(同济大学)工程数学线性代数课后答案

同济大学线性代数第六版答案(全)

第一章 行列式 1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)3811411 02---; 解 3 811411 02--- =2?(-4)?3+0?(-1)?(-1)+1?1?8 -0?1?3-2?(-1)?8-1?(-4)?(-1) =-24+8+16-4=-4. (2)b a c a c b c b a ; 解 b a c a c b c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3. (3)2221 11c b a c b a ; 解 2 221 11c b a c b a =bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2 =(a -b )(b -c )(c -a ).

(4)y x y x x y x y y x y x +++. 解 y x y x x y x y y x y x +++ =x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3-(x +y )3-x 3 =3xy (x +y )-y 3-3x 2 y -x 3-y 3-x 3 =-2(x 3+y 3). 2. 按自然数从小到大为标准次序, 求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4; 解 逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解 逆序数为4: 41, 43, 42, 32. (3)3 4 2 1; 解 逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1. (4)2 4 1 3; 解 逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3. (5)1 3 ? ? ? (2n -1) 2 4 ? ? ? (2n ); 解 逆序数为2) 1(-n n : 3 2 (1个) 5 2, 5 4(2个) 7 2, 7 4, 7 6(3个)

工程数学线性代数(同济大学第六版)课后习题答案(全)

第一章行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)3 81141102---; 解3 81141102--- =2?(-4)?3+0?(-1)?(-1)+1?1?8 -0?1?3-2?(-1)?8-1?(-4)?(-1) =-24+8+16-4=-4.

(2)b a c a c b c b a ; 解b a c a c b c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3. (3)2 22111c b a c b a ; 解2 22111c b a c b a =bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2 =(a -b )(b -c )(c -a ). (4)y x y x x y x y y x y x +++. 解 y x y x x y x y y x y x +++ =x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3-(x +y )3-x 3 =3xy (x +y )-y 3-3x 2y -x 3-y 3-x 3 =-2(x 3+y 3). 2.按自然数从小到大为标准次序,求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4;

解逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解逆序数为4:41, 43, 42, 32. (3)3 4 2 1; 解逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1. (4)2 4 1 3; 解逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3. (5)1 3 ??? (2n-1) 2 4 ??? (2n); 解逆序数为 2)1 (- n n : 3 2 (1个) 5 2, 5 4(2个) 7 2, 7 4, 7 6(3个) ?????? (2n-1)2, (2n-1)4, (2n-1)6,???, (2n-1)(2n-2)(n-1个) (6)1 3 ???(2n-1) (2n) (2n-2) ??? 2. 解逆序数为n(n-1) : 3 2(1个) 5 2, 5 4 (2个) ?????? (2n-1)2, (2n-1)4, (2n-1)6,???, (2n-1)(2n-2)(n-1个) 4 2(1个)

同济大学线性代数试卷题库 (7)

2009—2010学年第二学期 课名：线性代数（2学分） 一、填空与选择题(24分) 1、 已知m 阶方阵A 与n 阶方阵B 的行列式值分别为,a b ,且0ab ≠,则 1 1030T A B --??-= ??? ______a b m n ) ()3(+-_____________. 解：化简后可得11-300 m n T A B +-?? ??? （） 由拉普拉斯定理 ，分母为-1T A B ，所以得到a b m n ) ()3(+- 2、 设100220333A ?? ?= ? ??? ，其伴随矩阵为* A ，则()1*A -=____A 61______. 解：先化简，由伴随矩阵的性质*-1 A A A =，() 1 *-1-1 11 6 A A A A A A -== =（） 3、 若3阶方阵A 满足20A E A E A E +=+=-=，则253A A E --=___-231___________. 解：看到这种形式请立刻联想到特征值，20A E A E A E +=+=-= 由这几个等式，我们可知A 的三个特征值为-1，-2，1.而A 为3阶方阵，说明它只有3个特征值，现在，我们来看253A A E --，我们假定253=B A A E --，则根据特征多项式，我们可以分别把A 的三个特征值带进去，得到B 的三个特征值分别为 123 1533 410-3111-5-3-7λλλ=+-=??=+=??==?，在根据特征值之积等于方阵的行列式可知2 53A A E --=-231 4、 已知123,,ααα是3 R 空间的一组规范正交基，则12323ααα-+=__14__________. 解：本题要求的是12323ααα-+的范数，带入公式，由于123,,ααα是3 R 空间的一组规范 正交基（正交基：列向量位单位向量，且每个列向量之间内积为0），于是有 =5、 设二次型22212312313(,,)222T f x x x x Ax ax x x bx x ==+-+，其中0b >，已知A 的全体特征值

