测量学复习题及答案
复习题
1.名词解释题
(1)水准面：处处与重力方向垂直的曲面。
(2)水准面：与静止的平均海水面相重合的水准面。
(3)参考椭球面：各国为测绘本国领土的需要，选择一种椭球定位方法，使椭球面与
本国的水准面非常接近，该椭球面称为参考椭球面。
(4)绝对高程：地面上某点沿它的铅垂线至水准面的垂直距离。
(5)相对高程：地面上某点沿它的铅垂线至假定水准面的垂直距离。
（6）直线定线：在已知两点之间或在它们延长线上定出若干点，以便丈量距离。
(7)距离较差的相对误差方位角：往返丈量距离之差与其距离平均值的比值。
(8)象限角：从标准方向线北端或南端，顺时针或反时针计算到某直线所夹的水平角。
(9)直线定向：确定直线与标准方向线之间所夹的角度。
(10)方位角：从标准方向线北端顺时针计算到某直线所夹的水平角。
(11)视准轴：通过物镜光心与十字丝交点的连线。
(12)水准管轴：通过水准管中点纵向圆弧的切线。
(13)圆水准器轴：通过水准管零点与水准器球心所作的直线。
(14)水准管分划值：水准管相邻两个分划间弧长所对应的圆心角。
(15)水平角：测站与两个观测目标所组成二面角。
(16)竖直角：观测目标的视线与水平线所夹的角度。
(17)经纬仪竖轴：照准部旋转中心的轴线。
(18)经纬仪横轴：通过经纬仪望远镜旋轴的直线。
(19)正镜：即盘左，观测者面向经纬仪，当竖盘在望远镜的左侧。
(20)倒镜：即盘右，观测者面向经纬仪，当竖盘在望远镜的右侧。
(21)横轴误差：横轴理论上应垂直于竖轴，它不垂直于竖轴的偏差。
(22)视准轴误差：视准轴理论上应垂直于横轴，不垂直造成的偏差。
（23）竖盘指标差：当经纬仪望远镜水平且竖盘指标水准管汽泡居中或具有自动归零开关的仪器归零开关打开时，竖盘指标所指的度数与理论值之差。
(24)真误差：真误差指观测值与真值的差。
(25)中误差：中误差是各观测值与真值之差的平方和取平均值再开方，也称均方差。
(26)相对误差：某个量观测的误差与该量最或然值的比值。
(27)容许误差：以中误差的二倍或三倍作为观测值的最大误差。
(28)偶然误差：在相同的观测条件下，对某量进行一系列观测，产生的误差不为常数
或其误差也不按一定的规律变化。
(29)系统误差：在相同的观测条件下，对某量进行一系列观测，其误差出现的符号和大
小相同，或按一定的规律变化。
2填空题
(1)地形图测绘工作程序，首先应作_____控制测量____，然后才做___碎部测量___，这样做的好处是______避免误差积累_____和_________精度分布均匀和便于分组作业__。
(2)确定地面点的空间位置必须有三个参量：(a)____ 经度________，(b)___ 纬度
_________ (c)______ 高程_________。
(3)小区域独立测区坐标系可用_____假定平面直角坐标系___坐标系; 大区域测量坐标系应采用_________高斯平面直角坐标系_____坐标系。
(4)测量工作的组织原则是____从高级到低级____，__整体到局部__ 和_____由控制测量
到碎部测量______。
(5)普通工程测绘工作中，大比例尺是指___1:500, 1:1000, 1:5000 ___，中比例尺是指
___ 1:10000,1:25000,1:50000 _____，小比例尺是指__1:100000, 1:250000,
1:500000, 1:1000000____。
(6)测量工作容的三要素是指:__ 角度___测量，__距离___测量以及_高差____测量。
(7)测量工作中使用的坐标系，其X、Y坐标轴位置与数学上正相反，其原因是_测量学
上用的方位角是从北端起算、而数学上角度从X轴起算，为了不改变数学公式，则必须改变坐标轴的名称，数学上的X轴改为Y轴，Y轴改为X轴，并且象限按顺时针排列。_。
(8)测量的任务包括测绘与放样两方面，测绘是_测量地面上的地物地貌绘制到图纸上
