2021-2022学年上海市杨浦区高三上学期期末数学试卷(一模)(含答案解析)

2021-2022学年上海市杨浦区高三上学期期末数学试卷(一模)

一、单选题（本大题共4小题，共20.0分）

1. 关于x 、y 的二元一次方程组{x +2y =33x +4y =−1

的增广矩阵为( ) A. (1234

) B. ∣∣∣1234∣∣∣ C. (12−3341) D. (12334−1

) 2. 记数列{a n }的通项公式为a n ={(−1)n ,n ≤20212n+1n+1,n ≥2022，n ∈N ∗，则数列{a n }的极限为( ) A. −1

B. 1

C. 2

D. 不存在 3. 如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点M 、

N 分别在棱AA 1、CC 1上，则“直线MN ⊥直线C 1B ”是“直线MN ⊥平面C 1BD ”的

( )

A. 充分非必要条件

B. 必要非充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分又不必要条件

4. 已知非空集合A ，B 满足：A ∪B =R ，A ∩B =⌀，函数f(x)={x 2,x ∈A 2x −1,x ∈B

，对于下列两个命题：①存在唯一的非空集合对(A,B)，使得f(x)为偶函数；②存在无穷多非空集合对(A,B)，使得方程f(x)=2无解．下面判断正确的是( )

A. ①正确，②错误

B. ①错误，②正确

C. ①、②都正确

D. ①、②都错误 二、填空题（本大题共12小题，共54.0分）

5.

函数y =sin(2x +π

3)的最小正周期T =______． 6.

已知集合A ={1,2,3,4}，B ={x|x ≤52,x ∈R}，则A ∩B =______． 7.

已知函数f(x)=x−1x+2的反函数为f −1(x)，则f −1(0)=______． 8.

若双曲线x 2−y 2m =1的渐近线方程为y =±2x ，则实数m =______． 9. 在(1+2x)6的二项展开式中，x 2项的系数为______． 10. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的体积为______．

11. 已知复数z 满足：i +2+i z −=0(i 为虚数单位)，则|z|=______．

12. 方程log 3(x 2−1)=2+log 3(x −1)的解为x =______．

13. 某市高考新政规定每位学生在物理、化学、生物、历史、政治、地理中选择三门作为等级考试

科目，则甲、乙两位学生等级考试科目恰有一门相同的不同选择共有______种．(用数字作答)

14. 在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的三个内角分别为A 、B 、C ，若a =3，b =2√6，B =2A ，则

边长c =______．

15. 在平面直角坐标系中，已知点A(−1,0)，B(0,3)，E 、F 为圆x 2+y 2=4上两个动点，且|EF

⃗⃗⃗⃗⃗ |=4，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BF ⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值为______．

16. 等差数列{a n }满足：①a 1<0，a 2>3

2；②在区间(11,20)中的项恰好比区间[41,50]中的项少2项，

则数列{a n }的通项公式为a n =______．

三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）

17. 如图，直三棱柱ABC −A 1B 1C 1的底面为直角三角形且∠ACB =90°，

直角边CA 、CB 的长分别为3、4，侧棱AA 1的长为4，点M 、N 分别

为线段A 1B 1、C 1B 1的中点．

(1)求证：A ，C ，N ，M 四点共面；

(2)求直线AC 1与平面ACNM 所成角的大小．

18. 已知函数f(x)=sinωx +cosωx ．

(1)若ω=2，求函数f(x)在[0,π]上的零点；

(2)已知ω=1，函数g(x)=(f(x))2+√3cos2x ，x ∈[0,π4]，求函数g(x)的值域．

19. 为了防止某种新冠病毒感染，某地居民需服用一种药物预防．规定每人每天定时服用一次，每

次服用m 毫克．已知人的肾脏每24小时可以从体内滤除这种药物的80%，设第n 次服药后(滤除之前)这种药物在人体内的含量是a n 毫克(即a 1=m)．

(1)已知m =12，求a 2、a 3；

(2)该药物在人体的含量超过25毫克会产生毒副作用，若人需要长期服用这种药物，求m 的最大值．

20.如图，椭圆C：x2

a2+y2

b2

=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，过右焦点F2与x轴垂直的直

线交椭圆于M、N两点，动点P、Q分别在直线MN与椭圆C上．已知|F1F2|=2，△MNF1的周长为4√2．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若线段PQ的中点在y轴上，求三角形F1QP的面积；

(3)是否存在以F1Q、F1P为邻边的矩形F1PEQ，使得点E在椭圆C上？若存在，求出所有满足条件的

点Q的横坐标；若不存在，说明理由．

21.给定区间I和正常数a，如果定义在R上的两个函数y=f(x)与y=g(x)满足：对一切x∈I，均有

|f(x)−g(x)|≤a，称函数y=f(x)与y=g(x)具有性质P(I,a)．

(1)已知I=(0,+∞)，判断下列两组函数是否具有性质P(I,2)？①f1(x)=1

x2+1

，g1(x)=2；②f2(x)= x2+x+1，g2(x)=x2−x+1；(不需要说明理由)

(2)已知f(x)=0，y=g(x)是周期函数，且对任意的a>0，均存在区间I=(M,+∞)，使得函数y=

f(x)与y=g(x)具有性质P(I,a)，求证：g(x)=0；

(3)已知I=[1,m]，f(x)=x2，若存在一次函数y=g(x)与y=f(x)具有性质P(I,1)，求实数m的最

大值．

参考答案及解析

1.答案：D

解析：关于x 、y 的二元一次方程组{x +2y =33x +4y =−1

的增广矩阵为： (12334−1

)． 故选：D ．

利用增广矩阵的定义直接求解．

本题考查增广矩阵的求法，考查增广矩阵的定义等基础知识，是基础题．

2.答案：C

解析：数列{a n }的通项公式为a n ={(−1)n ,n ≤20212n+1n+1

,n ≥2022，n ∈N ∗， 则数列{a n }的极限为：n →∞lim a n =n →∞

lim 2n+1n+1=n →∞lim 2+1n 1+1n =2+01+0=2． 故选：C ． 直接利用数列的极限的运算法则，化简求解即可．

本题考查数列极限的运算法则的应用，是基础题．

3.答案：C

解析：充分条件：

因为MN 在面ABCD 上的投影为AC ，且AC ⊥BD ，

所以MN ⊥BD ，

又MN ⊥C 1B ，C 1B ∩BD =B ，C 1B 、BD ⊂平面C 1BD ，

所以MN ⊥平面C 1BD ，

必要条件：

由线面垂直的性质定理知，若直线MN ⊥平面C 1BD ，因为C 1B ⊂平面C 1BD ，所以MN ⊥C 1B ， 所以“直线MN ⊥直线C 1B ”是“直线MN ⊥平面C 1BD ”的充要条件．

