加权平均数
学习目标 :
知识与技能:
1、在具体情境中理解加权平均数和权数的含义,会求一组数据的加权平均数.
2、了解“权”的差异对于平均数的影响,算术平均数和加权平均数的联系与区别,并能利用它们解决一些实际问题,进一步增强统计意识和数学应用的能力。
3、理解算术平均数是加权平均数的一种特殊情况。
过程与方法:
根据有关平均数问题的解决,培养学生的判断能力和对数据的处理能力。 情感、态度和价值观:
1、 通过小组合作的活动,培养学生的合作意识和能力。
2、 让学生初步认识数学与人类生活的密切联系,以及对人类历史发展的作用。
学习重点:会用加权平均数公式求加权平均数。 学习难点:对“权”的理解。 学习过程:
一、知识回顾、预习导学
1、数据80,82,78,81,x 的平均数是80,则x 的值为______。
2、某次考试A 、B 、C 、D 四人的平均分为80分,除A 意外3人的平均分为78分,则A 的得分为_______。
3、猜想:若数据123,,,...,n x x x x 的平均数是x ,则数据123,,,...,n ax b ax b ax b ax b ++++的平均数是___________。
4、某小组12人的身高(cm )情况如下:
160,160,170,158,170,168,158,170,158,170,158,160,160,168 你如何计算这小组的平均身高?
二、合作交流,操作探究
1、将(4
2、权与加权平均数
3、巩固练习:
(2)该市7月份这10天最高气温的平均数是_______,这个平均数是_______平均数。4、讨论:
学校举办了一次英语竞赛,该竞赛项目包括阅读、作文、听力和口语四部分。小明、小亮和小丽的竞赛成绩如下:
30%、30%、20%和20%的比例计算他们3个人的竞赛成绩,俺这种方法计算,谁的竞赛成绩最高?
通过计算,你能体会到权的作用吗?
三、应用新知,解决问题
1、典型例题:
学校广播站要招聘1名记者,小明、小亮和小丽都报名参加了3项素质测试,成绩如下:
(1
那么谁将被录取?
(2)计算3个人3项素质测试的算术平均成绩,你能体会算术平均数和加权平均数的联系和区别吗?
2、归纳总结:
(1)加权平均数的意义:
(2)数据权的意义:
(3)权的三种表现形式:
3、巩固新知
王老师路过超市,想到昨天母亲说要买100斤大米,于是走入店内,可惜钱不够,只买了20斤单价为2.30元的大米,去银行取好钱之后,又在另一家超市购得余下的大米,单价为1.90元。王老师回到家一看,母亲也买了100斤大米,由于一次拿不动,分了两次在不同超市分别购得单价为2.20元和1.80元的大米各50斤。但两人却为谁买的比较便宜而争执起来,同学们,请你动动脑筋,到底谁买的比较便宜?
四、总结反思,共同进步
本节课我学会了;
使我感触最深的是;
我感到最困难的是;
我想进一步探究的问题是。
五、及时反馈,体验成功
1、从一组数据中取a 个1x ,b 个2x ,c 个3x 组成一组新的数据,那么这组新数据的平均数为 ( )
1
233x x x A ++、 12
3B 3
a x
b x
c x
++、 3
a b c
C ++、
1
23a x b x c x
D a b c
++++、
2、 小林初一年级第二学期的数学成绩情况如下:
测试一:89分,测试二:78分,测试三:85分,期中考试:90分,期末考试:87分。
请按右图所示的比例情况计算小林该学期的总评成绩。
3、 一家小吃店有三个品种的馄饨,其中菜馅馄饨售价为3元/碗,肉馅馄饨售价为4元/碗,三鲜馄饨售价为5元/碗,每碗有10个馄饨。
(1)现该店新推出混合馄饨,每碗3个菜馅,3个肉馅,4个三鲜,请你算一算,混合馄饨每碗该定价多少?
(2)如果混合馄饨定价为3.8元/碗,你觉得这三种该如何搭配?
