2019年江苏省高考数学试卷(解析版)

绝密★启用前

2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅰ

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式：

样本数据12,,,n x x x ?的方差()22

11n i i s x x n ==-∑，其中1

1

n

i i x x n ==∑．

柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．

锥体的体积

1

3

V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．

上．

． 1.已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B =I _____. 【答案】{1,6}.

【思路引导】

由题意利用交集的定义求解交集即可. 【解析】由题知，{1,6}A B =I .

【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.

2.已知复数(2i)(1i)a ++的实部为0，其中i 为虚数单位，则实数a 的值是_____. 【答案】2.

【思路引导】

本题根据复数的乘法运算法则先求得z ，然后根据复数的概念，令实部为0即得a 的值. 【解析】2

(a 2)(1i)222(2)i a ai i i a a i ++=+++=-++Q ， 令20a -=得2a =.

【点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

3.下图是一个算法流程图，则输出的S 的值是_____.

【答案】5.

结合所给的流程图运行程序确定输出的值即可. 【解析】执行第一次，1

,1422

x S S x =+==≥不成立，继续循环，12x x =+=； 执行第二次，3

,2422x S S x =+

==≥不成立，继续循环，13x x =+=； 执行第三次，3,342x

S S x =+==≥不成立，继续循环，14x x =+=；

执行第四次，5,442

x

S S x =+==≥成立，输出 5.S =

【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．

4.函数y =_____. 【答案】[1,7]-.

【思路引导】

由题意得到关于x 的不等式，解不等式可得函数的定义域. 【解析】由已知得2760x x +-≥, 即2670x x --≤ 解得17x -≤≤， 故函数的定义域为[1,7]-.

【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．

5.已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____. 【答案】53

.

由题意首先求得平均数，然后求解方差即可. 【解析】由题意，该组数据的平均数为

6788910

86

+++++=，

所以该组数据的方差是2

2

2

2

2

2

15[(68)(78)(88)(88)(98)(108)]6

3

-+-+-+-+-+-=. 【点睛】本题主要考查方差的计算公式，属于基础题.

6.从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_____. 【答案】710

.

【思路引导】

先求事件的总数，再求选出的2名同学中至少有1名女同学的事件数，最后根据古典概型的概率计算公式得出答案.

【解析】从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿服务，共有2

510C =种情况.

若选出的2名学生恰有1名女生，有11

326C C =种情况， 若选出的2名学生都是女生，有2

21C =种情况， 所以所求的概率为

617

1010

+=. 【点睛】计数原理是高考考查的重点内容，考查的形式有两种，一是独立考查，二是与古典概型结合考查，由于古典概型概率的计算比较明确，所以，计算正确基本事件总数是解题的重要一环.在处理问题的过程中，应注意审清题意，明确“分类”“分步”，根据顺序有无，明确“排列”“组合”.

7.在平面直角坐标系xOy 中，

若双曲线2

2

21(0)y x b b

-=>经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是_____.

【答案】y =.

【思路引导】

根据条件求b ，再代入双曲线的渐近线方程得出答案.

【解析】由已知得

2

2

2

4

31

b

-

=，

解得2

b=或2

b=-，

因为0

b>，所以2

b=.

因为1

a=，

所以双曲线的渐近线方程为2

y x

=±.

【点睛】双曲线的标准方程与几何性质，往往以小题的形式考查，其难度一般较小，是高考必得分题.双曲线渐近线与双曲线标准方程中的,a b密切相关，事实上，标准方程中化1为0，即得渐近线方程.

8.已知数列*

{}()

n

a n∈N是等差数列，

n

S是其前n项和.若

2589

0,27

a a a S

+==，则

8

S的值是_____. 【答案】16.

【思路引导】

由题意首先求得首项和公差，然后求解前8项和即可.

【解析】由题意可得：

()()()

258111

91

470

98

927

2

a a a a d a d a d

S a d

?+=++++=

?

??

=+=

??

，

解得：1

5

2

a

d

=-

?

?

=

?

，则

81

87

84028216

2

S a d

?

=+=-+?=.

【点睛】等差数列、等比数列的基本计算问题，是高考必考内容，解题过程中要注意应用函数方程思想，灵活应用通项公式、求和公式等，构建方程（组），如本题，从已知出发，构建1,a d的方程组.

9.如图，长方体

1111

ABCD A B C D

-的体积是120，E为

1

CC的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_____.

【答案】10.

【思路引导】

由题意结合几何体的特征和所给几何体的性质可得三棱锥的体积. 【解析】因为长方体1111ABCD A B C D -的体积为120， 所以1120AB BC CC ??=， 因为E 为1CC 的中点， 所以11

2

CE CC =

， 由长方体的性质知1CC ⊥底面ABCD ，

所以CE 是三棱锥E BCD -的底面BCD 上的高， 所以三棱锥E BCD -的体积1132V AB BC CE =

???=11111

1201032212

AB BC CC =???=?=. 【点睛】本题蕴含“整体和局部”的对立统一规律.在几何体面积或体积的计算问题中，往往需要注意理清整体和局部的关系，灵活利用“割”与“补”的方法解题. 10.在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线4

(0)y x x x

=+>上的一个动点，则点P 到直线x +y =0的距离的最小值是_____. 【答案】4.

【思路引导】

将原问题转化为切点与直线之间的距离，然后利用导函数确定切点坐标可得最小距离 【解析】当直线0x y +=平移到与曲线4

y x x

=+相切位置时，切点Q 即为点P 到直线0x y +=的距离最小. 由2

4

11y x '=-

=-

，得)x =

，y =

即切点Q ，

则切点Q 到直线0x y +=

4=，

故答案为4．

【点睛】本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养.采取导数法和公式法，利用数形结合和转化与化归思想解题.

11.在平面直角坐标系xOy 中，点A 在曲线y =ln x 上，且该曲线在点A 处的切线经过点（-e ，-1)(e 为自然对数的底数），则点A 的坐标是____. 【答案】(e, 1).

【思路引导】

设出切点坐标，得到切线方程，然后求解方程得到横坐标的值可得切点坐标. 【解析】设点()00,A x y ，则00ln y x =.又1

y x

'=， 当0x x =时，0

1y x '=

， 点A 在曲线ln y x =上的切线为000

1

()y y x x x -=

-， 即00

ln 1x

y x x -=

-， 代入点(),1e --，得00

1ln 1e

x x ---=-， 即00ln x x e =，

考查函数()ln H x x x =，当()0,1x ∈时，()0H x <，当()1,x ∈+∞时，()0H x >， 且()'ln 1H x x =+，当1x >时，()()'0,H x H x >单调递增，

注意到()H e e =，故00ln x x e =存在唯一的实数根0x e =，此时01y =， 故点A 的坐标为(),1A e .