故选：C ．

由三垂线定理可推出MN ⊥BD ，再由线面垂直的判定定理，可证充分条件；由线面垂直的性质定理课证必要条件．

本题考查空间中线与面的位置关系，熟练掌握线面垂直的判定定理和性质定理是解题的关键，考查空间立体感和推理论证能力，属于基础题．

4.答案：B

解析：命题①.因为A ∪B =R ，A ∩B =⌀，

所以要么{0∈A 0∉B ，要么{0∈B 0∉A

所以不存在非空集合对(A,B)，使f(x)为偶函数，则命题①错误．

假设存在某个非空集合对(A,B)满足{0∈A 0∉B

且为偶函数， 将元素0从集合A 中取出，放入集合B ，其它元素不变，得到一个新的非空集合对(A 1,B 1)， 则新的非空集合对(A 1,B 1)，使函数f(x)仍然是偶函数．

假设某个非空集合对(A,B)满足{0∈B 0∉A

且f(x)为偶函数， 将元素0从集合B 中取出，放入集合A ，其它元素不变，得到一个新的非空集合对(A 2,B 2)， 则新的非空集合对(A 2,B 2)，使函数f(x)仍然是偶函数．

当存在非空集合对(A,B)，使f(x)为偶函数时，非空集合对(A,B)不唯一，

综上所述，命题①错误；

命题②，解方程x 2=2，得x =±√2，

解方程2x −1=2，得x =32，

当非空集合对(A,B)满足√2∈A ，(−√2)∉A ，32∉B 时，方程f(x)=2无解，

而满足这个条件的非空集合对(A,B)有无穷多个，故命题②正确；

故选：B ．

分析命题①.因为A ∪B =R ，A ∩B =⌀，则{0∈A 0∉B ，要么{0∈B 0∉A

，从反面寻找满足条件的集合对(A,B)可判断①；

解方程f(x)=2，检验可判断②．

本题考查了命题的真假的判断，属于中档题． 5.答案：π

解析：函数y =sin(2x +π3)的最小正周期T =

2π2=π，

故答案为：π．

由题意利用正弦函数的周期性，得出结论．

本题主要考查正弦函数的周期性，属于基础题． 6.答案：{1,2}

解析：∵集合A ={1,2,3,4}，

B={x|x≤5

,x∈R}，

2

∴A∩B={1,2}．

故答案为：{1,2}．

利用交集定义直接求解．

本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.答案：1

解析：∵已知函数y=f(x)存在反函数y=f−1(x)，

设f(x)=0，

=0，解得x=1，

则x−1

x+2

则f−1(0)=1．

故答案为：1．

直接利用反函数的关系式的定义域和函数的值的对应关系求出结果．

本题考查了反函数的性质的应用，利用原函数与反函数的定义域和值域恰相反，求出反函数的函数值．

8.答案：4

=1表示双曲线，故m>0，且焦点在x轴上，

解析：由于x2−y2

m

∴渐近线为y=±√mx，∴√m=2⇒m=4．

故答案为：4．

根据双曲线标准方程与渐近线的关系即可列式求解．

本题主要考查双曲线的几何性质，由双曲线的渐近线求参数值的方法等知识，属于基础题．

9.答案：60

解析：由于(1+2x)6的二项展开式的通项公式为T r+1=C6r⋅(2x)x6−r，

令6−r=2，求得r=4，

∴展开式中x2的系数是：22⋅C64=60，

故答案为：60．

先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的x2的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．

10.答案：2√2

3

π

解析：因为圆锥的底面半径r为1，母线长l为3，所以圆锥的高ℎ=√l2−r2=√32−12=2√2，

则圆锥的体积为V=1

3Sℎ=1

3

×π×12×2√2=2√2

3

π．

故答案为：2√2

3

π．

利用勾股定理求出圆锥的高，由锥体的体积公式求解即可．

本题考查了圆锥的几何性质的理解与应用，圆锥体积公式的理解与应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．

11.答案：√5

解析：∵i+2+i

z−

=0，

∴z−=2+i

−i =(2+i)i

−i2

=−1+2i，

∴z=−1−2i，

∴|z|=√(−1)2+(−2)2=√5．

故答案为：√5．

根据已知条件，运用复数的运算法则，以及复数模的公式，即可求解．

本题考查了复数代数形式的乘法运算，以及复数模的公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．12.答案：8

解析：∵log3(x2−1)=2+log3(x−1)，

∴log3(x2−1)−log3(x−1)=2，

即log3(x+1)=2=log39，

∴x+1=9且x2−1>0，x−1>0，

解得x=8，

故答案为：8．

利用对数的性质及运算法则直接求解．

本题考查对数方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则的合理运用．13.答案：180

解析：根据题意，分2步进行分析：

①，在6科中选出1科，作为甲乙共同选择的科目，有6种选法，

②，甲在剩下的5科中选出2科，乙在剩下的3科中选出2科，有C 5

2C 32=30种选法， 则甲、乙两位恰有一门相同的不同选择有6×30=180种，

故答案为：180．

根据题意，分2步进行分析：①在6科中选出1科，作为甲乙共同选择的科目，②甲在剩下的5科中选出2科，乙在剩下的3科中选出2科，由分步计数原理计算可得答案．

本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．

14.答案：5或3

解析：因为a =3，b =2√6，B =2A ， 所以由正弦定理a sinA =b sinB ，可得3sinA =2√6

sinB =2√62sinAcosA ，可得cosA =√63

， 由余弦定理a 2=b 2+c 2−2bccosA ，可得9=24+c 2−2×2√6×c ×√63

，整理可得c 2−8c +15=0， 解得c =5或3．

故答案为：5或3．

由已知利用正弦定理，二倍角的正弦公式可求得cosA 的值，进而利用余弦定理可得c 2−8c +15=0，解方程即可求解c 的值．

本题主要考查了正弦定理，二倍角的正弦公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想和转化思想，属于基础题．

15.答案：2√10−4

解析：解：如图，因为E 、F 为圆x 2+y 2=4上两个动点，且|EF

⃗⃗⃗⃗⃗ |=4，所以EF 为该圆直径，即点E 与点F 关于O 点对称，

设E(2cosθ,2sinθ)，则F(−2cosθ,−2sinθ)，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2cosθ+1,2sinθ)，

BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2cosθ,−2sinθ−3)，

AE

⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2cosθ(2cosθ+1)−2sinθ(2sinθ+3)=−4cos 2−2cosθ−4sin 2θ−6sinθ=−4−2cosθ−6sinθ

=−4−2√10sin(θ+α)，其中cosα=3√10，sinα=1√10，

所以当sin(θ+α)=−1时，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BF ⃗⃗⃗⃗⃗ 最大值为2√10−4，

故答案为：2√10−4．

先确定E 、F 关于O 点对称，设E 点坐标(2cosθ,2sinθ)，再用θ函数表达AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，最后转化为求正弦函数最大值．

本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属于中档题．

2021-2022学年上海市松江区高三(上)期末数学试卷(一模)

2021-2022学年上海市松江区高三（上）期末数学试卷（一模） 试题数：21，总分：150 1.（填空题，4分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|2x-6＜0}，则A∩B=___ ． 2.（填空题，4分）计算： n→∞n 2+2 n (n−1) =___ ． 3.（填空题，4分）已知复数z=1+i （其中i 是虚数单位），则z 2+z=___ ． 4.（填空题，4分）关于x ，y 的方程组 {x −2y =1 3x +y =−1 的增广矩阵为 ___ ． 5.（填空题，4分）二项式（x 2+ 1 x ）5的展开式中含x 4的项的系数是 ___ （用数字作答）． 6.（填空题，4分）若抛物线y 2=4x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是 ___ ． 7.（填空题，5分）已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的体积为 ___ ． 8.（填空题，5分）第24届冬奥会将于2022年2月4日～20日在北京——张家口举行，某大学从7名志愿者中选出4人分别从事对外联络、场馆运行、文化展示、赛会综合这四项服务中的某一项工作，则不同的选派方案共有 ___ 种． 9.（填空题，5分）已知函数f （x ）= √3 sinωx+cosωx （ω＞0），若f （x ）≤f （ π4 ）对任意的实数x 都成立，则ω的最小值为 ___ ． 10.（填空题，5分）已知a ＞0，b ＞0，且 1 a+2 + 2 b = 2 3 ，则2a+b 的最小值为 ___ ． 11.（填空题，5分）已知等差数列{a n }的首项a 1=2，且对任意m ，n∈N *（m≠n ），存在k∈N *，使得a m +a n =a k 成立，则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5的最小值为 ___ ． 12.（填空题，5分）已知函数f （x ）= {x −8x x ＜0 |x −a |x ≥0 ，若对任意的x 1∈[2，+∞），都存在 x 2∈[-2，-1]，使得f （x 1）•f （x 2）≥a ，则实数a 的取值范围为 ___ ． 13.（单选题，5分）已知角α的终边经过点P （3，4），将角α的终边绕原点O 逆时针旋转 π 2 得到角β的终边，则tanβ等于（ ） A. −4 3 B. −3 4 C. 4 5 D. −54

2021-2022学年上海市杨浦区高三上学期期末数学试卷(一模)(含答案解析)

2021-2022学年上海市杨浦区高三上学期期末数学试卷(一模) 一、单选题（本大题共4小题，共20.0分） 1. 关于x 、y 的二元一次方程组{x +2y =33x +4y =−1 的增广矩阵为( ) A. (1234 ) B. ∣∣∣1234∣∣∣ C. (12−3341) D. (12334−1 ) 2. 记数列{a n }的通项公式为a n ={(−1)n ,n ≤20212n+1n+1,n ≥2022，n ∈N ∗，则数列{a n }的极限为( ) A. −1 B. 1 C. 2 D. 不存在 3. 如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点M 、 N 分别在棱AA 1、CC 1上，则“直线MN ⊥直线C 1B ”是“直线MN ⊥平面C 1BD ”的 ( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知非空集合A ，B 满足：A ∪B =R ，A ∩B =⌀，函数f(x)={x 2,x ∈A 2x −1,x ∈B ，对于下列两个命题：①存在唯一的非空集合对(A,B)，使得f(x)为偶函数；②存在无穷多非空集合对(A,B)，使得方程f(x)=2无解．下面判断正确的是( ) A. ①正确，②错误 B. ①错误，②正确 C. ①、②都正确 D. ①、②都错误 二、填空题（本大题共12小题，共54.0分） 5. 函数y =sin(2x +π 3)的最小正周期T =______． 6. 已知集合A ={1,2,3,4}，B ={x|x ≤52,x ∈R}，则A ∩B =______． 7. 已知函数f(x)=x−1x+2的反函数为f −1(x)，则f −1(0)=______． 8. 若双曲线x 2−y 2m =1的渐近线方程为y =±2x ，则实数m =______． 9. 在(1+2x)6的二项展开式中，x 2项的系数为______． 10. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的体积为______．

2021-2022学年上海市闵行区高三(上)期末数学试卷(一模)

2021-2022学年上海市闵行区高三（上）期末数学试卷（一模） 试题数：21，总分：150 1.（填空题，4分）函数y=log2（1-x2）的定义域为 ___ ． 2.（填空题，4分）已知集合A={3，m}，B={m，m+1}，若A∩B={4}，则A∪B=___ ． 3.（填空题，4分）已知复数z的虚部为1，且|z|=2，则z在复平面内所对应的点Z到虚轴的距离为 ___ ． 4.（填空题，4分）若函数f（x）=x3-3的反函数为y=f-1（x），则方程f-1（x）=0的根为 ___ ． 5.（填空题，4分）函数y= |sinx1 0cosx |的最小正周期为 ___ ． 6.（填空题，4分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=3，a9=27，则S22=___ ． 7.（填空题，5分）若（2x+ a x ）6的二项展开式中的常数项为-160，则实数a=___ ． 8.（填空题，5分）已知椭圆(n+1)x2 4n+1 + (n+2)y2 n+1 =1的右焦点为F n（c n，0），其中n∈N*，则 n→∞ c n =___ ． 9.（填空题，5分）若点P（cosθ，sinθ）与点Q（cos(θ+π 2)，sin(θ+π 2 )）关于直线3x- y=0对称，则tanθ=___ ． 10.（填空题，5分）某学校为落实“双减”政策，在每天放学后开设拓展课程供学生自愿选择，开学第一周的安排见如表．小明同学要在这一周内选择编程、书法、足球三门课，不同的选课方案共 ___ 种． 则实数a的取值范围为 ___ ． 12.（填空题，5分）已知D=（10，t），数列{a n}满足a n+12+a n2=2（a n+1+1）（a n-1）+1，n∈N*．若对任意正实数λ，总存在a1∈D和相邻两项a k、a k+1，使得a k+1+λa k=0成立，则实数t的最小值为 ___ ． 13.（单选题，5分）若直线l的一个方向向量为（1，-3），则l的法向量可以是（） A.（-3，1）

