如何利用线段中点1

1

专题：如何利用线段中点(一)

教学目标：

知识与技能：使学生掌握特殊图形中的中点问题的处理方法，掌握一般图形中点问题的处理方法.

过程与方法：从例题出发,展示如何利用中点构造基本图形使问题得以解决.

情感态度与价值观：渗透数学方法的统一美.

教学重难点：如何利用线段的中点构造基本图形,使条件集中起来便于解题.

教学过程：

（一）引入：在几何中，与线段中点有关的问题很多,中点问题是每年中考的必考题型，那么，遇到有关这类问题时，我们该如何应对呢？我们能否找到应对线段中点问题的一般性的方法呢？ （二）例题：

例1 (2008年安徽省)如图1，在△ABC 中，AB=AC=5，

BC=6，点M 为BC 中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于（ C ）.

A ．65

B ．95

C ．125

D ．16

5

设计思想：先从特殊并且重要的图形-等腰三角形入手，

揭示这类图形中点问题的方法. 由于等腰三角形具有顶角平分线、底边中线及底边上的高线三线合一的性质, 因此若是题目给了等腰三角形底边中点的条件，通常情况应该作出底边上的中线,这样就能把等腰三角形转化为两个全等的直角三角形.

提示:如图2，连结AM ，由M 为BC 的中点，得CM=0.5BC=3,AM ⊥BC ，

由S ΔAC M =AM

CM=

AC MN,得MN=12

5.

注:本题的具体解法是利用面积求出MN ，实际上，本题存在双垂直基本图形，用射影定理或勾股定理也能解决.

例2 如图1,已知△ABC 中，BD 、CE 为高线，点M 是DE 的中点，点N 是BC 的中点.求证： MN ⊥DE.

设计思想：本题是从另一类重要的特殊图形-直角三角形入手，揭示中点

问题的通法. 由于直角三角形斜边的中线等于斜边的一半. 因此如果题目中有直角三角形斜边中点的条件，那么最好的辅助线是做出斜边中线，这样就

图1

A

M

N

C

B A

图1

A C

E

D B

N

M

2

能得到两个腰长相等的等腰三角形，把直角三角形问题转化为等腰三角形问题，从而实现直角三角形与等腰三角形的互化，可以获得更多的条件，为解题提供思路.

证明:如图2，连结NE 、ND ，

∵BD 、CE 为高线 , ∴∠BEC=∠B DC=90°. ∵N 为BC 的中点， ∴EN=

∵M 为DE 的中点， ∴MN ⊥DE.

例3 如图1，已知ΔABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AD 又是BC 边上的中线.

求证：AB=AC.

设计思想：1、本题是一道一般图形的中点问题，希望通过这道题揭示此类问题的通法. 由于线段本身就是中心对称图形，而中点就是它的对称中心，因此若是题目中出

现了线段的中点，则应充分利用线段的中心对称的性质，将别的条件依托中点构造成中心对称图形，这样就能将分散的条件巧妙地集中起来，这是中点问题最常用的一类辅助线.另一方面，由于三角形的中位线能将线段在位置上进行

平移,同时还能将线段的长度在数量上进行缩放，因此中位线也是中点问题的另一个有力的武器，它也能将分散的条件巧妙地集中起来，或使隐藏的条件显露出来.因此一般图形的中点问题的通法是:利用中点构造中心对称图形和作中位线这两种方法. 2、本题还是一道易错题，学生容易错成逆用三线合一

性质或错成直接证明ΔABD 和ΔACD 全等.

提示: 如图2，要证明边相等，由题意知只需要证明相关的角相等，而由已

知得到的角∠1=∠2又不在同一个三角形中，因此必须利用中点移动条件，使

已知条件集中在同一个三角形中，于是构造中心对称图形或作出中位线，就可以移动∠1或∠2的位置，使它们集中在同一个三角形中. 方法一：如图2，延长AD 到E ，使DE=AD ，连结BE. 易证：EB=AC ，∠E=∠2.

得 ∠1=∠E ，于是AB=EB.得AB=AC.

方法二：如图3，取AB 的中点E,连结DE ，

则DE 为中位线，DE

2

1

AC ， 得∠EDA=∠2,∠EDA=∠1. ∴DE=AE . ∵AE=

21AB ，DE =2

1

AC ∴AB=AC . A

B

C

D

图1

图2

2

1A B

C

E

D

图3

21A B

C

D

E

A B

C

E

D

M

N

图2

图1

3

例4. 如图1,已知ΔABC 中,D 是BC 的中点,DE ⊥DF.

求证:BE+CF>EF.

设计思想：本题仍然是一般图形中的中点问题,由于上例已经给出了此类

问题的通法，希望通过本题来加强认识，可先让学生仿照上例的做法试着做本题，然后讲解.

分析：要证BE+CF>EF ，很显然要利用三角形三边的不等关系，而这三条线段BE 、CF 、EF 又不在同一个三角形中，因此必须移动它们的位置，使他们集中在同一个三角形中.由于有中点，而利用中点构造中心对称图形或作出中位线都能很好地实现移形这一目的.

方法一:如图2，延长ED 到M,使DM=DE,连结MC 和MF,

易证ΔMCD ≌ΔEBD, ∴BE=CM.

∵DE ⊥DF, DM=DE, ∴EF=MF.

在ΔFCM 中，∵CF+CM>MF. ∴BE+CF>EF.

说明：延长FD 到N,使DN=DF,连结BN 和NE 也可以.

方法二:如图3，连结BF ，取BF 的中点M, 取EF 的中点H ，连结DM 、DH 、MH ，

∴DM ，MH 为中位线.

∴DM=

12CF ，MH= 1

2

BE. 在Rt △EDF 中，H 为EF 的中点， ∴DH=

1

2

EF. 在ΔDMH 中，MH+MD>DH, ∴BE+CF>EF.

说明:连结CE ，取CE 的中点M, 取EF 的中点H ，连结DM 、MH 、DH 也可以. 练习(一):

1.如图1，△ABC 中，中线BE 、CD 相交于F ，求证：FC=2FD.

2.已知如图1，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线 ,求证：AD ﹤2

AB AC

3.如图1，已知△ABC 中，∠B =90°，AB=BC,D 在AB 上,E 在BC 上，BD=CE , M 是AC 的中点，求证：△DEM 是等

A

B

C

M

E F

D

图2

图3

A

B

C

E

F

D

M

H 图1

A

B

C

M

D

E

F

A

B

C

E

D

图1

图1

A

C

B

D

4

腰直角三角形.

