当前位置：文档库 › 灰色预测+灰色关联分析

灰色预测+灰色关联分析

灰色关联分析法

根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，来衡量因素间关联程度。灰色关联分析法的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。

根据评价目的确定评价指标体系，

为了评价×××我们选取下列评价指标：

收集评价数据（此步骤一般为题目中原数据，便省略）

将m 个指标的n 组数据序列排成m*n 阶矩阵：

'''

12'

212''

2(1)

(1)(1)(2)(2)

(2)(,,

,)()()

()n n n n x x x x x x X X X x m x m x m ??

? ?

= ? ? ???

对指标数据进行无量纲化

为了消除量纲的影响，增强不同量纲的因素之间的可比性，在进行关联度计算之前，我们首先对各要素的原始数据作...变换。无量纲化后的数据序列形成如下矩阵：

01010101(1)

(2)(1)(2)(2)(2)(,,

,)()

()

()n n n n x x x x x x X X X x n x n x n ??

? ?

= ?

???

确定参考数据列

为了比较...【评价目的】，我们选取...作为参考数据列，记作

'''

0000((1),(2),

,())T

X x x x n =

计算

0()()

i x k x k -，得到绝对差值矩阵

求两级最小差和两级最大差

1min min ()()min(*,*,*,*,*,*)*n

i i k x k x k ==-==

max max ()()max(*,*,*,*,*,*)*n m

i i k x k x k ==-==

求关联系数

由关联系数计算公式0000min min ()()max max ()()

()()()max max ()()

i i i

i i i i

x k x k x k x k k x k x k x k x k ρζρ-+?-=

-+?-，取

0.5ρ＝，分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数，得关联系数如

下：

计算关联度

分别计算每个评价对象各指标关联系数的均值，以反映各评价对象与参考序

列的关联关系，并称其为关联度，记为：01

1()m

i i k r k m ζ==∑。经过计算得到关联度：

()()0102

03...R r r r ==

[注] 如果各指标在综合评价中所起的作用不同，可对关联系数求加权平均值

即01

1(),m

i k i k r W k m m ζ='=?∑ （k=1,）式中k W 为各指标权重。

根据关联度矩阵得出综合评价结果

如果不考虑各指标权重（认为各指标同等重要），*个被评价对象由好到劣依次为：。

如果存在多个参考数据列，则为优度分析问题，类似的得到关联度矩阵如下：

121321

222331

33r r r R r r r r r r ????

? ?== ?

? ? ????

从上述关联度矩阵，可以得到如下几点结论：

由1i max =i

γ表明，在．．．中，【ｉ代表的指标】占有最大的优势，它对．．．【参

考指标】的贡献最大，其次是，，，。

由ij max =i

γ表明，在*、*、*中，与...【i 代表的指标】联系最为紧密的是...

【j 代表的指标】。

[注] 常用的无量纲化方法有均值化法(见公式(1.1))、初值化法(见公式(1.2))和标准化变换(见公式(1.3))等．或采用内插法使各指标数据取值范围（或数量级）相同．

1()()1

()i m

i i

k k k k m

x x x ==

∑ (1.1) '

'()()()

i i i

k k k x x x =

(1.2) x x

- (1.3)

灰色系统预测模型GM(1,1)

使用条件

1.数据量不少于4个（大数据、小数据都可精准预测）

2.灰色预测适用于原始数据非负的，具有较强指数规律的序列。

3. 对于(1,1)GM 发展系数a 与级比(0)k σ有： a 的可容区间为(2,2)-

当0.3a -≤时，可以用作中长期预测；

当0.30.5a <-≤时，可用作短期预测中长期慎用；当0.50.8a <-≤时，作短期预测慎用；当0.81a <-≤时，用残差修正模型；当1a ->时，不宜采用模型。

(0)k σ的可容区间为22

(,)e e -=(0.1353,7.3891)

建模步骤

设原有数据序列(0)(0)(0)(0)

(1),(2)......(n)(k)0,k 1,2...n x x x x ≥=，它们满足。

[注意剔除异常数据；如原始数据不是非负时作平移变换，令

]。 1.求级比，并作建模可行性分析根据级比公式

(0)(0)

(k 1)

(k)(k)x x σ-=，

求得当对所有的k 有2

(k)(e ,e

)n n σ-+∈时，

可用作建模。

[否则对数据再做一定的平移变换使生成数列的级比满足条件。]

2. 数据处理

对(0)()x k 序列做一次累加生成(1)

()x k 序列，以弱化原始序列的随机性和波

动性。

即

(1)

(0)1()(),1,2...k

m x k x m k n

===∑，那么有(0)(1)(1)()=(1)-()x k x k x k +。

对(0)(k)x 序列做紧邻均值生成(1)()z k 序列即

(1)(1)(1)()0.5()0.5(1),2,3...z k x k x k k n =+-=。

3.建立灰微分方程模型

，并确定其参数。令(0)(0)(0)(2)(3)()x x Y x n ?? ? ?= ? ? ???，(1)(1)(1)(2)1(3)1()1z z B z n ??

- ?- ?= ? ? ?