2021-2022学年上海市青浦区高三(上)期末数学试卷(一模)(学生版+解析版)

2021-2022学年上海市青浦区高三（上）期末数学试卷（一模） 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．（4分）若全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，M ＝{1，3，4}，N ＝{2，3，4}，则集合∁U （M ∩N ）＝ ． 2．（4分）不等式 1x−1 ＜1的解集是 ． 3．（4分）已知数列{a n }为等差数列，数列{a n }的前5项和S 5＝20，a 5＝6，则a 10＝ ． 4．（4分）已知函数y ＝f （x ）的图像经过点（2，3），y ＝f （x ）的反函数为y ＝f ﹣ 1（x ），则 函数y ＝f ﹣ 1（x ﹣2）的图像必经过点 ． 5．（4分）（x +1x ）9的二项展开式中x 3项的系数为 ． 6．（4分）一个圆锥的侧面展开图是圆心角为4π3 ，半径为18cm 的扇形，则圆锥的母线与底 面所成角的余弦值为 ． 7．（5分）已知中心在原点的双曲线的一个焦点坐标为F （√7，0），直线y ＝x ﹣1与该双曲线相交于M 、N 两点，线段MN 中点的横坐标为−2 3，则此双曲线的方程为 ． 8．（5分）设向量a → 与b → 的夹角为θ，定义a → 与b → 的“向量积”：a → ×b → 是一个向量，它的模|a → ×b → | ＝|a → |•|b → |sin θ，若a → =（−√3 2，−12），b →=（12，√32），则|a →×b →|＝ ． 9．（5分）把1、2、3、4、5这五个数随机地排成一个数列，要求该数列恰好先递增后递减，则这样的数列共有 个． 10．（5分）已知函数y =√5sin x +√5cos x 的图像向右平移θ（0＜θ＜π2 ）个单位得到函数y ＝3sin x +a cos x （a ＜0）的图像，则tan θ＝ ． 11．（5分）已知函数f （x ）={x 2−x +3，x ≤1x +2 x ，x ＞1 ，设a ∈R ，若关于x 的不等式f(x)≥|x 2+a|在R 上恒成立，则a 的取值范围是 ． 12．（5分）若数列：cos α、cos2α、cos4α、⋯，cos2n α、⋯中的每一项都为负数，则实数α的所有取值组成的集合为 ． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．（5分）下列条件中，能够确定一个平面的是（ ） A ．两个点 B ．三个点

2021-2022学年上海市长宁区高三(上)期末数学试卷(一模)(学生版+解析版)

2021-2022学年上海市长宁区高三（上）期末数学试卷（一模） 一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1．（4分）已知集合A ＝{x |x ≤2}，B ＝{1，3，5，7}，则A ∩B ＝ ． 2．（4分）（2+x ）4的二项展开式中x 2的系数为 ． 3．（4分）lim n→∞3n −2n 3n +1 = ． 4．（4分）若线性方程组的增广矩阵为(01c 111c 2)，解为{x =1 y =1，则c 1﹣c 2＝ ． 5．（4分）在直角坐标系xOy 中，角α的始边为x 轴正半轴，顶点为坐标原点．若角α的终边经过点（﹣3，4），则sin （α+π）＝ ． 6．（4分）3位同学被推荐担任进博会3个指定展馆服务志愿者，每人负责1个展馆，每个展馆只需1位同学，则共有 种不同的安排方法． 7．（5分）已知双曲线x 2 −y 2 6=1的左、右焦点为F 1、F 2，过F 1的直线l 与双曲线M 的左、 右两支分别交于点A 、B ．若△ABF 2为等边三角形，则△ABF 2的边长为 ． 8．（5分）在复平面xOy 内，复数z 1、z 2所对应的点分别为Z 1、Z 2，对于下列四个式子： ①z 12 =|z 1|2； ②|z 1•z 2|＝|z 1|•|z 2|； ③OZ 1→2 =|OZ 1→ |2； ④|OZ 1→ ⋅OZ 2→ |=|OZ 1→ |⋅|OZ 2→ |． 其中恒成立的是 （写出所有恒成立式子的序号） 9．（5分）设x 、y ∈R ，a ＞0，b ＞0，若a x ＝b y ＝3，a +2b =2√6，则1 x +1 y 的最大值为 ． 10．（5分）已知公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 4、S 5、S 7∈{﹣10，0}，则S n 的最小值为 ． 11．（5分）已知点A 、B 在抛物线Γ：y 2＝4x 上，点M 在Γ的准线上，线段MA 、MB 的中点均在抛物线Γ上，设直线AB 与y 轴交于点N （0，n ），则|n |的最小值为 ． 12．（5分）设曲线C 与函数f （x ）=√3 12x 2（0≤x ≤m ）的图像关于直线y =√3x 对称，若曲线C 仍为某函数的图像，则实数m 的取值范围为 ． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

2021-2022学年上海市闵行区高三上学期期末数学试卷(一模)(含答案解析)

2021-2022学年上海市闵行区高三上学期期末数学试卷(一模) 一、单选题（本大题共4小题，共20.0分） 1.若直线l的一个方向向量为(1,−3)，则l的法向量可以是() A. (−3,1) B. (−1,−3) C. (3,1) D. (1,3) 2.在空间中，直线AB平行于直线EF，直线BC、EF为异面直线，若∠ABC=120°，则异面直线BC、 EF所成角的大小为() A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 3.已知实数x1、y1、x2、y2、x3、y3满足x12+y12=x22+y22=x32+y32=2，则x1y2、x2y3、x3y1三 个数中，大于1的个数最多是() A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.设函数f(x)=2x−2−x+3 |x|+1 ，x∈R，对于实数a、b，给出以下命题： 命题p1：a+b≥0； 命题p2：a−b2≥0； 命题q：f(a)+f(b)≥0． 下列选项中正确的是() A. p1、p2中仅p1是q的充分条件 B. p1、p2中仅p2是q的充分条件 C. p1、p2都不是q的充分条件 D. p1、p2都是q的充分条件 二、填空题（本大题共12小题，共54.0分） 5.函数y=log2(1−x2)的定义域为______． 6.已知集合A={3,m}，B={m,m+1}，若A∩B={4}，则A∪B=______． 7.已知复数z的虚部为1，且|z|=2，则z在复平面内所对应的点Z到虚轴的距离为______． 8.若函数f(x)=x3−3的反函数为y=f−1(x)，则方程f−1(x)=0的根为______． 9.函数y=∣∣∣sinx1 0cosx∣ ∣∣的最小正周期为______． 10.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=3，a9=27，则S22=______． 11.若(2x+a x )6的二项展开式中的常数项为−160，则实数a=______． 12.已知椭圆(n+1)x2 4n+1+(n+2)y2 n+1 =1的右焦点为F n(c n,0)，其中n∈N∗，则n→∞ lim c n=______． 13.若点P(cosθ,sinθ)与点Q(cos(θ+π 2),sin(θ+π 2 ))关于直线3x−y=0对称，则tanθ=______．

