间的波数k, 致使波长缩短;②由于振子导体有一定半径, 末端分布电容增大（称为末端效应）, 末端电流实际不为零, 这等效于振子长度增加, 因而造成波长缩短.振子导体越粗, 末端效应越显著, 波长缩短越严重 电波/微波传播受什么因素影响？ 1地形对电波影响 地形对大气中电波传播的影响表现在三个方面：反射、绕射和散射。这三种情况在一般条件下都存在，只不过在不同条件下有主次之分：天线高架，地面平滑，反射为主；地面粗糙起伏较大，散射为主；天线低架，或障碍物尺寸较小，绕射为主。 2大气对微波影响 对流层对微波传播的影响，主要表现在以下几点。（1）由于气体分子谐振引起对电磁波能量的吸收。（2）由雨、雾、雪引起对电磁波能量的吸收。（3）由于气象因素等影响，使对流层也会形成云、雾之类的“水气囊”，形成了大气中的不均匀结构，对微波的散射和折射。 天线的基本概念？ 定义：用金属导线、金属面或其他介质材料构成一定形状，架设在一定空间，将从发射机馈给的射频电能转换为向空间辐射的电磁波能，或者把空间传播的电磁波能转化为射频电能并输送到接收机的装置。天线（antenna)是一种变换器，它把传输线上传播的导行波，变换成在无界媒介（通常是自由空间）中传播的电磁波，或者进行相反的变换。在无线电设备中用来发射或接收电磁波的部件。 简述天线的功能 ①天线应能将导波能量尽可能多地转变为电磁波能量.这首先要求天线是一个良好的电磁开放系统, 其次要求天线与发射机或接收机匹配.②天线应使电磁波尽可能集中于确定的方向上, 或对确定方向的来波最大限度的接受, 即天线具有方向性.③天线应能发射或接收规定极化的电磁波, 即天线有适当的极化. ④天线应有足够的工作频带. 从接收角度讲,对天线的方向性有哪些要求? ①主瓣宽度尽可能窄, 以抑制干扰。但如果信号与干扰来自同一方向, 即使主瓣很窄,也不能抑制干扰; 另一方面, 当来波方向易于变化时, 主瓣太窄则难以保证稳定的接收。 ②旁瓣电平尽可能低。如果干扰方向恰与旁瓣最大方向相同, 则接收噪声功率就会较高, 也就是干扰较大; 对雷达天线而言, 如果旁瓣较大, 则由主瓣所看到的目标与旁瓣所看到的目标会在显示器上相混淆, 造成目标的失落。 ③天线方向图中最好能有一个或多个可控制的零点, 以便将零点对准干扰方向,而且当干扰方向变化时, 零点方向也随之改变, 这也称为零点自动形成技术。 隔离器和环形器主要用途： 控制电磁波的单向传输
波的衍射和干涉
第十二章机械波 选修3-4 12、４波得衍射与干涉 【自主预习】 1.波可以___＿____障碍物继续传播,这种现象叫做波得衍射.衍射就是波__＿＿_＿__得现 象._____＿___＿都能发生衍射现象,只就是有得明显,有得不明显而己.波得直线传播只 就是在衍射不明显时得近似. 2.只有当缝、孔得宽度或障碍物得尺寸跟波长_＿＿＿____＿_______，或者___＿__＿_________ 时,才能观察到明显得衍射现象. ３.几列波相遇时能够保持各自得___＿____＿_＿_____,继续传播,即各自得波长、频率等___＿_＿___＿____＿_.几列波相遇时,在它们重叠得区域里，介质得质点同时参与这几列波引起得振动，质点得位移等于几列波单独传播时引起得位移得＿_____＿___,这就就是波得叠加. 4.频率相同得两列波叠加时,某些区域得___＿＿__＿＿____＿_＿、某些区域得 __＿__＿＿＿＿＿____＿_,这种现象叫做波得干涉.产生干涉得两个必要条件:两列波得频率必须________,两个波源得相位差必须______＿__＿＿____＿．一切波都能发生干涉，干涉也就是波所_＿______得现象. 5.关于波得衍射现象，下列说法中正确得就是(） A．某些波在一定条件下才有衍射现象 Ｂ.某些波在任何情况下都有衍射现象 Ｃ.一切波在一定条件下才有衍射现象 Ｄ.一切波在任何情况下都有衍射现象 6.下列现象属于波得衍射现象得就是（） A.在空旷得山谷里喊叫,可以听到回声 Ｂ.“空山不见人,但闻人语响” C.“余音绕梁,三日而不绝” D夏日得雷声有时轰鸣不绝 ７.