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五年级奥数等差数列

等差数列

像（1）1,2,3,4，...（2）10,20,30，...这种从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列，叫做等差数列。这种常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示。

在等差数列n a a a ,,,21???中，它的公差是d ，那么

????+=++=+=+=++=+=+=d

a d d a d a a d

a a 3)2(2)(1134112312

由此可见，等差数列从第2项起，每一项都等于第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于这项减1的差，所以d n a a n ?-+=)1(1。这个公式我们称它为等差数列的通项公式，利用它可以求出等差数列中的任何一项。

例1 求等差数列3,8,13,18，...的第38项和第69项。

分析：在这个等差数列中，已知5,31==d a 得：

d a a n ?-+==)138(38138①d a a n ?-+==)169(69

169②

51383?-+=）（51693?-+=）（

=188 =343

举一反三1

1.求等差数列1,4,7,10,13，...的第20项和第80项。

2.超市工作人员在商品上一次编号，分别为4,8,12,16，...请问第34个商品上标注的是什么数字？第58个呢?

3.商店中推行打包促销活动，每6个商品为一包。第一包中每个商品的编号一次是3,6,9,12,15,18；第二包中编号为21,24,27,30,33,36。一次类推，请问第20包的第3个商品编号为多少？

例2 36个小学生排成一排玩报数游戏，后一个同学报的数总比前一个同学多报8，已知最后一个同学报的数是286，第一个同学报的数是几？

分析：由题，同学们报的数是一个等差数列，286,8,36===n a d n ，要求1a 可用公式d n a a n ?-+=)1(1 推导出：d n a a n ?--=)1(1

628028681362861=-=?--=）（a

举一反三2

1.仓库里有一叠编上号的书，共40本，已知每下面一本书都比上面一本书的编号多5，最后一本书的编号是225，问第一本书的编号是几？

2.幼儿园给小朋友发玩具，共32个小朋友，每人一个，每个玩具商都有编号，已知最后一个小朋友

玩具上的编号是98，前一个玩具的编号比后一个玩具的编号总少3，问第一个小朋友手上的玩具是多少号？

3.学校举办运动会，共54个人参加，每人都有参赛号码，已知前一个人的号码比后一个人的号码总是少4，最后一个人的号码是215，第一个人的号码是多少？

五年级奥数-数列与数表

五年级奥数－数列与数表 1.计算：（2+5+8+......+194）÷（4+7+ (196) 2.一本600页的书，小明每天都比前一天多读一页，16天刚好读完这本书，那么他最后一天读了多少页？ 3.有一列数，前两个数分别是0和1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，……。那么这个数列的第2005个数除以8所得的余数是多少？ 4.把自然数按照下列规则排列，那么2008应该排在左起第几列？ 1 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12 13 17 16 15 14 18 19 20 21 25 24 23 22 26 27 28 29 …… …… 5.观察下面的一列有规律的算式：5+3，7+6，9+9，11+12，……则按照规律第 2008个算式的结果应该是多少？

五年级奥数－数列与数表答案 1.解析： 2，5，8，......，194是以3为公差的等差数列，共有（194-2）÷3+1=64项，则2+5+8+......+194=（2+194）×64÷2=98×64。4，7，10， (196) 每一项都比上面的等差数列中每一项多2，因此4+7+10+……+196=98×64+2×64=100×64。因此原式=98÷100=0.98。 2.解析：设小明最后一天读了x页，则第一天读了x-15页，由题意可得方程：（x-15+x）×16÷2=600，解得，x=45。 3.解析：这串除以8所得的余数依次是：0，1，1，2，3，5，0，5，5，2，7，1，0，1，1，2，……。余数数列从第1个开始，以0、1、1、2、3、5、0、5、5、 2、7、1这12个数为一组依次循环出现的，又2008=12×167+4，所以第2008 个数除以8所得的余数与第4个余数相同，即为2。 4.解析：观察数列可知，除了前5个数之外，后面的数以8为周期，由2008=8×250=8+8×249，所以2008与8在同一列，即2008在左边第2列。 5.解析：通过观察可以发现，题目中出现的算式的规律是：每一个算式的第一个加数比上一个算式的第一个加数多2，而每一个算式的第二个加数比上一个算式的第二个加数多3。以此推断，第2008个算式的两个加数分别是5+2×2007和3+3×2007，所以该算式的结果为5+2×2007+3+3×2007=10043。

