单元检测卷及答案
七年级数学（下册）第八章单元检测卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．将方程2x ＋y ＝3写成用含x 的式子表示y 的形式，正确的是( )
A ．y ＝2x －3
B ．y ＝3－2x
C ．x ＝y 2－32
D ．x ＝32－y 2
2．已知?
????x ＝1，
y ＝4是方程kx ＋y ＝3的一个解，那么k 的值是( )
A ．7
B ．1
C ．－1
D ．－7
3．方程组????
?x －y ＝1，2x ＋y ＝5
的解是( )
A.?????x ＝2，y ＝－1
B.?????x ＝－1，y ＝2
C.?????x ＝1，y ＝2
D.?
????x ＝2，y ＝1 4．小明到商店购买“五四”青年节活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110
元，购买30支铅笔和5本笔记本需85元．设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组( )
A.?????20x ＋30y ＝110，10x ＋5y ＝85
B.?
????20x ＋10y ＝110，30x ＋5y ＝85
C.?????20x ＋5y ＝110，30x ＋10y ＝85
D.?????5x ＋20y ＝110，10x ＋30y ＝85
5．已知x ，y 满足方程组?
????x ＋6y ＝12，3x －2y ＝8，则x ＋y 的值为( )
A ．9
B ．7
C ．5
D ．3
6．若a ＋b ＋5＋|2a －b ＋1|＝0，则(b －a )2018
的值为( )
A ．－1
B ．1
C ．52018
D ．－52018
7．已知关于x ，y 的二元一次方程组?????2ax ＋by ＝3，ax －by ＝1的解为?
????x ＝1，
y ＝－1，则
a －2
b 的值是
( )
A ．－2
B ．2
C ．3
D ．－3
8．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法( )
A ．1种
B ．2种
C ．3种
D ．4种
9．若关于x ，y 的二元一次方程组?
????x ＋y ＝5k ，
x －y ＝9k 的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，
则k 的值为( )
A ．－34 B.34 C.43 D ．－4
3
10．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费
远途费 单价
1.8元/公里
0.3元/分
0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( )
A ．10分钟
B ．13分钟
C ．15分钟
D ．19分钟 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．请写出二元一次方程x ＋y ＝3的一个整数解：________．
12．方程组?
????x －y ＝0，
2x ＋y ＝6的解是________．
13．已知方程2x a －3－(b －2)y |b |－1
＝4是关于x ，y 的二元一次方程，则a －2b ＝________． 14．若－2x m －n y 2与3x 4y 2m ＋n
是同类项，则m －3n 的立方根是________．
15．若方程组?????ax ＋y ＝5，x ＋by ＝－1的解为?
????x ＝2，
y ＝1，则点P (a ，b )在第________象限．
16．已知y ＝kx ＋b ，当x ＝1时，y ＝－1，当x ＝12时，y ＝1
2，那么当x ＝2时，y ＝________．
17．已知a 3＝b 5＝c
7
，且3a ＋2b －4c ＝9，则a ＋b ＋c 的值等于________．
18．如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm ，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm ，则每块墙砖的截面面积是________．
三、解答题(共66分) 19．(16分)解方程组：
(1)????
?2x ＋3y ＝7①，x －3y ＝8②； (2)??
???x ＋3y 2
＝3
5
①，5（x －2y ）＝－4②.
（3）???=++=.36,5:4:3::c b a c b a （4）??
???
-=-=+-=-.
522,34,
73z x z y y x
20.(8分)解关于x ，y 的方程组?????ax ＋by ＝9，3x －cy ＝－2时，甲正确地解出????
?x ＝2，y ＝4，乙因为把c 抄
错了，误解为?
????x ＝4，
y ＝－1，求a ，b ，c 的值．
21．(8分)某专卖店有A ，B 两种商品．已知在打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元；A ，B 两种商品打相同折以后，某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？
22．(6分)请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题．
(1)若x ＝－5，2◎4＝－18，求y 的值； (2)若1◎1＝8，4◎2＝20，求x ，y 的值．
23.（10分）某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元.当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜处理完毕，为此公司研制了三种加工方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上直接销售； 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成. 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
24．(12分)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(a ，－a )，点B 坐标为
(b ，c )，a ，b ，c 满足?
????3a ＋2b ＋c ＝8，
a －
b ＋2
c ＝－4.