关于波得叠加与干涉,下列说法中正确得就是(） A．两列频率不相同得波相遇时,因为没有稳定得干涉图样,所以波没有叠加 B.两列频率相同得波相遇时，振动加强得点只就是波峰与波峰相遇得点 C.两列频率相同得波相遇时，介质中振动加强得质点在某时刻得位移可能就是零 D.两列频率相同得波相遇时，振动加强得质点得位移总就是比振动减弱得质点得位移大【自主预习】答案： 1.绕过特有一切波 ２．相差不多比波长更小 3．运动特征保持不变矢量与 4.振幅加大振幅减小相同保持不变特有 5.D[衍射现象就是波在传播过程中所特有得特征,没有条件，故一切波在任何情况下都有衍射现象,只就是有得明显,有得不明显,故Ｄ正确．] 6.B 7.C[两列波相遇时一定叠加,没有条件,A错;振动加强就是指振幅增大,而不只就是波峰与波峰相遇,B错;加强点得振幅增大,仍然在自己得平衡位置两侧振动,故某时刻位移x可以就是振幅范围内得任何值,Ｃ正确,Ｄ错误.］ 【典型例题】 知识点一对波得衍射得理解 【例1】(1)既然衍射就是波得特有现象,也就就是说一切波都会发生衍射现象,为什么一般情况下我们都观察不到衍射现象?
14.驻波 多普勒效应
《大学物理》练习题 No.14驻波 多普勒效应 班级 ___________ 学号 __________ 姓名 _________ 成绩 ________ 一、选择题 1.在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 [ B ](A) λ/4 . (B) λ/2 . (C) 3λ/4 . (D) λ . 2. 关于产生驻波的条件,以下说法正确的是 [ D ](A) 任何两列波叠加都会产生驻波； (B) 任何两列相干波叠加都能产生驻波； (C) 两列振幅相同的相干波叠加能产生驻波； (D) 两列振幅相同，在同一直线上沿相反方向传播的相干波叠加才能产生驻波. 3. 关于驻波的特性, 以下说法错误的是 [ B ](A) 驻波是一种特殊的振动,波节处的势能与波腹处的动能相互转化； (B) 两波节之间的距离等于产生驻波的相干波的波长； (C) 一波节两边的质点的振动步调（或位相）相反； (D) 相邻两波节之间的质点的振动步调（或位相）相同. 4. 关于半波损失,以下说法错误的是 [ A ](A) 在反射波中总会产生半波损失； (B) 在折射波中总不会产生半波损失； (C) 波从波疏媒质射向波密媒质反射时,反射波中产生半波损失； (D) 半波损失的实质是振动相位突变了π. 二.填空题 1.. 两列波在同一直线上传播,其表达式分别为 y 1 = 6.0cos[π (0.02x -8t ) /2 ] y 2 = 6.0cos[π (0.02x +8t) /2 ] 式中各量均为( S I )制.则驻波波节的位置为 )12(50+=k x . 2. 设沿弦线传播的一入射波的表达式为 y 1=A cos [2π(t /T -x /λ)+?] 波在x=L 处(B 点)发生反射，反射点为固定端(如图)，设 波在传播和反射过程中振幅不变，则反射波的表达式 y 1=A cos [2π(t /T +x /λ)+(π+?-2L/λ]
10.7 驻波
10.7 驻波 教学目的 1．知道驻波现象及什么是波节、波腹，驻波是一种特殊的干涉现象． 2．理解驻波的形成过程，理解驻波与行波的区别，理解空气柱共鸣的条件． 引入新课 一列波在向前传播的途中遇到障碍物或者两种介质的分界面时，会发生反射，如果反射波和原来向前传播的波相互叠加，会发生什么现象呢？ 一、驻波 1、驻波的演示: 如课本图10－31所示，把弦线的一端A固定在电磁打点计时器的振针上，另一端跨过定滑轮拴一个砝码盘，盘上放砝码，将弦线拉平．在靠近定滑轮的B处，用一个尖劈把弦线支起来．接通电磁打点计时器的电源，振针振动时，有一列波向定滑轮的一侧传播，并在B处发生反射．改变尖劈的位置，来调节AB的长度，当尖劈调到某适当位置时，可以看到，弦线会分段振动起来． 2、几个概念： ①波节——弦线上有些点始终是静止不动的，这些点叫做波节． 