-??

，则a Y=B b ?? ???。

用MATLAB 最小二乘法求解参数 , T -1T T P=(B B)B Y=(a,b)。

接下来求解上面得到的基本模型。 4.建立白化形式的近似微分方程：

(1)

(1)dx +ax =b dt

，其中a 为发展系数，b 为灰色作用量根据其时间响应函数

(1)(1)t (t)(x (1))e a b b

x a a -=-+

解得时间响应序列为：

?(1)(0)

??b b ?(k 1)(x (1))e ??ak x

a a

-+=-+。由累减生成(0)(1)(1)???(k 1)(k 1)-(k)x x x +=+，得原始数据序列的预测值（模型还原值）为

。

5.残差检验：

残差、相对误差、平均相对误差与精度p 的定义如下：

(0)(0)?(k)x (k)x

(k)q =- (0)(0)(0)(0)

?(k)(k)x

(k)(k)100%100%(k)x (k)q x x ε-=?=?

1(avg)|(k)|

k n εε==-∑

p (1(avg))100%ε=-?

当 =****<10%，p=****>90%时，模型精度较高，可进行预报和预测。

Verhulst 模型

Verhulst 模型主要用来描述具有饱和状态的过程，即 S 形过程，常用于人口预测、生物生长、繁殖预测及产品经济寿命预测等。

1.数据处理

对(0)()x k 序列做一次累加生成(1)()x k 序列，以弱化原始序列的随机性和波

动性。

即

(1)

(0)1()(),1,2...k

m x k x m k n

===∑，那么有(0)(1)(1)()=(1)-()x k x k x k +。

对(0)(k)x 序列做紧邻均值生成(1)()z k 序列即

(1)(1)(1)()0.5()0.5(1),2,3...z k x k x k k n =+-=。 2.建立 Verhulst 模型，并确定其参数。

令

(0)(0)(0)(2)(3)()x x Y x n ??

?= ? ? ???

，()()()2

(1)(1)

2(1)(1)

(2)

(2)(3)(3)()(n)z z z z

B z n z ??

- ? ?- ?

= ? ? ?-?

，则a Y=B b ?

? ???。

用MATLAB 最小二乘法求解参数 ,T -1T T P=(B B)B Y=(a,b)。

4.建立白化形式的近似微分方程：

，其中a 为发展系数，b 为灰色作用量

根据其时间响应函数

(0)

(1)(0)x (1)

(t)x (1)()e at a x b a b -=

解得时间响应序列为：

(0)(1)(0)x (1)

(1)x (1)()e ak a x k b a b -+=

+-。

由累减生成(0)(1)(1)???(k 1)(k 1)-(k)x x x +=+，得原始数据序列的预测值（模型还原值）为。

5.残差检验：

残差、相对误差、平均相对误差与精度p 的定义如下：

(0)(0)?(k)x (k)x

(k)q =- (0)(0)(0)(0)?(k)(k)x

(k)(k)100%100%

(k)x (k)q x x ε-=?=?

(avg)|(k)|

1n k n εε==-∑ p (1(avg))100%ε=-?

当 =****<10%，p=****>90%时，模型精度较高，可进行预报和预测。

Welcome To Download !!!

