文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 高考数学2019-2020前三道解答题满分策略

高考数学2019-2020前三道解答题满分策略

高考数学2019-2020前三道解答题满分策略
高考数学2019-2020前三道解答题满分策略

第2讲前三道解答题

满分策略

本讲宗旨

前三道解答题满分策略

新课改后的考试说明规定北京新课标高考将仍然保持6道解答题,一般来说,六道解答题所涉及的知识点是比较固定的,依次为三角函数,立体几何,概率统计或数列基本问题,函数与导数,解析几何和创新压轴题.

从难度上看,显然,前三道和后三道对比是非常鲜明的.其中三角函数,立体几何和概率统计或数列基本问题无论是从知识点的考察还是从计算量来看均属于比较简单的内容,是基本得分题,只要练习充分,准备到位,轻易拿下并不困难;而后三道函数与导数、解析几何和压轴创新题往往要么具备很高的难度,要么计算量大,要么分类讨论情况复杂,解决起来具有较高的难度.

在考场上,本着先易后难的原则,前三道题是首当其冲要解决的.通过前三道题的顺利解答,为后面的三道大题树立充分的信心.因为难度不大,所以解题一定要准确,确保不因大意而白白失分;解题过程也要迅速,为后面三道大题留出充足的时间.

前三道解答题有哪些题型,每种题型的常用的解决办法是怎样的,如何有效地利用前三道题考点的固定性,快速准确地解答这些常规题目,抓住每个得分点,是本讲的主题和目的.

<教师备案>

高三春季的讲义不再分班次,讲义由例题与备选构成,备选供老师根据学生情况进行选择讲解,在我们的课件中会有备选题的题目.

因为已经进入最后复习冲刺阶段,所以例题难度与题型都会比较接近高三一、二模与高考,但考虑到学校此时已经进入大量考试与练习的阶段,为了避免与学校的练习或考试的题目重复,我们的选题尽量避免了北京2012年的一模、二模与高考题.如果选用外地题也是选择了与北京的考查一致的知识点与题型.

应试策略

三角函数的常规考查形式有以下三种:

1.三角恒等变换与三角函数的性质;

2.三角函数的图象与性质;

3.三角恒等变换与解三角形;

其中,三角函数的性质侧重掌握正弦型函数的性质,熟悉平移、伸缩等基本的变换,了解最小正周期、对称轴、对称中心及某区间的最值的基本求法;

三角恒等变换的原则和宗旨是:边角统一化,异角化同角,高次化低次,多项化单项

........................立体几何题解答题由浅入深有三个层次:

1.线线、线面、面面垂直或平行;

2.对体积或点到平面距离的计算;

3.探索性问题,是否存在一个点,满足某种平行、垂直或其它关系;

平行与垂直的证明一般通过添加辅助线,用平面几何的方法即可解决.平行的转化中注意中位线与平行四边形;垂直的转化中注意等腰三角形的中线;体积与距离的计算需要选择合适的底面,避免对立体几何图形想当然的错误;探索性问题难度稍大,但一般存在的点位置都比较特殊,中点为多,可以先推测再证明.

概率统计解答题通常考查以下几点:

1.对随机抽样与统计图表等的理解,以及对有现实背景的概率统计问题的理解;

2.古典概型的计算.

概率问题要注意对题目条件的正确理解与转化,可以认为这是前三道解答题中最简单的一道.

数列解答题通常考查以下几点:

1.等差数列与等比数列的基本量、性质、判定与前n项和;

2.其它求和方法,如裂项求和与差比数列求和,遇到差比数列求和时计算量稍大.

3.与其它知识结合,如与函数、不等式结合,此时难度较大.

数列问题有时会代替概率统计的解答题,成为前三道解答题的一道,模拟考试时有时在压轴题的第一、二问中考查数列的基本问题.

1.在ABC △中,C 为钝角,

32AB BC =,1

sin 3

A =,则角C = ,sin

B = . 【解析】 150°

2.在ABC △中,sin2sin2A B =是A B =的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件

C .充分必要条件

D .既不充分也不必要条件

【解析】 B ;

3.(天津)设?∈R ,则“0?=”是“()()cos f x x ?=+(x ∈R )为偶函数”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件

C .充分必要条件

D .既不充分也不必要条件

【解析】 A .

4.(东城二模文)将函数sin y x =的图象向右平移π

2

个单位长度,再向上平移1个单位长度,所得的图象对应的函数解析式为( ) A .1sin y x =- B.1sin y x =+

C .1cos y x =-

D.1cos y x =+

【解析】 C .

5.(山东文)

若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间π03??????,上单调递增,在区间ππ32??

????

,上单调递减,则ω=( )

A .3

B .2

C .

3

2

D .

23

【解析】 C ;

小题热身

板块一 三角函数解答题

题型1:三角函数的图象与性质 【例1】 (四川)

函数(

)2

6cos 32

x

f x x ωω=-(0ω>)在一个周期内的图象如图所示,A 为图象的最高点,B 、

C 为图象与x 轴的交点,且ABC △为正三角形.

⑴ 求ω的值及函数()f x 的值域;

⑵ 若(

)0f x =

0102,33x ??

∈- ???

,求()01f x +的值. 【解析】 ⑴()f x

的值域为?-?;π4

ω=; ⑵

0000πππππππ

ππ(1)sin cos cos sin 4644

64464f x x x x ???????+=++=+++ ? ? ?????????

4355=?=?

【备选】 已知:函数()sin()f x A x ω?=+(其中0A >,0ω>,π

02

?<<

)的图象与x 轴的交点中, 相邻两个交点之间的距离为

π2,且图象上一个最低点为2π23M ??- ???

,. ⑴ 求()f x 的解析式;

⑵ 当ππ122x ??

∈????

,时,求函数()f x 的值域.

【解析】 ⑴ π()2sin 26f x x ?

?=+ ??

?;

⑵ ()f x 的值域为[12]-,.

【点评】 这类三角函数题目较为常见,往往首先要对函数的表达式进行相应的变形,变形的途径有两种,一种是

借助于换元最终转化为二次函数相关问题(见例2),另外一种是借助辅助角公式最终转化成sin()

A x ω?+的形式.

【例2】 已知函数()22sin cos 2sin f x a x b x a x =++,其中a 、b ∈R ,0a ≠.

⑴ 当21a b ==,时,求()f x 的最大值与最小值;

经典精讲

⑵ 若()f x 在π

6

x =

时有最大值7,求a 、b 的值(其中20b a >>). ⑶ (选讲)求证:()0f x =在[)0,2π内有两相异实根.

【解析】 222()sin (1sin )2sin ()sin 2sin f x a x b x a x a b x a x b =+-+=-++,

⑴ ()f x 有最大值5;()f x 有最小值2-; ⑵ 26a b ==,.

⑶ 令sin t x =,则2()()()2g t f x a b t at b ==-++,

①当a b =时,

∵0a ≠,令()0g t =得:12

t =-,即1

sin 2x =-,[02π)x ∈,,

解得7π6x =

或11π

6

x =,即()0f x =在[)0,2π内有两相异实根; ②当a b ≠时,

(1)23g a b a b a =-++=,(1)2g a b a b a -=--+=-,

故2(1)(1)30g g a -=-<,又()g t 是二次函数, 故()0g t =在(11)-,上有且只有一根,记为0t ,

0sin x t =在[02π),

上必有两根.(结合正弦函数的图象易知) 综上知,()0f x =在[)0,2π内有两相异实根.

【备选】 求函数2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值. 【解析】 max 10y =,min 6y =.

题型2:三角恒等变换与解三角形

【例3】 在ABC △中,A B C ,,的对边分别是a 、b 、c ,已知3cos cos cos a A c B b C =+.

⑴求cos A 的值;

⑵若1a =,cos cos B C +,求边c 的值. 【解析】 ⑴1cos 3

A =

⑵c =

【备选】在ABC

△中,角A B C

,,的对边分别是a b c

,,,设向量(cos)

m a B

=,,(cos)

n b A

=,,且m n

∥,m n

≠,

⑴求角C的大小;

⑵求sin sin

A B

+的取值范围;

⑶当1

c=时,确定

11

a b

+的取值范围.

【解析】⑴

π

2

C=;

⑵sin sin(1

A B

+∈;

11

a b

+的范围是)

+∞.

1.(东城一模文3)

已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积是()

A.6+B.6+

C.5+D.5

【解析】C;

2.如图,在正方体

1111

ABCD A B C D

-中,点P是上底面

1111

A B C D内一动点,则三棱锥P ABC

-的主视图与左视图面积的比值为_________.