波腹——在波节和波节之间的那段弦线上，各质点以相同的频率、相同的步调振动，但振幅不同，振幅最大的那些点叫做波腹． 在相邻的两段弦线上，质点的振动方向是相反的．相邻的两个波节(或波腹)之间的距离等于半个波长，即等于λ/2． ②驻波——波形虽然随时间而改变，但是不向任何方向移动，这种现象叫做驻波．波形不传播，是媒质质元的一种集体振动形态。"驻"字的第一层含义。 行波——驻波跟前面讲过的波形向前传播的那种波显然是不同的，相对于驻波来说波形向前传播的那种波叫行波． ③驻波与行波的区别 A物理意义不同：驻波是两列波的特殊干涉现象，行波是一列波在介质中的传播．B质点振动不同：相邻波节间质点运动方向一致．波节两侧质点振动方向总相反．C波形不同：波形向前传播的是行波，波形不向任何方向传播的是驻波． 3、驻波的形成 两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时形成的叠加波。 ①两列沿相反方向传播的振幅相同、频率相同的波叠加，形成驻波． ②振幅相同、频率相同波的叠加． 三、驻波的特点 课本10－33中用虚线表示两列沿相反方向传播的振幅相同、频率相同波的叠加，用实线表示这两列波叠加后形成的合成波．图中画出了每隔T/8周期波形的变化情况．由图可以看出，合成波在波节的位置(图中的“·”表示)，位移始终为零．在两波节之间，各质点以相同的步调在振动，两波节之间的中点振幅最大，就是波腹(图中用“＋”表示)． 驻波不是振动状态的传播，也没有能量的传播。媒质中各质点都作稳定的振动。 1.频率特点：由图及方程知，各质元以同一频率作简谐振动。 2.振幅特点： (1)各点的振幅：和位置 x 有关，振幅大小按余弦规律随 x 变化 (2)波节：有些点始终静止，这些点称作波节。波节处，由两列波引起的两振动
大学物理驻波、多普勒效应、习题课
§4-5 驻波 一、驻波方程 在同一介质中，在同一直线上，两列沿相反方向传播的频率相同、振动方向相同、振幅相同的简谐波叠加时, 就形成 驻波 。 驻波是一种特殊的干涉现象！ 为简单起见，设两列行波分别沿 x 轴正、反向传播，在x = 0处两波初相均为0 x + 方向： 12c o s A t x πξωλ??=- ??? x - 方向： 22c o s A t x πξωλ??=+ ?? ? 合成波： 1222cos cos A t x A t x ππξξξωωλλ? ?? ?=+=- ++ ? ???? ? 22c o s c o s A x t π ω ?? = ? x 和t 被分割于两个余弦函数中） 绝对值为振幅 谐振动，相位中不含x 二、驻波的特点 1、()(),,x x t t x t ξξ+?+?≠ 其中 x u t ?=? 只有波形的变化，不向前传播 2、cos t ω： 各个质点作同频谐振动 3、2cos x πλ ?? ??? ：振幅按余弦规律变化，各处不等大 振幅最大： 222 x k π π λ = （0,1,2,k =± ） 2 x k λ = 波腹 振幅最小： 2(21) 2 x k π π λ =+ （0,1,2,k =± ） (2 1) 4 x k λ =+ 波节
相邻两波腹或两波节之间的距离为 2 λ 4、驻波中的“位相” 2cos x πλ?? ??? 为正， 位相为 t ω 2cos x πλ ?? ??? 为负， 位相为 t+ωπ 驻波是分段的振动。两相邻波节间为一段，同一段振动相位相同；相邻段振动相位相反。 5、驻波无能量传播 三、半波损失 波传播时，遇到界面会怎么样？界面处的振动？ 波会反射回来，反射波与入射波叠加！ 图中情况，B 是固定点 波节 入射波和反射波位相相反，位相差为 π 反射波的位相有 π 的突变，“损失π” 位相差为 2π 的两点，距离为一个波长 λ 反射波有半波损失！ 实验发现，在界面处有时形成波节，有时形成波腹。规律？ 取决于界面两边介质的相对波阻。 波阻u ρ= 波疏介质 → 波密介质：反射时有半波损失（界面形成波节） 波密介质 → 波疏介质：反射时无半波损失（界面形成波腹） 半波损失是一个很重要的概念，在研究声波、光波的反射问题时会经常涉及到！ B 大 波密介质 波疏介质
