数学实验——行星的轨道和位置
行星的轨道和位置
一、实验目的
本实验主要涉及常微分方程。通过实验复习：微分方程的建模和解法，数值积分的计算。另外还将介绍：建立数学模型时复坐标系的选取，微分方程的Runge-Kutta 法。 二、实际问题
水星距太阳最远处（远日点）距离为6.982×1010m ，此时地球绕太阳运动（公转）的速度为3.886×104m/s ，试求： （1）水星距太阳的最近距离； （2）水星绕太阳运转的周期；
（3）画出水星绕太阳运行的轨道曲线；
（4）在从远日点开始的第50天结束时水星的位置； （5）对以上（2）（4）两问各使用不少于两种方法求出结果，其中一种方法指定为Runge-Kutta 法。
三、数学模型
设太阳中心所在位置为复平面之原点O ,在时刻t ,行星位于
()θ
i re t Z = ……………………………（１）
所表示的点P 。这里
()t r r =，()t θθ=均为t 的函数，分别表示()t Z 的模和辐角。
于是行星的速度为
dt
d ir
e e dt dr dt dZ i i θθθ+=
?
?? ??+=dt d ir dt
dr
e i θθ 其加速度为
???
????????? ??++???? ????? ??-=dt d dt dr dt d r i dt d r dt r d e dt Z d i θθθθ
22222222 (2)
而太阳对行星的引力依万有引力定律，大小为2
r mMG
，方向由行星位置P 指向太阳的中心
O ，故为θ
i e r 2m MG -
，其中
()kg M 3010989.1?=为太阳的质量，m 是行星的质量，()2211/10672.6kg m N G ??=-为万有引力常数。
依Newton 第二定律，我们得到
2
22-dt Z d m e r mMG i =θ (3)
将式（5.2）代入式（5.3），然后比较实部与虚部，就有
???????-=??? ??-=+22222202r MG dt d r dt
r d dt d dt dr dt d r θθθ………………（4,5） 这是两个未知函数的二阶微分方程组。在确定某一行星轨道时，需要加上定解条件。我们设当0=t
时，行星正处于远日点，而远日点位于正实轴上，距原点O 为0r ，行星的线速度
为0v ，那么就有初始条件：
???????
??========00
000
000r v dt
d dt dr
r r t t t t θθ……………………………………（6~9）
问题（4）~（9）就是行星绕太阳运行的轨迹的数学模型。
将式（4）乘以r , 即得
2=??? ??dt d r dt d θ
从而
()常数12
C dt d r =θ
(10)
其中
001v r C =
这样，有向线段OP 在时间t ?内扫过的面积等于
22112t C dt dt d r t
t t
?=??+θ (11)
显然，这正是
Kepler 的第二定律：从太阳指向行星的线段在单位时间内扫过的面积相等。
将式（10）改写后代入式（5）得
232
122r MG
r C dt r d -=-
于是我们得到了行星运动的形式较为简单的数学模型：
?
??????
???
???====-=-===00000021232122t t t dt
dr
r r r C dt d r MG
r C dt r d θθ……………………（12~16）
四、解析方法
（1）水星到太阳的最近距离
为求得行星的轨迹方程，要消去变量t ，令
u r 1=
，那么式（13）可以写为 21u C dt d =θ
(17)
从而
θθθd du C dt d d du u dt du u dt dr 12211-=-=-=
22
221221122θθθθd u
d u C dt d d u d C d du dt d C dt r d -=-=??? ??-=
将上式代入式（12），简化后为
p u d u d 1
22=+θ (18)
其中
MG C
p 2
1
=. 式（18）是一个二阶常系数非齐次微分方程，引进
p u u 1
-
=，立即可以求出
()0cos 1
θθ-==-
A u p u
这里A 和0θ是待定的常数。记
Ap e =，上式可写为
()0cos 1θθ-+=
e p
r (19)
这就是行星的轨道方程，是一条平面二次曲线。由于行星绕太阳运行，故必有10< 由于r 在0=t 时取到最大值0r （远日点），而0=θ，这意味着此时函数()0cos θ-取到 最小值1-，于是就有 001r p e - ==，πθ 从而行星轨迹的方程为 θ cos 1e p r -= 对水星而言， ()m r 10010982.6?=，()s m v 4010886.3?= 显然，水星的近日点到太阳的距离m r 由在式（19）中取πθ =得到，即 e p r m += 1 依已知数据，可知 () () 2509040 0.205498691105.547,102.7130 102 1215001≈-=?≈=?≈=r p e m MG C p s m v r C 从而计算得水星到太阳的最近距离为 ()m r m 10104.602?≈ （2）水星绕太阳的运行周期 设行星的周期为T ，那么利用 Kepler 第二定律即式（11） ，我们有 ?=T T C dt dt d r 0 122121θ (20) 上式左端为行星轨迹椭圆所围的面积，记为S ,由于椭圆的半长轴 21e p a -= ，半短轴 21e p b -= ，从而有 () 2 3 22 1e p ab S -= =ππ 将上式代入式（20），解得 () 2 3212 12e C p T -= π (21) 对于水星，将有关的数据代入，易有 ()()d s T 87.99107.602 6 ≈?≈ （3）行星的位置 由于行星的运行满足 Kepler 第二定律即式（5.11） ，而该式可改写为 ? ?+?=θ θθθt C d r 12 (22) 从而可得 ()?=-θ θθ0212 cos 1t d e C p (23) 如果我们要求 1T t =时相应的θ和r ，则意味着首先要解方程 ()21 1p T C F = θ (24) 其中 ()()?-=θ θθθ0 2 cos 11 d e F 在求出了 1T t =时的θθ=后，立即可以由式（19）得到相应的r ，再用式（13）求 出此时行星的角速度继而得到线速度。 （4） Kutta Runge -法 Kutta Runge -法中用得最多的格式是经典的（四阶）Kutta Runge -法。 