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测试第三章《物质在水溶液中的行为》

第三章物质在水溶液中的行为

一、选择题(每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题意)

1.有一支50mL 酸式滴定管中盛盐酸，液面恰好在a mL 刻度处，把管内液体全部放出，盛入量筒内，所得液体体积一定是

A. a mL

B.（50―a ）mL

C. 大于（50―a ）mL

D. 大于a mL

2.用水稀释0.1mol/L 氨水时，溶液中随着水量的增加而减小的是 A.)

()(23O H NH c OH c ?- B.)()(23-?OH c O H NH c C.c (H +)和c (OH -)的乘积 D.OH -的物质的量

3.某学生的实验报告所列出的下列数据中合理的是

A.用10mL 量筒量取7.13mL 稀盐酸

B.用托盘天平称量25.20g NaCl

C.用广泛pH 试纸测得某溶液的pH 为2.3

D.用25mL 滴定管做中和滴定时，用去某浓度的碱溶液21.70mL

4.下列溶液加热蒸干后，能析出溶质固体的是

A.AlCl 3

B.KHCO 3

C.Fe 2(SO 4)3

D.NH 4HCO 3

5.在pH 都等于9的NaOH 和CH 3COONa 两种溶液中，设由水电离产生的OH - 离子浓度分别为Amol/L 与Bmol/L ，则A 和B 关系为

A. A>B

B. A=10－

4 B

C. B=10－4 A

D. A=B

6.一定量的盐酸跟过量的铁粉反应时，为了减缓反应速度，且不影响生成氢气的总量，可向盐酸中加入适量的

①NaOH 固体 ②H 2O ③NH 4Cl 固体 ④CH 3COONa 固体

⑤NaNO 3固体 ⑥KCl 溶液

A.②④⑥

B.①②

C.②③⑤

D.②④⑤⑥

7.1体积pH ＝2.5的盐酸与10体积某一元强碱溶液恰好完全反应，则该碱溶液的pH 等于

A. 9.0

B. 9.5

C. 10.5

D. 11.5

8.含等物质的量NaOH 的溶液分别用pH 为2和3的CH 3COOH 溶液中和，设消耗CH 3COOH 溶液的体积依次为V V a b 、，则两者的关系正确的是

A. V V a b >10

B. V V a b =10

C. V V b a <10

D. V V b a >10

9.若pH ＝3的酸溶液和pH ＝11的碱溶液等体积混合后溶液呈酸性，其原因可能是

A.生成了一种强酸弱碱盐

B.弱酸溶液和强碱溶液反应

C.强酸溶液和弱碱溶液反应

D.一元强酸溶液和一元强碱溶液反应

10.下列溶液，一定呈中性的是

A. c (H +)＝1×10-7mol/L 的溶液

B. pH ＝pOH 的溶液

C. pH ＝14－pOH 的溶液

D. 由等体积、等物质的量浓度的一元酸跟氢氧化钠溶液混合后所形成的溶液

二、选择题（每小题5分，共50分，每小题有一个或两个选项符合题意。）

11.25℃时，在某物质的溶液中，由水电离出的c (H +)＝1×10－

a mol/L ，下列说法正确的是

A ．a ＜7时，水的电离受到抑制

B ．a ＞7时，水的电离受到抑制

C ．a ＜7时，溶液的pH 一定为a

D ．a ＞7时，溶液的pH 一定为14－a

12.下列离子方程式中正确的是

A. 氢氧化钠溶液吸收过量的二氧化碳 OH －＋CO 2 ＝ HCO 3－

B. 亚硫酸氢铵溶液与足量氢氧化钠溶液反应 HSO 3－＋ OH －＝ SO 32－＋ H 2O

C. 氯气通入冷水中 Cl 2 ＋H 2O ＝ Cl －＋ClO －＋2H +

D. 碳酸镁悬浊液中加醋酸 CO 32－＋2CH 3COOH ＝ 2CH 3COO －＋CO 2↑＋H 2O

13.氢氰酸（HCN ）的下列性质中,可以证明它是弱电解质的是

A. 1mol/L 氢氰酸溶液的pH 约为3

B. HCN 易溶于水

C. 10 mL1mol/LHCN 恰好与10 mL 1mol/L NaOH 溶液完全反应

D. 在相同条件下，HCN 溶液的导电性比强酸溶液的弱

14. 已知当NH 4Cl 溶液的浓度小于0.1mol/L 时，其p H ＞5.1。现用0.1mol/L 的盐酸滴定10mL0.05mol/L 的氨水，用甲基橙作指示剂达到终点时所用盐酸的量应是

A.10mL

B.5mL

C.大于5mL

D.小于5mL

15.将40℃的饱和石灰水冷却至10℃；或加入少量CaO ，但温度仍保持40℃，在这两种情况下均未改变的是

A.Ca(OH)2的溶解度、溶剂的质量

B.溶液中溶质的质量分数

C.溶液的质量、水的电离平衡

D.溶液中Ca 2+的数目

16.将pH ＝11 NaOH 溶液和pH ＝3的甲酸溶液以等体积混合后，对所得溶液，下列判断一定正确的是

A ．c (HCOO －)＜ c (Na +)

B ．c (HCOO －)＞ c (Na +)