202-习题作业-驻波 多普勒效应
一弦上的驻波方程式为 (m) （1）若将此驻波看成是由传播方向相反，振幅及波速均相同的两列相干波叠加而成的，求它们的振幅及波速；（2）求相邻波节之间的距离；（3）求时位于处质点的振动速度。 分析 （1）采用比较法。将本题所给的驻波方程，与驻波方程的一般形式相比较即可求得振幅、波速等。（2）由波节位置的表达式可得相邻波节的距离。 （3）质点的振动速度可按速度定义求得。 解 （1）将已知驻波方程 (m) 与驻波方程的一般形式作比较，可得两列波的振幅，波长，频率，则波速。 （2）相邻波节间的距离为 （3）在时，位于处质点的振动速度为 24 10-) 550cos()6.1cos(100.32t x y ππ-?=s 100.33-?=t m 625.0=x dt dy v /=) 550cos()6.1cos(100.32t x y ππ-?=)2 cos()/2cos(2t x A y πνλπ=m 105.12-?=A m 25.1=λHz 275=ν1s m 8.343-?=λνu 4 /)12(4/]1)1(2[1λλ+-++=-=?+k k x x x k k m 625.02/==λs 100.33-?=t m 625.0=x ) 550sin()6.1cos(5.16/t x dt dy v ππ-==1 s m 2.46-?-=
面积为的窗户开向街道，街中噪声在窗口的声强级为。问有多少“声功率”传入窗内？ 分析 首先要理解声强、声强级、声功率的物理意义，并了解它们之间的相互关系。声强是声波的能流密度，而声强级是描述介质中不同声波强弱的物理量它们之间的关系为， 其中为规定声强。的单位是贝尔(B)，但常用的单位是分贝(dB)，且1B=10dB。声功率是单位时间内声波通过某面积传递的能量，由于窗户上各处的相同，故有。 解 根据分析，由可得声强为 则传入窗户的声功率为 2710-2m 0.1dB 80)/lg(0I I L =2120m W 100.1--??=I L I IS P =) /lg(0I I L =0 10I I L =W 100.11040-?===S I IS P L
单元三_波的干涉_驻波_多普勒效应
(1) 题(2) 题单元三 波的干涉 驻波 多普勒效应 一、 选择、填空题 1. 如图所示，两列波长为λ的相干波在P 点相遇， S 1点的初位相是Φ1，S 1到P 点的距离是r 1， S 2点的初位相是Φ2，S 2到P 点的距离是r 2，以k 代表零或正、负整数，则P 点是干涉极大的条件为： [ D ] 212121211221(A)r r k ;(B)2k ; 2(r r ) (C)2k ;2(r r ) (D)2k -=λΦ-Φ=ππ-Φ-Φ+ =πλπ-Φ-Φ+=π λ 2. 如图所示， S 1，S 2为两相干波源，其振幅皆为0.5m ，频率皆为100Hz ，但当S 1为波峰时，S 2点适为波谷，设在媒质中的波速为101ms -，则两波抵达P 点的相位差和P 点的合振幅为： [ C ] (A)200,1m;(B)201,0.5m ; (C)201,0; (D)200,0; (E)201,1m πππππ 3. 惠 更 斯 原 理 涉 及 了 下 列 哪 个 概 念 ？ [ C ] (A) 波长 (B) 振幅 (C) 次波假设 (D) 位相 4. 在弦线上有一简谐波，其表达式为21x 4y 2.010cos[100(t )]203 π =?π+-(SI)为了在此弦线上形 成驻波，并在x=0处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为： [ D ] 22222222x (A)y 2.010cos[100(t )](SI)203x 4 (B)y 2.010cos[100(t )](SI) 203 x (C)y 2.010cos[100(t )](SI) 203x 4 (D)y 2.010cos[100(t )](SI) 203π =?