《工程数学-线性代数》试卷(C)

安徽矿业职业技术学院 2011-2012学年第二学期期末考试 《工程数学-线性代数》试卷(C)（时间：120分钟） 课程所在系部：公共课教学部 适用专业：矿井建设与相关专业 考试形式: 闭卷(闭卷/开卷) 命 题 人：马万早 说明：在本卷中，T A 表示矩阵A 的转置矩阵，A*表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A|表示方阵A 的行列式. 1 A -表示方阵A 的逆矩阵，R （A ）表示矩阵A 的秩。 一、填空题 （ 每小题2分，共20分） 1. 将行列式的行与列依次互换，行列式 。 2. 设D 为一个三阶行列式，第三列元素分别为-2，2，1，其余子式分别为9，6，2，则D= 。 3. 关于线性方程组的克莱姆法则成立的条件（1）是 ，（2）是 。 4. n 阶矩阵A 可逆的设A * 为A 的伴随矩阵，则A -1 = 。 5. 若n 阶矩阵满足2 40A A E +-=,则()1 A E --= 。 6. ()10234501?? ? ?= ? ??? ， ()10234501?? ? ?= ? ??? 。 7. 设向量组 321,,ααα线性无关，则向量组332211,,,,,βαβαβα线性 。 8. 设A 为三阶矩阵，若 A =5，则 1 -A = , * A = 。 9. n 阶方阵A 的列向量组为 n αααΛ,,21，则r(n αααΛ,,21) 。 10. 非齐次线性方程组A n m ?X=b 无解的条件是 。 二、选择题（10分，每题2分） 1． 1303 1 k k -≠-的充要条件是（ ） 。 （a ） k ≠2（b ）k ≠4（c ） k ≠2且k ≠4（d ）k ≠2或k ≠4 2. A,B,C 为n 阶方阵，则下列各式正确的是（ ） (a) AB=BA (b) AB=0,则A=0或B=0 (c) （A+B ）（A-B ）=A 2 -B 2 (d) ( B+C)A=BA+CA 3. 设A 为n 阶可逆矩阵，则下述说法正确的是（ ） (a) A ,0≠ (b) 1-A 0≠ (c) r(A)=n (d) A 的行向量组线性相关 4. 设矩阵A =(a ij )n m ?，AX=0有非零解的充要条件是（ ） (a) A 的行向量组线性无关 (b) A 的行向量组线性相关 (c) A 的列向量组线性无关 (d) A 的列向量组线性相关 5. 向量组 s αααΛ,,21的秩为r,则下述说法正确的是（ ） (a) s αααΛ,,21中至少有一个r 个向量的部分组线性无关 (b) s αααΛ,,21中任何r 个向量的线性无关部分组与s αααΛ,,21可互相线性表示 (c) s αααΛ,,21中r 个向量的部分组皆线性无关 (d) s αααΛ,,21中r+1个向量的部分组皆线性相关 三、判断题（正确的划√，错误的划х，共10分，每题2分） 1． 1112111221222122ka ka a a k ka ka a a ???? = ? ? ???? 。 （ ） 2． A 为任意的m n ?矩阵, 则A T A, AA T 不一定都是对称矩阵。 （ ） 3． s αααΛ,,21线性无关，则其中至少有一个部分组线性相关。 （ ） 4． 行列式 0002 00201602002000 = （ ） 5． 若两个向量组可不能线性表示，则它们的秩相等。 （ ） 四、计算 1．计算n 阶行列式（12分）

《线性代数》同济大学版-课后习题答案详解

《线性代数》同济大学版 课后习题答案详解 第一章 行列式 1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)3811411 02---; 解 3 81141102--- =2′(-4)′3+0′(-1)′(-1)+1′1′8 -0′1′3-2′(-1)′8-1′(-4)′(-1) =-24+8+16-4=-4. (2)b a c a c b c b a 解 b a c a c b c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3. (3)2 22111c b a c b a ; 解 2 22111c b a c b a =bc 2 +ca 2 +ab 2 -ac 2 -ba 2 -cb 2 (a -b )(b -c )(c -a ). (4)y x y x x y x y y x y x +++. 解 y x y x x y x y y x y x +++ =x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3 -(x +y )3 -x 3 =3xy (x +y )-y 3 -3x 2 y -x 3 -y 3 -x 3 =-2(x 3 +y 3 ). 2. 按自然数从小到大为标准次序, 求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4; 解 逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解 逆序数为4: 41, 43, 42, 32. (3)3 4 2 1; 解 逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1. (4)2 4 1 3; 解 逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3. (5)1 3 × × × (2n -1) 2 4 × × × (2n ); 解 逆序数为 2 ) 1(-n n :