4.如图1,已知:ΔABC 中, ∠A= 90 ,D 是BC 的中点,DE ⊥ DF.求证:222BE CF EF +=.

5.如图1，已知ΔABC 中，AB=5，AC=3，BC 上的中线AD=2，求BC 的长.

参考答案:

1． 提示：如图1，连结DE,则

DE BC,

由△FDE ∽△FCB 得FC=2FD

2．提示：证法一：如图1，延长AD 到E,使DE=AD , ∵∠ADC=∠BDE,BD=DC ,∴△BDE ≌△CDA , ∴BE=CA .

在△ABE 中,AE ﹤AB+BE ,∴2AD ﹤AB+AC ∴AD ﹤

2AB AC + .

（证法二：如图2，取AC 的中点F ，连结DF,利用中位线的性质证明.）

3. 提示：如图1，连结BM,证明ΔBDM ≌ΔCEM （SAS ）,

得DM=ME ，∠DMB=∠EMC, ∠DME=90

,得ΔMDM 为 等腰直角三角形.

4.提示：证法一：如图1：延长ED 到G,使DG=ED,连结GF,GC,

易证：ΔBDE ≌ΔCDG, 得BE=CG, 由于DG=ED, DE ⊥DF ，

得EF=FG ，易证∠FCG=90

,在ΔGCF 中，222

CF CG GF +=, 于是2

2

2

BE CF EF +=.

(证法二：如图2，取BF 的中点I,取EF 的中点H,连结DH.HI,DI. A

C

B

D

图 1

图2

A

C

B

D

F

图1

F

A

B

C

E

D

A

B C

M

D

E

图1

图1

A

B

C

G

E

D

F

图2

A

B

C

E

D

F

H I

图1

A

B

C

D

图1

A

B

C

E

D

F

5

利用中位线性质和直角三角形斜边中线的性质证明.)

5.解法一：如图1，延长AD 到E ，使DE=AD ，连结BE ，∴AE=2AD=2×2=4. 在ΔACD 和ΔEBD 中，

∵ AD=ED ，∠ADC=∠EDB ， CD=BD ， ∴ ΔACD ≌ΔEBD.

∴ AC=BE ， ∴BE=AC=3.

在ΔABE 中，∵AE 2

+BE 2

=42

+32

=25=AB 2

，

∴∠E=90°.

∴ BD=

==.

∴ BC=2BD=2

解法二：如图2，取AB 的中点F,连结DF. 利用中位线性质证明. （四）总结：

本节课希望达到两个目的:

1. 掌握特殊三角形的中点问题的处理方法. 等腰三角形底边中点问题的，通发是作出底边上的中线; 直角三角形斜边中点问题的通发是做出斜边中线.

2.掌握一般图形中点问题处理的两种方法:利用中点构造中心对称图形和构造中位线.

1. 如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点M 为BC 中点，MN ⊥AC 于点N ，

则MN 等于（ ）.

A ．

65 B ．95 C ．125 D ．165

2. 如图,已知△ABC 中，BD 、CE 为高线，点M 是DE 的中点，点N 是BC 的中点.求证： MN ⊥DE.

3. 如图1，已知ΔABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AD 又是BC 边上的中线. 求证：AB=AC.

A C

E

D B

N

M

A

M

N

C

B

图1

A

B

C

E

D A

B

C

D

F

图2

A

B

C

D

6

4. 如图1,已知ΔABC 中,D 是BC 的中点,DE ⊥DF.

求证:BE+CF>EF.

练习(一)

姓名： 日期： 指导教师： 分数：

1.如图1，△ABC 中，中线BE 、CD 相交于F ，求证：

FC=2FD.

2.已知如图1，△ABC 中，AD 是BC 边上的中线 ,求证：AD ﹤2

AB AC +

3.如图1，已知△ABC 中，∠B =90°，AB=BC,D 在AB 上,E 在BC 上，BD=CE , M 是AC 的中点，求证：△DEM 是等腰直角三角形.

4.如图1,已知:ΔABC 中, ∠A= 90 ,D 是BC 的中点,DE ⊥ DF.

求证:222BE CF EF +=.

5.如图1，已知ΔABC 中，AB=5，AC=3，BC 上的中

线AD=2，求BC 的长.

图1

A

B C

M

D E

F A

B C

E

D

图1

图1

A

C

B

D

图1

A

B

C

D

图1

A

B

C

E

D

F

用尺规作线段和角教学反思

用尺规作线段和角教学反思 反思一：用尺规作线段和角>教学反思 尺规作图七年级才开始接触的，有必要讲清他的意图，首先要强调直尺和刻度尺的不同，这样在讲画一条线段与已知线段相等的时候，学生就会明白为什么不能用尺子直接量出长度，而且也避免学生在以后的作图中，还是习惯性的用到刻度尺进行测量。 而教盲生画图，我在课前就预设了各种困难，针对盲生动手能力差，学生差异性大的特点做好准备，分成小组，让每个小组的小组长组织小组内学习。譬如有的盲生不会用尺子画直线，主要存在问题是不懂得如何将尺子用手固定起来，固定起来之后如何沿着尺子的一边画直线，很多同学的手不知道是如何放在尺子上，例如用手按住的直尺的时候，手会挡住要画直线的笔，如果手不按那么多的话，很难将尺子固定住，所以我想下次教画直线的时候，可能借三角板给学生，他们手抓的地方更大，可能更容易操作。而且胶纸都很难固定在胶版上，作图对盲生的难度还是远远大于正常学生的。 尺规作图，往往很枯燥。要牢牢记住画图的步骤，否则就画不出你要的图形。我反问了自己以下几个问题： 但是通过本次尺规作图的教学，学生对尺规作图有了一个具体直观的认识，我觉得效果很是不错的。 反思二：用尺规作线段和角教学反思 1．利用现实情景引入新课，既能体现数学知识与客观世界的良好结合，又能唤起学生的求知欲望和探求意识。而在了解基础知识以后，将其进行一定的升华，也能使学生明白学以致用的道理、体会知识的渐进发展过程，增强思维能力的培养。同时，在整个探究过程中，怎样团结协作、如何共同寻找解题的突破口，也是学生逐步提高的一个途径。