2021-2022学年上海市虹口区高三(上)期末数学试卷(一模)(学生版+解析版)

2021-2022学年上海市虹口区高三（上）期末数学试卷（一模） 一．填空题（1～6题每题4分，7～12题每题5分，本大题满分54分） 1．（4分）已知集合A ＝{1，2，4}，B ＝{y |y ＝log 2x ，x ∈A }，则A ∪B ＝ ． 2．（4分）已知x ＝﹣2是方程| x a 1x |=0的解，则实数a 的值为 ． 3．（4分）已知α∈{﹣2，﹣1，−12，12 ，1，2，3}，若幂函数f （x ）＝x α为奇函数，且在（0，+∞）上单调递减，则α＝ ． 4．（4分）已知无穷等比数列{a n }的前n 项的和为S n ，首项a 1＝3，公比为q ，且lim n→∞ S n =2， 则q ＝ ． 5．（4分）圆x 2+y 2+4sin θ•x +4cos θ•y +1＝0的半径等于 ． 6．（4分）在（x −1 x ）10的二项展开式中，常数项等于 ．（结果用数值表示） 7．（5分）已知角A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，若sin A ：sin B ：sin C ＝4：5：6，则该三角形的最大内角等于 （用反三角函数值表示）． 8．（5分）已知f （x ）是定义域为R 的奇函数，且对任意的x 满足f （x +2）＝f （x ），若0＜x ＜1时，有f （x ）＝4x +3，则f （3.5）＝ ． 9．（5分）已知抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，A ，B 为此抛物线上的异于坐标原点O 的两个不同的点，满足|FA → |+|FB → |+|FO → |＝12，且FA → +FB → +FO → =0→ ，则p ＝ ． 10．（5分）如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为底面ABCD 内（包括边界）的动点，满足D 1P 与直线CC 1所成角的大小为π 6，则线段DP 扫过的面积为 ． 11．（5分）已知实数x ，y 满足：x |x |+y |y |＝1，则|x +y +√2|的取值范围是 ． 12．（5分）已知函数f （x ）＝cos x ，若对任意实数x 1，x 2，方程|f （x ）﹣f （x 1）|+|f （x ）﹣f （x 2）|＝m （m ∈R ）有解，方程|f （x ）﹣f （x 1）|﹣|f （x ）﹣f （x 2）|＝n （n ∈R ）也有解，则m +n 的值的集合为 ．

2021-2022学年上海市普陀区高三上学期期末考数学试卷(高考一模)含详解

2021-2022学年上海市普陀区高三（上）期末数学试卷（一模）一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分. 1．（4分）若集合{a，2}∪{3}＝{2，3}，则实数a＝． 2．（4分）不等式＞1的解集为． 3．（4分）设i为虚数单位，若复数z＝（1+2i）（2﹣i），则z的实部与虚部的和为．4．（4分）设关于x，y的二元一次方程组的增广矩阵为，若D x＝3，则实数m ＝． 5．（4分）已知圆锥的侧面积为，若其过轴的截面为正三角形，则该圆锥母线的长为． 6．（4分）若（x2﹣1）7＝a0+a1x+a2x2+a3x3+⋯+a14x14，则a5+a8＝． 7．（5分）在空间直角坐标系O﹣xyz中，若平面OMQ的一个法向量＝（2，1，﹣2），则点P（﹣1，1，4）到平面OMQ的距离为． 8．（5分）设无穷等比数列{a n}（n∈N*）的首项a＞0，前两项的和为，若所有奇数项的和比所有偶数项的和大3，则a＝． 9．（5分）设非空集合Q⊆M，当Q中所有元素和为偶数时（集合为单元素时和为元素本身），称Q是M的偶子集．若集合M＝{1，2，3，4，5，6，7}，则其偶子集Q的个数为．10．（5分）由于疫情防控需要，某地铁站每天都对站内进行消毒工作，设在药物释放过程中，站内空气中的含药量y（毫克/每立方米）与时间x（小时）成正比（0＜x＜）；药物释放完毕后，y与x满足关系y＝9b﹣x（b为常数，x≥）．据测定，空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时．乘客方可进站．则地铁站应安排工作人员至少提前分钟进行消毒工作．

2021-2022学年上海市浦东新区高三(上)期末数学试卷(一模)

2021-2022学年上海市浦东新区高三（上）期末数学试卷（一模） 试题数：21，总分：150 1.（填空题，4分）已知复数z=1+2i （i 是虚数单位），则|z|=___ ． 2.（填空题，4分）函数f （x ）= √x +1的反函数为f -1（x ），则f -1（3）=___ ． 3.（填空题，4分）已知cosθ=- 35 ，则cos2θ的值为 ___ ． 4.（填空题，4分）已知集合A={x|-1＜x ＜1}，B={x| x x−2 ＜0}，则A∩B=___ ． 5.（填空题，4分）底面半径长为2，母线长为3的圆柱的体积为 ___ ． 6.（填空题，4分）三阶行列式 |1251 43356 | 中，元素2的代数余子式的值为 ___ ． 7.（填空题，5分）数列{a n }的通项公式为a n = {2n −1(1≤n ≤10)2−1n (n ≥11) ，则 n→∞a n =___ ． 8.（填空题，5分）方程log 2（x+1）+log 2（x-1）=1的解为 ___ ． 9.（填空题，5分）已知函数f （x ）=x 2+2x+3+m ，若f （x ）≥0对任意的x∈[1，2]恒成立，则实数m 的取值范围是 ___ ． 10.（填空题，5分）某学校要从6名男生和4名女生中选出3人担任进博会志愿者，则所选3人中男女生都有的概率为 ___ .（用数字作答） 11.（填空题，5分）已知A （-1，0）、B （1，0）、P （1， √3 ），点C 是圆x 2+y 2=1上的 动点，则 PC ⃗⃗⃗⃗⃗ • PB ⃗⃗⃗⃗⃗ + PC ⃗⃗⃗⃗⃗ • PA ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是 ___ ． 12.（填空题，5分）已知实数x 、y 满足 x|x|4 +y|y|=1，则|x+2y-4|的取值范围是 ___ ． 13.（单选题，5分）已知直线a 在平面β上，则“直线l⊥a”是“直线l⊥β”的（ ）条件． A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.非充分非必要 14.（单选题，5分）（x-1）10的二项展开式中第4项是（ ） A. C 103x 7 B. C 104x 6 C. −C 103x 7 D. −C 104x 6