【解析】1

小题热身

板块二立体几何解答题

俯视图

侧视图

主视图

P

D C

D1C

1

B1

A1

3.(崇文一模文6)

已知m n ,是两条不同直线,αβγ,,是三个不同平面,下列命题中正确的为( ) A .若αγβγ⊥⊥,

,则αβ∥ B .若m m αβ∥,

∥,则αβ∥

C .若m n αα∥,

∥,则m n ∥ D .若m n αα⊥⊥,

,则m n ∥ 【解析】 D ;

4.(西城抽样测试文7)关于直线l m ,及平面αβ,,下列命题中正确的是( ) A .若l α∥,m α

β=,则l m ∥

B .若l α∥,m α∥,则l m ∥

C .若l α⊥,l β∥,则αβ⊥

D .若l α∥,m l ⊥,则m α⊥

【解析】 C .

题型1:常规几何体的证明与计算

【例4】 (东城一模文17)三棱柱111ABC A B C -中,1CC ⊥平面ABC ,ABC △是边长为2的等边三角形,D 为

AB 边中点,且12CC AB =.

⑴ 求证:平面1C CD ⊥平面ABC ; ⑵ 求证:1AC ∥平面1CDB ; ⑶ 求三棱锥1D CBB -的体积.

【解析】 ⑴ 因为1CC ⊥平面ABC ,又1CC ?平面1C CD ,

所以平面1C CD ⊥平面ABC .

⑵ 连结1BC 交1B C 于O ,连结DO ,

则O 是1BC 的中点,DO 是1BAC ?的中位线. 所以1DO AC ∥.

因为DO ?平面1CDB ,1AC ?平面1CD B , 所以1AC ∥平面1CDB ;

经典精讲

C 1

B 1

A 1

D C

B

A

O

A

B C

D A 1B 1

C 1

⑶ 因为1CC ⊥平面ABC ,所以1BB ⊥平面ABC ,

所以1BB 为三棱锥1D CBB -的高.

112111124332D CBB B CBD BCD V V S BB --==?=??=

△ 所以三棱锥1D CBB -

【备选】 (西城期末文16)如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是正方形,PD ⊥底面ABCD ,M 、N 分

别为PA 、BC 的中点,且1PD CD ==. ⑴ 求证:MN ∥平面PCD ; ⑵ 求证:平面PAC ⊥平面PBD ; ⑶ 求三棱锥P ABC -的体积.

【解析】 ⑴ 取AD 中点E ,连接ME NE ,,

由已知M N ,分别是PA BC ,的中点, ∴ME PD ∥,NE CD ∥. 又ME NE ?,平面MNE ,ME

NE E =,

PD CD ?,平面PCD ,PD CD D =,

所以,平面MNE ∥平面PCD , 所以,MN ∥平面PCD ; ⑵ ABCD 为正方形,

所以AC BD ⊥,

又PD ⊥平面ABCD ,AC ?平面ABCD , 所以PD AC ⊥,而PD

BD D =,

所以AC ⊥平面PBD ,又AC ?平面PAC , 所以平面PAC ⊥平面PBD ;

⑶ PD ⊥平面ABCD ,所以PD 为三棱锥P ABC -的高,

三角形ABC 为等腰直角三角形,

所以三棱锥P ABC -的体积11

36

ABC V S PD =?=△.

题型2:存在性问题

M

N

P

D

C

B

A

E

A

B

C D

P

N M

【例5】 (海淀一模文17)如图:在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是菱形,60ABC ∠=?,PA ⊥平面ABCD ,

点M 、N 分别为BC 、PA 的中点,且2PA AB ==. ⑴ 证明:BC ⊥平面AMN ; ⑵ 求三棱锥N AMC -的体积;

⑶ 在线段PD 上是否存在一点E ,使得NM ∥平面ACE ;

若存在,求出PE 的长;若不存在,说明理由.

【解析】 ⑴ 因为ABCD 为菱形,所以AB BC =;

又60ABC ∠=?,所以AB BC AC ==, 又M 为BC 中点,所以BC AM ⊥ 而PA ⊥平面ABCD ,BC ?平面ABCD , 所以PA BC ⊥, 又PA

AM A =,所以BC ⊥平面AMN .

因为11122AMC S AM CM ?=

?==

, 又PA ⊥底面ABCD ,2PA =,所以1AN =. 所以,三棱锥N AMC -的体积1

3

V =AMC S AN ?

?113==

. ⑶ 存在

取PD 中点E ,连结NE ,EC ,AE ,

因为N ,E 分别为PA 、PD 中点,所以NE AD ∥且1

2

NE AD =

. 又在菱形ABCD 中,CM AD ∥,1

2

CM AD =

所以NE MC ∥,NE MC =,即MCEN 是平行四边形. 所以NM EC ∥,又EC ?平面ACE ,NM ?平面ACE ,

所以MN ∥平面ACE ,即在PD 上存在一点E ,使得NM ∥平面ACE ,

此时1

2

PE PD =

=.

【备选】 如图所示,在直四棱柱1111ABCD A B C D -中,DB BC =, DB AC ⊥,点M 是棱1BB 上一点.

⑴ 求证:11B D ∥面1A BD ; ⑵ 求证:MD AC ⊥.

N M

A

C

B

P

D

⑶ 试确定点M 的位置,使得平面1DMC ⊥平面11CC D D .

【解析】 ⑴ 由直四棱柱,得11BB DD ∥,且11BB DD =,

所以11BB D D 是平行四边形,所以11B D BD ∥. 而BD ?平面1A BD ,11B D ?平面1A BD , 所以11B D ∥面1A BD

⑵ 因为1BB ⊥面ABCD ,AC ?面ABCD ,

所以1BB AC ⊥. 又因为BD AC ⊥,且1BD BB B =,

所以AC ⊥面1BB D .

而MD ?面1BB D ,所以MD AC ⊥.

⑶ 当点M 为棱1BB 的中点时,平面1DMC ⊥平面11CC D D ,

取DC 的中点N ,11D C 的中点1N ,连结1NN 交1DC 于O ,连结OM . 因为N 是DC 中点,BD BC =, 所以BN DC ⊥;

又因为DC 是面ABCD 与面11DCC D 的交线, 而面ABCD ⊥面11DCC D ,所以BN ⊥面11DCC D . 又可证得O 是1NN 的中点,所以BM NO ∥且BM NO =, 即BMON 是平行四边形,

所以BN OM ∥,所以OM ⊥平面11CC D D ,

因为OM ?面1DMC ,所以平面1DMC ⊥平面11CC D D .

题型3:非常规几何体(选讲)

【例6】 (山东文20)在如图所示的几何体中,四边形ABCD 是正方形,MA ⊥平面ABCD ,PD MA ∥,E 、G 、

F 分别为MB 、PB 、PC 的中点,且2AD PD M A ==.

⑴ 求证:平面EFG ⊥平面PDC ;

⑵ 求三棱锥P MAB -与四棱锥P ABCD -的体积之比.

【解析】 ⑴ 由已知MA ⊥平面ABCD ,PD MA ∥,

所以PD ⊥平面ABCD .

D G

M

F

P

M

D 1

C 1

B 1

A 1

D

C

B

A

又BC ?平面ABCD ,所以PD BC ⊥

因为四边形ABCD 为正方形,所以BC DC ⊥. 又PD DC D =∩,因此BC ⊥平面PDC .

在PBC △中,因为G 、F 分别为PB 、PC 的中点, 所以GF BC ∥, 因此GF ⊥平面PDC . 又GF ?平面EFG . 所以平面EFG ⊥平面PDC .

⑵ PD ⊥平面ABCD ,四边形ABCD 为正方形,

不妨设1MA =,则2PD AD ==, 所以18

33

P ABCD ABCD V S PD -=?=正方形.

由于DA ⊥平面MAB ,且PD MA ∥, 所以DA 即为点P 到平面MAB 的距离,

三棱锥112

122323

P MAB V -=????=,(也可以以PMA 为底、AB 为高来计算)

所以14P MAB P ABCD V V --=∶∶.

【备选】 如图,在四棱锥P ABCD -中,平面PAD ⊥平面ABCD ,AB DC ∥,PAD △是等边三角形,已知

28BD AD ==

,2AB DC ==

⑴ 设M 是PC 上的一点,证明:平面MBD ⊥平面PAD ; ⑵ 求四棱锥P ABCD -的体积.