欢迎您的下载，资料仅供参考！

浅议灰色关联度分析方法及其应用

科技信息 SCIENCE&TECHNOLOGY INFORMATION 2010年第17期 1关联度的概念关联度是事物之间、因素之间关联性大小的量度。它定量地描述了事物或因素之间相互变化的情况，即变化的大小、方向与速度等的相对性。如果事物或因素变化的态势基本一致，则可以认为它们之间的关联度较大，反之，关联度较小。对事物或因素之间的这种关联关系，虽然用回归、相关等统计分析方法也可以做出一定程度的回答，但往往要求数据量较大、数据的分布特征也要求比较明显。而且对于多因素非典型分布特征的现象，回归相关分析的难度常常很大。相对来说，灰色关联度分析所需数据较少，对数据的要求较低，原理简单，易于理解和掌握，对上述不足有所克服和弥补。 2关联度的计算灰色关联度分析的核心是计算关联度。一般说来，关联度的计算首先要对原始数据进行处理，然后计算关联系数，由此就可计算出关联度。 2.1原始数据的处理由于各因素各有不同的计量单位，因而原始数据存在量纲和数量级上的差异，不同的量纲和数量级不便于比较，或者比较时难以得出正确结论。因此，在计算关联度之前，通常要对原始数据进行无量纲化处理。其方法包括初值化、均值化等。 2.1.1初值化。即用同一数列的第一个数据去除后面的所有数据，得到一个各个数据相对于第一个数据的倍数数列，即初值化数列。一般地，初值化方法适用于较稳定的社会经济现象的无量纲化，因为这样的数列多数呈稳定增长趋势，通过初值化处理，可使增长趋势更加明显。比如，社会经济统计中常见的定基发展指数就属于初值化数列。 2.1.2均值化。先分别求出各个原始数列的平均数，再用数列的所有数据除以该数列的平均数，就得到一个各个数据相对于其平均数的倍数数列，即均值化数列。一般说来，均值化方法比较适合于没有明显升降趋势现象的数据处理。 2.2计算关联系数设经过数据处理后的参考数列为： {x0(t)}＝{x01，x02，…，x0n} 与参考数列作关联程度比较的p个数列(常称为比较数列)为： {x1(t)，x2(t)，…，x p(t)}＝ x11x12…x1n x21x22…x2n ………… x p1x p2…x pn 上式中，n为数列的数据长度，即数据的个数。从几何角度看，关联程度实质上是参考数列与比较数列曲线形状的相似程度。凡比较数列与参考数列的曲线形状接近，则两者间的关联度较大；反之，如果曲线形状相差较大，则两者间的关联度较小。因此，可用曲线间的差值大小作为关联度的衡量标准。将第k个比较数列(k＝1，2，…，p)各期的数值与参考数列对应期的差值的绝对值记为： Δok(t)=x0(t)-x k(t)t＝1，2，…，n 对于第k个比较数列，分别记n个Δok(t)中的最小数和最大数为Δok(min)和Δok(max)。对p个比较数列，又记p个Δok(min)中的最小者为Δ(min)，p个Δok(max)中的最大者为Δ(max)。这样Δ(min)和Δ(max)分别是所有p个比较数列在各期的绝对差值中的最小者和最大者。于是，第k个比较数列与参考数列在t时期的关联程度(常称为关联系数)可通过下式计算： ζok(t)=Δ(min)+ρΔ(max) ok 式中ρ为分辩系数，用来削弱Δ(max)过大而使关联系数失真的影响。人为引入这个系数是为了提高关联系数之间的差异显著性。0＜ρ＜1。可见，关联系数反映了两个数列在某一时期的紧密程度。例如，在使Δok(t)＝Δ(min)的时期，ζok(t)＝1，关联系数最大；而在使Δok(t)＝Δ(max)的时期，关联系数最小。由此可知，关联系数变化范围为0＜ζok(t)≤1。显然，当参考数列的长度为n时，由p个比较数列共可计算出n×p个关联系数。 2.3求关联度由于每个比较数列与参考数列的关联程度是通过n个关联系数来反映的，关联信息分散，不便于从整体上进行比较。因此，有必要对关联信息作集中处理。而求平均值便是一种信息集中的方式。即用比较数列与参考数列各个时期的关联系数之平均值来定量反映这两个数列的关联程度，其计算公式为： r ok=1 n n i=1 Σζok(t) 式中，r ok为第k个比较数列与参考数列的关联度。不难看出，关联度与比较数列、参考数列及其长度有关。而且，原始数据的无量纲化方法和分辩系数的选取不同，关联度也会有变化。 2.4排关联度由上述分析可见，关联度只是因素间关联性比较的量度，只能衡量因素间密切程度的相对大小，其数值的绝对大小常常意义不大，关键是反映各个比较数列与同一参考数列的关联度哪个大哪个小。当比较数列有p个时，相应的关联度就有p个。按其数值的大小顺序排列，便组成关联序。它反映了各比较数列对于同一参考数列的“主次”、“优劣”关系。灰色关联度分析方法的运用之一，就是因素分析。在实际工作中，影响一个经济变量的因素很多。但由于客观事物很复杂，人们对事物的认识有信息不完全性和不确定性，各个因素对经济总量的影响作用不是一下子就能够看清楚的，需要进行深入的研究，这就是经济变量的因素分析。运用灰色关联度进行因素分析是非常有效的，而且特别适用于各个影响因素和总量之间不存在严格数学关系的情况。例1：利用关联度分析方法研究某公路施工企业工资序列（表1）。表1某公路施工企业工资序列表单位：千元根据表1中数据，以工资总额为参考数列x0(t)，以计时工资x1(t)、档案工资x2(t)和承包工资x3(t)为比较数列，计算三种工资对于工资总额的关联度。第一步，对各数列作均值化处理。工资总额和三种工资的均值分别为：浅议灰色关联度分析方法及其应用孙芳芳 (濮阳市公路管理局河南濮阳457000) 【摘要】灰色关联度是灰色数学中的一种方法，用来研究事物相互关联、相互作用的复杂因素的影响作用，确定影响事物的本质因素，使各种影响因素之间的“灰色”关系清晰化。本文介绍了灰色关联度在实际工作中的分析方法和步骤，为定量描述事物或因素之间相互变化的情况提供了理论依据。【关键词】灰色关联度；分析方法；综合评价；应用年份工资总额计时工资档案工资承包工资 200313974.23831.06587.23556.0 200415997.64228.07278.04491.6 200517681.35017.07717.44946.9 200620188.35288.69102.25797.5 200724020.35744.011575.26701.0 x i軃18372.34821.78450.05098.6○公路与管理○ 880

灰色关联分析(算法步骤)