2. 虽然在教材当中只是提出了如何用尺规来作一个角等于已知角，但是对于教材的适当补充和拓展是十分有必要。教材只是为教师提供了最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当的调整，要学会创造性的使用教材。对于本节课有关角的和、差、倍的补充，既是对于学生知识的补充，也是对于学生活动经验进一步积累的一种提高。教学中除了要关注本节课的教学目标，同时还应注意本节课在学生整个学习当中的长远目标。刚刚开始学习尺规作图，语言的到位，作图的规范，对于学生今后的学习是至关重要的。 反思三：用尺规作线段和角教学反思 12月26日我上了一节公开课，课题是《4.6用尺规作线段与角》。由于经验不足，出现了很多问题。课后在汪主任的指导下，对本节课有了新的认识，受益匪浅，我一定会认真学习，希望有一天也能像汪主任一样优秀。对于这种概念课，首先要深入理解教材。本节课的教学目标是尺规作图的概念和用尺规作一条线段等于已知线段。本节课的难点是对于作法的叙述。在教学的过程中，要加强对学生几何语言的训练。教师一定要规范语言，学生模仿着说。对本节课而言，由于作图是第一次遇到，这时候学生自学起来有难度，教师的引导示范作用要能很好的突显出来。老师在黑板上作图，学生跟着作图；教师说，学生学着说；学生作图，学生说。 想要成为一名出色的数学教师，必须具备丰富的数学文化。在这节课的引入上，我思考了很久，总觉得不够好，不够自然，不能激起学生的学习兴趣。汪主任说了几个数学小故事，一个是高斯的正十七边型的故事，还有古代数学的三大难题之一三等分角等。我觉得非常有趣非常神奇，不仅学生尺规作图有意思，也觉得数学很奇妙。这些知识我储备的还远远不够，我要加油。 反思四：用尺规作线段和角教学反思 1．要创造性地使用教材教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据

用尺规作线段和角(一)教学设计

2.4用尺规作线段和角（一） 教学目标： 1．会利用尺规作一条线段等于已知线段，并能了解尺规作图中的简单应用。2．能利用尺规作线段的和、差。 3．能够通过尺规设计并绘制简单的图案。 4．在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。教学重点：会利用尺规作一条线段等于已知线段；能利用尺规作线段的和、差、倍。 教学难点：能利用尺规作线段的和、差、倍。 一、课前导读 1．在尺规作图中，直尺的功能是____________. 2. 在尺规作图中，圆规的功能除了作一个圆外还能_________. 二、情境引入（读一读） 尺规作图有着悠久的历史。直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧。利用尺规可以作出许多美丽的图案。 在“数学王子”高斯的纪念碑上，就刻着一个正十七边形， 它的尺规作图方法是高斯在青年时代发现的。 三、作一条线段等于已知线段 利用没有刻度的直尺和圆规可以作出很多几何图形，你还记得我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？ 已知:线段AB A B 求作:线段A′B′,使得A′B′=AB. 作法示范 （1）作射线A′C′； A′C′ （2）以点A′为圆心，以AB的长为半径 画弧，交射线A′C′于点B′。A′B′ 就是所作的线段。A′B′C′

写出“已知、求作”，并尝试说出作法，按照步骤和要求来进行操作（保留作图痕迹）。 四、巩固应用 1. 做一做（教材p74） 如右图，已知线段a 和两条互相垂直的直线AB ，CD 。 （1）利用圆规，在射线OA ，OB ，OC ，OD 上作线段OA ’，OB ’， OC ’，OD ’，使它们分别与线段a 相等。 a (2) 依次连接A ’，C ’，B ’，D ’，A ’. 你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流。 2. 用心想一想，马到成功（教材p75随堂练习） 如图，已知线段a 和b ，直线AB 与CD 垂直且相交于点O ． 利用尺规，按下列要求作图： a （1）在射线OA ， OB ， OC 上作 线段O A ’，OB ’ ，OC ’， b 使它们分别与线段a 相等； (2) 在射线OD 上作线段OD ’，使OD ’ 等于b ； (3) 依次连接A ’，C ’，B ’，D ’，A ’. 你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流． 3. 教材题变形，拓展延伸 如图，已知线段a 和两条互相垂直的直线AB ，CD 。 (1) 利用圆规，在射线OA ，OB 上分别截取OA ’，OB ’ 等于a ，在射线OC ，OD 上分别截取OC ’，OD ’等于2a 。 (2) 依次连接A ’，C ’ ，B ’，D ’，A ’. 你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流。 五、线段的和、差 1．已知线段a ，b ，求作线段c=a+b 2．能否作线段c = a-b ？ 六、课堂小结 1.用无刻度的直尺和圆规作一线段等于已知线段, 它是最基本的几何作图的方法. 2. 课外还要加强基本作图工具的使用, 特别是圆规的使用要领与技巧要勤加操练. 3. 练习中还要注意几何语言表述的规范、书写格式的规范训练． 七、布置作业 1.课堂: 教材P 75习题 2.5知识技能1.2. 2.课外:利用交叉的“十”字，设计一幅美丽的图案。 八、课后练习 1．已知线段a ，b ，求作线段c ，使c=2a-b 。 a b

1.4《线段的比较与作法》教学案

1.4 线段的比较与作法 教师寄语：辛苦是获得一切的定律。 新授目标：1、了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质。 2、能利用直尺、圆规比较两条线段的长短。 3、理解两点间的距离和线段中点的含义。 重难点：了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质。 一、自主探究：（让学生看课本18--19页的内容，理解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质，及两点间的距离的定义，并理解线段中点的概念。理解例1和例2的解法步骤，看完后合上课本完成20页的练习1，2，3题和下面的题目。） (1)两点之间的所有连线中， 最短. (2)两点之间线段的 ，叫做这两点间的距离 (3)一个人回家时，他不走弓背路，而是选择弓弦路，这是因为 (4)己知线段AB ＝10cm ，点C 是平面内任意一点，那么线段AC 与BC 的和最小 是 ，根据是 . (5)如图所示，在线段AB 上，C 为AB 中点，D 为AC 中点，则有AC ＝ AB AD ＝ AB ， AB ＝ CD. (6)下列说法中，正确的是( ) A.若AC ＝12AB ，则C 是AB 的中点 B.若AC ＝BC ，则C 是AB 的中点 C.若C 在线段AB 上，且AC ＝BC ，则C 是AB 的中点 D.若C 在直线AB 上，且AC ＝12AB ，则C 是线段AB 的中点 (7)如图，点B 、C 在线段AD 上，则 AC = + = － ， BC = － = － 。 (8)把一条线段分成 的点，叫做这条线段的中点. (9)如图，若ＡD=7cm ，BD=4cm ，且C 为BD 的中点，那么AC= cm. (10)如图，要在直线PQ 上找一点C ，使PC=3CQ ，则点C 应在（ ） A.P 、Q 之间 B.在点P 的左边 C.在点Q 的右边 D.P 、Q 之间或在点Q 的 右边 合作交流: 先小组内交流，小组内解决不了的问题由组长提交班内交流，班内交流解决不了的由老师点拨精讲. 三、题组训练：（请同学们用5分钟的时间独立完成） 1.如图，看图填空 (1)AB ＝AD － . (2)AC ＝AD － . (3)BC ＋CD ＝ － AB. 2. 己知线段AB ＝7厘米，在直线AB 上画线段BC ＝3厘米，则线段AC ＝ . D C B A

