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数字推理的各种技巧+10大速算技巧

数字推理的各种技巧+10大速算技巧
数字推理的各种技巧+10大速算技巧

昨天整理了十道题发上来,刚刚看到版友反馈,Ta连做带蒙错了四个,感叹道:蒙果然不行啊!!!!!

为解决这一问题,现特将数列各种技巧汇总,让大家掌握方法,顺便提高蒙对的概率,加油!!!

第一步:整体观察,若有线性趋势则走思路A,若没有线性趋势或线性趋势不明显则走思路B。*

*注:线性趋势是指数列总体上往一个方向发展,即数值越来越大,或越来越小,且直观上数值的大小变化跟项数本身有直接关联(别觉得太玄乎,其实大家做过一些题后都能有这个直觉)

第二步思路A:分析趋势

1,增幅(包括减幅)一般做加减。

基本方法是做差,但如果做差超过三级仍找不到规律,立即转换思路,因为公考没有考过三级以上的等差数列及其变式。

例1:-8,15,39,65,94,128,170,()

A.180 B.210 C. 225 D 256

解:观察呈线性规律,数值逐渐增大,且增幅一般,考虑做差,得出差23,24,26,29,34,42,再度形成一个增幅很小的线性数列,再做差得出1,2,3,5,8,很明显的一个和递推数列,下一项是5+8=13,因而二级差数列的下一项是42+13=55,因此一级数列的下一项是170+55=225,选C。

总结:做差不会超过三级;一些典型的数列要熟记在心

2,增幅较大做乘除

例2:0.25,0.25,0.5,2,16,()

A.32 B. 64 C.128 D.256

解:观察呈线性规律,从0.25增到16,增幅较大考虑做乘除,后项除以前项得出1,2,4,8,典型的等比数列,二级数列下一项是8*2=16,因此原数列下一项是16*16=256

总结:做商也不会超过三级

3,增幅很大考虑幂次数列

例3:2,5,28,257,()

A.2006 B。1342 C。3503 D。3126

解:观察呈线性规律,增幅很大,考虑幂次数列,最大数规律较明显是该题的突破口,注意到257附近有幂次数256,同理28附近有27、25,5附近有4、8,2附近有1、4。而数列的每一项必与其项数有关,所以与原数列相关的幂次数列应是1,4,27,256(原数列各项加1所得)即1^1,2^2,3^3,4^4,下一项应该是5^5,即3125,所以选D

总结:对幂次数要熟悉

第二步思路B:寻找视觉冲击点*

*注:视觉冲击点是指数列中存在着的相对特殊、与众不同的现象,这些现象往往是解题思路的导引

视觉冲击点1:长数列,项数在6项以上。基本解题思路是分组或隔项。

例4:1,2,7,13,49,24,343,()

A.35 B。69 C。114 D。238

解:观察前6项相对较小,第七项突然变大,不成线性规律,考虑思路B。长数列考虑分组或隔项,尝试隔项得两个数列1,7,49,343;2,13,24,()。明显各成规律,第一个支数列是等比数列,第二个支数列是公差为11的等差数列,很快得出答案A。

总结:将等差和等比数列隔项杂糅是常见的考法。

视觉冲击点2:摇摆数列,数值忽大忽小,呈摇摆状。基本解题思路是隔项。

20 5

例5:64,24,44,34,39,()

10

A.20 B。32 C 36.5 D。19

解:观察数值忽小忽大,马上隔项观察,做差如上,发现差成为一个等比数列,下一项差应为5/2=2.5,易得出答案为36.5

总结:隔项取数不一定各成规律,也有可能如此题一样综合形成规律。

视觉冲击点3:双括号。一定是隔项成规律!

例6:1,3,3,5,7,9,13,15,(),()

A.19,21 B。19,23 C。21,23 D。27,30

解:看见双括号直接隔项找规律,有1,3,7,13,();3,5,9,15,(),很明显都是公差为2的二级等差数列,易得答案21,23,选C

例7:0,9,5,29,8,67,17,(),()

A.125,3 B。129,24 C。84,24 D。172,83

解:注意到是摇摆数列且有双括号,义无反顾地隔项找规律!有0,5,8,17,();9,29,67,()。支数列二数值较大,规律较易显现,注意到增幅较大,考虑乘除或幂次数列,脑中闪过8,27,64,发现支数列二是2^3+1,3^3+2,4^3+3的变式,下一项应是5^3+4=129。直接选B。回头再看会发现支数列一可以还原成1-1,4+1,9-1,16+1,25-1.

总结:双括号隔项找规律一般只确定支数列其一即可,为节省时间,另一支数列可以忽略不计

视觉冲击点4:分式。

类型(1):整数和分数混搭,提示做乘除。

例8:1200,200,40,(),10/3

A.10 B。20 C。30 D。5

解:整数和分数混搭,马上联想做商,很易得出答案为10

类型(2):全分数。解题思路为:能约分的先约分;能划一的先划一;突破口在于不宜变化的分数,称作基准数;分子或分母跟项数必有关系。

例9:3/15,1/3,3/7,1/2,()

A.5/8 B。4/9 C。15/27 D。-3

解:能约分的先约分3/15=1/5;分母的公倍数比较大,不适合划一;突破口为3/7,因为分母较大,不宜再做乘积,因此以其作为基准数,其他分数围绕它变化;再找项数的关系3/7的分子正好是它的项数,1/5的分子也正好它的项数,于是很快发现分数列可以转化为1/5,2/6,3/7,4/8,下一项是5/9,即15/27

例10:-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9

A.7/3 B 10/9 C -5/18 D -2

解:没有可约分的;但是分母可以划一,取出分子数列有-4,10,12,7,1,后项减前项得

14,2,-5,-6,(-3.5),(-0.5)与分子数列比较可知下一项应是7/(-2)=-3.5,所以分子数列下一项是1+(-3.5)= -2.5。因此(-2.5)/9= -5/18

视觉冲击点5:正负交叠。基本思路是做商。

例11:8/9, -2/3, 1/2, -3/8,()

A 9/32

B 5/72

C 8/32

D 9/23

解:正负交叠,立马做商,发现是一个等比数列,易得出A

视觉冲击点6:根式。

类型(1)数列中出现根数和整数混搭,基本思路是将整数化为根数,将根号外数字移进根号内

例12:0 3 1 6 √2 12 ( ) ( ) 2 48

A. √3 24 B.√3 36 C.2 24 D.2 36

解:双括号先隔项有0,1,√2,(),2;3,6,12,(),48.支数列一即是根数和整数混搭类型,以√2为基准数,其他数围绕它变形,将整数划一为根数有√0 √1 √2 ()√4,易知应填入√3;支数列二是明显的公比为2的等比数列,因此答案为A

类型(2)根数的加减式,基本思路是运用平方差公式:a^2-b^2=(a+b)(a-b)

例13:√2-1,1/(√3+1),1/3,()

A(√5-1)/4 B 2 C 1/(√5-1) D √3

解:形式划一:√2-1=(√2-1)(√2+1)/(√2+1)=(2-1)/ (√2+1)=1/(√2+1),这是根式加减式的基本变形形式,要考就这么考。同时,1/3=1/(1+2)=1/(1+√4),因此,易知下一项是1/(√5+1)=( √5-1)/[( √5)^2-1]= (√5-1)/4.