六、分层作业, 延伸拓展 1、必做题:书习题6.1:2,5
2、选做题:某班同学平均身高为166cm ,小明身高为168cm ,你认为他的身高是中等偏上的吗?如果说小明的身高是中等偏下的,你会相信吗?
第2课时 1.加深对加权平均数的理解,会根据频数分布表、频数分布直方图求加权平均数. 2.能正确有效地应用平均数知识解决问题,提高分析问题的能力. 3.经历探索利用平均数对数据进行处理的过程,体验对统计基本思想的理解过程. 4.重点:根据频数分布表和频数分布直方图求加权平均数. 问题探究一求n个数的加权平均数 请你阅读教材“例2”上面一段至“探究”上面的内容,回答下列问题. 1.在一个班的40名学生中,14岁的有5人,15岁的有30人,16岁的有4人,17岁的有1人.求这个班学生的平均年龄.(精确到1岁) 解:=≈15. 答:这个班学生的平均年龄约是15岁. 【归纳总结】在求n个数据的简单算术平均数时,如果有k个数据多次重复出现,求这n个数据的算术平均数可以看作是求k个数据的加权平均数. 【预习自测】一组数据中,2出现了f1次,3出现了f2次,4出现了f3次,则这组数据的平均数是. 问题探究二根据频数分布表求加权平均数 1.依据统计表可以读出哪些信息? 5路公共汽车载客量在1≤x<21之间的班次有3次;载客量在21≤x<41之间的班次有5次等. 2.表中的组中值31指什么,它是怎么确定的?频数(班次)5可以看作是相应组中值31的什么? 一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数.频数5可看作是相应组中值31的权. 3.如果每组数据在本组中分布比较均匀,每组数据的平均值和组中值有什么关系? 当每组数据在本组中分布比较均匀时,每组数据的平均值恰好近似等于它的组中值. 【归纳总结】在上面的频数分布表中,不知原始数据的情况下,如何根据分组数据求加权平均数? 常用各组的组中值代表各组的实际数据,把各组频数看作相应组中的权. 【预习自测】某中学为了了解本校学生的身体发育情况,抽测了同年龄的40名女学生的身高情况,统计人员将上述数据整理后,列出了频数分布表如图所示,根据以上信息回答下列问题: 身高(cm)频数 144.5 第12章 数的开方 导学方案 第一课时 一、自主学习: 【导学提纲】 1.我们已学过哪些数的运算? 2.加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢? 3.什么是平方根?一个数的平方根如何表示呢?什么是算术平方根?什么叫开平方? 4、一个数的平方根有什么特点? 5、要剪出一块面积为25 cm 2 的正方形纸片,纸片的边长应是多少? 【预习填空】 ★1、如果一个数的 等于a ,那么这个数叫做a 的 。 ★2、一个正数必定有 ,它们互为 ,其中正数a 的 叫做a 的算术平方根;0的平方根 (有且只有 个);负数 ; 3、一个正数a 的平方根记作 (符号表示),其中 是算术平方根, 称为被开方数; 4、求一个 ,叫做开平方,将一个正数开平方,关键是找出它的一个 ; 5、练习: (1)∵( )2 =25 ∴正数25的平方根是 ,可表示为± =±5; (2)∵( )2=0.09 ∴正数0.09的平方根是 ,可表示为 = ; (3)∵( )2=16/25 ∴16/25的平方根是 ,可表示为 = ; (4)∵( )2=0 ∴0的平方根是 ,可表示为 = ; (5) ∵负数 ,∴ -4 。 6、已知一个数的平方等于10000,那么这个数是 . 【学贵有疑】 组长或学科导生检查情况(等级): 组长或导生(签字): 二 ·展示提升 1、填空(1) 144的平方根是 ; (2) 0的平方根是 ; (3) 25 4 的平方根是 ; (4) -4有没有平方根?为什么? 2、求下列各数的算术平方根。 (1)121 (2)2 14 (3)64 (4)102 ;(5)0; 3、求下列各数的平方根:(1)81;(2)0.09;(3)1600;(4)49/25;(5)0.0256; 4、下列各数有平方根吗?如果有,写出它的平方根;如果没有,请说明理由. (1)-64; (2)0; (3)(-4)2 三、合作交流:如果我们知道了两个平方根中的一个,那么是否可以得到它的另一个平方根呢?为什么? 知识回顾与小结 1、平方根的性质:一个正数有个平方根,它们互为;0有一个平方根,它是;负数没有. 2.