2017年山东省滨州市中考数学试卷

2017年山东省滨州市中考数学试卷

满分：120分 版本：人教版 第I 卷（选择题，共36分）

一、选择题（每小题3分，共12小题，合计36分） 1．（2017山东滨州）计算－(－1)＋|－1|，结果为

A ．－2

B ．2

C ．0

D ．－1

答案：B ，解析：根据“负负得正”可知，－(－1)＝1；根据“负数的绝对值等于它的相反数”可得，|－1|＝1，所以原式＝1＋1＝2．https://www.wendangku.net/doc/9018007762.html,

2．（2017山东滨州）一元二次方程x 2－2x ＝0根的判别式的值为

A ．4

B ．2

C ．0

D ．－4

答案：A ，解析：根的判别式可表示为b 2－4ac ，在这个方程中，a ＝1，b ＝－2，c ＝0，所以b 2

－4ac ＝(－2)2－43130＝4．www-2-1-cnjy-com

3．（2017山东滨州）如图，直线AC ∥BD ，AO ，BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，那么下列结

论错误的是2-1-c-n-j-y A ．∠BAO 与∠CAO 相等 B ．∠BAC 与∠ABD 互补

C ．∠BAO 与∠ABO 互余

D ．∠ABO 与∠DBO 不等

答案：D ，解析：∵AO ，BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，∴∠BAO ＝∠CAO ，∠ABO ＝∠DBO ．∵AC ∥BD ，∴∠CAB ＋∠ABD ＝180°．因此∠BAO 、∠CAO 中的任一角与∠ABO 、∠DBO 中任一角的和都是90°．因此A 、B 、C 正确，D 项错误．

4．（2017山东滨州）下列计算：（1）(2)2＝2，（2）2(2)-＝2，（3）(23-)2＝12，（4）

(23)(23)1+-=-，其中结果正确的个数为 A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

答案：D ，解析：（1）根据“2()a a =”可知(2)2＝2成立；（2）根据“2a a =”可知2(2)-＝2成立；（3）根据“(ab )2＝a 2b 2”可知，计算(23-)2，可将－2和3分别平方后，再相乘．所

A

O

C

B

D

以这个结论正确；（4）根据“(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2”，(23)(23)+-＝22(2)(3)-＝2－3＝－1．

5．（2017山东滨州）若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为

A ．2

B ．22

C ．2

2

D ．1

答案：A ，解析：如图，由“正方形的外接圆半径为2”可得OB ＝2，∠OBC ＝45°，由切线性

质可得∠OCB ＝90°，所以△OBC 为等腰直角三角形，所以OC ＝2

2

OB ＝2．

6．（2017山东滨州）分式方程

311(1)(2)

x x x x -=--+的解为 A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．无解 D ．x ＝－2

答案：解析：去分母，得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝3，去括号、合并同类项，得x ＝1，检验：当x ＝1时，(x －1)(x ＋2)＝0，所以x ＝1不是方程的根，所以原分式方程无解．

7．（2017山东滨州）如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC ＝30°，点D 是CB 延长线上的一点，

且BD ＝BA ，则tan ∠DAC 的值为

A ．2＋3

B ．23

C ．3＋3

D ．33

答案：A ，解析：设AC ＝a ，则AC ＝a ÷sin 30°＝2a ，BC ＝a ÷tan 30°＝3a ，∴BD ＝AB ＝2a ．∴tan ∠DAC ＝

(23)a

a

+＝2＋3． 8．（2017山东滨州）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 上一点，且DA ＝DC ，BD ＝BA ，则∠

B 的大小为 A ．40° B ．36°

C ．80°

D ．25°

答案：B ；解析：设∠C ＝x °，由于DA ＝DC ，可得∠DAC ＝∠C ＝x °，由AB ＝AC 可得∠B ＝∠C ＝x °．∴∠ADB ＝∠C ＋∠DAC ＝2x °，由于BD ＝BA ，所以∠BAD ＝∠ADB ＝2x °，根据三角形内角和定理，得x °＋x °＋3x °＝180°，解得x ＝36°．所以∠B ＝36°．【来源：212世纪2教育2网】

9．（2017山东滨州）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产

螺母16个或螺栓22个．若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺

A

C

D

B

A

B C

D

栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是 A ．22x ＝16(27－x ) B ．16x ＝22(27－x ) C ．2316x ＝22(27－x ) D ．2322x ＝16(27－x ) 答案：D ，解析：x 名工人可生产螺栓22x 个，(27－x )名工人可生产螺母16(27－x )个，由于螺栓数目的2倍与螺母数目相等，因此2322x ＝16(27－x )．

