初中数学找规律练习题
一、简答题
1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则的值是多少（4分）
2、先阅读,再解题:
因为, , ……
所以
.
参照上述解法计算:
3、目前市场上有一种数码照相机，售价为3800元/架，预计今后几年内平均每年比上一年降价4%．3年后这种数码相机的售价估计为每架多少元（精确到1元）
4、已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求的值
5、如果规定符号“﹡”的意义是﹡=，求2﹡﹡4的值。
6、某商店营业员每月的基本工资为300元，奖金制度是：每月完成规定指标10000元营业额的，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%，该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，问他九月份的收入为多少元
7、王叔叔家的装修工程接近尾声，油漆工程结束了，经统计，油漆工共做50工时，用了150升油漆，已知油漆每升128元，共粉刷120平方米，在结算工钱时，有以下几种结算方案：
(1)按工时算，每6工时300元。
(2)按油漆费用来算，油漆费用的15%为工钱；(3)按粉刷面积来算，每6平方米132元。请你帮王叔叔算一下，用哪种方案最省钱
8、定义一种新的运算：观察下列式子
1⊙3=1×4+3=7；3⊙（-1）=3×4+（-1）=11；5⊙4=5×4+4=24；4⊙（-3）=4×4+（-3）=13．⑴请你想一想：a⊙b= ;
⑵请你判断a⊙b b⊙a(填入“=”或“≠”）
⑶若a=-2，b=-4,求（2a-b)⊙（a-2b)的值.
9、阅读下列材料：1×2＝(1×2×3－0×1×2)，
2×3＝(2×3×4－1×2×3)，
3×4＝(3×4×5－2×3×4)，
由以上三个等式相加，可得
1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20.
读完以上材料，请你计算下列各题：
(1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(写出过程)；
(2)1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×(n＋1)＝________；
(3)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＝________.
10、从2004年8月1日起,浙江省城乡居民生活用电执行新的电价政策：安装“一户一表”的居民用户，按所抄见电量(每家用户电表所表示的用电量)实行阶梯式累进加价，收费标准如下：
月用电量不超过50千瓦
时的部分
超过50千瓦时不
超过200千瓦时的
部分
超过200千瓦
时的部分
收费标准
（元/千瓦时）
例：若某户月用电300千瓦时，需交电费为
（元）
（1）若10月份许老师家用电量为130千瓦时，则10月份许老师家应付电费多少元
（2）已知许老师家10月份的用电量为千瓦时，请完成下列填空（用代数式表示）：
①若千瓦时，则10月份许老师家应付电费为元；
②若千瓦时，则10月份许老师家应付电费为元；
③若千瓦时，则10月份许老师家应付电费为元。
11、出租车司机小李从上午8：00～9：00在李渔路上营运，共连续运载十位乘客．若规定向东为正，小李营运这十位乘客里程如下：（单位：千米）
+8，－6，+3，－7，+8，+4，－9，－4，+3，+3
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距离第一位乘客出发地的位置怎样
相距多少千米
（2）若出租车的收费标准为：起步价6元（不超过3千米），超过3千米，超过部分
每千米2元．则小李在上午8：00～9：00一共收入多少元
12、“洛书”简介：
“洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方，它有3行3列，三横行的三个数之和，三竖列的三个数之和，两对角线的三个数之和都等于15．其实幻方就是把一些有规律的数填在纵横格数都相等的正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等.
492
357
816
图①
洛书
问题发现：
“洛书”中还有一些规律是可以总结的，如：
（1）在“洛书”中放在最中间的数5称为核心数，这个数的确定不是随便填上去的，是有一定方法可寻的,那么请你在图①中写出一条寻找核心数的方法.
（2）如果把图①中每一列三个数（从上到下）看做一个三位数，则这三个三位数之和等于它们的逆转数（从下到上）之和.