___; 放放样是__把图上的设计测设到地面上________
(9)测量工作的基准面是__水准面___、_水准面___和___参考椭球面_____；基准线是__
垂线____和___法线。
(10)假定的平面直角坐标系，纵坐标轴可以采用__磁子午线方向__，_真子午线方向__或_____建筑物主轴线方向____。
(11)钢尺丈量距离须做尺长改正，这是由于钢尺的__名义长度___与钢尺的__实际长度
__不相等而引起的距离改正。当钢尺的实际长度变长时，丈量距离的结果要比实际距离_短____。
(12)丈量距离的精度，一般是采用__相对误差__来衡量，这是因为__误差与距离长短
有关，对较长距离产生某一误差与较短距离产生同样大小误差，其精度是不同的，
前者高，后者低_______。
（13）尺丈量时的距离的温度改正数的符号与___测量时温度___有关,而倾斜改正数的符号与两点间高差的正负___无关_____
（14）线定向所用的标准方向，主要有__真子午线方向，磁子午线方向，纵坐标轴方向___。
(15)地球上任意两点的真北方向在___赤道__处是互相平行的，其他各处的真北方向会
聚于___北极_。
（16）水准仪粗平是旋转___脚螺旋__使___圆水准器汽泡居中__的气泡居中, 目的是使__竖轴___线铅垂，而精平是旋转__微倾螺旋使__水准管汽泡居中即符合__，目的是使____视准轴__轴线水平。
(17)水准测量时，水准尺前倾会使读数变____大___，水准尺后倾会使读数变_大____。（18）水准测量时, 把水准仪安置在距前、后尺大约相等的位置，其目的是为了消除___视准轴不平行与水准管轴的误差、地球曲率及折光差引起的误差____。
（19）经纬仪对中误差大小与偏心距的大小成___正___比，与边长的大小成_反___比。
(20)经纬仪的测站安置工作包括__对中__和___整平__，其目的分别是__水平度盘中心
与测站在同铅垂线上，水平度盘处于水平位置_____。
（21）回法测量水平角时，计算角度总是用右目标读数减左目标读数，其原因是__水平度盘刻划注记是顺时针方向增加的。______。
(22)水平角观测时，采用正倒镜观测主要是为了消除___视准轴误差__误差和___横轴误
差____误差对观测角度的影响。
(23)水平角观测时，不同测回之间起始方向变动度盘位置，其目的是________ _消除或
减弱度盘刻划不均匀误差对测角的影响。
(24)测量误差按其性质可分为：(a)____ 系统误差___(b)__ 偶然误差___。
(25)测量误差主要来自三个方面：(a)____ 人差_____，(b)___ 仪器误差____，(c)_ 外
界环境条件的影响___。研究测量误差的目的是_消除或减弱测量误差和求得观测成
果的精度，提出合理的观测方案。
(26)测量工作中所谓误差不可避免，主要是指__偶然误差，而_______系统误差可以通
过计算改正或采用合理的观测方法加以消除或减弱，因此，测量误差理论主要是讨
论_偶然__误差。
(27)真差是_观测值___减___真值___；而改正数是___真值减_观测值__。
(28)同精度观测是指__同等技术水平的人，用同精度的仪器、使用同一种方法，在大致相同的外界条件下所进行的观测__
不同精度观测是指___前述四个方面，只要一个方面不相同时所进行的观测___。
(29)某经纬仪，观测者每读一次的中误差为±10"，则读两次取平均值，其中误差为__7″
_；两次读数之差的中误差为___14″_；两次读数之和的中误差为__14″__。
(30)相对误差不能用于评定角度的精度，因为___角度误差大小__与___角度__大小无关。
(31)测量规中要求测量误差不能超过某一限值，常以__两倍或三倍中误差作为偶然误
差的_容许值_，称为__容许误差_
(32)导线按形状可分为：①___闭合导线__；②___附合导线__；③___支导线_。
