八年级数学上册第十三章整章水平测试(A)

八年级数学上册第十三章整章水平测试（A ）

一、耐心填一填（每小题3分，共27分）

1．如果△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等， 如果△ABC 和△DEF 不全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI ______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）

2．如图1，△ABC ≌△ADE ，∠B ＝100°，∠BAC ＝30°，那么∠AED ＝______．

3．△ABC 中，∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝______． 4．如图2，BE ，CD 是△ABC 的高，且BD ＝EC ，判定△BCD ≌△CBE 的依据是“______”．

5．如图3，AB ，CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ．你补充的条件是______．

6．如图4，AC ，BD 相交于点O ，AC ＝BD ，AB ＝CD ，写出图中两对相等的角______．

7．如图5，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，CD ＝2，则△ABD 的面积是______．

A D C

B 图1

A D E C

B 图2 A D O

C B

图3 A D

O

C

B 图4 A D

C B 图5

A D C B

图6

E

8．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？答：______．

9．如图6，直线AE ∥BD ，点C 在BD 上，若AE ＝4，BD ＝8，△ABD 的面积为16，则ACE △的面积为______．

二、精心选一选（每小题3分，共24分） 1．如图7，P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论中不正确的是（ ）

A ．PE PF =

B ．AE AF =

C ．△APE ≌△APF

D ．AP P

E P

F =+

2．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS ”来判定全等，

那么一定也可以依据“ASA ”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那

么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ）

A ．①和②

B ．②和③

C ．①和③

D ．①②③

3．如图8， AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且

DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△

ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

4．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ） A ．形状相同 B ．周长相等 C ．面积相等 D ．全等 5．如图9，AD AE =，是（ ） = = =100 =70BD CE ADB AEC BAE ??，，∠∠∠，下列结论错误的A ．△ABE ≌△ACD B ．△ABD ≌△ACE C ．∠DAE =40° D ．∠C =30°

A D C

B 图7 E F A D

C B 图8 E F

O C B 图9 A D

E C B 图10

F G A E C 图11 B A ′ E ′

D

6．已知：如图10，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则图中共有全等三角形（ ）

A ．5对

B ．4对

C ．3对

D ．2对

7．将一张长方形纸片按如图11所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为（ ）

A ．60°

B ．75°

C ．90°

D ．95° 8．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC 的是（ ）

A ．A

B ＝3，B

C ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4

D ．∠C ＝90°，AB ＝6 三、用心想一想（本大题共69分） 1．（本题8分）请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ ＝60°，在它的边OP 上截取OA ＝50mm ，OQ 上截取OB ＝70mm ，连结AB ，画∠AOB 的平分线与AB 交于点C ，并量出AC 和OC 的长 ．(结果精确到1mm ，不要求写画法)．

2．(本题10分)已知：如图12，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE BF =． 求证：（1）AF CE =；（2）AB CD ∥．

3．(本题11分)如图13，工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：

①分别在BA 和CA 上取BE CG =； ②在BC 上取BD CF =；

③量出DE 的长a 米，FG 的长b 米．

A D E C

B 图12

F

如果a b =，则说明∠B 和∠C 是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？

4．(本题12分)填空，完成下列证明过程．

如图14，ABC △中，∠B ＝∠C ，D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，且BD CE =，=DEF B ∠∠ 求证：=ED EF ．

证明：∵∠DEC ＝∠B ＋∠BDE （ ）， 又∵∠DEF ＝∠B （已知），

∴∠______＝∠______（等式性质）．

在△EBD 与△FCE 中，

∠______＝∠______（已证），

______＝______（已知）， ∠B ＝∠C （已知）， ∴EBD FCE △≌△( )． ∴ED ＝EF ( )．

5．(本题13分)如图15，O 为码头，A ，B 两个灯塔与码头的距离相等，OA ，OB 为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB 的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A ，B 的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．

6．(本题15分)如图16，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时， （1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；

A

D E C B

图13 F G A

D

C B 图14

F 图15

（2）设AED ∠的度数为x ，∠ADE 的度数为y ，那么∠1，∠2

的度数分别是多少？（用含有x 或y 的代数式表示）

（3）∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．

八年级数学上册第十三章整章（A ）水平测试参考答案

一、1．一定，一定不 2．50° 3．40° 4．HL 5．略(答案不惟一) 6．略(答案不惟一) 7．5 8．正确 9．8

二、1．D 2．C 3．D 4．C 5．C 6．A 7．C 8．C 三、1．略．

2．证明:（1）在ABF △和△CDE 中，AB CD DE BF =??=?

