DIS and elastic diffraction
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DIS and “elastic”di?raction ??
Dieter Schildknecht
Faculty for Physics,University of Bielefeld
D-33501Bielefeld,Germany E-mail:Dieter.Schildknecht@physik.uni-bielefeld.de The QCD-based generalized vector dominance-color-dipole picture(GVD-CDP)provides a coherent picture of low-x DIS,deeply virtual Compton scattering and light as well as heavy vector-meson production.More than thirty years ago,it was suggested [1,2]that deeply inelastic scatter-ing of electrons from nucleons at low x ～=Q 2/W 2was to be understood in terms of the forward-scattering amplitude of a continuum of massive hadronic vector states the photon was supposed to virtually dissociate into,or,in modern jar-gon,“to ?uctuate into”.A mass dispersion relation was set up to quantitatively formulate this picture of generalized vector dominance (GVD).Concerning the energy dependence of the virtual photoabsorption cross section,σγ?p (W 2,Q 2),not surprisingly,the simplest assumption was adopted,an energy dependence determined by what nowadays is called the “soft”Pomeron.When HERA came into operation about ten years ago,an appreciable frac-tion of the hadronic events (“large-rapidity gap events”)was found to show typical features of di?ractive production,whereby including the production of a massive continuum of hadronic states as well as the elastic production of the vector mesons,ρ0,ω,φ,J/ψand Υ.The energy dependence found in di?rac-
tive production and for the total photoabsorption cross section,however,for su?ciently large Q 2,turned out to be much stronger than expectations based on the soft Pomeron relevant for (real)photoproduction and hadron-hadron-scattering.
2 The experimental data onσγ?p(W2,Q2)for x?1,in good approximation, in a model-independent analysis were found[3]to lie on a single curve when plotted against the variable[3]
η=
Q2+m20
W20
+1 C2(2) with
B=2.24±0.43GeV2,
W20=1081±124GeV2,(3)
C2=0.27±0.01.
The modern QCD-based analysis of low-x DIS describes the Pomeron as a two-gluon-exchange object[5].The virtual photon at low x?uctuates into a(qˉq)J=1(vector)state,as in GVD,and the(qˉq)J=1color dipole,in the vir-tual Compton-forward-scattering amplitude,interacts with the proton via two-gluon exchange.A detailed analysis reveals that the resulting forward-Compton amplitude embodies a structure of the form the aforementioned mass-dispersion relation[6,7].The quark propagators in the quark loop of the two-gluon ex-change become transmogri?ed into propagators of(qˉq)J=1vector states of mass
M2qˉq= k2
⊥
+m2q
3 dominance-color dipole picture,GVD-CDP).This allowed us to derive sum rules[8]that express the longitudinal and transverse total photoabsorption cross section as an appropriate integral over the mass of the di?ractively pro-duced(qˉq)J=1continuum,including the low-lying discrete vector-meson states.
A direct test of the sum rules requires the extraction of the(qˉq)J=1component in the experimental data for di?ractive production that has not been accom-plished so far.The underlying structure of the theory may be tested,however, by confronting the parameter-free predictions for vector-meson production with the experimental data,and we will come back to that below.
In the QCD-based GVD-CDP,the total photoabsorption cross section in the limits ofη?1andη?1,is given by[3]
αR e+e?
σγ?p(W2,Q2)=
Λ2(W2).(6)
6
An important comment concerns to gluon structure function.For Q2?Λ(W2)in a dual description,one may alternatively describeσγ?p(W2,Q2)in terms ofγ?-gluon scattering,and introduce the concept of a gluon density or gluon structure function.Accordingly,we have the identi?cation[9,10]
1
=1.(8)
σγp(W2)
4 As mentioned,a direct test of the QCD-based GVD-CDP is provided by comparing its parameter-free predictions for(qˉq)J=1vector-state forward pro-duction with experiment.So far,data are only available for the production of vector mesons,since an extraction of the J=1part in the di?ractive contin-uum has not been carried out.As an example,in?g.1,we show the GVD-CDP predictions[11]compared with the data forρ0production,whereby a constant slope of b=7.5GeV?2was inserted.The prediction in?g.1is obtained by applying quark-hadron duality to the di?ractively produced continuum in the ρ0-mass region.While forρ0production the approximation by massless quarks is relevant,i.e.M2
ρ0
?4m2q～=0,in the case of J/ψandΥ,the approximation M2V～=4m2q must be used.From the light-cone wave functions,at threshold, for z(1?z)=1
R(V)σγ?p→V p
8
,R(ρ0)/R(Υ)=
9
5 Acknowledgements
It is a pleasure to thank G.Cvetic,M.Kuroda,B.Surrow and M.Tentyukov for a fruitful collaboration that lead to the result presented here. References
[1]J.J.Sakurai and D.Schildknecht,Phys.Lett.40B(1972)121.
[2]V.N.Gribov,Soviet.Phys.JETP30(1970)709.
[3]D.Schildknecht at“Di?raction2000”,Cetraro,Italy,Sept.2-7,2000Nucl.