π- +=?π-+ππ =?π--=?π--π 5. 如图所示，为一向右传播的简谐波在t 时刻的波形图，BC 为波密介质的反射面，波由P 点反射，则反射波在t 时刻的波形图为 [ B ] 6. 如图所示，S 1和S 2为两相干波源，它们的振动方向均垂直图面，发出波长为λ的简谐波。P 点是两列波相遇区域一点，已知S 1P=2λ， S 2P=2.2λ，两列波在P 点发生的相消干涉，若S 1的振动方程为1cos(22)y A t =π+π/，则S 2的振动方程为： [ D ] (5) 题
波的干涉知识点解析
波的干涉 知识点解析 学习波的干涉要先理解波的叠加原理，再从波的干涉条件理解波的干涉现象． 一、波的叠加原理 两列波在空间相遇与分离时都要保持其原来的特性(如f 、A 、λ、振动方向)沿原来方向传播，而不相干扰，在两列波重叠的区域里，任何一个质点同时参与两列波引起的振动，其振动位移等于这两列波分别引起的位移的矢量和，当这两列波的振动方向在同一直线上时，这种位移的矢量和简化为代数和． 由波的叠加原理可知，任何两列波相遇都会产生叠加，叠加时对某一个质点来说，任意时刻振动的位移都等于该时刻两列波在该质点引起的位移的矢量和，从而出现振动的加强点和减弱点．但不同频率的两列波叠加时，其振动的加强点与减弱点不是固定的，而是随时间变化的，因此不能形成稳定的干涉图样．只有当两列波的频率相同时，叠加的结果就会使某些点振动始终加强，某些点振动始终减弱，并且加强点和减弱点相互间隔，形成稳定的干涉图样．所以，波的干涉实质上是一种特殊的波的叠加现象. 二、波的干涉 1．干涉的概念：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，某些区域的振动减弱，而且振动加强的区域和振动减弱的区域相互隔开，这种现象叫波的干涉，所形成的图样叫做干涉图样： 2．产生稳定干涉的条件：两列波的频率相同． 3．干涉区域内振动加强和振动减弱质点的判断： (1)最强：该点到两个波源的路程差波长的整数倍，即.λδn = (2)最弱：该点到两个波源的路程差是半波长的奇数倍，即)12(2+=n λ δ 根据以上的分析，在稳定的干涉区域内，振动加强点始终加强；振动减弱点始终减弱． 4．对波的干涉，我们还应理解以下几点： (1)振动最强点是振幅始终最大而不是位移始终最大：描述振动强弱的物理量是振幅，而振幅不是位移，在振动的过程中每个质点的振幅是不变的，而振动位移是随时间而改变的，所以振动最强点只是振幅最大的点，其位移仍在做周期性变化，其位移大小变化范围在振幅和零之间． (2)干涉图样中不是只有振动最强的质点和最弱的质点，同时也有振动强度在二者之间的质点，振幅不是最大也不是最小． (3)振动加强点在某个时刻的位移可能比同时刻的其他的振动质点的位移小． (4)干涉区域内所有质点的振动频率相同． 三、典型例题分新： 题型一：生活中波的干涉现象 例l ：学校做广播体操时，同学们围绕由两个高音喇叭发声的操场走一罔，听到的声音是忽强忽弱的，为什么? 解析：做广播体操时，两个高音喇叭发出相同频率的声音，在操场上形成了稳定的干涉现象，同学们绕操场走一圈时，经过了振动加强区域和振动减弱区域，即声音加强和减弱的区域，并且相互间隔，所以听到的声音忽强忽弱． 点评：本题是在生活实际中发生的现象，要求分析时抓住关键字“两个高音喇叭是同时发声，听到忽强忽弱的声音”即是频率相同的两列声波产生的干涉现象，类似的现象还有水波的干涉等． 题型二：振动加强点和减弱点的理解，波的叠加原理
驻波