一个非负数a的平方根的表示法:当a>0时,a的正的平方根用符号“2a”表示,a的负的平方根用符号“-2a”表示,这两个平方根合起来可以记作“2a ”;其中a叫做被开方数,2叫做根指数;根指数为2时,一般略去不写. 3.求一个数的平方根,可以通过平方运算来解决 四、达标检测: 1、、下列说法正确的个数是() ①0.25的平方根是0.5;②-2是4的平方根;③只有正数才有平方根;④负数没有平方根. A.1 B.2 C.3 D.4 2.求下列各数的平方根.0,1 9 ,17, 25 64 ,(-2)2,2 1 4 ,-16. 3). A.±4 B.4 C.±2 D.2 4.求下列各数的算术平方根. (1)0.0025;(2)(-6)2;(3)0;(4)(-2)×(-8). 5.下列说法中错误的是() A是5的平方根 B.-16是256的平方根 C.-15是(-15)2的算术平方根 D.±2 7 是 4 49 的平方根 五、课外作业: 六、学后反思:你都学到了些什么?有哪些地方还是让你感到疑惑的?…… 数的开方导学方案第二课时 《加权平均数》教学设计 《加权平均数》教学设计 一、教学目标 知识与技能:(1)掌握算术平均数、加权平均数的概念。(2)会求一组数的算术平均数、加权平均数。 技能与方法:(1)经历情境探求过程,感悟提出“加权平均数”的概念的必要性及“加权平均数”与“算术平均数”的联系与区别。(2)经历解决问题的过程,深化对“权”的各种形式的认识及对“加权平均数”的本质认识。 情感态度与价值观:(1)感受算术平均数与加权平均数的联系与区别。(2)认识“各个数据的重要程度有所不同”的客观事实,体会“根据不同数据的权来计算其平均数”的合理性。(3)通过解决问题,让学生体会到数学与生活的紧密联系。二、教学重难点 教学重点:感受权的差异对平均数的影响,理解并会计算加权平均数。 教学难点: 加权平均数概念的形成;理解“权”的意义,会利用加权平均数解决实际问题。 三、教学方法 本节课采用教师引导、小组合作的教学模式,在教学中主要采用学生讨论、交流的教学方式,不仅注重了学科知识的获取,更注重学生参与获取知识的过程,从而调动学生积极、主动地参与教学过程,培养学生科学的思维方法。 四、教学过程 【环节一】情境引入,激发兴趣 师:光绪是一位心怀天下,忧国忧民的皇帝,只可惜他有心兴国,无力回天,因为当时的实际掌权者是慈禧。光绪大婚后慈禧将还政于光绪,所以在光绪选秀时,慈禧想找一个自己人继续监视光绪。而光绪则需要一个志同道合的伴侣。这是隆裕皇后,她相貌平平,性柔懦,是慈禧太后的亲侄女。这是后来的珍妃,她性格活泼开朗,工翰墨,善下棋,自小受西方思想影响,思想开明维新。 教师结合PPT中老照片予以简单的人物简介及事件背景介绍 设计意图:学生喜欢鲜活的,生动的例子,尤其是有故事背景的例子。此处老照片的逐张呈现,配合教师的讲解,成功地捕捉了学生的兴趣点,学生的积极性被调动起来。达到“课未始,兴已浓”的状态。 【环节二】合作探究、理解算术平均数与加权平均数 (一)算术平均数的引出 师:今天这节课我们就用数学的观点来戏说历史,若这是当时选秀时隆裕和珍妃的得分表。 思考:你能用什么方法来对两人的得分进行评价吗? 预设学生1:用品貌志趣和政治背景两项成绩的和 预设学生2:求品貌志趣和政治背景两项成绩的平均数。 第六章数据的分析 1.平均数(第1课时) 本节课的教学目标是: 1. 知识与技能:掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数。 2. 过程与方法:经历数据的收集与处理的过程,发展学生初步的统计意识和数据处理的能力;通过有关平均数问题的解决,发展学生的数学应用能力。 3. 情感与态度:通过小组合作活动,培养学生的合作意识;通过解决实际问题,让学生体会数学与生活的密切联系。 第一环节:情境引入 内容:1. 投影展示课本第八章的章前文字、章前图和一组问题,引入本章主题。 2. 用篮球比赛引入本节课题: 篮球运动是大家喜欢的一种运动项目,尤其是男生们更是倍爱有加。下面播放一段CBA(中国篮球协会)2005—2006赛季“广东宏远队”和“八一双鹿队”的一场比赛片段,请同学们欣赏。 在学生观看了篮球比赛的片段后,请同学们思考: (1)影响比赛的成绩有哪些因素?