最新北师大版数学七年级下北师大版2.4用尺规作线段和角同步检测

2.4 用尺规作线段和角 同步检测 一、选择题:(每题10分，共30分) 1. 如图1，射线OA 表示的方向 是( ) A.西北方向; B.西南方向; C.西偏南10°;D.南偏西10° 2.如图2所示，下列说法正确的 是( ) A.OA 的方向是北偏东30°; B.OB 的方向是北偏西60° (1) (2) C.OC 的方向是北偏西75°; D.OC 的方向是南偏西75° 3.画一个钝角∠AOB ，然后以O 为顶点，以OA 为一边， 在角的内部画一条射线OC ，使∠AOC ＝90°，正确的图形是( ) B C D A O B C A O B C A O B C A C B A O 二、解答题:(每题10分，共70分) 4. 如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于2∠1－∠2. 2 1 5.已知，直线AB 和AB 外一点P ，作一条经过点P 的直线CD ，使CD ∥A B. P B A A 6.已知，如图，∠AOB 及其两边上的点C 、D ，过点C 作CE ∥OB ，过点D 作DF ∥OA ，CE 、DF 交于点P. 7.如图，已知∠AOB ＝α，以P 为顶点，PC 为一边作∠CPD ＝α，并用移动三角尺的方法验证PC 与OB ，PD 与OA 是否平行. A 80?O 东南北西30?15?C B A 60? O 东南北 西B

8.有两个角，若第一个角割去它的1 3 后，与第二个互余，若第一个角补上它的 2 3 后，与第 二个角互补，求这两个角的度数. 9.小明的一张地图上A、B、C三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，请你帮他确定C地的位置. 10.如图，古塔直立地面上，塔的中心线OP与地面上的射线OA 成直角，为了测塔的大致高度，在地面上选取与点O相距50m的点A ，测得∠OAP，用1cm代表10m(即1∶1000的比例尺)，画线段AO，再画射线AP、 OP，使∠PAO＝30°，∠POA＝90°，AP、OP相交于P，量PO 的长(精确到1mm)，再按比例尺换算出古塔的高. 答案: 1.D 2.D 3.D 4.略 5.略 6.略 7.用三角尺平移可以验证得PC∥OB，但PD与OA不一定平行，∠CPD=∠AOB= ∠α，有两解，如图: 8.设第一个角为α，第二个角为β，根据题意得

用尺规作线段和角

2.4 用尺规作线段和角 A卷：基础题 一、选择题 1．下列作图属于尺规作图的是（） A．画线段MN=3cm B．用量角器画出∠AOB的平分线 C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线 D．已知∠α，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α 2．下列尺规作图的语句正确的是（） A．延长射线AB到点C B．延长直线AB到点C C．延长线段AB到点C，使BC=AB D．延长线段AB到点C，使AC=BC 3．下列尺规作图的语句错误的是（） A．作∠AOB，使∠AOB=3∠α B．以点O为圆心作弧 C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧 D．作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β4．如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（） A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行 5．如图所示，已知线段a，b，c（a>b+c），求作线段AB，使AB=a-b-c．?下面利用尺规作图正确的是（）

二、填空题 6．如下左图所示，AF=_______．（用a ，b ，c 表示） 7．画线段AB ；延长线段AB 到点C ，使BC=2AB ；反向延长AB 到点D ，使AD=?AC ，则线段 CD=______AB ． 8．已知∠AOB=22.5°，分别以射线OA ，OB 为始边，在∠AOB 的外部作∠AOC=∠AOB ，∠BOD=2∠AOB ，则OC 与OD 的位置关系是______． 9．如上右图所示，求作一个角等于已知角∠AOB ．作法：（1）作射线_______； （2）以______为圆心，以_____为半径画弧，交OA 于点C ，交OB 于点D ； （3）以______为圆心，以_____为半径画弧，交O ′B ′于点D ′； （4）以点D ′为圆心，以______为半径画弧，交前面的弧于点C ′； （5）过______作射线O ′A ′． ∠A ′O ′B ′就是所求作的角． 三、作图题 10．如图所示，已知线段a ，b ，c ，利用尺规作一条线段，使它等于a+b-2c ，?并写出作 法． c b a

《线段的比较与作法》典型例题

《线段的比较与作法》典型例题 例1 如图，图中有几条射线？能用字母表示出来的有几条？将它们分别表示出来。 分析：直线上的一点将直线分成两条射线，因此以A为端点的射线有两条，同样道理以B、C为端点的射线也分别有两条．因此共有6条射线，能用图中字母表示出来的有4条． 解：图中共有6条射线，能用图中字母表示出来的有4条，分别为：射线AB、射线BC、射线BA、射线CA． 说明：要抓住直线上一点将直线分成两条射线，数射线时不能重复或遗漏，抓住端点和方向，表示射线时，要将端点的字母写在前面． 例2 如图所示，你知道图中共有几条直线、几条射线？（不添加字母，直接可以读出．）几条线段？它们分别是什么？ 解：图中有2条直线，分别是直线BC、直线DC．图中有6条可以直接读出的射线，分别是射线CD、DC、CB、BC、AB、DB． 图中有6条线段，分别是线段AD、BD、AB、CA、CD、CB． 说明：（1）直线是最基本、简单、抽象的几何图形．直线到底是什么形状呢？可以借助“孙悟空的金箍棒”想象一下，直线没有端点，可以向两方无限延伸；“手电筒发出的光”给我们以射线的形象，射线有一个端点，它可以向一方无限延伸；“一枝铅笔”可以抽象成一条线段，线段有两个端点，它不可延伸，直线和射线都没有长度，线段有长度；（2）直线有两种表示方法（如图1），可以先在直线上任取两个点A、B，这条直线可记作直线AB（或直线BA），也可以用一个小写字母表示，如直线l；射线的两种表示方法分别为射线AB、射线l（如图