2021-2022学年上海市杨浦高级中学高二上学期期末数学试题(解析版)

2021-2022学年上海市杨浦高级中学高二上学期期末数学试 题 一、单选题 1．某老师希望调查全校学生平均每天的自习时间.该教师调查了60位学生，发现他们每天的平均自习时间是3.5小时.这里的总体是（） A ．杨高的全校学生； B ．杨高的全校学生的平均每天自习时间； C ．所调查的60名学生； D ．所调查的60名学生的平均每天自习时间. 【答案】B 【分析】由总体的概念可得答案. 【详解】某老师希望调查全校学生平均每天的自习时间，该教师调查了60位学生， 发现他们每天的平均自习时间是3.5小时， 这里的总体是全校学生平均每天的自习时间. 故选：B. 2．大数学家阿基米德的墓碑上刻有他最引以为豪的数学发现的象征图——球及其外切圆柱(如图).以此纪念阿基米德发现球的体积和表面积，则球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的（） A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 【答案】C 【分析】设球的半径为R ,则圆柱的底面半径为R ，高为2R ，分别求出球的体积与表面积，圆柱的体积与表面积，从而得出答案. 【详解】设球的半径为R ,则圆柱的底面半径为R ，高为2R 所以球的体积为3 43 R π, 表面积为24R π. 圆柱的体积为：3 2 22R R R ππ⨯=,所以其体积之比为：3 3423 23 R R ππ= 圆柱的侧面积为：2224R R R ππ⨯=, 圆柱的表面积为：222426R R R πππ+= 所以其表面积之比为： 2242 63R R ππ= 故选：C 3．10(1)x -的二项展开式中，二项式系数最大的项是第（）项.

A ．6 B ．5 C ．4和6 D ．5和7 【答案】A 【分析】由二项展开的中间项或中间两项二项式系数最大可得解. 【详解】因为二项式10(1)x -展开式一共11项，其中中间项的二项式系数最大， 易知当r ＝5时，10r C 最大，即二项展开式中，二项式系数最大的为第6项. 故选：A 4．在正方体的12条棱中任选3条，其中任意2条所在的直线都是异面直线的概率为（） A ． 1 55 B ． 255 C ． 355 D ． 655 【答案】B 【分析】根据正方体的性质确定3条棱两两互为异面直线的情况数，结合组合数及古典概率的求法，求任选3条其中任意2条所在的直线是异面直线的概率. 【详解】如下图，正方体中如：111,,AD BB C D 中任意2条所在的直线都是异面直线， ∴这样的3条直线共有8种情况， ∴任选3条，其中任意2条所在的直线都是异面直线的概率为31282 55 C =. 故选：B. 二、填空题 5．从甲、乙、丙、丁4位同学中，选出2位同学分别担任正、副班长的选法数可以用m n P 表示为____________. 【答案】24P 【分析】由题意知：从4为同学中选出2位进行排列，即可写出表示方式. 【详解】1、从4位同学选出2位同学， 2、把所选出的2位同学任意安排为正、副班长， ∴选法数为24P . 故答案为：24P . 6 倍，则其体对角线与底面所成角的大小为_________. 【答案】45 4 π 【分析】如图所示，其体对角线与底面所成角为DAC ∠，解三角形即得解. 【详解】 解：如图所示，设,AB BC x CD === ，所以AC =. 由题得CD ⊥平面ABC ,

上海市杨浦区控江中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

上海市杨浦区控江中学2021-2022学年高一上学期期末考试 数学试题 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果． 1．已知2a＝3，则a＝． 2．不等式lg x＞1的解集为． 3．已知A＝（﹣∞，0〗，B＝〖a，+∞），且A∪B＝R，则实数a的取值范围为．4．已知正实数x，y满足2x+y＝1，则xy的最大值为． 5．已知方程2x2+3x﹣1＝0的两个根为x1、x2，则x12+x22＝． 6．已知函数y＝f（x）是奇函数，且当x＞0时，有f（x）＝x+2x，则f（﹣2）＝．7．若幂函数y＝（m2﹣3）x m+1是严格增函数，则实数m＝． 8．函数y＝lg（x2+kx+1）定义域为R，则实数k的取值范围为． 9．函数y＝log0.5（|x|﹣1）的严格减区间为． 10．已知函数，若关于x的方程恰有3个实数解，则实数a的取值范围为． 11．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n+na n＝1（n≥1），则{a n}的通项公式a n＝．12．对于任意一个有穷数列，可以通过在该数列的每相邻两项之间插入这两项的之和，构造一个新的数列．现对数列1，5进行构造，第1次得到数列1，6，5，第2次得到数列1，7，6，11，5，依此类推，第n次得到数列1，x1，x2，x3，…，5．记第n次得到的数列的各项之和为S n，则{S n}的通项公式S n＝． 二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．“x＝1且y＝2”是“x+y＝3”（）条件 A．充分非必要B．必要非充分 C．充要D．既非充分又非必要 14．用数学归纳法证明等式“1+2+3+⋅⋅⋅+（2n+1）＝（n+1）（2n+1）”，当n＝k+1时，等式左边应在n＝k的基础上加上（） A．2k+1B．2k+3

2021-2022学年上海市宝山区高三(上)期末数学试卷(一模)