C ．c (OH －）＜ c (HCOO －）

D ．c (OH －）＞ c (HCOO －）

17. 常温下，0.1 mol/L 某一元酸（HA ）溶液中)()(+-H c OH c =1×10-8，下列叙述正确的是 A ．溶液中水电离出的c (H +)＝10-10 mol/L

B ．溶液中c (H +)＋c (A -

)＝0.1 mol/L

C ．溶液中加入一定量CH 3COONa 晶体或加水稀释，溶液的c (OH -)均增大

D ．与0.05mol/L NaOH 溶液等体积混合后所得溶液中离子浓度大小关系为

c (A -)＞c (Na +)＞c (OH -)＞c (H +)

18．某温度下，0.1 mol ／L 醋酸溶液的pH ＝3。将该温度下0.2 mol ／L 醋酸溶液和0.2mol ／L 醋酸钠溶液等体积混合后，混合液的pH ＝4.7。下列说法正确的是

A.该温度下，0.0l mol ／L 醋酸溶液的pH ＝4

B.该温度下，用0.1 mol/L 醋酸和0.01 mol/L 醋酸分别完全中和等体积0.1 mol/L 的NaOH 溶液，消耗两醋酸的体积比为1∶10

C.该温度下，0.2 mol ／L 醋酸溶液和0.4 mol ／L 醋酸钠溶液等体积混合后，混合液的

pH＜4.7

D.该温度下，0.2 mol／L醋酸溶液和0.4 mol／L醋酸钠溶液等体积混合后，混合液的pH=4.7

19. 常温下pH＝3的二元弱酸H2R溶液与a L pH＝11的NaOH溶液混合后，混合液的pH 刚好等于7（假设反应前后体积不变），则对反应后混合液的叙述正确的是

A. c(R2－)+ c(OH－)＝c(Na＋)+c(H＋)B．c(R2－)＞c(Na＋)＞c(H＋)＝c(OH－)

C. 2c(R2－)+ c(HR－)＝c(Na＋)

D. 混合后溶液的体积为2a L

20．室温下，pH相同体积相同的醋酸和盐酸两种溶液分别采取下列措施，有关叙述正确的是

A. 加水稀释2倍后，两溶液的pH均减小

B. 使温度都升高20℃后，两溶液的pH均不变

C. 加适量的醋酸钠晶体后，两溶液的pH均增大

D. 加足量的锌充分反应后，醋酸产生的氢气比盐酸多

21.（16分)（1）AgNO3的水溶液呈（填“酸”、“中”、“碱”）性，常温时的pH 7（填“>”、“=”、“<”），原因是（用离子方程式表

示）：；实验室在配制AgNO3的溶液时，常将AgNO3固体先溶于较浓的硝酸中，然后再用蒸馏水稀释到所需的浓度，以（填“促进”、“抑制”）其水解。

（2）氯化铝水溶液呈性，原因是（用离子方程式表示）：。

把AlCl3溶液蒸干，灼烧，最后得到的主要固体产物是。

（3）在配制硫化钠溶液时，为了防止发生水解，可以加入少量的。

22．（12分）

（1）将等体积等物质的量浓度的醋酸和氢氧化钠溶液混合后，溶液呈（填“酸性”，“中性”或“碱性”，下同），溶液中c(Na＋) c(CH3COO－)（填“>”或“＝”或“<”）。

（2）pH＝3的醋酸和pH＝11的氢氧化钠溶液等体积混合后溶液呈，

溶液中c(Na＋) c(CH3COO－)

（3）物质的量浓度相同的醋酸和氢氧化钠溶液混合后，溶液中醋酸根离子和钠离子浓度相等，则混合后溶液呈，醋酸体积氢氧化钠溶液体积。

（4）将m mol/L的醋酸和n mol/L的氢氧化钠溶液等体积混合后溶液的pH＝7，则醋酸溶液中c(H＋) 氢氧化钠溶液中c(OH－)，m与n的大小关系是ｍｎ。

23．（18分）

（1）在25℃条件下将pH=11的氨水稀释100倍后溶液的pH为（填序号）_ _。

A．9 B．13 C．11～13之间D．9～11之间（2）25℃时，向0.1mol/L的氨水中加入少量氯化铵固体，当固体溶解后，测得溶液pH 减小，主要原因是（填序号）__ 。

A．氨水与氯化铵发生化学反应B．氯化铵溶液水解显酸性，增加了c(H+)

C．氯化铵溶于水，电离出大量铵离子，抑制了氨水的电离，使c(OH―)减小（3）室温下，如果将0.1mol NH4Cl和0.05mol NaOH全部溶于水，形成混合溶液(假设无损失)，

①__ 和_ 两种粒子的物质的量之和等于0.1mol。

②_ __和_ _两种粒子的物质的量之和比OH―多0.05mol。

（4）已知某溶液中只存在OH－、H+、NH4+、Cl－四种离子，某同学推测该溶液中各离子浓度大小顺序可能有如下四种关系：

A．c(Cl－)＞c(NH4+)＞c(H+)＞c(OH－) B．c(Cl－)＞c(NH4+)＞c(OH－)＞c(H+)

C．c(Cl－)＞c(H+)＞c(NH4+)＞c(OH－) D．c(NH4+)＞c(Cl－)＞c(OH－)＞c(H+)