验证：每一列三个数（从上到下）组成的三位数之和即:438+951+276=1665，它们的逆转数（从下到上）三个三位数之和：834+159+672=1665.
依据上面的发现，你能提出什么样的问题并验证你所提出的问题.
提出问题：
验证：
问题拓展：
怎样的九个数能构造成三阶幻方呢
图②
（1）将洛书中的九个数分别加上1可得：2,3,4,5,6,7,8,9,10.它们能否构造成一个三阶幻方如果能，请在图②的格子中写出一种排列法.
（2）请你写一个能构成三阶幻方的九个数（区别于上述所举的数）：
（3）请你总结一个一般性的结论：
13、甲、乙两人分别后，沿着铁路反向而行。此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15s；然后在乙身旁开过，用了17s。已知两人的步行速度都是3.6km/h。（1）这列火车有多长（2）当火车从乙身旁经过后，此时甲乙两人之间的距离是多少m
14、我省出租车收费标准因地而异，临汾市为：起步价8元，3千米后每千米价为元；晋中市为：起步价5元，千米后每千米元。
（1）请你列出代数式表示临汾，晋中两市乘坐出租车x（x>3）千米的收费；
（2）试问在临汾，晋中两市乘坐出租车x（x>3）千米的花费相差多少元（用代数式表示）
15、魏老师到市场去买菜，发现若把10千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转了180°.如图，第二天魏老师就给同学们出了两个问题：
（1）如果把0.5千克的菜放在秤上，指针转过多少角度
（2）如果指针转了54°，这些菜有多少千克
二、填空题
评卷人得分
（每空分，共分）
16、规定，则的值为_________。
17、有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n。若a1=，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”。试计算：a2=______，a3=____，a4=_____，a5=______。这排数有什么规律吗由你发现的规律，请计算a2004是多少6分
18、观察下面一列数,按规律在横线上填写适当的数
,______,________.
19、已知：，，，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算C106=．
20、若a，b互为相反数，c，d互为倒数，＝2，则(a＋b)·＋3cd－m2＝.
21、将自然数从1开始按如图所示的规律进行排列，那么按这样的规律排列下去，2015应该在第列。
22、甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，
再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏
结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是
分．
23、《个人所得税条例》规定，公民月工资不超过2000元不必纳税，超过2000
元的按超过金额分段纳税．详细税率如右表．某人12月份纳税35元，则该人月薪为（）．
A．2900元B．2600元C．2850元D．3050元
24、定义：是不等于1的有理数，我们把称为的差倒数。如：2的差倒数是，的差倒数是。已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，以此类推，则．
25、定义：是不等于1的有理数，我们把称为的差倒数。如：2的差倒数是，的差倒数是
。已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，以此类推，则．
26、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a,b,c,d…z依次对应0，1，2，3…25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后得到的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明s对应密文c
a b c d e f g h i j k l m
字
母
0123456789101112
序
号
n o p q r s t u v w x y z
字
母
13141516171819202122232425
序
号
按上述规定，将明文“maths”译成密文后是____________。
27、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。请你按图中箭头所指方向(即ABCDCBABC…的方式)
从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12
时，对应的字母是；当字母C 第201次出现时，恰好数到
的数是；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数
是(用含n的代数式表示)。
28、一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分
如图J43，则被截去部分纸环的个数可能是()
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
29、观察下列顺序排列的等式：
99 999×11=1 099 989，
99 999×12=1 199 988，
99 999×13=1 299 987,
99 999×14=1 399 986……
猜想：99 999×19=__________________.
30、一列数：0，﹣1，3，﹣6，10，﹣15，21，…，按此规律第n的数为
31、已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是．（用含n的代数式表示）
三、选择题
（每空分，共分）
32、若ab≠0，则+的值不可能是( )
A．2 B．0 C．﹣2 D．1
评卷人得分
33、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折（80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价………………………………………（）
A、高％
B、低％
C、高40％
D、高28％
34、观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…
按此规律第5个图中共有点的个数是（）
A．31 B．46 C．51 D．66
35、若规定“!”是一种数学运算符号，且1！=1,2！=2×1=2,3！=3×2×1=6.