视觉冲击点7:首一项或首两项较小且接近,第二项或第三项突然数值变大。基本思路是分组递推,用首一项或首两项进行五则运算(包括乘方)得到下一个数。

例14:2,3,13,175,()

A.30625 B。30651 C。30759 D。30952

解:观察,2,3很接近,13突然变大,考虑用2,3计算得出13有2*5+3=3,也有3^2+2*2=13等等,为使3,13,175也成规律,显然为13^2+3*2=175,所以下一项是175^2+13*2=30651

总结:有时递推运算规则很难找,但不要动摇,一般这类题目的规律就是如此。

视觉冲击点8:纯小数数列,即数列各项都是小数。基本思路是将整数部分和小数部分分开考虑,或者各成单独的数列或者共同成规律。

例15:1.01,1.02,2.03,3.05,5.08,()

A.8.13 B。8.013 C。7.12 D 7.012

解:将整数部分抽取出来有1,1,2,3,5,(),是一个明显的和递推数列,下一项是8,排除C、D;将小数部分抽取出来有1,2,3,5,8,()又是一个和递推数列,下一项是13,所以选A。

总结:该题属于整数、小数部分各成独立规律

例16:0.1,1.2,3.5,8.13,( )

A 21.34

B 21.17

C 11.34

D 11.17

解:仍然是将整数部分与小数部分拆分开来考虑,但在观察数列整体特征的时候,发现数字非常像一个典

型的和递推数列,于是考虑将整数和小树部分综合起来考虑,发现有新数列0,1,1,2,3,5,8,13,(),(),显然下两个数是8+13=21,13+21=34,选A

总结:该题属于整数和小数部分共同成规律

视觉冲击点9:很像连续自然数列而又不连贯的数列,考虑质数或合数列。

例17:1,5,11,19,28,(),50

A.29 B。38 C。47 D。49

解:观察数值逐渐增大呈线性,且增幅一般,考虑作差得4,6,8,9,……,很像连续自然数列而又缺少5、7,联想和数列,接下来应该是10、12,代入求证28+10=38,38+12=50,正好契合,说明思路正确,答案为38.

视觉冲击点10:大自然数,数列中出现3位以上的自然数。因为数列题运算强度不大,不太可能用大自然数做运算,因而这类题目一般都是考察微观数字结构。

例18:763951,59367,7695,967,()

A.5936 B。69 C。769 D。76

解:发现出现大自然数,进行运算不太现实,微观地考察数字结构,发现后项分别比前项都少一位数,且少的是1,3,5,下一个缺省的数应该是7;另外缺省一位数后,数字顺序也进行颠倒,所以967去除7以后再颠倒应该是69,选B。

例19:1807,2716,3625,()

A.5149 B。4534 C。4231 D。5847

解:四位大自然数,直接微观地看各数字关系,发现每个四位数的首两位和为9,后两位和为7,观察选项,很快得出选B。

第三步:另辟蹊径。

一般来说完成了上两步,大多数类型的题目都能找到思路了,可是也不排除有些规律不容易直接找出来,此时若把原数列稍微变化一下形式,可能更易看出规律。

变形一:约去公因数。数列各项数值较大,且有公约数,可先约去公约数,转化成一个新数列,找到规律后再还原回去。

例20:0,6,24,60,120,()

A.186 B。210 C。220 D。226

解:该数列因各项数值较大,因而拿不准增幅是大是小,但发现有公约数6,约去后得0,1,4,10,20,易发现增幅一般,考虑做加减,很容易发现是一个二级等差数列,下一项应是20+10+5=35,还原乘以6得210。

变形二:因式分解法。数列各项并没有共同的约数,但相邻项有共同的约数,此时将原数列各数因式分解,可帮助找到规律。

例21:2,12,36,80,()

A.100 B。125 C 150 D。175

解:因式分解各项有1*2,2*2*3,2*2*3*3,2*2*2*2*5,稍加变化把形式统一一下易得1*1*2,2*2*3,3*3*4,4*4*5,下一项应该是5*5*6=150,选C。

变形三:通分法。适用于分数列各项的分母有不大的最小公倍数。

例22:1/6,2/3,3/2,8/3,()

A.10/3

B.25/6

C.5

D.35/6

解:发现分母通分简单,马上通分去掉分母得到一个单独的分子数列1,4,9,16,()。增幅一般,先做差的3,5,7,下一项应该是16+9=25。还原成分母为6的分数即为B。

第四步:蒙猜法,不是办法的办法。

有些题目就是百思不得其解,有的时候就剩那么一两分钟,那么是不是放弃呢?当然不能!一分万金啊,有的放矢地蒙猜往往可以救急,正确率也不低。下面介绍几种我自己琢磨的蒙猜法。

第一蒙:选项里有整数也有小数,小数多半是答案。

见例5:64,24,44,34,39,()

A.20 B。32 C 36.5 D。19

直接猜C!

例23:2,2,6,12,27,()

A.42 B 50 C 58.5 D 63.5

猜:发现选项有整数有小数,直接在C、D里选择,出现“.5”的小数说明运算中可能有乘除关系,观察数列中后项除以前项不超过3倍,猜C

正解:做差得0,4,6,15。(0+4)*1.5=6 (2+6)*1.5=12 (4+6)*1.5=15 (6+15)*1.5=31.5,所以原数列下一项是27+31.5=58.5

第二蒙:数列中出现负数,选项中又出现负数,负数多半是答案。

例24:-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9,( )

A.7/3 B.10/9 C -5/18 D.-2

猜:数列中出现负数,选项中也出现负数,在C/D两个里面猜,而观察原数列,分母应该与9有关,猜C。

第三蒙:猜最接近值。有时候貌似找到点规律,算出来的答案却不在选项中,但又跟某一选项很接近,别再浪费时间另找规律了,直接猜那个最接近的项,八九不离十!

例25:1,2,6,16,44,()

A.66 B。84 C。88 D。120

猜:增幅一般,下意识地做了差有1,4,10,28。再做差3,6,18,下一项或许是(6+18)*2=42,或许是6*18=108,不论是哪个,原数列的下一项都大于100,直接猜D。

例26:0.,0,1,5,23,()

A.119 B。79 C 63 D 47

猜:首两项一样,明显是一个递推数列,而从1,5递推到25必然要用乘法,而5*23=115,猜最接近的选项119

第四蒙:利用选项之间的关系蒙。

例27:0,9,5,29,8,67,17,(),()

A.125,3 B129,24 C 84,24 D172 83

猜:首先注意到B,C选项中有共同的数值24,立马会心一笑^_^,知道这是阴险的出题人故意设置的障碍,而又恰恰是给我们的线索,第二个括号一定是24!而根据之前总结的规律,双括号一定是隔项成规律,我们发现偶数项9,29,67,()后项都是前项的两倍左右,所以猜129,选B

例28:0,3,1,6,√2,12,(),(),2,48

A.√3,24 B。√3,36 C 2,24 D√2,36

猜:同上题理,第一个括号肯定是√3!而双括号隔项成规律,3,6,12,易知第二个括号是24,很快选出A

好了希望大家都能理解并熟练运用这些方法,加快解题速度,提高正确率!加油!!!

这里面当然不可能包含所有的方法,因为题是无穷的,欢迎大家踊跃分享更多好方法~

PS:网上找到的:十大速算技巧

★【速算技巧一:估算法】

要点:

"估算法"毫无疑问是资料分析题当中的速算第一法,在所有计算进行之前必须考虑能否先行估算。所谓估算,是在精度要求并不太高的情况下,进行粗略估值的速算方式,一般在选项相差较大,或者在被比较数据相差较大的情况下使用。估算的方式多样,需要各位考生在实战中多加训练与掌握。

进行估算的前提是选项或者待比较的数字相差必须比较大,并且这个差别的大小决定了"估算"时候的精度要求。

★【速算技巧二:直除法】

要点:

"直除法"是指在比较或者计算较复杂分数时,通过"直接相除"的方式得到商的首位(首一位或首两位),从而得出正确答案的速算方式。"直除法"在资料分析的速算当中有非常广泛的用途,并且由于其"方式简单"而具有"极易操作"性。

"直除法"从题型上一般包括两种形式:

一、比较多个分数时,在量级相当的情况下,首位最大/小的数为最大/小数;

二、计算一个分数时,在选项首位不同的情况下,通过计算首位便可选出正确答案

"直除法"从难度深浅上来讲一般分为三种梯度:

一、简单直接能看出商的首位;

二、通过动手计算能看出商的首位;

三、某些比较复杂的分数,需要计算分数的"倒数"的首位来判定答案。

★【速算技巧三:截位法】

要点:

所谓"截位法",是指"在精度允许的范围内,将计算过程当中的数字截位(即只看或者只取前几位),从而得到精度足够的计算结果"的速算方式。

在加法或者减法中使用"截位法"时,直接从左边高位开始相加或者相减(同时注意下一位是否需要进位与借位),直到得到选项要求精度的答案为止。

在乘法或者除法中使用"截位法"时,为了使所得结果尽可能精确,需要注意截位近似的方向:

一、扩大(或缩小)一个乘数因子,则需缩小(或扩大)另一个乘数因子;

二、扩大(或缩小)被除数,则需扩大(或缩小)除数。如果是求"两个乘积的和或者差(即a×b±c×d)",应该注意:三、扩大(或缩小)加号的一侧,则需缩小(或扩大)加号的另一侧;

四、扩大(或缩小)减号的一侧,则需扩大(或缩小)减号的另一侧。

到底采取哪个近似方向由相近程度和截位后计算难度决定。

一般说来,在乘法或者除法中使用"截位法"时,若答案需要有N位精度,则计算过程的数据需要有N+1位的精度,但具体情况还得由截位时误差的大小以及误差的抵消情况来决定;在误差较小的情况下,计算过程中的数据甚至可以不满足上述截位方向的要求。所以应用这种方法时,需要考生在做题当中多加熟悉与训练误差的把握,在可以使用其它方式得到答案并且截位误差可能很大时,尽量避免使用乘法与除法的截位法。

★【速算技巧四:化同法】

要点:

所谓"化同法",是指"在比较两个分数大小时,将这两个分数的分子或分母化为相同或相近,从而达到简化计算"的速算方式。一般包括三个层次:

一、将分子(或分母)化为完全相同,从而只需要再看分母(或分子)即可;

二、将分子(或分母)化为相近之后,出现"某一个分数的分母较大而分子较小"或"某一个分数的分母较小而分子较大"的情况,则可直接判断两个分数的大小。

三、将分子(或分母)化为非常接近之后,再利用其它速算技巧进行简单判定。

事实上在资料分析试题当中,将分子(或分母)化为完全相同一般是不可能达到的,所以化同法更多的是"化为相近"而非"化为相同"。

★【速算技巧五:差分法】

要点:

"差分法"是在比较两个分数大小时,用"直除法"或者"化同法"等其它速算方式难以解决时可以采取的一种速算方式。

适用形式:

两个分数做比较时,若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母分别仅仅大一点,这时候使用"直除法"、"化同法"经常很难比较出大小关系,而使用"差分法"却可以很好的解决这样的问题。

基础定义:

在满足"适用形式"的两个分数中,我们定义分子与分母都比较大的分数叫"大分数",分子与分母都比较小的分数叫"小分数",而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为"差分数"。例如:324/53.1与313/51.7比较大小,其中324/53.1就是"大分数",313/51.7就是"小分数",而(324-313)/(53.1-51.7)=11/1.4就是"差分数"。

"差分法"使用基本准则------

"差分数"代替"大分数"与"小分数"作比较:

1、若差分数比小分数大,则大分数比小分数大;

2、若差分数比小分数小,则大分数比小分数小;

3、若差分数与小分数相等,则大分数与小分数相等。

比如上文中就是"11/1.4代替324/53.1与313/51.7作比较",因为11/1.4>313/51.7(可以通过"直除法"或者"化同法"简单得到),所以324/53.1>313/51.7。

特别注意:

一、"差分法"本身是一种"精算法"而非"估算法",得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系;

二、"差分法"与"化同法"经常联系在一起使用,"化同法紧接差分法"与"差分法紧接化同法"是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。

三、"差分法"得到"差分数"与"小分数"做比较的时候,还经常需要用到"直除法"。

四、如果两个分数相隔非常近,我们甚至需要反复运用两次"差分法",这种情况相对比较复杂,但如果运用熟练,同样可以大幅度简化计算。

★【速算技巧六:插值法】

要点:

"插值法"是指在计算数值或者比较数大小的时候,运用一个中间值进行"参照比较"的速算方式,一般情况下包括两种基本形式:

一、在比较两个数大小时,直接比较相对困难,但这两个数中间明显插了一个可以进行参照比较并且易于计算的数,由此中间数可以迅速得出这两个数的大小关系。比如说A与B的比较,如果可以找到一个数C,并且容易得到A>C,而BB。

二、在计算一个数值f的时候,选项给出两个较近的数A与B难以判断,但我们可以容易的找到A与B 之间的一个数C,比如说AC,则我们知道f=B(另外一种情况类比可得)。

★【速算技巧七:凑整法】

要点:

"凑整法"是指在计算过程当中,将中间结果凑成一个"整数"(整百、整千等其它方便计算形式的数),从而简化计算的速算方式。"凑整法"包括加/减法的凑整,也包括乘/除法的凑整。

在资料分析的计算当中,真正意义上的完全凑成"整数"基本上是不可能的,但由于资料分析不要求绝对的精度,所以凑成与"整数"相近的数是资料分析"凑整法"所真正包括的主要内容。

★【速算技巧八:放缩法】

要点:

"放缩法"是指在数字的比较计算当中,如果精度要求并不高,我们可以将中间结果进行大胆的"放"(扩大)或者"缩"(缩小),从而迅速得到待比较数字大小关系的速算方式。

要点:

若A>B>0,且C>D>0,则有:

1) A+C>B+D

2) A-D>B-C

3) A×C>B×D

4) A/D>B/C

这四个关系式即上述四个例子所想要阐述的四个数学不等关系,是我们在做题当中经常需要用到的非常简单、非常基础的不等关系,但却是考生容易忽略,或者在考场之上容易漏掉的数学关系,其本质可以用"放缩法"来解释。

★【速算技巧九:增长率相关速算法】

要点:

计算与增长率相关的数据是做资料分析题当中经常遇到的题型,而这类计算有一些常用的速算技巧,掌握这些速算技巧对于迅速解答资料分析题有着非常重要的辅助作用。

两年混合增长率公式:

如果第二期与第三期增长率分别为r1与r2,那么第三期相对于第一期的增长率为:

r1+r2+r1× r2

增长率化除为乘近似公式:

如果第二期的值为A,增长率为r,则第一期的值A':

A'=A/(1+r)≈A×(1-r)

(实际上左式略大于右式,r越小,则误差越小,误差量级为r^2)

平均增长率近似公式:

如果N年间的增长率分别为r1、r2、r3……rn,则平均增长率:r≈上述各个数的算术平均数

(实际上左式略小于右式,增长率越接近,误差越小)

求平均增长率时特别注意问题的表述方式,例如:

1、"从2004年到2007年的平均增长率"一般表示不包括2004年的增长率;

2、"2004、2005、2006、2007年的平均增长率"一般表示包括2004年的增长率。

"分子分母同时扩大/缩小型分数"变化趋势判定:

1、A/B中若A与B同时扩大,则①若A增长率大,则A/B扩大②若B增长率大,则A/B缩小;A/B中若A与B同时缩小,则①若A减少得快,则A/B缩小②若B减少得快,则A/B扩大。

2、A/(A+B)中若A与B同时扩大,则①若A增长率大,则A/(A+B)扩大②若B增长率大,则A/(A+B)缩小;A/(A+B)中若A与B同时缩小,则①若A减少得快,则A/(A+B)缩小②若B减少得快,则A/(A+B)扩大。

多部分平均增长率:

如果量A与量B构成总量"A+B",量A增长率为a,量B增长率为b,量"A+B"的增长率为r,则A/B=(r-b)/(a-r),一般用"十字交叉法"来简单计算。

注意几点问题:

1、r一定是介于a、b之间的,"十字交叉"相减的时候,一个r在前,另一个r在后;

2、算出来的比例是未增长之前的比例,如果要计算增长之后的比例,应该在这个比例上再乘以各自的增长率。

等速率增长结论:

如果某一个量按照一个固定的速率增长,那么其增长量将越来越大,并且这个量的数值成"等比数列",中间一项的平方等于两边两项的乘积。

★【速算技巧十:综合速算法】

要点:

"综合速算法"包含了我们资料分析试题当中众多体系性不如前面九大速算技巧的速算方式,但这些速算方式仍然是提高计算速度的有效手段。

平方数速算:

牢记常用平方数,特别是11-30以内数的平方,可以很好提高计算速度:

121、144、169、196、225、256、289、324、361、400

441、484、529、576、625、676、729、784、841、900

尾数法速算:

因为资料分析试题当中牵涉到的数据几乎都是通过近似后得到的结果,所以一般我们计算的时候多强调首位估算,而尾数往往是微不足道的。因此资料分析当中的尾数法只适用于未经近似或者不需要近似的计算之中。历史数据证明,国考试题资料分析基本上不能用到尾数法,但在地方考题的资料分析当中,尾数法仍然可以有效的简化计算。

错位相加/减:

A×9型速算技巧:A×9= A×10- A;如:743×9=7430-743=6687

A×9.9型速算技巧:A×9.9= A×10+A÷10;如:743×9.9=7430-74.3=7355.7

A×11型速算技巧:A×11= A×10+A;如:743×11=7430+743=8173

A×101型速算技巧:A×101= A×100+A;如:743×101=74300+743=75043

乘/除以5、25、125的速算技巧:

A× 5型速算技巧:A×5= 10A÷2;A÷ 5型速算技巧:A÷5= 0.1A×2

例8739.45×5=87394.5÷2=43697.25

36.843÷5=3.6843×2=7.3686

A× 25型速算技巧:A×25= 100A÷4;A÷ 25型速算技巧:A÷25= 0.01A×4

例7234×25=723400÷4=180850

3714÷25=37.14×4=148.56

A×125型速算技巧:A×125= 1000A÷8;A÷125型速算技巧:A÷125= 0.001A×8 例8736×125=8736000÷8=1092000

4115÷125=4.115×8=32.92

减半相加:

A×1.5型速算技巧:A×1.5= A+A÷2;

例3406×1.5=3406+3406÷2=3406+1703=5109

"首数相同尾数互补"型两数乘积速算技巧:

积的头=头×(头+1);积的尾=尾×尾

校本课程:常用的巧算和速算方法

*****校本课程数学计算方法 第一讲生活中几十乘以几十巧算方法1.十几乘十几: 口诀:头乘头,尾加尾,尾乘尾。 例:12 X 14= ? 解:1 X仁1 2 + 4 = 6 2X4 = 8 12 X 14=168 注:个位相乘,不够两位数要用0占位。 2 .头相同,尾互补(尾相加等于10): 口诀:一个头加1后,头乘头,尾乘尾。 例:23 X 27= ? 解:2+1=3 2X3 = 6 3X7 = 21 23 X 27=621 注:个位相乘,不够两位数要用0占位。 3 .第一个乘数互补,另一个乘数数字相同:

口诀:一个头加1后,头乘头,尾乘尾。

例:37 X 44= ? 解:3+1=4 4 X 4=16 7 X 4=28 37 X 44=1628 注:个位相乘,不够两位数要用0占位 4 .几十一乘几十一: 口诀:头乘头,头加头,尾乘尾 例:21 X 4仁? 解:2 X 4=8 2+4=6 1 X 1=1 21 X 41=861 5 .11乘任意数: 口诀:首尾不动下落,中间之和下拉例:11 X 23125= ? 解:2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7

2和5分别在首尾 11 X 23125=254375 注:和满十要进一。 6 .十几乘任意数: 口诀:第二乘数首位不动向下落,第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字, 加下一位数,再向下落。 例:13 X 326= ? 解:13个位是3 3X 3+2=11 3X 2+6=12 3 X 6=18 13 X 326=4238 注:和满十要进一。 第二讲常用巧算速算中的思维与方法(1) 【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。 例如著名的大数学家高斯(德国)小时候就做过的“百数求和”题,可以计算为1+2 + ....... +99+100 14 2+ 3 + .................... + 99+ 100 + )100+ 99+98+ ........................ 十 2 +1 | 101 + 101+101 + .................... + 10HW1 所以,1 + 2+ 3 + 4+……+ 99+ 100

小学数学三年级巧算、速算

乘除法中的速算、巧算 一、 1、一个数与10、100、1000……相乘,就是往这个数后面加0、00、000…… 2、巧算一个数与99相乘,99×1=99 99×2=198 99×8=792 通过观察发现一个数与99相乘就是在这个数后面加上00,然后减去此数,即可 99×1=100—1=99 99×2=200—2=198 99×8=800—8=792 3、通过以上规律,那么一个数与999相乘呢? 999×2=2000—2=1998 999×8=8000—8=7992 二、 巧算两位数与11的乘积。 12×11=132 35×11=385 47×11=517 69×11=759 观察上面每一组题,发现俩位数与11相乘,只要把这个俩位数拉开,个位数字做积的个位,十位数字做积的百位;个位数字与十位数字相加的和做积的十位,如果满十的话要向百位进一。概括为口诀:俩边一拉,中间相加。 三、 1、巧算三位数与11相乘。 432×11=4752 168×11=1848 口诀:俩边一拉,中间俩加。注意哦,也是要满十进一的。 2、巧算俩位数与101相乘。 101×45=4545 101×67=6767 规律就是积把这个俩位数连续写俩遍。 那么三位数与1001相乘呢? 1001×782=782782 自己总结规律 四、 例题:根据37×3=111,简算下面各题。 37×9=37×3×3=333 37×12=37×3×4=444 37×33=37×3×11=1221 37×36=37×3×12=1332 五、 41×49=? 【详解】相乘的两个数都是两位数,且十位上的数字相同,个位上的数字之和正好是10,这就可以运用"头同尾合十"的巧算法进行简便计算。 "头同尾合十"的巧算方法是:用十位上的数字乘十位上的数字加1的积,再乘100,最后加上个位上2个数字的乘积。 41×49,先用(4+1)×4=20,将20作为积的前两位数字,再用1×9=9,可以发现末位

1分钟速算_技巧快速计算

【周根项教授一分钟速算】 周根项一分钟速算标准版,每套统一售价为298元,有发票!·一分钟速算口诀!快速阅读基本小技巧,不可多得的。 “两位数乘9”的例子(两位数特指个位比十位多1的两位数): 34×9=?算法为我们有10个手指,从左往右1根手指就代表一个数,依次为1到10,两位数的个位是多少,就弯哪根手指头,弯下的代表0,弯下的手指前面有几个,百位数就是几,弯下的手指后面有几个,个位就是几。这个答案是306。 速算7例 1、位数与9相乘,用双手十指来表示。 打开双手,掌心向自己从左到右,每个指头依次代表1——10;比如:1×9,将代表1的大拇指弯曲,乘几读几:9。再如:8×9,将代表8的手指弯曲,左侧剩7,右侧剩2,则积是72。 2、个位数比十位数大1的两位数×9,可以用双手速算。 比如:45×9,此时只看这个两位数的个位数,将代表个位数5的手指弯曲,左侧剩4,右侧剩5,此时弯曲的手指代表0,那么,45×9 =405 3.、个位数与十位数相同的两位数×9,双手速算法。 比如:66×9,方法与上例相同,将代表个位数6的手指弯曲,只是此时弯曲的手指要读作9。左侧剩5,右侧剩4。弯曲的手指读作9,那么,66×9 = 594 4、十位数相同,个位数相加等于10的两位数×9的速算法。 例如:64×66,将一个十位数加1与另一个十位数相乘,(6+1)×6 = 42,再将两个个位数相乘,4×6的积24,连在两个十位数相乘的积的后面。就是64×66 = 4224 5、个位数相同,十位数相加等于10的两位数×9的速算法。 例如:43×63,将十位数相乘,加上个位数:4×6+3 = 27(×10),再将个位数相乘的积3×3 = 9写在后面,就是43×63 = 2709。口诀:十位数相乘加个位,个位数相乘写后面。 6、任意两位数乘两位数的万能法: ⑴首先个位数上下相乘,有进位的则进位。⑵个位数和十位数交叉相乘、积相加,有进位的加进 位。⑶十位数上下相乘,有进位的加进位。 例如:34×52 = 1768 再例如:26×68 = 1768 7、求数字位置颠倒两位数的差:例如:86×68。先用被减数的十位数、减无它的个位数,8—6 = 2,再 ×9(2×9 = 18),结果就是要求的差。即:86—68 =(8—6)×9 = 2×9 =18。 周根项速算大师乘法口诀 1、两位数相乘,在十位数相同、个位数相加等于10的情况下: 它的“积”= 上(十位数自己加1,再乘于自己)所得的“积”后面在写上两个个位数相乘的“积”。 如62×68= 4216 :十位数相乘的积= 6×(6+1)= 42(前积) 个位数相乘的积= 2×8 = 16(后积)