Phys.B(Proc.Suppl.)99(2001)121;
D.Schildknecht,B.Surrow,M.Tentyukov,Phys.Lett.B499(2001)116
G.Cvetic,D.Schildknecht,B.Surrow,M.Tentyukov,Euro.Phys.J.C20
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[7]G.Cvetic,D.Schildknecht,A.Shoshi,Eur.Phys.J.C13(2000)301.
[8]M.Kuroda and D.Schildknecht,Phys.Rev.D66(2002)094005;
Phys.Rev.D67(2003)09008.
[9]N.N.Nikolaev,b.G.Zakharov,Phys.Lett.B332,(1994)184.
[10]L.Frankfurt,A.Radyushkin,M.Strikman,Phys.Rev.D55(1997)98.
6
[11]M.Kuroda and D.Schildknecht,hep-ph/0309153
[12]A.Levy,at DIS2002,Acta Phys.Pol.B33(2002)3547
[13]H1Collaboration,Phys.Lett.B517(2001)47;ZEUS collaboration,DESY
03-059.
Figure1:The Q2dependence ofρ0production,γ?p→ρ0p,at?xed W= 75GeV,compared with the predictions from the QCD-based GVD-CDP.
7
Figure2:The exponentδ(ρ0)in a parameterization of the energy-dependence of the experimental cross section by Wδ(V)(Q2+M2V)compared with the predictions from the QCD-based GVD-CDP.
Figure3:The Q2dependence of DVCS at the energy of W=89GeV compared with the predictions from the QCD-based GVD-CDP.
第二章 光的衍射 习题及答案
第二章 光的衍射 1. 单色平面光照射到一小圆孔上，将其波面分成半波带。求第к个带的半径。若极点到观察点的距离r 0为1m ，单色光波长为450nm ，求此时第一半波带的半径。 解： 20 22r r k k +=ρ 而 20λ k r r k += 20λk r r k = - 20202λ ρk r r k = -+ 将上式两边平方，得 42 2020 20 2 λλρk kr r r k + +=+ 略去22λk 项，则 λ ρ0kr k = 将 cm 104500cm,100,1-8 0?===λr k 带入上式，得 cm 067.0=ρ 2. 平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像照相机光圈那样 改变大小。问：（1）小孔半径满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小空孔中心4m 的P 点的光强分别得到极大值和极小值；（2）P 点最亮时，小孔直径应为多大？设此时的波长为500nm 。 解：（1）根据上题结论 ρ ρ0kr k = 将 cm 105cm,400-5 0?==λr 代入，得 cm 1414.01054005k k k =??=-ρ 当k 为奇数时，P 点为极大值； k 为偶数时，P 点为极小值。 （2）P 点最亮时，小孔的直径为 cm 2828.02201==λρr 3．波长为500nm 的单色点光源离光阑1m ，光阑上有一个内外半径分别为0.5mm 和1mm 的透光圆环，接收点P 离光阑1m ，求P 点的光强I 与没有光阑时的光强度I 0之比。 解：根据题意 m 1=R 500nm mm 1R mm 5.0R m 121hk hk 0====λr 有光阑时，由公式 ???? ??+=+=R r R R r r R R k h h 11)(02 002λλ
第三版工程光学答案
第一章 3、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小得像,若将屏拉远50mm,则像得大小变为70mm,求屏到针孔得初始距离。 解:在同种均匀介质空间中光线直线传播,如果选定经过节点得光线则方向不变,令屏到针孔得初始距离为x,则可以根据三角形相似得出: 所以x=300mm 即屏到针孔得初始距离为300mm。 4、一厚度为200mm得平行平板玻璃(设n=1、5),下面放一直 径为1mm得金属片。若在玻璃板上盖一圆形得纸片,要求在玻璃板上方任何方向上都瞧不到该金属片,问纸片得最小直径应为多少？ 解:位于光纤入射端面,满足由空气入射到光纤芯中,应用折射定律则有: n0sinI1=n2sinI2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层得时候满足全反射,使得光束可以在光纤内传播,则有: (2) 由(1)式与(2)式联立得到n0、
16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1、5得玻璃球上,求其会聚点得位置。 如果在凸面镀反射膜,其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜,则反射光束在玻璃中得会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后,会聚点又在何处？说明各会聚点得虚实。 解:该题可以应用单个折射面得高斯公式来解决, 设凸面为第一面,凹面为第二面。 (1)首先考虑光束射入玻璃球第一面时得状态,使用高斯公 式: 会聚点位于第二面后15mm处。 (2) 将第一面镀膜,就相当于凸面镜 像位于第一面得右侧,只就 是延长线得交点,因此就是虚像。 还可以用β正负判断: (3)光线经过第一面折射:, 虚像 第二面镀膜,则:
得到: (4) 在经过第一面折射 物像相反为虚像。 18、一直径为400mm,折射率为1、5得玻璃球中有两个小气泡,一个位于球心,另一个位于1 ／2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察,问瞧到得气泡在何处？如果在水中观察,瞧到得气泡又在何处？ 解: 设一个气泡在中心处,另一个在第二面与中心之间。 (1)从第一面向第二面瞧 (2)从第二面向第一面瞧 (3)在水中