2），要注意射线AB与射线BA表示不同的射线；线段的两种表示方法分别为线段AB（或线段BA）、线段a（如图3）；（3）数直线时应注意直线BC与直线CB 是同一条直线；数射线时要注意射线的两个特征：端点与方向，所以射线AD与射线AB是相同的射线，射线AB与射线DB是不同的射线，因为它们的端点不同，射线DA与射线DB也是不同的射线，因为它们的方向不同；数线段时注意寻求规律，做到不重不漏．如线段CA、CD、CB属不同直线上的三条线段，而线段AD、BD、AB属同一条直线上的三条线段，同一条直线上的线段的数法有两种：①以始点计：AD、AB、DB；②以组成计：单个线段：AB、BC；两条线段组成的：AC． 图1 图2 图3 另外在同一条直线上的线段总条数s与直线上点的个数n之间有如下关系： 2)1 ( )1 ( )2 ( 3 2 1- = - + - + + + + = n n n n S ． 例3如图，以点A、B、C、D、E、F为端点的线段共有几条？分别把它们写出来． 分析：在一个三角形中，由于交点众多，为做到不遗漏，不重复，可以按字母的先后顺序找出图中的线段． 解：图中共有14条线段，分别为线段AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、DF、EF． 说明：当点众多时，可以以字母的顺序寻找线段，可以避免出错． 例4如图，比较线段AB与AC、AD与AE，AE与AC的大小．

七年级数学上册直线与角用尺规作线段与角学案无答案新版沪科版

4.6 用尺规作线段和角 学习目标： 1. 会利用尺规作一个角等于已知角，并能了解尺规作图中的简单应用。 2．能利用尺规作角的和、差、倍数。 学习重点： 能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。 学习难点： 能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角。 一、探索发现 活动1：如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB 。 （1） 请过C 点画出与A B 平行的另一边。 （2） 如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？ 思路：要在长方形木板上截一个平行四边形，按上图的方式（平行四边形的一组对边在长 方形木板的边缘上只要保证过点C 作出与AB 平行的另一条线段即可。而要过点C 作AB 的平行线，可以通过作一个角等于∠BAC 得到。 二 、用尺规作一个角等于已知角 1. 已知： ∠AOB 求作： ∠A ’O ’B ’ 使∠A ’O ’B ’=∠AOB 。 作法与示范： 作法 示范 B O A

请用测量工具或者比较等方式验证新作的角是否等于已知角? _________ 2. 请用没有刻度的直尺和圆规,在活动1 中, 过点C 作AB 的平行线. 三 、拓展延伸-角的和 1.用尺规作一个角等于已知两角的和 例题：如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1∠ 2 作法： (1) 作射线O ’E (2) 以O 为圆心，以任意长为半径分别在∠1，∠2，上画弧，交∠1于A 、B ，交∠2于 C 、 D 。 (3) 以O ’为圆心，以OA 的长为半径画弧交O ’E 于A ’ （1）作射线O ’A ’ A' O' （2）以点O 为圆心，以 任意长为半径画弧， 交OA 于点C ，交OB 于点D ； D B A C O A' O' （3）以点O ’为圆心，以 OC 长为半径画弧， 交O ’A ’于点C ’； D B A C O A' C'O' （4）以点C ’为圆心，以 CD 长为半径画弧， 交前面的弧于点D ’； D B A C O A' C' D' O' （5）过点D ’作射线 O'B ’。∠A'O'B' 就是所求作的角。 D B A C O B' A' C'D' O'

24用尺规作线段和角

用尺规作线段和角（2） 一、教学目标设计： 1.认知目标： ⑴了解尺规作图的基本知识及步骤。 ⑵了解作一个角等于已知角在尺规作图中的简单应用。 2.能力目标： ⑴通过用尺规作一个角等于已知角的作图活动，进一步丰富“平行线及角” 的认识。 ⑵能用适当的语言与他人交流，合理清晰地表达自己的操作过程，并尝试解 释其中的理由。 ⑶在尺规作图的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数 学活动经验，增强学生的创新意识。 3.情感目标： ⑴通过创设问题情境，让学生主动参与，做“数学实验”，激发学生学习数学的热情和兴趣，提高学生主动探索新问题，获取新知识的能力。 ⑵以活动小组形式对本节内容进行综合运用, 在与他人的合作过程中，培养学 生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。 二、本课内容及学习重点、难点分析： 本课内容：本节课的内容是以活动课的形式创设了“在长方形木板上截一个 平行四边形”的情境，将平行线的识别与角的问题比较自然地联系在一起。通过 用尺规“作一个角等于已知角”的作图活动，创设了许多让学生动手且容易参与 的探索活动，让学生从特殊到一般的探究活动中，探索用尺规“作一个角等于已 知角”的知识发生的来龙去脉。通过小组合作交流学习，初步积累数学活动经验。 学习重点:会用尺规“作一个角等于已知角”。 学习难点:探索“作一个角等于已知角”的活动过程。 三、教学对象分析： .初一学生是正处于形象思维向抽象思维过渡的时期，教学过程要强调问题情境创设的直观性，借助于活动引发学生的积极思考。 2初一学生已经具备了初步的学习能力，教学中要多提供机会，让他们在主 动参与、勤于动手中自主创新、相互学习，从而乐于探究。 四、教学策略及教法设计： 【教学策略】