灰色关联分析灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度[1]。灰色系统理论是由著名学者邓聚龙教授首创的一种系统科学理论(Grey Theory)，其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度，来判断因素之间关联程度的方法。此方法通过对动态过程发展态势的量化分析，完成对系统内时间序列有关统计数据几何关系的比较，求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。与参考数列关联度越大的比较数列，其发展方向和速率与参考数列越接近，与参考数列的关系越紧密。灰色关联分析方法要求样本容量可以少到4个，对数据无规律同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。其基本思想是将评价指标原始观测数进行无量纲化处理，计算关联系数、关联度以及根据关联度的大小对待评指标进行排序。灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域，尤其在社会经济领域，如国民经济各部门投资收益、区域经济优势分析、产业结构调整等方面，都取得较好的应用效果。 [2] 关联度有绝对关联度和相对关联度之分，绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理，当分析的因素差异较大时，由于变量间的量纲不一致，往往影响分析，难以得出合理的结果。而相对关联度用相对量进行分析，计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关，与各观测数据大小无关，这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷。[2] 灰色关联分析的步骤[2] 灰色关联分析的具体计算步骤如下：第一步：确定分析数列。确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。设参考数列（又称母序列）为Y={Y(k) | k= 1,2,Λ,n}；比较数列（又称子序列）X i={X i(k) | k = 1,2,Λ,n},i= 1,2,Λ,m。第二步，变量的无量纲化由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。

灰色关联分析法原理及解题步骤教学提纲

灰色关联分析法原理及解题步骤

灰色关联分析法原理及解题步骤 ---------------研究两个因素或两个系统的关联度（即两因素变化大小,方向与速度的相对性）关联程度——曲线间几何形状的差别程度灰色关联分析是通过灰色关联度来分析和确定系统因素间的影响程度或因素对系统主行为的贡献测度的一种方法。灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密 1>曲线越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之就越小 2>灰色关联度越大，两因素变化态势越一致分析法优点它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用,而且计算量小,十分方便,更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。灰色系统关联分析的具体计算步骤如下 1》参考数列和比较数列的确定参考数列——反映系统行为特征的数据序列比较数列——影响系统行为的因素组成的数据序列 2》无量纲化处理参考数列和比较数列（1）初值化——矩阵中的每个数均除以第一个数得到的新矩阵

（2）均值化——矩阵中的每个数均除以用矩阵所有元素的平均值得到的新矩阵（3）区间相对值化 3》求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ（Xi）参考数列X0 比较数列X1、X2、X3…………… 比较数列相对于参考数列在曲线各点的关联系数ξ（i）称为关联系数，其中ρ称为分辨系数，ρ∈（0，1），常取0.5.实数第二级最小差，记为Δmin。两级最大差，记为Δmax。为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值。记为Δoi(k)。所以关联系数ξ（Xi）也可简化如下列公式： 4》求关联度ri 关联系数——比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻

灰色关联分析法原理及解题步骤

灰色关联度分析

第五章灰色关联度分析目录壹、何谓灰色关联度分析----------------------------------------- 5-2 贰、灰色联度分析实例详说与练习 ---------------------------- 5-8 负责组员工教行政硕士班二年级周世杰591701017 陶虹沅591701020 林炎莹591701025

第五章灰色关联度分析壹、何谓灰色关联度分析一.关联度分析灰色系统分析方法针对不同问题性质有几种不同做法，灰色关联度分析(Grey Relational Analysis)是其中的一种。基本上灰色关联度分析是依据各因素数列曲线形状的接近程度做发展态势的分析。灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各子系统(或因素) 之间的数值关系。简言之，灰色关联度分析的意义是指在系统发展过程中，如果两个因素变化的态势是一致的，即同步变化程度较高，则可以认为两者关联较大；反之，则两者关联度较小。因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态(Dynamic)的历程分析。灰色关联度可分成「局部性灰色关联度」与「整体性灰色关联度」两类。主要的差别在于「局部性灰色关联度」有一参考序列，而「整体性灰色关联度」是任一序列均可为参考序列。二.直观分析依据因素数列绘制曲线图，由曲线图直接观察因素列间

的接近程度及数值关系，表一某老师给学生的评分表数据数据为例，绘制曲线图如图一所示，由曲线图大约可直接观察出该老师给分总成绩主要与考试成绩关联度较高。表一某一老师给学生的评分表单位：分/ % 由曲线图直观分析，是可大略分析因素数列关联度，可看出考试成绩与总成绩曲线形状较接近，故较具关联度，但若能以量化分析予以左证，将使分析结果更具有说服力。

灰色关联度分析解法及详细例题解答

1.地梭梭生长量与气候因子的关联分析下表为1995年3年梭梭逐月生长量（X0）、月平均气温（X1）、月降水量（X2）、月日照（X3）时数和月平均相对湿度（X4）的原始数据，试排出影响梭梭生长的关联序，并找出主要的影响因子。灰色系统理论提出了灰色关联度的概念，它是提系统中两个因素关联性大小的量度，关联度的大小直接反映系统中的各因素对目标值的影响程度。运用灰色关联分析法进行因素分析的一般步骤为：第一步：确定分析数列。确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。（Y）设参考数列（又称母序列）为Y = {Y （k）| k = 1，2，Λ，n}；影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。（X）比较数列（又称子序列）Xi = {Xi（k）| k = 1,2,Λ,n}，i = 1，2，Λ，m。第二步，变量的无量纲化由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此为了保证结果的可靠性，在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。第三步，计算关联系数。X 0（k）与x i （k）的关联系数记，则，称为分辨系数。ρ越小，分辨力越大，一般ρ的取值区间为(0,1),具体