小学等差数列讲义

第二讲：等差数列一，数列有关知识点： ⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列. 注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列； ⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…. 例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9” 是这个数列中的第6项. ⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“3 1”是这个数列的第“3”项，等等 4．等差数列的定义： n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +）后一项减前一项为一定值，我们把这个定值叫公差，用d 表示 5．等差数列的通项公式：（每一项都可用通项公式来表示） d n a a n )1(1-+= 6．数列的前n 项和：数列{}n a 中，n a a a a ++++ 321称为数列{}n a 的前n 项和，记为n S . 求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2=等差中项×项数等差数列的前n 项和公式1：2 )(1n n a a n S += 等差数列的前n 项和公式2：2 )1(1d n n na S n -+ = 二．例题精讲例1，认识数列：等差数列:3、6、9、 (96) 这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。

例2，有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项提示仔细观察可以发现，后项与其相邻的前项之差都是3，所以这是一个以4为首项，以公差为3的等差数列，根据等差数列的项数公式即可解答。解：由等差数列的项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1,可得,项数=(25-4)÷3+1=8,所以这个数列共有8项。例3.有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？提示：仔细观察可以发现，后项与其相邻的前项之差等于5，所以这是一个以2为首项，以公差为5的等差数列，根据等差数列的通项公式即可解答解：由等差数列的通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差,可得,第100项=2+(1OO-1)×5=497,所以这个等差数列的第100项是497。例4，计算2+4+6+8+…+1990的和。提示：仔细观察数列中的特点，相邻两个数都相差2，所以可以用等差数列的求和公式来求。解：因为首项是2,末项是1990,公差是2,昕以,项数=(1990-2)÷2+1=995,再根据等差数列的求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2,解出2+4+6+8+… +1990=(2+1990)×995÷2=991020。例5.计算（1+3+5+...+l99l)-（2+4+6+ (1990) 提示：仔细观察算式中的被减数与减数，可以发现它们都是等差数列相加，根据题意可以知道首项、末项和公差，但并没有给出项数，这需要我们求项数，按照这样的思路求得项数后，再运用求和公式即可解答。解：被减数的项数=(1991-1)÷2+1=996，所以被减数的总和=(1+1991)×996÷2=992016;减数的项数=(l990-2)÷2+1=995,所以减数的总和=(2+1990)×995÷2=991020.所以原式=992016-991020=996。例6，已知一列数：2,5,8,11,14，…，80，…，求80是这列数中第几个数。提示：仔细观察这列数可以发现，后项与其相邻的前项之差等于3，所以这是一个以2为首项，以公差为3的等差数列，求80是这列数中第几个数，实际上是求该数列的项数。解：这列数的首项是2,末项是80,公差是3,运用公式:项数=(末项-首项)÷公差+1,即(80-2)÷3+1=27,所以80是该数列的第27项。

五年级奥数数列计算练习题及答案

数列计算从第二项起，后一项与前一项的比值是同一个数，这样的数叫做等比数列。从1的立方开始的自然数的立方之和等于这些和的平方。例题精讲例1 计算:0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+…+0.97+0.99。【思路点拨】在计算时如果把所有的数看成是一个等差数列,那就错了,因为前几个数相邻两数之间相差0.2,而后面的数相邻两数的差是0.02,所以在求和时要分开考虑,从0.1到0.9是一个等差数列,而从0.11到0.99又是一个等差数列。【详细解答】 0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+…+0.97+0.99 (0.1+0.9)×5÷2+(0.11+0.99)×45÷2 =2.5+49.5÷2 =2.5+24.75 =27.25 【题后反思】首先观察时应该把小数分为两类:一位小数、两位小数。再分别求和,注意要理解并牢记等差数列求和公式。例2计算:1+3+9+27+81+243+729+2187。