其迭代计算格式为 ()43211226K K K K h y y k k ++++ =+ (30) 这里 () ()3423221,21,221,2,hK y h f K hK y h f K hK y h f K y f K k k k k k k k k ++=? ? ? ??++=? ?? ??++==ττττ (31) Kutta Runge -法是一种单步法，所谓单步法是指在迭代计算过程中第1+k 步的值仅 仅依赖第k 步的值，因此单步法在使用时较为方便、简单。而且可以在计算过程中改变步长。 在软件MATLAB 中有现成的用 Kutta Runge -方法求解常微分方程 （或方程组） 的专用程序，只要调用这个程序，使用是十分方便的。 现在我们将 Kutta Runge -法应用到水星绕太阳运行的数学模型（12）～（16） ，令 dt dr q = ，那么我们得到一阶微分方程组： ?? ?????????????=====-====0000002 12 321t t t q r r r C dt d q dt dr r MG r C dt dq θθ (32) 若记这个微分方程组中方程的右端项依次为 ()θ，，，r q t Q ，()θ，，，r q t R 和 ()θ，，，r q t S ，则相应的四阶Kutta Runge -法的迭代格式为 () () () 432114321143211226226226N N N N h L L L L h r r K K K K h q q k k k k k k ++++=++++=++++=+++θθ 其中 i K ，i L 和()4321，，，=i N i 类似于单个方程时的形式（31） 。由初始值 000000===θ，，r r q 给定步长h 的值，就可以逐步算得一系列的k q ，k r ，k θ，由于行星绕着太阳运行，我们 只要计算到 πθπθ2,21≥≤+n 而取得行星轨道上一系列点的近似坐标 ()k k r θ，，继而可通过绘图来得到轨道的曲线。 同时可以取相应于n θ的时间作为周期，即取 nh T ≈ 行星到太阳的最近距离m r 则可取h n t ??? ???=2时（ ??????2n 为2n 的整数部分）相应的近似坐标中的m r 。 使用MATLAB ，先建立常微分方程组函数m2_1_fun.m: function dy=m2_1_fun(t,y) C1=2.713e15;MG=1.989e30*6.672e-11; dy=zeros(3,1); dy(1)=C1^2/y(2)^3-MG/y(2)^2; dy(2)=y(1); dy(3)=C1/y(2)^2; 然后，通过如下方式调用 Kutta Runge -法的专有程序，建立m 文件m2_1.m: function T=m2_1(h) [t,y]=ode45(@ m2_1_fun,[0:h:100*24*3600],[0,6.982e10,0]); n=max(find(y(:,3)<2*pi)); T=t(n) rm=y(round(n/2),2) polar(y(:,3),y(:,2)) theta=y(round(50*24*3600/h),3) r=y(round(50*24*3600/h),2) 取不同的步长就可以求得水星轨道运行的周期T 、到太阳的最近距离m r 和从远日点开始第 50天结束时水星的位置，同时得到水星的公转轨道。 h T T m r r θ 0.01 7500000 86.81 4.6059 4.6969 3.6460 0.005 7550000 87.38 4.6010 4.7224 3.7071 0.0005 7595000 87.91 4.5992 4.7592 3.7856 0.0001 7597000 87.93 4.5992 4.7616 3.7904 其中，h ，T ，m r ，r 和θ的单位分别是s ，d ，1010m ，1010m 和rad （弧度）. （5）轨道曲线 下面是步长h=0.0001×107s 时，由MATLAB 所作的在极坐标下的水星公转轨迹． 五、实验总结 这一次我选做的数学实验是“行星的轨道与位置”，这个实验是以 Kepler 三大定律和 Newton 第二定律为理论依托，实验任务主要是求解行星绕太阳的公转轨迹、近日点、远 日点和在给定时刻的位置并完成由 Kepler 三定律到万有引力定律的推导。经过上一次的 实验及后续几节课老师的讲解，我对MATLAB 有了更深认识，运用起来也相对更熟练一 20000000000 40000000000 60000000000 80000000000 30 21060240 90 270 120 300 150330 1800 些。我希望在接下来的时间里，能够继续认真学习MATLAB的相关应用，争取更好地完成最后一个数学实验。 六、参考文献 [1]乐经良，向万隆，李世栋，等. 数学实验. 第二版. 北京:高等教育出版社，2011. [2]张志涌，杨祖樱，等. MATLAB教程R2010a. 北京:北京航空航天大学出版社，2010. 数学实验 期末上机考核 学号201519030102 姓名曹欣辉年级专业2015级水产养殖学 学号201519030103 姓名陈妙珊年级专业2015级水产养殖学 学号201519030104 姓名杜日臻年级专业2015级水产养殖学 学号姓名年级专业 学号姓名年级专业 注意事项： 1、考核方式：以组（3~4人）为单位，请于指定时间内开卷完成所布置的任务，地点为实验 室机房或课室。 2、发题时间为6月25号早上8:30，请到如下邮箱提取题目，账号：nongkeshuxue@https://www.wendangku.net/doc/9917708885.html,， 密码：shuxueshiyan。 3、关于试卷提交时间： （1）电子版提交时间于6月26晚上12:00前，发送本班任课老师给定的email地址，任课老师以收到信件的时间为准，提交文件的同学可通过收到任课老师回复的邮件接收函作为提交信息。 （2）纸质版提交时间于6月27日早上11:30前，由学委收齐后交与任课老师。 4、每小组同学可以使用无生命的数据或材料：如计算机、软件、参考文献、网络、图书等。 5、除小组成员内相互讨论，队伍成员不可以向老师及其他人员寻求帮助。任何从非小组成员 内得到的帮助都是被严格禁止的，这包括通过邮件，电话交谈，聊天，网络聊天等其他交流工具得到的他人的帮助。 6、每位同学需在承诺书上签字，如无签字，可视为放弃该科目考试，并且一经发现抄袭作弊 等行为，将取消该组所有同学的答卷分数。 7、每组同学完成答题后，请组内同学根据所作贡献协商讨论后进行评价打分，每组同学贡献 值总分为100。 8、请在下列表中有学生姓名的地方填上相应的名字。 