【解析】 ⑴ 在ABD △中,

由于4AD =,8BD =

,AB = 所以222AD BD AB +=.故AD BD ⊥. 又平面PAD ⊥平面ABCD , 平面PAD

平面ABCD AD =,BD ?平面ABCD ,

所以BD ⊥平面PAD ,

又BD ?平面MBD ,故平面MBD ⊥平面PAD . ⑵ 过P 作PO AD ⊥交AD 于O ,

M D

C

B

A

P

O P

A

B

C

D M

由于平面PAD ⊥平面ABCD ,所以PO ⊥平面ABCD . 因此PO 为四棱锥P ABCD -的高,

又PAD △是边长为4

的等边三角形.因此4PO =

= 在底面四边形ABCD 中,AB DC ∥,2AB DC =, 所以四边形ABCD 是梯形, 在Rt ADB △中,斜边AB

=

,此即为梯形ABCD 的高, 所以四边形ABCD

的面积为24S =.

故1

243

P ABCD V -=??=

1.(山东)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,

,960,分组后在

第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为( )

A .7

B .9

C .10

D .15

【解析】 C .

2.(东城一模文6)某人向一个半径为6的圆形靶射击,假设他每次射击必定会中靶,且射中靶内各点是随机的,则此人射中靶点与靶心的距离小于2的概率为( )

A .

113

B .19

C .

14

D .

12

【解析】 B ;

3.(海淀一模文5)从{}112-,

,中随机选取一个数记为k ,从{}212-,,中随机选取一个数记为b ,则直线y kx b =+不经过第三象限的概率为( )

A .

2

9 B .13

C .

49 D .59

小题热身

板块三 概率统计解答题

【解析】 A ;

4.甲乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示,1x ,2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数,1s ,2s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有( ) A .1212,x x s s >< B .1212,x x s s =< C .1212,x x s s == D .1212,x x s s <>

【解析】 B ;

题型1:统计与概率综合问题

【例7】 (东城二模文16

)随机抽取100名学生,测得他们的身高(单位:cm ),按照区间[)160165,

,[)165170,

,[)170175,,[)175180,,[180185],分组,得到样本身高的频率分布直方图(如图).

⑴ 求频率分布直方图中x 的值及身高在170cm 以上的学生人数;

⑵ 将身高在[)170175,,[)175180,,[180185],区间内的学生依次记为A ,B ,C 三个组,用分层抽样的方法从三个组中抽取6人,求从这三个组分别抽取的学生人数; ⑶ 在⑵的条件下,要从6名学生中抽取2人,用列举法计算B 组中至少有1人被抽中的概率.

【解析】 ⑴ 身高在170cm 以上的学生人数为

100(0.0650.0450.025)60??+?+?=(人).

⑵ 因此应该从A ,B ,C 三组中每组各抽取

630360?

=(人),620260?=(人),610160

?=(人). ⑶ 在⑵的条件下,设A 组的3位同学为1A ,2A ,3A ,B 组的2位同学为1B ,2B ,C 组的1位同学为1C ,则从6名学生中抽取2人有15种可能:

甲乙012

9

6554

1

83557

2

经典精讲

12()A A ,,13()A A ,,11()A B ,,12()A B ,,11()A C ,,23()A A ,,21()A B ,,22()A B ,,21()A C ,,

31()A B ,,32()A B ,,31()A C ,,12()B B ,,11()B C ,,21()B C ,.

其中B 组的2位学生至少有1人被抽中有9种可能:11()A B ,,12()A B ,,21()A B ,, 22()A B ,,31()A B ,,32()A B ,,12()B B ,,11()B C ,,21()B C ,.

所以B 组中至少有1人被抽中的概率为93

155

P =

=.

【备选】 某校为了解学生的视力情况,随机抽查了一部分学生视力,将调查结果分组,分组区间为(]3.9 4.2,,

(]4.2 4.5,,…,(]5.1 5.4,.经过数据处理,得到如下频率分布表:

⑴ 求频率分布表中未知量n ,x ,y ,z 的值;

⑵ 从样本中视力在(]39 4.2.

,和(]5.1 5.4,的所有同学中随机抽取两人,求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率.

【解析】 ⑴ 由表可知,样本容量为n ,由

2

0.04n

=,得50n =. 由250.5x n ==;503625214y =----=,140.2850

y z n ===.

⑵ 设样本视力在(]3.9 4.2,的3人为a ,b ,c ,样本视力在(]5.1 5.4,

的2人为d ,e . 由题意从5人中任取两人有:

()()()()()a d a e b d b e c d ,,,,,,,,,,()()()()()c e a b a c b c d e ,,,,,,,,,, 10个基本事件,且各个基本事件是等可能发生的.

设事件A 表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”, 则事件A 包含的基本事件有:()()()()a b a c b c d e ,,,,,,,,

∴42()105P A =

=,故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为25

题型2:有实际背景的概率统计问题 【例8】 (陕西文20)

如图,A 地到火车站共有两条路径1L 和2L ,现随机抽取100位从A 地到达火车站的人进行调查,调查结果如下:

⑴ 试估计40分钟内不能..

赶到火车站的概率; ⑵ 分别求通过路径1L 和2L 所用时间落在上表中各时间段内的频率;

⑶ 现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径.

【解析】⑴ 用频率估计相应的概率为0.44.

⑵ 选择1L 的有60人,选择2L 的有40人,

故由调查结果得频率为:

⑶ 用1A ,2A 分别表示甲选择1L 和2L 时,在40分钟内赶到火车站;用1B

,2B 分别表示乙选择1L 和2L 时,在50分钟内赶到火车站.

由⑵知()10.10.20.30.6P A =++=,()20.10.40.5P A =+=,()()12P A P A >, ∴甲应选择路径1L ;

()10.10.20.30.20.8P B =+++=,()20.10.40.40.9P B =++=,()()21P B P B >, ∴乙应选择路径2L .

火车站

L 2

L

【备选】 (辽宁文19)

某农场计划种值某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验.选取两大块地,每大块地分成n 小块地,在总共2n 小块地中,随机选n 小块地种植品种甲,另外n 小块地种植品种乙.

⑴ 假设2n =,求第一大块地都种植品种甲的概率;

⑵ 试验时每大块地分成8小块,即8n =,试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位:2kg /hm )如下表:

分别求品种甲和品种乙每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你应该种植哪一品种?

附:样本数据1x ,2x ,…,n x 的样本方差()()()

2222121

n s x x x x x x n ??=-+-++-???

?….

【解析】⑴ 设第一大块地中的两小块地编号为1,2,第二大块地中的两小块地编号为3,4.

令事件A = “第一大块地都种品种甲”.

从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个:

()()()121314,,,,,,()()()232434,,,,,. 而事件A 包含1个基本事件:()12,. 所以()1

6

P A =

. ⑵ 品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为:

()1

4033973904043884004124064008

x =

+++++++=甲, ()2

2

222222213(3)(10)4(12)012657.258

s =

+-+-++-+++=甲. 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为: ()1

4194034124184084234004134128

x =

+++++++=乙, ()()()()

222

222221790641112568

s =

+-+++-++-=乙.

1.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足

64

164

S S -=,则数列{}n a 的公差是( ) A .12

B .1

C .2

D .3

【解析】 B ;

2.已知等差数列{}n a 与等比数列{}n b 满足1132730a b a b a b =≠==,,,则{}n b 的公比q =________. 【解析】 1或2;

题型1:数列递推与等差数列与等比数列的判定 【例9】 (海淀二模文18)

若数列{}n a 满足111,(),,n n a a pS r n p r *+==+∈∈N R ,n S 为数列{}n a 的前n 项和. ⑴ 当2,0p r ==时,求234,,a a a 的值;

⑵ 是否存在实数,p r ,使得数列{}n a 为等比数列?若存在,求出,p r 满足的条件;若不存在,说明理由.

【解析】 ⑴ 因为11a =,1n n a pS r +=+,

当2,0p r ==时,12n n a S +=, 所以2122a a ==,

321222()2(12)6a S a a ==+=?+=, 4312322()2(126)18a S a a a ==++=?++=.

⑵ 因为1n n a pS r +=+,所以1n n a pS r -=+(2n ≥),

所以11()()n n n n n a a pS r pS r pa +--=+-+=, 即1(1)n n a p a +=+,其中2n ≥,

所以若数列{}n a 为等比数列,则公比10q p =+≠,所以1p ≠-,

经典精讲

小题热身

板块四 数列解答题

又2a p r =+=11(1)1a q a p p =+=+,故1r =. 所以当1,1p r ≠-=时,数列{}n a 为等比数列.

【备选】 (宣武二模文19)

设{}n a 是正数组成的数列,其前n 项和为n S ,且对于所有的正整数n ,有()2

41n n S a =+. ⑴ 求1a ,2a 的值; ⑵ 求数列{}n a 的通项公式;

⑶ 令11b =,221(1)k k k b a -=+-,2123k k k b a +=+(1,2,3,k =???),求{}n b 的前20项和20T .

【解析】 ⑴ 11a =;23a =.

⑵ 21n a n =-.