工程数学线性代数课后答案

习题解答 1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式: 解(1)原式= 2x( - 4) X3 + OX (-1)x(-1)+ 1X1X8 -1x(-4)x(-1)-2X (-1)X8-OX1X3 = -4； (2) 原式=acb 十 bac + cba - c‘ - a 3 - b' =3abc — a 3 — — c 3 ; (3) 原式=1?&?c 2 + l*c*a 2 + l'a*62-l*6*a 2-l*c ,62-l*a*c 2 =be 2 + ca 2 十 ab 2 — ba' — cb 2 ~ ac 2 = c 2(6-a) + aZ>(6-a)-c(A 2-a 2) = (a-6)(Z )-c)(c-a); (4) 原式=x(x + y)y + yx(x + y) + (?r + y)yx - (x + yV - d - =-2(x 3+y ). 2. 按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： (1) 1 2 3 4； (2) 4 1 3 2； ⑶3 4 2 1; (4) 2 4 1 3; ⑸1 3 …(2n - -1) 2 4 …(: 加) ； (6) 1 3 …(2n - ?1) (In) (2n - 2) … 2. 解(1)此排列为自然排列，其逆序数为0; (2) 此排列的首位元素的逆序数为0；第2位元素1的逆序数为1;第3位元 素3的逆序数为1;末位元素2的逆序数为2,故它的逆序数为0+ 1 + 1 + 2 = 4； (3) 此排列的前两位元素的逆序数均为0;第3位元素2的逆序数为2；末 位元素1的逆序数为3,故它的逆序数为0 + 0 + 2 + 3 = 5; (4) 类似于上面,此排列的从首位元素到末位元素的逆序数依次为0,0,2, 1,故它的逆序数为0 + 0 + 2+1 = 3; (5) 注意到这2刃个数的排列中，前n 位元素之间没有逆序对.第n + 1位 元素2与它前面的n - 1个数构成逆序对，故它的逆序数为“?1;同理，第” +2 倍元素4的逆序数为” -2;…；末位元素2n 的逆序数为0.故此排列的逆序数 2 0 1 仃) 1 -4 -1 -1 8 3 1 1 1 ⑶ a b c a 2 b 2 c 2 ? t

同济大学线性代数第五版课后习题答案

第一章 行列式 1 利用对角线法则计算下列三阶行列式 (1)3811 411 02--- 解 3 811411 02--- 2(4)30(1)(1)118 0 132(1)8 1( 4) (1) 248164 4 (2)b a c a c b c b a 解 b a c a c b c b a acb bac cba bbb aaa ccc 3abc a 3b 3c 3 (3)2 221 11c b a c b a

解 2 221 11c b a c b a bc 2ca 2ab 2ac 2ba 2cb 2 (a b )(b c )(c a ) (4)y x y x x y x y y x y x +++ 解 y x y x x y x y y x y x +++ x (x y )y yx (x y )(x y )yx y 3(x y )3x 3 3xy (x y )y 33x 2 y x 3y 3x 3 2(x 3 y 3) 2 按自然数从小到大为标准次序 求下列各排列的逆 序数 (1)1 2 3 4 解 逆序数为0 (2)4 1 3 2 解 逆序数为4 41 43 42 32 (3)3 4 2 1

解逆序数为5 3 2 3 1 4 2 4 1, 2 1 (4)2 4 1 3 解逆序数为3 2 1 4 1 4 3 (5)1 3 (2n1) 2 4 (2n) 解逆序数为 2)1 ( n n 3 2 (1个) 5 2 5 4(2个) 7 2 7 4 7 6(3个) (2n1)2(2n1)4(2n1)6 (2n1)(2n2) (n1个) (6)1 3 (2n1) (2n) (2n2) 2 解逆序数为n(n1) 3 2(1个) 5 2 5 4 (2个) (2n1)2(2n1)4(2n1)6