组内同学互评后贡献值表：注：贡献值≤100 学生姓名曹欣辉陈妙珊杜日臻张照明 贡献值 老师评分表： 题号 1 2 3 4 5 7 总分得分 签名 学生成绩： 学生姓名 成绩 注：表中每位学生成绩得分计算公式如下： 该学生贡献分 卷面总分 该组最高贡献分 二、选择题 1. 心理物理法的创始人是： (A)冯特(B)费希纳(C)高尔顿(D)艾宾浩斯 2. 在“超常与常态儿童的兴趣、动机与创造性思维的比较研究”一文中，因变量显然是指： (A) 超常儿童(B) 常态儿童 (C) 超常与常态儿童(D) 兴趣、动机与创造性思维 3. “时距信息的加工机制及其通道效应的实验研究”一文标题显示，作为自变量的是： (A)时距信息(B)加工机制(C)通道(D)实验 4. 涉及人类被试的实验心理学研究必循遵循以下伦理道德，除了。 (A) 保障被试的知情同意权(B) 保障被试的退出自由(C) 保密原则(D) 给被试一定的被试费用 5. 冯特（W.Wundt）对心理学的最深远贡献是： (A) 对感觉元素的描述(B) 建立了作为实验科学的心理学 (C) 对神经传导速度的测量(D) 发展了最小可觉差的方法 6. 下列各领域中，被看作心理学的应用领域的是： (A) 实验心理学(B) 组织心理学(C) 比较心理学(D) 认知心理学 7. 下列问题中，临床心理学家最可能研究的是： (A) 调适问题(B) 老鼠走迷津(C) 儿童数学问题解决(D) 种属行为 8. 根据格式塔的观点，人们知觉的是＿＿＿＿而不是个别的网点 (A) 图形(B) 封闭性(C) 刺激间的关系(D) 以上都对 9. 下列用于被试间设计的方法是， (A) 匹配 (B) 随机化 (C) 拉丁方设计 (D) ABBA设计 10. 下列用于被试内设计的方法是， (A) ABA设计(B)拉丁方设计(C) 匹配(D)ABBA设计 11. 内部效度的影响因素有， (A) 统计回归(B)主试—被试的相互作用(C) 零结果(D)测量工具的局限性 12. 外部效度的影响因素有， (A)实验环境的人为性(B)没有预备实验(C) 测量工具的局限性(D)样本缺乏代表性 13. 实验信度的验证，包括： (A) 直接验证(B) 系统验证 (C) 概念验证(D) 内容验证 14. 序列反应时任务试图将反应时实验的逻辑应用于____心理过程的研究. (A) 有意识(B) 无意识(C) 前意识(D) 潜意识 15. 内隐联想测验是以____为指标来进行的. (A) 概率密度(B) 反应时 (C) 正确率(D) 信心评价 16. 关于感觉的差别阈限，费希纳（Fechner）定律对韦伯（Weber ）定律的发展是基于＿＿＿＿的假设 (A) 韦伯分数是一个常数(B) 每个最小可觉差主观相等 (C) 仅在中等刺激强度范围有效(D) 不同感觉系统韦伯分数差异很大 17. 对暗适应产生的原因是： (A) 视杆细胞的视紫红质被分解(B) 视杆细胞的视紫红质合成增多 (C) 视锥细胞的视紫红质被分解(D) 视锥细胞的视紫红质合成增多 18. 使用直线内插法计算阈限的方法是, (A) 极限法(B) 恒定刺激法(C) 阶梯法(D) 平均差误法 19. 感觉的直接测量方法有, 小学数学教学心得让数学文化走进课堂， 让数学更好玩 静下心来思考;小学数学课堂中，数学文化的素材俯拾即是，如通过对数学与其他学科的关联，数学本身的特点，数学家的创造活动，数学发展史的挖掘都能提现数学的文化元素和内在价值.回忆自己教的内容： 如在讲北师大版四年级上册第五单元《确定位置》时，可以介绍笛卡尔，他在生病时还一直思考如何把点和数结合在一起，而墙角的蜘蛛和蜘蛛网让他得到了启示，把蜘蛛看成一个点，蜘蛛的每个位置就能用一组数据确定下来，，他用一对有顺序的数表示平面上的一个点，创建了直角坐标系，让学生通过对数学过程的了解，使学生体会到一种活的，真正的数学思维过程，为学生创造一个探索与研究的课堂气氛。在五年级上册数学设计旅游方案活动中，让学生利用暑假时间，通过自己的亲身实践完成这项活动，在整理自己旅游方案过程中，学生发现自己运用了很多看似和数学无关实际却紧密相连的内容，如学生学习如何用电脑制作图片，如何规划最优路线，如何合理安排时间。 在讲五年级上册第三单元倍数与因数后，出示韩信点兵故事，让学生猜测解答并让学生课后查一些有关中国剩余定理的资料，下节课汇报，激发学生学习兴趣，让学生觉得数学不仅好学，还好玩。 要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。 其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技 巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。再讲六年级下册比例的时候可以给学生讲金子塔的高度这样有趣的小故事。唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代 清华大学2002至2003学年第二学期数学实验期末考试试题A 数学实验试题 2003.6.22 上午 (A卷；90分钟) 一. 某两个地区上半年6个月的降雨量数据如下（单位：mm）： 月份123456 地区A259946337054 地区B105030204530 在90%的置信水平下，给出A地区的月降雨量的置信区 间： 在90%的置信水平下，A地区的月降雨量是否不小于70（mm）？ 在90%的置信水平下，A、B地区的月降雨量是否相同？ A地区某条河流上半年6个月对应的径流量数据如下（单位：m3）：110，184，145，122，165，143。该河流的径流量y与当地的降雨量x的线性回归方程为；若当地降雨量为55mm，该河流的径流量的预测区间为（置信水平取90%）。 答案：（程序略） (1) [32.35，76.65] (2) 是 (3) 否 (4) y=91.12+0.9857x (5) [130.9,159.7] 二．（10分） （1）（每空1分）给定矩阵，如果在可行域上考虑线性函数，其中，那么的最小值是，最小点为；最大值是，最大点为。 （每空2分）给定矩阵，，考虑二次规划问题，其最优解为，（2） 最优值为，在最优点处起作用约束 为 。 答案：（1）最小值为11/5，最大值为7/2，最小点为（0，2/5，9/5），最大点为（1/2，0，3/2）。 （2）最优解为（2.5556，1.4444），最优值为–1.0778e+001，其作用约束为。 三．（10分）对线性方程组：，其中Ａ＝，b= （3分）当时，用高斯—赛德尔迭代法求解。取初值为，写出迭代第4步的结果=____________________。 （4分）当时，用Jacobi 迭代法求解是否收敛？__________ , 理由是_________________________________________________ 。 （3分）求最大的c, 使得对任意的，用高斯—赛德尔迭代法求解一定收敛，则c应为__________。 答案：（1）x = [ -1.0566 1.0771 2.9897] 一单项选择题（1×30=30分）： 1.以下哪种方法不是费希纳在心里物理学中创造的感觉测量的方法（C） A 最小可觉差法 B 恒定刺激法 C加因素法D 平均误差法 2.由刺激所引起的知觉大小是该感觉系统的K值与刺激强度的对数之积，这是（A）定律 A 费希纳定律 B 韦伯定律 C 史蒂文森定律 D 艾克玛定律 3.构成实验的三大要素中不包括（C） A 变量 B 假设 C 结果 D 控制 4. 2×3×4×3有（B）个自变量，共有（D）个水平 A 3 B 4 C 9 D 24 5.想要有效的消除源自实验者效应和被试效应的额外变量的干扰，最有效的方法是（A） A 双盲法 B 恒定法 C 随机化法 D 统计控制法 6.历史上第一个反应时实验是由（B）实施的 A 唐德斯 B 赫尔姆霍茨 C 卡特尔 D 冯特 7.下面哪项实验是应用的开窗实验技术（B） A 短时记忆的信息提取实验 B 字母转换作业 C 心理旋转实验 D 短时记忆视觉编码实验 8.以下哪个是差别阈限的操作定义（C） A 刚好能够引起心理感受的刺激大小 B 刚好能引起差异感受的刺激变化量 C 有50%的实验次数能引起差别感觉的两个刺激强度之差 D 有50%的实验次数能引起反应的刺激值 9以下哪项不是注意的研究方法（A） A信号检测范式 B 提示范式 C 搜索范式 D 双任务范式 10被试内设计用来专门解决顺序误差的方法是（C） A 随机化技术 B 匹配技术 C 平衡技术 D多基线设计技术 11影响实验内部效度的被试因素有（A） A 评价忧虑 B 期望效应 C 投射效应 D 刻板效应 12对于涉及两个变量的试验资料，由于每个变量的总变异既包含了“自身变异”又包含了“协同变异”（是指由另一个变量所引起的变异），须采用（C）法来进行分析才能得到正确结论 A 方差分析 B 重复测量方差分析 C 协方差分析 D 回归分析 13因变量的主观指标主要是指（D） A 反应速度的差异 B 反应的难度 C 反应速度 D 口语记录 14要求特征的典型例子是（C） 让数学文化走进课堂 【摘要】随着素质教育的深入发展以及新课程改革的不断演化，人们逐渐认识到数学不但是一门重要的学习科目，数学还是一种文化，数学学习是一种文化教育现象.近年来，数学文化引起了相关教育学者的普遍重视，更多的教师开始关注数学文化的潜在作用，他们不再像往常一样，单纯注重数学解题技巧、数学学习方法、数学计算能力的普遍提高，而是更加注重数学的内在文化价值.本文基于数学文化的重要作用，对中学数学课堂中存在的文化交融问题进行了深刻的剖析，并对数学文化走进课堂提出了具体的发展策略，旨在汲取数学文化精华，让数学课堂熠熠生辉. 【关键词】数学文化；课堂教育；作用；策略 一、引言 从广义上看来，所谓数学文化就是数学家、数学教育工作者、学生的数学思维，数学科目与社会、文化的辩证发展关系，以及社会政治经济对数学文化的制约作用等；从狭义上看来，数学文化就是指数学科目本身的发展特点、学习思维、公式、方法、观点、概念以及它们的形成与演变过程. 古往今来，数学作为一种鲜明的文化现象，已经被广大教育者以及学生所认可，但在实际的教育教学过程中，由于 教师将过多的精力放在了数学题目研读、数学方法寻找以及数学能力提高上，很少提及数学文化，便导致了数学文化不能深入人心，只能作为粉饰数学课堂的一种表面现象而普遍存在.由于大部分教师只是将数学文化理解为一种学习、掌握、计算、教授以及探索的机械性学习过程，随着时间的推移，学生对数学的学习热情也会大打折扣，只有真正地感悟数学思想、理解数学知识的内涵、认真体会数学思想，才能发挥数学文化的潜在力量，将数学文化更好地应用于课堂教学中. 二、让数学文化走进数学课堂的重要意义 （一）更好地体现文化价值，提高学生的数学认识 让数学文化走进课堂教学中，可以更好地体现数学学科的文化价值，让学生能够更加深入地了解数学文化.将数学解题思想与深入探究能力具体结合起来，通过理性思维方式，更好地体现数学学科的严谨性与逻辑性，从而让数学科目走进学生的实际生活.通过体现数学文化价值，揭示数学题目的基本规律与内涵，让学生对数学产生更加浓厚的学习兴趣，从而提高学生的数学认识. （二）转变教师的教学观念，提高教师的数学能力 以往教师通常将教学重点放在数学题目的计算、讲解、反思以及探究方面，而很少关注数学科目所体现的文化内涵，比如，数学题目的思?S探究方向，学生的解题切入点以 《实验心理学》期末复习 1、Cooper和Shepard在心理旋转实验中发现，不同旋转角度图形的辨认时间不同。对以下4种旋转角度图形(①60 ②120 ③180 ④240)的辨认时间的大小关系判断正确的是。D．①< ②=④< ③ 2、只有相等单位没有绝对零点的量表称为。A．等距量表 3、下列几种情况，反应时最短的是。A．被试反应慢时手指被电击 4、反应时技术中加因素法的前提是信息加工是。B．系列加工 5、斯腾伯格认为短时记忆信息提取的四个过程不包括以下哪个阶段。B．信息辨别 6、假设判断标准为β，在噪音和信号的先定概率不同，对结果的奖罚也不同的情况下，以下判断正确的是。C．β与噪音的先定概率成正比，与正确拒绝的奖励数加虚报的惩罚数成正比 7、在选择反应时实验中，选择反应的数目和要辨别的刺激数目之间的关系应该是。D．两者数目相同 8、在用最小变化法测量阈限的实验中，当递增系列的阈限大于递减系列的阈限且差异显著时，可以断定被试存在。B．习惯误差 9、完全不会受到来自被试个体差异影响的实验设计类型是。B．被试内设计 10、心理旋转实验说明：非语言材料的记忆编码方式是。B．视觉编码 11、个体25岁以前，随着年龄增加，反应时。B．逐渐变短 12、心理旋转实验是基于什么反应时技术。A．减法法 13、下列说法错误的是。B．凡是研究过程无关变量都要设法消除 14、实验心理学的奠基人是。A．冯特 15、以下符合实验基本进程的是。B．从因素型实验到函数型实验 16、处理效应包括。 A．主效应B．交互作用C．实验者效应D．简单效应参考答案：ABD 17、用对偶比较法制作顺序量表时可能产生的误差有。 A．习惯误差B．期望误差C．空间误差D．时间误差参考答案：CD 18、下面哪些可以作为学习实验的因变量？。 A．达到某一标准的学习次数B．错误次数C．项目掌握的正确率D．学习进程曲线参考答案：ABCD 19、如果因变量指标敏感性不足，可能导致以下哪些情形。 A．霍桑效应B．天花板效应C．地板效应D．德西效应参考答案：BC 20、下列方法中不能揭示变量之间因果关系的是。 A．测量法B．问卷法C．实验法D．