取值可视情况而定。当时，分辨力最好，通常取ρ = 。 ξi（k）继比较数列xi的第k个元素与参考数列xo的第k个元素之间的关联系数。第四步，计算关联度因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度ri公式如下：第五步，关联度排序关联度按大小排序，如果r1 < r2，则参考数列y与比较数列x2更相似。在算出Xi（k）序列与Y（k）序列的关联系数后，计算各类关联系数的平均值，平均值ri就称为Y（k）与Xi（k）的关联度。本题解答过程：第一步：数据处理 X 0（k）= {，，，，13，，18，，，，8，1 } X 1（k）= {，，10，，，，，，22，18，， } X 2（k）= {17，，，，，，，，，，， } X 3（k）= {，，，137，，，，，，84，， } X 4（k）= {81，79，75，75，77，79，83，86，83，82，81，82}

计及灰色关联度分析的中长期负荷灰色预测方法

电力系统及其自动化学报Proceedings of the CSU -EPSA 第30卷第6期2018年6月Vol.30No.6Jun.2018 计及灰色关联度分析的中长期负荷灰色预测方法杨楠1，李宏圣1，袁景颜2，黎索亚1，王璇1 （1.新能源微电网湖北省协同创新中心（三峡大学），宜昌443002；2.天津天大求实电力新技术股份有限公司，天津300000）摘要：中长期负荷预测是配电网规划的必要前提，预测精度的提升对于增强电力系统经济效益具有重要意义。针对传统灰色预测模型预测及拟合精度较低的缺陷，考虑到灰色关联度分析能够量化度量系统发展变化态势的特点，提出改进的灰色模型。以原始值与预测值序列之间灰色关联度最大为目标，引入炸点管理策略和自适应局部搜索策略，利用改进烟花算法实现对灰色模型背景值的权重系数和初始值修正项的优化求解。基于算例仿真结果表明，相比于传统预测模型，所提出的改进模型对于提升预测精度和拟合精度有明显效果。关键词：中长期负荷预测；灰色模型；灰色关联度；炸点管理；自适应局部搜索；烟花算法中图分类号：TM71文献标志码：A 文章编号：1003-8930（2018）06-0108-07 DOI ：10.3969/j.issn.1003-8930.2018.06.017 Medium -and Long -term Load Forecasting Method Considering Grey Correlation Degree Analysis YANG Nan 1，LI Hongsheng 1，YUAN Jingyan 2，LI Suoya 1，WANG Xuan 1 （1.New Energy Micro -grid Collaborative Innovation Center of Hubei Province （China Three Gorges University ），Yichang 443002，China ；2.Tianjin Tianda Qiushi New Electric Power Technology Co.，Ltd ，Tianjin 300000，China ） Abstract:Medium -and long -term load forecasting is a necessary precondition for the planning of distribution network.At the same time ，the improvement of prediction accuracy is of significance to enhancing the economic benefit of power system .Considering that the prediction and fitting accuracies of the traditional grey forecasting model are relatively lower ，an improved grey model is put forward in this paper based on grey correlation degree analysis that can quantify the characteristics of system development and changing trend.First ，the maximization of grey correlation degree be?tween sequences of the original values and predicted values is set as an objective.Then ，the fried management strategy and adaptive local search strategy are introduced to improve the fireworks algorithm （FWA ）.Finally ，the optimization problem in terms of weight coefficients of the grey model ’s background value and the modified term of the initial values is solved.The simulation result of a numerical example shows that compared with the traditional forecasting model ，the improved model proposed in this paper has advantages in prediction and fitting accuracies . Key words:medium -and long -term load forecasting ；grey model ；grey correlation degree ；fried management ；adaptive local search strategy ；fireworks algorithm （FWA ）随着智能电网的加快建设以及主动配电网渗透率的不断提高，配电网安全经济运行面临着诸多问题及挑战[1]，科学的配电网建设则是解决问题最有效和最根本的手段[2]。而中长期负荷预测作为配电网规划建设重要支撑，考虑到我国配电网中长期负荷逐年增长的确定性和随机波动的不稳定性[3]，其预测的精确性和可靠性是目前研究的热点和难点。中长期负荷预测有着预测时间跨度大、周期长等特点，而传统灰色一阶单变量的灰微分方程模型 GM （grey model ）受制于其背景值权重系数和模型初始值粗糙选择的缺陷[4]，致使其难以准确捕捉到系统负荷数据的持续变化规律。针对上述问题，常用经典逻辑计算对各个参数分别进行优化求解。文献[5]以预测值与实际值平均相对误差最小为目标，采用一维搜索法对模型背景值进行求解，虽然解决了模型背景值权重系数精度差的缺陷，但是对模型初始值的选择进行了模糊化处理，其预测精度尚有巨大改善空间。文献[6]中认为应该以原始数收稿日期：2017-01-12；修回日期：2018-02-06 基金项目：国家自然科学基金资助项目（51607104）万方数据