【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题：

一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．

二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，

同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．

12.如图，在ABC V 中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，BE =2EA ，AD 与CE 交于点O .若6AB AC AO EC ?=?u u u r u u u r u u u r u u u r

，

则

AB

AC

的值是_____.

【答案】3.

【思路引导】

由题意将原问题转化为基底的数量积，然后利用几何性质可得比值.

【解析】如图，过点D 作DF //CE ，交AB 于点F ，由BE =2EA ，D 为BC 中点，知BF =FE =EA ,AO =OD .

()()()

3632

AO EC AD AC AE AB AC AC AE =-=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u

r u u u r u u u r u u u r g g g

()

22313112

3233AB AC AC AB AB AC AB AC AB AC ????=+-=

-+- ? ?????

u u u

r u u u r u u u r u u u r u u u

r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g 22223211323322AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC ??=-+=-+= ???

u u u

r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g ， 得2213,22AB AC =u u u r u u u r 即3,AB =u u u r u u r 故

3AB

AC

=【点睛】本题考查在三角形中平面向量的数量积运算，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取几何法，利用数形结合和方程思想解题.

13.已知tan 2

π3tan 4αα=-??+ ??

?，则πsin 24α?

?+ ???

的值是_____.

【答案】

10

.

【思路引导】

由题意首先求得tan α的值，然后利用两角和差正余弦公式和二倍角公式将原问题转化为齐次式求值的问题，最后切化弦求得三角函数式的值即可.

【解析】由()tan 1tan tan tan 2

tan 1tan 13tan 1tan 4αααααπααα-===-

++?

?+ ?

-?

?， 得23tan 5tan 20αα--=， 解得tan 2α=，或1

tan 3

α=-

. sin 2sin 2cos cos 2sin 444πππααα?

?+=+ ??

?

)22222sin cos cos sin sin 2cos 2=22sin cos αααααααα?

+-=+?+??

22

2tan 1tan =2tan 1ααα?+-?+??

， 当tan 2α=

时，上式22

2212==22110

??+-?+?? 当1tan 3α=-时，上式

2

2

11213311

3???????-+--? ? ?????????-+ ? ?????

综上，sin 2410

πα?

?

+

= ?

?

? 【点睛】本题考查三角函数的化简求值，渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取转化法，利用分类讨论和转化与化归思想解题.

14.设(),()f x g x 是定义在R 上的两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期为2，且()f x 是奇函数.当

2(]0,x ∈时，2()1

(1)f x x =--，(2),01()1,122

k x x g x x +<≤??

=?-<≤??，其中0k >.若在区间(0]9，

上，关于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，则k 的取值范围是_____.

【答案】12,3??

?????

.

【思路引导】

分别考查函数()f x 和函数()g x 图像的性质，考查临界条件确定k 的取值范围即可. 【解析】当(]

0,2x ∈时，()2

()11,f x x =--即()2

211,0.x y y -+=≥

又()f x 为奇函数，其图象关于原点对称，其周期为4，如图，函数()f x 与()g x 的图象，要使()()f x g x =在(]0,9上有8个实根，只需二者图象有8个交点即可.

当1

g()2

x =-

时，函数()f x 与()g x 的图象有2个交点； 当g()(2)x k x =+时，()g x 的图象为恒过点()2,0-的直线，只需函数()f x 与()g x 的图象有6个交点.当()f x 与()g x 图象相切时，圆心()1,0到直线20kx y k -+=的距离为12

211k k

k +=+，得24k =，函

数()f x 与()g x 的图象有3个交点；当g()(2)x k x =+过点1,1（）时，函数()f x 与()g x 的图象有6个交点，

此时13k =，得1

3

k =

.

综上可知，满足()()f x g x =在(]0,9上有8个实根的k 的取值范围为1

3????

. 【点睛】本题考点为参数的取值范围，侧重函数方程的多个实根，难度较大.不能正确画出函数图象的交点而致误，根据函数的周期性平移图象，找出两个函数图象相切或相交的临界交点个数，从而确定参数的取值范围.

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．

（1）若a =3c ，b ，cos B =2

3

，求c 的值； （2）若sin cos 2A B a b =，求sin()2

B π

+的值．

【答案】（1）3

c =（2.

【思路引导】

(1)由题意结合余弦定理得到关于c 的方程，解方程可得边长c 的值；

(2)由题意结合正弦定理和同角三角函数基本关系首先求得cos B 的值，然后由诱导公式可得sin()2

B π

+的值.

【解析】（1）因为23,3

a c

b B ==

=

，

由余弦定理222cos 2a c b B ac +-=，得2222(3)323c c c c

+-=??，即2

13c =.

所以c =

（2）因为

sin cos 2A B

a b =， 由正弦定理sin sin a b A B

=，得cos sin 2B B

b b =，所以cos 2sin B B =. 从而22

cos (2sin )B B =，即()22cos 41cos B B =-，故24cos 5

B =.

因为sin 0B >，所以cos 2sin 0B B =>，从而25

cos B =

. 因此π25

sin cos 25

B B ??+

== ?

?

?. 【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数关系、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力.

16.如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别为BC ，AC 的中点，AB =BC ．

求证：（1）A 1B 1∥平面DEC 1； （2）BE ⊥C 1E ．

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【思路引导】

(1)由题意结合几何体的空间结构特征和线面平行的判定定理即可证得题中的结论； (2)由题意首先证得线面垂直，然后结合线面垂直证明线线垂直即可. 【解析】（1）因为D ，E 分别为BC ，AC 的中点，

所以ED ∥AB .

在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB ∥A 1B 1， 所以A 1B 1∥ED .

又因为ED ?平面DEC 1，A 1B 1?平面DEC 1， 所以A 1B 1∥平面DEC 1.

（2）因为AB =BC ，E 为AC 的中点，所以BE ⊥AC . 因为三棱柱ABC-A 1B 1C 1是直棱柱，所以CC 1⊥平面ABC . 又因为BE ?平面ABC ，所以CC 1⊥BE .

因为C 1C ?平面A 1ACC 1，AC ?平面A 1ACC 1，C 1C ∩AC =C ， 所以BE ⊥平面A 1ACC 1.

因为C 1E ?平面A 1ACC 1，所以BE ⊥C 1E .

【点睛】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力.

17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C

:22

221(0)x y a b a b

+=>>的焦点为F 1（–1、0）

，F 2（1，0）．过F 2作x 轴的垂线l ，在x 轴的上方，l 与圆F 2:222(1)4x y a -+=交于点A ，与椭圆C 交于点D .连结AF 1并延长交圆F 2于点B ，连结BF 2交椭圆C 于点E ，连结DF 1．已知DF 1=

5

2

．

（1）求椭圆C 的标准方程； （2）求点E 的坐标．

【答案】（1）22

143

x y +=；

（2）3(1,)2

E --.