，

，

∴△ABF ≌△CDE (HL)．

∴AF CE =．

（2）由（1）知∠ACD =∠CAB ， ∴AB ∥CD ．

3．合理．因为他这样做相当于是利用“SSS ”证明了△BED ≌△CGF ，所以可得∠B =∠C ．

4．三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE ，CEF ，BDE ，CEF ，BD ，CE ，ASA ，全等三角形对应边相等．

5．此时轮船没有偏离航线．画图及说理略． 6．（1）△EAD ≌△EA D '，其中∠EAD =∠EA D '，AED A ED ADE A DE ''=∠=，∠∠∠； （2）118022180-2x y ∠=?-=?，∠； （3）规律为：∠1+∠2=2∠A ．

A D E C

B 图16

A ′

2

1

八年级上册数学第十三章

主备人朱云龙审核八年级数学组审批授课人 时间 班级姓名小组 课题轴对称课型新授课课时1课时 二、合作探究 （1）如图：由四个小正方形组成的图形中，请你添加一个小正方形，使它成为一个轴对称图形 （2）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A`B`C` （3） 一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？ 在照镜子时，镜子外的物体和镜子内的成像不变，发生相反 变化。 四、达标运用 1．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（） A等腰直角三角形 B线段 C正方形 D圆 2．以下国旗图案中，有一条对称轴的是（） 加拿大摩洛哥约旦英国肯尼亚 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 五、总结反思 课堂记录 或学法指导 学习 目标 (1)通过实识轴对称，掌握轴对称图形和关 于直线成轴对称这两个概念. (2)在具体的学习过程中加强的观察能力、 思维能力、操作能力、归纳能力等各方 面能力的培养。 学习 重点 由具体情境抽象出轴对称与轴对称图形的 概念 学习 难点 理解轴对称与轴对称图形之间的联系与区 别 学习过程： 一、自主学习 1）欣赏下面几张美丽的图片， （2）1.轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线，两侧的图形能够，这个图形就是轴对称 图形。折痕所在的这条直线叫做______。图形上能够重合的点叫。 分别在上面图形中画出它们的对称轴。 2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。 如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于 这条直线成，这条直线叫做。两个图形中的对应点叫。如图， 写出一对对称点是。 3.轴对称的性质 上图中点Ａ和Ｆ的连线与直线MN有什么样的关系？ 同理，点Ｃ和Ｄ，点Ｂ和Ｅ的连线也被直线MN，图中相等的线段 有：，相等的角有：。 可以概括为：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称 轴，对应线段，对应角。 知识链接： 书写等级：测评得分：

北师大版八年级数学上册知识点总结

北师大版八年级上册数学整理总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根

最新人教版八年级数学上册第十一章教案讲诉

11.1.1三角形的边 教学对象：八年级（4）、（6）班 备课时间：2016/9/1 教学用具：PPT 课件、教案、课本等 教学目标： 1、知识与技能：了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ；理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题。 2、过程与方法：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯。 3、情感态度与价值观：体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心。 教学重点: 三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点 教学难点: 用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点 教学过程: 一、情景导入 三角形是一种最常见的几何图形，]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。 那么什么叫做三角形呢？ 二、三角形及有关概念 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。 三角形ABC 用符号表示为△ABC 。三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示. 三、三角形三边的不等关系 探究：任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？ 有两条路线：（1）从B→C ，（2）从B→A→C ；不一样， AB+A C ＞BC ①；因为两点之间线段最短。 同样地有 AC+BC ＞AB ② AB+BC ＞AC ③ a b c (1) C B A