观察法参考答案：ABD 21、简单简单效应（3 分） 是指一个因素在另外两个因素水平的结合上的处理效应。 22、准实验设计（3 分） 是指降低了实验控制的标准，通常在不易对被试进行随机取样，无法严格创设等组的条件下进行的设计。 23、主效应 是指在实验中单个自变量所起到的作用，简单来说，主效应就是在实验中有自变量处理水平的变化而引起的被试行为的变化。 24、对数定律（3 分） 公式：S=clogI，S代表感觉量，I代表刺激量，c是常数。是指心理量是刺激量的对数函数，也就是当刺激强度以几何级数增加时，感觉的强度以算术级数增加。 25、真实验设计（3 分） 就是通常所说的实验设计, 是以数理统计为基础的实验设计。其特征在于对影响内部效度的无关变量采取了严格的控制，能有效地控制研究中自变量的不同取值和因变量的指标，以及被试的分配情况，并可应用统计方法分析实验结果。 26、内隐记忆（3 分） 是指不需要意识或有意回忆的情况下，个体的经验自动对当前任务产生影响而表现出来的记忆。 27、阈限（3 分） 操作定义为有50%的概率能够感觉得的刺激强度称之为阈限 28、ROC曲线（3 分） 让数学文化走进我们的课堂 作为一名数学教师，时常会碰到这样的尴尬：有部分学生在努力学习数学的同时，逐渐地厌烦、冷漠数学，而且随着数学知识的丰厚，厌倦的程度也在加剧；还有部分学生在离开学校若干年后，你问他哪些数学知识现在还能派得上用处？他茫然不知如何应答，或是干脆回答：真不好意思，除了加减乘除，其他的都还给了老师。一旦数学解题的任务完成了，数学教育的功能也就消失了，这不能不说是数学的悲哀。凡此种种，也促使我们不得不再一次来反思数学教育的价值。其实数学的内涵十分丰富,数学应该作为一种文化走进小学课堂，渗入实际数学教学，努力使学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位。正如一位智者所说，一个充满活力的数学美女，只剩下一副X 光照片上的骨架了！因此，在我的课堂教学中，我努力把数学作为一种文化数学来教，在所任教的两个班级的两年教学中，我做了一些尝试： 一、充分揭示数学知识产生、发展的全过程 我们平时教学时不仅让学生看到数学知识活跃的前台，还应让学生了解知识产生的丰富后台。使其不仅知其然，亦知其所以然。例如：在学生第一次认识分数时，我们可以设计了这样的生活情境，小红和小明去旅游，他们带了4瓶矿泉水，2个苹果，1个蛋糕。提问学生，你打算怎么分配这些食物？学生的回答也是精彩纷呈，有的说要根据他们的喜好分配；有的说可以给小明多分一点食物，因为他是男生，他的胃口肯定比女生大，但是女生表示不赞成，她们的理由是在外旅游都很累了，所以吃的并不会比男生少。双方僵持不下，经过讨论，决定只有平均分才显得公平。从而自然得到把一个蛋糕平均分成两份，每人吃其中一份， 怎么用一数表示的问题？这在学生已有的认知结构中是不能解决的问题。通过与另外两种食物平均分得的结果：2瓶矿泉水，1个苹果的对比，学生由此体会到，当一个问题看来不可解时，人们可以创造一些新的字符或形式来表达一种新的概念和新的观点。使学生体会到数学既是创造的，也是发明的，从而让学生看到它的文化功能。 二、及时渗透数学思想方法 让学生明白能够让人们终身受益的是思想方法。在小学阶段，有好多内容蕴涵着丰富的思想方法比如概率、统计的思想，转化的思想方法等等，在平时的教学中我们要重视和渗透这些思想方法。例如：在教学统计与可能性时，书上设计的是摸球实验，可是书上的要求只有10次实验，这对于实验的精确性来说，实验的次数太低了。数学家是在做了几千几万次实验后才得到对于个数相等的球，每次任意摸一个，摸到的概率是相等的。并且实验次数越多，实验结果将会越接近这个实验结果。于是，我结合书上的例题，把此相关背景资料介绍给学生，并且让学生自己动手实验，在做了40次实验后结果才比较接近。让学生体会到概率的思想。同时，学生对书上的只要求10次的实验提出了质疑，并且对数学实验产生了浓厚的兴趣。 三、将相关的数学史适时引入课堂 数学文化的内涵不仅表现在知识本身，还寓于它的历史。将数学史引入课堂，比如讲述符号的历史，介绍某一个数学问题解决的艰辛历程，介绍数学家的名言和故事等。对此，我有一些自己的做法。我经常带着孩子们通过多种途径一起去欣赏古今中外的数学史料。祖冲之、阿基米德、高斯、加罗华等等数学大师成了 Matlab动画模拟太阳系行星运动 figure('name','星系演示');%设置标题名字 pausetime=.02;%设置暂停时间 set(gca,'xlim',[-50 50],'ylim',[-50 30],'zlim',[-50 50]); set(gcf,'doublebuffer','on') %消除抖动 xlabel('x轴'),ylabel('y轴'),zlabel('z轴'); axis equal; grid on; view([3 5 2]); hold on a=[8.5 12.5 20 30 50 60 80 100 90];b=[8 12 18 26 45 55 70 90 30]; omga=[4 1.25 1 0.5 0.1 0.05 0.25 0.125 1];r=[0.35 0.8 0.8 0.5 3 2.5 1.5 1.5 0.35];%长轴，短轴，角速度，球体半径 c=sqrt(a.^2-b.^2);h=pi/18;h1=pi/10;f=pi/9;g=pi/8; aby=[h h 0;h1 h 0;h h 0;h h 0;h h 0;h h 0;h g 0;h h h;g 0 g];%每个轨道平面倾斜角度，偏移设置 %colo={'y','m','b','m','r','c','b','b'}; [X,Y,Z]=sphere(40); surf(5*X,5*Y,5*Z);colormap(autumn) %设置太阳 light ('position',[1 0 2],'style','infinite') lighting phong material shiny t=0:0.01*pi:50*pi; t'; num=length(a); for n=1:num x(:,n)=a(n)*cos(omga(n)*t)+c(n); y(:,n)=b(n)*sin(omga(n)*t); z(:,n)=0*t; %计算未经轨道平面角度倾斜的轨道位置 xuanz(:,:)=[1 0 0;0 cos(aby(n,1)) -sin(aby(n,1));0 sin(aby(n,1)) cos(aby(n,1))]*[cos(aby(n,2)) 0 sin(aby(n,2));0 1 0;-sin(aby(n,2)) 0 cos(aby(n,2))]*[cos(aby(n,3)) -sin(aby(n,3)) 0;sin(aby(n,3)) cos(aby(n,3)) 0;0 0 1]; %每个轨道平面倾斜计算 xyz(:,:)=[x(:,n) y(:,n) z(:,n)]*xuanz(:,:); x(:,n)=xyz(:,1); y(:,n)=xyz(:,2); z(:,n)=xyz(:,3); %计算轨道平面倾斜后的轨道位置 p(n)=surf(r(n)*X+x(1,n),r(n)*Y+y(1,n),r(n)*Z+z(1,n));shading interp %画出每个行星 2014-2015学年第一学期数学实验上机试卷 一、上机操作题 1. 