①若溶液中只溶解了一种溶质，该溶质的名称是，上述离子浓度大小顺序关系中正确的是（选填序号）。

②若上述关系中C是正确的，则溶液中溶质的化学式是。

③若该溶液中由体积相等的稀盐酸和氨水混合而成，且恰好呈中性，则混合前c（HCl）（填“>”、“<”、或“=”，下同）c（NH3·H2O），混合后溶液中c（NH4+）与c（Cl－）的关系c（NH4+）c（Cl－）。

参考答案

1.C

2.B

3.D

4.C

5.B

6.A

7.C

8.D

9.B 10.B

11.B 12.A 13.AD 14.C 15.B 16.BC 17.C 18.B 19.C 20.CD

21．（16分）（每空2分，共16分）

（1）酸，＜，Ag＋＋H2O AgOH ＋H＋，抑制。

（2）酸，Al3＋＋3H2O Al(OH)3＋3H＋，Al2O3；（3）NaOH。

22．（12分）（每题各3分，分别1分，2分）

（1）碱性，＞；（2）酸性，＜；（3）中性，＞；（4）＜，＞。

23．（18分）（1）D（2分）（2）C（2分）

（3）①NH3?H2O和NH4+（共2分，均答对给分）②NH4+和H+（共2分，均答对给分）（4）①氯化铵，A （各2分②NH4Cl和HCl （2分）③＜，＝各2分）

2020-2021学年高中数学人教A版必修2第三章直线与方程测试卷(一)-教师用卷

2020-2021学年必修2第三章测试卷直线与方程（一）注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若直线1:320l x my +-=，2:280l x y ++=互相平行，则实数m 的值为（） A ．6- B ．6 C ． 3 2 D ．32 - 【答案】B 【解析】因为直线1:320l x my +-=，2:280l x y ++=互相平行，所以321m ?=?且82(2)m ?≠?-，解得6m =且1 2 m ≠-，所以6m =，故选B ． 2．已知两点()1,2A ，()3,6B ，动点M 在直线y x =上运动，则MA MB +的最小值为（） A ．25 B ．26 C ．4 D ．5 【答案】B 【解析】根据题意画出图形，如图所示：

设点A 关于直线y x =的对称点()2,1A '，连接A B '，则A B '即为MA MB +的最小值，且 A B ' 故选B ． 3．下面说法正确的是（） A ．经过定点()00,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示 B ．不经过原点的直线都可以用方程 1x y a b +=表示 C ．经过定点(0,)A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示 D ．经过任意两个不同的点()11,P x y ，()22,Q x y 的直线都可以用方程 ()()()()211211-?-=--x x y y y y x x 表示【答案】D 【解析】经过定点()00,P x y 且斜率存在的直线才可用方程()00y y k x x -=-表示，所以A 错；不经过原点且与两坐标轴都不垂直的直线才可以用方程 1x y a b +=表示，所以B 错；经过定点(0,)A b 且斜率存在的直线才可用方程y kx b =+表示，所以C 错；当12x x ≠时，经过点()11,P x y ，()22,Q x y 的直线可以用方程()21 1121 y y y y x x x x --= --，即 ()()()()211211-?-=--x x y y y y x x 表示；当12x x =时，经过点()11,P x y ，()22,Q x y 的直线可以用方程1x x =，即()()()()211211-?-=--x x y y y y x x 表示，因此经过任意两个不同的点()11,P x y ，()22,Q x y 的直线都可以用方程 ()()()()211211-?-=--x x y y y y x x 表示，所以D 对，故选D ． 4．若两条平行直线()1:200l x y m m -+=>与2:260l x ny +-=，则m n +=（） A ．0 B ．1 C ．2- D ．1- 【答案】C

新高考数学复习第三章直线与方程单元测试(基础版)附答案解析

第三章直线与方程单元测试卷（基础版）一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．（2020山东泰安实验中学高二月考）已知直线l ：x 3 π =，则直线l 的倾斜角为（） A ． 3 π B ． 2 π C ． 4π D ． 6 π 2．（2020山东菏泽三中高二期中）已知直线斜率的绝对值等于1，则此直线的倾斜角（） A ．30 B ．45 C ．60 D ．45或135° 3．（2020全国高二课时练习）下列说法中正确的是( ) A ．若直线1l 与2l 的斜率相等，则12l l // B ．若直线1l 与2l 互相平行，则它们的斜率相等 C ．在直线1l 与2l 中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则1l 与2l 定相交 D ．若直线1l 与2l 的斜率都不存在，则12l l // 4．（2020山东泰安一中高二期中）经过点（3-，2），倾斜角为60°的直线方程是（） A ．23(3)y x += - B ．3 2(3)y x -= + C ．23(3)y x -=+ D ．3 2(3)y x += - 5．（2020全国高二课时练）经过()3,2M 与(6,2)N 两点的直线的方程为（） A ．2x = B ．2y = C ．3x = D ．6x = 6.直线x-y+2=0的倾斜角是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 7．（2020上海高二课时练）“3a =”是“直线230ax y a ++=和直线3(1)(7)0x a y a +---=平行且不重合”的（）． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 8．（2020全国高二课时练）已知点，，则A ，B 两点间的距离为（）