驻波:340米/房间长度=X,在X频率处有驻波，还有它的谐波 最怕6.8米长度的房间，驻波在50HZ 在房间堆放一定数量的空箱。可以改善低频驻波，因为声音进入空箱后会消耗能量（）录音室一般只有18平不到，却可以听到290HZ低频，原因在此 吸音材料的最低与最高吸收频率，不要乱用！我们现在就乱用吸音材料！有的吸音材料只能吸收500HZ的声音，所以反而适得其反，把中音干掉 那就是“1/f 噪声”，又称为“粉红噪声”。 , 声速在空气中的传播速度：c = 331.6 + 0.6t (m/s)，T是环温度，15度是是340米/秒 , 点声源与面声源 声音在管中的传播。 ①能量集中，传播较远。在截面均匀的管中传播的声波，因不向四周扩散，保持一个平面波， 能量集中传播很远，通风管不作吸声处理，噪声能带进各房间。对有限长的管子，到管口， 当L=nλ/4时, 辐射功率较高。当管子的长度与波长可比较时，理论分析发现管子的长度正好为1/4波长的整数倍时，管子的辐射功率可以得到很大提高(笛子即用手指按孔改变管子长度的)。人耳有2.5c m的耳道，共鸣波长为4×2.5=10cm, 10c m波长的频率为344/0.1=3.44kHz，即人耳最灵敏频率。正常成年女性的耳道长度也只不过2~2.5cm左右，男性3~3.5cm左右 人类的耳蜗形似蜗牛壳，由底端（Basal end）至顶端（Apical end）螺旋环绕5/2~13/4周，展开长度约为35 mm。（3.5*4=14=0.14米，频率：344/14=2.45K）
耳蜗与蜗管 耳蜗是一个骨质结构。耳蜗由三个内部充满淋巴液的空腔组成。这三个空腔由上到下依次 在30岁以前，男女对高低频灵敏度一样。30岁以后，男性对高频灵敏度衰减快。如到了60岁，女性对4kHz只有-15 dB的衰减；而男性有-40d B的衰减。这可能与男人毛发脱落(人耳蜗管中小毛脱落)有关(男女听觉 ) 。 白噪声和粉红噪声的转化： 在白噪声中加入一个每倍频程衰减3dB的衰减滤波器，就能得到粉红噪声。 THD<1%时，不论什么节目信号都可以认为是满意的； THD>3%时，人耳已可感知；THD>5%时，会有轻微的噪声感；THD>10%时，噪声已基本不可忍受。 粉红噪音的能量从低频向高频不断衰减，曲线为1/f，通常为每8度下降3分贝。粉红噪音是最常用于进行声学测试的声音 粉红噪声指20Hz~20kHz内每倍频程内能量相同的噪声频谱，而白噪声是每个频率上的能量相等。所以白噪声的能量都集中于高频。一般用粉红噪声测试设备以及声场。因为人耳的听
用VB模拟演示波的叠加与干涉
第29卷 第12期2000年12月 中学物理教学参考 Physics Teaching in M iddle School Vol.29 No.12 Dec.2000 ●微机与物理● 用V B模拟演示波的叠加与干涉 胡友云 沈国宏 (湖南省常德市鼎城一中 415101) 中学物理教学中,波的叠加与波的干涉很难用实物来演示这种不断变化的复杂过程,给学生的学习带来了一定的障碍.为了提高波动教学中的实验效果,促进学生对波动过程的认识和理解.本文用计算机模拟演示波的产生、波的传播、波的叠加与波的干涉实验,介绍我校用V isual Basic6.0软件创作的CA I课件,借此抛砖引玉. 该CA I作品的主要特点是:(1)能演示同相或反相、同频率或不同频率的两列全波或半波的叠加情况.还可选择叠加波形与两子波形同时呈现于荧屏,使波的叠加情况清晰可见.(2)能演示波的干涉产生的全过程、波的干涉图样以及波的干涉条件.(3)可随时启用慢镜头功能,将实际的波动过程的时间延长10倍,增强演示的效果.(4)具有暂停功能,在演示过程中可在任何时刻将演示的现象定格,便于对演示过程的分析与讲解.(5)该程序还可演示一列波的产生和传播过程,并能改变各种参数. 其源程序如下: Pr iv ate x A s sing le ’各质点的平衡位置 Pr iv ate Y1A s single ’质点的位移 Pr iv ate Y2A s single Pr iv ate t1A s sing le Pr iv ate t2A s sing le Pr iv ate a A s single Pr iv ate b A s sing le Pr iv ate c A s sing le Pr iv ate T A s single Pr iv ate N A s I nt eger Pr iv ate I A s Integ er Pr iv ate sub F ro m