人教版八年级上册数学第一章知识点

人教版八年级上册数学第一章知识点 为了帮助大家能够在考前对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇八年级上册数学第一章知识点，希望可以帮助到大家! 一、全等形 1、定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，简称全等形。 2、一个图形经过翻折、平移和旋转等变换后所得到的图形一定与原图形全等。反之，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合。 二、全等多边形 1、定义：能够完全重合的多边形叫做全等多边形。互相重合的点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 2、性质： (1)全等多边形的对应边相等，对应角相等。 (2)全等多边形的面积相等。 三、全等三角形 1、全等符号："≌"。如图，不是为：△ABC≌△A′B′C′。读作：三角形ABC全等于三角形A′B′C′。 2、全等三角形的判定定理： (1)有两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等。(即SAS，

"边角边"); (2)有两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等。(即ASA，"角边角") (3)有两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等。(即AAS，"角角边") (4)有三边对应相等的两三角形全等。(即SSS，"边边边") (5)有斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等。(即HL，"斜边直角边") 3、全等三角形的性质： (1)全等三角形的对应边相等、对应角相等; (2)全等三角形的周长相等、面积相等; (3)全等三角形对应边上的中线、高，对应角的平分线都相等。 4、全等三角形的作用： (1)用于直接证明线段相等，角相等。 (2)用于证明直线的平行关系、垂直关系等。 (3)用于测量人不能的到达的路程的长短等。 (4)用于间接证明特殊的图形。(如证明等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形等)。 (5)用于解决有关等积等问题。 小编为大家提供的八年级上册数学第一章知识点就到这里

北师大版八年级数学上册易错题整理(供参考)

1、一支蜡烛长20厘米,．点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是（ ） A B C D 2、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（ ） A C D 3、甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处， 甲、乙两人行走的路程S （千米）与时间t （时）的函数图象（如图所示），下列说法正 确的是（ ） A 、乙的速度为4千米/时 B 、经过1小时，甲追上乙 C 、经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米 D 、经过1.5小时，乙在甲的前面 4、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ） A 、－1 B 、0 C 、4 1 - D 、1 5、若错误!未找到引用源。是169的算术平方根，错误!未找到引用源。是121的负的平方根，则（错误!未找到引用源。＋错误!未找到引用源。）2的平方根为（ ） A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 6、满足－3＜x ＜5的整数x 是（ ） A 、－2,－1,0,1,2,3 B 、－1,0,1,2,3 C 、－2,－1,0,1,2 D 、－1,0,1,2 7、如图，有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm (π=3)．在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约等于 （ ） A ．10cm B ．12 cm C ．19cm D ．20cm 8、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ） A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b << 9、如果0ab >， 0a c <，则直线a c y x b b =-+不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10、如图，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（ ） x y x y x y x y O O O O S(千米) 1 2 3 4 0.5 1 乙 甲 O t (时)

八年级上册数学第十一章检测卷(含答案)

八年级上册数学第十一章检测卷 一、选择题(每小题3分，共36分) 1.如果三角形的两边长分别为2和7，其周长为偶数，则第三边长为（） A.3 B.6 C.7 D.8 2.下列说法:①△ABC的顶点A就是∠A，②三角形一边的对角也是另外两边的夹角； ③三角形的中线就是一顶点与它对边中点连接的线段; ④三角形的角平分线就是三角形内角的平分线，其中正确的说法是（） A.①②③④ B.②③④ C.②③ D.②④ 3.一个三角形的三边分别为3，5，x，则x的取值范围是（） A.x>2 B.x<5 C.3

人教版八年级数学上册第一章教案

第十一章：全等三角形 第1课时：全等三角形 教学目标 1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． 教学重点 全等三角形的性质． 教学难点 找全等三角形的对应边、对应角． 教学过程 一．提出问题，创设情境 1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？ 1 1C A B A 1 这两个三角形是完全重合的． 2．学生自己动手（同桌两名同学配合） 取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下

