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2.7勾股定理的应用 (1)

A

B C

沭阳县广宇学校初二数学教案

课题:2.7(1)勾股定理的应用(1) 课型:新授 主备人:杨兴亚 集体备课时间: 10月16日 审核:葛恒良 教学目标:能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题,进一步发展有条理思考和有条理表达的能力和解决问题的能力,通过实际问题的解决让学生体会数学的应用价值。

教学重难点:能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题.

教学过程:

一、概念探究

勾股定理的内容是什么?如何用符号语言表达?

____________________________________________________

两条边?

例2:一架长为10m 的梯子AB 斜靠在墙上.

(1)若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,则梯子的顶端A 与它的底端B 哪个距墙角C 远?

(2)在⑴中如果梯子的顶端下滑

1m,那么它的底端是否也滑动

2.7勾股定理的应用  (1)

(3)如果梯子的顶端下滑2m,

那么它的底端是否也滑动2m? (4)有人说,在滑动过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑

2.7勾股定理的应用  (1)

的距离大,你赞同吗?

二.例题分析

例1:从地图上看。南京玄武湖东西向隧道与中央路北段及龙蟠路大致成直角三角形,从B 处到C 处,如果直接走湖底隧道BC,将比绕道 B A (约1.36km)和AC (约2.95km)减少多少行程?(精确到0.1km)

问题1:如何构造直角三角形?

问题2:已经知道直角三角形的哪

三.展示交流

1、如图,太阳能热水器的支架AB 长为90cm,

与AB 垂直的BC 长120cm.太阳能真空管AC 有多长?

2.7勾股定理的应用  (1)

2.要登上9m 高的建筑物,为了安全需要,需使梯子固定在一个高1m 的固定架上,并且底端离建筑物6m ,梯子至多需要多长?

3、如图是一个育苗棚,棚宽a=6m , 棚高b=2.5m ,棚长d=10m ,

则覆盖在棚斜面上的塑料薄膜的面积为_________m2.

2.7勾股定理的应用  (1)

我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系,

已知直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三

边.从应用勾股定理解决实际问题中,我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a 2+b 2=c 2”看成一个方程,只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程,就把解实际问题转化为解方程.

五、课堂小结

本堂课学习了什么?你有哪些收获?

六、练习巩固:作业纸:勾股定理应用(1)

七、教后反思

四.提炼总结

沭阳县广宇学校初二数学作业纸

课题:2.7(1)勾股定理的应用(1) 主备人:杨兴亚

姓名_____________ 班级____________ 学号____________

课前练习:

1.一个直角三角形的两直角边长分别为3和4,则第三边长为_______.

2.直角三角形一直角边长为6cm ,斜边长为10cm ,则这个直角三角形的面积为____,斜边上的高为_______.

3.等腰△ABC 的腰长为10cm ,底边长为16cm ,则底边上的高为____,面积为____________.

4.等腰直角△ABC 中,∠C=90°,AC=2cm ,那么它的斜边上的高为______.

课后作业:

1.甲、乙两人同时从同一地点出发,甲往东走了4km ,乙往南走了6km ,这时甲、乙两人

相距__________km .

2.如图,在长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的外部,一只蚂蚁从顶点A 沿纸箱表面爬到顶点B 处,求它所行的最短路线的长。

2.7勾股定理的应用  (1)

3. 今年9月11号,第十五号台风“卡努”登陆浙江,A 市接到台风警报时,台风中心位于正南方向125km 的B 处,正以15km/h 的速度沿BC 方向移动,如图所示,

(1)已知A 市到BC 的距离AD =36km ,那么台风中心从B 点移到D 点经过多长时间?

(2)如果在距台风中心45km 的圆形区域内都将受台风影响,那么A 市受到台风影响的时间有多长?

2.7勾股定理的应用  (1)

4.一张长方形纸片宽AB=8cm ,长BC=10cm.现将纸片折叠,使顶点D 落在BC 边上的点F 处(折痕为AE),求EC 的长.

A B C F E

D