【思路点拨】加法算式中的数后一项总是前一项的3倍,构成一个等比数列。在求和时要根据等比数列的特点来做。把这些数的和用S来表示,如果把每项扩大3倍,则3S=3+9+27+81+243+729+2187+6561。把3S的每项与原来等比数列的每项比较,很多项是相同的,3S比S多的就是6561-1=6560,3s是S的3倍,比S多2倍,所以S=6560÷2 =3280。【详细解答】设S=1+3+9+27+81+243+729+2187,则 3S=3+9+27+81+243+729+2187+6561 3S-S=6561-1,2S=6560 S=6560÷2=3280 【题后反思】扩倍法、缩倍法是等比数列求和的基本方法,扩的倍数就是公比。这远远比中学的公式法好理解。同步练习 1.计算下列一组数的和：105，110，115，120…，195，200 2.有一列数:2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.6,2.7,…它的第2005项是几?前2005项的和是多少?

六年级上册数学奥数试题-等差数列-人教版(含答案)

等差数列学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容等差数列课型一对一/一对N 教学目标认识等差数列，认识首项、通项、项数、公差和相应公式，求和公式重、难点等差数列的解答课首沟通和学生交谈。了解学生是否接触过等差数列。引起学生好奇心，增强学习兴趣知识梳理若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项。最后一项称为末项。数列中项的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。后项与前项的差称为公差。在这一讲要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1 导学一：求项数知识点讲解 1：项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1 例 1. 有一个数列：4，10，16，22.…，52这个数列共有多少项？我爱展示 1.等差数列中，首项=1、末项=39、公差=2，这个等差数列共有多少项？ 2.有一个等差数列：2、5、8、11、…，101这个等差数列共有多少项？

3.已知等差数列11、16、21、26、…，1001这个等差数列共有多少项？导学二：求通项知识点讲解 1：第n项=首项+（项数－1）×公差例 1. 有一等差数列：3、7、11、15、……，这个等差数列的第100项是多少？我爱展示 1.一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？ 2.求1、4、7、10……这个等差数列的第30项。 3.求等差数列2、6、10、14……的第100项导学三：求数列之和知识点讲解 1: 如果我们把1、2、3、4、…、99、100与列100、99、…、3、2、1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+… +（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101，一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2 倍，再除以2就是所求数列的和。 1+2+3+…+99+100=（1+100）×100÷2=5050 上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公式求和：等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2这个公式也叫做等差数列求和公式。例 1. 求等差数列2，4，6，…，48，50的和我爱展示 1. 2+6+10+14+18+22 2. 5+10+15+20+…+195+200

1-2-1-3 等差数列应用题.教师版【小学奥数精品讲义】

1 【例 1】 100以内的自然数中。所有是3的倍数的数的平均数是。【考点】等差数列应用题【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，复赛，第3题，5分【解析】 100以内的自然数中是3的倍数的数有0，3,6,9,99共33个，他们的和是 ()09934 179916832 +?=?=，则他们的平均数为1683÷34=49.5。【答案】49.5 【例 2】一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了 3个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。最后，每只小猴分得8个野果。这群小猴一共有_________只。【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第7题例题精讲等差数列应用题

【解析】平均每只猴分8个野果，所以最后一只猴摘了821=15 ?-只果，共有15只猴. 【答案】15只猴子【例 3】15位同学排成一队报数，从左边报起思思报10．从右边报起学学报12．那么学学和思思中间排着有位同学．【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】填空【关键词】学而思杯，1年级【解析】因为从左边起思思报10，所以，思思的右边还有15105 -=（个）；又因为从右边起学学报12，所以，学学的左边还有15123 -=（个），15645 --=（个）学学和思思中间排着5位同学．<考点> 排队问题【答案】5位【例 4】体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】首项=17，末项=150，公差=7，项数=（150-17）÷7+1=20 【答案】20 2