【思路引导】

(1)由题意分别求得a,b的值即可确定椭圆方程；

(2)解法一：由题意首先确定直线

1

AF的方程，联立直线方程与圆的方程，确定点B的坐标，联立直线BF2与椭圆的方程即可确定点E的坐标；

解法二：由题意利用几何关系确定点E的纵坐标，然后代入椭圆方程可得点E的坐标.

【解析】（1）设椭圆C的焦距为2c.

因为F1(－1，0)，F2(1，0)，所以F1F2=2，c=1.

又因为DF1=5

2

，AF2⊥

x轴，所以DF2=2222

112

53

()2

22

DF F F

-=-=，因此2a=DF1+DF2=4，从而a=2.

由b2=a2-c2，得b2=3.

因此，椭圆C的标准方程为

22

1

43

x y

+=.

（2）解法一：

由（1）知，椭圆C：

22

1

43

x y

+=，a=2，

因为AF2⊥x轴，所以点A的横坐标为1.

将x=1代入圆F2的方程(x-1) 2+y2=16，解得y=±4.

因为点A在x轴上方，所以A(1，4).

又F1(-1，0)，所以直线AF1：y=2x+2.

由

()22

22

116

y x

x y

=+

??

?

-+=

??

，得2

56110

x x

+-=，

解得1x =或115

x =-. 将115x =-

代入2

2y x =+，得125y =-， 因此1112(,)55B --.又F 2(1，0)，所以直线BF 2：3

(1)4

y x =-.

由22

3(1)414

3y x x y ?=-????+=??，得2

76130x x --=，解得1x =-或137x =. 又因为E 是线段BF 2与椭圆的交点，所以1x =-. 将1x =-代入3(1)4y x =-，得32y =-.因此3

(1,)2

E --. 解法二：

由（1）知，椭圆C ：22

143

x y +=.如图，连结EF 1.

因为BF 2=2a ，EF 1+EF 2=2a ，所以EF 1=EB ， 从而∠BF 1E =∠B .

因为F 2A =F 2B ，所以∠A =∠B ， 所以∠A =∠BF 1E ，从而EF 1∥F 2A . 因为AF 2⊥x 轴，所以EF 1⊥x 轴.

因为F 1(-1，0)，由221

14

3x x y =-??

?+

=??，得32y =±.

又因为E 是线段BF 2与椭圆的交点，所以3

2

y =-. 因此3(1,)2

E --.

【点睛】本题主要考查直线方程、圆的方程、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等

基础知识，考查推理论证能力、分析问题能力和运算求解能力.

18.如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求:线段PB、QA上的所有点到点O

的距离均不小于圆

．．．．O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位:百米）．

（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；

（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；

（3）对规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．【答案】（1）15（百米）；

（2）见解析；

（3）17+321.

【思路引导】

解：解法一：

，垂足为E.利用几何关系即可求得道路PB的长；

（1）过A作AE BD

（2）分类讨论P和Q中能否有一个点选在D处即可.

（3）先讨论点P的位置，然后再讨论点Q的位置即可确定当d最小时，P、Q两点间的距离．

解法二：

（1）建立空间直角坐标系，分别确定点P和点B的坐标，然后利用两点之间距离公式可得道路PB的长；（2）分类讨论P和Q中能否有一个点选在D处即可.

（3）先讨论点P的位置，然后再讨论点Q的位置即可确定当d最小时，P、Q两点间的距离．

【解析】解法一：

（1）过A 作AE BD ⊥，垂足为E .

由已知条件得，四边形ACDE 为矩形，6, 8DE BE AC AE CD =====. 因为PB ⊥AB ，

所以84cos sin 105

PBD ABE ∠=∠=

=.

所以

12

15

4cos 5

BD PB PBD =

==∠. 因此道路PB 的长为15（百米）.

（2）①若P 在D 处，由（1）可得E 在圆上，则线段BE 上的点（除B ，E ）到点O 的距离均小于圆O 的半径，所以P 选在D 处不满足规划要求. ②若Q 在D 处，连结AD ，由（1）知2210AD AE ED =

+=，

从而2227

cos 0225

AD AB BD BAD AD AB +-∠==>?，所以∠BAD 为锐角.

所以线段AD 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径. 因此，Q 选在D 处也不满足规划要求. 综上，P 和Q 均不能选在D 处. （3）先讨论点P 的位置.

当∠OBP <90°时，线段PB 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径，点P 不符合规划要求；

当∠OBP ≥90°时，对线段PB 上任意一点F ，OF ≥OB ，即线段PB 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径，点P 符合规划要求.

设1P 为l 上一点，且1PB AB ⊥，由（1）知，1

15PB =， 此时11113

sin cos 1595

PD PB PBD PB EBA =∠=∠=?=； 当∠OBP >90°时，在1

PPB △中，115PB PB >=. 由上可知，d ≥15.

再讨论点Q 的位置.

由（2）知，要使得QA ≥15，点Q 只有位于点C 的右侧，才能符合规划要求.当QA =15时，

2222156321CQ QA AC =-=-=.此时，线段QA 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径.

综上，当PB ⊥AB ，点Q 位于点C 右侧，且CQ =321时，d 最小，此时P ，Q 两点间的距离PQ =PD +CD +CQ =17+321.

因此，d 最小时，P ，Q 两点间的距离为17+321（百米）. 解法二：

（1）如图，过O 作OH ⊥l ，垂足为H.

以O 为坐标原点，直线OH 为y 轴，建立平面直角坐标系.

因为BD =12，AC =6，所以OH =9，直线l 的方程为y =9，点A ，B 的纵坐标分别为3，?3. 因为AB 为圆O 的直径，AB =10，所以圆O 的方程为x 2+y 2=25. 从而A （4，3），B （?4，?3），直线AB 的斜率为3

4

. 因为PB ⊥AB ，所以直线PB 的斜率为43

-， 直线PB 的方程为42533

y x =-

-. 所以P （?13，9），22(134)(93)15PB =-+++=. 因此道路PB 的长为15（百米）.

（2）①若P 在D 处，取线段BD 上一点E （?4，0），则EO =4<5，所以P 选在D 处不满足规划要求. ②若Q 在D 处，连结AD ，由（1）知D （?4，9），又A （4，3）， 所以线段AD ：3

6(44)4

y x x =-

+-剟. 在线段AD 上取点M （3，15

4

），因为2

2

221533454OM

??

=+<+= ???

，

所以线段AD 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径. 因此Q 选在D 处也不满足规划要求. 综上，P 和Q 均不能选在D 处. （3）先讨论点P

位置.