10．（2017山东滨州）若点M (－7，m )、N (－8，n )都是函数y ＝－(k 2＋2k ＋4)x ＋1（k 为常数）的

图象上，则m 和n 的大小关系是 A ．m ＞n B ．m ＜n C ．m ＝n D ．不能确定 答案：B ，解析：由于k 2＋2k ＋4可化为(k ＋1)2＋3＞0，因此－(k 2＋2k ＋4)＜0，因此这个函数y

随x 的增加而减小，由于－7＞－8，因此m ＜n ． 11．（2017山东滨州）如图，点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补．若

∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA ，OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：（1）PM ＝PN 恒成立，（2）OM ＋ON 的值不变，（3）四边形PMON 的面积不变，（4）MN 的长不变，其中正确的个数为 A ．4 B ．3 C ．2 D ． 1

P

A O

N

B

M

答案：B ，解析：①过点P 分别作OA 、OB 的垂线段，由于∠PEO ＝∠PFO ＝90°，因此∠AOB 与∠EPF 互补，由已知“∠MPN 与∠AOB 互补”，可得∠MPN ＝∠EPF ，可得∠MPE ＝∠NPF ．②③根据“角平分线上一点到角两边距离相等”，可证PE ＝PF ．即可证得Rt △PME ≌Rt △PNF ；因此对于结论（1），“PM ＝PN ”由全等即可证得是成立的；结论（2），也可以有全等得到ME ＝NF ，即可证得OM ＋ON ＝OE ＋OF ，由于OE ＋OF 保持不变，因此OM ＋ON 的值也保持不变；结论（3），由“Rt △PME ≌Rt △PNF ”可得这两个三角形的面积相等，因此四边形PMON 的面积与四边形PEOF 的面积始终相等，因此结论（3）是正确的；结论（4），对于△PMN 与△PEF ，这两个三角形都是等腰三角形，且顶角相等，但由于腰长不等，因此这两个三角形不可能全等，所以底边MN 与EF 不可能相等．所以MN 的长是变化的．

P

A O

N B

M E

F

12．（2017山东滨州）在平面直角坐标系内，直线AB 垂直于x 轴于点C （点C 在原点的右侧），

并分别与直线y ＝x 和双曲线y ＝1

x 相交于点A 、B ，且AC ＋BC ＝4，则△OAB 的面积为

A ．23＋3或23－3

B ．2＋1或2－1

C ．23－3

D ．2－1

答案：A ，解析：设点C 的坐标为(m ，0)，则A (m ，m )，B (m ，1m )，所以AB ＝m ，BC ＝1

m

．根据“AC ＋BC ＝4”，可列方程m ＋

1

m

＝4，解得m ＝2±3．所以A (2＋3，2＋3)，B (2＋3，2－3)或A (2－3，2－3)，B (2－3，2＋3)，∴AB ＝23．∴△OAB 的面积＝1

2

3233(2±3)＝23±3．212cn 2jy 2com

第II 卷（非选择题，共84分）

二、填空题：本大题共6个题，每小题4分，满分24分．

13．（2017山东滨州）计算：3

3

＋(3－3)0－|－12|－2-1－cos 60°＝____________．

答案：－3，解析：①将分子分母同乘以3，可计算出3

3＝3；②根据“除零以外的任何

数的零次幂等于1”可得(3－3)0＝1；③利用“ab a b =?”，可计算出124323=?=；④根据“11a a

-=”可得2-1＝12；⑤熟记特殊角的三角函数值可得sin 60°＝1

2；因此原式＝3＋1

－23－

12－1

2

＝－3． 14．（2017山东滨州）不等式组3(2)4,

2115

2x x x x -->??

