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高一压轴

1、宜川中学2010高一数学期中考试数学压轴题

试题

（满分12分）若函数，集合()()()231f x ax a x a R =++?∈(){}

0A x f x ==，，试求下列问题：

{}S y y x x R ==∈，{}24T y y x x R ==?∈，（1）以区间形式表示集合，并求集合；

,S T ()R C S T ∩（2）若且，试求实数的取值范围；

A S ?A ≠?a （3）记集合，当时，如果在集合中有且仅有一个元素

()R M C S T Z =∩∩0a >M 使得，试写出满足要求的一个函数.

x ()0f x >()f x 评分标准及点评

解：（1）-------4分

[)[)()[)0,,4,,4,0R S T C S T =+∞=?+∞=?∩点评：本题是一道经典试题，其中和中的事实上没有任何关系，可以理解为S T x S “可以表示成”的实数的集合，可以理解为“可以表示成”的实数的集合。这||x T 24x ?一类型的练习详见习题1。

（2）由题意，方程有且只有非负实数根满足要求.

()0f x =1o当时，满足要求；

0a =13A S ??=?????2o当时，

0a ≠显然，不是上述方程的根，所以方程有且只有两个正根满足要求.0x =()0f x =()212120340

3010a a a a x x a x x a ≠???=++≥??+?+=?>??=?>??10

a ??≤<所以当时满足要求.-------4分

10a ?≤≤点评：这是一道二次函数与集合的综合题，是高一期中期末考试的最常考题型之一。这类题的特点之一是“陷阱多”。详见练习二。

可以设置的陷阱：1），但这道题去掉了这种可能，于是降低了难度，可谓手下

A =?

留情，否则正确率将降低至少10%；

2），二次函数退化为一次函数的情况是永恒的易错点和考点！

0a =如果这两点都注意到了，这道题的难度就不大了。一元二次方程的根均为正数，这只需按照常规方法处理（即利用判别式和韦达定理）。

（3）(){}

4,3,2,1R M S C T Z ==????∩∩<方法1>()010

f =?<∵∴上述条件成立当且仅当函数满足()f x ()()3040f f ?≤???

?>??135123a ?<≤只需取上述任意一个的值都满足要求.

-------4分a <方法2>，所以方程存在两个异号根，12100a x x a

>=?<∵()0f x =令解得

()()()213133f x ax a x a x x a ?

?=++?=+?????1333a a ?+=?5

a =此时满足要求.-------4分

()()251451133335f x x x x x ??=+?=+?????点评：压轴题一般在最后一问会突然拔高难度（上海高考是经典实例），但这道题正好相反。对于前两问都会做的同学，最后一问难度很低。其实只需要将带入，4,3,2,1????将分别解出来（这些都是关于）的一元一次(4)0,(3)0,(2)0,(1)0f f f f ?>?>?>?>a 不等式，然后观察在那个范围内时以上四个不等式恰有一个成立即可。

a 练习一：已知，，求。

{}21M x y x ==+{}24N y y x x ==?+M N ∩【分析】换元，把字母统一成一致状态，也就是说，{}

21M x a x ==+，于是可以求出集合中元素具备的特征是，集合{}

24N x x a a ==?+M 1x ≥?中元素具备的特征是。于是集合

N 4x ≤。

{}14M N x x =?≤≤∩

练习二：已知，，，若{|2}A x x a =?≤≤{|23,}B y y x x A ==+∈2{|,}C z z x x A ==∈，试求的值。

C B ?a 【分析】关键在于求出集合与，然后分情况讨论解决。

B C 根据题意，，∴，即2x a ?≤≤12323y x a ?=++≤≤{}123B y y a =?+≤≤⑴当时，，∴而2a ≥24a ≥20z a ≤≤C B

?∴，即有，∴223a a +≤13a ?≤≤23

a ≤≤⑵当时，20a ?<≤2[,4]

z a ∈当时，02a <<[0,4]

z ∈，∴，∴，∴C B ?∵423a +≤12a ≥122

a <≤由⑴，⑵可知132a ≤≤若为即时，也满足题意

A ?2a

?∞?∪2、宜川中学2009高一数学期中考试数学压轴题

试题

（满分10分）如图3所示，面积为30的锐角三角形ABC 中，BC=10，四边形DEFG 是正方

形，其中动点D 、G 分别在边AB ，AC 上，且DG//BC ，设正方形DEFG 的边长为x ，正方形DEFG 与△ABC 的公共部分的面积为y ，

⑴当EF 边移动到BC 边的下方时，求正方形DEFG 边长x 的取值范围；

⑵求y 关于x 的函数;