(心理、技术、配合、身高、年龄等因素) (2)如何衡量两个球队队员的身高?怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”?要比较两个球队队员的身高,需要收集哪些数据呢?(收集两个球队队员的身高,并用两个球队队员身高的平均数作出判断) 在学生的议论交流中引入本节课题:“平均数”。 第二环节:合作探究 内容1:算术平均数 投影教材提供的中国男子篮球职业联赛 2011—2012 赛季冠亚军球队队员身高、年龄的表格,提出问题: “北京金隅队”和“广东东莞银行队”两支篮球队中,哪支球队队员的身材更为高大?哪支球队队员更为年轻?你是怎样判断的?与同伴交流。 (1)学生先独立思考,计算出平均数,然后在小组交流。 (2)各小组之间竞争回答,答对的打上星,给予鼓励。 答案:北京金隅队队员的平均身高为1.98m,平均年龄为25.4 岁; 广东东莞银行队队员的平均身高为2.00 m,平均年龄为24.1岁。 所以,广东东莞银行队队员的身材更为高大,更为年轻。 教师小结:日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”。 一般地,对于n个数x 1,x 2 ,…,x n ,我们把 n 1 (x 1 +x 2 +…+x n ),叫做这n 个数的算术平均数,简称平均数,记为x。 内容2:加权平均数 想一想:小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的: 1)÷(1+4+2+2+1+2+2+1)﹦25.4(岁) 你能说说小明这样做的道理吗? 学生经过讨论后可知,小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的,只是在求相同加数的和时用了乘法,因此这是一种求算术平均数的简便方法。 例1:某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试。他们的各项测试成绩如下表所示: (1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用? (2)根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的 八年级数学上册 4.1 加权平均数导学案2(新 版)青岛版 4、1 加权平均数(第2课时)学习目标: 1、在具体情景中,进一步感受权数的意义,知道权数的差异对加权平均数的影响,并能用加权平均数解释一些现象; 2、知道权数有不同的形式、预习指导: (一)复习回顾:请写出x1, x2, x3, ,x k的加权平均数的公式,并指出它们的权各是什么? (二)试着独立完成课本117页的例2和100页的例3,然后阅读课本上的解法,注意解题格式和解题步骤,并解答下面的问题: 1、数据的“权数”不同,说明数据的重要程度不同,数据的“权数”影响加权平均数的值吗? 2、“权数”可以表示数据的频数,也可以表示、 3、“权数”可以有哪些形式? (五)快速完成课本第118页的练习 1、2题、巩固提高: 1、要了解我地区八年级学生的视力情况,你认为合适的调查方式是,随机抽取调查了某县某中学八年级学生的视力情况,平均视力约为 3、8,请你估计我地区八年级学生的视力约为、2、已知5与7的平均数是6,若5的权为40%,8的权为60%,则5与8的加权平均数是_____________;若5的权为2,8的权为6,则5与8的加权平均数是_____________、3、小明所在班级的男同学的平均体重是45kg,小亮所在班级的男同学的平均体重是42kg,则下列判断正确的是() A、小明体重是45kg B、小明比小亮重3kg C、小明体重不能确定 D、小明与小亮体重相等 4、从鱼塘捕得同时放养的草鱼240尾,从中任选9尾,称得每尾鱼的质量(单位:千克)分别是: 1、5, 1、6, 1、4, 1、6, 1、3 , 1、4 , 1、5 , 1、7 , 1、7、问:这9尾鱼的平均质量是多少千克?你估计这240尾鱼的总质量是多少千克? 《加权平均数》教案 教学目标 理解加权平均数的意义,会进行加权平均数的计算. 过程与方法 初步经历数据的收集、加工整理的过程,能利用加权平均数解决一些实际问题,发展学生的数学应用能力. 