⑶ ()()()()121220112341313T b a a a a ????=++-++++-++????+???+()10

191a ??+-??

()2

9

191333

S =++++???+()9102

3133721

119

13

2

-+=++

=-.

题型2:数列求和

【例10】 (东城二模文18)

已知等比数列{}n a 的公比1q >,1a 和4a 的一个等比中项,2a 和3a 的等差中项为6,若数列{}n b 满足2log n n b a =(*n ∈N ). ⑴ 求数列{}n a 的通项公式; ⑵ 求数列{}n n a b 的前n 项和n S .

【解析】 ⑴ 故数列{}n a 的通项公式2n n a =.

⑵ 11222n n n S n ++=-+?.

【备选】 (西城一模文17)已知{}n a 是公比为q 的等比数列,且12323a a a +=.

⑴ 求q 的值;

⑵ 设{}n b 是首项为2,公差为q 的等差数列,其前n 项和为n T . 当2n ≥时,试比较n b 与n T 的大小.

【解析】 ⑴ 1q =或1

3

q =-

. ⑵ ①当1q =时,1n b n =+,232

n n n

T +=,

所以,当2n ≥时,22

02

n n n n T b +--=>.即当1q =时,(2)n n T b n >≥.

②当1

3

q =-时,

72(1)33n n b n 1-??=+--= ???,2

132(1)236n n n n

T n n 1-??=+--= ???

, (1)(14)6

n n n n T b ---=-

所以,当14n >时,n n T b <;当14n =时,n n T b =;当214n <≤时,n n T b >.

综上,当1q =时,(2)n n T b n >≥;当1

3

q =-时,若14n >,n n T b <;若14n =,n n T b =;若

214n <≤,n n T b >.

1.将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折叠,使得平面ABD ⊥平面CBD ,AE ⊥平面ABD

,且AE =. ⑴ 求证:DE AC ⊥;

⑵ 直线BE 上是否存在一点M ,使得CM ∥平面ADE ,若存在,求点M 的位置,若不存在,请说明理由. 【解析】 ⑴ 如图所示,取BD 中点F ,连接AF ,CF ,EF ;

∵ABD ?和CBD ?都是等腰Rt ?, ∴AF BD ⊥,CF BD ⊥,AF

CF F =,①

∴BD ⊥面AFC ,AC ?平面AFC ,故BD AC ⊥;② 又平面ABD ⊥平面CBD ,交线为BD , 故CF ⊥平面ABD ;故AF FC ⊥;

又不难知道1

2

AF FC BD AE ==

= 再由AE ⊥平面ABD 可得AE FC ∥, ∴四边形AFCE 是正方形;

∴对角线AC EF ⊥;结合②就得AC ⊥面BDE ; ∴AC DE ⊥.

⑵ 取AB 中点G ,BE 中点中点M ;连接GF ,GM ,MC ;

华山论剑

F

A

D

C

E

A

B

C

D

E

由GM 是ABE ?的中位线知1

2GM AE ∥,

同理1

2

GF AD ∥;

∴面MGF ∥面EAD ;

又由⑴知AE FC ∥,∴1

2

GM FC ∥,

∴M 、G 、F 、C 四点共面,即面MGFC ∥面EAD ; ∴CM ∥面ADE ;

由M 是平面GFC 和直线BE 的唯一交点可知:

使得BE 上只有唯一一点M 使得CM ∥面ADE ,这点就是BE 的中点.

2.(崇文一模文20)

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且2111

22n S n n =+.数列{}n b 满足2120n n n b b b ++-+=(n *∈N ),且311b =,

129153b b b ++

+=.

⑴ 求数列{}n a ,{}n b 的通项公式; ⑵ 设3(211)(21)n n n c a b =

--,数列{}n c 的前n 项和为n T ,求使不等式57

n k

T >对一切n *∈N 都成立的最大正整数

k 的值;

⑶ 设(21)()(2)n n a n l l f n b n l l **

?=-∈?=?=∈??N N ,

,,,,是否存在m *∈N ,使得(15)5()f m f m +=成立?若存在,求出m 的值;若不存在,请说明理由.

【解析】 ⑴当1n =时,116a S ==.

当2n ≥时,221111111(1)(1)52222n n n a S S n n n n n -????

=-=+--+-=+ ???????

而当1n =时,56n +=; ∴5n a n =+.

又2120n n n b b b ++-+=即211n n n n b b b b +++-=-,∴{}n b 是等差数列, 又311b =,129153b b b +++=,解得153b d ==,.

∴32n b n =+. ⑵3

(211)(21)n n n c a b =

--1111(21)(21)22121n n n n ??==- ?-+-+??

G

M F

A B

D

C

E

高考数学前三道大题练习

1 A B C D S E F N B 高考数学试题(整理三大题) (一) 17.已知0αβπ<<4,为()cos 2f x x π? ?=+ ?8??的最小正周期,1tan 14αβ????=+- ? ????? ,, a (cos 2)α=, b ,且?a b m =.求 2 2cos sin 2() cos sin ααβαα ++-的值. 18. 在一次由三人参加的围棋对抗赛中,甲胜乙的概率为0.4,乙胜丙的概率为0.5,丙胜 甲的概率为0.6,比赛按以下规则进行;第一局:甲对乙;第二局:第一局胜者对丙; 第三局:第二局胜者对第一局败者;第四局:第三局胜者对第二局败者,求: (1)乙连胜四局的概率; (2)丙连胜三局的概率. 19.四棱锥S -ABCD 中,底面ABCD 为平行四边形,侧面SBC ⊥底面ABCD 。已知∠ABC =45°,AB =2,BC=22,SA =SB =3。 (Ⅰ)证明:SA ⊥BC ; (Ⅱ)求直线SD 与平面SAB 所成角的大小; (二) 17.在ABC △中,1tan 4A =,3 tan 5 B =. (Ⅰ)求角C 的大小; (Ⅱ)若ABC △ 18. 每次抛掷一枚骰子(六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6). (I )连续抛掷2次,求向上的数不同的概率; (II )连续抛掷2次,求向上的数之和为6的概率; (III )连续抛掷5次,求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。 19. 如图,在四棱锥S-ABCD 中,底面ABCD 为正方形,侧棱SD ⊥底面ABCD ,E 、F 分别是 AB 、SC 的中点。 求证:EF ∥平面SAD ; (三) 17.已知ABC △的面积为3,且满足06AB AC ≤≤,设AB 和AC 的夹角为θ. (I )求θ的取值范围;(II )求函数2()2sin 24f θθθ?? =+ ??? π的最大值与最小值. 18. 某商场举行抽奖促销活动,抽奖规则是:从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球,记下颜色后放回,摸出一个红球获得二得奖;摸出两个红球获得一等奖.现有甲、乙两位顾客,规定:甲摸一次,乙摸两次.求 (1)甲、乙两人都没有中奖的概率; (2)甲、两人中至少有一人获二等奖的概率. 19. 在Rt AOB △中,π 6 OAB ∠= ,斜边4AB =.Rt AOC △可以通过Rt AOB △以直线AO 为轴旋转得到,且二面角B AO C --是直二面角.动点D 的斜边AB 上. (I )求证:平面COD ⊥平面AOB ; (II )当D 为AB 的中点时,求异面直线AO 与CD 所成角 的大小; (III )求CD 与平面 AOB 所成角的最大值 (四) 17.已知函数2 π()2sin 24f x x x ??=+ ???,ππ42x ??∈???? ,. (I )求()f x 的最大值和最小值; (II )若不等式()2f x m -<在ππ42 x ??∈???? ,上恒成立,求实数m 的取值范围. 18. 甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛,参赛同学成绩及格的概率都为0.6,且参赛同学的成绩相互之间没有影响,求: (1)甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率; (2)甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率. 19. 如图,在四棱锥O ABCD -中,底面ABCD 四边长为1的菱形, 4 ABC π ∠= , OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点,N 为BC 的中点。 (Ⅰ)证明:直线MN OCD 平面‖; (Ⅱ)求异面直线AB 与MD 所成角的大小; (Ⅲ)求点B 到平面OCD 的距离。 O C A D B E

2020高考数学核心考点解题方法与策略

免费下载站 2020-06-04原文 一、历年高考数学试卷的启发 1.试卷上有参考公式,80%是有用的,它为你的解题指引了方向; 2.解答题的各小问之间有一种阶梯关系,通常后面的问要使用前问的结论。如果前问是证明,即使不会证明结论,该结论在后问中也可以使用。当然,我们也要考虑结论的独立性; 3.注意题目中的小括号括起来的部分,那往往是解题的关键。 二、解题策略选择 1.先易后难是所有科目应该遵循的原则,而表现在数学试卷上显得更为重要。一般来说,选择题的后两题,填空题的后一题,解答题的后两题是难题。当然,对于不同的学生来说,有的简单题目也可能是自己的难题,所以题目的难易只能由自己确定。一般来说,小题思考1分钟还没有建立解答方案,则应采取“暂时性放弃”,把自己可做的题目做完再回头解答; 2.选择题有其独特的解答方法,首先重点把握选择支也是已知条件,利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。切记不要“小题大做”。注意解答题按步骤给分,根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。虽然不能完全解答,但是也要把自己的想法与做法写到答题卷上。多写不会扣分,写了就可能得分。 (1)直接法 直接法在选择题中的具体应用就是直接从题设条件出发,利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识,通过严谨推理、准确运算、合理验证,从而直接得出正确结论,然后对照题目所给出的选项“对号入座”,从而确定正确的选择支.这类选择题往往是由计算题、应用题或证明题改编而来,其基本求解策略是由因导果,直接求解.