当∠OBP <90°时，线段PB 上存在点到点O 的距离小于圆O 的半径，点P 不符合规划要求；

当∠OBP ≥90°时，对线段PB 上任意一点F ，OF ≥OB ，即线段

PB 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径，点P 符合规划要求.

设1P 为l 上一点，且1PB AB ⊥，由（1）知，115PB =，此时()113,9P -； 当∠OBP >90°时，在1

PPB △中，115PB PB >=. 由上可知，d ≥15. 再讨论点Q 的位置.

由（2）知，要使得QA≥15，点Q 只有位于点C 的右侧，才能符合规划要求. 当QA =15时，设Q （a ，9），由15(4)AQ a ==>，

得a =4+Q （4+9），此时，线段QA 上所有点到点O 的距离均不小于圆O 的半径. 综上，当P （?13，9），Q （4+9）时，d 最小，此时P ，Q 两点间的距离

4(13)17PQ =+-=+.

因此，d 最小时，P ，Q 两点间的距离为17+.

【点睛】本题主要考查三角函数的应用、解方程、直线与圆等基础知识，考查直观想象和数学建模及运用数学知识分析和解决实际问题的能力.

19.设函数()()()(),,,R f x x a x b x c a b c =---∈，()f 'x 为f （x ）导函数． （1）若a =b =c ，f （4）=8，求a 的值；

（2）若a ≠b ，b =c ，且f （x ）和()f 'x 的零点均在集合{3,1,3}-中，求f （x ）的极小值； （3）若0,01,1a b c =<=…，且f （x ）的极大值为M ，求证:M ≤4

27

． 【答案】（1）2a =； （2）()f x 的极小值为32- （3）见解析.

【思路引导】

（1）由题意得到关于a 的方程，解方程即可确定a 的值；

（2）由题意首先确定a ,b ,c 的值从而确定函数的解析式，然后求解其导函数，由导函数即可确定函数的极小值.

（3）由题意首先确定函数的极大值M 的表达式，然后可用如下方法证明题中的不等式： 解法一：由函数的解析式结合不等式的性质进行放缩即可证得题中的不等式； 解法二：由题意构造函数，求得函数在定义域内的最大值， 因为01b <≤，所以1(0,1)x ∈．

当(0,1)x ∈时，2

()()(1)(1)f x x x b x x x =--≤-． 令2

()(1),(0,1)g x x x x =-∈，则1()3(1)3g'x x x ??=-- ???

．

令()0g'x =，得1

x =

．列表如下：

所以当13x =

时，()g x 取得极大值，且是最大值，故max 14()327

g x g ??== ???． 所以当(0,1)x ∈时，4()()27f x g x ≤≤

，因此4

27

M ≤． 【解析】（1）因为a b c ==，所以3

()()()()()f x x a x b x c x a =---=-．

因为(4)8f =，所以3

(4)8a -=，解得2a =．

（2）因为b c =，

所以2

3

2

2

()()()(2)(2)f x x a x b x a b x b a b x ab =--=-+++-，

医院出示诊断证明书

城步苗族自治县中医医院医学诊断证明书管理暂行规定 医学疾病诊断证明是具有一定法律效用的医疗文件，司法鉴定、因病休息、保险索赔等 要以诊断证明书作为依据之一。为了加强医院管理，严格规范出具医学疾病诊断证明书，根 据我院实际，特对出具医学疾病诊断证明作如下规定：一、医学诊断证明包括疾病诊断、治 疗、出生、死亡等证明文件，是重要的法律依据。所有医生都应本着实事求是，认真严肃科 学地做好此项工作。出具诊断证明书的医师应对所做出的诊断负法律责任。在本院注册的执 业医师有权出具证明，医师不得出具与自己执业范围无关的医学证明，进修医师、实习医师 无权出具任何证明。 二、医师必须亲自诊查患者后方可出具医学诊断证明书，医学诊断书应客观、全面，每 项诊断都应具备科学的、客观的诊断依据，并与病历中记载的病情和检查结果相符，主要处 理意见也应在病历中记载备查。不得不见病人出具证明，也不得补开证明。属于公伤、交通 事故、医疗纠纷、打架斗殴致伤者，其诊断证明必须由经管或经治医师开具，方可盖章。 三、主治医师（包括主治医师）以上资格的医师在开具的诊断证明书、休假证明时，日 期应填写就诊当日，须在二日内盖章，逾期作废。原则上，急诊开具病休假时间一般不超过 3天，门诊不超过1周，慢性病不超过2周，特殊情况不超过1个月。门诊病休证明书仅供 病人单位参考。不得开具先休后补的证明书。 四、各级医师在门诊病历及出院记录中疾病休息的建议权限为：对门诊病人出具休假证 明书，应从严掌握，住院医师可出具一周以内证明，主治医师可出具二周以内证明，二周以 上证明由主任级医师签字（对已确诊的癌 1 症、骨折及某些传染病，如肝炎等，住院医师可出具一月以内证明），产假、计划生育假 按国家规定开。五、医师只能出具在本院死亡患者的死亡证明文件，医师未经特殊授权不得 出具劳动能力、伤残程度及职业病等专用诊断证明文件。凡涉及司法办案、医疗鉴定及相关 内容的证明，如伤情诊断、交通事故医疗鉴定、劳动力鉴定、病退休、保险理赔病情诊断、 残疾医疗鉴定、学生免予执行体育等等。我院只写详细病情和疾病诊断，不提出上述具体建 议。办理不孕症疾病的诊断证明，由妇产科具备出具不孕症诊断证明资格的医师签字盖章， 并将病历资料、身份证、疾病诊断证明单复印留底备查。 六、规范医疗管理，避免法律纠纷，门（急）诊病人每次就诊、住院病人出院只能出具 一次疾病证明书，遗失不补。医师在开具疾病证明书时应向病人及家属交代清楚，嘱其妥善 保管。特殊情况，对于患者要求补办的证明书，住院病人由主管医生须凭本院原始病历，证 明书须有科主任签名批准，门诊病人凭门诊病历、门诊处方及发票出具诊断证明书。七、医 学诊断证明严禁涂改、伪造、弄虚作假，凡利用工作之便，开假疾病证明书者，要严肃查处， 自行承担由此引发的后果；造成重大后果者，除追究责任外，医院有权吊销医师处方权，并 根据执业医师法有关规定给予处分。 本规定在下发日起执行 城步苗族自治县中医医院 2篇二：疾病诊断证明书出具规定 重庆市急救医疗中心重庆市第四人民医院 疾病诊断证明出具办法 为了方便病人就医，在保障病人隐私的同时提高服务效率，规范疾病诊断证明书等证明 材料的开具，特作如下规定： 一、患者门诊、住院病人疾病诊断证明书开具后应3日内在门诊服务台盖章（包括门诊 休息一个月以上的假条）。 二、门诊病人就医完成后需要出具疾病诊断证明的，医师应当核实病人身份，方能书写 疾病诊断证明。一个月以上的假条需有科主任签字并盖章确认。门诊服务台应核对疾病诊断