必修二第三章直线与方程知识点总结及练习

必修二第三章直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是（2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 当时，；当时，；当时，不存在。 ②过两点的直线的斜率公式：（ P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2）注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k 与P 1、P 2的顺序无关； (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y =y 1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x =x 1。 12 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（7）两条直线的交点相交交点坐标即方程组的一组解。方程组有无数解与重合（8设是平面直角坐标系中的两个点，（9一点到直线的距离（10已知两条平行线直线1l 和2l 的一般式方程为1l ：01=++C By Ax ，

2l ：02=++C By Ax ，则1l 与2l 的距离为2 2 21B A C C d +-= 直线的方程 1.设a ，b ，c 是互不相等的三个实数，如果A （a ，a 3 ）、B （b ，b 3 ）、C （c ，c 3 ）在同一直线上，求证：a+b+c=0.证明 ∵A 、B 、C 三点共线，∴k AB =k AC ， ∴ c a c a b a b a --=--3333，化简得a 2+ab+b 2=a 2+ac+ c 2 ， ∴b 2 -c 2 +ab-ac=0，（b-c ）（a+b+c ）=0， ∵a 、b 、c 互不相等，∴b-c ≠0，∴a+b+c=0. 2.若实数x,y 满足等式(x-2)2 +y 2 =3，那么 x y 的最大值为（） A.2 1 B. 3 3 C. 2 3 D.3 答案D 3.求经过点A （-5，2）且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线方程；解 ①当直线l 在x 、y 轴上的截距都为零时，设所求的直线方程为y=kx, 将（-5，2）代入y=kx 中，得k=-52，此时，直线方程为y=-5 2 x, 即2x+5y=0. ②当横截距、纵截距都不是零时，设所求直线方程为 a y a x +2=1，将（-5，2）代入所设方程，解得a=-2 1 ，此时，直线方程为x+2y+1=0.综上所述，所求直线方程为x+2y+1=0或2x+5y=0. 4.直线l 经过点P （3，2）且与x ，y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，△OAB 的面积为12，求直线l 的方程. 解方法一设直线l 的方程为1=+b y a x （a ＞0, b ＞0）, ∴A(a,0),B(0,b), ∴?? ? ??=+=.123, 24b a a b 解得???==.4,6b a ∴所求的直线方程为 4 6y x +=1,即2x+3y-12=0. 方法二设直线l 的方程为y-2=k(x-3), 令y=0,得直线l 在x 轴上的截距a=3-k 2 ,令x=0,得直线l 在y 轴上的截距b=2-3k. ∴??? ? ? -k 23(2-3k)=24.解得k=-32.∴所求直线方程为y-2=-32(x-3).即2x+3y-12=0. 9.已知线段PQ 两端点的坐标分别为（-1，1）、（2，2），若直线l ：x+my+m=0与线段PQ 有交点，求m 的取值范围. 解方法一直线x+my+m=0恒过A （0，-1）点. k AP = 1011+--=-2，k AQ =2021---=2 3 ，

第三章相互作用——力单元测试卷 (word版,含解析)

一、第三章相互作用——力易错题培优（难） 1．如图所示，质量为M 的四分之一圆柱体放在粗糙水平地面上，质量为m 的正方体放在圆柱体和光滑墙壁之间，且不计圆柱体与正方体之间的摩擦，正方体与圆柱体的接触点的切线与右侧墙壁成θ角，圆柱体处于静止状态，则（） A ．地面对圆柱体的支持力大于（M ＋m ）g B ．地面对圆柱体的摩擦力为mg tan θ C ．墙壁对正方体的弹力为tan mg θ D ．正方体对圆柱体的压力为 cos mg θ 【答案】C 【解析】【分析】【详解】 CD ．以正方体为研究对象，受力分析，并运用合成法如图所示墙壁对正方体的弹力 N 1= tan mg θ 圆柱体对正方体的支持力为 2sin mg N θ = 根据牛顿第三定律，正方体对圆柱体的压力为 sin mg θ。选项C 正确，D 错误； AB ．以圆柱体和正方体整体为研究对象，地面对圆柱体的支持力 N =(M ＋m ）g

水平方向受力平衡，地面对圆柱体的摩擦力 f =N 1= tan mg θ 选项AB 错误。故选C 。 2．如图，一固定的粗糙水平横杆上套有a 、b 两个轻环，系在两环上的两根等长细绳拴住一重物处于静止状态，现将两环距离适当变小后重物仍处于静止状态，则（） A ．两绳对重物的合力变大 B ．细绳对重物的拉力变小 C ．杆对a 环的支持力变大 D ．b 环对杆的摩擦力变大【答案】B 【解析】【分析】【详解】 A ．根据平衡条件可知，两绳对重物的合力大小始终等于物体的重力大小，所以合力不变，A 错误； B ．对重物受力分析，如图所示根据平衡条件，分析可得 2cos 2 A B mg F F α== 当两环间距离变小后，α变小，则拉力F A 、F B 均变小，B 正确； C ．以两个轻环和钩码组成的系统为研究对象，设系统总质量为M ，横梁对铁环的支持力F N ，分析如下图所示

