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2015第八届数学建模认证杯网络挑战赛 C题优秀论文4348队

第八届“认证杯”数学中国

数学建模网络挑战赛承诺

我们仔细阅读了第八届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网

上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的

资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们接受相应处理结果。

我们允许数学中国网站(http://www.wendangku.net/doc/9e896d24aef8941ea66e0569.html)公布论文,以供网友之间学习交流,数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。

我们的参赛队号为:4348

参赛队员(签名) :

队员 1:柏欢

队员2:初嘉鹏

队员3:熊杰

参赛队教练员(签名):

参赛队伍组别(本科组):本科组

第八届“认证杯”数学中国

数学建模网络挑战赛编号专

用页

参赛队伍的参赛队号:(请各个参赛队提前填写好):4348

竞赛统一编号(由竞赛组委会送至评委团前编号):竞赛评阅编号(由竞赛评委团评阅前进行编号):

2015 年第八届“认证杯”数学中国

数学建模网络挑战赛第一阶段论文

题目:不同干扰下荒漠植物与啮齿动物群落的作用及稳定性分析关键词:相关系数检验,显著性检验,逐步线性回归分析,主成分分析,SPSS

摘要:

本文旨在研究不同干扰下荒漠植物与啮齿动物群落的作用及稳定性研究,然后得出荒漠生态系统中群落相互影响关系和影响机制。

根据预处理后的数据对2类植物生物量和3种啮齿动物优势种百夹捕获率绘图分析,得出荒漠区不同干扰下植物地上生物量、啮齿动物生物量的变化趋势;利用 pearson 相关系数检验及 spearman 秩相关系数检验分别对 2 类植物生物量和啮齿动物总的捕获率进行检验,并进行显著性检验,得出草本植物生物量与啮齿动物呈正相关,灌木植物生物量与啮齿动物呈负相关。

进行啮齿动物群落稳定性分析时,对3种啮齿动物优势种百夹捕获率和2种植物各

影响因子在内的共12 种变量进行相关性分析及显著性检验,定性分析出依次显著影响啮齿动物群落稳定性的因素,然后通过逐项线性回归分析,定量得出了不同干扰条件下各显著因素对于啮齿动物群落稳定性的影响程度。

最后应用主成分分析,揭示干扰对于啮齿动物群落的影响机制:过牧较轮牧使草木盖度和灌木盖度显著下降,间接降低了啮齿动物的隐蔽性,使其在活动时更容易暴露在捕食者的视线之内,遭遇捕食的频度上升了引起其生物量的下降。同时由于放牧强度的增大,过牧使得啮齿动物栖息地质量变差,啮齿动物群落生物量由于食物资源缺乏而下降。因此,荒漠啮齿动物的捕获率对放牧的干扰强度有一定的指示作用。

参赛队号: 4348 所选题目: C 题参赛密码

(由组委会填写)

Abstract

We analyze stability rodent community, based on a total of 12 kinds of variables ,depending on the factor of 3 kinds of rodents species per clip capture rate and the effect of 2 kinds of plants. We did the correlation analysis and significant test, qualitative analysis of the influencing factors ,finding that the stability of rodent community are significant, and then by means of linear regression analysis, we get the quantitative result in the different interference conditions the significant factors to influence the stability of the rodent community.

According to graphs of the preprocessed data of 2 kinds of plant biomass and 3 rodent species dominant species per clip capture rate, we get the trend of the rodent desert plants under different disturbance on biomass; using the Pearson correlation coeffic ient test and Spearman rank correlation test of 2 kinds of plant biomass and the total capture rate of rodents, and the significant test, we get the positively herbaceous biomass with rodents, negatively correlated with shrub biomass and rodents.

When we analyzing stability rodent community, we take advantage of the correlation analysis and significant test, where a total of 12 kinds of variables on the factor of 3 kinds of rodents species per clip capture rate and the effect of 2 kinds of plants, and we a nalyze the influencing factors of the stability of rodent community with significance in qualitative, and then by using linear regression analysis, we get the quantitative result in the different interference conditions the significant factors to influence the stability of the rodent community.