由于填空题和选择题相比,缺少选择支的信息,所以常用到直接法进行求解.直接法是解决选择、填空题最基本的方法,适用范围广,只要运算正确必能得到正确答案,解题时要多角度思考问题,善于简化运算过程,快速准确得到结果. 直接法具体操作起来就是要熟悉试题所要考查的知识点,从而能快速找到相应的定理、性质、公式等进行求解,比如,数列试题,很明显能看到是等差数列还是等比数列或是两者的综合,如果是等差数列或等比数列,那就快速将等差数列或等比数列的定义(或)、性质(若,则或)、通项公式(或)、前n项和公式(等差数列、,等比数列)等搬出来看是否适用;如果不能直接看出,只能看出是数列试题,那就说明,需要对条件进行化简或转化了,也可快速进入状态. (2)排除法 排除法是一种间接解法,也就是我们常说的筛选法、代入验证法,其实质就是舍弃不符合题目要求的选项,找到符合题意的正确结论.也即通过观察、分析或推理运算各项提供的信息,对于错误的选项,逐一剔除,从而获得正确的结论.具体操作起来,我们可以灵活应用,合理选取相应选项进行快速排除,比如,可以把一些简单的数代入,符合条件的话就排除不含这个数的范围选项,不符合条件的话就排除含这个数的范围选项,即:如果有两个选项A()、B(),你就可以选取1这个数看是否符合题意,如果1符合题意,你就排除B,如果1不符合题意,你就排除A,这样就能快速找到正确选项,当然,选取数据时要考虑选项的特征,而不能选取所有选项都含有或都不含有的数;也可以根据各个选项对熟悉的知识点进行论证再排除,比如,四个选项当中有四个知识点,你就可以把熟悉掌握的知识点进行论证,看是否符合题意即可快速而且正确找到选项,而不会因为某个知识点不会或模棱两可得到错误选项. 而历年高考的选择题都采用的是“四选一”型,即选择项中只有一个是正确的,所以排除法是快速解决部分高考选择试题从而节省时间的有效方法.那对于填空题呢,其实也是可以的,比如有些填空题如果你已经求出了结果,但并不确定这个结果中的某个端点值是否要取,你就可以代入验证进行排除.所以,我们要熟练掌握这种能帮助你快速找到正确结论的方法,从而提高解题效率,为后面的试题解答留有更充足的时间! (3)特例法

2019年高考试题汇编:解三角形

2019年高考试题汇编:解三角形 1.(2019?新课标Ⅰ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a sin A﹣b sin B=4c sin C,cos A=﹣,则=() A.6B.5C.4D.3 2.(2019?北京)如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,∠APB是锐角,大小为β,图中阴影区域的面积的最大值为() A.4β+4cosβB.4β+4sinβC.2β+2cosβD.2β+2sinβ 3.(2019?新课标II)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b sin A+a cos B=0,则B=. 4.(2019?浙江)在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,点D在线段AC上,若∠BDC=45°,则BD=,cos∠ABD=. 5.(2019?新课标II)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=6,a=2c,B =,则△ABC的面积为. 6.(2019?天津)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2a,3c sin B =4a sin C. (Ⅰ)求cos B的值; (Ⅱ)求sin(2B+)的值. 7.(2019?新课标Ⅰ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.设(sin B﹣sin C)2=sin2A﹣sin B sin C. (1)求A; (2)若a+b=2c,求sin C. 8.(2019?江苏)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c. (1)若a=3c,b=,cos B=,求c的值; (2)若=,求sin(B+)的值. 9.(2019?北京)在△ABC中,a=3,b﹣c=2,cos B=﹣. (Ⅰ)求b,c的值;(Ⅱ)求sin(B﹣C)的值. 10.(2019?新课标Ⅲ)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c.已知a sin=b sin A. (1)求B; (2)若△ABC为锐角三角形,且c=1,求△ABC面积的取值范围.

2019高考数学最新压轴题专练

2019最新压轴题专练 压轴题(一) 1.设P 为双曲线x 2a 2-y 2 b 2=1右支上一点,F 1,F 2分别为该双曲线的左、右焦点, c ,e 分别 表示该双曲线的半焦距和离心率.若PF 1→·PF 2→=0,直线PF 2交y 轴于点A ,则△AF 1P 的内 切圆的半径为( ) A .a B .b C .c D .E 2.设实数m >0,若对任意的x ≥e ,不等式x 2ln x -m e m x ≥0恒成立,则m 的最大值是( ) A .1e B .e 3 C .2e D .e 3.在直角梯形ABCD ,AB ⊥AD .DC ∥AB ,AD =DC =1,AB =2,E ,F 分别为AB ,BC 的中点,P 是以A 为圆心,AD 为半径的圆弧DEM 上的动点(如图所示).若AP →=λED →+ μAF →,其中λ,μ∈R ,则2λ-μ的取值范围是( ) A .[-2,1] B .[-2,2] C .???? ??-12,12 D .?????? -22 ,22 4.已知函数f (x )=ax -a 2-4(a >0,x ∈R),若p 2+q 2=8,则f (q ) f (p ) 的取值范围是( ) A .(-∞,2-3) B .[2+3,+∞) C .(2-3,2+3) D .[2-3,2+3] 5.将三个边长为2的正方形,按下图方式剪成6部分,拼接成下面右图的形状,再折成一个封闭的多面体,则该多面体的体积为( ) A .4 B .2 6 C . 73 3 D . 56 3 6.已知函数f (x )=x ln x +a x +3,g (x )=x 3-x 2,若?x 1,x 2∈???? ?? 13,2,f (x 1)-g (x 2)≥0,则实 数a 的取值范围为( ) A .[0,+∞) B .[1,+∞) C .[2,+∞) D .[3,+∞)

高考数学复数知识点总结及解题思路方法

高考数学复数知识点总结及解题思路方法 考试内容: 复数的概念. 复数的加法和减法. 复数的乘法和除法. 数系的扩充. 考试要求: (1)了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义. (2)掌握复数代数形式的运算法则,能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算. (3)了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想. §15. 复数知识要点 1. ⑴复数的单位为i,它的平方等于-1,即1 =. i2- ⑵复数及其相关概念: ①复数—形如a + b i的数(其中R ,); b a∈ ②实数—当b = 0时的复数a + b i,即a; ③虚数—当0≠b时的复数a + b i; ④纯虚数—当a = 0且0≠b时的复数a + b i,即b i. ⑤复数a + b i的实部与虚部—a叫做复数的实部,b叫做虚部(注意 a,b都是实数) ⑥复数集C—全体复数的集合,一般用字母C表示. ⑶两个复数相等的定义:

00==?=+∈==?+=+b a bi a R d c b a d b c a di c bi a )特别地,,,,(其中,且. ⑷两个复数,如果不全是实数,就不能比较大小. 注:①若21,z z 为复数,则 1若021 z z +,则21z z - .(×)[21,z z 为复数,而不是实数] 2若21z z ,则021 z z -.(√) ②若C c b a ∈,,,则0)()()(222=-+-+-a c c b b a 是c b a ==的必要不充分条件. (当22)(i b a =-, 0)(,1)(22=-=-a c c b 时,上式成立) 2. ⑴复平面内的两点间距离公式:21z z d -=. 其中21z z ,是复平面内的两点21z z 和所对应的复数,21z z d 和表示间的距离. 由上可得:复平面内以0 z 为圆心,r 为半径的圆的复数方程: ) (00 r r z z =-. ⑵曲线方程的复数形式: ①00z r z z 表示以=-为圆心,r 为半径的圆的方程. ②2 1 z z z z -=-表示线段21z z 的垂直平分线的方程. ③21212 1202Z Z z z a a a z z z z ,)表示以且( =-+-为焦点,长半轴长为 a 的椭 圆的方程(若212z z a =,此方程表示线段21Z Z ,). ④ ), (2121202z z a a z z z z =---表示以21Z Z ,为焦点,实半轴长为a 的 双曲线方程(若212z z a =,此方程表示两条射线). ⑶绝对值不等式: 设21z z ,是不等于零的复数,则 ① 2 12121z z z z z z +≤+≤-.