()x f y =⑶函数是否存在最大值？若存

()x f y =在，求出其最大值，并说明此时正方

形的边长；若不存在，试说明你的理由。标准答案及点评

解：（1）作AK BC

⊥AK BC 21S ABC ?=?∵AK 102130?×=∴6AK =∴由得所以正方形边长6x 610x ?=415x =????

??∈10415x ,点评：这是一道典型的中考压轴类型的试题，只不过第三问加入了函数的单调性（最值）问题。其实这是大多数高一上学期综合题的共同特点。

第一小题主要考察相似比的应用，习题三和本题极为相似。

B E

F C A D G

图3

（2）当EF 在BC 上方时，?????∈=4150x x y 2,

,当EF 在BC 下方时，6m 610x ?=x 536m ?=∴x x 536mx y ??????

??==∴??????∈+?

=∴10415x 6x x 53y 2,,综合得：?????????????∈+??????∈=10415x 6x x 5

34150x x y 22,,,,点评：这是一道典型的分类讨论试题，是高中常考类型。第二种情况是相似比的应用，和第一问极为相似。

（3）当时，是增函数当时??????∈4150x ,

()2x x f =∴415x =()16225415f x f max =??????=当时，在增函数，在上减函数，??????∈10415x ,()()155x 53x f 2+??=??

????5415,[)105,当时又因为时∴5x =()()155f x f max ==16225

15>5x =∴()15

x f max =综合得：函数存在最大值，且最大值为15，此时正方形的边长为5

()x f 点评：这是考察分段函数的最值问题，其实这类问题极为简单，只需分别求出每一段的最值再将各段最值进行比较得出全局最值即可。但事实上这并非分段函数的最常见考法，分段函数还可以考察奇偶性等函数性质。详见练习四。

练习三：如图，的面积是其内接矩形面积的三倍，并且边与高的值是ABC ?PQRS BC AD 有理数，问矩形周长的值在什么情况下是有理数？在什么情况下是无理数？PQRS E R

S C B

【分析】设，，，，矩形周长为，

BC a =AD h =SR x =PS y =PQRS l 则有，，，；ASR ABC ??∽AE SR AD BC =h y x h a ?=1x y a h

+=因为，所以；111326xy ah ah =×=16

x y a h ?=所以、分别是关于的一元二次方程的两个根；x a y h m 2106

m m ?

+=关于的一元二次方程的两个根为、；m 210

6m m ?+

=1m 2m =

所以或

或；x a y h

?=??

??=??x a

y h ?=?

?????x y ?

=????=??x y ?=????=??

。())2l x y a h a h =+=+±

?当时，矩形周长为有理数；当时，矩形周长为无理a h =PQRS l a h ≠PQRS l 数。

练习四：已知是定义在上的奇函数，当时，。①求函数()f x R 0x >2()1f x x x =??()f x 的解析式；②求不等式的解集。

()1f x <【分析】根据奇函数的特点，，于是。当时，，所以

(0)(0)f f ?=?(0)0f =0x <0x ?>。于是。

22()()[()()1]1f x f x x x x x =??=?????=??+221,0()0,01,0

x x x f x x x x x ???>?==????+211x x ??<02x <<当时，不等式为，所以。综合起来就是解集是0x <211x x ??+<1x

【常考题】高一数学上期末模拟试卷(含答案)

【常考题】高一数学上期末模拟试卷(含答案) 一、选择题 1．已知函数1 ()ln(1)f x x x = +-；则()y f x =的图像大致为（） A ． B ． C ． D ． 2．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减 C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称 D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称 3．设集合{} 1 |21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则 B A =（） A ．()0,1 B ．[)0,1 C ．(]0,1 D ．[]0,1 4．函数y ＝a |x |(a >1)的图像是( ) A ． B ． C ． D ． 5．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有