青岛版数学七年级上册教案1.4 线段的比较与作法

1.4 线段的比较与作法 教学目标 1、会利用圆规比较两条线段的大小，并会用符号“＞”“＜”“=”表示 2、掌握“两点之间线段最短”的基本性质。理解两点间距离的意义，能度量两点之间的距离。 3、会用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段。 4、理解线段的和、差以及线段中点的意义，能用直尺和圆规作出线段的和、差，会用刻度尺画出一条线段的中点，并能用符号语言表示出来，感受符号语言在描述图形中的重要作用。 教学重难点 【教学重点】 理解两点间距离的意义，能度量两点之间的距离；掌握线段的基本性质； 用直尺和圆规作一条线段等于已知线段. 【教学难点】 线段的基本性质的理解及文字语言和符号语言的表述； 理解线段的和、差及中点的意义，并会用刻度尺和圆规画出线段的和、差、倍、分。 课前准备 课件 教学过程 一、课前准备 阅读教材18—21页的内容，回答下面问题： 1、请指出能够测量线段长度的工具：。 2、两点之间的所有连线中，最短。 3、，叫做两点之间的距离。 4、请你画一条长为4cm的线段，并用刻度尺找出它的中点。 二、课内探究 合作交流 要求：小组或同桌讨论，解决以下问题： 1、画一条线段AB，使它的长度等于已知线段a，与同学交流你的画法。 2、如图，线段AB上有一点C，那么BC AB；AB BC+AC； AB+BC AC.（填“＞”、“=”或“＜”）. 3、如图，M是线段AC的中点，N是线段CB的中点. ①如果AC=5cm，BC=3cm，那么MN= . ②如果AM=2cm，NB=3cm，那么AB= . 巩固练习： 1、选择题： （1）在直线AB上有一点C，已知CB=2cm，AB=4cm，则AC等于（）.

六年级数学下册《用尺规作线段和角》公开课教案 鲁教版

六年级数学下册《用尺规作线段和角》公开课 教案鲁教版 ⑴了解尺规作图的基本知识及步骤。⑵了解作一个角等于已知角在尺规作图中的简单应用。⒉能力目标：⑴通过用尺规作一个角等于已知角的作图活动，进一步丰富“平行线及角”的认识。 ⑵能用适当的语言与他人交流，合理清晰地表达自己的操作过程，并尝试解释其中的理由。⑶在尺规作图的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。⒊情感目标：⑴通过创设问题情境，让学生主动参与，做“数学实验”，激发学生学习数学的热情和兴趣，提高学生主动探索新问题，获取新知识的能力。⑵以活动小组形式对本节内容进行综合运用,在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。学习重点:会用尺规“作一个角等于已知角”。学习难点:探索“作一个角等于已知角”的活动过程。教学过程设计：教师活动学生活动教学媒体及教学方式⒈ 【创设情境，提出问题】

XXXXX：（1）请过G点画出与EF平行的另一条边。(2)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能解决这个问题吗?⒉【自主、探究】 XXXXX：（投影课件）作一个角等于已知角：已知：∠AOB （图2-15）、求作：∠AˊOˊBˊ使∠AˊOˊBˊ=∠AOB。⒊【小组合作交流】 XXXXX：⑴出示提纲：（课件演示）①你是怎样思考的；②讨论：按怎么样的顺序画比较方便；③画角时特别应注意什么？ ⑵讨论、交流、合作：留给学生充分讨论、交流合作的时间。 4、做一做：（课件演示）⑴板书已知、求作、作法并按照课件演示给出的条件作出角。并鼓励学生边画边用自己语言表述作图过程。 ⑵议一议：（质疑反思）①这样作法正确吗？你应如何检验？②从画∠AOB中，你认为确定∠A OB的大小关键是什么？③如果在角O外部另有一点C，你能用尺规画∠COD，并使 ∠AOB=∠COD吗？ ⒌ 【随堂练习】 （课件演示）⑴已知：∠AOB，利用尺规作∠AˊOˊBˊ，使∠AˊOˊBˊ=2∠AOB。⑵已知角α，β(β＜α＜90)求作一个

1.4 线段的比较与作法

课题 1.4线段的比较与作法（第1课时） 内容 七上教科书18---20页 学习 目标 1、了解线段的性质； 2、能利用直尺、圆规比较两条线段的长短，并会用符号“＞”“＜”“＝” 表示; 3、理解两个概念：两点之间的距离，线段的中点。能用刻度尺量两点间的 距离，画一条线段的中点，并用符号语言表示出来. 重点 比较两条线段的长短 难点 借助具体情境，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质 学前预习案 独立阅读教材第18页～第19页的内容，约8分钟，要求：完成下列问题： 1、两点之间的所有连线中，______最短，简单地说“两点之间，_______最短” 2、两点之间线段的______，叫做这两点间的距离。 3、如图，线段AB 上有一点C ，那么BC AB ；AB BC+AC ； AB+BC AC.（填“＞”、“=”或“＜” ）. 课堂学习案 一、创设情境，导入新课 1、怎样比较两个同学的高矮? （请同桌两同学站起来各自发表意见） 2、要比较两条绳子的长短，你能想出几种方法？（用两根绳子作教具） 3、你能用眼睛准确看出下列图形中线段a 与b 的长短吗? 学习本节以后你就会清楚了。 第3题图

二、自主探究，归纳性质 1、画一条线段AB ，使它的长度等于已知线段a ，与同学交流你的画法。 2、从甲到乙有两条路径，其中一条要经过丙，小明画出了示意图，并注明了距离（单位：千米），小英认为他的标注有问题，说说你的看法。 3、两点之间的所有连线中，______最短，简单地说“两点之间，_______最短。” 三、应用练习，巩固性质 （1）在直线AB 上有一点C ，已知CB=2cm ，AB=4cm ，则AC 等于（ ）. （A ）6cm （B ）2cm （C ）6cm 或2cm （D ）无法确定 （2）如图，一根10cm 长的木棒，棒上有两个刻度，把它作为尺子，量一次要量出一 个长度，能量出的长度有（ ）. （A ）7个 （B ）6个 （C ）5个 （D ）4个 2.填空题： 如图，从A 地到B 地的四条路中，最近的一条是 . 一、 变式训练，提升能力 如图，直线MN 表示一条铁路，铁路两旁各有一点A 和B 表示工厂，要在铁路近处建一个货物中转站，使它到两厂的距离和最短，问这个货站应建在何处？ N M B A 五、当堂检测，回馈性质 比较下列线段的长短（填“＜”，“＞”，或“=”）. 10 8 20 甲 乙 丙

七年级数学上册第1章《线段的比较与作法》参考教案(青岛版)