高一数学直线与方程同步单元测试题

新课标数学必修2第三章直线与方程测试题一、选择题（每题3分，共36分） 1．直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（） A.21 3, B.--213, C.--12 3, D.－2，－3 2．直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（） A.重合 B.平行 C.垂直 D.相交但不垂直 3．直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（）（A ）2x －3y ＝0; （B ）x ＋y ＋5＝0; （C ）2x －3y ＝0或x ＋y ＋5＝0 （D ）x ＋y ＋5或x －y ＋5＝0 4．直线x=3的倾斜角是（） A.0 B.2 π C.π D.不存在 5．圆x 2+y 2+4x=0的圆心坐标和半径分别是（） A.(－2,0),2 B.(－2,0),4 C.(2,0),2 D.(2,0),4 6．点（-1，2）关于直线y = x -1的对称点的坐标是（A ）（3，2）（B ）（-3，-2）（C ）（-3，2）（D ）（3，-2） 7．点（2，1）到直线3x -4y + 2 = 0的距离是（A ）54 （B ）45 （C ）254 （D ）4 25 8．直线x - y + 3 = 0的倾斜角是（）（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90° 9．与直线l ：3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线的方程为（A ）3x ＋4y －5＝0 （B ）3x ＋4y ＋5＝0 （C ）－3x ＋4y －5＝0 （D ）－3x ＋4y ＋5＝0 10．设a 、b 、c 分别为ρABC 中∠A 、∠B 、∠C 对边的边长，则直线x sin A ＋ay ＋c ＝0与直线bx －y sin B ＋sin C ＝0的位置关系（）（A ）平行；（B ）重合；（C ）垂直；（D ）相交但不垂直 11．直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平1个单位后，又回到原来位置，那么l 的斜率为（）（A ）－;31 （B ）－3; （C ）;3 1 （D ）3 12．直线,31k y kx =+-当k 变动时，所有直线都通过定点（）（A ）（0，0）（B ）（0，1）（C ）（3，1）（D ）（2，1）一、填空题（每题4分，共16分） 13．直线过原点且倾角的正弦值是5 4，则直线方程为

新人教版第三章直线与方程测试题及答案解析

第三章直线与方程 A 组一、选择题 1．若直线x ＝1的倾斜角为 α，则 α( )． A ．等于0 B ．等于π C ．等于 2 π D ．不存在 2．图中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则( )． A ．k 1＜k 2＜k 3 B ．k 3＜k 1＜k 2 C ．k 3＜k 2＜k 1 D ．k 1＜k 3＜k 2 3．已知直线l 1经过两点(－1，－2)、(－1，4)，直线l 2经过两点(2，1)、(x ，6)，且l 1∥l 2，则x ＝( )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 4．已知直线l 与过点M (－3，2)，N (2，－3)的直线垂直，则直线l 的倾斜角是( )． A ． 3 π B ． 3 2π C ． 4 π D ． 4 3π 5．如果AC ＜0，且BC ＜0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是( )． A ．x ＋y －5＝0 B ．2x －y －1＝0 C ．2y －x －4＝0 D ．2x ＋y －7＝0 7．过两直线l 1:x －3y ＋4＝0和l 2:2x ＋y ＋5＝0的交点和原点的直线方程为( )． A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．19x －3y ＝ 0 D ．3x ＋19y ＝0 8．直线l 1:x ＋a 2y ＋6＝0和直线l 2 : (a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0没有公共点，则a 的值是( )． (第2题)

必修2初中数学第三章直线与方程知识点

直线与方程知识点一、基础知识回顾 1.倾斜角与斜率知识点1：当直线l 与x 轴相交时， x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角. 注意: 当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度. 知识点2：直线的倾斜角(90)αα≠?的正切值叫做这条直线的斜率.记为tan k α=. 注意: 当直线的倾斜角90οα=时，直线的斜率是不存在的王新敞知识点3：已知直线上两点111222(,),(,)P x y P x y 12()x x ≠的直线的斜率公式：21 21 y y k x x -= -. 知识点4：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即12//l l ?1k =2k 王新敞．知识点5：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直. 即12l l ⊥?12 1 k k =-?121k k =- 王新敞注意： 1．1212//l l k k ?=或12,l l 的斜率都不存在且不重合. 2．12121l l k k ⊥?=-或10k =且2l 的斜率不存在，或20k =且1l 的斜率不存在. 2.直线的方程知识点6：已知直线l 经过点00(,)P x y ，且斜率为k ，则方程00()y y k x x -=-为直线的点斜式方程. 注意： ⑴x 轴所在直线的方程是，y 轴所在直线的方程是 . ⑵经过点000(,)P x y 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是 . ⑶经过点000(,)P x y 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是 . 知识点7：直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距.直线y kx b =+叫做直线的斜截式方程. 注意：截距b 就是函数图象与y 轴交点的纵坐标. 知识点8：已知直线上两点112222(,),(,)P x x P x y 且1212(,)x x y y ≠≠，则通过这两点的直线方程为11 12122121(,)y y x x x x y y y y x x --=≠≠--，由于这个直线方程由两点确定，叫做直线的两点式方程. 知识点9：已知直线l 与x 轴的交点为(,0)A a ，与y 轴的交点为(0,)B b ，其中0,0a b ≠≠，则直线l 的方程为 1=+b y a x ，叫做直线的截距式方程. 注意：直线与x 轴交点（a ,0）的横坐标a 叫做直线在x 轴上的截距；直线与y 轴交点（0, b ）的纵坐标b 叫做直线在y 轴上的截距. 知识点10：关于,x y 的二元一次方程0Ax By C ++=（A ，B 不同时为0）叫做直线的一般式方程. 注意：（1）直线一般式能表示平面内的任何一条直线（2）点00(,)x y 在直线0Ax By C ++=上?00Ax By +0C += 王新敞 3、直线的交点坐标与距离知识点11：两直线的交点问题.一般地，将两条直线的方程联立，得方程组111222 0A x B y C A x B y C ++=?? ++=?，若方程组有唯一解，则两直线相交；若方程组有无数组解，则两直线重合；若方程组无解，则两直线平行.