4光的衍射参考答案
《大学物理（下）》作业 No.4 光的衍射 （电气、计算机、詹班） 一 选择题 1．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄， 同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动 [ A ] [参考解] 一级暗纹衍射条件：λ?=1sin a ，所以中央明纹宽度 a f f f x λ ??2sin 2tan 211=≈=?中。衍射角0=?的水平平行光线必汇聚于透镜主 光轴上，故中央明纹向上移动。 2．在单缝的夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 （A ）间距变大 （B ）间距变小 （C ）不发生变化 （D ）间距不变，但明纹的位置交替变化 [ C ] [参考解] 单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的衍射角，不会引起衍射条纹的变化。 3．波长λ=5500?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－ 4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 [ B ] [参考解 ]
由光栅方程λ?k d ±=sin 及衍射角2 π ?< 可知，观察屏可能察到的光谱线 的最大级次64.310 550010210 6 =??=<--λd k m ，所以3=m k 。 4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。 [ D ] [参考解] 参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。或由缺级条件分析亦可。 二 填空题 1．惠更斯——菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元发出的子波在观察点P 的 相干叠加 ，决定了P 点合振动及光强。 2．在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波阵面可划分为 6 个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是 明 纹。 [参考解] 由单缝衍射条件（其中n 为半波带个数，k 为对应级次）可知。 ???? ???±?+±=?==，各级暗纹 ，次极大，主极大λλλ?δk k n a 2 )12(02sin 3．如图所示的单缝夫琅和费衍射中，波长λ的单色光垂直入 射在单缝上，若对应于会聚在P 点的衍射光线在缝宽a 处的波阵面恰好分成3个半波带，图中CD BC AB ==，那么光线1和2在P 点的相位差为 π 。
(完整版)工程光学第三版课后答案1
第一章 2、已知真空中的光速c ＝3*108m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的 光速。 解： 则当光在水中，n=1.333 时，v=2.25*108m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65 时，v=1.82*108m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s ， 当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s 。 3、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向 不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm 。 4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm ， 所以纸片最小直径为358.77mm 。 8、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：
上海理工大学考博复习参考书目
上海理工大学考博复习参考书目 考试科目代码 考试科目名称 参考书目 1001 英语 《新世纪研究生英语教材－－阅读B,C》戴炜栋，柴小平编，上海外语教育出版社 1002 俄语 ①《基础俄语》(1-3册)北京外语学院编，外语教学与研究出版社 ②《大学俄语基础教程》(1-3册)张智罗，高等教育出版社 1003 日语 《新编日语》(1-3册)周平、陈小芬，上海外语教育出版社 1004 德语 ①《大学德语》戴鸣钟，高等教育出版社②《新编大学德语》朱建华编，外语教学与研究出版社，2002年9月第一版 1005 法语 《法语》(1-3册)马晓宏，外语教育出版社 2001 工程流体力学 ①《工程流体力学》，归柯庭 汪军 王秋颖，科学出版社，2004年 ②《工程流体力学》(第二版)，孔珑，中国电力出版社，2007年 2002 传热学 《传热学》杨世铭，高等教育出版社，2006年 2003 计算方法 《数值分析》李庆杨等编著，清华大学出版社，2008年 2004 高等光学 《近代光学》袁一方译，高等教育出版社，1987年 2005 物理光学 《物理光学》梁铨庭，机械工业出版社 2006 传感器技术及应用 ①《传感器》 强锡富 主编，机械工业出版社，2004年7月第三版 ②《非电量电测技术》严钟豪等主编，机械工业出版社，2003年1月第二版 2007 激光原理 《激光原理及应用》(第1-4章，6章)清华大学出版社 2008 普通物理(光学) 《普通物理学》(光学部分)程守洙，人民教育出版社 2009 仪器电路原理与应用 ①《仪器电路设计与应用》，郝晓剑等编著，电子工业出版社，2007年6月②《基于运算放大器和模拟集成电路的电路设计》，赛尔吉欧。佛朗哥著西安交通大学出版社，2004年8月第1版 2010 最优化方法 《最优化方法》，解可新等，天津出版社，1997年8月 2011 泛函分析 《泛函分析》，刘炳初，北京：科学出版社，2004年7月，第二版 2012 系统工程 《系统工程》，严广乐，张宁，刘媛华编，机械工业出版社，2008年09月 2013 常微分方程 《常微分方程》，王高雄等编，高等教育出版社，2006年07月
光的衍射参考答案