2121 ()() 0f x f x x x -<-，则（）． A ．(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-< C ．(2)(1)(3)f f f -<< D ．(3)(1)(2)f f f <<- 6．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =?-的零点分别为a ， b ， c ，则a ，b ，c 的大小关系为（）． A ．b a c << B ．c b a << C ．c a b << D ．a b c << 7．已知函数()2 x x e e f x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ??∈ ???，都有 ()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（） A ．()0,1 B ．()0,2 C ．(),1-∞ D ．(] 1-∞， 8．若二次函数()2 4f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有 ()() 1212 0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（） A ．1,02??-???? B ．1,2?? - +∞???? C ．1,02?? - ??? D ．1,2?? - +∞ ??? 9．设()f x 是R 上的周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当 []1,0x ∈-时，()112x f x ?? =- ??? ，若关于x 的方程()()log 10a f x x -+=(0a >且1a ≠) 恰有五个不相同的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]3,5 B ．()3,5 C ．[]4,6 D ．()4,6 10．若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >> 11．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[] g x x =为取整函数，0x 是函数()2 ln f x x x =-的零点，则()0g x 等于（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12．对数函数且与二次函数在同一坐标系内的图象可能是( ) A ． B ． C ． D ．二、填空题

高一上学期数学压轴难题汇总

高一上学期数学压轴难题汇总 Newly compiled on November 23, 2020

一．已知函数()f x 满足1 2 (log )()1 a a f x x x a -= --，其中0a >且 1a ≠，对于函数()f x ，当(1,1)x ∈-时，(1)(12)0f m f m -+-<，求实数m 的取值范围. 二．曙光公司为了打开某种新产品的销路，决定进行广告促销，在一年内，预计年销量Q （万件）与广告费x （万元）之间的函数关系式是Q= 0(1 1 3≥++x x x 已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需投入32万元，若每件售价是“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和，当年产销量相等试将年利润y （万元）表示为年广告费x 万元的函数，并判断当年广告费投入100万元时，该公司是亏损还是盈利三．已知函数()()()()101log 1log ≠>--+=a a x x x f a a 且，（1）求()x f 的反函数()x f 1-；（2）若()3 111 =-f ，解关于x 的不等式()()R m m x f ∈<-1. 四．定义在R 上的单调增函数f(x)，对任意x ，y ∈R 都有f(x+y)=f(x)+f(y)． (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)若f(k ·3x )+f(3x -9x -2)＜0对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围．五．已知圆C ：044222=-+-+y x y x . (1)写出圆C 的标准方程；(2)是否存在斜率为1的直线m ，使m 被圆C 截得的弦为AB ，且以AB 为直径的圆过原点.若存在，求出直线m 的方程; 若不存在,说明理由. 六．已知x 满足03log 7)(log 22 12 21≤++x x ，求)4)(log 2(log 2 2x x y =的最大值与最小值及相应的x 的值.

【压轴题】高一数学上期末试卷带答案

【压轴题】高一数学上期末试卷带答案一、选择题 1．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B =I （） A ．{}1,0- B ．{}0,1 C ．{}1,0,1- D ．{}0,1,2 2．已知奇函数()y f x =的图像关于点(,0)2π 对称，当[0,)2 x π ∈时，()1cos f x x =-，则当5( ,3]2 x π π∈时，()f x 的解析式为（） A ．()1sin f x x =-- B ．()1sin f x x =- C ．()1cos f x x =-- D ．()1cos f x x =- 3．设6log 3a =，lg5b =，14log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（） A ．a b c << B ．a b c >> C ．b a c >> D ．c a b >> 4．已知4213 3 3 2,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b << 5．已知0.1 1.1x =， 1.1 0.9y =，2 3 4 log 3 z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >> B ．y x z >> C ．y z x >> D ．x z y >> 6．设4log 3a =，8log 6b =，0.12c =，则（） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．c b a >> 7．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当 a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足 ()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（） A ．1,2??+∞???? B ．1,22 ?????? C ．12,23 ?????? D ．21,3 ??-??? ? 8．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时， ()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =?-有五个零点，则正数k 的取值范围是（） A ．()3log 2,1 B ．[ )3log 2,1 C ．61log 2, 2?? ??? D ．61log 2,2 ?? ?? ? 9．设函数()()21 2 log ,0,log ,0.x x f x x x >?? =?--,则实数的a 取值范围是( ) A ．()()1,00,1-? B ．()(),11,-∞-?+∞