灰色关联分析及其应用

题目灰色关联分析及其应用学生姓名魏婧学号 1109014115 所在学院数学与计算机科学学院专业班级数学与应用数学数教1101班指导教师马引弟完成地点陕西理工学院 2015年06月08日

灰色关联分析及其应用魏婧（陕西理工学院数计学院数学与应用数学（师范类)专业数教1101班,陕西汉中 723000）指导教师：马引弟 [摘要] 本文对灰色关联分析相关理论进行研究和总结,通过建立教师教育教学的评价指标体系,用灰色关联度模型进行决策,将定性与定量方法有机结合,使决策简单清晰,计算简单,便于实用. [关键词] 灰色关联分析;教育教学;评价;决策 1 引言灰色系统理论是20世纪80年代,由中国华中理工大学邓聚龙教授首次在“含未知数系统的控制问题”的学术报告中提出“灰色系统”一词,它是以数学理论为基础的系统工程学科,为灰色系统理论鉴定基础[1].自灰色系统理论诞生以来,灰色关联分析理论作为其中最重要的一部分就受到学术界的广泛关注.它不仅是灰色系统理论的重要组成部分,也是灰色系统、预测和决策的基石. 随着灰色系统在各个方面的推广、应用,对灰色关联分析的关注也越来越多,同时也存在一些不足.因此,为了更好的将灰色关联应用到实际生活中,对灰色关联分析理论探讨及实际应用进行研究是十分必要的. 党的十八大明确提出深化教育领域综合改革,努力办好人民满意的教育,要坚持教育优先发展,全面贯彻党的教育方针,对教师进行教育教学评价是十分有必要的.由于影响教师教育教学评价的因素很多,如何建立灰色关联模型进行合理的评价,是灰色关联分析应用实际教育教学评价体系的重点. 2 灰色关联分析概述灰色关联分析理论的基本思想就是根据描述所研究系统指标序列曲线的几何形状与所选的标准系统指标序列曲线的相似程度来判断它们的关联程度是否紧密[1].曲线形状越接近,说明相对应的指标序列关联程度越大;曲线形状差异越大,说明相对应的指标序列的关联程度越小. 由此可以看出,对于如何定义关联度以及关联度的计算方法是灰色关联分析理论的重要组成部分[2].同时在进行关联分析时,必须先确定参考序列,然后比较其他序列的接近程度, 这样才能对其他序列进行比较,进而做出判断. 2.1灰色关联主要基本概念 X为表征系统特征行为的量,其在序号k上的观测数据为定义1[1]:设

灰色关联分析算法步骤

灰色关联分析算法步骤 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

灰色关联分析灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度。是由着名学者教授首创的一种系统科学理论(GreyTheory)，其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度，来判断因素之间关联程度的方法。此方法通过对动态过程发展态势的量化分析，完成对系统内时间序列有关几何关系的比较，求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。与参考数列关联度越大的比较数列，其发展方向和速率与参考数列越接近，与参考数列的关系越紧密。灰色关联分析方法要求可以少到4个，对数据无规律同样适用，不会出现量化结果与结果不符的情况。其基本思想是将评价指标原始观测数进行无量纲化处理，计算关联系数、关联度以及根据关联度的大小对待评指标进行排序。灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域，尤其在社会经济领域，如各部门投资收益、区域经济优势分析、等方面，都取得较好的应用效果。关联度有绝对关联度和相对关联度之分，绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理，当分析的因素差异较大时，由于变量间的量纲不一致，往往影响分析，难以得出合理的结果。而相对关联度用相对量进行分析，计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关，与各观测数据大小无关，这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷。灰色关联分析的步骤灰色关联分析的具体计算步骤如下：第一步：确定分析数列。确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。设参考数列（又称母序列）为Y={Y(k)|k=1,2,Λ,n}；比较数列（又称子序列） X i={X i(k)|k=1,2,Λ,n},i=1,2,Λ,m。第二步，变量的无量纲化由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。第三步，计算关联系数 x0(k)与x i(k)的关联系数

灰色预测灰色关联分析报告

灰色关联分析法根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，来衡量因素间关联程度。灰色关联分析法的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。根据评价目的确定评价指标体系，为了评价×××我们选取下列评价指标：收集评价数据（此步骤一般为题目中原数据，便省略）将m 个指标的n 组数据序列排成m*n 阶矩阵： '' ' 12''' '''1212''' 1 2(1)(1)(1)(2)(2)(2)(,,,)()() ()n n n n x x x x x x X X X x m x m x m ?? ? ? = ? ? ??? 对指标数据进行无量纲化为了消除量纲的影响，增强不同量纲的因素之间的可比性，在进行关联度计算之前，我们首先对各要素的原始数据作...变换。无量纲化后的数据序列形成如下矩阵： 01010101(1)(2) (1)(2)(2)(2)(,,,)()()()n n n n x x x x x x X X X x n x n x n ?? ? ?= ? ??? 确定参考数据列为了比较...【评价目的】，我们选取...作为参考数据列，记作 ''''0000((1),(2),,())T X x x x n = 计算0()()i x k x k -，得到绝对差值矩阵求两级最小差和两级最大差 01 1min min ()()min(*,*,*,*,*,*)*n m i i k x k x k ==-== 01 1 max max ()()max(*,*,*,*,*,*)*n m i i k x k x k ==-== 求关联系数由关联系数计算公式0000min min ()()max max ()() ()()()max max ()() i i i k i k i i i i k x k x k x k x k k x k x k x k x k ρζρ-+?-= -+?-，取 0.5ρ＝，分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数，得关联系数如下：