光的衍射参考解答 一 选择题 1．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚 透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动 [ A ] [参考解] 一级暗纹衍射条件：λ?=1sin a ，所以中央明纹宽度a f f f x λ ??2sin 2tan 211=≈=?中。衍射角0 =?的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。 2．在单缝的夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜主光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 （A ）间距变大 （B ）间距变小 （C ）不发生变化 （D ）间距不变，但明纹的位置交替变化 [ C ] [参考解] 单缝沿透镜主光轴方向或沿垂直透镜主光轴的方向移动并不会改变入射到透镜的平行光线的衍射角，不会引起衍射条纹的变化。 3．波长λ=5500?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－4 cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 [ B ] [参考解] 由光栅方程λ?k d ±=sin 及衍射角2 π ?< 可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次 64.310 550010210 6 =??=<--λd k m ，所以3=m k 。 4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间距离不变，把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央主极大变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央主极大变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。 [ D ] [参考解] 参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。或由缺级条件分析亦可。 二 填空题 1．惠更斯——菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元发出的子波在观察点P 的 相干叠加 ，决定了P 点合振动及光强。 2．在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波阵面可划分为 6 个半波带，若将缝宽缩小
生物各专业排名
生物各专业排名，仅供参考 一、微生物专业排名 第一水平：中国微生物所（即中科院微生物所）：微生物方面水平相当高。 武汉病毒所（也是中科院的）：病毒方面的老一。 武汉大学：微生物方面在大学中绝对是一流。 江南大学：微生物的发酵方向无人能敌。 山东大学：微生物发酵及理论方面也是相当牛的。 华中农大、南京农大、中国农大农业院校的三巨头，微生物都有不错。 中山大学：微生物生物防治方面很好，有国家生防重点实验室。云南大学：放线菌方面研究很领先，有国家放线菌研究重点实验室。 第二水平：复旦大学南开大学扬州大学南京大学浙江大学厦门大学也有微生物方向的研究，但与上面的比可能略有差距。 第三水平：西北农大，福建农大，天津轻院等等与河南农业大学水平相当者。另外：象上海交通大学，华中科技大学等较多实力强的综合性大学这几年在生物技术方面发展很快，在一些研究方向也是一流的，可能超过我前面提到的学校 发酵工程专业排名 排名学校名称等级排名学校名称等级排名学校名称等级 1 江南大学A+ 4 天津科技大学A 7 山东大学A 2 华南理工大学A+ 5 南京工业大学A 8 天津大学A 3 华东理工大学A 6 山东轻工业学院A B+ 等(12 个) ：大连轻工业学院、北京化工大学、南京农业大学、浙江工业大学、四川大学、天津商业大学、四川理工学院、广西大学、吉林农业大学、湖北工业大学、内蒙古农业大学、福州大学 B 等(12 个) ：安徽工程科技学院、河北科技大学、青岛科技大学、哈尔滨商业大学、 贵州大学、福建师范大学、西北农林科技大学、陕西科技大学、郑州轻工业学院、河南农业大学、河南工业大学、郑州大学 C 等(8 个) ：名单略 二、生物化工专业排名 中国研究生教育分专业排行榜：081703生物化工 研究生教育分专业排行 排名学校名称等级排名学校名称等级排名学校名称等级 1 华东理工大学A+ 5 大连理工大学A 9 西北大学A 2 浙江大学A+ 6 北京化工大学A 10 四川大学A 3 天津大学A+ 7 南京工业大学A 11 中南大学A 4 清华大学A 8 浙江工业大学A 12 华南理工大学A B+ 等(18 个) ：北京理工大学、南京理工大学、华中科技大学、中国石油大学、太原理工大学、仲恺农业技术学院、合肥工业大学、华侨大学、东南大学、中国矿业大学、浙江工商大学、河北科技大学、北京科技大学、上海交通大学、厦门大学、武汉工业学院、哈尔滨工业大学、广西工学院 B 等(18 个) ：东北农业大学、上海大学、武汉工程大学、东华大学、青岛科技大学、
第三版工程光学答案[1]
第一章 3、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变， 令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm 。 4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少 2211sin sin I n I n = 66666.01 sin 2 2== n I 745356.066666.01cos 22=-=I 88.178745356 .066666 .0* 200*2002===tgI x mm x L 77.35812=+= 1mm I 1=90? n 1 n 2 200mm L I 2 x
8、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数 值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。 解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有： (2) 由（1）式和（2）式联立得到n 0 . 16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=的玻璃球上，求其会聚点的位置。如 果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决， 设凸面为第一面，凹面为第二面。 （1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：