1.4 线段的比较与作法 教学目标： 1、会利用圆规比较两条线段的大小，并会用符号“＞”“＜”“=”表示 2、掌握“两点之间线段最短”的基本性质。理解两点间距离的意义，能度量两点之间的距离。 3、会用直尺和圆规作一条线段，使它等于已知线段。 4、理解线段的和、差以及线段中点的意义，能用直尺和圆规作出线段的和、差，会用刻度尺画出一条线段的中点，并能用符号语言表示出来，感受符号语言在描述图形中的重要作用。 教学重点： 理解两点间距离的意义，能度量两点之间的距离；掌握线段的基本性质； 用直尺和圆规作一条线段等于已知线段. 教学难点： 线段的基本性质的理解及文字语言和符号语言的表述； 理解线段的和、差及中点的意义，并会用刻度尺和圆规画出线段的和、差、倍、分。 教学辅助：多媒体 教学过程： 一、课前准备 阅读教材18—21页的内容，回答下面问题： 1、请指出能够测量线段长度的工具：。 2、两点之间的所有连线中，最短。 3、，叫做两点之间的距离。 4、请你画一条长为4cm的线段，并用刻度尺找出它的中点。 二、课内探究 合作交流 要求：小组或同桌讨论，解决以下问题： 1、画一条线段AB，使它的长度等于已知线段a，与同学交流你的画法。 2、如图，线段AB上有一点C，那么BC AB；AB BC+AC；

AB+BC AC.（填“＞”、“=”或“＜” ）. 3、如图，M是线段AC的中点，N是线段CB的中点. ①如果AC=5cm，BC=3cm，那么MN= . ②如果AM=2cm，NB=3cm，那么AB= . 巩固练习： 1、选择题： （1）在直线AB上有一点C，已知CB=2cm，AB=4cm，则AC等于（）. （A）6cm （B）2cm （C）6cm或2cm （D）无法确定 （2）如图，一根10cm长的木棒，棒上有两个刻度，把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量出的长度有（）.

4.6 用尺规作线段与角

4.6 用尺规作线段与角 一．选择题（共6小题） 1．（2019?潍坊）如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图： ①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接 CD． ②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E， 连接CE，DE． ③连接OE交CD于点M． 下列结论中错误的是（） A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MD C．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝CD?OE 2．（2018?河北）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线． 如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图： 则正确的配对是（） A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ3．（2017?随州）如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长

为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（） A．以点F为圆心，OE长为半径画弧 B．以点F为圆心，EF长为半径画弧 C．以点E为圆心，OE长为半径画弧 D．以点E为圆心，EF长为半径画弧 4．（2017?衢州）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（） A．①B．②C．③D．④5．（2016?漳州）下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（） A．B． C．D． 6．（2015?嘉兴）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）

七年级数学上册基本的几何图形线段的比较与做法作业设计青岛版

1.4 线段的比较与作法 一、选择题 1．如图，AB=CD，则AC与BD的大小关系是（） A．AC>BD B．AC

（第7题图） A. 4 cm B. 8 cm C. 12 cm D. 16 cm 8. 下列生活、生产现象，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（） A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D. 测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直 9. 如图，小明的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，若他想尽快地赶到书店，则他应该选择的最近的一条路线是（） （第9题图） A. A→C→D→B B. A→C→F→B C. A→C→E→F→B D. A→C→M→B 二、填空题 10．已知线段AB=7厘米，在直线AB上画线段BC=1厘米，那么线段AC=________． 11．如图，已知B，C两点在线段AD上，AC=_____+BC=_____-______，AC+BC-BC=______． （第11题图） 12．已知点C是线段AB上一点，D是AC的中点，BC=4厘米，DB=7厘米，则AB=_____?厘米，AC=_______厘米． 13．如图，C和D是线段的三等分点，M是AC的中点，那么CD=______BC，AB=______MC． （第13题图） 三、解答题 14.某景区大楼AB段上有四处居民小区A，B，C，D，且有AC=CD=DB（如图），为了改善居民购物的环境，要在AB段上修建一家超市，每个小区的居民各执一词，难以确定超市的位置，如果由你出任超市负责人，以便民、获利的角度考虑，你将把超市修建在哪儿？

4.6 用尺规作线段与角(第一课时)

4.6用尺规作线段与角 第1课时作一条线段等于已知线段 教学目标 会利用直尺和圆规作线段等于已知线段. 教学重难点 【重点】尺规作图的意义、用尺规作一条线段等于已知线段. 【难点】让学生理解作图步骤中的语言描述,并会根据画图要求画出图形. 教学过程 一、创设情境,引入新课 尺规作图有着悠久的历史,直尺的功能是在两点之间连接一条线段,将线段向两个方向延长.圆规的功能是以任意一点为圆心、任意长为半径作一个圆;以任意一点为圆心、任意长为半径画一段弧.利用尺规可以作出许多美丽的图案,在“数学王子”高斯的纪念碑上,就刻着一个正十七边形,它的尺规作图方法是高斯在青年时代发现的.没有刻度的直尺和圆规可以作出很多几何图形. 师:你能用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段吗? 学生操作、讨论交流. 教师示范: 已知:线段AB,求作:线段A'B',使A'B'=AB. 作法:1.作射线A'C'. 2.以点A'为圆心,以AB的长为半径画弧,交射线A'C'于点B'. 线段A'B'就是所求作的线段. 师:用尺规作图应具有以下四个步骤: 已知:即已知的条件是什么? 求作:即所要作的最终结果是什么? 分析:即分析如何作出所要求作的图形,一般不写出来. 作法:即写清楚作图的过程. 二、新课讲授 如图,已知线段a和两条互相垂直的直线AB、CD. 1.利用圆规在射线OA、OB、OC、OD上作线段OA'、OB'、OC'、OD',使它们分别与线段a 相等. 2.依次连接A'、C'、B'、D'、A',你得到了一个怎样的图形?与同伴交流.