灰色理论灰色预测模型和灰色关联度分析matlab通用代码

%该程序用于灰色关联分析，其中原始数据的第一行为参考序列，1至15行为正相关序列，16至17为负相关序列 clc,clear load x.txt %把原始数据存放在纯文本文件x.txt 中 %如果全为正相关序列，则将两个循环替换为下列代码 %for i=1:size(x,1) %x(i,=x(i,/x(i,1); %end for i=1:15 x(i,=x(i,:)/x(i,1); %标准化数据 end for i=16:17 x(i,:)=x(i,1)./x(i,:); %标准化数据 end data=x; n=size(data,1); ck=data(1,:);%分离参考序列 bj=data(2:n,:);m1=size(bj,1); for j=1:m1 t(j,:)=bj(j,:)-ck; end jc1=min(min(abs(t')));jc2=max(max(abs(t'))); rho=0.5;%灰色关联度为0.5 ksi=(jc1+rho*jc2)./(abs(t)+rho*jc2); r=sum(ksi')/size(ksi,2); r %灰色关联度向量 [rs,rind]=sort(r,'descend') %对关联度进行降序排序 %该函数用于灰色预测模型，其中x0为列向量，alpha一般取0.5，将第一个数据视为序号为0,k从0开始的序号矩阵 function y=huiseyuce(x0,alpha,k) n=length(x0); x1=cumsum(x0); for i=2:n z1(i)=alpha*x1(i)+(1-alpha)*x1(i-1); end z1=z1'; B=[-z1(2:n),ones(n-1,1)]; Y=x0(2:n); ab=B\Y; y1=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*exp(-ab(1)*k)+ab(2)/ab(1);%产生预测累加生成序列 y=[x0(1) diff(y1)]%产生灰色预测数据

灰色关联度分析MATLAB程序

x(1,:)=[83 0.191 12.9 7.2 89.4 0.432 6.33]; x(2,:)=[75 0.189 11.6 9.1 82.3 0.453 5.87]; x(3,:)=[64 0.165 11.9 10.3 69.3 0.512 6.31]; %列出各数值，可修改 x(4,:)=[63 0.165 12.8 9.7 68.2 0.455 6.6]; x(5,:)=[56 0.211 13.2 12.6 77.5 0.317 7.12]; m=5;n=7; x0=[83 0.211 13.2 7.2 89.4 0.317 5.87]; %参考序列 for i=1:n avg(i)=0; %均值初始化 end for i=1:m for j=1:n avg(j)=avg(j)+x(i,j); end end %求均值序列 for i=1:n avg(i)=avg(i)/m; end for j=1:m for i=1:n x(j,i)=x(j,i)/avg(i); %均值化 end end for i=1:n x0(i)=x0(i)/avg(i); %参考序列均值化end for j=1:m for i=1:n delta(j,i)=abs(x(j,i)-x0(i)); %求序列差 end end max=delta(1,1); for j=1:m for i=1:n if delta(j,i)>max max=delta(j,i);

end end end %求两极差 min=0; for j=1:m xgd(j)=0; for i=1:n glxs(j,i)=0.5*max/(0.5*max+delta(j,i)); %计算关联系数及相关度 xgd(j)=xgd(j)+glxs(j,i); end xgd(j)=xgd(j)/n; end xgd %因此，A—E区与参考序列（最佳指标）的相关度分别为0.8489 0.6983 0.5588 0.5858 0.7105

灰色关联度分析方法模型

灰色关联度分析方法模型灰色综合评价主要是依据以下模型：R=Y×W 式中，R 为M 个被评价对象的综合评价结果向量；W 为N 个评价指标的权重向量；E 为各指标的评判矩阵，（矩阵略） )(k i ξ为第i 个被评价对象的第K 个指标与第K 个最优指标的关联系数。根据R 的数值，进行排序。（1）确定最优指标集设 ],,[**2*1n j j j F =,式中*k j 为第k 个指标的最优值。此最优序列的每个指标值可以是诸评价对象的最优值，也可以是评估者公认的最优值。选定最优指标集后，可构造矩阵D （矩阵略）式中i k j 为第i 个期货公司第k 个指标的原始数值。（2）指标的规范化处理由于评判指标间通常是有不同的量纲和数量级，故不能直接进行比较，为了保证结果的可靠性，因此需要对原始指标进行规范处理。设第k 个指标的变化区间为],[21k k j j ,1k j 为第k 个指标在所有被评价对象中的最小值，2k j 为第k 个指标在所有被评价对象中的最大值，则可以用下式将上式中的原始数值变成无量纲值)1,0(∈i k C 。 i k k k i k i k j j j j C --=21，m i ,2,1=，n k ,,2,1 =（矩阵略）（3）计算综合评判结果根据灰色系统理论，将],,,[}{**2*1*n C C C C =作为参考数列，将 ],,,[}{21i n i i C C C C =作为被比较数列，则用关联分析法分别求得第i 个被评价对象的第k 个指标与第k 个指标最优指标的关联系数，即 i k k k i i k k i k k k i i k k k i C C C C C C C C k -+--+-=****i max max max max min min )ρρξ（式中)1,0(∈ρ，一般取5.0=ρ。这样综合评价结果为：R=ExW