食品专业考研学校
这是09年教育部对食品科学与工程这个专业的高校排名： 一级学科代码及名称：0832 食品科学与工程（2009年） 本一级学科在全国高校中具有“博士一级”授权的单位共13个，本次参评11个；具有“博士点”授权的单位共11个，本次参评5个；还有6个具有“硕士一级”授权和11个具有“硕士点”授权的单位也参加了本次评估。参评高校共33所。 学校代码及名称 整体水平 排名 得分 10295 江南大学 1 93 10019 中国农业大学 2 87 10561 华南理工大学 3 80 10335 浙江大学 4 75 10307 南京农业大学 5 74 10423 中国海洋大学 6 73 10504 华中农业大学 7 72 10057 天津科技大学 8
71 10224 东北农业大学 10359 合肥工业大学 10 70 10152 大连工业大学 11 69 10299 江苏大学 10712 西北农林科技大学 10252 上海理工大学 14 68 10564 华南农业大学10264 上海海洋大学 16 67 10463 河南工业大学 10129 内蒙古农业大学18 66 10248 上海交通大学 10010 北京化工大学 20 65 10240 哈尔滨商业大学10537 湖南农业大学10559 暨南大学
10327 南京财经大学 24 64 10610 四川大学 10718 陕西师范大学 10140 辽宁大学 27 63 10364 安徽农业大学 10466 河南农业大学 10467 河南科技学院 10626 四川农业大学 10708 陕西科技大学 10435 青岛农业大学 33 62 中国食品科学与工程专业高校排名： 学位授予单位名称整体水平分项指标 学术队伍科学研究人才培养学术声誉 排名得分排名得分排名得分排名得分排名得分中国农业大学183.68287.41182.17371.44297.62 江南大学281.83484.88573.88176.251100 中国海洋大学381.60195.35280.63566.54586.51 浙江大学479.43386.37380.51765.63486.83 华南理工大学576.83681.34767.25273.21393.81 华中农业大学676.27583.13476.54467.77878.57 江苏大学770.88778.43963.94666.46780.48 南京农业大学870.50874.38866.36863.43682.54 西北农林科技大学968.85972.13667.76962.61974.92 解放军军需大学1062.411065.011061.031062.431061.90 新疆农业大学1160.101160.00
《光的衍射》答案
第7章光的衍射 一、选择题 1(D)，2(B)，3(D)，4(B)，5(D)，6(B)，7(D)，8(B)，9(D)，10(B) 二、填空题 (1)．1.2mm ，3.6mm (2)．2，4 (3)．N 2， N (4)．0，±1，±3，......... (5)．5 (6)．更窄更亮 (7)．0.025 (8)．照射光波长，圆孔的直径 (9)．2.24×10- 4 (10)．13.9 三、计算题 1.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长?1和?2，垂直入射于单缝上．假如?1的第一级衍射极小与?2的第二级衍射极小相重合，试问 (1)这两种波长之间有何关系？ (2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？ 解：(1)由单缝衍射暗纹公式得 由题意可知21θθ=,21sin sin θθ= 代入上式可得212λλ= (2)211112sin λλθk k a ==(k 1=1,2,……) 222sin λθk a =(k 2=1,2,……) 若k 2=2k 1，则?1=?2，即?1的任一k 1级极小都有?2的2k 1级极小与之重合． 2.波长为600nm(1nm=10-9m)的单色光垂直入射到宽度为a =0.10mm 的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦 距f =1.0m ，屏在透镜的焦平面处．求： (1)中央衍射明条纹的宽度?x 0； (2)第二级暗纹离透镜焦点的距离x 2 解：(1)对于第一级暗纹， 有a sin ?1≈? 因?1很小，故tg ??1≈sin ?1=?/a 故中央明纹宽度?x 0=2f tg ??1=2f ?/a =1.2cm (2)对于第二级暗纹， 有a sin ?2≈2? x 2=f tg ??2≈f sin ??2=2f ?/a=1.2cm 3.如图所示，设波长为?的平面波沿与单缝平面法线成?角的方向入射，单缝AB 的宽度为a ，观察夫琅禾费衍射．试求出各极小值(即各暗条纹)的衍射角?． 解：1、2两光线的光程差，在如图情况下为 由单缝衍射极小值条件 a (sin ?－sin ?)=?k ?k =1,2,…… 得?=sin —1(?k ?/a+sin ?)k =1,2,……(k ?0) 4.(1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，?1=400nm ，??=760nm (1nm=10-9m)．已知单缝宽度a =1.0×10-2cm ，透镜焦距f =50cm ．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．
《大学物理AII》作业 No 光的衍射 参考答案
《大学物理AII 》作业 No.06 光的衍射 班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ ------------------------------------------------------------------------------------------------------- ****************************本章教学要求**************************** 1、理解惠更斯-菲涅耳原理以及如何用该原理解释光的衍射现象。 2、理解夫琅禾费衍射和菲涅耳衍射的区别，掌握用半波带法分析夫琅禾费单缝衍射条纹的产生，能计算明暗纹位置、能大致画出单缝衍射条纹的光强分布曲线；能分析衍射条纹角宽度的影响因素。 3、理解用振幅矢量叠加法求单缝衍射光强分布的原理。 4、掌握圆孔夫琅禾费衍射光强分布特征，理解瑞利判据以及光的衍射对光学仪器分辨率的影响。 5、理解光栅衍射形成明纹的条件，掌握用光栅方程计算主极大位置；理解光栅衍射条纹缺级条件，了解光栅光谱的形成以及光栅分辨本领的影响因素。 