工程数学线性代数同济大学第六版课后习题答案

第一章 行列式 1、 利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)3 81141102---; 解 3 81141102--- =2?(-4)?3+0?(-1)?(-1)+1?1?8 -0?1?3-2?(-1)?8-1?(-4)?(-1) =-24+8+16-4=-4、

(2)b a c a c b c b a ; 解 b a c a c b c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3、 (3)2 22111c b a c b a ; 解 2 22111c b a c b a =bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2 =(a -b )(b -c )(c -a )、 (4)y x y x x y x y y x y x +++、 解 y x y x x y x y y x y x +++ =x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3-(x +y )3-x 3 =3xy (x +y )-y 3-3x 2 y -x 3-y 3-x 3 =-2(x 3+y 3)、 2、 按自然数从小到大为标准次序, 求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4;

解逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解逆序数为4:41, 43, 42, 32、(3)3 4 2 1; 解逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1、(4)2 4 1 3; 解逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3、 (5)1 3 ??? (2n-1) 2 4 ??? (2n); 解逆序数为 2)1 (- n n : 3 2 (1个) 5 2, 5 4(2个) 7 2, 7 4, 7 6(3个) ?????? (2n-1)2, (2n-1)4, (2n-1)6,???, (2n-1)(2n-2) (n-1个) (6)1 3 ???(2n-1) (2n) (2n-2) ??? 2、 解逆序数为n(n-1) : 3 2(1个) 5 2, 5 4 (2个) ?????? (2n-1)2, (2n-1)4, (2n-1)6,???, (2n-1)(2n-2) (n-1个) 4 2(1个) 6 2, 6 4(2个)

同济大学线性代数第五版课后习题答案

1 利用对角线法则计算下列三阶行列式 (1)3811 411 02--- 解 3 811411 02--- 2(4)30(1)(1)118 0 132(1)8 1( 4) (1) 248164 4 (2)b a c a c b c b a 解 b a c a c b c b a acb bac cba bbb aaa ccc 3abc a 3b 3c 3 (3)2221 11c b a c b a 解 2 221 11c b a c b a

bc 2ca 2ab 2ac 2ba 2cb 2 (a b )(b c )(c a ) (4)y x y x x y x y y x y x +++ 解 y x y x x y x y y x y x +++ x (x y )y yx (x y )(x y )yx y 3(x y )3x 3 3xy (x y )y 33x 2 y x 3y 3x 3 2(x 3 y 3) 2 按自然数从小到大为标准次序 求下列各排列的逆 序数 (1)1 2 3 4 解 逆序数为0 (2)4 1 3 2 解 逆序数为4 41 43 42 32 (3)3 4 2 1 解 逆序数为5 3 2 3 1 4 2 4 1, 2 1

(4)2 4 1 3 解逆序数为3 2 1 4 1 4 3 (5)1 3 (2n1) 2 4 (2n) 解逆序数为 2)1 ( n n 3 2 (1个) 5 2 5 4(2个) 7 2 7 4 7 6(3个) (2n1)2(2n1)4(2n1)6 (2n1)(2n2) (n1个) (6)1 3 (2n1) (2n) (2n2) 2 解逆序数为n(n1) 3 2(1个) 5 2 5 4 (2个) (2n1)2(2n1)4(2n1)6 (2n1)(2n2) (n1个)

{教育管理}工程数学线性代数课后答案同济五版

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第五章相似矩阵及二次型 1.试用施密特法把下列向量组正交化: (1) ; 解根据施密特正交化方法, , , . (2) . 解根据施密特正交化方法, , , . 2.下列矩阵是不是正交阵: (1); 解此矩阵的第一个行向量非单位向量,故不是正交阵. (2) . 解该方阵每一个行向量均是单位向量,且两两正交,故为正交阵. 3.设x为n维列向量,x T x=1,令H=E-2xx T,证明H是对称的正交阵.证明因为 H T=(E-2xx T)T=E-2(xx T)T=E-2(xx T)T =E-2(x T)T x T=E-2xx T,

所以H是对称矩阵. 因为 H T H=HH=(E-2xx T)(E-2xx T) =E-2xx T-2xx T+(2xx T)(2xx T) =E-4xx T+4x(x T x)x T =E-4xx T+4xx T =E, 所以H是正交矩阵. 4.设A与B都是n阶正交阵,证明AB也是正交阵. 证明因为A,B是n阶正交阵,故A-1=A T,B-1=B T, (AB)T(AB)=B T A T AB=B-1A-1AB=E, 故AB也是正交阵. 5.求下列矩阵的特征值和特征向量: (1); 解, 故A的特征值为λ=-1(三重). 对于特征值λ=-1,由 , 得方程(A+E)x=0的基础解系p1=(1,1,-1)T,向量p1就是对应于特征值λ=-1的特征值向量. (2); 解,