高一期末数学压轴题

20、已知函数1()22x x f x =- (1)设集合15()4A x f x ??=≤????,{} 260B x x x p =-+<,若A B ?≠?,求实数p 的取值范围； (2)若2(2)()0t f t mf t +≥对于[1,2]t ∈恒成立,求实数m 的取值范围２1、已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数,且(1)1f =-，若x 、[1,1]y ∈-,0x y +≠，则()()0f x f x x y +<+ （1）用定义证明,()f x 在[1,1]-上是减函数；（2）解不等式：11()()12 f f x x <+-；（3)若2()21f x t at ≥--对所有[1,1]x ∈-，[1,1]a ∈-均成立,求实数t 的取值范围 22、设函数()a f x x x =+，2()22g x x x a =-+-,其中0a > (1）若1x =是关于x 的不等式()()f x g x >的解，求a 的取值范围; （２)求函数()a f x x x =+在(0,2]x ∈上的最小值； (3）若对任意的1x ,2(0,2]x ∈,不等式12()()f x g x >恒成立,求a 的取值范围； (4）当32a =时，令()()()h x f x g x =+，试研究函数()h x 在(0,)x ∈+∞上的单调性，并求()h x 在该区间上的最小值

18.(本题满分10分）本大题共２个小题,每小题5分. (A 组题）已知函数()2log 1.f x x =- (１)作出函数()f x 的大致图像； (2)指出函数()f x 的奇偶性、单调区间及零点． (Ｂ组题）已知()()2.f x x x =- (1)作出函数()f x 的大致图像,并指出其单调区间; （２）若函数()f x c =恰有三个不同的解，试确定实数c 的取值范围. 19.(本题满分１0分) 如图，在半径为40cm 的平面图形(O 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料A ＢC Ｄ,其中点A,B 在直径上，点Ｃ，D 在圆周上. (1)设AD x =，将矩形A ＢＣＤ的面积表示成y 的函数，并写出其定义域; （2）怎样截取，才能使矩形材料ABCD 的面积最大？并求出最大面积. 20．(本题满分12分)本题共3个小题,每小题4分.（请考生务必看清自己应答的试题）（Ａ组题）已知函数()12x f x ??= ???的图象与函数()y g x =的图象关于直线y x =对称.

高一数学第一学期函数压轴(大题)练习(含答案)

高一数学第一学期函数压轴（大题）练习（含答案） 1．（本小题满分12分）已知x 满足不等式21 12 2 2(log )7log 30x x ++≤，求2 2()log log 42 x x f x =?的最大值与最小值及相应x 值． 2.（14分）已知定义域为R 的函数2()1 2x x a f x -+= +是奇函数（1）求a 值；（2）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性；（3）若对任意的t R ∈，不等式22 (2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围； 3. （本小题满分10分）已知定义在区间(1,1)-上的函数2()1ax b f x x += +为奇函数,且12 ()25 f =. (1) 求实数a ,b 的值； (2) 用定义证明:函数()f x 在区间(1,1)-上是增函数； (3) 解关于t 的不等式(1)()0f t f t -+<. 4. (14分)定义在R +上的函数f(x)对任意实数a,b +∈R ,均有f(ab)=f(a)+f(b)成立，且当x>1时,f(x)<0， (1)求f(1) (2)求证：f(x)为减函数。 (3)当f(4)= -2时，解不等式 1)5()3(-≥+-f x f 5.（本小题满分12分）已知定义在[1，4]上的函数f(x)＝x 2 -2bx+4 b (b ≥1)， (I)求f(x)的最小值g(b)； (II)求g(b)的最大值M 。 6. （12分）设函数()log (3)(0,1)a f x x a a a =->≠且，当点(,)P x y 是函数()y f x =图象上的点时，点(2,)Q x a y --是函数()y g x =图象上的点. （1）写出函数()y g x =的解析式；（2）若当[2,3]x a a ∈++时，恒有|()()|1f x g x -…，试确定a 的取值范围；（3）把()y g x =的图象向左平移a 个单位得到()y h x =的图象，函数1() 22()()()2h x h x h x F x a a a ---=-+，（0,1a a >≠且）在1[,4]4的最大值为54 ，求a 的值. 7. （12分）设函数124()lg ()3 x x a f x a R ++=∈. （1）当2a =-时，求()f x 的定义域；（2）如果(,1)x ∈-∞-时，()f x 有意义，试确定a 的取值范围；（3）如果01a <<，求证：当0x ≠时，有2()(2)f x f x <.