情感、态度与价值观 培养学生互相合作与交流的能力,增强学生的数学应用意识. 教学重点 加权平均数的意义与计算方法. 教学难点 加权平均数的计算. 教学设计 一、复习导入 教师讲解:在日常生活中,我们经常会与平均数打交道,但有时发现以前计算平均数的方法并不适用,例如老师在计算学生每学期的总评成绩时,不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2作为该学生的总评成绩,而是按照“平时成绩占40%,考试成绩占6 0%”的比例计算(如P135图20.1.5).考试成绩更为重要.这样如果一个学生的平时成绩为76分,考试成绩为90分,那么他的学期总评成绩应该为70×40%+90×60%=82(分). 二、探究新知 (―)加权概念的引人 教师讲解;一般来说,由于各个指标在总结果中占有不同的重要性,因而会被赋予不同的权重,上例中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重,最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数. 教师要求学生模仿上题计算下面问题:小青在初一年级第二学期的数学成绩分别为:第1次测验得89分,第二次测验得78分,第3次测验得85分,期中考试得90分,期末考试得87分.如果按照上图所显示的平时、期中、期末成绩的权重,那么小青该学期的总评成绩应该为多少分? 学生计算后,教师给出答案.设置此题的目的主要是让学生熟悉按权重计算平均值的方法. (二)例题讲解 教师提出问题:某公司对应聘者A、B、C、D进行面试,并按三个方面给应聘者打分, 23.1 平均数与加权平均数 学习目标: 1.理解平均数的实际意义,并且会运用平均数解决一些简单的实际问题. 2.会求加权平均数,并体会权的差异对结果的影响. 学习重点:理解加权平均数的意义. 学习难点:体会权的意义. 一、知识链接 1.数据2、3、4、5、6、7的平均数是____________. 2. 一次数学测验,3名同学的数学成绩分别是60,80和100分,则他们的平均成绩是多少? 列式 :_________________; 算式中的分子、分母表示的含义分别是______________________. 二、新知预习 3.小学所学过的平均数称为算术平均数,请你回忆、归纳出算术平均数的计算公式:一般地,我们把n 个数x 1,x 2,x 3, …,x n 和与n 的比,叫做这n 个数的算术平均数,简称为平均数,记做x ,即x =___________________. 4.. (1)下述计算方法是否合理?若不合理,并说一说正确的计算方法. 解:x = 1 4 (70+75+80+85)=77.5(g). 答:__________(填:“正确”或“不正确”).应先分别计算每一种鸭蛋的总质量,再相加得出这20个鸭蛋的总质量,然后除以鸭蛋的个数,得出这20个鸭蛋的平均质量.即x =________________________________. (2)上述计算错误的原因是:因为每一种质量的______不同,即频数不同,它们对平均数的影响也不同,所以计算时应考虑每个数据的权重. (3)通过上述计算过程,归纳出含权重的平均数的计算公式:一般地,若n 个数x 1,x 2,…,x n 出现的次数分别是w 1,w 2,…,w n ,则x =_____________________________,此时的 平均数称为数据x 1,x 2,…,x n 的加权平均数,w 1,w 2,…,w n 分别叫做权重,简称权.如:此题中70,75,80,85的权分别____________. 三、自学自测 1.一次数学测验中,小强、小明、小月的考试成绩分别为110分、102分、91分,则他们的 平均成绩为_______. 2.一组数据:2、2、2、3、3、4、4、4、4,则2的权是______,3的权是________,4的权是 _______. 3.某人打靶,有1次中10环,2次中7环,3次中5环,则平均每次中靶________环. 四、我的疑惑 c a b A B C §11.1.1三角形的边 主备:崔建国集备:八年级数学组审核:叶立新时间:2014年6月 课时:1课时课型:新授课授课时间:年月日授课人: 【学习目标】 1.认识三角形,能用符号语言表示三角形,并把三角形分类. 