2021-2022学年上海市宝山区高三（上）期末数学试卷（一模） 试题数：21，总分：150 1.（填空题，4分）在复平面内，复数z 对应的点的坐标是（1，2），则i•z=___ ． 2.（填空题，4分）已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|0＜x ＜3}，则A∩B=___ ． 3.（填空题，4分）在（ √x -2）5的展开式中，x 的系数为 ___ ． 4.（填空题，4分）函数f （x ）=ln 2x −4 2x +1 的定义域是 ___ ． 5.（填空题，4分）已知函数f （x ）=-x 2+2ax+3在区间（-∞，4）上是增函数，则实数a 的取值范围是 ___ ． 6.（填空题，4分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n =1+（n-1）d ，5a 2=a 8，则S n =___ ． 7.（填空题，5分）若x ，y 满足 {x ≤2， y ≥−1， 4x −3y +1≥0， 则y-x 的最大值为 ___ ． 8.（填空题，5 分）计算 n→∞ 1+2+⋯+2n−1 2n +(1 2 + 122 +⋯ 12n +⋯) =___ ． 9.（填空题，5分）在三角形ABC 中，D 是BC 中点，AB=2，AC=4，则 AD ⃗⃗⃗⃗⃗ •CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =___ ． 10.（填空题，5分）已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （2+x ）=f （x ），当x∈[0，2]时，f （x ）=-x （x-2），则方程f （x ）=|lgx|有 ___ 个根． 11.（填空题，5分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos 2B+ 1 2 sin2B=1，0＜B ＜ π 2 ，若| AB ⃗⃗⃗⃗⃗ + BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=4，则ac 的最大值为 ___ ． 12.（填空题，5分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：（x-2）2+y 2=4，点A 是直线x-y+2=0上的一个动点，直线AP ，AQ 分别切圆C 于P ，Q 两点，则线段PQ 长的取值范围是 ___ ．

2021-2022学年上海市杨浦区高三(上)期中数学试卷(学生版+解析版)

2021-2022学年上海市杨浦区高三（上）期中数学试卷 一、填空题（本大题共12题，满分36分）只要求直接填写结果，第1∼6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1．（3分）函数f(x)=x −1 2的定义域是 ． 2．（3分）集合A ＝{﹣1，2m ﹣1}，B ＝{m 2}，若B ⊆A ，则实数m ＝ ． 3．（3分）若（1+2x ）5＝a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4+a 5x 5，则a 3＝ ． 4．（3分）如图，若正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面边长为3，高为4，则直线B 1D 与平面ABCD 所成角的正切值为 ． 5．（3分）方程lg （x +2）＝2lgx 的解为 ． 6．（3分）若arccosx ＞π3 ，则x 的取值范围为 ． 7．（3分）若函数f(x)=√2x +1的反函数为g （x ），则函数g （x ）的零点为 ． 8．（3分）已知函数y =sin(ωx −π 6)(ω＞0)图像的一条对称轴为x =π 6，则ω的最小值为 ． 9．（3分）已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为 ． 10．（3分）7人排成一行，甲、乙相邻且丙不排两端的排法有 种．（用数字作答） 11．（3分）设f （x ）是定义在R 上的函数，且满足f （1）＝0．若y ＝f （x ）+a •2x 是奇函数，y ＝f （x ）+3x 是偶函数，则a 的值为 ． 12．（3分）在△ABC 中，b ＝2，c ＝1，∠B ﹣∠C =π 2 ，则△ABC 的周长为 ． 二、选择题（本大题共有4题，满分12分） 13．（3分）下列是“a ＞b ”的充分不必要条件的是（ ） A ．a ＞b +1 B ．a b ＞1 C ．a 2＞b 2 D ．a 3＞b 3 14．（3分）下列函数中，既是奇函数，又是减函数的是（ ）

2021-2022学年上海市黄浦区高三上学期期末数学试卷(一模)(含答案解析)

2021-2022学年上海市黄浦区高三上学期期末数学试卷(一模) 一、单选题（本大题共4小题，共20.0分） 1. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+∞) 上单调递减的函数是( ) A. y =x −2 B. y =x −1 C. y =x 2 D. y =x 13 2. 若z 1、z 2∈C ，则“z 1、z 2均为实数”是“z 1−z 2是实数”的( )条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 非充分非必要 3. 下列不等式中，与不等式x+8x 2+2x+3<2解集相同的是( ) A. (x +8)(x 2+2x +3)<2 B. x +8<2(x 2+2x +3) C. 1x 2+2x+3<2x+8 D. x 2+2x+3x+8>12 4. 设ω为正实数，若存在a 、b(π≤a 0且a ≠1，若函数y =a x 的反函数的图像过点(2,−1)，则a =______． 9. 若线性方程组的增广矩阵为(23c 101c 2 )，解为{x =3y =5，则c 1−c 2= ______ ． 10. 圆x 2+y 2−2x −4y +4=0的圆心到直线3x +4y +4=0的距离为______． 11. 以双曲线x 24−y 25=1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是______ ． 12. 若O 为△ABC 内一点，则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =______． 13. 设无穷等比数列{a n }的公比为q ，且a 1=q 2+1，则该数列的各项和的最小值为______． 14. 在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，若要求男、女教师都有，则选取方式的种数为______.(结果用数值表示) 15. 设b ∈R ，若曲线y 2=−|x|+1与直线y =−x +b 有公共点，则b 的取值范围是______． 16. 若数列{a n }满足a 0=0，且|a k |=|a k−1+3|(k ∈N ∗)，则|a 1+a 2+⋯+a 19+a 20|的最小值为______． 三、解答题（本大题共5小题，共76.0分）

上海市虹口区2021-2022学年高三上学期期末学生学习能力诊断测试(一模)数学试卷答案

虹口区2021学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试 高三数学试题答案 一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分） 1、{}4,2,1,0； 2、4； 3、1-； 4、1 2 -； 5、3； 6、252-； 7、81arccos ； 8、5-； 9、4； 10、 12 π ； 11、]22,2(； 12、{}2； 二、选择题（每小题5分，满分20分） 13、C ； 14、D ； 15、B ； 16、C ； 三、解答题（本大题满分76分） 17、（14分）解:（1） 4==BC AC ，24=AB ，满足2 22AC BC AC =+， ∴BC AC ⊥. 三棱柱111C B A ABC -是直三棱柱，∴1CC AC ⊥． 又C BC CC =⋂1，∴⊥AC 平面11B BCC ．……………………5分 164343 1 31111=⨯⨯⨯=⋅⋅=-AC S V B BCC B BCC A 矩形…………7分 （2）取11A B 的中点M ，连M C 1、AM ． 由于111C M A B ⊥，又1111AA A B C ⊥平面，所以11AA C M ⊥， 又1111A A A B A ＝，所以1111C M A B C ⊥平面，所以1C AM ∠是直线 1AC 与平面11ABB A 所成的角.…………10分 在直角三角形1C AM 中 ，1C M = ， 15AC ==，所 以 111sin 5 C M C AM AC ∠= = ，所以1arcsin 5C AM ∠=， 所以直线1AC 与平面11ABB A 所成的角的大小等于arcsin 5 ．………………14分 18、（14分）解：（1） )4 cos()(απα+=f ，)4 sin( )(απ α+=g . ∴ααπ απααcos 2)4 sin()4cos()()(=+++=+g f ………………4分 当α为第一象限角时，由m =αsin ，得21cos m -=α,