(33)测定碎部点平面位置的基本方法有：①__极坐标法____；
②_____直角坐标法____；③___方向交会法___；④____距离交会法_；⑤__方向距离
交会法__。
(34)地形图是__既表示地物又表示地貌____的图。
35地物符号包括__比例符号__、__非比例符号__以及__半依比例符号__。地貌符号主要是用____注记____来表
3问答题
1，何谓比例尺精度？它有什么实用价值？
答：即某种比例尺图上0.1mm所代表的实地距离称该比例尺的最大比例尺精度。它的实用价值有两点：一是概略决定量距应准确的程度，例如1:50000比例精度为5m，1:5000比例尺精度为0.5m ，后者量距精度约比前者高10倍，但考虑到其他因素，采用的量距精度还要高于比例尺精度。二是根据要求图面反映地物的详细程度，确定采用何种比例尺，要反映地面长0.5m的地物，测图比例尺不能小于1:5000，通常要1:2000才能满足要求。
2，什么叫1956黄海高程系与1985国家高程基准？
答：1956年黄海高程系是根据1949年至1956年共七年验潮站的资料，以此推出水准原点的高程为72.289m作为全国高程起算数据。1985国家高程基准是根据验潮站1952年至1979年的资料，重新推算水准原点的高程为72.2604m，以此来统一全国的高程系统。后者的精度大大高于前者。
3，写出钢尺尺长方程式的一般形式，并说明每个符号的含义。
答：l t=l0+Δl+α×(t-t0℃)×l0
式中：
l t- 钢尺经尺长改正后在温度t℃时的实际长度
l0- 钢尺名义长度
Δl - 钢尺在20℃时尺长改正数，即
Δl= 温度20℃时的实际长度-名义长度
α- 钢尺线膨涨系数，温度升降1度1米钢尺伸缩的长度，其数值为
α=1.20×10-5~1.25×10-5
4，何谓直线定向和直线的坐标方位角？同一直线的正、反坐标方位角有何关系？
答：确定直线与标准方向之间的水平角度称为直线定向。从纵坐标轴北端顺时针方向至该直线所夹的水平角称为坐标方位角。同一直线正、反坐标方位角相差180°。
5，望远镜视差产生的原因是什么？如何消除？
答：产生视差的原因是观测目标的象平面与十字丝平面不重合。消除的方法：如果十字丝不够清晰，还需调目镜螺旋使十字丝清晰，然后反复调对光螺旋，使目标的象与十字丝平面重合，一边调对光螺旋，一边用眼睛上下移动，观察目标的象与十字丝是否有错动的现象，边调边观察直至没有错动现象为止，则视差消除了。
6，水准仪上的圆水准器与管水准器的用途有何区别？为什么必须安置这两套水准器？
答：水准仪的圆水准器作粗平用，管水准器是精确整平视准轴用。有了这两套水准器，就便于测站的安置与观测。如果只有圆水准器，则视准轴不可能达到精确水平。如果只有管水准器，由于它灵敏度高，用它来整平仪器就很费时，效率低。
7，水准测量路线成果校核的方法有几种？试简述之
答：有三种：第一种是往返观测，往返观测高差绝对值应相等，符号相反。第二种将路线布置成闭合水准路线，因为闭合水准路线，按同一方向各段高差代数和应等于零，从而可校核测量的成果。第三种布置成附合水准路线，从已知水准点开始，通过观测与计算，最后得到的另一水准点的高程，看其与已知的高程相差为多少。上述三种方法中第三种为最好的一种方法。
8，水准仪的构造有哪些主要轴线？它们之间应满足什么条件？其中哪个条件是最主要的？
为什么它是最主要的？
答：主要轴线有：视准轴、水准管轴、圆水准器轴以及竖轴。应满足条件是视准轴平行于水准管轴，圆水准器平行于竖轴，十字丝的横丝应垂直于竖轴。其中视准轴平行于水准管轴是最主要的条件，因为只有满足这两条轴线相互平行的条件，观测时调水准管气泡居中，才能保证视准轴是水平的。
9，如果视准轴不平行于水准管轴，对尺上的读数有什么影响？该项误差与仪器到尺子的距离有什么关系？在什么条件下测得高差不受视准轴不平行于水准管轴的影响？
答：视准轴不平行水准管轴，视准轴是向上倾的，尺上读数增加；向下倾的，尺上读数减少。