Finally, we make application of principal component analysis, which reveals the influence mechanism of interference for the rodent community: Compared to grazing in turns, overgrazing is the vegetation coverage of economical grazing ,making the shrub coverage significantly decrease, and indirectly making the rodent hidden reduce, so that it is more easily to be found when exposed to natural enemy. At the same time ,as the increasing of grazing intensity, after grazing the rodents habitat quality variation, the biomass of rodent community decreased due to lack of food. Therefore, there are indications of grazing disturbance intensity of the capture of desert rodent.

Key words:Significant test、Correlation analysis、PCA、Stepwise regression analysis 、SPSS

一、问题重述

环境与发展是当今世界所普遍关注的重大问题, 随着全球与区域经济的迅猛发展,

人类也正以前所未有的规模和强度影响着环境、改变着环境, 使全球的生命支持系统受到了严重创伤。

作为我国三大自然区域之一的西北干旱区,由于近年来人为干扰不断加重, 导致西北干旱地区的荒漠化日益严重,依赖于植物生存的动物种群和群落结构随之受到了明显

影响。许多群落与人的干扰具有密切关系,而干扰的一个突出作用是导致生态系统中各类资源的改变和生态系统结构的重组, 导致异质性环境的形成。

因此,在不同干扰方式下, 研究栖息地破碎化过程中群落的变化特征对于该区域的经济发展与生态环境保护具有深远的理论意义与实践价值。

根据题目要求,现要根据给定的数据,建立数学模型,分析以下两个问题: 1.分析荒漠区不同干扰下植物地上生物量,啮齿动物生物量的变化趋势, 并揭示不

同干扰下植物生物量与啮齿动物生物量之间的变化关系。 2.建立模型对于数据中给出的地区,进行啮齿动物群落稳定性的研究,揭示干扰对

于啮齿动物群落的影响机制,并且给当地政府写一封信,陈述研究的观点和主张。

二、问题分析

对于问题一,我们将干扰分类为人为干扰与自然干扰。其中人为干扰指是指人类生产或其他干扰方式对自然生态系统施加的各种影响及扰动;自然干扰仅指气候变化的扰动,如7月和10 月的气候存在差异,数据中的7月代指夏季,10 月代指秋季,7 月与

10 月的比较即可代指夏秋季节气候变化。我们将啮齿动物优势种作为啮齿动物的代表,

在题目的解决过程中,将啮齿动物优

势种百夹捕获率作为啮齿动物生物量的指标,题目给出的2类植物生物量作为植物地上

生物量,通过对2种干扰对2类植物(草本和灌木)生物量及3种啮齿动物优势种(三趾跳鼠,子午沙鼠和小毛足鼠)百夹捕获率绘图,我们从中得出在不同干扰下植物地上生物量、啮齿动物生物量变化趋势。

通过不同干扰生境对2类植物生物量和3种啮齿动物优势种(三趾跳鼠,子午沙鼠

和小毛足鼠)百夹捕获率绘图并进行回归分析,求解出2类植物(草本和灌木)生物量

和 3 种啮齿动物优势种(三趾跳鼠,子午沙鼠和小毛足鼠)百夹捕获率的显著性水平,进而可以分析出不同干扰下植物生物量与啮齿动物生物量之间的变化关系。

对于问题二,要研究啮齿动物群落的稳定性,需要找到影响动物群落的稳定性的主要因素。我们使用 SPSS 软件对预处理后的数据进行草本植物高度、盖度、密度和生物

量及灌木高度、盖度、密度和生物量与三种啮齿动物生物量(百夹捕获率)进行双变量相关性分析;根据处理后的数据定性分析得出三种啮齿动物优势种生物量随气候变化及干扰生境的统计分析,可以得出不同的干扰生境对啮齿动物群落稳定性的影响。根据数据处理的结果,通过植物因子与不同干扰生境之间的统计分析,得出干扰生

境对于植物因子影响程度,然后通过 spearman 秩相关系数检验及 pearson 相关系数检验得出干扰生境下啮齿动物优势种生物量与植物因子的相关性,定性分析出不同干扰对

于啮齿动物群落稳定性的影响。通过啮齿动物优势种生物量关于各植物因子的多元回归分析,可以定量分析出不同干扰对于啮齿动物群落稳定性影响,最后使用主成分分析进行验证,总结出干扰对啮齿动物群落稳定性影响机制。

? ? = ? ?

xy ?