实用巧算和速算方法

分数、小数的四则混合运算,与整数的四则混合运算一样,按先乘除、后加减的运算顺序。整数运算中的性质和定理,在分数、小数的运算中同样适用。但是,要提高分数、小数的运算速度和正确率,除了掌握这些常规的运算法则外,我们还应该掌握一些特殊的运算技巧和技能,常用的分数、小数的运算技巧和方法有凑整法、代数法、裂项法。就我个人的教学总结一下自己的方法: 如一: 2.19+6.48+0.51-1.38-5.48-0.62 当有多个数做加、减计算时,如果把一些数结合得好,就会使计算简便。因此,在计算时,需要我们从头到尾观察一下,是否可以通过前后次序的交换,把某些数结合在一起算,使计算简便。 2.19+6.48+0.51-1.38-5.48-0.62 =(2.19+0.51)+(6.48-5.48)-(1.38+0.62) =2.7+1-(1.38+0.62) =3.7-2 =1.7 本题不仅用上所学加法结合率,而且还用上了减法的性质。所以说灵活的掌握和运用所学的运算定律、性质等是简算关键。 如二: (123+123123+123123123)÷(234+234234+234234234) 这道题的数比较特殊,第一个括号里,是123加上123123再加上123123123;第二个括号里,是234加上234234再加上234234234。我们可能会想到解这种题有什么规律吗?我们看:(123+123123+123123123)÷(234+234234+234234234)本题不仅适合三位数,也适合于四位数、五位数等. 如三: (1+0.23+0.34)×(0.23+0.34+0.45)-(0.23+0.34)×(1+0.23+0.34+0.45) 我们发现,每个括号里的数多次出现,即使用运算定律也比较麻烦,我们可以运用代数法,把题目中多次出现的部分用字母来表示。这时,我们可以把0.23+0.34=m,0.23+0.34+0.45=n,则1+0.23+0.34=m+1,1+0.23+0.34+0.45=n+1。这样用字母代替数,再用乘法分配律可以使计算简便。 原式=(1+m)×n-m×(n+1) =n+m×n-m×n-m =n-m =(0.23+0.34+0.45)-(0.23+0.34) =0.45 用字母代替数,是计算中的一种简便方法 如; (123456+234561+345612+456123+561234+612345)÷7 括号里的六个加数都是由1?6这六个数字组成,换句话说,这六个数的每一位也分别是1?6,因此,每一位的数字之和都是21。所以括号里是21个1,21个10,21个100,21个1000,21个10000,21个100000组成,它们的和可以算成21×111111。所以原式等于21×111111÷7。 (123456+234561+345612+456123+561234+612345)÷7 =111111×(1+2+3+4+5+6)÷7 =111111×21÷7 =111111×3 =333333 这道题,其实是一种分类的思想,因为这六个数的个位之和、十位之和、百位之和…都是21;这样我们在计算的时候,可以把括号里的六个数和算成是111111个(1+2+3+4+5+6),然后再计算后面的。请大家思考:如果是这种形式8个数的和怎样进行简算呢?它可以推广

【各种速算巧算技巧总结】(经典资料)

各种速算巧算技巧总结(部分) ——张老师 1、头同尾合十: 适用条件:两位数乘两位数,首数相同,尾数相加得十。 例题实战:(2008年,迎春杯,初赛) 53×57-47×43=[(5×5+5)×100+3×7]-[(4×4+4)×100+7×3]=1000 运算说明:首数相乘,再加上一次相同的首数,得到一个一位数或者两位数,作为数1。 个位数字和个位数字相乘,得到一个一位数或者两位数,作为数2。 最后把数1和数2按顺序拼在一起即是结果。 2、尾同头合十: 适用条件:两位数乘两位数,尾数相同,首数相加得十。 例题实战: 28×88=[(2×8+8)×100]+8×8=2464 运算说明:首数相乘,再加上一次相同的尾数,得到一个一位数或者两位数,作为数1。 个位数字和个位数字相乘,得到一个一位数或者两位数,作为数2。 最后把数1和数2按顺序拼在一起即是结果。 3、规律三: 3×4=12 33×34=1122 333×334=111222 3333×3334=11112222 33333×33334=1111122222 333333×333334=111111222222 …… 运算说明:全是数字3的乘数里有几个3,结果里就有几个1和2,1在前,2在后。4、零一数: 101×12=1212

1001×12=12012 10001×12=120012 1001×123=123123 10001×123=1230123 100001×123=12300123 …… 运算说明:使零一数外的乘数的末位数字和零一数的1对其,该乘数的其他数字按次往前排,没有数字对齐的零直接写到结果里即可。 5、11与一个数相乘: 78×11=858 25×11=275 39×11=429 123×11=1353 274×11=3014 …… 运算说明:一个数与11相乘,两边一拉,中间相加。 6、轮回数(张老师叫它投胎数): 142857×1=142857 142857×2=285714 142857×3=428571 142857×4=571428 142857×5=714285 142857×6=857142 142857×7=999999 运算说明:数字都是乘数中的数字,规律则直接需要记住,规律是乘数到7截止。 7、规律6: 1×1=1

小学数学速算技巧汇总

加法的神奇速算法 一、加大减差法 1、口诀 前面加数加上后面加数的整数,减去后面加数与整数的差等于和。 2、例题 1376+98=1474 计算方法:1376+100-2 3586+898=4484 计算方法:3586+1000-102 5768+9897=15665 计算方法:5768+10000-103 二、求只是数字位置颠倒两个两位数的和 1、口诀 一个数的十位数加上它的个位数乘以11等于和 2、例题 47+74=121 计算方法:(4+7)×11=121 68+86=154 计算方法:(6+8)× 11=154 58+85=143 计算方法:(5+8)× 11=143 三、一目三行加法 1、口诀 提前虚进一,中间弃9,末位弃10 2、例题 365427158 644785963 +742334452

——————— 1752547573 方法:从左到右,提前虚进1;第1列:中间弃9(3和6)直接写7;第2列:6+4-9+4=5 以此类推...最后1列:末位弃10(8和2)直接写3。 注意:中间不够9的用分段法,直接相加,并要提前虚进1;中间数字和大于19的,弃19,前边多进1,末位数字和大于19的,弃20,前边多进1。 减法的神奇速算法 一、减大加差法 1、例题 321-98=223 计算方法:321-100+2(减100,加2) 8135-878=7257 计算方法:8135-1000+122(减1000,加122) 91321-8987= 82334 计算方法:91321-10000+1013(减10000,加1013) 2、总结 被减数减去减数的整数,再加上减数与整数的差,等于差。 二、求只是数字位置颠倒两个两位数的差 1、例题 74-47=27

常用的巧算和速算方法

常用的巧算和速算方法 【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。例如著名的大数学家高斯(德国)小时候就做过的“百数求和”题,可以计算为 所以,1+2+3+4+……+99+100 =101×100÷2 =5050。 又如,计算“3+5+7+………+97+99=?”,可以计算为 所以,3+5+7+……+97+99=(99+3)×49÷2= 2499。 这种算法的思路,见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题: “今有女子不善织,日减功,迟。初日织五尺,末日织一尺,今三十日织讫。问织几何?” 题目的意思是:有位妇女不善于织布,她每天织的布都比上一天减少一些,并且减少的数量都相等。她第一天织了5尺布,最后一天织了1尺,一共织了30天。问她一共织了多少布? 张丘建在《算经》上给出的解法是: “并初末日织尺数,半之,余以乘织讫日数,即得。”“答曰:二匹一丈”。 这一解法,用现代的算式表达,就是

1匹=4丈,1丈=10尺, 90尺=9丈=2匹1丈。(答略) 张丘建这一解法的思路,据推测为: 如果把这妇女从第一天直到第30天所织的布都加起来,算式就是 5+…………+1 在这一算式中,每一个往后加的加数,都会比它前一个紧挨着它的加数,要递减一个相同的数,而这一递减的数不会是个整数。 若把这个式子反过来,则算式便是 1+………………+5 此时,每一个往后的加数,就都会比它前一个紧挨着它的加数,要递增一个相同的数。同样,这一递增的相同的数,也不是一个整数。 假若把上面这两个式子相加,并在相加时,利用“对应的数相加和会相等”这一特点,那么,就会出现下面的式子: 所以,加得的结果是6×30=180(尺) 但这妇女用30天织的布没有180尺,而只有180尺布的一半。所以,这妇女30天织的布是 180÷2=90(尺) 可见,这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。