灰色关联分析算法步骤

灰色关联分析算法步骤 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020

Matlab学习系列28.-灰色关联分析

28. 灰色关联分析一、灰色系统理论简介若系统的内部信息是完全已知的，称为白色系统；若系统的内部信息是一无所知（一团漆黑），只能从它同外部的联系来观测研究，这种系统便是黑色系统；灰色系统介于二者之间，灰色系统的一部分信息是已知的，一部分是未知的。灰色系统理论以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定型系统为研究对象，其特点是：（1）认为不确定量是灰数，用灰色数学来处理不确定量，使之量化，灰色系统理论只需要很少量的数据序列；（2）观测到的数据序列看作随时间变化的灰色量或灰色过程，通过鉴别系统因素之间发展趋势的相似或相异程度，即进行关联度分析；（3）通过累加生成和累减生成逐步使灰色量白化，从而建立相应于微分方程解的模型，从而预测事物未来的发展趋势和未来状态。二、灰色关联度分析 1. 要定量地研究两个事物间的关联程度，可以用相关系数和相似系数等，但这需要足够多的样本数或者要求数据服从一定概率分布。在客观世界中，有许多因素之间的关系是灰色的，分不清哪些因素之间关系密切，哪些不密切，这样就难以找到主要矛盾和主要特性。

灰因素关联分析，目的是定量地表征诸因素之间的关联程度，从而揭示灰色系统的主要特性。关联分析是灰色系统分析和预测的基础。关联分析源于几何直观，实质上是一种曲线间几何形状的分析比较，即几何形状越接近，则发展变化趋势越接近，关联程度越大。如下图所示： x t 曲线A 与B 比较平行，则认为A 与B 的关联程度大；曲线C 与A 随时间变化的方向很不一致，则认为A 与C 的关联程度较小；曲线A 与D 相差最大，则认为两者的关联程度最小。 2. 关联度分析是分析系统中各因素关联程度的方法步骤： (1) 计算关联系数设参考序列为 0000{(1),(2),...,()}X x x x n = 比较序列为 {(1),(2),...,()}, 1,,i i i i X x x x n i m ==L 比较序列X i 对参考序列X 0在k 时刻的关联系数定义为：

灰色关联分析理论

灰色关联分析 (重定向自灰色系统关联分析) 灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA) [编辑] 什么是灰色关联分析灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度[1]。灰色系统理论是由著名学者邓聚龙教授首创的一种系统科学理论(Grey Theory)，其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度，来判断因素之间关联程度的方法。此方法通过对动态过程发展态势的量化分析，完成对系统内时间序列有关统计数据几何关系的比较，求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。与参考数列关联度越大的比较数列，其发展方向和速率与参考数列越接近，与参考数列的关系越紧密。灰色关联分析方法要求样本容量可以少到4个，对数据无规律同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。其基本思想是将评价指标原始观测数进行无量纲化处理，计算关联系数、关联度以及根据关联度的大小对待评指标进行排序。灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域，尤其在社会经济领域，如国民经济各部门投资收益、区域经济优势分析、产业结构调整等方面，都取得较好的应用效果。 [2] 关联度有绝对关联度和相对关联度之分，绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理，当分析的因素差异较大时，由于变量间的量纲不一致，往往影响分析，难以得出合理的结果。而相对关联度用相对量进行分析，计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关，与各观测数据大小无关，这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷。[2] [编辑] 灰色关联分析的步骤[2] 灰色关联分析的具体计算步骤如下：第一步：确定分析数列。确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。

灰色预测+灰色关联分析

浅议灰色关联度分析方法及其应用

灰色关联分析(算法步骤)

灰色关联分析法原理及解题步骤教学提纲

灰色关联分析法原理及解题步骤

灰色关联度分析

最新2灰色关联分析汇总

灰色关联度分析解法及详细例题解答

计及灰色关联度分析的中长期负荷灰色预测方法

灰色关联分析及其应用

灰色关联分析算法步骤

灰色预测灰色关联分析报告

灰色理论灰色预测模型和灰色关联度分析matlab通用代码

灰色关联度分析MATLAB程序

灰色关联度分析方法模型

灰色关联分析算法步骤

Matlab学习系列28.-灰色关联分析

灰色关联分析理论