高考数学填空选择压轴题试题汇编

高考数学填空选择压轴题试题汇编（理科）目录（120题）第一部分函数导数(47题)······································2/23 第二部分解析几何(23题)······································9/29第三部分立体几何（11题）·····································12/31 第四部分三角函数及解三角形（10题）··························14/32 第五部分数列（10题）········································15/33 第六部分概率统计（6题）·····································17/35 第七部分向量（7题）·········································18/36 第八部分排列组合（6题）······································19/37 第九部分不等式（7题）········································20/38

第十部分算法（2 题）··········································21/40 第十一部分交叉部分（2 题）·····································22/40 第十二部分参考答案············································23/40 【说明】：汇编试题来源河南五年高考真题5套；郑州市2011年2012年一模二模三模试题6套；2012年河南省各地市检测试题12套；2012年全国高考文科试题17套。共计40套试题.试题为每套试卷选择题最后两题，填空最后一题。第一部分函数导数 1.【12年新课标】（12）设点P 在曲线1 2 x y e = 上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的最小值为( ) 2.【11年新课标】(12)函数x y -= 11 的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于( ) 3.【10年新课标】（11）()??? ??>+-≤<=10,62 1100,lg x x x x x f ，若c b a ,,均不相等，且 ()()()c f b f a f ==，则abc 的取值范围是（） 4.【09年新课标】（12）用{}c b a ,,m in 表示c b a ,,三个数中的最小值。设 (){}()010,2m in ≥-+=x x x x f ,则()x f 的最大值为( ) 5.【11年郑州一模】12．若定义在R 上的偶函数()(2)()f x f x f x +=满足，且当 [0,1],(),x f x x ∈=时则函数3()log ||y f x x =-的零点个数是( ) A ．多于4个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 6.【11年郑州二模】 7.【11年郑州二模】设()x f 是R 上的奇函数，且()01=-f ，当0>x 时， () ()()021'2 <-+x xf x f x ，则不等式()0>x f 的解集为________.

【必考题】高一数学上期末试卷附答案(1)

【必考题】高一数学上期末试卷附答案(1) 一、选择题 1．已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 A ．-2 B ．2 C ．-98 D ．98 2．已知2log e =a ，ln 2b =，1 2 1 log 3 c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．c a b >> 3．设集合{} 1 |21x A x -=≥，{}3|log ,B y y x x A ==∈，则B A =e（） A ．()0,1 B ．[)0,1 C ．(]0,1 D ．[]0,1 4．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程 ()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（） A ．－ 15 B ．1 C ．1或－ 15 D ．1-或－ 15 5．已知函数ln ()x f x x =，若(2)a f =，(3)b f =，(5)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．b c a << B ．b a c << C ．a c b << D ．c a b << 6．设f(x)＝()2,01 ,0 x a x x a x x ?-≤? ?++>?? 若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2] D ．[0，2] 7．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1 ()21 f x x = -有2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ），则1232022x x x x ++++=L ( ) A ．1010 B ．2020 C ．1011 D ．2022 8．若二次函数()2 4f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有 ()() 1212 0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（） A ．1,02??-???? B ．1,2?? - +∞???? C ．1,02?? - ??? D ．1,2?? - +∞ ??? 9．定义在[]7,7-上的奇函数()f x ，当07x <≤时，()26x f x x =+-，则不等式 ()0f x >的解集为