江苏高考数学试卷解析版

（第5题） 2013年普通高等学校招生全国统一考试 （江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 绝密★启用前 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）.本卷满分为160分.考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符. 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效. 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.函数4 2sin(3π -=x y 的最小正周期为 ▲ . 解析：2= =2 T π π 2.设2 )2(i z -=(i 为虚数单位)，则复数z 的模为 ▲ . 解析：34,Z i Z =-= 3.双曲线 19 162 2=-y x 的两条渐近线的方程为 ▲ . 解析：3 y=4 x ± 4.集合{}1,0,1-共有 ▲ 个子集. 解析：3 28=（个） 5.右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ▲ 解析：经过了两次循环，n 值变为3

6.抽样统计甲，乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下： 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 ▲ . 解析：易知均值都是90，乙方差较小， () ()()()()()() 2 22222 2 1 118990909091908890929025n i i s x x n ==-= -+-+-+-+-=∑ 7.现有某类病毒记作n m Y X ，其中正整数)9,7(,≤≤n m n m 可以任意选取，则n m ,都取到奇数的概率为 ▲ . 解析： m 可以取的值有：1,2,3,4,5,6,7共7个 n 可以取的值有：1,2,3,4,5,6,7,8,9共9个 所以总共有7963?=种可能 符合题意的m 可以取1,3,5,7共4个 符合题意的n 可以取1,3,5,7,9共5个 所以总共有4520?=种可能符合题意 所以符合题意的概率为 20 63 8.如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ,,分别是1,,AA AC AB 的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ▲ .

2020年江苏高考数学试题及答案

2020年江苏高考数学试题及答案 参考公式： 柱体的体积V Sh =,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =▲ 2．已知i 是虚数单位,则复数(1i)(2i)z =+-的实部是▲ 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4,则a 的值是▲ 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是▲ 5．如图是一个算法流程图,若输出y 的值为2-,则输入x 的值是▲ 6．在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y ,则该双曲线的离心 率是▲ ． 7．已知y =f (x )是奇函数,当x ≥0时,()2 3 f x x =,则()8f -的值是▲ ． 8．已知2sin ()4απ +=23 ,则sin 2α的值是▲ ． 9．如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm,高为2cm,内孔半轻为0.5 cm,则此六角螺帽毛坯的体积是▲ cm.

10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度,则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列,{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ,则d +q 的值是▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ,则22x y +的最小值是▲ ． 13．在△ABC 中,43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上,延长AD 到P ,使得AP =9,若3 ()2 PA mPB m PC =+-（ m 为常数）,则CD 的长度是▲ ． 14．在平面直角坐标系xOy 中,已知0)P ,A ,B 是圆C ：2 21()362x y +-=上的两个动点,满足PA PB =, 则△PAB 面积的最大值是▲ ． 二、解答题：本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（ 本小题满分14分） 在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,AB ⊥AC ,B 1C ⊥平面ABC ,E ,F 分别是AC ,B 1C 的中点． （ 1）求证：EF ∥平面AB 1C 1； （ 2）求证：平面AB 1C ⊥平面ABB 1．

医院出具的诊断诊断证明书

医院出具的诊断诊断证明书 篇一：(完整版)医院疾病诊断证明书 小编：文章(完全版)医院疾病诊断证明书由中国人才网小编为您提供，欢迎查阅与鉴戒! 1，假如你不在当地医院看病，或病已好了，那当地医院肯定不会给你开的， 医院疾病诊断证明书。除非你有私人关系，找到熟人给你开。 2，你的病没好完，依然在当地医院重新看，他会给你开诊断书。 实在你这个案例和开假病条是一个概念。 姓名：xx-x 性别：男/女科室：心内科病案号：可以不写 临床诊断：阵发性室上速 (或写全称：阵发性室上性心动过速 ) 阵发性室上速：是心律变态的一种，表现为忽然发作的心悸、胸闷、焦虑不安、头晕、少见有晕厥、心绞痛、心力衰竭与休克。一般忽然发作忽然中断，延续时间是非不一，短者数秒钟，长者可延续数小时至数天。 姓名：xx-x 性别：男/女科室：心内科病案号：可以不写

临床诊断：阵发性室上速 (或写全称：阵发性室上性心动过速 ) 阵发性室上速：是心律变态的一种，表现为忽然发作的心悸、胸闷、焦虑不安、头晕、少见有晕厥、心绞痛、心力衰竭与休克。一般忽然发作忽然中断，延续时间是非不一，短者数秒钟，长者可延续数小时至数天。 疾病诊断证明书是临床医生出具给病人用以证明其所患疾病的具有法律效力的证明文书，经常作为病休、病退、伤残鉴定、保险索赔等的重要根据， 为进一步加强我院疾病诊断证明书的管理工作，特作以下规定： 1、每位医生都要以科学、严谨、求实的态度，亲身诊察病人，认真开具疾病诊断证明书，每项诊断都应具有科学、客观的诊断根据。 2、诊断证明书须由主治医师以上职称的医师签字，由门诊部或医务科盖章后方能生效。开具诊断书的医师应对所作出的诊断负法律责任。 3、病休证明的时限：原则上急诊一般不超过三天，门诊不超过一周，慢性病不超过一个月，特殊情况不超过三个月。 4、诊断证明书的内容应有病历记载，并与门诊病历

2008年江苏高考数学试卷分析与启示

2008年江苏高考数学试卷分析与启示 江苏省海门中学数学组吴健 随着教育改革的不断深入，高考试卷的理念和呈现方式也在不断变革，2008年高考是新一轮课程改革后的第一年高考，其命题思想和试题呈现方式倍受社会关注，必将对以后几年的高考命题和高考复习起引领作用。纵观2008年江苏高考试题，数学试卷进一步优化了结构，试卷起点较低，循序渐进，在全面考察基础的同时，突出体现对学生的数学基本功、数学应用、创新能力等方面的考查。 1．调整结构，充分落实《考试说明》的精神，重点考查数学的主干知识 从试卷的结构来看，江苏卷继续进行积极的探索，全卷题量调整为“14+6”，即填空题14个，共70分；解答题6小题，共90分。按照2008年考试说明的要求，取消了选择题，有利于考查学生的数学基本功和思维能力，减少考生靠猜答案得分的可能性，当然，这种变化大大增加了学生得分的难度，使基础不好的学生没有任何“取巧”的余地。 今年江苏省的《考试说明》指出，试卷应“贴近教学实际，既注意全面，又突出重点。注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴含的数学思想方法的考查”。纵观2008年江苏高考试卷，较好地体现了考试说明的要求，整份试卷注重基础，考查知识覆盖面广，对主干知识的考查重点突出。例如函数作为高中代数最基本、最重要的内容，在试卷第（1）、（8）、（11）、（13）、（14）、（15）、（17）、（20）题中，从不同侧面进行了考查；解析几何着重考查直线和圆、二次曲