S 三、模型假设

1、除附表干扰因素与生物因子,忽略其他因子的影响

2、附表给出的数据都是正确合理的。

3、在未来的较短时间内,没有很大的人为灾害与自然灾害。

1、 y k —第

k 对观测值的因变量值 四、符号说明

2、 x jk —第

k 对观测值第 j 个自变量值 3、 εk —随机误差项

4、 a k , a ijk —第 k 对观测值第 j 个自变量相对于第 i 个因变量的回归系数

5、 a ?0 , a ?ij —最小二乘法估计得第 j 个因变量相对于第 i 个自变量的回归系数

6、 r xyj —相关系数

7、 S x , S y — x ij , y i 的均方差

8、m —第 i 个因变量对应多元回归自变量元数 9、n —观测值个数

10、k —每百夹捕获率对应的啮齿动物生物量

设多元线性回归模型:

五、模型建立

m

其中随机误差项 ε

N (0,σ 2

)

y = a 0 +∑ j =1

a j k x j +ε ,

利用最小二乘法估计出 a 0 , a j 的值为:

n

∑(x

jk

- x j )( y k - y )

k =1

j n

∑(x

jk

- x j )

k =1

m

a

?0 = y - ∑a ? j x j j =1

第 i 个因变量的第 j 个自变量的相关系数:

r = S

x a ?

?r xy 1 ? 记 相 关 系 数 矩阵 : R = ? ?r xyn ? xyj j

y

, 自变量矩阵: X =

因 变 量 矩阵 : , ? x 1 1 ?

? ? x 1m x t 1?

? ? x t m ??

a ?

SSR /1

F (1, n - SSE / (n -

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2)

? y 1 ? = ? ? ? ? ?? y t ??

一般设回归方程:

原始数据 y jk 的总变异平方和:

Y = XR xy

22 2

SST = ∑( y k - y ) k =1

用拟合直线可解释的变异平方和: 22

,其自由度为(n-1)

残差平方和:

SSR = ∑ k =1

( y

?k - y )2

,其自由度为 1 22 ∑

k k

SSE =

( y - y ? k =1

)2 ,其自由度为(n-2) 显著性检验使用的统计量为 F 统计:

F =

2)

spearman 秩相关系数检验:将两变量 X 、Y 成对的观察值分别从小到大顺序编秩,用 p i 表示 x i 的秩次;用 q i 表示 y i 的秩次。若观察值相同取平均秩次。 r s =

l

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pearson 相关系数:

r p

F 检验:

根据本题所给数据知: 观测值个数 n =22

S 2 =

∑( x - x )2 n -1

设置因变量、自变量及回归系数的数据指标:

表 1.线性回归的因变量、自变量及回归系数规定

Y

Ⅰ鼠:三趾跳鼠;Ⅱ鼠:子午沙鼠;Ⅲ鼠:小毛足鼠

其中植物地上生物量即为草本生物量与灌木生物量之和:

x13 =x4 +x8 ,y13 =y4 +y8 啮齿动物生物量即为三趾跳鼠生物量,子午沙鼠生物量与小毛足鼠生物量之和:

x12 =x9 +x10 +x11,y12 =y9 +y10 +y11 啮齿动物百夹捕获率即为三趾跳鼠百夹捕获率,子午沙鼠百夹捕获率与小毛足鼠百夹捕

获率之和:x17 =x14 +x15 +x16 ,y17 =y14 +y15 +y16 设生物量与百夹捕获率之间的关系:

x17 =k ?x12 ,x14 =k ?x9 ,x15 =k ?x10 ,x16 =k ?x11 (其中

k 为正数)。

六、模型求解

模型一

我们在解决问题前,首先对附表数据进行评估和分析,通过 MATLAB 软件做出误差条形图,分别对过牧和轮牧7、10 月份数据分别进行作图并筛选,首先对7月份过牧生境下草本植物因子进行分析,所绘制图形如下。通过下图分析,可以得出草本植物高度因子在重复项为 7 是数据差异较大,因此认为此项数据不具有代表性,我们对此数据进行剔除,剔除后空缺数据用剩余数值平均值进行替代,以此保证数据数量的一致性。