20以内加减法巧算与速算方法

20以内加减法巧算与速算方法 例1. 6+5 7+9 思路导航: 计算6+5时,可以这样想:6比5多1,把6换成5+1,用5+5+1=11,所以6+5=5+5+1;或者把5换页6-1,用6+6-1=11,所以6+5=6+6-1=11。 计算7+9时,可以这样想:9+()=10,9+1=10,从7里拿出1给9,把9凑成10,7剩下6,6+10=16,所以7+9=16。练习题:比一比,看谁算得又对又快。 3+8 6+9 5+6 8+7 9+8 4+5 例2. 15-8 14-9 思路导航: 计算15-8可以这样想:8+()=15,因为8+7=15,所以15-8=7.也可以这样想:15可以分成10和5,10-8=2,2+5=7,所以15-8=7。 计算14-9,减数是9,个位不够减,用10-9=1,1与被凑数个位上的4想加得5,因此,可以直接用4+1=5来计算。练习题: 16-8= 12-3= 11-4= 18-9= 10-4= 15-7= 12-8= 15-9 例3.2+7+8 思路导航:

计算2+7+8时,我们发现如果把先加的7与后加的8交换加的顺序,先加8,再加7,就变成2+8+7,2+8=10,10+7=17,这样片区起来比较简便。 2+7+8=2+8+7=10+7=17 练习题: 1+8+9= 3+7+2= 4+2+8= 6+5+4= 6+5+5= 9+7+1= 例4.1+3+5+7+9 思路导航: 如果按从左往右的顺序进行计算,不但麻烦,而且很容易算错。通过仔细观察算式中的各个加数,可以发现1+9=10,3+7=10,这样可以把能凑成10的数先加起来。因此1+3+5+7+9=(1+9)+(3+7)+5=25 练习题: 2+4+6+8+10= 2+7+3+4+8= 5+4+9+5+6+1= 1+3+5+7+9+10= 例5.15-7-3 思路导航: 计算连减的算式时,如果按从左往右的顺序进行计算,第一步就是退位减法,容易算错。如果认真分析算式就会发现,两次要减去的数合起来正好是整十数,这样我们可以把要减去的两个数先合起来,然后一次减,这样做起来,又对

任意多位数乘法速算技巧

任意多位数乘法速算技巧 按大中小组进行计算,1、2、3为小数组,4、5、5为中数组,7、8、9为大数组: 1.凡被乘数遇到1、2、3时,其方法为: 是1:下位减补数一次(或1倍) 被乘数是2:下位减补数二次(或2倍) 是3:下位减补数三次(或3倍) 例题: 例如:231×79(79的补数是21) 算序: ①在被乘数个位数字1的下位减去补数一次(21),得23—079(破折号前为被乘数,破折号后为乘积,下同); ②在被乘数十位3的下位减去补数三次(21×2=63)得2-2449; ③在被乘数百位2的下位减去补数二次(21×4=42)得18249(乘积)。 2.凡是被乘数的各位数字遇到4、5、6时,其方法为: 是4:本位减补数一半,下位加补数一次 被乘数是5:本位减补数一半 是6:本位减补数一半,下位减补数一次 例题: 例如:456×758=345648(758的补数是242) 算序:

在被乘数个位6的本位减补数一半121.下位减242得45—4548; 在被乘数十位数5的本位减121,得4—42448; 在被乘数百位4的本位减121,下位加242得345648(积)。 3.凡是被乘数的各位数遇到7、8、9时,其方法为; 是9:本位减补数一次,下位加补数一次。 被乘数是8:本位减补数一次,下位加补数二次。 是7:本位减补数一次,下位加补数三次。 例题: 例如:987×879=867573 (879的补数是121) 算序: 被乘数个位7的本位减121,下位加363得98-6153; 被乘数十位8的本位减121,下位加242得9-76473; 被乘数百位9的本位减121,下位加121得867573(积)。 4.凡是被乘数遇到989697等大数联运算时,其方法为: 被乘数后位按10补加补数,前位遇到9不动,前位遇到6、7、8时,按9补加补数次数(均由下位补加补数次数),最后被乘数首位减补数一次。 例题: 例如:9798×8679=85036842 (8679的补数1321) 算序: 被乘数个位8的下位加2642,得979-82642; 被乘数十位9不动;

(完整版)常用的巧算和速算方法

小学数学速算与巧算方法例解【转】 速算与巧算 在小学数学中,关于整数、小数、分数的四则运算,怎么样才能算得既快又准确呢?这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序,根据题目本身的特点,综合应用各种运算定律和性质,或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式,选用合理、灵活的计算方法。速算和巧算不仅能简便运算过程,化繁为简,化难为易,同时又会算得又快又准确。 一、“凑整”先算 1.计算:(1)24+44+56 (2)53+36+47 解:(1)24+44+56=24+(44+56) =24+100=124 这样想:因为44+56=100是个整百的数,所以先把它们的和算出来. (2)53+36+47=53+47+36 =(53+47)+36=100+36=136 这样想:因为53+47=100是个整百的数,所以先把+47带着符号搬家,搬到+36前面;然后再把53+47的和算出来. 2.计算:(1)96+15 (2)52+69 解:(1)96+15=96+(4+11) =(96+4)+11=100+11=111 这样想:把15分拆成15=4+11,这是因为96+4=100,可凑整先算. (2)52+69=(21+31)+69 =21+(31+69)=21+100=121 这样想:因为69+31=100,所以把52分拆成21与31之和,再把31+69=100凑整先算. 3.计算:(1)63+18+19 (2)28+28+28 解:(1)63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+(2+18)+(1+19) =60+20+20=100 这样想:将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. (2)28+28+28 =(28+2)+(28+2)+(28+2)-6 =30+30+30-6=90-6=84 这样想:因为28+2=30可凑整,但最后要把多加的三个2减去. 二、改变运算顺序:在只有“+”、“-”号的混合算式中,运算顺序可改变 计算:(1)45-18+19 (2)45+18-19 解:(1)45-18+19=45+19-18 =45+(19-18)=45+1=46 这样想:把+19带着符号搬家,搬到-18的前面.然后先算19-18=1. (2)45+18-19=45+(18-19)

常用巧算和速算的方法

常用的巧算和速算的方法 1、顺逆相加 1+ 2 + 3+ 4+ 5+……+100 +100+99+ 98+ 97+ 96+……+1 101+ 101+101+101+101+……+101 101×100÷2 =5050 举一反三 3+5+7+……+97+99= 2、分组计算 4.75-9.64+8.25-1.36=_____. 3.17-2.74+ 4.7+ 5.29-0.26+ 6.3=_____ 3、乘法分配律与结合律 (5.25+0.125+5.75)?8=_____. 34.5?8.23-34.5+2.77?34.5= 19.98?37-199.8?1.9+1998?0.82=_____. 常用的整十整百整千 :_________________________________________________ 4、由小推大 计算“100×100”的方阵的和 1 2 3 4 5 6 (100) 2 3 4 5 6 7 (101) 3 4 5 6 7 8 (102) 4 5 6 7 8 9 (103) 5 6 7 8 9 10 (104) 6 7 8 9 10 11 (105) ……………………… 100 101 102 103 104 105 (199) 先化大为小 计算“5?5”的方阵 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7