高考数学第一道大题习题大全

1. 17.已知0αβπ<<4,为()cos 2f x x π? ?=+ ?8? ? 的最小正周期,1tan 14 αβ???? =+- ? ??? ? ? ,,a (cos 2)α=,b ,且?a b m =.求 22cos sin 2() cos sin ααβαα ++-的值. 2. .在ABC △中,1tan 4A =,3tan 5 B =. (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若ABC △ 3.已知ABC △的面积为3,且满足06AB AC u u u r u u u r g ≤≤,设AB u u u r 和AC u u u r 的夹角为θ. (I )求θ的取值范围;(II )求函数2()2sin 24f θθθ?? =+- ???π的最大值与最小值. 4.已知函数2π()2sin 24f x x x ??=+ ?? ? ,ππ42x ??∈???? ,. (I )求()f x 的最大值和最小值; (II )若不等式()2f x m -<在ππ42x ?? ∈????,上恒成立,求实数m 的取值范围. 5.已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888 f x x x x ?? ?? ?? =-++++ ? ? ?? ? ? ? ? ? .求: (I )函数()f x 的最小正周期; (II )函数()f x 的单调增区间. 6. 设函数f(x)=a ·b ,其中向量a =(2cos x ,1),b =(cos x , 3sin2x ),x ∈R. (Ⅰ)若f(x)=1-3且x ∈[- 3π,3 π ],求x ; (Ⅱ)若函数y=2sin2x 的图象按向量c=(m ,n)(|m|<2 π )平移后得到函数y=f(x)的图象,求实数m 、n 的值. 7.设锐角三角形ABC 的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,,2sin a b A =. (Ⅰ)求B 的大小; (Ⅱ)求cos sin A C +的取值范围. 8.在ABC △中,已知内角A π = 3 ,边BC =B x =,周长为y .

备考2019高考数学解三角形文

18 解三角形 1.[2018·白城十四中]在ABC △中,内角A ,B ,C 所对的边为a ,b ,c ,60B =?,4a =,其面积S =则c =( ) A .15 B .16 C .20 D .2.[2018·东师附中]在ABC △中,1a =,π6A ∠=,π 4B ∠=,则c =( ) A B C D 3.[2018·长春质检]在ABC △中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若1 cos 2 b a C c =+,则角A 为 ( ) A .60? B .120? C .45? D .135? 4.[2018·大庆实验]ABC △中A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c 其面积222 4 a b c S +-=,则中C 的大小是 ( ) A .30? B .90? C .45? D .135? 5.[2018·银川一中]已知ABC △的内角A ,B , C 的对边分别为a ,b ,c ,若cos C =,cos cos 2b A a B +=,则ABC △的外接圆面积为( ) A .4π B .8π C .9π D .36π 6.[2018·黄冈模拟]如图所示,设A ,B 两点在河的两岸,一测量者在A 所在的同侧河岸边选定一点C , 测出AC 的距离为50m ,45ACB ∠=?,105CAB ∠=?后,就可以计算出A ,B 两点的距离为( ) A .m B .m C . D m 7.[2018·长春实验]在ABC △中,a ,b ,c 分别是A ,B , C 所对的边,若cos 4cos a C c A =-,π 3 B =,a =, 则cos C =( ) 一、选择题

2019高考数学专题训练--解三角形(有解析)

2019高考数学专题训练--解三角形(有解析) 专题限时集训(二) 解三角形 (建议用时:60分钟) 一、选择题1.(2018?天津模拟)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若AB=13,a=3,∠C=120°,则AC等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 A [由余弦定理得13=AC2+9-6ACcos 120° 即AC2+3AC-4=0 解得AC=1或AC=-4(舍去).故选A.] 2. (2018?合肥模拟)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos C=223,bcos A+acos B=2,则△ABC的外接圆的面积为( ) A.4πB.8πC.9πD.36π C [由bcos A+acos B=2,得b2+c2-a22c +a2+c2-b22c=2 化简得c=2,又sin C=13,则△ABC的外接圆的半径R=c2sin C=3,从而△ABC的外接圆面积为9π,故选C.] 3.在△ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若c2=(a-b)2+6,C=π3,则△ABC的面积( ) A.3 B.932 C.332 D.33 C [因为c2=(a-b)2+6,C=π3,所以由余弦定理得:c2=a2+b2- 2abcosπ3,即-2ab+6=-ab,ab=6,因此△ABC的面积为12absin C=3×32=332,选C.] 4.如图216,为测得河对岸塔AB的高,先 在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60°,再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D,测得∠BDC=45°,则塔AB的高为( ) 图216 A.10米 B.102米 C.103米 D.106米 D [在△BCD中,∠DBC=180°-105°-45°=30°,由正弦 定理得10sin 30°=BCsin 45°,解得BC=102. 在△ABC中,AB=BCtan∠ACB=102×tan 60°=106.] 5.(2018?长沙模拟)在△ABC 中,角A,B,C对应边分别为a,b,c,已知三个向量m=a,cos A2,n=b,cos B2,p=c,cosC2共线,则△ABC的形状为( ) A.等 边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 A [由m∥n得acosB2=bcosA2,即sin Acos B2=sin Bcos A2化简得sinA2=sinB2,从而A=B,同理由m∥p得A=C,因此△ABC为等边三角形.] 6.如图217,在△ABC中,C=π3,BC=4,点D在边AC上,AD=DB,DE⊥AB,E为垂足.若DE=22,则cos A=( ) 图217 A.223 B.24 C.64 D.63 C [∵DE=22,∴BD=AD=DEsin A=22sin A.∵∠BDC=2∠A,在△BCD中,由正弦定理得BCsin∠BDC=BDsin C,

历届高考数学压轴题汇总及答案

历届高考数学压轴题汇总及答案 一、2019年高考数学上海卷:(本题满分18分) 已知等差数列{}n a 的公差(0,]d π∈,数列{}n b 满足()sin n n b a =,集合 {}*|,n S x x b n N ==∈. (1)若120,3 a d π ==,求集合S ; (2)若12 a π = ,求d 使得集合S 恰好有两个元素; (3)若集合S 恰好有三个元素:n T n b b +=,T 是不超过7的正整数,求T 的所有可能的 值. 二、2019年高考数学浙江卷:(本小题满分15分) 已知实数0a ≠,设函数()=ln 0.f x a x x +> (Ⅰ)当34 a =-时,求函数()f x 的单调区间; (Ⅱ)对任意21[ ,)e x ∈+∞均有()2f x a ≤ 求a 的取值范围. 注: 2.71828e =为自然对数的底数.

设2 *012(1),4,n n n x a a x a x a x n n +=+++ +∈N .已知2 3242a a a =. (1)求n 的值; (2)设(1n a =+*,a b ∈N ,求223a b -的值. 四、2018年高考数学上海卷:(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分) 给定无穷数列{}n a ,若无穷数列{}n b 满足:对任意*n N ∈,都有1n n b a -≤,则称{}n b 与{}n a “接近”。 (1)设{}n a 是首项为1,公比为1 2 的等比数列,11n n b a +=+,*n N ∈,判断数列{}n b 是否与{}n a 接近,并说明理由; (2)设数列{}n a 的前四项为:12341,248a a a a ====,,,{}n b 是一个与{}n a 接近的数列,记集合1,2,|,4{3,}i M x x b i ===,求M 中元素的个数m ; (3)已知{}n a 是公差为d 的等差数列,若存在数列{}n b 满足:{}n b 与{}n a 接近,且在 2132201200,,,b b b b b b ﹣﹣﹣中至少有100个为正数,求d 的取值范围.