6、理解X 射线衍射的原理以及布拉格公式的意义，会用它计算晶体的晶格常数或X 射线的波长。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 一、填空题 1、当光通过尺寸可与（波长）相比拟的碍障物（缝或孔）时，其传播方向偏离直线进入障碍物阴影区，并且光强在空间呈现（非均匀分布）的现象称为衍射。形成衍射的原因可用惠更斯-菲涅耳原理解释，即波阵面上各点都可以看成是（子波的波源），其后波场中各点波的强度由各子波在该点的（相干叠加）决定。 2、光源和接收屏距离障碍物有限远的衍射称为（菲涅尔衍射或近场衍射）；光源和接收屏距离障碍物无限远的衍射称为（夫琅禾费衍射）或者远场衍射。在实际操作中，远场衍射是通过（平行光）衍射来实现的，即将光源放置在一透镜的焦点上产生平行光照射障碍物，通过障碍物的衍射光再经一透镜会聚到接收屏上观察来实现。 3、讨论单缝衍射光强分布时，可采用（半波带法）和（振幅矢量叠加法）两种方法，这两种方法得到的单缝衍射暗纹中心位置都是一样的，暗纹中心位置= x （a kf λ ±）。两相邻暗纹中心之间的距离定义为（明纹）宽度，单缝衍射中央明
上海理工大学简介
上海理工大学简介 上海理工大学以工学为主，工学、理学、经济学、管理学、文学、法学、艺术学等多学科协调发展，是一所上海市属重点建设的应用研究型大学。2016年7月，学校成为国家国防科技工业局与上海市人民政府共建的国防特色高校。2018年，学校成为上海市“高水平地方高校”建设试点单位。 学校办学文脉源于1906年创办的沪江大学和1907年创办的德文医工学堂。学校包融了沪江大学的美丽校园及其教育国际化的思想、视野、格局，也包融了沪江商科的发展思维；学校传承了德文医工学堂以来的百年工程教育传统，孕育了一大批爱国青年和志士仁人，滋养了一大批学术精英、工程专家和社会翘楚，为国家和社会培养了十余万优秀专业人才，享有中国“制造业黄埔军校”的美誉。学校传承发展“信义勤爱、思学志远”校训，以校训涵养社会主义核心价值观，培养具有学识抱负的合格公民。 学校现有全日制在校生24000余人，其中本科生17000余人，研究生7500余人；设有15个学院、2个教学部，有56个本科专业，8个一级学科博士学位授权点，4个博士后科研工作流动站，27个一级学科硕士学位授权点，11个硕士专业学位类别。在学科建设方面，工程学科、材料学科位居ESI全球前1%行列；拥有1个上海市Ш类高峰学科，4个上海市Ｉ类高原学科，1个学科参与上海市IV类高峰学科建设。在人才培养平台方面，拥有3个国家级特色专业、6个教育部卓越工程师教育培养计划试点专业、1个教育部专业综合改革试点专业、3个国家级实验教学示范中心、4个国家级工程教育实践中心、2个国家级虚拟仿真实验教学中心、1个国家级专业技术人员继续教育基地以及省部级平台51个，拥有1个国家工程研究中心、1个国家工程实验室、1个国家质量监督检验中心、1个国家大学科技园、1个国家技术转移示范机构以及省部级科研平台26个。 学校大力实施人才强校战略，现有专任教师1693人，其中高级职称教师742人，博士生导师186人，教学科研人员中具有博士学位的教师占比72.3%，具有一年以上海外经历教师占比33.7%。学校拥有中国科学院、工程院院士8人（含双聘）；国家杰出青年科学基金获得者、“万人计划”领军人才等国家级人才50人；上海领军人才、上海市优秀学科带头人等各类省部级人才127人。
大学物理光的衍射试题及答案
电气系\计算机系\詹班 《大学物理》（光的衍射）作业4 一 选择题 1．在测量单色光的波长时，下列方法中最准确的是 （A ）双缝干涉 （B ）牛顿环 （C ）单缝衍射 （D ）光栅衍射 [ D ] 2．在如图所示的夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a 稍稍变窄，同时使会聚透镜L 沿y 轴正方向作微小位移，则屏幕C 上的中央衍射条纹将 （A ）变宽，同时向上移动 （B ）变宽，不移动 （C ）变窄，同时向上移动 （D ）变窄，不移动 [ A ] [参考解] 一级暗纹衍射条件：λ?=1s i n a ，所以中央明纹宽度a f f f x λ ??2s i n 2t a n 211=≈=?中。衍射角0 =?的水平平行光线必汇聚于透镜主光轴上，故中央明纹向上移动。 3．波长λ=5500?的单色光垂直入射于光栅常数d=2×10－ 4cm 的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 [ B ] [参考解] 由光栅方程λ?k d ±=s i n 及衍射角2 π ?<可知，观察屏可能察到的光谱线的最大级次 64.310550010210 6 =??=<--λd k m ，所以3=m k 。 4．在双缝衍射实验中，若保持双缝S 1和S 2的中心之间的距离不变，而把两条缝的宽度a 略微加宽，则 （A ）单缝衍射的中央明纹区变宽，其中包含的干涉条纹的数目变少； （B ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目不变； （C ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变多； （D ）单缝衍射的中央明纹区变窄，其中包含的干涉条纹的数目变少。 [ D ] [参考解] 参考第一题解答可知单缝衍射的中央主极大变窄，而光栅常数不变，则由光栅方程可知干涉条纹间距不变，故其中包含的干涉条纹的数目变少。或由缺级条件分析亦可。 5．某元素的特征光谱中含有波长分别为1λ=450nm 和2λ=750nm 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线2λ主极大的级数将是 (A) 2、3、4、5… (B) 2、5、8、11… (C) 2、4、6、8… (D) 3、6、9、12… 【 D 】
最新食品类学校排名
10295 江南学 1 93 10019 中国农业学 2 87 10561 华南理工学 3 80 10335 浙江学 4 75 10307 南京农业学 5 74 10423 中国海洋学 6 73 10504 华中农业学 7 72 10057 天津科技学 8 71 10224 东北农业学 10359 合肥工业学 10 70 10152 连工业学 11 69 10299 江苏学 10712 西北农林科技学 10252 上海理工学 14 68 10564 华南农业学 10264 上海海洋学 16 67 10463 河南工业学 10129 内蒙古农业学 18 66 10248 上海交通学 10010 北京化工学 20 65 10240 哈尔滨商业学 10537 湖南农业学 10559 暨南学 10327 南京财经学 24 64 10610 四川学 10718 陕西师范学 10140 辽宁学 27 63 10364 安徽农业学 10466 河南农业学 10467 河南科技学院 10626 四川农业学 10708 陕西科技学 10435 青岛农业学 33 62 2009年学科评估高校排名结果（食品科学与工程） 一级学科代码及名称：0832 食品科学与工程（2009年）