4！=4×3×2×1=24，…，则的值为（）
A.! 900 !
36、若则的值为（）
A、48
B、-48
C、0
D、10
37、有理数a，b 在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式-+-
的值是( )
A、-1
B、0
C、1
D、2
38、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值是（）
A．38 B．52 C．66 D．74
39、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值是（）
A．38 B．52 C．66 D．74
40、如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数( )
(A) 都是负数(B) 都是正数
(C) 一正一负，且负数的绝对值大(D) 一正一负，且正数的绝对值大
参考答案
一、简答题
1、解：∵a、b互为相反数，
∴
∵c、d互为倒数，
∴
∵m的倒数等于它本身，
∴
∴时，
时，
………4分
因此的值为0或-2
2、
3、3362元
4、∵a、b互为相反数，∴a+b=0；∵m、n互为倒数，∴mn=1；∵x的绝对值为2，∴x=±2，当x=2时，原式=—2+0—2=—4；当x=—2时，原式=—2+0+2=0
5、．
6、760元
7、按工时算为：300÷6×50=2500元，
按油漆费用算为：128×150×15%=2880元，
按粉刷面积算为：132÷6×120=2640元
因此，按工时算最省钱．
8、
9、
10、解：（1）×50+×（130-50）=+=（元）．
答：10月份许老师家应付电费元；……4分
（2）①0.53a；②0.56a；③0.63a．……6分
11、
12、问题发现：
1、方法不唯一，如（1）将这九个数配成对，剩下的没有配对的就是核心数
（2）九个数之和除以9，就是核心数
（3）九个数按照大小排列，最中间的数是核心数…………1分
2、提出问题：如果把“洛书”中每一行三个数（从左到右）看做一个三位数，则这三个三位数之和等于它们的逆转数（从右到左）之和。…………2分
验证：它们之和即492+357+816=1665，它们的逆转数（从右到左）之和294+753+618=1665。…………3分
验证：
或：如果把“洛书”中，最中间一行、最中间一列、每一对角线上三个数看做一个三位数，则每个三位数与它的逆转数之和都相等。
验证：它们之和即456+654=1110，852+258=1110，357 +753=1110，951 +159=1110。
（只要合理都可以）
问题拓展：
729
864
3105
（1）
排列正确…………6分
（2）（学生回答的合理即可）……7分
13、
14、１．８ｘ＋２．６１．２ｘ＋２０．６ｘ＋０．６
15、解：（1）＝18°，×18°＝9°，千克的菜放在秤上，指针转过9°．（2）＝3（千克），共有3千克菜．
二、填空题
16、-1 ；
17、a2=2，a3=-1，a4=1/2，a5=2。
这排数的规律是:1/2,2,-1循环. a2004=-1
18、,
19、210
解：
；
；
；
…；
C106==210．
20、－1；
21、45
22、336 解：甲报的数中第一个数为1，
第2个数为1+3=4，
第3个数为1+3×2=7，
第4个数为1+3×3=10，
…，
第n个数为1+3（n﹣1）=3n﹣2，
3n﹣2=2014，则n=672，
甲报出了672个数，一奇一偶，所以偶数有672÷2=336个，得336分．
23、C
24、6
25、6
26、略.
三、解答题：
27、B、603、6n+3
三. 全面答一答(本题有8个小题, 共66分)
28、D
29、1 899 981提示：分析乘数及积的变化规律.
30、（﹣1）n﹣1．
31、3n﹣1
解答：解；已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是3n﹣1，
三、选择题
32、D．
33、A
34、B 解：第1个图中共有1+1×3=4个点，
第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，
第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，
…
第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．
所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46．
35、C
36、B
37、D
38、D
39、D
40、C