来，纸样与三角板形状、大小完全一样． 3．获取概念 让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号． 形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形． 要是把两个图形放在一起，能够完全重合，?就可以说明这两个图形的形 状、大小相同． 概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义．仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求． 二．导入新课 将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ． 甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 不难得出：△ABC ≌△DEF ，△ABC ≌△DBC ，△ABC ≌△AED ． （注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）

启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 观察与思考： 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系） 得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．全等三角形的对应角相等． [例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，?说出这两个三角形中相等的边和角． C B O D 问题：△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合，?思考通过怎样变换可以使两三角形重合？ 将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合．因为C和B、A和D是对应顶点，?所以C和B重合，A和D重合． ∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB． 总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．

初二数学八上第十三章轴对称知识点总结复习和常考题型练习

第十三章轴对称 一、知识框架： 二、知识概念： 1.基本概念： ⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形 就叫做轴对称图形. ⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那 么就说这两个图形关于这条直线对称. (4)线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直 平分线. (5)等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边 叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. (6)等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 2.基本性质： ⑴对称的性质： ①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连 线段的垂直平分线. ②对称的图形都全等. ③如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 ④两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对 称轴上。 ⑵线段垂直平分线的性质： ①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. ②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. ⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质 ①点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为（x, -y）.

②点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为（-x, y）. ③点（x, y）关于原点对称的点的坐标为（-x,- y） ⑷等腰三角形的性质： ①等腰三角形两腰相等. ②等腰三角形两底角相等（等边对等角）. ③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合. ④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）. ⑸等边三角形的性质： ①等边三角形三边都相等. ②等边三角形三个内角都相等，都等于60° ③等边三角形每条边上都存在三线合一. ④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）. (6)三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等 3.基本判定： ⑴等腰三角形的判定： ①有两条边相等的三角形是等腰三角形. ②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对 等边）. ⑵等边三角形的判定： ①三条边都相等的三角形是等边三角形. ②三个角都相等的三角形是等边三角形. ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 4.基本方法： ⑴做已知直线的垂线： ⑵做已知线段的垂直平分线： ⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线. ⑷作已知图形关于某直线的对称图形： ⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短. 常考例题精选 1.(2015·三明中考)下列图形中，不是轴对称图形的是( ) 2.(2015·日照中考)下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是( )

最新北师大版八年级上册数学知识点汇总

最新北师大版八年级上册数学知识点汇总 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算

人教版八年级数学上册第十一章三角形练习题

1 / 2 A B C E A B C E A B E A B C E A B C D 第十一章三角形练习题 1．如图1所示，共有_____个三角形，其中以AB 为边的三 角形有_____，以∠C?为一个内角的三角形有______． 2．以下面各组线段为边，能组成三角形的是（ ）． A ．1cm ，2cm ，4cm B ．8cm ，6cm ，4cm C ．12cm ，5cm ，6cm D ．2cm ，3cm ，6cm 3．D 是△ABC 内一点，那么，在下列结论中错误的是（ ）． A ．BD+CD>BC B ．∠BDC>∠A C ．BD>C D D ．AB+AC>BD+CD 4．等腰三角形的周长为20cm ，一边长为6cm ，则底边长为______． 5．下列图形中有稳定性的是（ ） A ．正方形 B ．长方形 C ．直角三角形 D ．平行四边形 6．下列四组图形中，BE 是△ABC 的高线的图是（ ） 7．下列说法中正确的是 （ ） A ．三角形的内角中至少有两个锐角 B ．三角形的内角中至少有两个钝角 C ．三角形的内角中至少有一个直角 D ．三角形的内角中至少有一个钝角 8．已知在△ABC 中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______． 9．如图2所示，∠α=_______． 10．一个三角形的两个内角分别是55°和65°，?这个三角形的外角不可能是（ ）． A ．115° B ．120° C ．125° D ．130° 11．三角形的三个外角中，钝角的个数最多有______个，锐角最多_____个． 12．在△ABC 中，∠A =60°，∠C =2∠B ，则∠C =__________. 13．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（ ）边形． A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 14．若n 边形的内角和是1260°，则边数n 为（ ）． A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 15．某人到瓷砖店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，?他购买的瓷砖形状不可以是（ ）． A ．正三角形 B ．矩形（长方形） C ．正八边形 D ．正六边形 图1 图2