故A的特征值为λ1=0,λ2=-1,λ3=9. 对于特征值λ1=0,由 , 得方程Ax=0的基础解系p1=(-1,-1,1)T,向量p1是对应于特征值λ1=0的特征值向量. 对于特征值λ2=-1,由 , 得方程(A+E)x=0的基础解系p2=(-1,1,0)T,向量p2就是对应于特征值λ2=-1的特征值向量. 对于特征值λ3=9,由 , 得方程(A-9E)x=0的基础解系p3=(1/2,1/2,1)T,向量p3就是对应于特征值λ3=9的特征值向量. (3). 解, 故A的特征值为λ1=λ2=-1,λ3=λ4=1. 对于特征值λ1=λ2=-1,由 , 得方程(A+E)x=0的基础解系p1=(1,0,0,-1)T,p2=(0,1,-1,0)T,向量p1和p2是对应于特征值λ1=λ2=-1的线性无关特征值向量. 对于特征值λ3=λ4=1,由 ,

工程数学线性代数课后习题答案

第一章 行列式 1 利用对角线法则计算下列三阶行列式 (1)3811 411 02--- 解 3 811411 02--- 2(4)30(1)(1)118 0 132(1)8 1( 4) (1) 248164 4 (2)b a c a c b c b a 解 b a c a c b c b a acb bac cba bbb aaa ccc 3abc a 3b 3c 3 (3)2221 11c b a c b a 解 2 221 11c b a c b a bc 2ca 2ab 2ac 2ba 2cb 2 (a b )(b c )(c a )

(4)y x y x x y x y y x y x +++ 解 y x y x x y x y y x y x +++ x (x y )y yx (x y )(x y )yx y 3(x y )3x 3 3xy (x y )y 33x 2 y x 3y 3x 3 2(x 3 y 3) 2 按自然数从小到大为标准次序 求下列各排列的逆 序数 (1)1 2 3 4 解 逆序数为0 (2)4 1 3 2 解 逆序数为4 41 43 42 32 (3)3 4 2 1 解 逆序数为5 3 2 3 1 4 2 4 1, 2 1 (4)2 4 1 3 解 逆序数为3 2 1 4 1 4 3 (5)1 3 (2n 1) 2 4 (2n ) 解 逆序数为 2 ) 1(-n n 3 2 (1个) 5 2 5 4(2个) 7 2 7 4 7 6(3个)

(2n1)2(2n1)4(2n1)6 (2n1)(2n2) (n1个) (6)1 3 (2n1) (2n) (2n2) 2 解逆序数为n(n1) 3 2(1个) 5 2 5 4 (2个) (2n1)2(2n1)4(2n1)6 (2n1)(2n2) (n1个) 4 2(1个) 6 2 6 4(2个) (2n)2 (2n)4 (2n)6 (2n)(2n2) (n1个) 3写出四阶行列式中含有因子a11a23的项 解含因子a11a23的项的一般形式为 (1)t a11a23a3r a4s 其中rs是2和4构成的排列这种排列共有两个即24和42 所以含因子a11a23的项分别是 (1)t a11a23a32a44(1)1a11a23a32a44a11a23a32a44 (1)t a11a23a34a42(1)2a11a23a34a42a11a23a34a42 4计算下列各行列式

《工程数学—线性代数》复习参考资料

《工程数学—线性代数》复习参考资料 ——《线性代数》的复习尤其要求 ．．．．详细阅读人手一册的《综合练习题》授课教师：杨峰（省函授总站高级讲师） 第一章行列式 一、全排列及其逆序数（理解） 1、把n个不同元素排成一列，叫做这n个元素的全排列。（也称排列） 2、对于n个不同元素，先规定元素之间有一个标准次序（例如，n个不同的自然数，可规定由小到大为标准次序），于是在这n个元素的任一排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有一个逆序，一个排列中所有逆序的总数叫做这个排列的逆序数。 逆序数为奇数的排列叫做奇排列，逆序数为偶数的排列叫做偶排列。 例题求排列32514的逆序数 解 3的逆序数为0； 2的逆序数为1； 5的逆序数为0； 1的逆序数为3； 4的逆序数为1； 于是这个排列的逆序数为 5 1 3 1 0= + + + + = t 二、n阶行列式的定义（理解） 定义设有 2 n个数，排成n行n列的数表， a11a12 (1) a21a22 (2) ……………… a n1a n2…a nn 作出表中位于不同行不同列的n个数的乘积，并冠以符号t)1 (-，得到形如