load() T imer1.Enabled=Fa lse ’窗口打开时,时钟等待,不启动 End sub Pr ivat e sub co mmandl click() ’“确定”钮按下后 If T ex t1.tex t=“o r T ex t2.tex t=”or T ext1.tex t =“0”T hen M sgBox“请输入合适的频率值,(f1不能为0)!”, vbOK only+v bInfor matio n,“注意” Else ’判定文本框T ex t1和T ex t2中是否输值,否则,显示“注意”框 If Csng(T ex t1.tex t)<0.4or Csng(t ext1.tex t) >2or Csng(T ex t2.tex t)>2T hen M sng Bo x“频率宜在0.4Hz-2Hz之间取值”, vbOK only+v bInfor matio n,“注意” Else ’判定输入的频率值是否合适,否则,显示“注意”框 T=0∶N=0T imerl.Enabled=T rue∶T ex t1. Enabled=false∶T ex t2.Enabled=false∶T ex t3. Enabled=false End I f ’时钟启动,演示开始,参数不能在演示时输入或更改 End If End sub Pr ivat e sub command2 click() ’“暂停”钮按下后 N=N+1 ’设定一个累加器,记录“暂停”钮按下的次数 If N=1T hen T imer1.Ena bled=False∶T ex t1. Enabled=T r ue∶T ex t2.Enabled=T r ue∶T ex t3. Enabled=T rue ’第一次接下后,时钟停止,演示现象定格 If N=2T hen T=a∶T imer1.Enabled=T r ue∶T ex t1.Enabled=false∶T ext2.Enabled=false∶T ex t3.Enabled=false ’再次按下该钮,演示继续进行 If N=3T hen N=1∶T imerl.Enabled=False∶ ? 53 ? 收稿日期:2000-08-8
波的叠加之振动与波
波的叠加之振动与波 背景： 波的叠加在生活中并不罕见，例如：水波的叠加；军事上用的电磁干扰，还有高 中所学的光的双缝干涉。因此波的叠加也就不是一个陌生的概念。 波的叠加有其独特性：在相遇点，几列波互不影响，各自给出一份贡献，使该点 做合成运动，且几列谐波合成仍为谐振动；相遇点外，各点振动由波源和距离共同确定。 下面具体分析波的叠加中的两种特殊模型——干涉和驻波，并在a 盘中给出波的干涉图象的源程序。 模型1：波的干涉.条件：（1）几列波的振动方向相同；（2）频率相同；（3）波源相位差恒定。 设同一平面上o ，p 两波源为干涉波，振幅分别为a1，a2，设t 时刻o 点相位1?+wt ，p 点相位 2?+wt ，同一t 时刻，对此平面任一H 点，引起的振动相位为：11kr wt -+? 第二列波在p 引起振动相位为： 22kr wt -+? 有 ??++= c o s 2212 221a a a a a p )(1221 r r k ---=???? 当 π?n 21±= ， n=0，1，2，……时， 21m a x a a a a +== 干涉加强 π?)12(1+±=n ， n=0，1，2，……时， 21min a a a a -== 干涉减弱 21a a =时， a=0 因干涉而静止。 其它点 max min a a a << 模型2： 驻波。两相干波在同一直线上沿相向传播，且 21a a = 设驻波中两波方程分别为： )c o s (1ky wt a x -= )cos(2ky wt a x += 设021==??,则驻波方程为：wt ky a x x x cos cos 2221==+=λ π 从中可知，振幅极大为2a ， 此时 πn ky ky =±=,1cos 腹点坐标： λ2 n y =