人教版八年级数学上册第一章三角形

人教版八年级数学（上册） 第一章：三角形 （一）、三角形相关概念 1．三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形 要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接． 2．三角形的表示 通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC，其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边，∠A、∠B、∠C分别表示三角形的三个内角． 3．三角形中的三种重要线段 三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段． （1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线． ②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部． ③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画． （2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线． 注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点． ②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可． （3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高． 注意：①三角形的三条高是线段 ②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．（二）三角形三边关系定理 ①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b． ②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a． 注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可（三）三角形的稳定性 三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理． 三角形内角和性质的推理方法有多种，常见的有以下几种： （四）三角形的内角 结论1：三角形的内角和为180°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° （1）构造平角 ①可过A点作MN∥BC(如图) ②可过一边上任一点，作另两边的平行线（如图） （2）构造邻补角，可延长任一边得邻补角（如图） 构造同旁内角，过任一顶点作射线平行于对边（如图） 结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．表示： 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，那么∠A+∠B=90°（因为∠A+∠B+∠C=180°）

八年级上册数学第十三章 基础测试卷(含答案)

八年级上册数学第十三章基础测试卷 基础巩固 1.如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做 ，这条直线就是它的 。 2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 ，这条直线叫做 ，折叠后重合的点是 点，叫做 点。 3.经过线段 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 4.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 。 5.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 。 6.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上。 7.点(x ，y)关于x 轴对称的点的坐标为 ；点(x ，y)关于y 轴对称的点的坐标为 。 8.等腰三角形的两个底角 。 9.等腰三角形的顶角 ，底边上的 ，底边上的 相互重合 10.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 也相等。 1L.等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于 。 12.三个角都相等的 是等边三角形;有一个角是60°的 是等边三角形。 13.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 。 针对训练 ★知识点1:轴对称图形 1.如图所示，判断下列图形是否为轴对称图形，若是，说出它们有几条对称轴。 ★知识点2:轴对称 2.如图，△ABC 沿着直线MN 折叠后，与△DEF 完全重合。 (1)△ABC 和△DEF 关于直线 对称，直线MN 是 ； (2)点B 的对称点是点 ，点C 的对称点是点 ； (3)连接AD ，线段AD 被直线MN ； (4)PC= ， 。 ★知识点3:线段的垂直平分线 3.如图，在△ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝4cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D ，E ，则△ACD 的周长为 cm.

北师大版数学八年级上册知识点总结

北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

初二上册数学第一章习题(完整资料).doc

此文档下载后即可编辑 初二上册数学第一章习题 1．填空： (1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD ＝CB(已知)，二是( )＝( )；还需要一个条件( )＝( )(这个条件可以证得吗？)． (2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：( )＝( )，( )＝( )；还需要一个条件（）=（）(这个条件可以证得吗？)． 2、已知：AD∥BC，AD＝CB(如图3)．求证：△ADC≌△CBA． 3、已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE ＝DF．求证：△ADF≌△CBE． 4、如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．

图19.2.4 5、如图所示, 根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．（1）AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF； （2）BC＝BD，∠ABC＝∠ABD． 6、小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？ D E F H

7、点M 是等腰梯形ABCD 底边AB 的中点，求证DM=CM ，∠ADM ＝∠BCM ． 8、如图,已知AC 和BD 相交于O,且BO ＝DO,AO ＝CO,下列判断正确的是（ ） A ．只能证明△AO B ≌△COD B ．只能证明△AOD ≌△COB C ．只能证明△AOB ≌△COB D ．能证明△AOB ≌△COD 和△AOD ≌△COB 9、如图,已知△ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是 （ ） A ．甲和乙 Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 Ｄ．只有丙 10．如图,已知MB ＝ND,∠MBA ＝∠NDC,下列不能判定△ABM ≌△CDN 的条件是（ ） A ．∠M ＝∠N B ．AB ＝CD C ．AM ＝CN D ．AM ∥CN 11、某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块, 现在要到玻璃店去 O C B A D