n np p p t a a a ???-2121)1( （1） 的项，其中n p p p ???21为自然数n ,,2,1???的一个排列，t 为这个排列的逆序数。由于这样的排列共有n ！个，因而形如（1）式的项共有n ！项，所有这n ！项的代数和 n np p p t a a a ???-∑2121)1( 称为n 阶行列式，记作 nn n n n n a a a a a a a a a D ? ??= 2 1 2222111211 ， 简记为)det(ij a ，数ij a 称为行列式)det(ij a 的元素。元素ij a 的第一个下标 i 称为行标，表明该元素位于第i 行，第二个下标j 称为列标，表明该元 素位于第j 列， 三、行列式的性质（掌握） 记 nn n n n n a a a a a a a a a D ? ??= 2 1 2222111211 ， nn n n n n T a a a a a a a a a D ? ??= 212221212111 行列式D T 称为行列式D 的转置行列式。 性质1 行列式与它的转置行列式相等。 性质2 互换行列式的两行（列），行列式变号。 推论 如果行列式的两行（列）完全相同，则此行列式等于零。 性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一个数k ，等于用数k 乘以此行列式。

《线性代数》同济大学版-课后习题答案详解

《线性代数》同济大学版 课后习题答案详解 第一章行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)381141102---; 解3 81141102--- =2?(-4)?3+0?(-1)?(-1)+1?1?8 -0?1?3-2?(-1)?8-1?(-4)?(-1) =-24+8+16-4=-4. (2)b a c a c b c b a ; 解b a c a c b c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3. (3)2 22111c b a c b a ; 解2 22111c b a c b a =bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2 =(a -b )(b -c )(c -a ). (4)y x y x x y x y y x y x +++. 解 y x y x x y x y y x y x +++ =x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3-(x +y )3-x 3 =3xy (x +y )-y 3-3x 2y -x 3-y 3-x 3 =-2(x 3+y 3). 2.按自然数从小到大为标准次序,求下列各排列的逆序数: (1)1 2 3 4; 解逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解 逆序数为4: 41, 43, 42, 32. (3)3 4 2 1; 解 逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1. (4)2 4 1 3; 解 逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3. (5)1 3 ??? (2n -1) 2 4 ??? (2n ); 解 逆序数为 2 ) 1(-n n :

同济大学工程数学线性代数第六版答案全

第一章行列式 1?利用对角线法则计算下列三阶行列式? (1)381141102---? 解3 81141102--- ?2?(?4)?3?0?(?1)?(?1)?1?1?8 ?0?1?3?2?(?1)?8?1?(?4)?(?1) ??24?8?16?4??4? (2)b a c a c b c b a ? 解b a c a c b c b a ?acb ?bac ?cba ?bbb ?aaa ?ccc ?3abc ?a 3?b 3?c 3? (3)222111c b a c b a ? 解2 22111c b a c b a ?bc 2?ca 2?ab 2?ac 2?ba 2?cb 2 ?(a ?b )(b ?c )(c ?a )?

(4)y x y x x y x y y x y x +++? 解y x y x x y x y y x y x +++ ?x (x ?y )y ?yx (x ?y )?(x ?y )yx ?y 3?(x ?y )3?x 3 ?3xy (x ?y )?y 3?3x 2y ?x 3?y 3?x 3 ??2(x 3?y 3)? 2?按自然数从小到大为标准次序?求下列各排列的逆序数? (1)1234? 解逆序数为0 (2)4132? 解逆序数为4?41?43?42?32? (3)3421? 解逆序数为5?32?31?42?41,21? (4)2413? 解逆序数为3?21?41?43? (5)13???(2n ?1)24???(2n )? 解逆序数为2 ) 1(-n n ? 32(1个) 52?54(2个) 72?74?76(3个) ?????? (2n ?1)2?(2n ?1)4?(2n ?1)6?????(2n ?1)(2n ?2)(n ?1个) (6)13???(2n ?1)(2n )(2n ?2)???2? 解逆序数为n (n ?1)? 32(1个) 52?54(2个) ?????? (2n ?1)2?(2n ?1)4?(2n ?1)6?????(2n ?1)(2n ?2)(n ?1个) 42(1个) 62?64(2个) ??????