必修一高一数学压轴题全国汇编1附答案

1．（本小题满分12分）已知x 满足不等式21122 2(log )7log 30x x ++≤，求22()log log 42 x x f x =?的最大值与最小值及相应x 值． 2．（14分）已知定义域为R 的函数2()12x x a f x -+=+是奇函数（1）求a 值；（2）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性；（3）若对任意的t R ∈，不等式22 (2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围； 3、（本小题满分10分）已知定义在区间(1,1)-上的函数2()1ax b f x x += +为奇函数,且12()25f =. (1) 求实数a ,b 的值； (2) 用定义证明:函数()f x 在区间(1,1)-上是增函数； (3) 解关于t 的不等式(1)()0f t f t -+<. 4．(14分)定义在R +上的函数f(x)对任意实数a,b +∈R ,均有f(ab)=f(a)+f(b)成立，且当x>1时,f(x)<0， (1)求f(1) (2)求证：f(x)为减函数。 (3)当f(4)= -2时，解不等式1)5()3(-≥+-f x f 5、（本小题满分12分）已知定义在[1，4]上的函数f(x)＝x 2-2bx+ 4 b (b ≥1)， (I)求f(x)的最小值g(b)； (II)求g(b)的最大值M 。 6、（12分）设函数()log (3)(0,1)a f x x a a a =->≠且，当点(,)P x y 是函数()y f x =图象上的点时，点(2,)Q x a y --是函数()y g x =图象上的点. （1）写出函数()y g x =的解析式；（2）若当[2,3]x a a ∈++时，恒有|()()|1f x g x -…，试确定a 的取值范围；（3）把()y g x =的图象向左平移a 个单位得到()y h x =的图象，函数1()22()()()2h x h x h x F x a a a ---=-+，（0,1a a >≠且）在1[,4]4的最大值为54，求a 的值. 7、（12分）设函数124()lg ()3 x x a f x a R ++=∈. （1）当2a =-时，求()f x 的定义域；（2）如果(,1)x ∈-∞-时，()f x 有意义，试确定a 的取值范围；（3）如果01a <<，求证：当0x ≠时，有2()(2)f x f x <. 8．（本题满分14分）已知幂函数(2)(1)()()k k f x x k z -+=∈满足(2)(3)f f <。（1）求整数k 的值，并写出相应的函数()f x 的解析式；

2018高一数学上学期期末考试试题及答案

2018第一学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）参考公式： 1．锥体的体积公式1 ,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式3 43 R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线（） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()α x x f =的图象经过点? ?? ?? 2， 22，则()4f 的值等于（） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为（） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为（） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α D ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β 7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=2 2，则()1f 等于（） A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3

(完整word版)高中数学函数压轴题(精制).doc

高考数学函数压轴题： 1. 已知函数 f (x) 1 x 3 ax b(a, b R) 在 x 2 处取得的极小值是 4 . 3 3 (1) 求 f (x) 的单调递增区间； (2) 若 x [ 4,3] 时，有 f ( x) m 2 m 10 恒成立，求实数 m 的取值范围 . 3 2. 某造船公司年最高造船量是 20 艘 . 已知造船 x 艘的产值函数 R (x)=3700x + 45x 2 – 10x 3( 单位：万元 ), 成本函数为 C (x) = 460x + 5000 ( 单位：万元 ). 又在经济学中，函数 f(x) 的边际函数 Mf (x) 定义为 : Mf (x) = f (x+1) – f (x). 求 : （提示：利润 = 产值 – 成本） (1) 利润函数 P(x) 及边际利润函数 MP(x); (2) 年造船量安排多少艘时 , 可使公司造船的年利润最大 ? (3) 边际利润函数 MP(x) 的单调递减区间 , 并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？ 3. 已知函数 (x) 5x 2 5x 1 ( x R) ，函数 y f ( x) 的图象与 ( x) 的图象关于点 (0, 1 ) 中心对称。 2 （ 1）求函数 y f ( x) 的解析式；（ 2）如果 g 1 ( x) f ( x) ， g n (x) f [ g n 1 ( x)]( n N , n 2) ，试求出使 g 2 (x) 0 成立的 x 取值范围；（ 3）是否存在区间 E ，使 E x f (x) 对于区间内的任意实数 x ，只要 n N ，且 n 2 时，都有 g n ( x) 0 恒成立？ 4．已知函数： f ( x) x 1 a (a R 且 x a) a x （Ⅰ）证明： f(x)+2+f(2a － x)=0 对定义域内的所有 x 都成立 . （Ⅱ）当 f(x) 的定义域为 [a+ 1 ,a+1] 时，求证： f(x) 的值域为 [ － 3，－ 2] ； 2 +|(x 2 （Ⅲ）设函数 g(x)=x － a)f(x)| , 求 g(x) 的最小值 . 5. 设 f (x) 是定义在 [ 0,1] 上的函数，若存在 x * (0,1) ，使得 f ( x) 在 [0, x * ] 上单调递增，在 [ x * ,1] 上单调递减，则称 f ( x) 为 [0,1] 上的单峰函数， x * 为峰点，包含峰点的区间为含峰区间 . 对任意的 [0,1] 上的单峰函数 f ( x) ，下面研究缩短其含峰区间长度的方法 . （ 1）证明：对任意的 x 1 , x 2 (0,1) ， x 1 x 2 ，若 f (x 1 ) f ( x 2 ) ，则 (0, x 2 ) 为含峰区间；若 f ( x 1 ) f ( x 2 ) ，则 ( x 1 ,1) 为含峰区间；（ 2）对给定的 r ( 0 r 0.5) ，证明：存在 x 1 , x 2 (0,1) ，满足 x 2 x 1 2r ，使得由（ 1）所确定的含峰区间的长度不大于 0.5 r ； 6. 2 ax 2 0 的两根分别为，函数 f (x) 4x a 设关于 x 的方程 2x 、 2 1 x （ 1）证明 f ( x) 在区间 , 上是增函数；（ 2）当 a 为何值时， f (x) 在区间 , 上的最大值与最小值之差最小 7. 甲乙两公司生产同一种新产品，经测算，对于函数 f x x 8 ， g x x 12 ，及任意的 x 0，当甲公司投入 x 万元作宣传时，乙公司投入的宣传费若小于 f x 万元，则乙公司有失败的危险，否则无失败的危险；当乙公司投