本一级学科在全国高校中具有“博士一级”授权的单位共13个，本次参评11个；具有“博士点”授权的单位共11个，本次参评5个；还有6个具有“硕士一级”授权和11个具有“硕士点”授权的单位也参加了本次评估。参评高校共33所。 整体水平 学校代码及名称 排名得分10295 江南学 1 93 10019 中国农业学 2 87 10561 华南理工学 3 80 10335 浙江学 4 75 10307 南京农业学 5 74 10423 中国海洋学 6 73 10504 华中农业学7 72 10057 天津科技学 8 71 10224 东北农业学 10359 合肥工业学10 70 10152 连工业学 10299 江苏学 11 69 10712 西北农林科技学 10252 上海理工学 14 68 10564 华南农业学
工程光学第三版课后答案样本
第一章 2、已知真空中的光速c＝3*108m/s, 求光在水( n=1.333) 、冕牌玻璃 ( n=1.51) 、火石玻璃( n=1.65) 、加拿大树胶( n=1.526) 、金刚石( n=2.417) 等介质中的 光速。 解: 则当光在水中, n=1.333 时, v=2.25*108m/s, 当光在冕牌玻璃中, n=1.51 时, v=1.99*108m/s, 当光在火石玻璃中, n＝1.65 时, v=1.82*108m/s, 当光在加拿大树胶中, n=1.526 时, v=1.97*108m/s, 当光在金刚石中, n=2.417 时, v=1.24*108m/s。 3、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像, 若将屏拉远50mm, 则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解: 在同种均匀介质空间中光线直线传播, 如果选定经过节点的光线则方向 不变, 令屏到针孔的初始距离为x, 则能够根据三角形相似得出: 因此x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃( 设n=1.5) , 下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片, 要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金 属片, 问纸片最小直径应为多少? 解: 令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理, 光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全 反射临界角时均会发生全反射, 而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看 不到金属片。而全反射临界角求取方法为:
(1) 其中 n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系, 利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为: (2) 联立( 1) 式和( 2) 式能够求出纸片最小直径x=179.385mm, 因此纸片最小直径为358.77mm 。 8、 .光纤芯的折射率为1n , 包层的折射率为2n , 光纤所在介质的折射率为0n , 求光纤的数值孔径( 即10sin I n , 其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角) 。 解: 位于光纤入射端面, 满足由空气入射到光纤芯中, 应用折射定律则有: n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1) 而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射, 使得光束能够在光纤内传播, 则有: (2) 由( 1) 式和( 2) 式联立得到n 0 . 16、 一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、 折射率n=1.5 的玻璃球上, 求其会聚点的位置。如果在凸面镀反射膜, 其会聚点应在何处? 如果在凹面镀反射
菲涅尔衍射
菲涅尔衍射常用计算方法的研究 菲涅尔衍射积分有多种计算方法，其中常用的三种计算方法有傅里叶变换算法、卷积算法和角谱衍射算法，本节在对菲涅尔衍射深入研究的基础上，对上述常用的三种计算方法进行了较为详细的研究和比较，得出了在相同条件下，从运算时间的角度来看，角谱衍射算法具有一定优势的结论[36]。 2.4.1 傅里叶变换算法（S-FFT 算法） 由式（3.1.11）知，菲涅尔衍射公式是一个傅里叶变换过程 ()()()()()222200000exp j j ,exp y 2j ,exp 2kd k U x y x jd d k U x y x y d λ ??? = +?? ?? ? ????+?? ????? ? （2.4.1） 式中，?表示傅里叶变换。这种算法只需要一次傅里叶变换便能完成衍射计算，称之为傅里叶变换算法，以下我们简称S-FFT 算法（single fast Fourier transform algorithm ）。如果对式（2.4.1）进行离散化处理，则 ()()()()()()()() () 2 2 2 2 000000000exp j j ,exp j 2j ,exp 2kd k U m x n y m x n y d d k U m x n y m x n y d λ ?????= ?+?? ??? ? ???????+???? ???? ? （2.4.2） 式中，0x ?，0y ?是衍射面的抽样间隔，x ?，y ?是观察面的抽样间隔，0m ，0n ， m ，n 分别为衍射面和抽样面的某抽样点数，且001,2,,m M = ，001,2,,n N = ， 01,2,,m M = ，01,2,,n N = 。0M ，0N 和M ，N 分别为衍射面和观察面上的 总抽样点数。 在进行S-FFT 计算时，通常衍射面的尺寸、取样点数、衍射距离和光波波长都是已知的，只需要确定观察面尺寸。现在仅讨论沿x 轴方向的情况，其结果可直接扩展到y 轴方向。如果实际空间长度为0x L 米的空间取样且有x N 个抽样点，由抽样定理得知，得到其最高空间频率为
食品质量与安全专业概论1