小学奥数等差数列

一、等差数列的定义定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．譬如： 2、5、8、11、14、17、20、从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列 100、95、90、85、80、从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列关键词：首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示；和：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示．二、三个重要的公式 ① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)?公差，11n a a n d =+-?（）递减数列：末项=首项-(项数1-)?公差，11n a a n d =--?（）拓展公式：n m a a n m d -=-?（）， n m >（） ② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1 11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)； 11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)．知识结构等差数列的基本概念及公式

③ 求和公式：和=(首项+末项)?项数÷2 (思路1) 1239899100++++++ 11002993985051= ++++++++共50个101 （）（）（）（）101505050=?= (思路2)这道题目，还可以这样理解： 23498991001009998973212101101101101101101101 ++++ +++=++++ +++=++++ +++和=1+和倍和即，和 (1001)1002101505050=+?÷=?= 三、一个重要定理：中项定理 1、项数为奇数的等差数列，和=中间项×项数．譬如：①4+8+12+…+32+36=（4+36）×9÷2=20×9=180，题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209?； ② 65636153116533233331089++++++=+?÷=?=（），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333?． 2、项数是偶数的等差数列，中间一项等于中间两项的平均数。和=中间项×项数．（1）找出题目中首项、末项、公差、项数。（2）必要时调整数列顺序。重难点

小学奥数等差数列练习题

1.47名学生参加了数学和语文考试，其中语文得100分的12人，数学得100分的17人，两门都没得100分的有26人。问：两门都得100分的有多少人？ 2一次数学小测验只有两道题，结果全班有10人全对，第一题有25人做对，第二题有18人做错，那么两题都做错的有多少人？ 3.六一儿童节那天，全班45人到颐和园去玩，有33人划了船，20人爬了山，5名同学因身体不好，他们既没划船也没爬山，他们游览了长廊。问：既划了船也爬了山的同学有多少？ 4.全班50人，不会骑自行车的有23人，不会滑旱冰的有35人，两样都会的有4人。求两样都不会的人数。 5.五一小学举行小学生画展，其中18幅不是六年级的，20幅不是五年级的。现在知道五、六年级共展出22幅画，问：其它年级共展出多少幅画？ 6.罗明、李阳和赵刚每人都有几本书，罗明和李阳共有33本，罗明和赵刚共有39本，李阳和赵刚共有34本。问：他们三人各有几本书？ 7.甲班和乙班共88人，乙班和丙班共97人，丙班和丁班共94人。求甲班和丁班共多少人？ 8六一班有学生46人,其中会骑自行车的17人,会游泳的14人,既会骑车又会游泳的4人,问两样都不会的有多少人？.

9．三年级同学参加科技和美术两个课外兴趣小组，参加科技组的有36人，参加美术组的有28人，两个小组都参加的有8人，三年级一共有多少人参加课外兴趣小组? 10．三年级同学有56人参加科技和美术两个课外兴趣小组，其中参加科技组的有36人，参加美术组的有28人，两个小组都参加的有多少人? 11．二年级有40名同学参加跳绳和拍球两项比赛，有12人没有获奖，其中拍球获奖的有18人，拍球和跳绳两项比赛都获奖的有10人，跳绳比赛获奖的有多少人? 12．有101个同学带着水壶和水果去春游，其中带水壶的有78人，带水果的有71人，只带水壶和只带水果的各有多少人? 13．某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加．那么有多少人两个小组都不参加? 年龄问题练习题： 1．小浩今年6岁，妈妈今年46岁。小浩多少岁时，妈妈的年龄是小浩年龄的5倍 2．小明今年16岁，奶奶今年80岁。奶奶多少岁时正好是小明年龄的9倍？ 3．小红今年16岁，姐姐今年21岁。当姐弟岁数的和是55岁时，两人各是多少岁？