4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 对角线上五个5之和为25 ,五个斜行每个斜行数之和都为25,所以“5?5”方阵和为25×5=125 即 5?5×5=53=125 所以,“100×100”的方阵和为1003=1000 000 5、凑整方法 计算13.5?9.9+6.5?10.1=_____. 1.5×105= 104× 2.5= 2.5×32×12.5= 举一反三 计算 25×12 = 125×72 = 17×32-17×22= 3200÷4÷25 = 6、整体思想 计算 32.14+64.28?0.5378?0.25+0.5378?64.28?0.75-8?64.28?0.125?0.5378. 原式=32.14+64.28?0.5378?(0.25+0.75-8?0.125) =32.14+64.28?0.5378?0 =32.14 举一反三 (1) 计算 (2+3.15+5.87)×(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32) ×(3.15+5.87) 的值 7、拆数加减 12 +16 + 112 +120 + 1 30 + 142 + 156 + 172 + 1 90 = 11×2 + 1 2×3 + 13×4 + 1 4×5 + 1 5×6 + 1 6×7 + 17×8 + 18×9+ 19×10 =(1-1 2)+(1 2?1 3)+(13?14)+(1 4?1 5)+(1 5?1 6)+(1 6?1 7)+(1 7?1 8)+ (1 8?1 9)+(1 9?1 10)

速算与巧算方法完整版

速算与巧算方法 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

速算与巧算 一、加法中的巧算 1.什么叫“补数”? 两个数相加,若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…,就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如:1+9=10,3+7=10,2+8=10,4+6=10,5+5=10。 又如:11+89=100,33+67=100,22+78=100,44+56=100,55+45=100, 在上面算式中,1叫9的“补数”;89叫11的“补数”,11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 对于一个较大的数,如何能很快地算出它的“补数”来呢?一般来说,可以这样“凑”数:从最高位凑起,使各位数字相加得9,到最后个位数字相加得10。 如:87655→12345,46802→53198, 87362→12638,… 下面讲利用“补数”巧算加法,通常称为“凑整法”。 2.互补数先加。 例1 巧算下面各题: ①36+87+64 ②99+136+101 ③ 1361+972+639+28 解:①式=(36+64)+87②式=(99+101)+136 ③式=(1361+639)+(972+28) =200+136=336 =100+87=187 =2000+1000=3000 3.拆出补数来先加。 例2 ①198+873 ②548+996 ③9898+203 解:①式=(198+2)+(873-2)(熟练之后,此步可略) ③式=(9898+102)+(203-102) =200+871=1071 ②式=(548-4)+(996+4) =10000+101=10101 =544+1000=1544 二、减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来,再从被减数中减去。 例 3① 300-73-27 ② -10 解:①式= 300-(73+ 27) ②式=1000-(90+80+20+10) =1000-200=800 =300-100=200 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 例4① 4723-(723+189) ② 2356-159-256 解:①式=4723-723-189 ②式=2356-256-159 =4000-189=3811 =2100-159 =1941 三、加减混合式的巧算 1.去括号和添括号的法则

几种简单的数学速算技巧

几种简单的数学速算技巧 一、10-20的两位数乘法及乘方速算 方法:尾数相乘,被乘数加上乘数的尾数(满十进位) 【例1】1 2 X 1 3 ---------- 1 5 6 (1)尾数相乘2X3=6 (2)被乘数加上乘数的尾数12+3=15 (3)把两计算结果相连即为所求结果 【例2】 1 5 X 1 5 ------------ 2 2 5 (1)尾数相乘5X5=25(满十进位) (2)被乘数加上乘数的尾数15+5=20,再加上个位进上的2即20+2=22 (3)把两计算结果相连即为所求结果二、两位数、三位数乘法及乘方速算 a.首数相同,尾数相加和是十的两位数乘法方法:尾数相乘,首数加一再相乘 【例1】 5 4 X 5 6 --------- 3 0 2 4 (1)尾数相乘4X6=24直接写在十位和个位上 (2)首数5加上1为6,两首数相乘6X5=30 (3)把两结果相连即为所求结果 【例2】7 5 X 7 5 ---------- 5 6 2 5 (1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上 (2)首数7加上1为8,两首数相乘8X7=56 (3)把两计算结果相连即可 b.尾数是5的三位数乘方速算 方法:尾数相乘,十位数加一,再将两首数相乘 【例】 1 2 5 X 1 2 5 ------------ 1 5 6 2 5 (1)尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上 (2)首数12加上1为13,再两数相乘13X12=156 (3)两计算结果相连 c.任意两位数乘法 方法:尾数相乘,对角相乘再相加,首数相乘 【例】 3 7

X X 6 2 --------- 2 2 9 4 (1)尾数相乘7X2=14(满十进位) (2)对角相乘3X2=6;7X6=42,两积相加6+42=48(满十进位) (3)首数相乘3X6=18加上十位进上的4为18+4=22 (4)把计算结果相连即为所求结果 b.任意两位数及三位平方速算 方法:尾数的平方,首数乘尾数扩大2倍,首数的平方 [例] 2 3 X 2 3 --------- 5 2 9 (1)尾数的平方3X3=9(满十进位) (2)首尾数相乘2X3=6扩大两倍为12写在十位上(满十进位) (3)首数的平方2X2=4加上十位进上的1为5 (4)把计算结果相连即为所求结果 c.三位数的平方与两位数的平方速算方法相同 [例] 1 3 2 X 1 3 2 ------------ 1 7 4 2 4 (1)尾数的平方2X2=4写在个位 (2)首尾数相乘13X2=26扩大2倍为52写在个位上(满十进位) (3)首数的平方13X13=169加上十位进上的5为174 (4)把计算结果相连即为所求结果〖注意:三位数的首数指前两位数字!〗 三、大数的平方速算 方法:把题目与100相差,相差数称之为差数;先算差数的平方写在个位和十位上(缺位补零),再用题目减去差数得一结果;最后把两结果相连即为所求结果【例】9 4 X 9 4 ----------- 8 8 3 6 (1)94与100相差为6 (2)差数6的平方36写在个位和十位上 (3)用94减去差数6为88写在百位和千位上 (4)把计算结果相连即为所求结果 作者:123.6.30.*2008-3-10 14:24 回复此发言 -------------------------------------------------------------------------------- 2 回复:几种简单的数学速算技巧

常用的巧算和速算方法[1]

常用的巧算和速算方法[1].txt不要为旧的悲伤而浪费新的眼泪!现在干什么事都要有经验的,除了老婆。没有100分的另一半,只有50分的两个人。常用的巧算和速算方法 【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。例如著名的大 数学家高斯(德国)小时候就做过的“百数求和”题,可以计算为 所以,1+2+3+4+……+99+100 =101×100÷2 =5050。 又如,计算“3+5+7+………+97+99=”,可以计算为 \ 所以,3+5+7+……+97+99=(99+3)×49÷2= 2499。 这种算法的思路,见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。张丘建 利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题: “今有女子不善织,日减功,迟。初日织五尺,末日织一尺,今三十日织讫。 问织几何” 题目的意思是:有位妇女不善于织布,她每天织的布都比上一天减少一些, 并且减少的数量都相等。她第一天织了5尺布,最后一天织了1尺,一共织了 30天。问她一共织了多少布 张丘建在《算经》上给出的解法是: } “并初末日织尺数,半之,余以乘织讫日数,即得。”“答曰:二匹一丈”。 这一解法,用现代的算式表达,就是

1匹=4丈,1丈=10尺, 90尺=9丈=2匹1丈。(答略) 张丘建这一解法的思路,据推测为: 如果把这妇女从第一天直到第30天所织的布都加起来,算式就是 5+…………+1 在这一算式中,每一个往后加的加数,都会比它前一个紧挨着它的加数,要> 递减一个相同的数,而这一递减的数不会是个整数。 若把这个式子反过来,则算式便是 1+………………+5 此时,每一个往后的加数,就都会比它前一个紧挨着它的加数,要递增一个 相同的数。同样,这一递增的相同的数,也不是一个整数。 假若把上面这两个式子相加,并在相加时,利用“对应的数相加和会相等”这一特点,那么,就会出现下面的式子: / 所以,加得的结果是6×30=180(尺) 但这妇女用30天织的布没有180尺,而只有180尺布的一半。所以,这妇女30天织的布是 180÷2=90(尺) 可见,这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。

状元郎-精准数学:适合二三四年级的速算与巧算技巧

精准数学:适合二三四年级的速算与巧算技巧 例1 计算9+99+999+9999+99999 解:在涉及所有数字都是9的计算中,常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 9+99+999+9999+99999 =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1) =10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105. 例2 计算199999+19999+1999+199+19 解:此题各数字中,除最高位是1外,其余都是9,仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如 199+1=200) 199999+19999+1999+199+19 =(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5 =200000+20000+2000+200+20-5 =222220-5 =22225. 1.计算899998+89998+8998+898+88 2.计算799999+79999+7999+799+79