-+???≤的解集为___________．

答案：－7≤x ＜1，解析：解不等式①得x ＜1；解不等式②得x ≥－7，所以不等式组的解集为

－7≤x ＜1．

15．（2017山东滨州）在平面直角坐标系中，点C 、D 的坐标分别为C (2，3)、D (1，0)．现以原点

为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点D 的对应点B 在x 轴上且OB ＝2，则点C 的对应点A 的坐标为_______． 答案：(4，6)或(－4，－6)，解析：由“点B 在x 轴上且OB ＝2”可知B (2，0)或B (－2，0)，所

以线段CD 与线段AB 的位似比为1∶2或1∶(－2)，根据“(x ，y )以原点为位似中心的对应点坐标为(kx ，ky )”可知点A 的对应点的坐标为(4，6)或(－4，－6)．

16．（2017山东滨州）如图，将矩形ABCD 沿GH 对折，点C 落在Q 处，点D 落在AB 边上的E

处，EQ 与BC 相交于点F ．若AD ＝8，AB ＝6，AE ＝4，则△EBF 周长的大小为___________．

A

B

C

D

H

Q

G

F

E

答案：8，解析：设DH ＝x ，则AH ＝8－x ，由折叠的对称性，可知EH ＝DH ＝x ，在Rt △AEH 中，应用勾股定理，得AE 2＋AH 2＝EH 2，即42＋(8－x )2＝x 2，解得x ＝5．由∠GEF ＝90°，可

证明△AHE ∽△BEF ，因此

AE AH EH BF BE EF ==，即435

2B F E F ==

，可以求得BF ＝83

，EF ＝10

3．所

以△EBF 周长为83

＋10

3＋2＝8．

17．（2017山东滨州）如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面

积的大小为_________．

答案：15π＋12，解析：由三视图可以看出这是一个残缺的圆柱，侧面是由一个曲面和两个长方

形构成，上下底面是两个扇形，S 侧＝34×2π×2×3＋2×3＋2×3＝9π+12．S 底面＝2×3

4×π×22＝6π．所

以这个几何体的表面积为15π＋12． 18．（2017山东滨州）观察下列各式：2111313

=-?，

2112424=-?

2113535=-? ……

请利用你所得结论，化简代数式

2

13?＋224?＋235

?＋…＋2(2)n n +（n ≥3且为整数），其结

果为__________．

答案：2352(1)(2)n n n x +++，解析：由这些式子可得规律：2(2)n n +＝11

2

n n -+．

因此，原式＝1111111111

132435112

n n n n -+-+-++-+-

-++ ＝1111111111123134512

n n n n +++++-------++ ＝1111

1212n n +--

++＝2352(1)(2)

n

n n x +++． 三、解答题：本大题共6个小题，满分60分． 19．（2017山东滨州）（本小题满分8分） （1）计算：(a －b )(a 2＋ab ＋b 2) 解：原式＝a 3＋a 2b ＋ab 2－a 2b －ab 2－b 3

＝a 3－b 3．

（2）利用所学知识以及（1）所得等式，化简代数式3322

2222

2m n m n m mn n m mn n --÷

++++． 2

3

（主视图）

（左视图）

（俯视图）

分析：观察到第一个分式的分子出现m、n两数的立方差，考虑使用（1）中的立方差公式．

解：原式＝

222

22

()()()

()() m n m mn n m n m mn n m n m n

-+++

?

+++-

＝m＋n．

20．（2017山东滨州）（本小题满分9分）

根据要求，解答下列问题．

（1）根据要求，解答下列问题．

①方程x2－2x＋1＝0的解为________________________；

②方程x2－3x＋2＝0的解为________________________；

③方程x2－4x＋3＝0的解为________________________；

…………

（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：

①方程x2－9x＋8＝0的解为________________________；

②关于x的方程________________________的解为x1＝1，x2＝n．

（3）请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．

思路分析：方程特征：二次项系数均为1，一次性系数分别为－2、－3、－4，常数项分别为1，2，3．解的特征：一个解为1，另一个解分别是1、2、3、4、…．

解：（1）①x1＝1，x2＝1；②x1＝1，x2＝2；③x1＝1，x2＝3．

（2）①x1＝1，x2＝8；

②x2－(1＋n)x＋n＝0．

（3）x2－9x＋8＝0

x2－9x＝－8

x2－9x＋81

4

＝－8＋

81

4

(x－9

2

)2＝

49

4

∴x－9

2

＝±

7

2

．

∴x1＝1，x2＝8．

21．（2017山东滨州）（本小题满分9分）

为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势状况，现从中各随机抽取6株，并测得它们的株高（单位：cm）如下表所示：21*cnjy*com

甲63 66 63 61 64 61

乙63 65 60 63 64 63

（1）请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？

（2）现将进行两种小麦优良品种杂交试验，需从表内的甲、乙两种小麦中，各随机抽取一株进行配对，以预估整体配对状况．请你用列表法或画树状图的方法，求所抽取的两株配对小麦株高恰好都等于各自平均株高的概率．