画出以下函数图形（要求写出程序和结果）： ⑴ 3411()2 1 x x x f x x x ?++≥=? +>求 ⑵22(sin )(1cos )x a t t d y y a t dx =-??=-? 求 ⑶ 2cos (sin )'x y x y =求 ⑷22 2''02 1 (,),x y x y x y u u x y e u u x +==?=?求及 结果：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 4. 计算下列积分（要求写出程序和计算结果）： ⑴ 211ln 11x dx x x +--? ⑵2220sec 2tan x dx x π+? (3) 2,02}x x ≤≤≤?? 2其中D={(x,y):y (4) 2221 L dl x y z ++?其中L 为空间螺旋线cos ,sin ,(02,0)x a t y a t z bt t b π===≤≤> . (5) 222()S x y z dS ++?? 其中S 是球2222x y z az ++=. (6) 22S x dydz y dzdx +?? 其中S 为球面2222()()()x a y b z c R -+-+-=的外侧. 结果：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 5. 判断以下级数的敛散性： ⑴ 1()21n n n n +∞ =+∑ ⑵ 12n n n x n +∞ =∑ 结果：⑴ ⑵ 6. 用两种以上的方法求解下列方程组： 1234234 1242342344331733 x x x x x x x x x x x x x -+-=??-+=-?? ++=??-++=-? 结果： 二、写出解题的思想，计算过程和程序，结果及分析等内容. ⑴在某化学反应里，由实验得到生成物的浓度y 与时间t 有如下关系，求浓度与时间的关系的拟合函数．（30分） ⑵某公司刊登广告：“现有一栋住宅楼，每套只需自备七万元，其余由公司贷款，贷款可分期偿还，每月只需800元，十年还清。”现在的问题是如果一次性付清该付多少（即该房屋的实际价格是多少）？如果贷款，买房人实际借了多少钱？（假设月利率为1%）（40分） 四. 小行星的轨道问题（交纸质文档） 一天文学家要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道，他在轨道平面内建立一个以太阳为原点的直角坐标系，在两坐标轴上取天文测量单位（1天文单位为地球到太阳的平均距离：9300万哩）。他在不同的时间对小行星作五次观测，得到轨道上五个点的坐标分别为（5.764，0.648），（6.286，1.202），（6.759，1.823），（7.168，2.526）与（7.408，3.360）。由开普勒第一定律知小行星轨道为一椭圆，试建立它的方程并画出其轨迹图。 解：设行星的椭圆轨道方程为ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f=0; （1）将上述九个点的坐标一一代入椭圆轨道方程，得到一个关于a,b,c,d,e,f 的其次线性方程组，这个方程组有九个方程，如果这个方程组的秩等于5，那么在这九个方程中随便找五个方程解出a,b,c,d,e,f，就得到椭圆的方程式。（2）如果这个方程组的秩大于5，那么不妨设g(x,y)=ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f; 将上述九个点的坐标分别代入g(x,y),得到9组等式，然后再将这9组等式平方后相加，记为s; 根据最小二乘法原理，： 令s分别对a，b，c，d，e，f求导后的代数式等于零。得到一个由五个五元一次方程构成的方程组，解这个方程组求出参数值，这就是椭圆方程中各参数的最小二乘估计，由这组估计值所确定的椭圆方程能够保证误差的平方和最小。 小行星的轨道模型 问题一天文学家要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道，他在轨道平面内建立以太阳 为原点的直角坐标系，在两坐标轴上取天文测量单位（一天文单位为地球到太阳的平均距离：1.4959787×1011m ）.在5个不同的时间对小行星作了5次观察，测得轨道上5个点的坐标数据如表6.1. 表6.1 坐标数据 由Kepler （开普勒）第一定律知，小行星轨道为一椭圆.现需要建立椭圆的方程以供研究（注：椭圆的一般方程可表示为 012225423221=+++++y a x a y a xy a x a . 问题分析与建立模型 天文学家确定小行星运动的轨道时，他的依据是轨道上五个点的坐标数据： （x 1, y 1）, （x 2, y 2）, （x 3, y 3）, （x 4, y 4）, （x 5, y 5）. 由Kepler 第一定律知，小行星轨道为一椭圆.而椭圆属于二次曲线，二次曲线的一般方程为012225423221=+++++y a x a y a xy a x a .为了确定方程中的五个待定系数，将五个点的坐标分别代入上面的方程，得 ???? ?????-=++++-=++++-=++++-=++++-=++++.122212221222122212225554253552251454424344224 135342 3333223125242 232222211514213112211y a x a y a y x a x a ， y a x a y a y x a x a ，y a x a y a y x a x a ，y a x a y a y x a x a ，y a x a y a y x a x a 这是一个包含五个未知数的线性方程组，写成矩阵 ????????????????