例3计算(1+3+5+...+1989)-(2+4+6+ (1988) 解法2:先把两个括号内的数分别相加,再相减.第一个括号内的数相加的结果是: 从1到1989共有995个奇数,凑成497个1990,还剩下995,第二个括号内的数相加的结果是: 从2到1988共有994个偶数,凑成497个1990. 1990×497+995—1990×497=995. 3.计算(1988+1986+1984+…+6+4+2)-(1+3+5+…+1983+1985+1987)

奥数速算巧算方法及习题

速算与巧算 1、凑整:43+88+57 2、带符号搬家:43+88-33 3、变加为乘: 8+8+8+8+8+8+8+7 4、加减抵消: 92-16+23-23+16 5、减法巧算: 100-36-24,88-(28+15) 6、找基准数: 52+50+49+46 7、分组: 90-89+88-87+86-85+84-83 8、等差数列(高斯公式): 1+2+3+……+998+999+1000 单数项的等差数列: 3+5+7+9+11 = 7×5 9、金字塔数列: 1+2+3+……+98+99+100+99+98+……+3+2+1 速算第一步:观察! (是否能用公式,数字有什么特点,符号有什么特点,是否有别的简便方法……) 速算思想: 1、“整”比“散”好!(100+200 比 156+288好算) 2、“小”比“大”好!(1+2 比 1257+3658好算) 掌握理论: (理论对于三年级的孩子来说比较晦涩,通过简单的例子让他们记忆深刻,会用就可以了) 1、加法交换律:1+2 = 2+1 2、加法结合律:(1+2)+3 = 1+(2+3) 3、带符号搬家:加减法中数字就像逛超市,每人推着自己的小车,去哪儿都推着(即符号 在前面) 43+88-33 = 43-33+88 = 88+43-33 5、减括号:5+(3-2)= 5+3-2, 5-(3+2)=5-3-2=5-(3+2 一、分组凑整法 例:(1350+249+468)+(251+332+1650) =1350+249+468+251+332+1650 =(1350+1650)+(249+251)+(468+332) =3000+500+800 =4300 894-89-111-95-105-94 =(894-94)-(89+111)-(95+105) =800-200-200 =400 567+231-267+269 =(567-267)+(231+269) =300+500 =800

几种简单的数学速算技巧

几种简单的数学速算技巧 一、一种做多位乘法不用竖式的方法。我们都可以口算1X1 10X1,但是,11X12 12X13 12X14呢 这时候,大家一般都会用竖式,通过竖式计算,得数是132、156、168。其中有趣的规律:积个位上的 数字正好是两个因数个位数字的积。十位上的数字是两个数字个位上的和。百位上的数字是两个因数十 位数字的积。例如: 12X14=168 1=1X1 6=2+4 8=2X4 如果有进位怎么办呢这个定律对有进位的情况同样适用,在竖式时只要~满几时,就向下一位进几。 ~例如: 14X16=224 4=4X6的个位 2=2+4+6 2=1+1X1 试着做做看下面的题: 12X15= 11X13= 15X18= 17X19= 二、几十一乘以几十一的速算方法 例如:21×61=41×91=41×91= 51×61= 81×91= 41×51= 41×81= 71×81= 这些算式有什么特点呢是“几十一乘以几十一”的乘法算式,我们可以用:先写十位积,再写十位

和(和满10 进1),后写个位积。“先写十位积,再写十位和(和满10 进1),后写个位积”就是一见到 几十一乘以几十一的乘法算式,如果十位数的和是一位数,我们先直接写十位数的积,再接着写十位数的 和,最后写上1 就一定正确;如果十位数的和是两位数,我们先直接写十位数的积加1 的和,再接着写十 位数的和的个位数,最后写一个1 就一定正确。 我们来看两个算式: 21×61= 41×91= 用“先写十位积,再写十位和(和满10 进1),后写个位积”这种速算方法直接写得数时的思维过程。 第一个算式,21×61=思维过程是:2×6=12,2+6=8,21×61 就等于1281。 第二个算式,41×91=思维过程是:4×9=36,4+9=13,36+1=37,41×91 就等于3731。 试试上面题目吧!然后再看看下面几题 61×91=81×81=31×71=51×41= 一、10-20的两位数乘法及乘方速算 方法:尾数相乘,被乘数加上乘数的尾数(满十进位)

公务员考试十大速算技巧(完整版)

★【速算技巧一:估算法】 “估算法”毫无疑问是资料分析题当中的速算第一法,在所有计算进行之前必须考虑能否先行估算。所谓估算,是在精度要求并不太高的情况下,进行粗略估值的速算方式,一般在选项相差较大,或者在被比较数据相差较大的情况下使用。估算的方式多样,需要各位考生在实战中多加训练与掌握。 进行估算的前提是选项或者待比较的数字相差必须比较大,并且这个差别的大小决定了“估算”时候的精度要求。 ★【速算技巧二:直除法】 李委明提示: “直除法”是指在比较或者计算较复杂分数时,通过“直接相除”的方式得到商的首位(首一位或首两位),从而得出正确答案的速算方式。“直除法”在资料分析的速算当中有非常广泛的用途,并且由于其“方式简单”而具有“极易操作”性。 “直除法”从题型上一般包括两种形式: 一、比较多个分数时,在量级相当的情况下,首位最大/小的数为最大/小数; 二、计算一个分数时,在选项首位不同的情况下,通过计算首位便可选出正确答案。 “直除法”从难度深浅上来讲一般分为三种梯度: 一、简单直接能看出商的首位; 二、通过动手计算能看出商的首位; 三、某些比较复杂的分数,需要计算分数的“倒数”的首位来判定答案。 【例1】56 .10134.489294.13343.559310.7454.813222.0349.738、、、中最大的数是( )。 【解析】直接相除: 30.2294.837=30+,10.7454.8132=30-,94.13343.5593=30-,56.10134.4892=30-, 明显3 0.2294.837为四个数当中最大的数。 【例2】324094103、328954701、239553413、128941831中最小的数是( )。 【解析】 32409/4103、23955/3413、12894/1831都比7大,而32895/4701比7小, 因此四个数当中最小的数是32895/4701。 李委明提示: 即使在使用速算技巧的情况下,少量却有必要的动手计算还是不可避免的。 【例3】6874.32/760.31、3052.18/341.02、4013.98/447.13、2304.83/259.74中最大的数是( )。 在本节及以后的计算当中由于涉及到大量的估算,因此我们用a+表示一个比a 大的数,

小学四年级实用小学巧算和速算方法

第一讲速算与巧算(一) 一、加法中的巧算 1.什么叫“补数”? 两个数相加,若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…,就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如:1+9=10,3+7=10, 2+8=10,4+6=10, 5+5=10。 又如:11+89=100,33+67=100, 22+78=100,44+56=100, 55+45=100, 在上面算式中,1叫9的“补数”;89叫11的“补数”,11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 对于一个较大的数,如何能很快地算出它的“补数”来呢?一般来说,可以这样“凑”数:从最高位凑起,使各位数字相加得9,到最后个位数字相加得10。 如:87655→12345,46802→53198, 87362→12638,… 下面讲利用“补数”巧算加法,通常称为“凑整法”。 2.互补数先加。 例1巧算下面各题: ①36+87+64②99+136+101 ③ 1361+972+639+28 解:①式=(36+64)+87 =100+87=187 ②式=(99+101)+136 =200+136=336

③式=(1361+639)+(972+28) =2000+1000=3000 3.拆出补数来先加。 例2 ①188+873 ②548+996 ③9898+203 解:①式=(188+12)+(873-12)(熟练之后,此步可略)=200+861=1061 ②式=(548-4)+(996+4) =544+1000=1544 ③式=(9898+102)+(203-102) =10000+101=10101 4.竖式运算中互补数先加。 如: 二、减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来,再从被减数中减去。例3① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10 解:①式= 300-(73+ 27) =300-100=200 ②式=1000-(90+80+20+10) =1000-200=800 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 例4① 4723-(723+189) ② 2356-159-256 解:①式=4723-723-189

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