(1)若a 没有平方根，判断点A 在第几象限并说明理由；
(2)若点A 到y 轴的距离是点B 到y 轴距离的3倍，求点B 的坐标；
(3)若点D 的坐标为(2，－4)，三角形OAB 的面积是三角形DAB 面积的2倍，求点B 的坐标． 25．（6分）（开放题）是否存在整数m ，使关于x 的方程2x+9=2－（m －2）x 在整数范围内有解，你能找到几个m 的值？你能求出相应的x 的解吗？
参考答案与解析
1．B 2.C 3.D 4.B 5.C 6．B 7.B 8.C 9.B 10．D 解析：设小王的行车时间为x 分钟，小张的行车时间为y 分钟，由题意得1.8×6＋0.3x ＝1.8×8.5＋0.3y ＋0.8×(8.5－7)，整理得0.3(x －y )＝5.7，∴x －y ＝19.即这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟．故选D.
11.???
??x ＝1，y ＝2
(答案不唯一)
12.?
????x ＝2，y ＝2 13.8 14.2 15.四 16．－4 17.－15 18.525cm 2
19．解：(1)①＋②，得3x ＝15，解得x ＝5.(2分)把x ＝5代入①，得y ＝－1，(3分)∴原方程组的解为???
?
?x ＝5，y ＝－1.
(4分)
(2)由①得5x ＋15y ＝6③，由②得5x －10y ＝－4④，(5分)③－④，得25y ＝10，解得
y ＝25.把y ＝2
5代入④中，得x ＝0，(7分)∴原方程组的解为?????x ＝0，y ＝25
.(8分) ??
?
??===15129)3(c b a ???
???
?=
=-=2112)4(z y x
20．解：把?????x ＝2，
y ＝4
代入方程3x －cy ＝－2，得6－4c ＝－2，解得
c ＝2.(2分)分别将
?????x ＝2，y ＝4和?????x ＝4，y ＝－1代入ax ＋by ＝9中，得?????2a ＋4b ＝9，4a －b ＝9，(6分)解得?
????a ＝2.5，
b ＝1.(9分)即a ＝2.5，b ＝1，
c ＝2.(10分)
21．解：设打折前A 商品的单价为x 元/件，B 商品的单价为y 元/件，(1分)根据题意
得?????60x ＋30y ＝1080，50x ＋10y ＝840，解得?
????x ＝16，y ＝4.(6分)500×16＋450×4＝9800(元)，9800－19609800×10＝
8.(9分)
答：打了八折．(10分)
22．解：(1)依题意有2x ＋4y ＝－18，(3分)当x ＝－5时，2×(－5)＋4y ＝－18，解得
y ＝－2.(5分)
(2)依题意有?????x ＋y ＝8，4x ＋2y ＝20，(7分)解得?
????x ＝2，y ＝6.(10分) 23．解：方案一：获利为4500×140＝630000(元)．(2分)
方案二：获利为7500×6×15＋1000×(140－6×15)＝675000＋50000＝725000(元)．(4分)
方案三：设将x 吨蔬菜进行精加工，y 吨蔬菜进行粗加工，(5分)根据题意，得?????x ＋y ＝140，x 6＋y
16
＝15.解得?????x ＝60，
y ＝80.(8分)所以获利为7500×60＋4500×80＝810000(元)．(9分)因为630000＜725000＜810000，所以选择方案三获利最多．(10分)
24．解：(1)点A 在第二象限．(1分)理由如下：∵a 没有平方根，∴a ＜0，则－a ＞0，(3分)∴点A 在第二象限．(4分)
(2)解方程组?
????3a ＋2b ＋c ＝8，
a －
b ＋2
c ＝－4，用
a 表示
b ，
c 得c ＝－a ，b ＝4－a ，(5分)∴点B 的坐
标为(4－a ，－a )．∵点A 到y 轴的距离是点B 到y 轴距离的3倍，∴|a |＝3|4－a |.(6分)
当a ＝3(4－a )，解得a ＝3，则c ＝－3，b ＝4－a ＝1，∴点B 的坐标为(1，－3)；当a ＝－3(4－a )，解得a ＝6，则c ＝－6，b ＝4－a ＝－2，∴点B 的坐标为(－2，－6)．综上所述，点B 的坐标为(1，－3)或(－2，－6)．(8分)
(3)∵点A 的坐标为(a ，－a )，点B 的坐标为(4－a ，－a )，∴AB ＝|4－2a |，AB 与x 轴平行．∵点D 的坐标为(2，－4)，三角形OAB 的面积是三角形DAB 面积的2倍，∴点A ，B 在x 轴下方，即－a ＜0，a ＞0.(9分)依题意有12×|4－2a |×|－a |＝2×1
2×|4－2a |×|－4
＋a |，即|－a |＝2|a －4|.(10分)当a ＝2(a －4)时，解得a ＝8，∴4－a ＝－4，∴点B 坐标
为(－4，－8)；当a ＝－2(a －4)时，解得a ＝83，∴4－a ＝43，∴点B 坐标为? ????4
3，－83.综上
所述，点B 坐标为(－4，－8)或? ????4
3
，－83.(12分)
25．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，
∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=?7时，x=－1；m=－7时x=1．
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）