最新北师大版八年级数学上册知识点总结

最新北师大版八年级数学上册知识点总结 第一章 勾股定理 1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即222 a b c +=。 2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。 3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222 a b c +=，那么这个三角形是直角 三角形。满足222 a b c +=的三个正整数称为勾股数。 第二章 实数 1．平方根和算术平方根的概念及其性质： （1）概念：如果2 x a =，那么x 是a 的平方根，记作： a （2）性质：①当a ≥0≥0；当a ＝a a =。 2．立方根的概念及其性质： （1）概念：若3 x a =，那么x 是a （2a =；②3 a = 3．实数的概念及其分类： （1）概念：实数是有理数和无理数的统称； （2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。 4．与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。 5 （a ≥0，b ≥0） a ≥0，b ＞0）。 第三章 1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。 2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。 3．作平移图与旋转图。 第四章 四边形性质的探索 1．多边形的分类： 2．平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别： （1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相=b a b =

八年级上册第十一章数学教案

八年级上册第十一章数学教案 [教学目标] 〔知识与技能〕 1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形 ; 2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 〔过程与方法〕 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学 推理的习惯; 〔情感、态度与价值观〕 体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 [重点难点] 三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点;用三角 形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 [教学过程] 一、情景导入 三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。 二、三角形及有关概念 AC不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做 三角形。 1注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。 三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点 B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示. 三、三角形三边的不等关系 探究：[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么? 有两条路线：1从B→C，2从B→A→C;不一样，AB+AC>BC ①;因为两点之间线段最短。同样地有AC+BC>AB ② AB+BC>AC ③

由式子①②③我们可以知道什么? 三角形的任意两边之和大于第三边. 四、三角形的分类 我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。 按角分类: 三角形直角三角形斜三角形锐角三角形 钝角三角形 那么三角形按边如何进行分类呢?请你按“有几条边相等”将三角形分类。 三边都相等的三角形叫做等边三角形; 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形; 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。 显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。 按边分类: 底角底角底边三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形 等边三角形 五、例题 例用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。1如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少?2能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗?为什么? 分析：1等腰三角形三边的长是多少?若设底边长为x㎝，则腰长是多少?2“边长为4㎝”是什么意思? 解：1设底边长为x㎝，则腰长2 x㎝。 x+2x+2x=18 解得x=3.6 所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝. 2如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则 4+2x=18

八年级数学上册第一章习题

直角三角形 与三角形有关的定理 1. 三角形内角和 ____________ 2. 三角形的一个外角等于_____________ 3. 三角形的一个外角大于_________________________ 4. 根据已学的公理和已证明的定理，可以证明下面的推论和定理： （1）___________________ 对应相等的两个三角形全等（AAS （2）等腰三角形__________________________________ 互相重合。（简称“三线合一”）（3）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于______________ 。 （4）有一个角等于60°的____________ 是等边三角形。 （5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30 °，那么它所对的直角边等于 ____________ （6 ）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 （7）三个角都相等的三角形是___________ 三角形。 （8）等腰三角形的__________ 相等（简称为“等边对等角”） （9）有__________ 相等的三角形是等腰三角形（简称为“等角对等边”） （10）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的______________ 。 （11）如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是___________ （12） ____________________ 对应相等的两个直角三角形全等（“斜边、直角边”或“HL”） 例题1.已知△ ABC中，/ ABC=90 , CD± AB于D点，AD=?AC,且AD=2 厘米，求AB的长. 例题2.如图，D为直角三角形ABC斜边上一点，DE I BC于E点, 1 BE=AC若BD=±厘米，DE+ BC=1厘米，试求/ B的大小. 2