-----=????????? ???????????????????????111112222222222222225432155 25 5 525 44244424 33233323222 22222 112 11121a a a a a y x y y x x y x y y x x y x y y x x y x y y x x y x y y x x 求解这一线性方程组，所得的是一个二次曲线方程.为了知道小行星轨道的一些参数,还必须将二次曲线方程化为椭圆的标准方程形式: 让数学文化走进民族地区高中数学课堂 发表时间：2019-10-17T16:56:05.953Z 来源：《教育学文摘》2019年12月总第320期作者：王振[导读] 数学文化指数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展。 甘肃省积石山县民族中学731700 摘要：数学文化指数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成和发展。民族地区数学教学比较落后，为了发展更是只追求学生成绩的提高，对数学文化渗透很少。我们认为，数学知识无需终生铭记，但数学精神会激励终生；解题技能无需终生掌握，但数学观念及其文化会受用终生。数学学习要追求数学智慧，数学教育要体现数学文化。所以数学文化应当走进民族地区数学课堂，并且势在必行。 关键词：数学文化民族地区数学课堂 民族地区教育技术比较落后，教育资源匮乏，对于数学文化的追求更是可有可无，学生对高中数学的印象就没什么用，枯燥，乏味，难。在这种背景下将数学文化引入数学教学课堂十分有必要。正如《数学课程标准》说的一样，我们更应该学习的是数学精神，追求的是数学智慧。将数学文化引入课堂，我们民族地区的数学教育一定会大有改观。 一、以数学家为点渗透数学文化 无论是教与学，主体永远是学生，所以从数学家出发，从点到线，从线到面，激发起学生对数学的兴趣，至关重要。陈省身是著名的国际数学家、教育大师，他对数学的说法是“数学好玩”。 比如我们可以在学习高一集合部分介绍数学家康托尔及他对集合论的贡献。两千多年来，科学家们接触到无穷，却又无力去把握和认识它，这的确是向人类提出的尖锐挑战。康托尔以其思维之独特、想象力之丰富、方法之新颖绘制了一幅人类智慧的精品——集合论和超穷数理论，令19、20世纪之交的整个数学界甚至哲学界感到震惊。可以毫不夸张地讲，关于数学无穷的革命几乎是由他一个人独立完成的。 再如学习数列的时候引入高斯。高斯有“数学王子”“数学家之王”的美称，被认为是人类有史以来最伟大的四位数学家之一。高斯7岁那年开始上学。10岁的时候，他进入了学习数学的班级。这是一个首次创办的班，孩子们在这之前都没有听说过算术这么一门课程。数学教师是布特纳，他对高斯的成长也起了一定的作用。一天，老师布置了一道题：1+2+3……这样从1一直加到100等于多少。高斯很快就算出了答案，起初高斯的老师布特纳并不相信高斯算出了正确答案：”你一定是算错了，回去再算算。”高斯说出答案就是5050，高斯是这样算的：1+100=101，2+99=101……1加到100有50组这样的数，所以50×101=5050。 二、以数学思想为点渗透数学文化 数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。基本数学思想则是体现或应该体现出基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想。理解了数学思想其实就掌握了数学学习的方式方法。在高中数学教学中，数学思想的渗透可以使民族地区数学教学事半功倍。 比如数形结合思想，“数无形，少直观；形无数，难入微”，这在我们高中教学中非常常见，解析几何的教学中就离不开数形结合。高中一元二次不等式的解法中就需要考虑一元二次函数图。 如果不借助图像的话，估计学生很难理解清楚一元二次不等式。 三、以生活为点渗透数学文化 多年前美国教育家杜威就提出“学习即生活”，我们的学习最终要回归生活，而我们的生活其实也是在学习。数学文化其实体现在我们生活的方方面面，并不是学生们理解的数学没用，所以可以从生活出发进行数学文化的渗透。 例如指数函数y=ax（a>0且a≠1），在讲形如y=ax（a>1，a≠1）是指数函数前先演示个小计算题：一张厚度是0.1mm的白纸，反复对折20次，厚度超过了全班所有人的身高，学生在半信半疑中指出，这实际是求y=0.1×220的值，底数不变，纸对折一次厚度是0.1×21=0.2（mm）；纸对折两次的厚度是0.1×22=0.4（mm）；……当对折20次后，该纸厚度应是0.1×220=104857.6（mm），当然超过两米身高的人了（实际是难折20次的）。底数不变、指数变化的函数有趣味性的例子很多。 数学的世界丰富多彩，只要在民族地区数学教学中加入数学文化，那民族地区数学教育肯定会更上一层楼。让我们在数学课堂中领略数学之美吧！ 参考文献 [1]邓东皋数学与文化[M].北京:北京大学出版社，1990，12。 [2]齐民友数学与文化[M].长沙:湖南教育出版社，2002，36。 [3]郑毓信王宪昌等数学文化学[M].成都:四川教育出版社，2004，85。 2013年大学二年级上学期期末模拟试卷 实验心理学 一、单项选择（共20分） 1. 心理物理法的创始人是（） A.冯特 B.费希纳 C.高尔顿 D.艾宾浩斯 2.使用直线内插法计算阈限的方法是（） A.极限法 B.平均差误法 C. 阶梯法 D. 恒定刺激法 3.实验中，疲劳可使阈限_____；若存在期望误差，在递增法测定时，阈限会______。（） A.降低偏低 B. 升高偏低 C. 升高偏高 D. 降低偏高 4.如果想要研究“早上和晚上背书的记忆效果，哪个时刻点更好?”，则书籍内容是( ) A.自变量 B.因变量 C.额外变量 D.无关变量 5. B反应时间之所以比A反应时间长，是因为前者的加工过程比后者的加工过程多了（） A.辨别刺激过程 B. 比较刺激和决策反应过程 C.选择反应过程 D.辨别刺激和选择反应过程 6. sone 量表的制作方法是（） A.对偶比较法 B.二分法 C.差别阈限法 D.等级排列法 7.在信号检测实验中，属于正确反应的是（） A. Y/N B. FA C. n/SN D. CR 8. 心理量是物理量的幂函数，这叫做（） 定律定律定律定律 9.以下公式表示错误的是（） A. V=1/α B. P(Y/N) +P(n/SN) =1 C. d′=Z 击中-Z 虚惊 D. β=O 击中 /O 虚惊 10.以下说法错误的是（） A. 心理上的主观音高与声音刺激的频率和强度有关 B. 在ROC曲线上的点距离偶然事件对角线越近，分辨率越强 C. 反应时间作为反应变量，会随刺激变量和机体变量的不同而变化 D. 统计决策理论是信号检测论的数学基础 11.( )标志着现代心理物理学的开始。 A.最小变化法 B.史蒂文斯的幂定律 C.