该项误差与仪器至尺子距离成正比例增加。只有当后视距离与前视距离相等时，这项误差对高差无影响，因后视读数减前视读数时，误差消除掉。
10，在水准测量原理中，计算待定点高程有哪两种基本方法？各适用于什么情况
答：高差法：H2=H1+h12=H1+a-b适用于求一个点的高程, 适用于路线测量。仪高法(视线高法)：H2=H1+a-b=Hi-b 适用于求多个点的高程，适用于平整土地测量。
11，观测水平角时为何要盘左、盘右观测？能否消除因竖轴倾斜引起的水平角测量误差？为什么？
答：盘左、盘右取平均值可消除CC不垂直于HH，HH不垂直于VV，度盘偏心。竖轴不竖直给水平角带来的误差，盘左、盘右是同符号，所以盘左、盘右取平均值不能消除此项误差的影响。
12，为求一正方形面积，当量距精度相同时，是量一个边计算面积精度高还是量相邻两个边计算面积精度高？试用公式推证之。
答：量相邻两条边去求正方形面积精度高。以下推导证明：
量一边时A=a2dA=2ada
m2=4a2m2
∴m=2am.................................. . (1)
量两边时A=a×b dA=adb+bda
m2=a2m b2+b2m a2
∵a≈b 并可认为m a与m b相等
∴m=2×a×m.......................... ... . (2)
显然，(2)式求得m小于(1)式求得m。
13，何谓系统误差？它的特性是什么？消除的办法是什么？何谓偶然误差？它的特性是什么？削弱的办法是什么？
答：在相同的观测条件下，对某量进行一系列观测，若误差出现的符号和大小均相同或按一定规律变化，这种误差称为系统误差。它具有积累性。
消除办法：(a)计算改正；(b)采用一定的观测方法；(c)校正仪器。
在相同的观测条件下，对某量进行一系列观测，误差出现的符号和大小表现为偶然性，这种误差称为偶然误差，它具有偶然性。偶然误差只能削弱它，不能消除它。削弱偶然误差的办法是：
(a)改进观测方法；(b)合理地处理观测数据。
14，为什么等精度观测中，总是以多次观测的算术平均值作为未知量的最或然值？观测值的中误差和算术平均值的中误差有什么关系？提高观测成果的精度可以通过哪些途径？答：因为在等精度观测中，算术平均值最接近真值。算术平均值中误差比单位观测值的中误
差小n
倍。提高观测成果的精度，一是采用较高精度的仪器；二是改进观测的方法；
三是增加测回数，但是无限制的增加测回数，不可能显著提高观测结果的精度。
15，闭合导线与附合导线在计算上有什么相同点与不同点。
答：相同点是：①计算步骤相同；②角度闭合差分配原则相同；③坐标增量闭合差的分配原则相同。
不同点是：①角度闭合差计算方法不同，附合导线是由第一条已知边方位角，经导线转折角推算得另一条已知边方位角，产生的不符值就是角度闭合差。闭
合导线角度闭合差是角和不等于理论值。
②坐标增量闭合差计算也不相同：
闭合导线是：fx=∑△x, fy=∑△y。
附合导线是：fx=∑△x-(xB-xA), fy=∑△y-(yB-yA)。
16，简述经纬仪测绘法进行测图的主要步骤
答：步骤：
(a)经纬仪安置测站，对中、整平；确定测角的起始方向，盘左度盘安置0°00′开
始, 此时瞄准一碎部点，读度盘读数即为水平角，仅用盘左观测。
(b)用视距法测出碎部点的距离及高差。
(c)在图板上根据经纬仪测得的水平角及距离，用量角器和比例尺展出碎部点。边测
量、边展点、边绘图。
4计算题
1，检定30M钢尺的实际长度为30.0025m，检定时的温度t。为20°C，用该钢尺丈量某段距离为120.016M，丈量时的温度t为28°C，已知钢尺的膨胀系数α为1.25×10-5，求该纲尺的尺长方程式和该段的实际距离为多少？
解：尺长方程式为： l t =30+0.0025+1.25×10 -5×30 ×(t-20)