人教版八年级数学上册第十三章 轴对称 章节知识点总结复习

轴对称章节知识点总结复习 轴对称图形 如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，?这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴． 有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴． 轴对称 有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，?那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称． 图形轴对称的性质 如果两个图形成轴对称，?那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 轴对称与轴对称图形的区别 轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，?成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称． 线段的垂直平分线 （1）经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，?叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．

（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，?与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合． 轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．? 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到． 轴对称变换的性质 （1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样 （2）?经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点． （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分． 作一个图形关于某条直线的轴对称图形 （1）作出一些关键点或特殊点的对称点． （2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形． 关于坐标轴对称 点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，－y） 点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（－x，y） 关于原点对称

新版北师大版八年级上册数学月考真题

中学八年级数学上册第一次月考数学试卷 一、 选择题（共30分） 1、在下列各数0，0.2，3π，722，6.1010010001…，11131 ，7中，无理数的个数 是（ D ） A 、1 B 、 2 C 、3 D 、 4 2下列说法不正确的是 （ A ） A 、 27的立方根是3± B 、 6427 - 的立方根是43- C 、-2的立方是-8 D 、-8的立方根是-2 3、下列四组数中不能构成直角三角形的一组是（ D ） A 、 1，2，5 B 、3，5，4 C 、 5，12，13 D 、 4，13，15 4、满足75<<-x 的整数x 有（ ）个 A 、6个 B 、5个 C 、4个 D 、3个 5、下列各式无意义的是（ A ） A ．－5 B ．4 10 - C ． 5 1- D ．2 )5(- 6、36的算术平方根是（B ） A ．±6 B.6 C.±6 D. 6 7、52762、 、三个数的大小关系是 （ C ） A 、62275<< B 、62527<< C 、52762<< D 、56227<< 8、如图4所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方 体纸盒，一只昆虫从顶点A 要爬到顶点B ，那么这只昆虫爬 行的最短路程为（ C ） A 、3米 B 、4米 C 、5米 D 、6米 9、下列运算中，正确的是 （ B ） A 、 125 1144251 =，B 、4)4(2 ±=-，C 、22222-=-=-，D 、327-=-3 10、已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距（ D ） A ．25海里 B ．30海里 C ．35海里 D ．40海里 二、填空题（共24分） 11、 16 9 的平方根是 ±? 0 ； 81的算术平方根是 9 ；81的平方根是 ±3 。

人教版八年级数学上册第十一章达标测试卷及答案

第十一章达标测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．如图，∠1的大小等于() A．40°B．50°C．60°D．70° 2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是() A．2 cm，3 cm，4 cm B．2 cm，3 cm，5 cm C．2 cm，5 cm，10 cm D．8 cm，4 cm，4 cm 3．在△ABC中，能说明△ABC是直角三角形的是() A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶2 B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4 4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是() A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定 5．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是() A．40°B．60°C．80°D．120° 6．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是() 7．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是() A．3 B．4 C．5 D．6

8．如图，在△ABC 中，∠C ＝75°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2＝( ) A ．360° B ．180° C ．255° D ．145° 9．如图，∠A ，∠B ，∠C ，∠D ，∠E 五个角的和等于( ) A ．90° B ．180° C ．360° D ．540° 10．已知△ABC ，有下列说法： (1)如图①，若P 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，则∠P ＝90°＋12∠A ； (2)如图②，若P 是∠ABC 和外角∠ACE 的平分线的交点，则∠P ＝90°－∠A ； (3)如图③，若P 是外角∠CBF 和∠BCE 的平分线的交点，则∠P ＝90°－12∠A . 其中正确的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 二、填空题(每题3分，共24分) 11．如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样 做的道理是__________________________________________________． 12．正五边形每个外角的度数是________． 13．已知三角形三边长分别为1，x ，5，则整数x ＝________. 14．将一副三角尺按如图所示放置，则∠1＝________． 15．一个多边形从一个顶点可以画9条对角线，则这个多边形的内角和为 ________． 16．如图，AD 是△ABC 的角平分线，BE 是△ABC 的高，∠BAC ＝40°，且∠ABC 与∠ACB 的度数之比为3∶4，则∠ADC ＝________，∠CBE ＝________．