工程数学线性代数题库及答案

一、判断题 1.若A , B 为n 阶对称阵，则AB 也是对称阵。 （ b ） 2.整个向量组线性无关,则部分向量组线性无关。 （ a ） 3.设12,αα 是线性方程组AX b =的两个不同的解，则12αα- 是对应的齐次线性方程组0AX =的解。 （ a ） 4.若A 可逆,则*A 也可逆。 （ a ） 5.若A 的顺序主子式都大于0，则A 正定。 （ bA ） 6.部分向量组线性无关,则整个向量组线性无关。 （ b ） 7.A 和T A 具有相同的特征值。 （ a ） 8.若A 可逆,则*A 也可逆。 （ a ） 9.若实对称阵A 的特征值全大于零，则二次型T f X AX = 是正定的。 （ a ） 10.设12,αα 是线性方程组AX b =的两个不同的解，则12αα- 是对应的齐次线性方程组0AX =的解。 （ a ） 11.设1α是线性方程组AX b =的两个不同的解，2α是齐次线性方程组0=AX 的解，则12+αα 是对应的线性方程组=AX b 的解。 （ bA ） 12.若A 可逆,则1A - 也可逆。 （ a ） 13.设12,s ηηηL 是非齐次线性方程组AX b =的s 个不同的解， 12,s k k k L 为实数，满足121,s k k k ++=L 则1122x k k ηη=+L s s k η+也是它的解。 （ a ） 14. n 阶矩阵A 与对角阵相似的充分必要条件是A 有n 个线性无关的特征向量。 （ a ） 15. {} 1121212(,),0,T n n n V x x x x x x x R x x x ==∈++=L L L 设满足则1V 是向量空间。 （ a ） 16.A 和T A 具有相同的特征值。 （ a ）

工程数学线性代数(同济大学第六版)课后习题答案(全)

第一章 行列式 1. 利用对角线法则计算下列三阶行列式: (1)3811411 02---; 解 3 811411 02--- =2?(-4)?3+0?(-1)?(-1)+1?1?8 -0?1?3-2?(-1)?8-1?(-4)?(-1) =-24+8+16-4=-4.

(2)b a c a c b c b a ; 解 b a c a c b c b a =acb +bac +cba -bbb -aaa -ccc =3abc -a 3-b 3-c 3. (3)2221 11c b a c b a ; 解 2 221 11c b a c b a =bc 2+ca 2+ab 2-ac 2-ba 2-cb 2 =(a -b )(b -c )(c -a ). (4)y x y x x y x y y x y x +++. 解 y x y x x y x y y x y x +++ =x (x +y )y +yx (x +y )+(x +y )yx -y 3-(x +y )3-x 3 =3xy (x +y )-y 3-3x 2 y -x 3-y 3-x 3 =-2(x 3+y 3). 2. 按自然数从小到大为标准次序, 求下列各排列的逆序数:

(1)1 2 3 4; 解逆序数为0 (2)4 1 3 2; 解逆序数为4:41, 43, 42, 32. (3)3 4 2 1; 解逆序数为5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1. (4)2 4 1 3; 解逆序数为3: 2 1, 4 1, 4 3. (5)1 3 ??? (2n-1) 2 4 ??? (2n); 解逆序数为 2)1 (- n n : 3 2 (1个) 5 2, 5 4(2个) 7 2, 7 4, 7 6(3个) ?????? (2n-1)2, (2n-1)4, (2n-1)6,???, (2n-1)(2n-2) (n-1个) (6)1 3 ???(2n-1) (2n) (2n-2) ??? 2. 解逆序数为n(n-1) : 3 2(1个) 5 2, 5 4 (2个) ?????? (2n-1)2, (2n-1)4, (2n-1)6,???, (2n-1)(2n-2) (n-1个)