关于高考数学第一道大题习题汇编

关于高考数学第一道大题 习题汇编 This manuscript was revised on November 28, 2020

1. 17.已知0αβπ<<4,为()cos 2f x x π??=+ ?8??的最小正周期,1tan 14αβ????=+- ? ????? ,,a (cos 2)α=,b ,且?a b m =.求22cos sin 2()cos sin ααβαα ++-的值. 2. .在ABC △中,1tan 4A =,3tan 5 B =. (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若ABC △,求最小边的边长. 3.已知ABC △的面积为3,且满足06AB AC ≤≤,设AB 和AC 的夹角为θ. (I )求θ的取值范围;(II )求函数2()2sin 24f θθθ??=+- ??? π的最大值与最小值. 4.已知函数2π()2sin 24f x x x ??=+- ???,ππ42x ??∈???? ,. (I )求()f x 的最大值和最小值; (II )若不等式()2f x m -<在ππ42x ??∈???? ,上恒成立,求实数m 的取值范围. 5.已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ??????=-++++ ? ? ?????? ?.求: (I )函数()f x 的最小正周期; (II )函数()f x 的单调增区间. 6. 设函数f(x)=a ·b ,其中向量a =(2cos x ,1),b =(cos x , 3sin2x ),x ∈R. (Ⅰ)若f(x)=1-3且x ∈[-3π,3 π],求x ; (Ⅱ)若函数y=2sin2x 的图象按向量c=(m ,n)(|m|< 2π)平移后得到函数y=f(x)的图象,求实数m 、n 的值. 7.设锐角三角形ABC 的内角A B C ,,的对边分别为a b c ,,,2sin a b A =. (Ⅰ)求B 的大小; (Ⅱ)求cos sin A C +的取值范围. 8.在ABC △中,已知内角A π=3,边BC =B x =,周长为y .

高考数学选择题—解题策略

1 第35关:高考数学选择题—解题策略 数学选择题在当今高考试卷中,不但题目多,而且占分比例高,选择题题量为12题每题5分共60分,分值占到试卷总分的40%。数学选择题具有概括性强,知识覆盖面广,小巧灵活,且有一定的综合性和深度等特点,考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题,成为高考成功的关键。 解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件,选择题不设中间分,一步失误,造成错选,全题无分,所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏,确保准确;迅速是赢得时间获取高分的必要条件,对于选择题的答题时间,应该控制在不超过40分钟左右,速度越快越好,高考要求每道选择题在1~3分钟内解完,要避免“超时失分”现象的发生。 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题,个别题属于较难题,当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想,但更应看到选择题的特殊性,数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的,因而,在解答时应该突出一个“选”字,尽量减少书写解题过程,要充分利用题干和选择支两方面提供的信息,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,以便快速智取,这是解选择题的基本策略 (一)数学选择题的解题方法 1、直接法:就是从题设条件出发,通过正确的运算、推理或判断,直接得出结论再与选择支对照,从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。 例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有2次击中目标的概率为 ( ) 解析:某人每次射中的概率为0.6,3次射击至少射中两次属独立重复实验。 + 12554=12581 故选A 例2、有三个命题:①垂直于同一个平面的两条直线平行;②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直;③异面直线a 、b 不垂直,那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 解析:利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断,易得都是正确的,故选D 。 例3、已知F 1、F 2是椭圆+=1的两焦点,经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ,若|AB|=5,则|AF 1|+|BF 1|等于( ) A .11 B .10 C .9 D .16 解析:由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF 2|=2a =8,|BF 1|+|BF 2|=2a =8,两式相加后将|AB|=5=|AF 2|+|BF 2|代入,得|AF 1|+|BF 1|=11,故选A 。 例4、已知在[0,1]上是的减函数,则a 的取值范围是( ) A .(0,1) B .(1,2) C .(0,2) D .[2,+∞) 解析:∵a>0,∴y 1=2-ax 是减函数,∵ 在[0,1]上是减函数 ∴a>1,且2-a>0,∴1tan α>cot α( ),则α∈( ) A .( ,) B .(,0) C .(0,) D .(,) 解析:因 ,取α=-代入sin α>tan α>cot α,满足条件式,则排除A 、C 、D ,故选B 。

2019高二数学解三角形公式总结

2019高二数学解三角形公式总结 解三角形问题是历年高二数学考试考查的重点,属必考内容,掌握好高二数学三角函数的公式必不可少。下面是本人给大家带来的高二数学解三角形公式总结,希望对你有帮助。 高二数学解三角形公式 高二数学学习方法 抓好基础是关键 数学习题无非就是数学概念和数学思想的组合应用,弄清数学基本概念、基本定理、基本方法是判断题目类型、知识范围的前提,是正确把握解题方法的依据。只有概念清楚,方法全面,遇到题目时,就能很快的得到解题方法,或者面对一个新的习题,就能联想到我们平时做过的习题的方法,达到迅速解答。弄清基本定理是正确、快速解答习题的前提条件,特别是在立体几何等章节的复习中,对基本定理熟悉和灵活掌握能使习题解答条理清楚、逻辑推理严密。反之,会使解题速度慢,逻辑混乱、叙述不清。 严防题海战术 做习题是为了巩固知识、提高应变能力、思维能力、计算能力。学数学要做一定量的习题,但学数学并不等于做题,在各种考试题中,有相当的习题是靠简单的知识点的堆积,利用公理化知识体系的演绎而就能解决的,这些习题是要通过做一定量的习题达到对解题方法的展移而实现的,但,随着高考的改革,高考已把考查的重点放在创造型、能力型的考查上。因此要精做习题,注意知识的理解和灵活应用,当你做完一道习题后不访自问:本题考查了什么知识点?什么方法?我们从中得到了解题的什么方法?这一类习题中有什么解题的通性?实现

问题的完全解决我应用了怎样的解题策略?只有这样才会培养 自己的悟性与创造性,开发其创造力。也将在遇到即将来临的期末考试和未来的高考题目中那些综合性强的题目时可以有一个科学的方法解决它。 归纳数学大思维 数学学习其主要的目的是为了培养我们的创造性,培养我们处理事情、解决问题的能力,因此,对处理数学问题时的大策略、大思维的掌握显得特别重要,在平时的学习时应注重归纳它。在平时听课时,一个明知的学生,应该听老师对该题目的分析和归纳。但还有不少学生,不注意教师的分析,往往沉静在老师讲解的每一步计算、每一步推证过程。听课是认真,但费力,听完后是满脑子的计算过程,支离破碎。老师的分析是引导学生思考,启发学生自己设计出处理这些问题的大策略、大思维。当教师解答习题时,学生要用自己的计算和推理已经知道老师要干什么。另外,当题目的答案给出时,并不代表问题的解答完毕,还要花一定的时间认真总结、归纳理解记忆。要把这些解题策略全部纳入自己的脑海成为永久地记忆,变为自己解决这一类型问题的经验和技能。同时也解决了学生中会听课而不会做题目的坏毛病。 积累考试经验 本学期每月初都有大的考试,加之每单元的单元测验和模拟考试有十几次,抓住这些机会,积累一定的考试经验,掌握一定的考试技巧,使自己应有的水平在考试中得到充分的发挥。其实,考试是单兵作战,它是考验一个人的承受能力、接受能力、解决问题等综合能力的战场。这些能力的只有在平时的考试中得到培养和训练。 高二数学学习技巧

高考数学压轴题的解题思路

2019年高考数学压轴题的解题思路 高考数学压轴题的解题思路。高考数学对于很多同学来说都是较难的一个科目,特别是对于文科生来说,简直是一个磨人的小妖精,历年高考数学结束后都会有人对数学怨声载道。一方面数学没有考好直接拉低了整体的高考分数,另外一方面数学的得分会明显拉大考生间的差距,小则几十分,大则百分。要知道在高考的战场上一分是可以压死千万人的,所以数学在高考中显得格外的重要。 在高考数学题中,最难的应该就是最后的一道压轴题,有一部分同学因为时间问题会直接错失答题机会,也有一部分同学会在解题过程中百思不得其解。那么关于压轴题怎么应用小技巧去解答?具体题目还是要具体分析,不能一一而谈,总体来说,思路如下: 一、复杂的问题简单化 就是把一个复杂的问题,分解为一系列简单的问题,把复杂的图形,分成几个基本图形,找相似,找直角,找特殊图形,慢慢求解,高考是分步得分的,这种思考方式尤为重要,即使你最后没有算出结果,但是如果步骤正确,还是会得相应的步骤分的。在高考数学的答题过程中我们需要秉承一个理念,那就是不放过任何一个得分步骤。 二、运动的问题静止化 对于动态的图形,先把不变的线段,不变的角找到,有没有

始终相等的线段,始终全等的图形,始终相似的图形,所有的运算都基于它们,在找到变化线段之间的联系,用代数式慢慢求解。 三、一般的问题特殊化 一有些一般的结论,找不到一般解法,先看特殊情况,比如动点问题,看看运动到中点怎样,运动到垂直又怎样,变成等腰三角形又会怎样,先找出结论,再慢慢求解。 观察内容的选择,我本着先静后动,由近及远的原则,有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的,能理解的观察内容。随机观察也是不可少的,是相当有趣的,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等,孩子一边观察,一边提问,兴趣很浓。我提供的观察对象,注意形象逼真,色彩鲜明,大小适中,引导幼儿多角度多层面地进行观察,保证每个幼儿看得到,看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法,即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察,观察与说话相结合,在观察中积累词汇,理解词汇,如一次我抓住时机,引导幼儿观察雷雨,雷雨前天空急剧变化,乌云密布,我问幼儿乌云是什么样子的,有的孩子说:乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时,我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来,我抓住时机说:“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨,我问:“雨下得怎样?”