六年级奥数习题及答案等差数列

六年级奥数习题及答案等差数列 1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少? 2、在从1开始的自然数中，第100个不能被3除尽的数是多少? 3、把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少? 4、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少? 5、盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数。 6、下面的各算式是按规律排列的： 1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，……，那么其中第多少个算式的结果是1992? 7、如图，数表中的上、下两行都是等差数列，那么同一列中两个数的差(大数减小数)最小是多少? 8、有19个算式：那么第19个等式左、右两边的结果是多少? 9、已知两列数： 2、5、8、11、……、2+(200-1)×3; 5、9、13、17、……、5+(200-1)×4。它们都是200项，问这两列数中相同的项数共有多少对? 10、如图，有一个边长为1米的下三角形，在每条边上从顶点开始，每隔2厘米取一个点，然后以这些点为端点，作平行线将大正三角形分割成许多边长为2厘米的小正三角形。求⑴边长为2厘米的小正三角形的个数，⑵所作平行线段的总长度。 11、某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人240人。如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日(一人工作一天为1个工作日)，且无人缺勤，那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人? 12、小明读一本英语书，第一次读时，第一天读35页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读了35页便读完了;第二次读时，第一天读45页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只需读40页就可以读完，问这本书有多少页? 13、7个小队共种树100棵，各小队种的查数都不相同，其中种树最多的小队种了18棵，种树最少的小队最少种了多少棵? 14、将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列，已知它们的总和是170，如果去掉最大数和最小数，那么剩下的总和是150，在原来排成的次序中，第二个数是多少?

五年级奥数第02讲-等差数列(学)

学科教师辅导讲义知识梳理一、数列的概念按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。如：2、5、8、11、14、17、20、L从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列 100、95、90、85、80、L从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列二、等差数列与公差一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。三、常用公式等差数列的总和=（首项+末项）?项数÷2 项数=（末项-首项）÷公差+1 末项=首项+公差?（项数-1）首项=末项-公差?（项数-1）公差=（末项-首项）÷（项数-1）等差数列（奇数个数）的总和=中间项?项数中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．

典例分析考点一：等差数列的基本认识例1、下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。 ①6，10，14，18，22， (98) ②1，2，1，2，3，4，5，6； ③1，2，4，8，16，32，64； ④9，8，7，6，5，4，3，2； ⑤3，3，3，3，3，3，3，3； ⑥1，0，1，0，l，0，1，0；例2、把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？例3、已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是多少？第19项是多少？例4、2、4、6、8、10、12、L是个连续偶数列，如果其中五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个．例5、5、8、11、14、17、20、L，这个数列有多少项？它的第201项是多少？65是其中的第几项？

奥数五年级等差数列练习题

奥数五年级（等差数列）姓名： 1、等差数列1、5、9、13、、、、、、中，201是第几项？ 1、在10与42之间插入3个数，使5个数成为等差数列，这3个数各是多少？ 2、等差数列第1项是2，第2项是10，求它的第20项是多少？ 4、1+2+3+4+、、、、、、、、+2008+2009 5、2001-3-6-9-、、、、、、-57-60 6、20个小朋友排成一排玩报数游戏，后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3，已知最后一个同学报的数是62，第一个同学报的数是多少？ 7、等差数列3、8、13、18、、、、、、中，188是第几项，第188项是多少？

8、一个等差数列的第一项是5，第六项是35，它的公差是多少？它的第十项是多少？ 9、某市举行数学竞赛前规定，前15名可以获奖，比赛结果第一名取1人，第二名并列2人，第三名并列3、、、、、、、，第十五名并列15人，用最简单的方法计算出得奖的一共有多少人？ 10、20个同学聚会，见面时每个人都和其余的人握手一次，那么一共握手多少次？