2.知道三角形三边不等的关系. 3.懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法并能用于解决有关的问题。【重点】知道三角形三边不等关系. 【难点】判断三条线段能否构成一个三角形的方法. 【学法】自主、合作、探究 【学习准备】三角板、 【学习过程】 【预习案】 1、阅读教科书P2—P3内容,并完成下列问题: (1)三角形概念:叫做三角形。 组成三角形的叫做三角形的边,所组成的角叫做三角形的内角,简称角,相邻两边的是三角形的顶点。 如图,线段、______、______是三角形的边; 三角形的顶点是______、、、 三角形的角有、、、 图中以A、B、C为顶点的三角形记作__________。 (2)三角形按角分类可分为___________、___________、______________。 (3)等腰三角形概念:的三角形叫做等腰三角形。 等边三角形概念:的三角形叫做等边三角形。 注意:等边三角形是特殊的_______三角形 如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,腰是______,底是______, 顶角指_____ __,底角指。 (4)三角形按边分类可分为 三角形 A B C 白山市第二十中学八年级数学(上)导学案班级:姓名: 【探究案】 探究:1、假设一只小虫从点B出发,沿三角形的边爬到点C, 有路线。路线最近,根据是:, 于是有:(得出的结论)。 2、请同学们画一个△ABC,分别量出AB,BC,AC的长,并比较下列各式大小: 边测量长度 AB AC BC AB+BC_____AC AB + AC _____ BC AC +BC _____ AB 结论: 3、三角形三边关系的应用。 阅读教科书例题,仿照例题解法完成下面这个问题: 一个等腰三角形的周长是28cm, (1)已知腰长是底边长的3倍,求各边长。 (2)已知其中一边长为6cm,求其他两边长。 【课堂小结】 ①本节课你有哪些收获? ②你还有什么问题或想法需要和大家交流? 【作业】1、必做题:教科书 8页1、2、6、7 2、选做题: 1、若△ABC的三边长都是整数,周长为11,且有一边长为4,则这个三角形可能的 最大边长是___________. 2、已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数,以3,5,x为边能组成______个三角形。 20.1数据的代表 20.1.1平均数(第一课时) 一、教学目标: 1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念 2、使学生掌握加权平均数的计算方法 3、通过本节课的学习,还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用:描述一组数据集中趋势的特征数字,是反映一组数据平均水平的特征数。 二、重点、难点和难点突破的方法: 1、重点:会求加权平均数 2、难点:对“权”的理解 3、难点的突破方法: 首先应该复习平均数的概念:把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商,叫做这组数据的平均数。复习这个概念的好处有两个:一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固,二则便于学生理解用数据与其权数乘积后求和作为加权平均数的分子。 在教材P136“讨论”栏目中要讨论充分、得当,排除学生常见的思维障碍。讨论问题中的错误做法是学生常见错误,尤其是中差生往往按小学学过的平均数计算公式生搬硬套。在讨论过程中教师应注意提问学生平均数计算公式中分子是什么、分母又是什么?学生由前面复习平均数定义可答出分子是数据的总和、分母是数据的个数,这时教师可递进设疑:那么,题目中涉及的每个数据是每个占有耕地面积还是人均占有耕地面积呢?数据个数是指 A 、 B 、 C 三个县还是三个县的总人数呢?这样看来小明的做法有道理吗,为什么? 通过以上几个问题的设计为学生充分思考和相互讨论交流就铺好了台阶。 要使学生更好的去理解权的意义,可以再举一些生活、学习中的例子。比如:初二.