线的性质，如第（12）、（18）题；立体几何着重考查点、线、面的位置关系，如第（16）题。《考试说明》还特别提出了8个知识点要“灵活和综合应用”，今年的试题在总题量减少的情况下，遵循“重点内容，重点考查”的命题原则，覆盖了《考试说明》中的8个C 级知识点，且这些试题多为中档题或难题，如等差、等比数列继2005年、2006年、2007年重点考查后，今年继续着重考查，且常考常新，考生看到这样的考题，初看亲切、熟悉，但顺利解决很须动一番脑筋，对概念和思维的考查充满了力度。 2． 试题编排合理，体现人性化和选择功能的和谐统一 今年高考题可以说一改往年过分追求题目的新颖与华丽，而走朴实和紧扣课本之路，全卷除了最后一题略显抽象，其它试题学生普遍感觉似曾相识，填空题的第（1）～（9）题，解答题的第（15）、（16）题均为基础题，难度不大，可快速解答，填空题从第10题开始为中档题，对考生的思维要求逐步提高。如填空题的第（11）、（14）两题均为不等式知识的综合应用，虽然考察的是常见的知识点，但命题思路巧妙，需要一定的转化变通能力。 如：11．设z y x ,,为正实数，满足032=+-z y x ，则xz y 2的最小值为 。 此题中有三个变量z y x ,,，初看似有些吓人，但仔细分析，由 032=+-z y x 可消去参数y ，而xz y 2又是分子、分母齐次的，可以再减少一个变量，即xz y 2)926(41)96(414964)3(222x z z x x z z x xz z xz x xz z x ?+≥++=++=+==

2018年江苏高考数学试题及答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。 考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。学科@网 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 锥体的体积 1 3 V Sh =，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位 ．．．．．． 置上 ．．． 1．已知集合{0,1,2,8} A=，{1,1,6,8} B=-，那么A B=▲ ． 2．若复数z满足i12i z?=+，其中i是虚数单位，则z的实部为▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲ ．

4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数()f x 的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+- <<的图象关于直线3 x π =对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐近 ，则其离心率的值是 ▲ ．

2020年江苏高考数学试卷

绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B = ▲ ． 2．已知 i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是 ▲ ． 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是 ▲ ． 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 ▲ ． 5．如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是 ▲ ．

6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y =，则该双曲线的离 心率是 ▲ ． 7．已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()2 3 f x x =，则()8f -的值是 ▲ ． 8．已知2sin ()4απ+=2 3 ，则sin 2α的值是 ▲ ． 9．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半轻为0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是 ▲ cm. 10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是 ▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ，则22x y +的最小值是 ▲ ． 13．在△ABC 中，43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若 3 ()2 PA mPB m PC =+-（m 为常数），则CD 的长度是 ▲ ．

2019年江苏省高考生物考试说明

2019年江苏省高考生物考试说明（选修） 一、命题指导思想 普通高等学校招生全国统一考试是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔考试，高等学校根据考生统考成绩、学业水平测试等级和综合素质评价等择优录取。高考试卷具有较高的信度、效度，以及必要的区分度和适当的难度。 2018年普通高等学校招生全国考试（江苏卷）生物科的命题将遵循“有利于科学选拔人才，促进学生健康发展，维护社会公平”的原则，从江苏省普通高中生物教学实际出发，充分反映高校的选拔要求，同时发挥高考的积极导向作用，有利于中学全面实施素质教育，特别重视对学生创新精神和实践能力的培养，有利于推进高中生物课程改革，具体表现在： 1．体现生物学科特点，考查考生对生命的基本特征、生命活动的基本规律及生物与环境的关系的理解和掌握；考查考生的生物学基本素养和实验能力；关注考生情感、态度、价值观的形成与发展。 2．以能力立意为主导，考查考生对所学相关课程基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的整体掌握程度和综合运用所学知识发现问题、提出问题、分析、解决实际问题的能力；注重对科学探究能力、科学过程与方法和创新精神的考查。 3．重视理论联系实际，关注科学技术、社会经济和生态环境的协调发展，联系生产与现实生活中的实际问题，体现江苏的经济、文化、教育等方面的基本现状。 二、考试内容及要求 根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部颁布的《普通高中生物课程标准（实验）》，参照《普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》，结合江苏省普通高中课程标准教学要求，对考试内容及要求具体说明如下： 对知识内容考查的要求依次为A、B、C三个等级，具体含义如下： A．了解所列知识点，并能在相对简单的情境中识别并使用它们。 B．理解所列知识点及其与其他相关知识之间的联系与区别，能在一定的情境中运用它们并作出合理的判断或得出正确的结论。 C．在理解所列知识的基础上，能在较复杂情境中综合运用其进行分析、判断、推理和评价。对实验内容考查的要求依次为a、b、c三个等级，具体含义如下： a．了解相关实验的目的、原理、方法和操作步骤。 b．初步具备验证生物学事实的能力，并能对实验现象和结果进行解释、分析和处理。 c．具备初步探究一些生物学问题，恰当评价和完善实验方案的能力。

2019年江苏省高考数学试卷以及答案解析

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是． 6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是． 9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是．

10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是． 14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的 周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝ 其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值； （2）若＝，求sin（B+）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E．