14、自然数中所有两位数之和是多少？综合练习：1、四年级一班和二班的平均人数是48个人，二班和三班的平均人数是50人，一班和三班的平均人数是53人，四年级的三个班共有（）人？ 2、食堂有大米和面粉共351袋，如果大米增加20袋，面粉减少50袋，那么大米的袋数比面粉的袋数的3倍还多1袋，原来大米有（）袋，面粉有（）袋？ 3、王飞以每小时40千米的速度行了240千米，按原路返回时每小时行60千米，王飞往返的平均速度是每小时行（）千米。

小学六年级数学奥数等差数列求和讲解

等差数列求和小朋友们，对于一列有规律的数列我们怎么来求和呢？我们这一讲来介绍一种更快捷简单易懂的方法！我们先来认识什么是等差数列，如：1＋2＋3＋……＋49＋50；2＋4＋6＋……＋98＋100。这两列数都有共同的规律：每一列数从第二项开始，后一个数减去前一项的差都相等（相等差又叫公差）。像这样的数列我们将它称之为等差数列。我们再来掌握两个公式，对于等差数列，如果用字母S代表没一列数的和，字母a代表首项（即第1项），字母b代表末项，字母n 代表项数（加数的个数），那么S＝（a＋b）×n÷2。如果n不容易直接看出，那么可用公式来计算出来：n＝（b－a）÷d＋1 典型例题例【1】求1＋2＋3＋……＋1998＋1999的和。分析首项a＝1，末项b＝1999，项数n＝1999。解S＝（a＋b）×n÷2 ＝（1＋1999）×1999÷2 ＝2000×1999÷2 ＝1000×1999 ＝1999000

例【2】求2＋4＋6＋……＋196＋198的和。分析首项a＝2，末项b＝198，公差d＝2，项数n＝（198－2）÷2＋1＝98＋1＝99。解S＝（a＋b）×n÷2 ＝（2＋198）×99÷2 ＝200×99÷2 ＝100×99 ＝9900 例【3】求297＋294＋291＋……＋9＋6＋3的和。分析297＋294＋291＋……＋9＋6＋3＝3＋6＋9＋……＋291＋294＋297，对于重新排列的这列数，首项a＝3，末项b＝297，公差d＝3，项数n＝（297－3）÷3＋1＝98＋1＝99。解S＝（a＋b）×n÷2 ＝（3＋297）×99÷2 ＝300×99÷2 ＝150×99 ＝14850 例【4】求5000－124－128－132－……－272－276的和。

06小学五年级奥数练习及部分答案--1数列规律的应用--找规律(四)

最新小学五年级奥数练习题一、数列规律的应用--找规律(四) (1) 二、等差数列求和的应用--数列(二) (7) 三、包含与排除(二) (14) 四、小数的巧算--巧算(四) (19) 五、行程问题(三) (25) 六、行程问题(四) (31) 七、牛吃草问题 (36) 八、平面图形的面积(二) (39) 九、计数问题 (45) 十、数的进位制(二) (50) 十一、简单抽屉原理(一) (54) 十二、简单的统筹规划问题 (60) 部分答案 (68)

一、数列规律的应用--找规律(四) 按一定的顺序排列的一串数，叫做数列，每一个数是数列的一项，排在第几个位置就叫第几项。要找到数列的规律,必须善于观察，一般可以从以下几方面去观察数列： ①数列的每一项怎样随项数变化而变化； ②后面的项与前面的项有什么关系； ③数列分组后有什么规律。注意：同一个数列，从不同的方面去观察，可以有不同的规律性。如数列：1，4，9，16，25，36，…… 规律1：从第2项起每一项比前一项依次大3，5，7，9，11，…… 规律2：每一项=它的项数的平方。把这个数列看作：12 ，22 ，32 ，42 ，52 ，62 ，…… 例1、准备题，按规律填数。 (1) 2,9,16,23, , ; (2) 1,2,4,7,11, , ; (3) 2 1,3 2,4 3,5 4, , ; (4) 2,4,5,10,11,22,23, , ; 例2、把自然数中的偶数：2，4，6，8，……依次排成5列（如图）从上到下为列，从左到右为行，最左边的一列叫第一列，最上面一行叫第一行，那么数1994出现在第几行第几列？ 2 4 6 8 16 14 12 10 18 20 22 24 32 30 28 26 34 36 38 40 … … … …