解：（1）x

甲

＝(63＋66＋63＋61＋64＋61)÷6＝63．

x

乙

＝(63＋65＋60＋63＋64＋63)÷6＝63．

2 s 甲＝222222 1

[(6363)(6663)(6363)(6163)(6463)(6163)]

6

-+-+-+-+-+-＝3．

2 s 乙＝222222 1

[(6363)(6563)(6063)(6363)(6463)(6363)]

6

-+-+-+-+-+-＝

7

3

．

∵2s

甲＞2s

乙

．

∴乙种小麦长势整齐．

（2）列表如下

63 65 60 63 64 63

63 （63，63）（63，65）（63，60）（63，63）（63，64）（63，63）

66 （66，63）（66，65）（66，60）（66，63）（66，64）（66，63）

63 （63，63）（63，65）（63，60）（63，63）（63，64）（63，63）

61 （61，63）（61，65）（61，60）（61，63）（61，64）（61，63）

64 （64，63）（64，65）（64，60）（64，63）（64，64）（64，63）

61 （61，63）（61，65）（61，60）（61，63）（61，64）（61，63）∴共有36种情况，其中小麦株高恰好都等于各自平均株高（记为事件A）有6种．

∴P(A)＝1

6

．

22．（2017山东滨州）（本小题满分10分）

如图，在□ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆

心，大于1

2

BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，

则所得四边形ABEF是菱形．21世纪教育网版权所有

（1）根据以上尺规作图的过程，求证四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的周长为16，AE＝43，求∠C的大小．

A B E

F D

C

P

思路分析：（1）要证明四边形ABEF是菱形，先考虑证明ABEF是平行四边形，已知BE∥AF，设法补充BE＝AF即可；（2）由于四边形ABCD为平行四边形，可将求∠C转化为求∠BAD，而菱形的对角线平分一组对角，因此可先求∠DAE的大小．https://www.wendangku.net/doc/9018007762.html,

解：（1）由作图过程可知，AB＝AF，AE平分∠BA D．∴∠BAE＝∠EAF．

∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥A D．∴∠AEB＝∠EAF．

∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE．∴BE＝AF．∴四边形ABEF为平行四边形．

∴四边形ABEF为菱形．

（2）连接BF，

A

B

E

F

D

C

P

∵四边形ABEF 为菱形，∴BF 与AE 互相垂直平分，∠BAE ＝∠FAE ．

∴OA ＝1

2AE ＝23．∵菱形ABEF 的周长为16，∴AF ＝4．

∴cos ∠OAF ＝

OA AF

＝32．∴∠OAF ＝30°，∴∠BAF ＝60°．

∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠C ＝∠BAD ＝60°．

23．（2017山东滨州）（本小题满分10分） 如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线交BC 于点F ，交△ABC 的外接圆⊙O 于点D ；连接

BD ，过点D 作直线DM ，使∠BDM ＝∠DA C ．2212c 2n 2j 2y （1）求证：直线DM 是⊙O 的切线； （2）求证：DE 2＝DF 2D A ．

思路分析：（1）①连接DO ，并延长交⊙O 于点G ，连接BG ；②证明∠BAD ＝∠DAC ；③证明∠G ＝∠BAD ；④证明∠MDB ＝∠G ；⑤证明∠GDM ＝90°；（2）①利用相似证明BD 2＝DF 2DA ；②利用等角对等边证明DB ＝DE ． 212世纪*教育网

证明：（1）如答图1，连接DO ，并延长交⊙O 于点G ，连接BG ；

∵点E 是△ABC 的内心，∴AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DA C ． ∵∠G ＝∠BAD ，∴∠MDB ＝∠G ，

∵DG 为⊙O 的直径，∴∠GBD ＝90°，∴∠G ＋∠BDG ＝90°． ∴∠MDB ＋∠BDG ＝90°．∴直线DM 是⊙O 的切线；

答图1 答图2

（2）如答图2，连接BE ．

∵点E 是△ABC 的内心，∴∠ABE ＝∠CBE ，∠BAD ＝∠CA D ．

∵∠EBD ＝∠CBE ＋∠CBD ，∠BED ＝∠ABE ＋∠BAD ，∠CBD ＝∠CA D ．

A

M

D

B O E F

C

·

·

A

M

D

B O E F C

··G

A M D

B O E F

C ··O

∴∠EBD ＝∠BED ，∴DB ＝DE ．

∵∠CBD ＝∠BAD ，∠ADB ＝∠ADB ，∴△DBF ∽△DAB ，∴BD 2＝DF 2D A ． ∴DE 2＝DF 2D A ．

24．（2017山东滨州）（本小题满分14分） 如图，直线y ＝kx ＋b （k 、b 为常数）分别与x 轴、y 轴交于点A (－4，0)、B (0，3)，抛物线y