图 1. 7 月份过牧生境下草本植物因子误差条形图

通过下图分析,7 月过牧干扰下灌木植物因子误差条形图中各因子数值较为合理,故不需要剔除数据,所求得结果具有一定的代表性。

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图 2. 7 月份过牧生境下灌木植物因子误差条形图

通过上述方法对其他未处理数据进行合理的删除和等效替代,通过预处理后可以得到新的数据,在后期的分析中,我们使用的数据都是经过预处理后的合理数据。

从本题分析,我们首先对干扰进行分类。干扰分为自然干扰和人为干扰两种干扰方式。人为干扰是区别于自然干扰的一种主要的干扰方式,是指人类生产或其他干扰方式对自然生态系统施加的各种影响及扰动。从达尔文进化论分析,生物是在不断进化和发展,生物对自然干扰具有一定的免疫性和适应性,对于体重所给出的草原生态系统,放牧和轮牧是主要的两大人为干扰方式。本模型分析从两个干扰方式进行分析;自然干扰是通过夏季和秋季进行分析,人为干扰是通过过牧和轮牧经行分析。下述部分为动植物生物量和扰动之间的关系。我们在研究啮齿动物群落时,可知三趾跳鼠、子午沙鼠和小毛足鼠分布于于荒漠区

的沙地及流动沙丘生境中,并且此三种鼠为啮齿类动物优势种群,由于优势品种种群密度决定了群落中的各物种的种群动态和物种多样性等表征群落稳定性的因素,所以我们只研究啮齿动物群落优势种三趾跳鼠、子午沙鼠和小毛足鼠[1]。草本植物Th物量与干扰Th境关系

过牧就是过度的放牧,由于草原的气候特点,植保恢复较慢,过牧会造成植保破坏进而导致草场沙化。而轮牧就是根据植被恢复情况而合理的在几个草场中轮流放牧,这样既不毁坏草场植被且又充分的利用了牧草资源。我们根据预处理后的数据绘制如下直方图:

图 3.各干扰生境中草本植物生物量差异的月份变化

不同干扰生境对草本植物生物量影响:

无论夏季(7 月)、秋季(10 月),过牧相对于轮牧,资源的利用率显著下降,导致草本植物生物量减少,并且秋季的影响大于夏季的影响程度。不同季节对草本植物生物量影响:

过牧环境下草本植物生物量秋季比夏季增加了88.36%;轮牧环境下草本植物生物量秋季比夏季增加了207.96%。由此看出轮牧情况可以大大提高草本植物的生物量,有利于提高生态系统的稳定性。

1、灌木植物Th物量与干扰Th境关系

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图 4.各干扰生境中灌木植物生物量差异的月份变化

(a)不同干扰生境对灌木植物生物量影响:

在 7 月份采样数据中,过牧生境灌木植物量大于轮牧生境植物量,随着时间的推移,在进入秋季后,轮牧灌木生物量远远大于过牧灌木生物量。

(b)不同季节对灌木植物生物量影响:

由图较易发现,在过牧情况下,从春季进入秋季期间,灌木生物量大幅度下降;轮牧是一个有效的提高灌木生物量的措施,在4个月期间灌木生物量有小幅度提高,以此说明干扰生境对灌木生物量影响较大。

2、植物Th物量与干扰Th境关系

植物的总生物量(灌木生物量与草本生物量之和)来衡量动物栖息地生产力[2],由条形图发现轮牧生境下动物栖息地生产力大于过牧生境下生产力,体现出此地区生态系统更加稳定。不同干扰生境对植物生物量的影响程度取决于季节的变化,在夏季轮牧区生物量比较丰富;在秋季人为干扰因素对自然的影响比较小。

图5.各干扰生境中植物生物量差异的月份变化

综上分析:

夏季是各区绝大多数灌木地上生物量最高的季节,秋季是各区绝大多数草本地上生

物量最高的季节

3、啮齿动物Th物量与季节关系

从附表中可以获取啮齿类动物优势种捕获率数据随着干扰生境和季节的变化数据,利用预处理后的数据后我们可以绘制如下条形图:

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图 6.过牧干扰生境中啮齿动物优势种捕获率差异的月份变化

我们在考虑啮齿类动物生物量指标时,假设啮齿类动物生物量为N ,并且与捕获率之间存在关系如下:

N =k ?M

N :啮齿类动物优势种生物量;

k :啮齿类动物优势种与捕获率之间比例系数;

M :啮齿类动物优势种捕获率;我们在考虑啮齿类动物优势种生物量是通过分析捕获率获得其变化趋势关系。在过

牧生境下,三类优势种鼠的在入秋后生物量都在下降。从啮齿动物生物量分析,优势种占群落生物量的绝大部分,可以体现出啮齿动物生物量变化,因此可以得出啮齿动物生物量在秋季会有所下降,资源的消耗率也会降低。

在轮牧生境下啮齿动物优势种捕获率随月份的变化关系图如下。从图中可以分析出来,在秋季啮齿类动物优势种生物量减少,因此反映出啮齿动物生物量的减少。

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图 7.轮牧干扰生境中啮齿动物优势种捕获率差异的月份变化

综上分析,在不同干扰生境下,同季节啮齿类动物生物量较为稳定;在不同季节时期,春季比秋季啮齿动物生物量数量大。

4、啮齿动物Th物量与干扰Th境关系

通过附表数据,在数据预处理后绘制如下条形图。从以下图表分析,我们可以不同生境啮齿动物优势种生物量会发生变化,子午沙鼠在轮牧生境下更有利于生存;而三趾跳鼠和小毛足鼠更加适应过牧环境。但是从总体分析,在夏季期间不同干扰生境对啮齿动物生物量影响效果不显著。

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图 7.7 月不同干扰生境中啮齿动物优势种捕获率差异变化

通过附表数据绘制10 月份不同干扰生境啮齿类动物优势种捕获率条形图。从下图分析轮牧生境下,子午沙鼠可以迅速繁殖而其他优势种由于竞争关系导致生物量在减少[3],但是从整体分析,啮齿类动物群落处于稳定平衡状态,不同的干扰生境对啮齿类动物生物量影响不显著。

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图 8.10 月不同干扰生境中啮齿动物优势种捕获率差异变化

5、植物Th物量与啮齿动物Th物量关系

在研究草本植物生物量与啮齿动物生物量之间的关系时,我们通过SPSS19.0 绘制出散点图,并做出相关性分析,研究其相关显著性水平。根据附表中数据绘制不同季节不同干扰生境植物生物量和啮齿类动物生物量变化趋势关系。

通过下述图表,在7月份草本生物量和啮齿类动物生物量P earson 呈现负相关,其数值为P =-0.316。

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图 9. 7 月份过牧草本生物量和啮齿类动物生物量相关性分析

下述图表呈现出夏季过牧干扰下灌木植物生物量和啮齿类动物生物量之间的关系,由表格可以得到P =0.533,两者之间的关系呈正相关。

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图 10. 7 月份灌木生物量和啮齿类动物生物量相关性分析

在过牧干扰生境下,10 月份草本植物生物量与啮齿动物生物量呈现负相关,但是相

关性不是非常显著。

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图 11. 10 月份过牧草本生物量和啮齿类动物生物量相关性分析在过牧干扰生境下,10 月份灌木植物生物量与啮齿动物生物量呈现正相关。

图 12. 10 月份过牧灌木生物量和啮齿类动物生物量相关性分析

在轮牧干扰生境下,夏季草本植物生物量和啮齿类动物量呈现负相关关系,Pearson 值为P=-0.366。

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图 13. 7 月份轮牧草本生物量和啮齿类动物生物量相关性分析

在轮牧干扰生境下,秋季草本植物生物量和啮齿类动物量呈现负相关关系,Pearson 值为P=-0.333。

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图 14.10 月份轮牧草本生物量和啮齿类动物生物量相关性分析

在轮牧干扰生境下,夏季灌木植物生物量和啮齿类动物量呈现正相关关系,Pearson 值为P = 0.451,两者之间生物量存在一定的协同性,两者之间相互影响,并且灌木生物量和啮齿动物生物量显著相关。

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图 15.7 月份轮牧灌木生物量和啮齿类动物生物量相关性分析

在轮牧干扰生境下,秋季灌木植物生物量和啮齿类动物量呈现负相关关系,Pearson 值为P=-0.009,但是两者相关性不显著。

图 16.10 月份轮牧灌木生物量和啮齿类动物生物量相关性分析

模型一总结:

1、不同干扰下植物地上生物量变化趋势:

(1)人为干扰下植物地上生物量变化趋势:

过牧相对于轮牧:夏季,地上植物生物量下降;秋季,地上植物生物量上升。(2)自然干扰下植物地上生物量变化趋势:过牧时,夏季地上植物生物量要高于秋季地上植物生物量;轮牧时,秋季地上植物

生物量要高于夏季地上植物生物量。

2、不同干扰下啮齿动物生物量变化趋势:

(1)人为干扰下啮齿动物生物量变化趋势:轮

牧相对于过牧,啮齿类动物生物量增加。

(2)自然干扰下啮齿动物群落生物量变化趋势:秋季相

对于夏季,三种啮齿类动物优势种生物量减少

3、不同干扰情况下植物地上生物量与啮齿动物生物量间变化关系:

草本地上生物量与啮齿动物群落生物量有较强的相关性,在轮牧、过牧生境中均呈

负相关作用。

灌木地上生物量与啮齿动物群落生物量有较强的相关性,在轮牧、过牧生境中均呈 正相关作用。

从动物群落与植物群落的相关性可以看出,不同干扰方式下啮齿动物群落变量与植 物群落变量间的关系均不同。我们发现子午沙鼠植物因子变量明显的相关性,其它各种 干扰方式下无论在线路样地还是在标志样地均有与植物群落变量的相关性。子午沙鼠是 荒漠生境的优势鼠种,由于受到人为于扰的作用,其数量和生物量大小有所改变,但与 植物群落关系突出。

季节变化特征均表现为轮牧区和过牧区较为相似。 轮牧区、过牧区无论在线路样地还是在标志样地均表现为子午沙鼠与植物群落的灌

木和草本有显著相关关系。不同干扰方式下子午沙鼠均有与植物群落变量显著的相关性, 能够适应不同的干扰生境。 模型二:

模型二问题是啮齿动物群落稳定性的研究, 揭示干扰对于啮齿动物群落的影响机制。 使用多元线性回归分析,通过多变量回归分析,得到动植物因子和干扰之间的显著关系 和相关性。我们得出变量之间关系后通过 SPSS19.0 进行主成分分析进行验证并总结出 干扰对啮齿动物群落影响机制。

1、多元线性回归模型 基础模型为前述多元线性回归模型,考虑不同干扰因素下动物生物

量和植物因子的 回归分析。 2、主成分分析模型: 数据标准化变化:

z jk = x jk - x j

s j

n

x jk

n

∑(x

jk

- x j )

x =

k =1

其中

j n s 2 = k =1

,

j

n -1

相关系数矩阵:

R = ??r ij ??m xm =

Z T

Z , n - 1

r ij

其中

=

∑ z jp z pk n - 1 ,

w ∑ λ j j =1

m

λ j

≥ 0.85

根据相关矩阵特征方程: R -

λI m = 0

确定主成分,按

j =1

定 w 值,使信息利用率达 0.85 以上, 标准化后的指标变量转化为主成分:

T o

U jk = z j b j

主成分综合评价:对各个主成分进行加权求和,即得最终评价值,权数为每个主成 分的方差贡献率。

2

模型求解:干扰对啮齿动物

稳定性影响: 3、模型求解

根据预处理后的数据,绘制出一系列动植物因子与干扰生境的关系图像,然后通过分析所绘制的图像得出各个成分之间的相关性和显著关系。

3.1

图 17.过牧干扰生境草本植物因子随季节变化关系

3.2 过牧干扰生境灌木植物因子随季节变化关系

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图18. 过牧干扰生境灌木植物因子随季节变化关系

3.3 轮牧干扰生境草本植物因子随季节变化关系

图19.轮牧干扰生境中草本植物因子随季节变化关系

3.4 轮牧干扰生境灌木植物因子随季节变化关系

图20. 轮牧干扰生境灌木植物因子随季节变化关系3.5 夏季草本植物因子随干扰生境差异关系

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图21.夏季草本植物因子随干扰生境差异关系3.6 夏季灌木植物因子随干扰生境差异关系

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图22.夏季灌木植物因子随干扰生境差异关系