2019江苏高考语文科考试说明

2019江苏高考语文科考试说明 【一】命题指导思想 一般高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试；高等学校依照考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。因此，高考应具有较高的信度、效度以及必要的区分度和适当的难度。 2017年一般高等学校招生全国统一考试语文科〔江苏卷〕命题将遵循教育部考试中心颁发的《2017年一般高等学校招生全国统一考试〔语文科〕考试大纲》〔课程标准实验版〕，以及《一般高中语文课程标准〔实验〕》和江苏省《一般高中语文课程标准教学要求》，注重语文应用能力、审美能力和探究能力的考查，贴近现实生活，富有时代气息，着力引导考生获得较为全面的语文素养，从而有利于实施中学语文课程标准，有利于推进中学全面实施素质教育，有利于高校选拔人才。 【二】考试能力要求 高考语文要求考查考生识记、理解、分析综合、鉴赏评价、表达应用和探究六种能力，这六种能力表现为六个层级。 A.识记：指识别和经历，是最差不多的能力层级。 B.理解：指领会并能作简单的解释，是在识记基础上高一级的能力层级。 C.分析综合：指分解剖析和归纳整理，是在识记和理解的基础上进一步提高了的能力层级。 D.鉴赏评价：指对阅读材料的鉴别、赏析和评说，是以识记、理解和分析综合为基础，在阅读方面进展了的能力层级。 E.表达应用：指对语文知识和能力的运用，是以识记、理解和分析综合为基础，在表达方面进展了的能力层级。 F.探究：指探讨疑难问题，有所发明和创新，是在识记、理解和分析综合的基础上进展了的能力层级。 对A、B、C、D、E、F六个能力层级均可有难易不同的考查。 【三】考试内容及要求 依照一般高等学校对新生文化素质的要求，依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《一般高中课程方案〔实验〕》、《一般高中语文课程标准〔实验〕》和《江苏省语文课程标准教学要求》，确定语文科考试内容。 按照高中课程标准规定的必修课程中阅读与鉴赏、表达与交流两个目标的“语文1”至“语文5”五个模块，选修课程中诗歌与散文、小说与戏剧、新闻与传记、语言文学应用、文化论著研读五个系列，组成必考内容和选考内容。依照江苏高考方案，另有加试内容。必考、选考和加试内容均可有难易不同的考查。 甲、必考内容 必考内容及相应的能力层级如下： 〔一〕现代文阅读 阅读文学类文本。 阅读鉴赏中外文学作品。了解小说、散文、诗歌、戏剧等文学体裁的差不多特征及要紧表现手法。文学作品阅读鉴赏，注重审美体验；感受形象，品味语言，领悟内涵，分析艺术表现力；理解作品反映的社会生活和情感世界，探究作品蕴含的民族心理和人文精神。 命题材料以散文、小说为主，也能够选择合适的诗歌和戏剧作品。 1.分析综合 C 〔1〕分析作品结构，概括作品主题

2018年江苏省高考数学试卷文档解析版

2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩B={1，8} ．【解答】解：∵A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}， ∴A∩B={0，1，2，8}∩{﹣1，1，6，8}={1，8}， 故答案为：{1，8}． 2．（5分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为2．【解答】解：由i?z=1+2i， 得z=， ∴z的实部为2． 故答案为：2． 3．（5分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为90． 【解答】解：根据茎叶图中的数据知， 这5位裁判打出的分数为89、89、90、91、91， 它们的平均数为×（89+89+90+91+91）=90． 故答案为：90． 4．（5分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为8．

【解答】解：模拟程序的运行过程如下； I=1，S=1， I=3，S=2， I=5，S=4， I=7，S=8， 此时不满足循环条件，则输出S=8． 故答案为：8． 5．（5分）函数f（x）=的定义域为[2，+∞）． 【解答】解：由题意得：≥1， 解得：x≥2， ∴函数f（x）的定义域是[2，+∞）． 故答案为：[2，+∞）． 6．（5分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为0.3． 【解答】解：（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务， 共有C52=10种，其中全是女生的有C32=3种， 故选中的2人都是女同学的概率P==0.3， （适合文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C， 则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，

2017年江苏高考数学试卷

年江苏省高考数学试卷2017 填空题一. 2a2}，B={a，∩+3}．若AB={1}，则实数a ．的值为，已知集合．1（5分）A={1 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值 是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱OO内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均21 相切，记圆柱OO的体积为V，球O的体积为V，则的值是．2112

7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数第1页（共31页） ．x，则x∈D的概率是 2的右准线与它的两条渐﹣y=1（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线8．PFQ 的面积是．，其焦点是近线分别交于点P，QF，F，则四边形F2112 9．（5分）等比数列{a}的各项均为实数，其前n项和为S，已知S=，S=，63nn．a=则8次，万元/吨，每次购买x运费为610．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，x4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则一年的总存储费用为．的值是 x3af（，其中e=xe﹣2x+是自然对数的底数．若﹣11．（5分）已知函数f（x）2）≤0．则实数a的取值范围是（2a ．﹣1）+f 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，

2019年高考物理江苏卷(附答案与解析)

物理试卷 第1页（共18页） 物理试卷 第2页（共18页） 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏省） 物 理 一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分.每小题只有一个选项符合题 意. 1.某理想变压器原、副线圈的匝数之比为1:10，当输入电压增加20 V 时，输出电压 ( ) A .降低2 V B .增加2 V C .降低200 V D .增加200 V 2.如图所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右.细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T ，则风对气球作用力的大小为 ( ) A . sin α T B . cos α T C .sin αT D .cos αT 3.如图所示的电路中，电阻R=2Ω.断开S 后，电压表的读数为3 V ；闭合S 后，电压表的读数为2 V ，则电源的内阻r 为 ( ) A .1Ω B .2Ω C .3Ω D .4Ω 4.1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为12v v 、，近地点到地心的距离为r ，地球质量为M ，引力常量为G 。则 ( ) A. 121,v v v >=B .121,v v v >C .121,v v v <=D . 121,v v v <> 5.一匀强电场的方向竖直向上，t=0时刻，一带电粒子以一定初速度水平射入该电场， 电场力对粒子做功的功率为P ，不计粒子重力，则-P t 关系图象是 二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共计16分。每小题有多个选项符合题 意.全部选对的得4分，选对但不全的得2分。错选或不答的得0分。 6.如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动.座舱的质量为m ，运动 半径为R ，角速度大小为ω，重力加速度为g ，则座舱 ( ) 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ ___________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------

2019年江苏高考数学考试说明

2019年江苏省高考说明－数学科 一、命题指导思想 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学学科（江苏卷）命题，将依据《普通高中数学课程标准（实验）》，参照《普通高等学校招生全国统一考试大纲》，结合江苏省普通高中课程标准教学要求，按照“有利于科学选拔人才、促进学生健康发展、维护社会公平”的原则，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查进入高等学校继续学习所必须的基本能力.试卷保持较高的信度、效度以及必要的区分度和适当的难度. 1．突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查 对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点，支撑学科知识体系的重点内容在试卷中要占有较大的比例.注重知识内在联系的考查，不刻意追求知识的覆盖面.注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查. 2．重视数学基本能力和综合能力的考查 数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力. （1）空间想象能力的考查要求是：能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合. （2）抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究,发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断. （3）推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，

运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性. （4）运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算. （5）数据处理能力的考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题. 数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题. 3．注重数学的应用意识和创新意识的考查 数学的应用意识的考查要求是：能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造适合的数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决. 创新意识的考查要求是：能够发现问题、提出问题，综合与灵活地运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题. 二、考试内容及要求 数学试卷由必做题与附加题两部分组成.选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答.必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列1的内容；附加题部分考查的内容是选修系列2（不含选修系列1）中的内容以及选修系列4中专题4-2《矩阵与变换》、4-4《坐标系与参数方程》、4-5《不等式选讲》这4个专题的内容（考生只需选考其中两个专题）. 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C