六年级奥数优胜教育第2讲：数列与数表含答案

第二讲数列与数表例1：有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项? 例2：有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？例3：计算2+4+6+8+…+1990的和。例4：计算（1+3+5+...+l99l)-（2+4+6+ (1990) 例5：已知一列数：2,5,8,11,14，…，80，…，求80是这列数中第几个数。例6：小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。这本书共有多少页？例7：建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。例8：四（1）班45位同学举行一次同学联欢会，同学们在一起一一握手，且每两个人只能握一次手，同学们共握了多少次手？ A

1.有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?。 2.求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。 3.计算1+2+3+4+…+53+54+55的和。 4.计算(1+3+5+7+...+2003)-(2+4+6+8+ (2002) 5.有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51,…,求第12个数是多少。 B 6.一等差数列,首项=7,公差=3,项数=15,它的末项是多少? 7.计算(2OO1+1999+1997+1995)-(2OOO+1998+1996+1994)。 8.文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个。文丽在这些天中共学会了多少个英语单词？ 9.李师傅做一批零件，第一天做了25 个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。这批零件共有多少个？ 10.有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多试多少次? C 11.一些同样粗细的圆木,像如图所示一样均匀地堆放在一起,已知最下面一层有70根。一共有多少根圆木？ 12.用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形,用这样的等边三角形，按下图所示铺满一个大的等边三角形,如果这个大的等边三角形的底边能放10根火柴棒,那么这个大的等边三角形中一共要放多少根火柴棒? 13.有一些锁的钥匙搞乱了,已知至多要试28次,就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了? 14.学校进行书法大赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有16人参加比赛，一共要进行多少场比赛？ 15.在一次元旦晚会上，一共有48位同学和5位老师，每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。那么一共握了多少次手？

小学五年级奥数等差数列练习题

奥数五年级（等差数列） 1、等差数列1、5、9、13、、、、、、中，201是第几项？ 2、在10与42之间插入3个数，使5个数成为等差数列，这3个数各是多少？ 3、等差数列第1项是2，第2项是10，求它的第20项是多少？ 4、1+2+3+4+、、、、、、、、+2008+2009 5、2001-3-6-9-、、、、、、-57-60 6、20个小朋友排成一排玩报数游戏，后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3，已知最后一个同学报的数是62，第一个同学报的数是多少？ 7、等差数列3、8、13、18、、、、、、中，188是第几项，第188项是多少？ 8、一个等差数列的第一项是5，第六项是35，它的公差是多少？它的第十项是多少？ 9、某市举行数学竞赛前规定，前15名可以获奖，比赛结果第一名取1人，第二名并列2人，第三名并列3、、、、、、、，第十五名并列15人，用最简单的方法计算出得奖的一共有多少人？ 10、20个同学聚会，见面时每个人都和其余的人握手一次，那么一共握手多少次？

11、学校男教师进行乒乓球比赛，每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场，一共进行了45场比赛，共有多少位男教师参加比赛？ 12、现有9个盒子，用下面的方法往盒中装小球，第一个盒里装1个，第2个盒装4个，第3个盒装7个、、、、、照这样的装法，则将9个盒都装完，共需多少个小球？ 13、已知有一个等差数列：32、32*2、32*3、32*4、、、、（1）写出这个等差数列中的第2008项？（2）64064是这个等差数列中的第几项？ 14、自然数中所有两位数之和是多少？综合练习： 1、四年级一班和二班的平均人数是48个人，二班和三班的平均人数是50人，一班和三班的平均人数是53人，四年级的三个班共有（）人？ 2、食堂有大米和面粉共351袋，如果大米增加20袋，面粉减少50袋，那么大米的袋数比面粉的袋数的3倍还多1袋，原来大米有（）袋，面粉有（）袋？