《直线与方程》单元测试卷

《直线与方程》单元测试题 1．若直线x ＝2015的倾斜角为α，则α( ) A ．等于0° B ．等于180° C ．等于90° D ．不存在 2．过点(1，0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 3．已知三角形ABC 的顶点坐标为A (－1，5)，B (－2，－1)，C (4，3)，若M 是BC 边的中点，则中线AM 的长为( ) A ．4 2 C ．2 5 D ．213 4．若光线从点P (－3，3)射到y 轴上，经y 轴反射后经过点Q (－1，－5)，则光线从点P 到点Q 走过的路程为( )A ．10 B ．5＋17 C ．4 5 D ．217 5．到直线3x －4y －1＝0的距离为2的直线方程是( ) A ．3x －4y －11＝0 B ．3x －4y －11＝0或3x －4y ＋9＝0 C ．3x －4y ＋9＝0 D ．3x －4y ＋11＝0或3x －4y －9＝0 6．直线5x －4y －20＝0在x 轴上的截距，在y 轴上的截距和斜率分别是( ) A ．4，5，54 B ．5，4，54 C ．4，－5，54 D ．4，－5，4 5 7．若直线(2m －3)x －(m －2)y ＋m ＋1＝0恒过某个点P ，则点P 的坐标为( ) A ．(3，5) B ．(－3，5) C ．(－3，－5) D ．(3，－5) 8．如图D3-1所示，直线l 1：ax －y ＋b ＝0与直线l 2：bx ＋y －a ＝0(ab ≠0)的图像应该是( ) 图D3-1 9．若直线3x ＋y －3＝0与直线6x ＋my ＋1＝0平行，则它们之间的距离为( ) A ．4 13 13 10 10．点P (7，－4)关于直线l ：6x －5y －1＝0的对称点Q 的坐标是( ) A ．(5，6) B ．(2，3) C ．(－5，6) D ．(－2，3) 11．若直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是( ) 12．已知△ABC 的三个顶点分别是A (0，3)，B (3，3)，C (2，0)，若直线l ：x ＝a 将△ABC 分割成面积相等的两部分，则a 的值是( ) B ．1＋ 22 C ．1＋33 13．过两直线x －3y ＋1＝0和3x ＋y －3＝0的交点，并且与原点的最短距离为1 2的直线的方程为________． 14．已知a ，b 满足a ＋2b ＝1，则直线ax ＋3y ＋b ＝0必过定点________． 15．过点(－2，－3)且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线方程是________． 16．已知点A(1，－1)，点B(3，5)，点P 是直线y ＝x 上的动点，当|PA|＋|PB|的值最小时，点P 的坐标是________． 17．已知直线l 经过点(0，－2)，其倾斜角的大小是60°. (1)求直线l 的方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积．

人教版高一数学必修2第三章直线与方程单元测试题及答案

必修2第三章《直线与方程》单元测试题（时间：90 满分：120分）班别座号姓名成绩一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（）Ａ３０° Ｂ４５° Ｃ６０° Ｄ９０° 2．直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（） A.21 3, B.-- 213, C.--1 2 3, D.－2，－3 3. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= A 、 -3 B 、-6 C 、2 3- D 、3 2 4.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（）（A ）2 （B ）2 1 （C ）1 （D ）2 7 5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（）Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=0 6.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜, 则Ｌ的方程是（）Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x+y-5=0 D x+2y-4=0 7. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 A （-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2） 8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是（A ）平行（B ）垂直（C ）相交但不垂直（D ）不能确定 9. 如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有 A. k 1

第三章2相互作用单元测试题(答案)

第三章相互作用单元测试题一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分，其中1-8为单选题，9-12为多选题，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分） 1.下列说法中正确的是（ D ） A.重力就是地球对物体的吸引力 B.形状规则的物体的重心与其几何中心重合 C.重力的方向总是垂直地面向下 D.同一物体在不同位置处重力大小不一定相等 2.设想把一个质量分布均匀的木球中央挖掉一个小球，则它的( A ) A.重力大小减小，重心位置不变 B.重力大小减小，重心在挖去的小球之上 C.重力大小不变，重心向外偏移 D.重力大小减小，重心被挖去而不复存在 3.关于弹力，下列叙述正确的是（ B ） A.两物体相互接触，就一定会产生相互作用的弹力 B.两物体不接触，就一定没有相互作用的弹力 C.两物体有弹力作用，物体不一定发生了弹性形变 D.在桌面上的物体对桌面产生的压力就是物体的重力 4.如图所示，物体A和物体B叠放在一起，静止在水平桌面上。下列给出的各对力属于作用力与反作用力的是（ C ） A.物体A所受的重力和B对A的支持力 B.物体B所受的重力和A对B的压力 C.物体A对B的压力和B对A的支持力 D.物体B所受的重力和桌面对B的支持力 5.如图所示，一重为10 N的球固定在支杆AB的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N，则AB杆对球的作用力( C ) A.方向水平向左，大小为7.5 N B.方向竖直向上，大小为10 N C.方向斜向左上方，大小为12.5N