食品质量与安全专业概论 食品质量与安全专业（Food Quality and Safety）是以生命科学和食品科学为基础，研究食品的营养、安全与健康的关系，食品营养的保障和食品安全卫生质量管理的学科，是食品科学与预防医学的重要组成部分，是连接食品与预防医学的重要桥梁。通过对食品生产、加工的管理和控制，保证食品的营养品质和卫生质量，促进人体的健康。食品营养与安全的保证主要依靠食品生产全面系统的质量管理，从而使营养与食品安全从过去的监督管理，扩展成包括食品生产、食品营养、食品安全、食品管理、食品质量控制的诸多领域，在生命科学和食品科学的各个领域中发挥越来越重要的作用。 1、培养目标 本专业培养适应21世纪食品工业和社会发展需要的，德、智、体、美、劳全面发展的，拥有强烈社会责任感，基础扎实、知识面宽、能力强、素质高，能在高等院校、相关科研机构，或在食品的流通、加工、进出口、卫生监督、食品质量监督管理部门，从事食品检验、食品品质控制与质量管理等工作的高级复合型应用人才。 2、主干课程 普通生物学、食品原料学、食品微生物学、基础生物化学、人体机能学、营养学、食品卫生学、食品化学、食品工艺学、食品安全与质量控制技术、食品保藏学、食品工程原理、食品检验检疫学、食品质量检验技术、食品微生物检验技术、功能食品、食品毒理学、现代食品安全科学、食品免疫学、食品感官评价、有机化学、无机化学、分析化学，物理化学，仪器分析食品试验设计与统计分析、食品标准与法规等，食品企业管理等,食品环境学，食品品质控制学，食品添加剂学，食品质量管理学，动物性食品卫生学检验，食品理化检验等。 3、授予学位 工学学士或理学学士
光的衍射习题(附答案)1
光的衍射（附答案） 一．填空题 1.波长λ = 500 nm（1 nm = 10?9 m）的单色光垂直照射到宽度a = 0.25 mm的 单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12 mm，则凸透镜的焦距f为3 m． 2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1 ≈ 589 nm）中央明纹宽度为 4.0 mm，则λ2 ≈ 442 nm（1 nm = 10?9 m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm． 3.平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400 mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm（或5×10?4mm）． 4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a 时， 衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级． 5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成 30°角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱． 6.用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm（1 μm = 10?6 m） 的光栅上，用焦距f = 0.500 m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l = 0.1667 m，则可知该入射的红光波长λ=632.6或633nm． 7.一会聚透镜，直径为3 cm，焦距为20 cm．照射光波长550nm．为了可以分 辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于2.24×10?5rad．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于4.47μm． 8.钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm和589.59 nm（1 nm = 10?9 m），若 平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500． 9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ1 = 440 nm的第3级光 谱线将与波长为λ2 =660 nm的第2级光谱线重叠（1 nm = 10?9 m）． 10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为 2d． 二．计算题 11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于 单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：
最新工程光学第三版课后答案
工程光学第三版课后 答案
第一章 2、已知真空中的光速c ＝3*108m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的 光速。 解： 则当光在水中，n=1.333 时，v=2.25*108m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65 时，v=1.82*108m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s ， 当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s 。 3、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向 不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm 。 4、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？ 解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为： (1) 其中n2=1, n1=1.5, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为： (2) 联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm ， 所以纸片最小直径为358.77mm 。 8、.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。