平均差误法 D.正误法 12.请找出下列说法中错误的一项（） A.人耳接受的声音频率范围为1000~3000赫 B.一个sone是指40分贝时1000赫的纯音声音刺激的响度感觉 让“数学文化”走进小学数学课堂——2017年全国“小学数学文化”课堂教学观摩暨课题研究进展交流研讨会 金风送爽秋正好，绿影婆娑花争妍。2017年11月2日至3日，为期两天的全国“小学数学文化”课堂教学观摩暨课题研究进展交流研讨会在海口市滨海第九小学隆重举行。来自海南、重庆、浙江、甘肃、辽宁、贵州、山西、山东、四川等13个省市的600多位教研员、小学（副）校长、教导主任、教研组长、数学教师等参与了这一小学数学教育盛会。 此次研讨活动，由全国数学教育研究会、教育部西南基础教育课程研究中心、海南省教育研究培训院主办，海口市教育研究培训院、海口市滨海第九小学、重庆西南师范大学出版有限公司、重庆润森文化传媒有限公司承办。 2017年11月2日，全国“小学数学文化”课堂教学观摩暨课题研究进展交流研讨会在海南省海口市滨海第九小学正式开幕，活 动开幕式由海南省教育研究培训院院长陈力主持。出席开幕式并 在主席台就座的领导和专家有： 李燕仪，海南省教育厅党组成员，副厅长。 宋乃庆，西南大学教授、博士、教育部西南基础教育课程研究中心主任。 龙官吾，海南省教育厅基础教育处调研员。 陈力，海南省教育研究培训院院长。 张卫东，海口市教育研究培训院院长。 代钦，全国数学教育研究会秘书长哲学博士、教授、博士生导师。李铁安，中国教育科学研究院课程教学研究中心副研究员，教育学博士、全国数学史学会常务理事。 李红婷，山东省基础教育课程研究中心主任，教授、博士。 康世刚，重庆市教育科学研究院初等教育研究所所长，博士。 胡小松，西南师范大学出版社有限公司副社长。 毛朝辉，甘肃省临洮县教育体育局教研所小学教研室主任，定西市教育局教科所数学教研员。 潘华莉，海口市滨海九小校长。 数学实验试题 2003.6.22 上午 班级姓名学号得分 说明： （1）第一、二、三题的答案直接填在试题纸上； （2）第四题将数学模型、简要解题过程和结果写在试题纸上；卷面空间不够时，可写在背面； （3）考试时间为90分钟。 一．（10分，每空2分）（计算结果小数点后保留4位有效数字） 地区的月降雨量的置信区间： （2）在90%的置信水平下，A地区的月降雨量是否不小于70（mm）？ （3）在90%的置信水平下，A、B地区的月降雨量是否相同？ （4）A地区某条河流上半年6个月对应的径流量数据如下（单位：m3）：110，184，145，122，165，143。该河流的径流量y与当地的降雨量x的线性回归方程为；若当地降雨量为55mm，该河流的径流量的预测区间为（置信水平取90%）。 二．（10分） （1）（每空1分）给定矩阵，如果在可行域上考虑线性函数，其中，那么的最小值是，最小点为；最大值是，最大点为。 （2）（每空2分）给定矩阵，，考虑二次规划问题，其最优解 为，最优值为，在最优点处起作用约束为。 三．（10分）对线性方程组：，其中Ａ＝，b= (1)（3分）当时，用高斯—赛德尔迭代法求解。取初值为， 写出迭代第4步的结果=____________________。 (2)（4分）当时，用Jacobi 迭代法求解是否收敛？__________ , 理由是_________________________________________________ 。 (3)（3分）求最大的c, 使得对任意的，用高斯—赛德尔迭代法求解一 定收敛，则c应为__________。 四．（20分）一个二级火箭的总重量为2800公斤。第一级火箭的重量为1000公斤，其中燃料为800公斤。第一级火箭燃料燃烧完毕后自动脱落，第二级火箭立即继续燃烧。第二级火箭中的燃料为600公斤。假设火箭垂直向上发射，两级火箭中的燃料同质，燃烧率为15公斤/秒，产生的推力为30000牛顿。火箭上升时空气阻力正比于速度的平方，比例系数为0.4公斤/米。 （1）建立第一级火箭燃烧时火箭运行的数学模型，并求第一级火箭脱落时的高度、速度和加速度； （2）建立第二级火箭燃烧时火箭运行的数学模型，并求火箭所有燃料燃烧完毕瞬间的高度、速度、和加速度。 （提示：牛顿第二定律f=ma，其中f为力，m为质量，a为加速度。重力加速度9.8米/平方秒。） 0273《实验心理学（上）》2013年12月期末考试指导一、考试说明 本课程闭卷考试，满分100分，考试时间90分钟。 考试题型有： 1、正误判断 2、简答题 二、重点复习内容 1、实验心理学概论 （1）心理学研究的主要方法：非实验、准实验、真实验。 （2）科学证据的标准 1）以事实为依据的（empirical） 2）客观的（objective） 3）系统的（systematic） 4）经过控制的 (controlled) 2、心理实验的基本过程及评价 （1）心理学实验的基本概念：变量、自变量、因变量、控制变量。 自变量：又称独立变量，是由研究者选定并在实验中加以操纵、变化，以影响被试行为的因素，或因素组合。 因变量：又称依从变量，是被试的反应或输出，是被试被观测的方面，即实验中研究者要观测的变量。 控制变量：又称为无关变量或额外变量、参变量，是研究者在实验中要努力控制的，否则，它就可能混淆自变量与因变量之间的关系。 （2）在心理学研究中，为什么要给变量建立操作定义。 1）经常有一些含混不清的变量，必须操作定义化后，才能进行实验。 2）知道所用的定义，人们更容易重复结果。 3）再定义，看结果是否改变。 （3）心理学实验的评价：心理学实验的评价一般是从信度和效度两个方面加以考虑的。 信度是指实验研究中因变量的可靠性，或者说，用同一测验对同一组被试多次测量结果的一致性。信度可细分为不同类别，如复本信度、重测信度等。 效度是指实验研究中因变量的有效性。当的确是自变量而不是其他各种因素造成了因变量的变化时，我们说这种因变量是有效的。效度分为内部效度、外部效度、构想效度、统计结论效度等。 （4）在对实验结果进行评价时，内部效度与外部效度有何不同。 内部效度是指实验数据偏离真值的程度，或指系统误差的大小，自变量和因变量之间关系的明确程度。 外部效度实验结果的有效性，或推论、应用之范围的准确性。也就是实验研究结果能被概括到实验条件以外的程度。 3、变量的类型与设计 （1）在心理学实验研究中，因变量有哪些种类。 1）反应的准确性 2）反应的速度数学实验期末考试
【实验心理学】复习题(二)
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清华大学2002至2003学年第二学期数学实验期末考试试题A
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