D.方向斜向右下方，大小为13.5N 6.如图所示，一物块沿固定斜面匀速下滑，下列说法正确的是（ B ） A.物块受重力和斜面对它的支持力 B.物块受重力、斜面对它的支持力和摩擦力 C.物块受重力、斜面对它的支持力、摩擦力和下滑力 D.物块受重力、斜面对它的支持力、摩擦力、下滑力和压力 7.关于摩擦力的方向，下列叙述中不正确的是（ D ） A.静摩擦力的方向，可能与物体运动的方向相同 B.静摩擦力的方向总是跟物体相对运动趋势的方向相反 C.滑动摩擦力的方向，可能与物体的运动方向相同 D.滑动摩擦力的方向，总是与物体的相对运动方向相同 8.如图所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是( A ) A.M处受到的支持力竖直向上 B.N处受到的支持力竖直向上 C.M处受到的静摩擦力沿MN方向 D.N处受到的静摩擦力沿水平方向 9.关于合力与其两个分力的关系，下列说法正确的是（ BC ） A.合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越小 B.合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大 C.两个分力大小不变，夹角越大，其合力越小 D.两个分力大小不变，夹角越大，其合力越大 10.有两组共点力：甲组中三个力的大小分别为6N、8N、12N，乙组中三个力的大小分别为5N、7N、14N，那么下列判断中正确的是（ AD ） A.甲乙两组力合力的最大值相同 B.甲乙两组合力的最小值相同 C.甲组力合力的最小值不可能等于零 D.乙组力合力的最小值为2N 11.如图所示，有一刚性方形容器被水平力F压在竖直的墙面上处于静止状态；现缓慢地向容器内注水，直到注满为止，在此过程中容器始终保持静止，下列说法中正确的是( AC )

必修二《直线与方程》单元测试题(含详细答案)

第三章《直线与方程》单元检测试题时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．已知点A (1，3)，B (－1，33)，则直线AB 的倾斜角是( ) A ．60° B ．30° C ．120° D ．150° [答案] C 2．直线l 过点P (－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x －y －3＝0 D ．x －y ＋3＝0 [答案] D 3．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－6 C ．32 D ．23 [答案] B 4．直线x a 2－y b 2＝1在y 轴上的截距为( ) A ．|b | B ．－b 2 C ．b 2 D ．±b [答案] B 5．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a 的值是( ) A ．0 B ．－4 C ．－8 D ．4 [答案] C 6．如果AB <0，BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 [答案] D 7．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0，则实数m 的值是( ) A ．－2 B ．－7 C ．3 D ．1

[答案] C 8．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是( ) A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．3x ＋19y ＝0 D ．19x －3y ＝0 [答案] C 9．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点( ) A ．(0,0) B ．(17，27) C ．(27，17) D ．(17，114) [答案] C 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( ) A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －3＝0 [答案] D 11．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( ) A ．－4 B ．－2 C ．0 D ．2 [答案] B 12．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点 B 的坐标可能是( ) A ．(2,0)或(4,6) B ．(2,0)或(6,4) C ．(4,6) D ．(0,2) [答案] A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M (1，－1)，则直线l 的斜率为_________. [答案] －2 3 [解析] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2 2 ＝－1，又y 1＝1，∴y 2＝－3，代入方程x －y －7＝0，得x 2＝4，即B (4，－3)，又 x 1＋x 2 2＝1，∴x 1＝－2，即A (－2,1)，∴k AB ＝－3－1 4－－2

第三章直线与方程知识点及典型例题

第三章直线与方程知识点及典型例题 1. 直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° 2. 直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即k=tan 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 当[ ) 90,0∈α时，0≥k ；当( ) 180,90∈α时，0

高中物理必修二_第三章《相互作用》单元测试

相互作用单元测试一、不定项选择题（本题为不定项选择题，在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确。全选对得4分，选对但选不全得2分，有错选或不选得0分。每题4分，共计40分） 1.一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动.探测器通过喷气而获得推动力。以下关于喷气方向的描述中正确的是（） A.探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B.探测器加速运动时，竖直向下喷气 C.探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D.探测器匀速运动时，不需要喷气 2.如图所示，A、B两物体的质量分别为m A和m B，且m A>m B，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计.如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ如何变化？（） A.物体A的高度升高，θ角变大 B.物体A的高度降低，θ角变小 C.物体A的高度升高，θ角不变 D.物体A的高度不变，θ角变小 3. 半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN。在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止，如图所示是这个装置的截面图。现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止。则在此过程中，下列说法正确的是（） A．MN对Q的弹力逐渐减小 B．P对Q的弹力逐渐增大 C．地面对P的摩擦力逐渐增大 D．Q所受的合力逐渐增大 4.如图所示，斜面体放在墙角附近，一个光滑的小球置于竖直墙和斜面体之间.若在小球上施加一个竖直向下的力F，小球处于静止.如果稍增大竖直向下的力F，而小球和斜面体都保持静止，关于斜面体对水平地面的压力和静摩擦力的大小的下列说法：