高一数学期末压轴题(包含全国各重点中学模拟题)

1、若332)21(144a a a -=+-，则实数a 的取值范围是（） A 21≥ a B 21≤a C 2 1 21≤≤-a D R 10、已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,则m 的取值范围为（） A (]3,∞- B ]31[， C ]32[， D 3[2 +∞，） 14、设集合A={a 2，a ＋1，-1}，B={2a －1，| a －2 |， 3a 2＋4}，A∩B={-1}，则实数a 的值是； 15、已知22)(2+-=ax x x f ，当x ∈[-1,+∞)时，f(x)≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是。. 19、（本小题满分10分）已知函数421,0()3,1c c cx x c f x x x c x +<

19、解：（1）因为01c <<，所以2c c <；由29()8f c = ，即3918c +=，1 2 c = （2）由（1）得211122()31x x f x x x x ?? ?+0<< ???? ?=?1???+< ??2???，，≤ 由()2f x <得，当102x <<时，解得1 02 x <<，当112x <≤时，2320x x +-<解得12 23x <≤，所以()2f x <的解集为203x x ??< , 21(1)0x +>, 22(1)0x +> ∴12()()0f x f x -< 即12()()f x f x < 故函数()f x 在区间(1,1)-上是增函数. (3) (1)()0f t f t -+< ∴ ()(1)(1)f t f t f t <--=- 函数()f x 在区间(1,1)-上是增函数 ∴ 111111 t t t t <-?? -<

学年高一数学上学期期末考试试题

北京市东城区2017-2018学年上学期高一年级期末考试数学试卷本试卷共100分，考试时长120分钟。第一部分（选择题共39分）一、选择题：本大题共13小题，每小题3分，共39分。在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。 1. 设全集x x U |{=是小于9的正整数}，A ＝{1，2，3}，则A C U 等于 A. }8,7,6,5,4{ B. }8,7,6,5,4,0{ C. }9,8,7,6,5,4{ D. }9,8,7,6,5,3{ 2. 函数)4 2sin(π +=x y 的最小正周期是 A. π B. π2 C. 2 π D. 4 π 3. 已知函数)(x f 是奇函数，它的定义域为}121|{-<<-a x x ，则a 的值为 A. －1 B. 0 C. 2 1 D. 1 4. 在同一平面直角坐标系内，x y 2=与)(log 2x y -=的图象可能是 5. 函数2 3)(x x x f +=的零点的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 如图所示，角α的终边与单位圆交于点P ，已知点P 的坐标为)5 4,53(-，则α2tan ＝