医院疾病证明书(完整版)

医院疾病证明书 医院疾病证明书 第一篇： 医院疾病证明书 医院疾病证明书 疾病诊断证明书是临床医生出具给病人用以证明其所患疾病的具有法律效力的证明文书，常常作为病休、病退、伤残鉴定、保险索赔等的重要依据。为进一步加强我院疾病诊断证明书的管理工作，特作如下规定： 1、每位医生都要以科学、严谨、求实的态度，亲自诊察病人，认真开具疾病诊断证明书，每项诊断都应具备科学、客观的诊断依据。 2、诊断证明书须由主治医师以上职称的医师签字，由门诊部或医务科盖章后方能生效。开具诊断书的医师应对所作出的诊断负法律责任。 3、病休证明的时限： 原则上急诊一般不超过三天，门诊不超过一周，慢性病不超过一个月，特殊情况不超过三个月。 4、诊断证明书的内容应有病历记载，并与门诊病历或出院小结相符。医生不得开具与自己执业范围无关或者与执业类别不相符的诊断证明书。 5、诊断证明书日期应填写就诊当日，且当日盖章有效。 6、对学术上有争议的诊断，应由医院组织专家会诊后，慎重开具疾病诊断证明书。

7、凡涉及司法办案、病退、评残、保险索赔、生育第二胎等特殊情况，须持有关部门的介绍信，方可开具疾病诊断证明书，并由医务科审核盖章。 北京军区总医院成立于1913年，是一所历史悠久、设备精良、技术领先，集预防、保舰医疗、科研、教学、康复为一体的大型三级甲等综合医院。 医院日接诊能力4000人次以上;展开床位1600余张;设有博士、博士后科研工作站;是解放军第二军医大学北京临床医学院、第 三、第四军医大学临床教学医院;是“新型农村合作医疗”、“中国红十字基金会”、“中国青少年发展基金会”、“城市医疗保险”等定点医院。201X年12月在搜狐网举办的最受百姓信赖三甲医院评选活动中，我院荣登榜首。201X、201X年39健康网、新浪网联合主办的中国健康年度总评榜评选中，我院连续荣登北京最受欢迎三甲医院榜首。 医院拥有一大批技术实力雄厚全军专科中心： 包括全军创伤骨科研究所、全军普通外科诊治中心、全军肝病治疗中心、全军计划生育优生优育技术中心、全军肿瘤内科诊治中心、全军皮肤病诊治中心、全军药物研究重点实验室、全军儿科诊治中心。军区专科中心有： 军区心肺血管疾病研究所、军区消化内科研究诊疗中心、军区神经内科研究诊疗中心、军区呼吸内科研究诊疗中心、军区胸外科研究诊疗中心、军区诊断病理研究中心、军区肝胆外科研究诊疗中心、军区肾内科研究诊疗中心、军区糖尿病研究诊疗中心、军区烧伤整形重点专科。

江苏高考数学试题及答案说课讲解

2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 棱锥的体积13 V Sh =，其中S 为底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．． ． 1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B =U ▲ ． 2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生． 3．设a b ∈R ，，117i i 12i a b -+= -（i 为虚数单位），则a b + 为 ▲ ． 4 ．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ． 5．函数()f x =的定义域为 ▲ ． 6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于的概率是 ▲ ． 7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =， 则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ cm 3． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 214x y m m -=+的离心率 m 的值为 ▲ ． 9．如图，在矩形ABCD 中，2AB BC =，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB AF =u u u r u u u r g AE BF u u u r u u u r g 的值是 ▲ ． 10．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上， （第4题） D A B C 1 1D 1A 1B （第7题）

2017年江苏省高考数学试卷(含答案解析)

2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数

x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=． 10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a ﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，， 与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．

2019年高考江苏卷历史试题解析

2019年高考江苏卷历史试题解析 1.据青铜器铭文，西周中后期，裘卫因经营手工业获得财富和地位，一位名叫矩的贵族用13块耕地，从裘卫那里换取了在王室仪式上穿戴的盛服和玉饰。这一记载反映了 A. 井田制度松动 B. 世袭制度解体 C. 抑商政策弱化 D. 礼乐制度崩坏 【答案】A 【解析】根据材料“用13块耕地……换取了在王室仪式上穿戴的盛服和玉饰”可知土地成为可以交换的私有物品，说明土地私有制出现，土地国有的井田制度松动，故选A项；材料主要反映了矩和裘卫之间的商业交易，没有涉及到世袭制度的变化和对商业的抑制，抑商政策是战国时期才出现的，故排除BC项；矩和裘卫之间的交易和礼乐制度无关，故排除D项。 2.《史记》载：“汉定百年之间，亲属益疏，诸侯或骄奢……大者叛逆，小者不轨于法。”出现这种现象是由于汉初 A. 实行察举制度 B. 独尊儒家学说 C. 实行郡国并行制 D. 全面推行郡县制 【答案】C 【解析】根据材料“诸侯或骄奢……大者叛逆，小者不轨于法”可知汉代出现了诸侯威胁中央的状况，结合所学内容可知这是由于汉初分封诸侯，实行郡国并行制度导致的，故选C项；

察举制度是选官制度，独尊儒家学说有助于思想统一，这两项措施都有助于加强中央集权，不符合题意主旨，故排除AB项；全面推行郡县制度不符合汉初的实际情况，故排除D项。 3.唐代诗人刘得仁系皇亲国戚，其兄弟为达官显贵，而他“出入举场三十年，竟无所成”；唐宗室子弟李洞屡考不中，竟想去皇陵哭诉。两人的经历反映了唐代 A. 科举考试不重考生诗才 B. 选官制度阻断贵族入仕 C. 中央政府剥夺宗室特权 D. 科举取士体现公平公正 【答案】D 【解析】根据材料内容可知，刘得仁和李洞是皇亲国戚或者宗室子弟，但他们都在科举考试的考场上屡屡碰壁，由此可说明科举考试体现了一定公平公正的原则，故选D项；科举考试不注重考生诗才的说法不符合实际，故排除A项；刘得仁和李洞也可以参加科举考试，说明并没有阻断贵族入仕，且科举只是入仕的途径之一。排除B。材料只涉及到科举考试这一个方面，并没有体现中央对宗室特权的剥夺，排除C项。 4.宋时，太平州当涂县黄池镇“商贾所聚，市井贸易，稍稍繁盛。州县官凡有需索，皆取办于一镇之内”。据此可知 A. 商税成政府收入主要来源 B. 城市商业活动打破时空限制 C. 政府积极扶持市镇经济发展 D. 宋代市镇经济已经相当发达 【答案】D 【解析】根据材料“稍稍繁盛……皆取办于一镇之内”可知当时黄池镇一个市镇就能满足官府