直线与方程测试题含答案

第三章直线与方程测试题一．选择题1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为（） A ．y ＝3x －6 B. y ＝ 33x ＋4 C . y ＝33x －4 D. y ＝3 3x ＋2 2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是（）。 A. －6 B. －7 C. －8 D. －9 3. 如果直线 x ＋by ＋9=0 经过直线 5x －6y －17=0与直线 4x ＋3y ＋2=0 的交点，那么b 等于（）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 直线 (2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m =0的倾斜角是450, 则m 的值为（）。 A.2 B. 3 C. －3 D. －2 5.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是( ) A.平行 B .相交 C.重合 D.与m 有关 *6．到直线2x +y +1=0的距离为55 的点的集合是( ) A.直线2x+y －2=0 B.直线2x+y=0 C.直线2x+y=0或直线2x+y －2=0 D .直线2x+y=0或直线2x+2y+2=0 7直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是（）Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞?-∞-,22, Ｃ．[)(]2,00,2?- Ｄ．()+∞∞-,

*8．若直线l与两直线y＝1，x－y－7＝0分别交于M，N两点，且MN的中点是P（1，－1），则直线l的斜率是（） A．－2 3 B． 2 3 C．－ 3 2 D． 3 2 9．两平行线3x－2y－1＝0，6x＋ay＋c＝0之间的距离为213 13 ，则 c＋2 a的值是( ) A .±1 B. 1 C. -1 D . 2 10．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（） A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0 **11．点P到点A′（1，0）和直线x＝－1的距离相等，且P到直线y＝x的距离等于 2 2 ，这样的点P共有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 *12．若y＝a｜x｜的图象与直线y＝x＋a（a＞0）有两个不同交点，则a的取值范围是（） A．0＜a＜1 B．a＞1 C．a＞0且a≠1 D．a＝1 二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分） 13. 经过点(－2,－3) , 在x轴、y轴上截距相等的直线方程是；或。

人教版物理必修一试题第三章相互作用限时检测A

第三章限时检测A 本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分100分，时间90分钟．第Ⅰ卷(选择题共40分) 一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有些小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分) 1．关于力的下列各种说法中，正确的是( ) ①力是改变物体的运动状态的原因 ②力是产生形变的原因 ③只有相互接触的物体才有力的作用 ④在国际单位制中，力的单位是牛顿，简称牛，符号为N A．①②③B．②③④ C．①②④D．①③④ 答案：C 解析：由力的概念可判C项正确． 2．(湖南师大附中09－10学年高一上学期期中)关于重力的叙述，下列说法中正确的是 ( ) A．物体的质量越大，受到的重力也越大，所以物体的重力是由物体的质量产生的 B．重力是物体本身的一种属性 C．放在支撑面上的物体受到的重力的方向总是垂直向下的 D．物体的重力是由于地球对它的吸引而产生的

答案：D 解析：重力是由于地球的吸引产生的，A错，D对；重力的大小G＝mg，方向竖直向下，BC均错． 3．足球运动员已将足球踢向空中，如右图所示，下列描述足球在向斜上方飞行过程中某时刻的受力图中，正确的是(G为重力，F为脚对球的作用力，F f为空气阻力)( ) 答案：B 解析：足球在空中飞行过程中不再受脚施加给它的力，故球只受两个力G和F f的作用．4．(辽宁沈阳二中09－10学年高一上学期期中)图示是幽默大师卓别林一个常用的艺术造型，他身子侧倾，依靠手杖的支持使身躯平衡．下列说法正确的是( ) A．水平地面对手杖没有摩擦力的作用 B．水平地面对手杖有摩擦力的作用 C．水平地面对手杖的弹力方向竖直向上 D．水平地面对手杖的作用力方向竖直向上答案：BC 5．下图为农村小水库大坝的几种设计方案图(俯视图)，若从安全牢固的角度考虑，应该选择的一种方案是( )

第三章《直线与方程》测试卷

第三章《直线与方程》测试卷 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．若直线x ＝2 016的倾斜角为α，则α( ) A ．等于0° B ．等于180° C ．等于90° D ．不存在答案 C 2．经过点M (－2，m 2)、N (m,4)的直线的斜率等于2，则m 的值为( ) A ．0 B ．0或－2 C ．－2 D ．0或2 答案 A 解析由题意得4－m 2m ＋2 ＝2. 化简得m 2＋2m ＝0，解得m ＝0或m ＝－2. 检验：当m ＝0时，符合题意；当m ＝－2时，直线的斜率不存在，不符合题意，舍去． 3．已知直线mx ＋n 2y －1＝0在y 轴上的截距是－1，且它的倾斜角是直线3x －y －33＝0的倾斜角的2倍，则( ) A ．m ＝－3，n ＝－2 B ．m ＝3，n ＝2 C ．m ＝3，n ＝－2 D ．m ＝－3，n ＝2 答案 A 解析根据题意，设直线mx ＋n 2 y －1＝0为直线l ，另一直线的方程为3x －y －33＝0，变形可得y ＝3(x －3)，其斜率k ＝3，则其倾斜角为60°，而直线l 的倾斜角是直线3x －y －33＝0的倾斜角的2倍，则直线l 的倾斜角为120°，且斜率k ＝tan 120°＝－3，又由l 在y 轴上的截距是－1，则其方程为y ＝－3x －1；又由其一般式方程为mx ＋n 2y －1＝0，分析可得：m ＝－3，n ＝－2.故选A. 4．经过两直线x ＋3y －10＝0和3x －y ＝0的交点，且和原点相距为1的直线的条数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3