D=120.016+(0.0025/30)×120.016+1.25×10 -5×(28-20)×120.016 =120.038m
2， 测得三角形ABC 中AC 边的坐标方位角为30°，AB 边的象限角为南70°东，BC 边的
坐标方位角 为320°，求三角形的三角。 解：∠A=180°-30°-70°=80°
∠B=70°-(360°-320°)=30° ∠C=180°-80°-30°=70°
3，水准测量测定深沟底的高程，安置 Ⅰ、Ⅱ两测站（见
图4-1），在测站Ⅰ测得 A 点标尺读数为1.636m ，B 点标尺读数为4.956m 。在测站Ⅱ测得B 点标尺读数为0.561m ，C 点标尺读数为4.123m ，已知A 点高程为100m ，求得沟底C 的高程为多少？又问测站Ⅰ与测站Ⅱ的仪器视线高程为多少？
解：h AB =-3.320 H B =100-30320=96.680
h BC =-3.560 H C =96.680-3.562=93.118m
Ⅰ测站仪器视线高程=100+1.636=101.636
Ⅱ测站仪器视线高程= 96.680+0.561=97.241m
4，设地面A 、B 两点间相距80m(如图4-3)，水准仪安置在AB 中点时，测得高差h AB =+0.228m ； 将水准仪移至离A 点3m 处，读取A 点水准尺上中丝读数a ′=1.695m ，B 尺上中丝读数b ′=1.446m 。 试求：
（a ）水准管气泡居中时，视线向上还是向下倾斜？
(b) i 是多少？ 图4-3
(c)如何校正？
解∶ (a) h AB ′=a ′-b ′=1.695-1.446=+0.249米 B 尺上正确读数 b=a ′-
h AB =1.695-0.228=1.467m>b ′ 说明视线向下倾斜。
(b) Δh= h AB ′- h AB =0.249-0.228=0.021m
i ″
=
=-?=??)
380(206265021.0"
D h “
ρ=56.2″ (c)仪器在A 点3米处，照准B 尺使其读数为1.467，此时水准管不居中, 然后
用拨针调整水准管居中。此项检验应反复进行，直到满足要求为止。
5，在测站A 点观测B 点、C 点的竖直角，观测数据如下表，请计算竖直角及指标差。
SE70°30
测站 目标 盘位 竖盘读数
竖角值
指标差
近似竖角值 测回值
A
B
L
98° 41′ 18″
R 261 18 48
A
C
L
86 16 18
R
273 44 00
解： 测站
目标
盘位
竖盘读数
竖角值
指标差
近似竖角值
测回值
A
B
L
78° 18′ 18″
11°41′42″
11 41 51 -9
R 281 42 00
11 42 00 A
C
L
96 32 48
-6 32 48
-6 32 34
-14
R
263 27 40
-6 32 20
6，在ABC 三角形中（图6-1），A 角的中误M A =±20"，
B 角的中误差M B =±30"，求
C 角的中误差Mc 为多少？ 由A 角平分线AO 与B 角平分线BO 和AB 组成的三角形△ABO ，求O 角的中误差Mo 为多少？
解：C=180 °-A-B dC=-dA-dB
m C=2
2B
A m m ∴ m C =±36″ O=180 °-
21A-2
1
B 盘左0
180
90270x
dO=-
21dA-2
1dB M O =22)2
1()2
1(B A m m
∴ m O =±18″
7，在水准测量中，每站观测高差的中误差均为±5mm ， 若从已知点推算待定点的高程中
误差不大于±2cm ，问最多设多少站？
解：n=22
5
20=16 需设16站
8，已知闭合导线各角（右角）观测值及起始边方位角如下表，试求：
① 角和闭合差；②改正后角；③各边坐标方位角；④确定各边坐标增量的符号；⑤
求fx 、fy 、f 及k ；⑥求各边坐标增量改正数(写在坐标增量的上方)；⑦计算改正后的坐标增量。
x y
f β= f = K=
解：