《线性代数》同济大学版 课后习题答案详解

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工程数学(线性代数)综合练习题

1 北京邮电大学高等函授教育、远程教育 《工程数学》综合练习题 通信工程、计算机科学与技术专业（本科） 《线性代数》部分 一、判断题： 1.四阶行列式 D = 000000000 d c b a = abcd. ( ) 2.n 阶行列式D = 1 1 1 1 1 1 000000 00 00 000 00 0000 01 3 2 1 n n λλλλλ- =.21n λλλ ( ) 3.设A 为n 阶矩阵,k 为不等于零的常数,则.A k kA = ( ) 4.设A ,B 均为n 阶矩阵,则.2)(2 2 2 B AB A B A ++=+ ( ) 5.若n 阶矩阵A ,B 满足AB =0,则有A =0或者B =0. ( ) 6.对n 阶矩阵A ,若存在n 阶矩阵B ,使AB=E (E 为n 阶单位矩阵),则A 可逆且有.1 B A =- ( ) 7.设A ,B 均为n 阶矩阵且A B →,则A ,B 均可逆. ( ) 8.若n 阶矩阵A ,B 均为可逆矩阵,则A+B 仍为可逆矩阵. ( ) 9.设A ,B 均为n 阶可逆矩阵,则[] )()(1 1 1 '='---A B AB . ( ) 10.若n 阶矩阵A 为对称矩阵,则A 为可逆矩阵. ( ) 11.若n 阶矩阵A 为正交矩阵,则A 为可逆矩阵. ( )

2 12.若n 阶可逆矩阵A =?? ? ?? ?? ? ?n λλλ 2 1,则.11 2 111 ?????? ? ? ?=----n A λλλ ( ) 13.若存在),,2,1(0m i k i ==使式子02211=++m m k k k ααα 成立,则向量组m ααα,,,21 线性无关. ( ) 14.若向量组m ααα,,,21 线性相关,则m α可用121,,,-m ααα 线性表示. ( ) 15.设),,2,1(n i i =α为基本单位向量组,则n ααα,,,21 线性无关. ( ) 16.若)(,,,21m r r ≤ααα 是向量组m ααα,,,21 的一个极大无关组,则),,2,1(m i i =α均可用r ααα,,,21 线性表示. ( ) 17.等价向量组所含向量个数相同. ( ) 18.若)(,,,21m r r <ααα 是向量组的一个极大无关组,则此极大无关组与原向量组等价. ( ) 19.若n m ?矩阵A 有一个r (r

同济大学线性代数课后答案 第四章

第四章向量组的线性相关性 1.设v 1=(1,1,0)T ,v 2=(0,1,1)T ,v 3=(3,4,0)T ,求v 1?v 2及3v 1+2v 2?v 3. 解v 1?v 2=(1,1,0)T ?(0,1,1)T =(1?0,1?1,0?1)T =(1,0,?1)T . 3v 1+2v 2?v 3=3(1,1,0)T +2(0,1,1)T ?(3,4,0)T =(3×1+2×0?3,3×1+2×1?4,3×0+2×1?0)T =(0,1,2)T . 2.设3(a 1?a )+2(a 2+a )=5(a 3+a ),求a ,其中a 1=(2,5,1,3)T ,a 2=(10,1,5,10)T ,a 3=(4,1,?1,1)T . 解由3(a 1?a )+2(a 2+a )=5(a 3+a )整理得 )523(6 1321a a a a ?+=])1 ,1 ,1 ,4(5)10 ,5 ,1 ,10(2)3 ,1 ,5 ,2(36 1T T T ??+==(1,2,3,4)T . 3.已知向量组 A :a 1=(0,1,2,3)T ,a 2=(3,0,1,2)T ,a 3=(2,3,0,1)T ; B :b 1=(2,1,1,2)T ,b 2=(0,?2,1,1)T ,b 3=(4,4,1,3)T , 证明B 组能由A 组线性表示,但A 组不能由B 组线性表示. 证明由

???????????=312123111012421301402230) ,(B A ???? ?????????????971820751610402230421301 ~r ????????????????531400251552000751610421301 ~r ???? ???????????000000531400751610421301 ~r 知R (A )=R (A ,B )=3,所以B 组能由A 组线性表示. 由 ???????????????????? ???????????????=000000110201110110220201312111421402~~r r B 知R (B )=2.因为R (B )≠R (B ,A ), 所以A 组不能由B 组线性表示. 4.已知向量组A :a 1=(0,1,1)T ,a 2=(1,1,0)T ; B :b 1=(?1,0,1)T ,b 2=(1,2,1)T ,b 3=(3,2,?1)T , 证明A 组与B 组等价. 证明由 ,??? ?????????????????????????=000001122010311112201122010311011111122010311) ,(~~r r A B 知R (B )=R (B ,A )=2.显然在A 中有二阶非零子式,故R (A )≥2,又R (A )≤R (B ,A )=2,所以R (A )=2,从而R (A )=R (B )=R (A ,B ).因此A 组与B 组等价.