2021-2022学年上海市黄浦区高三(上)期末数学试卷(一模)(学生版+解析版)

2021-2022学年上海市黄浦区高三（上）期末数学试卷（一模） 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7～12每题5分，共54分） 1．（4分）设m ∈R ，已知集合A ＝{1，3，m }，B ＝{3，4}，若A ∪B ＝{1，2，3，4}，则m ＝ ． 2．（4分）不等式|x ﹣1|＜1的解集是 ． 3．（4分）若圆柱的高、底面半径均为1，则其表面积为 ． 4．（4分）设a ＞0且a ≠1，若函数y ＝a x 的反函数的图像过点（2，﹣1），则a ＝ ． 5．（4分）若线性方程组的增广矩阵为(23c 101c 2)，解为{x =3y =5，则c 1﹣c 2＝ ． 6．（4分）圆x 2+y 2﹣2x ﹣4y +4＝0的圆心到直线3x +4y +4＝0的距离为 ． 7．（5分）以双曲线x 24 − y 25 =1的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方 程是 ． 8．（5分）若O 为△ABC 内一点，则OA →•BC →+OB →•CA →+OC →•AB → = ． 9．（5分）设无穷等比数列{a n }的公比为q ，且a 1＝q 2+1，则该数列的各项和的最小值为 ． 10．（5分）在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，若要求男、女教师都有，则选取方式的种数为 .（结果用数值表示） 11．（5分）设b ∈R ，若曲线y 2＝﹣|x |+1与直线y ＝﹣x +b 有公共点，则b 的取值范围是 ． 12．（5分）若数列{a n }满足a 0＝0，且|a k |＝|a k ﹣1+3|（k ∈N *），则|a 1+a 2+⋯+a 19+a 20|的最小值为 ． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ） A ．y ＝x ﹣2 B ．y ＝x ﹣1 C ．y ＝x 2 D ．y = x 1 3 14．（5分）若z 1、z 2∈C ，则“z 1、z 2均为实数”是“z 1﹣z 2是实数”的（ ）条件 A ．充分非必要 B ．必要非充分 C ．充要 D ．非充分非必要 15．（5分）下列不等式中，与不等式x+8x 2+2x+3 ＜2解集相同的是（ ） A ．（x +8）（x 2+2x +3）＜2 B ．x +8＜2（x 2+2x +3）

上海市杨浦区2021-2022学年高三上学期期末质量调研数学试卷(一模)含详解

上海市杨浦区2021-2022学年第一学期高三模拟质量调研 数学学科试卷（一模） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果. 1．（4分）函数y＝sin（2x+）的最小正周期T＝． 2．（4分）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x≤，x∈R}，则A∩B＝． 3．（4分）已知函数f（x）＝的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（0）＝． 4．（4分）若双曲线x2﹣＝1的渐近线方程为y＝±2x，则实数m＝． 5．（4分）在（1+2x）6的二项展开式中，x2项的系数为． 6．（4分）已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的体积为． 7．（5分）已知复数z满足：i+＝0（i为虚数单位），则|z|＝． 8．（5分）方程log3（x2﹣1）＝2+log3（x﹣1）的解为x＝． 9．（5分）某市高考新政规定每位学生在物理、化学、生物、历史、政治、地理中选择三门作为等级考试科目，则甲、乙两位学生等级考试科目恰有一门相同的不同选择共有种．（用数字作答） 10．（5分）在△ABC中，三边a、b、c所对的三个内角分别为A、B、C，若a＝3，b＝2，B＝2A，则边长c＝． 11．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（0，3），E、F为圆x2+y2＝4上两个动点，且＝4，则•的最大值为． 12．（5分）等差数列{a n}满足：①a1＜0，a2＞；②在区间（11，20）中的项恰好比区间[41，50]中的项少2项，则数列{a n}的通项公式为a n＝． 二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．（5分）关于x、y的二元一次方程组的增广矩阵为（）A．B． C．D．

上海市杨浦区2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

上海市杨浦区2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、填空题（每小题3分，共36分） 1．已知全集为R，集合A＝（1，+∞），则＝． 2．函数y＝的定义域是． 3．集合{1，2，3}的子集一共有个． 4．已知a＝lg5，用a表示lg20＝． 5．不等式33﹣x＞9x的解集是． 6．命题“若x＞1，则x≥1”是命题（填“真”或“假”其中一个）． 7．里氏震级M的计算公式为：M＝lg A﹣lg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为倍． 8．已知方程x2+2x﹣4＝0的两个根为x1、x2，则x12+x22的值为． 9．已知a∈R、b∈R，函数y＝x2+（2﹣a）x﹣3，x∈〖1﹣b，a〗是偶函数，则a+b＝．10．函数y＝的值域是． 11．已知m∈R，“不等式|x﹣m|+|x+5|≥6对任意x∈R恒成立”的一个充分非必要条件 是． 12．设a为实数，若关于x的一元一次不等式组的解集中有且仅有4个整数，则a的取值范围是． 二、选择题（每小题4分，共16分） 13．设a＞0，下列计算中正确的是（） A．B． C．D． 14．若a＞b且，则下列不等式中正确的是（） A．a+b＞0B．a+b＜0C．ab＞0D．ab＜0 15．若log（4﹣x2）＞log（2x+1），则实数x的取值范围是（） A．1＜x＜2B．x＜﹣3或x＞1C．﹣2＜x＜2D．

16．已知函数y＝f（x）的表达式是，若函数y＝f（x）存在零点，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（0，+∞） 三、解答题（共48分） 17．（8分）已知全集U＝R，集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|1＜x＜6}．求，． 18．（8分）解下列不等式 （1）； （2）|1﹣3x|＞2x． 19．（10分）证明：函数y＝lg（1﹣2x）在其定义域上是严格减函数．