＝－x 2＋2x ＋1与y 轴交于点C ．21*cnjy*com （1）求直线y ＝kx ＋b 的解析式； （2）若点P (x ，y )是抛物线y ＝－x 2＋2x ＋1上的任意一点，设点P 到直线AB 的距离为d ，求d

关于x 的函数解析式，并求d 取最小值时点P 的坐标；【来源：21cnj*y.co*m 】 （3）若点E 在抛物线y ＝－x 2＋2x ＋1的对称轴上移动，点F 在直线AB 上移动，求CE ＋EF

的最小值． 【版权所有：21教育】

思路分析：（1）将A 、B 两点坐标代入y ＝kx ＋b 中，求出k 、b 的值；（2）作出点P 到直线

AB 的距离后，由于∠AHC ＝90°，考虑构造“K 形”相似，得到△MAH 、△OBA 、△NHP 三个三

角形两两相似，三边之比都是3∶4∶5．由“345N H C N C H

==

”可得2

3(3)(

21)

4

34

5

m x x x m d

+--++-==，整理可得d 关于x 的二次函数，配方可求出d 的最小值； 21教

育名师原创作品

（3）如果点C 关于直线x ＝1的对称点C ′，根据对称性可知，CE ＝C′E ．当C ′F ⊥AB 时，CE

＋EF 最小．21教育网 解：（1）∵y ＝kx ＋b 经过A (－4，0)、B (0，3), ∴403

k b b -+=??=?，解得k ＝34，b ＝3．

A

B

C O

y=kx+

y ＝x 2 +x

+· P

( x ， y ) A B

C O y=kx+y ＝x 2 +x +· P

( x ， y ) H

M

N

A

B C O

x ＝1

· C′ E F

∴y ＝

3

4

x ＋3． （2）过点P 作PH ⊥AB 于点H ，过点H 作x 轴的平行线MN ，分别过点A 、P 作MN 的垂

线段，垂足分别为M 、N ．

设H (m ，

34m ＋3)，则M (－4，34m ＋3)，N (x ，3

4

m ＋3)，P (x ，－x 2＋2x ＋1)． ∵PH ⊥AB ，∴∠CHN ＋∠AHM ＝90°，∵AM ⊥MN ，∴∠MAH ＋∠AHM ＝90°．

∴∠MAH ＝∠CHN ，∵∠AMH ＝∠CNH ＝90°，∴△AMH ∽△HNP ． ∵MA ∥y 轴，∴△MAH ∽△OBA ．∴△OBA ∽△NHP ．

∴345NH CN CH

==

． ∴23

(3)(21)

4345

m x x x m d

+--++-==． 整理得：248

55d x x =

-+，所以当x ＝58，即P (58，

11964

)． （3）作点C 关于直线x ＝1的对称点C ′，过点C ′作C ′F ⊥AB 于F ．过点F 作JK ∥x 轴，，分别

过点A 、C ′作AJ ⊥JK 于点J ，C ′K ⊥JK 于点K ．则C ′(2，1)【出处：21教育名师】

设F (m ，

3

4

m ＋3) ∵C ′F ⊥AB ，∠AFJ ＋∠C ′FK ＝90°，∵CK ⊥JK ，∴∠C ′＋∠C ′FK ＝90°．

∴∠C ′＝∠AFJ ，∵∠J ＝∠K ＝90°，∴△AFJ ∽△FC ′K ．

∴'AJ JF FK C K =

，∴3

3

443224

m m m m ++=-+，解得m ＝825或－4（不符合题意）． ∴F (

825，8125

)，∵C ′(2，1)，∴FC ′＝145．

A

B

C O

y=kx+y ＝x 2 +x

+· P

( x ， y ) H

M

N

A

B

C O

x ＝1

· C′

E

F J K

14 5．

∴CE＋EF的最小值＝C′E＝