师:已知线段a、b,你能作线段AC=a+b吗? 学生讨论分析,画图: 教师指导,先画草图分析,再确定作图步骤. 教师示范:作法:(1)在射线AM上截取AB=a; (2)在射线BM上截取BC=b, 则线段AC就是所求作的线段.(注:用圆规量取线段的长度后,圆规两角间的距离不能变,也就是使量得的长度保持不变) 师:你能作线段A'C'=a-b吗? 学生独立完成,教师巡视指导. 三、课堂小结 1.用无刻度的直尺和圆规作线段等于已知线段,看似简单,却是最基本的几何作图的方法. 2.课外还要加强基本作图工具的使用,特别是圆规的使用要领与技巧要勤加操练. 3.练习中还要注意几何语言表述的规范,书写格式的规范的训练. 感谢您的阅读，祝您生活愉快。

七年级上册数学1.4 线段的比较与作法 过关学案

第一单元基本的几何图形 1.4 线段的比较与作法 班级：学队：姓名： 第三课型过关课 一、学习目标 1.会用不同的方法比较两条线段的大小。 2.会画线段的和、差。 3.掌握线段的中点及应用。 【重点】掌握线段的比较和线段的中点。 【难点】掌握线段的比较和线段的中点。 【中考考点】1.求线段的长； 2.“两点之间线段最短”的应用 二、知识梳理 1、线段大小的比较方法：_____,______,______ 2、线段的性质：________________________ 3、两点之间线段的_______，叫做两点之间的距离。 用刻度尺可以测量线段的长度。 三、复习点拨 例1 己知，如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段

BC 的中点，如果AB=10cm ，AM=3cm ，求CN 的长。 试一试： 四、过关检测 用时20分钟，满分60分，得分： 一、选择题 1．如图，AB=CD ，则AC 与BD 的大小关系是（ ） A ．AC>BD B ．AC

1.4 线段的比较与作法(1)

课时教学设计 课时 编号 课题主备人审核 7-1-6 1.4线段的比较与作法 （第1课时） 教学目标（1）通过实际操作，学会用度量法和叠合法比较两条线段的大小并会表示；（2）通过实际生活情景，掌握“两点之间线段最短”的性质，并理解“两点间的距离”的概念。 教学 准备 直尺，圆规，铅笔，绳子 教学导入一、创设情境，导入新课 1、怎样比较两支铅笔的长短? （请同桌两同学站起来各自发表意见） 2、要比较两条绳子的长短，你能想出几种方法？（用两根绳子作教具） 3、你能用眼睛准确看出下列图形中线段a与b的长短吗? 学习本节以后你就会清楚了。

1.度量法： 怎样比较两条线段的长短呢？对于下图中的线段AB，CD，我们用＿＿量 一下，就可以知道它们谁长谁短了.它们的长短关系是AB＿＿CD 讨论：上面这种比较长短的方法称为度量法，还可以怎样比较？与同学 交流. 2.叠合法 点A与点C重合，看点B所处的位置 点B在线段CD上 AB>CD 点B与点D重合 AB=CD 点B在线段CD延长线上 AB

2.两点间的距离： 两点之间线段的＿＿，叫做这两点间的距离.用＿＿可以测量线段的长度. 思考：“两点之间的线段，叫做这两点间的距离.”这种说法对吗？为什么? 3.评价 （1）如图，从A地到B地的四条路中，最近的一条是 . （2） A B 如上图，用刻度尺量得线段AB的长度为＿＿厘米，因而，A、B两点间的距离为＿＿厘米. （3） 已知A是线段BC外任意一点，那么，总有BC＿＿AB+AC. （用＞或＜填空） 诊断性测试1.比较下列线段的长短（填“＜”，“＞”，或“=”）. ①AD BC；②AB CD；③AC BD；④AO CO. 2.如图，从A地到B地有3条通道，最近的一条通道是＿＿，根据是＿＿ ＿＿. C B A D

1.4线段的比较与作法(第1课时)教学设计

1.4线段的比较与作法教学设计 【教学目标】 1.掌握比较线段长短的两种方法，会比较线段的大小。 2.理解线段中点的概念，会进行线段的和差及有关线段中点的计算问题。 3.了解“两点间所有连线中线段最短”的性质,进一步认识数学来源于生活,提高数学的学习兴 趣。 【教学重难点】 教学重点：比较线段的大小。 教学难点：会进行线段的和差及有关线段中点的计算问题。 【课时安排】2课时 第一课时 【教学目标】 1.理解“两点间所有连线中线段最短”的性质。 2. 能利用直尺、圆规比较两条线段的长短，并会用符号“＞”“＜”“＝”表示出来。 3.体会数学来源于生活，在合作学习中培养团结合作精神。 【教学重难点】 教学重点：能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短。 教学难点：借助具体情境，了解“两点间所有连线中线段最短”的性质。 【教学过程】 一、导入环节 （一）导入新课，板书课题 导入语：同学们，生活中怎样比较两个人的高矮呢?你用什么办法?用这种办法也可以比较线段的大小.从这节课开始我们来学习1.4 《线段的比较与作法》（师板书）。本节课我们要达到三个目标，请看大屏幕。 （二）出示学习目标 （屏幕显示）过渡语：请同学们默读本节课的学习目标（约1分钟）。本节课主要是比较两条线段的长短，了解“两点间所有连线中线段最短”的性质。 二、先学环节 （一）出示自学指导 过渡语：首先请迅速默读学案“自主学习”的自学指导后开始学习。 学生看书、勾画、填空，教师观察课堂，保证课堂安静有序，学生坐姿端正。 1.请指出能够测量线段长度的工具：。 2.从课本的图1—28中，哪条路线最近？由此你得出了什么结论？

(完整版)北师版教材《比较线段的长短》教案设计

北师版教材《比较线段的长短》教案设计 教学目标 1．知识与技能： (1)了解“两点之间的所有连线中，线段最短”； (2)能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短； (3)能用圆规作一条线段等于已知线段。 2．过程与方法： (1)经历观察、测量、验证、比较线段的长短等活动过程，体验数学活动充满探索性和创造性，体验数学就在我身边的亲身感受； (2)经历思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段大小比较的方法策略，学习开始使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识。 3、情感与态度： (1)培养学生从简单到复杂，由特殊到一般的能力，渗透辩证唯物主义思想。 (2)在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程，激发学生解决问题的积极性和主动性 教材分析： 教学重点：比较线段的方法、线段的公理 教学难点：叠合法比较两条线段大小。 活动意图： 本节是第四章“平面图形及其位置关系”的第2节，属于几何入门教学内容。本节课的学习内容有：线段公理、两点之间的距离、用圆规作一条线段等于已知线段、比较线段的长短及线段的中点，教学重点是线段公理及比较线段的长短。在教学过程中，要求教师通过创设与学生生活环境、知识背景密切相关的教学情境，帮助学生理解数学概念，寻求解决数学问题的方法。本节课倡导合作交流的学习方式，通过师生互动、生生互动学习新知识。 立足于学生实际，着眼于中小学的衔接，从他们的生活背景和已有经验出发，鼓励他们的积极参与，动手操作时间，观察归纳，让他们了解几何学习的基本的操作方法，学习结论获得的策略，进一步去理解线段本质属性与现实生活的紧密相关都有着较为深刻的意义。也有利于学生图形意识的培养。