五班有4个小组,在一次测验中第一组有7名同学得了99分,1名同学得了61分,第二组有1名同学得到了 100分、7名同学得62分。能否由 2 6210026199+<+得出第二小组平均成绩这样的结论?为什 么?这个例子简单明了又便于学生想象理解,能够让学生从中体会到得99分的7个人比1个得61分的学生对平均成绩影响更大,从而理解权的意义。 在讨论栏目过后,引出加权平均数。最好让学生将公式与小学学过的平均数计算公式作比较看看意义上是否一致,这样做利于学生把新旧知识联系起来,利于对加权平均数公式的理解,也利于理解“权”的意义。 三、例习题意图分析 1、教材P136的问题及讨论栏目在教学中起到的作用。 (1)这个问题的设计和讨论栏目在此处安排最直接和最重要的目的是想引出权的概念和加权平均数的计算公式。 (2)这个讨论栏目中的错误解法是初学者常见的思维方式,也是已学者易犯的错误。在这里安排讨论很得当,起揭示思维误区,警示学生、加深认识的作用。 (3)客观上,教材P136的问题是一个实际问题,它照应了本节的前言——将在实际问题情境中,进一步探讨它们的统计意义,体会它们在解决实际问题中的作用,揭示了统计知识在解决实际问题中的重要作用。 (4)P137的云朵其实是复习平均数定义,小方块则强调了权意义。 2、教材P137例1的作用如下: (1)解决例1要用到加权平均数公式,所以说它最直接、最重要的目的是及时复习巩固公式,并且举例说明了公式用法和解题书写格式,给学生以示范和模仿。 (2)这里的权没有直接给出数量,而是以比的形式出现,为加深学生对权的意义的理解。 (3)两个问题中的权数各不相同,直接导致结果有所不同,这既体现了权数在求加权平均数的作用,又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用。 3、教材P138例2的作用如下: (1)这个例题再次将加权平均数的计算公式得以及时巩固,让学生熟悉公式的使用和书写步骤。 (2)例2与例1的区别主要在于权的形式又有变化,以百分数的形式出现,升华了学生 23.1 平均数与加权平均数(2) 第课时 1.理解加权平均数的意义,了解“权”的含义. 2.会计算一组数据的加权平均数. 3.能说出算术平均数和加权平均数的联系和区别,并能利用它们解决一些现实问题. 1.在实际问题情境中理解加权平均数的意义,体会数学与生活之间的密切联系. 2.通过利用平均数解决实际问题,发展数学应用能力. 3.通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别,发展求同和求异思维. 1.通过解决实际问题,体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心. 2.通过小组合作活动,培养学生的合作意识,激发学生学习兴趣,体验成功的快乐. 【重点】加权平均数的计算及算术平均数与加权平均数的区别和联系. 【难点】探索算术平均数和加权平均数的联系和区别. 【教师准备】多媒体课件. 【学生准备】预习教材P6~8. 导入一: 复习提问: 1.什么叫算术平均数? 2.如何求一组数据的平均数? 3.当一组数据中同一个数据出现多次时常采用什么简便方法计算? 【师生活动】学生思考回答,教师点评. 导入二: 【课件展示】在一次数学考试中,八年级(1)班和(2)班的考生人数和平均成绩如下表: 【问题】 1.表格中“86分”所反映的实际意义是什么? 2.求这两个班的平均成绩. 【师生活动】学生思考后小组合作交流,小组代表发言,教师展示学生可能出现的两种解法,引导学生对比、思考,得出正确的解法,教师导出新课. [设计意图]通过复习算术平均数的概念,做好新旧知识的衔接,以贴近学生实际生活的实例导入新课,渗透“权”的意义,激发学生的学习兴趣,体会数学与生活之间的密切联系,迈上从“算术平均数”到“加权平均数”的一个台阶,让学生顺利完成新知识的构建,为本节课的学习做好铺垫. 课题:《平均数》导学案 学习目标: 知识与技能:理解算术平均数、加权平均数的概念,掌握算术平均数、加权平均数的计算方法。 过程与方法:经历“问题引入-问题解决-引入新概念-巩固-提升”的学习过程,通过探究、合作、交流,培养学生观察、分析、比较-解决问题的能力。 情感态度与价值观:体验事物的多面性,学会全面分析问题的必要性,让学生感悟数学知识来源于现实生活,又为现实生活服务,激发学生学习数学的兴趣和热情。 