2020高考数学应试策略

2020高考数学应试策略 高考数学应试策略 一、提前进入“角色” 高考前一个晚上睡足八个小时,早晨吃好清淡早餐,按清单带齐一切用具,提前半小时到达考区,一方面可以消除紧张、稳定情绪、从 容进场,另一方面也留有时间提前进入“角色”——让大脑开始简单 的数学活动,进入单一的数学情境。如: 1.清点一下用具是否带齐(笔、橡皮、作图工具、身分证、准考 证等,用具由省考试院统一发放)。 2.把一些基本数据、常用公式、重要定理在脑子里“过过电影”。 3.最后看一眼难记易忘的知识点。 4.互问互答一些不太复杂的问题。 二、精神要放松,情绪要自控 最易导致紧张、焦虑和恐惧心理的是入场后与答卷前的“临战”阶段,此时保持心态平衡的方法有三种: ①转移注意法:避开临考者的目光,把注意力转移到某一次你印象较深的数学模拟考试的评讲课上,或转移到对往日有趣、滑稽事情的 回忆中。 ②自我安慰法:如“我经过的考试多了,没什么了不起”,“考试,老师监督下的独立作业,无非是换一换环境”等。 ③抑制思维法:闭目而坐,气贯丹田,四肢放松,深呼吸,慢吐 气,(最好默念几遍:“阿弥陀佛或祖先保佑”呵呵,还真的管用)如此 进行到发卷时。 三、迅速摸透“题情”

刚拿到试卷,一般心情比较紧张,不忙匆匆作答,可先从头到尾、 正面反面通览全卷,尽量从卷面上获取最多的信息,为实施正确的解 题策略作全面调查,一般可在十分钟之内做完三件事: 1.顺利解答那些一眼看得出结论的简单选择或填空题(建议第一 题做两遍,直至答案一致为止,一旦解出,情绪立即会稳定)。 2.对不能立即作答的题目,可一面通览,一面粗略分为甲、已两类:甲类指题型比较熟悉、估计上手比较容易的题目,乙类是题型比较陌生、自我感觉比较困难的题目。 3.做到三个心中有数:对全卷一共有几道大小题有数,防止漏做题,对每道题各占几分心中有数,大致区分一下哪些属于代数题,哪些属 于三角题,哪些属于综合型的题。 通览全卷是克服“前面难题做不出,后面易题没时间做”的有效 措施,也从根本上防止了“漏做题”。 四、信心要充足,暗示靠自己 答卷中,见到简单题,要细心,不要忘乎所以,谨防“大意失荆州”。面对偏难的题,要耐心,不能急。考试全程都要确定“人家会的我也会,人家不会的我也会”的必胜信念,使自己始终处于最佳竞技状态。 五、三先三后 在通览全卷、并作了简单题的第一遍解答后,情绪基本趋于稳定,大脑趋于亢奋,此后七八十分钟内就是最佳状态的发挥或收获丰硕果 实的黄金季节了。实践证明,满分卷是极少数,绝大部分考生都只能 拿下部分题目或题目的部分得分。因此,实施“三先三后”及“分段 得分”的考试艺术是明智的。 1.先易后难。就是说,先做简单题,再做复杂题;先做甲类题,再做乙类题。当进行第二遍解答时(通览并顺手解答算第一遍),就无需拘 泥于从前到后的顺序,应根据自己的实际,跳过啃不动的题目,从易到难。

全国卷一专用2019年高考理科数学总复习 解三角形

全国卷一专用2019年高考理科数学总复习 解三角形 一、基础巩固组 1.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,b=2,A=60°,则c=() A. B.1 C. D.2 2.在△ABC中,已知a cos A=b cos B,则△ABC的形状是() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 3.已知△ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列,BC边上的中线AD=,AB=2,则S△ABC=() A.3 B.2 C.3 D.6 4.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cos A=() A. B. C.- D.- 5.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b cos A+a cos B=c2,a=b=2,则△ABC的周长为() A.7.5 B.7 C.6 D.5 6.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足=sin A-sin B,则 C= . 7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c·cos B=2a+b,若△ABC的面积为S=c,则ab的最小值为. 8.如图所示,长为3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处1.4 m的地面上,另一端B在离堤足C处2.8 m的石堤上,石堤的倾斜角为α,则坡度值tan α=. 9.(2017全国Ⅲ,理17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin A+cos A=0,a=2,b=2. (1)求c; (2)设D为BC边上一点,且AD⊥AC,求△ABD的面积.

10.已知岛A南偏西38°方向,距岛A 3 n mile的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10 n mile/h的速度向岛北偏西22°方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用0.5 h能截住该走私船? 二、综合提升组 11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=,则C= () A.B.C.D. 12.在△ABC中,D为BC边上的一点,AD=BD=5,DC=4,∠BAD=∠DAC,则AC=() A.9 B.8 C.7 D.6 13.如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点,从点A测得点M的仰角∠ MAN=60°,点C的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从点C测得∠MCA=60°.已知山高BC=100 m,则山高MN= m. 14.(2017河南郑州一中质检一,理17)已知△ABC外接圆直径为,角A,B,C所对的边分别为 a,b,c,C=60°. (1)求的值; (2)若a+b=ab,求△ABC的面积. 三、创新应用组 15.(2018福建泉州期末,理10)已知点P是函数f(x)=A sin(ωx+φ)(φ>0)图象上的一个最高点,B,C是与P相邻的两个最低点.若cos∠BPC=,则f(x)的图象的对称中心可以是() A.(0,0) B.(1,0) C.(2,0) D.(3,0) 16.(2017宁夏银川九中二模,理17)已知函数f(x)=sin ωx-2sin2+m(ω>0)的最小正周期为 3π,当x∈[0,π]时,函数f(x)的最小值为0. (1)求函数f(x)的表达式; (2)在△ABC中,若f(C)=1,且2sin2B=cos B+cos(A-C),求sin A的值.

高考数学大题题型总结及答题技巧

高考数学大题题型总结及答题技巧 高考数学大题题型一般有5种,关于后面的大题,通常17题是三角函数,18题是立 体几何,19题是导数,但也不排除变更的可能,前面三道题和后面两道大题比起来会简单很多。 如何学好高中数学高中数学解题方法与技巧怎样学好高中数学高中数学怎么学成绩提 高快 17题三角函数 17题考的知识点比较简单,只要在平时多加注意和总结就不成问题,但是重要的公式譬如二倍角公式等一定要熟记,这些是做题的基础; 18题立体几何 18题的第一小题通常是证明题,有时利用现成的条件马上就可以证明,但是也不排除需要做辅助线有一点难度的可能,而且形势越来越偏向后一种,所以在平时要多多注意需 要做辅助线的证明题,第二小题通常是求线面角和线线角的大小,也有可能是求相关的体积,不过这样也是变相的让你求线面角或线线角的大小,至于求面面角大小,我们老师说 不大可能,因为求面面角的难度稍大所需要的时间也会比较多,这样对后面的发挥会有比 较大的影响,虽然高考的目的是选拔人才,但是全省的平均分也不能太低。 点击查看:高考数学大题有哪几种题型 提醒一点:如果做第二小题时没有很快有思路,那就果断选择向量法,向量法的难点 是空间直角坐标系的建立,一定要找到三条相互垂直的线分别作为x轴y轴z轴,相互垂 直一定要是能证明出来的,如果单凭感觉建立空间直角坐标系万一错了后面的就完全错了。 19题导数 19题的难点是求导,如果你对复杂函数的求导掌握的很熟练,那第一小题就不用担心啦,第二小题会比较有难度,但是基础还是求导,无论有没有思路都要先求导,说不定在 求导的过程中就找到思路了; 最适合高考学生的书,淘宝搜索《高考蝶变》购买 20题圆锥曲线 20题是圆锥曲线,第一小题还是比较基础的但完全正确的前提是要掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义,因为很有可能会出现让你判断某某是椭圆、双曲线、还是抛物线的题目。 第二小题比较难,但是简单在有一定的套路,做题做多了就知道的套路就是1.设立坐标,一般是求什么设什么.2.将坐标带入所在曲线的方程中.3.利用韦达定理求出x1+x2,x1x2,y1+y2,y1y2.4.所求的内容尽力转换为与x1、x2、y1、y2相关的式子,在转换的过程中

相关文档
相关文档 最新文档