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上海交通大学附属中学2019届高三3月月考数学试题

上海交通大学附属中学2018-2019学年度第二学期

高三数学月考一试卷

注意事项:

1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2.选择题每小题选出答案后,用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

一、填空题(第1题至第6题,每题4分;第7题至第12题,每题5分,共54分)只要求直接填写结果,否则一律得零分.

1、二项式()52x -的展开式中,3x 项的系数为 .

2、若{}1,2,3A =,{}3,5B =,用列举法表示{}2,A B a b a A b B *=-∈∈= .

3、已知b i +、()2,ai a b -∈R 是实系数一元二次方程20x px q ++=的两个根,则q = .

4、某学校高三年级学生完成并提交的社科类课题论文有54篇,人文类课题论文60篇,其他论文39篇,为了了解该校学生论文完成的质量情况,若按分层抽样从该校的所有完成并提交的论文中抽取51篇进行审核,则抽取的社科类课题论文有 篇.

5、设0,1a a >≠,行列式log 112

01223

a x

D -=-中第3行第2列的元素的代数余子式记作y ,函数()y f x =的反函数经过点()1,2,则a = .

6、国际数学教育大会(ICME )是世界数学教育规模最大、水平最高的学术性会议,第十四届大会将在上海召开,其会标如右图,包含着许多数学元素.主画面是非常优美的几何化的中心对称图形,由弦图、圆和螺线组成,主画面标明的ICME-14下方

的“ ”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数3744, 也可以读出其二进制码(0)11111100100,换算成十进制的数是n ,

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则n

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= (其中i 为虚数单位). 7、在三棱锥D A BC -

中,A C BC =

CD

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CD ⊥平面A BC ,90A CB ∠=?.若其主视图、俯视图

如图所示,则其左视图的面积为 .

8、某校“凌云杯”篮球队的成员来自学校高一、高二共

10个班的12位同学,其中高一(3)班、高二(3)

各出2人,其余班级各出1人,这12人中要选6人

为主力队员,则这6人来自不同的班级的概率为 .

9、已知()y f x =是周期为π的函数,且()sin ,0,2,,02x x f x x x ππ???∈ ?????=????-∈- ?????

,则方程()14f x =的 解集为 .

10、若函数()()arcsin 1f x x =-的图像与x 轴交于点A ,过点A 的直线l 与函教的图像交于另外两点P 、Q ,O 是坐标原点,则()OP OQ OA +?= .

11、已知集合(){}

22,1M x y x y =+≤,若实数,λμ满足:对任意的(),x y M ∈,均有(),x y M λμ∈,则称(),λμ是集合M

的“可行数对”.以下集合中,不存在“可行数对”的

是 . ①(){},1λμλμ+=; ②()22,143λμλμ????+=??????

; ③(){}22,2λμλμ-=; ④(){}2,4λμλμ=.

12、对任意x ∈R ,函数()f x 满足:()

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112f x +,()()2n a f n f n =-,数列{}n a 的前15项和3116

-,数列{}n c 满足()12019n n n c c f ++=????,若数列{}n c 的前n 项和的极限存在,则1c = .

二、选择题(每题5分,共20分)

13、cos cot 0θθ>,则角所在的象限是:( )

A .第二或第三象限

B .第一或第四象限

C .第三或第四象限

D .第一或第二象限

14、如图,已知三棱锥P A BC -,PA ⊥平面A BC ,D 是棱BC 上的动点,

记PD 与平面A BC 所成的角为α,与直线BC 所成的角为β,则α与β的大小关系为( )

A .αβ>

B .αβ=

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C .αβ<

D .不能确定

15、已知n ∈N ,x ∈R ,则函数()2

2lim 2n n n x f x x +→∞-

=

-的大致图像是(

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16、已知点P 为椭圆22

1916

x y +=上的任意一点,点12,F F 分别为该椭圆的上下焦点,设1221,PF F PF F αβ=∠=∠,则sin sin αβ+的最大值为( )

A B C .98 D .32

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三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须写出必要的步骤. 17、(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.

函数()()cos f x A x ωφ=+(0A >,0ω>,2πφ<

部分图像如图所示.

(1)求()f x 的最小正周期及解析式;

(2)设()()sin 2g x f x x =+,求函数()g x 在区间

0,2x π??∈????上的最大值和最小值.

18、(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.

如图,已知点P 在圆柱1OO 的底面圆O 上,A B 为圆O 的直径.

(1)若圆柱1OO 的体积V 为12π,2OA =,120A OP ∠=?,

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求异面直线1A B 与A P 所成的角(用反三角函数值表示结果);

(2)若圆柱1OO 的轴截面是边长为2的正方形,四面体1A A BP

的外接球为球G ,求,A B 两点在球G 上的球面距离.