A. 25 24 B. 25 24- C. 7 24 D. 7 24- 7. 函数],[),2 cos(πππ -∈+=x x y 是 A. 增函数 B. 减函数 C. 偶函数 D. 奇函数 8. 把)4 sin()4 sin(π π + -- x x 可化简为 A. x cos 2 B. x sin 2 C. x sin 2- D. x cos 2- 9. 函数]6 11, 0[),6sin(3π π ∈+=x x y 的单调递减区间是 A. ]6 11,6[ π π B. ]6,0[π C. ]65,6[ππ D. ]34,3[ππ 10. 若),(,cos 3sin 3)sin(32ππ??-∈-=+x x x ，则?等于 A. 3 π - B. 3 π C. 6 5π D. 6 5π- 11. 已知3.0log ,3log ,3.0log 2.022===c b a ，则c b a ,,的大小关系为 A. c b a >> B. a c b >> C. b a c >> D. a b c >> 12. 已知 R x x f x f ∈-=),2()(，当),1(+∞∈x 时，)(x f 为增函数，设 )1(),2(),1(-===f c f b f a ，则c b a ,,的大小关系是 A. c b a >> B. c a b >> C. b a c >> D. a b c >> 13. 渔民出海打鱼，为了保证获得的鱼新鲜，鱼被打上岸后，要在最短的时间内将其分拣、冷藏，若不及时处理，打上来的鱼会很快地失去新鲜度（以鱼肉里含有三甲胺量的多少来确定鱼的新鲜度。三甲胺是一种挥发性碱性氨，是胺的类似物，它是由细菌分解作用产生的，三甲胺量积聚就表明鱼的新鲜度下降，鱼体开始变质进而腐败）。已知某种鱼失去的新鲜度h 与其出海后时间t （分）满足的函数关系式为h （t ）＝m ·a t ，若出海后10分钟，这种鱼失去的新鲜度为10％，出海后20分钟，这种鱼失去的新鲜度为20％，那么若不及时处理，打上来的这种鱼会在多长时间后开始失去全部新鲜度（已知lg2＝0.3，结果取整数） A. 33分钟 B. 43分钟 C. 50分钟 D. 56分钟第二部分（非选择题共61分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。

【压轴题】高一数学下期末试题带答案

【压轴题】高一数学下期末试题带答案一、选择题 1．执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( ) A ． 203 B ． 72 C ． 165 D ． 158 2．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6? D ．k ＞7? 3．已知数列{}n a 的前n 项和2 2n S n n =+，那么它的通项公式是（） A ．21n a n =- B ．21n a n =+ C ．41n a n =- D ．41n a n =+ 4．C ?AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a r ，b r 满足2a AB =u u u r r ，C 2a b A =+u u u r r r ，则下列结论正确的是（）

A ．1b =r B ．a b ⊥r r C ．1a b ?=r r D ．() 4C a b +⊥B u u u r r r 5．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x =f +x -，若(1)2f =，则 (1)(2)f +f (3)(2020)f f +++=L （） A ．50 B ．2 C ．0 D ．50- 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为 A ． 12 尺 B ． 815 尺 C ． 1629 尺 D ． 1631 尺 7．当x ∈R 时，不等式210kx kx -+>恒成立，则k 的取值范围是（） A ．(0,)+∞ B ．[)0,+∞ C ．[)0,4 D ．（0，4） 8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（） A ．20 B ．10 C ．30 D ．60 9．设函数f (x )=cos (x + 3 π )，则下列结论错误的是

2020最新高一数学上册期末试卷及答案

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3．已知函数 f (x )＝x 2＋1，那么f (a ＋1)的值为( )． A ．a 2＋a ＋2 B ．a 2＋1 C ．a 2＋2a ＋2 D ．a 2＋2a ＋1 4．下列等式成立的是( )． A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4 B ． 4 log 8log 22＝ 4 8log 2 C ．log 2 23＝3log 2 2 D ．log 2(8＋4)＝ log 2 8＋log 2 4 5．下列四组函数中，表示同一函数的是( )． A ．f (x )＝|x |，g (x )＝ 2 x B ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg x C ．f (x )＝1 －1－2 x x ，g (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝1＋x ·1－x ，g (x )＝ 1－2x 6．幂函数y ＝x α(α是常数)的图象( ). A ．一定经过点(0，0) B ．一定经过点(1， 1) C ．一定经过点(－1，1) D ．一定经过点 (1，－1) 7．国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表：