学习过程 一、创设情境引入新课 2016年里约奥运会中国女排表现突出,勇夺冠军。每一个中国人都感到激情澎湃,为祖国的强大而无比自豪。同学们,你们知道吗?在排球比赛中,队员的身高、年龄都是影响球队实力的重要因素。中国女排之所以当之无愧的成为冠军,除了高超的技术外,队员的身高和年龄也占了很大优势。你试着研究一下女排身高、年龄的平均数吧。 二、自主探究、明确疑难 探究活动(一) 用5分钟左右的时间自主完成以下问题:请你计算一下女排队员身高、年龄的平均数。 探究活动(二) 奥运健儿奋力拼搏,为国争光。身为青少年的我们,又能做点什么呢?我们班的李明同学善于观察生活,他觉得治理环境污染应从身边的小事做起。李明经过课后实践调查,发现现在家庭的白色污染非常严重,为此他特地统计了本班50名同学家里一天使用塑料袋个数的情况:其中个数为0个的有5人,个数为1个的有12人,个数为2个的有15人,个数为3个的有10人,个数为4个的有6人,个数为5个的有2人。用3分钟时间解决以下问题: 1.求咱班同学家里一天使用塑料袋个数的平均数。 2.比较一下,同样是求平均数,问题1、2的计算方法有什么不同? 探究活动(三) 为践行社会主义核心价值观,学校举办了“勤学修德,明辨笃实”的中学生主题辩论赛。甲、乙两 用5分钟时间解决以下问题: 1.思考:你能用什么方法来对两人的得分进行评价吗?以甲的得分为例,你能列式吗? 2.如果你是评委,你能不能想一种方案,能体现出演讲技巧更重要,但也要兼顾仪表形象的得分?你能列出式子吗? 三、合作交流、成果展示 1、小组交流上述问题的答案,有疑问的互相讨论。准备展示、点评。 2、算数平均数: 3、加权平均数: 4、权的形式: 5、教师点拨。 四、应用规律、巩固新知 A组1、莱阳梨产于莱阳,以其独特的清香甜脆著称于世。李大伯是种梨高手,他种的梨皮薄个大汁多,被政府选为对外宣传的代表。这天,李大伯选了一棵树上的6只梨,测了测重量:240g,230g,260g,270g,300g,340g。你帮李大伯算算它们的平均质量是 2、为了健身强国,切实提高学生的身体素质,学校规定学生的体育成绩由三部分组成:早锻炼及体 育课外活动占成绩的20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%。小颖的上述三项成绩依次为92分、80分、84分,则小颖这学期的体育成绩是多少? B组一家广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试,他们的 五、自我评价、检测反馈 1、本节课你有哪些收获,你还有哪些疑惑? 2.当堂检测: (1)一组数据3,2,x,1,4的平均数是3,x是 (2)某校规定学生平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按2:3:5的比例计入学期总评成绩, 李明的三项数学成绩依次是96分、84分、86分,则李明这学期的数学总评是多少分? 六、课外自评: 必做题:练习册66- 70页 1--4 选做题:练习册70- 73页 5--8 1 11.1 与三角形有关线段 11.1.1 三角形边 1.通过具体实例,认识三角形概念及其基本要素. 2.学会三角形表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类. 3.掌握三角形三边关系. 阅读教材P2~4,完成预习内容. 知识探究 (一)三角形 1.定义:由不在____________三条线段首尾________所组成图形叫做三角形. 2.有关概念 如图,线段AB,BC,CA是三角形________,点A,B,C是三角形________,∠A,∠B,∠C是相邻两边组成角,叫做三角形________,简称三角形角. 3.表示方法:顶点是A,B,C三角形,记作“________”,读作“____________”. (1)三角形表示方法中“△”代表“三角形”,后边字母为三角形三个顶点,字母顺序可以自由安排,即△ABC,△ACB,△BAC,△BCA,△CAB,△CBA为同一个三角形. (二)三角形分类 1.等边三角形:三条边都________三角形.华师大版八年级(上)数学导学案
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