四年级奥数等差数列应用

等差数列的应用课前预习从1到100万大家对德国大数学家高斯小时候的一个故事可能很熟悉了. 据说他在十岁的时候，老师出了一个题目：1+2+3+……+99+100的和是多少？老师刚把题目说完，小高斯就算出了答案：这100个数的和是5050. 原来，小高斯是这样算的：依次把这100个数的头和尾都加起来，即1+100，2+99，3+98，……，50+51，共50对，每对都是101，总和就是101×50=5050. 现在请你算一道题：从1到1000000这100万个数的数字之和是多少？注意：这里说的“100万个数的数字之和”，不是“这100万个数之和”.例如，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12这12个数的数字之和就是1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+1+2=51. 请你先仔细想想小高斯用的方法，会对你算这道题有启发. 知识框架一、等差数列的相关公式（1）三个重要的公式 ① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)?公差，11n a a n d =+-?（）递减数列：末项=首项-(项数1-)?公差，11n a a n d =--?（）回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-?（），n m >（） ② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1 由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)．找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的．譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46 ，分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组．当然还可以有其他的配组方法． ③ 求和公式：和=(首项+末项)?项数÷2 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1) 1239899100+++ +++ 11002993985051= ++++++++共50个101 （）（）（）（）101505050=?=

五年级奥数等差数列计算题教师版

五年级奥数等差数列计算题教师版 (1)三个重要的公式 ① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)?公差,11n a a n d =+-?（）递减数列：末项=首项-(项数1-)?公差,11n a a n d =--?（）回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想,让学生明白末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数,或者从找规律的情况入手．同时还可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-?（）,n m >（） ② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1 由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)．找项数还有一种配组的方法,其中运用的思想我们是常常用到的．譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、、40、43、46 , 分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、、(46、47、48),注意等差是3 ,那么每组有3个数,我们数列中的数都在每组的第1位,所以46应在最后一组第1位,4到48有484145-+=项,每组3个数,所以共45315÷=组,原数列有15组．当然还可以有其他的配组方法． ③ 求和公式：和=(首项+末项)?项数÷2 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路1) 1239899100++++++ 11002993985051= ++++++++共50个101（）（）（）（）101505050=?= (思路2)这道题目,还可以这样理解： 23498991001009998973212101101101101101101101 ++++ +++=++++ +++=+++++++和=1+和倍和即,和 (1001)1002101505050=+?÷=?= (2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列,中间一项的值等于所有项的平均数,也等于首项与末项和的一半；或者换句话说,各项和等于中间项乘以项数．譬如：① 48123236436922091800+++++=+?÷=?=（）, 知识点拨等差数列计算题

六年级奥数-数列与数表(教师版)

第二讲数列与数表 1.等差数列：若干个数排成一列,称为数列。数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中数的个数称为项数。从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差。例如:等差数列:3、6、9、…、96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。计算等差数列的相关公式: 通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1 求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2 在等差数列中,如果已知首项、末项、公差,求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。某些问题以转化为求若干个数的和解决这些问题时先要判断这些数是否成为等差数列，如果是等差数列才可以运用它的一些公式。在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。 2.斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34…这个以1，1分别为第1项、第2项，以后各项都等于前两项之和的无穷数列，就是斐波那契数列。 3.周期数列与周期：从某一项开始，重复出现同一段数的数列称为周期数列，其重复出现的这一段数的个数则称为此数列的周期。例如： 8，1，2，3，8，4，5，7，6，3，8，4，5，7，6，3，8，4，5，7，6……

这是一个周期数列，周期为6。 4.寻找数列的规律，通常有以下几种办法： 1寻找各项与项数间的关系。 2考虑此项与它前一项之间的关系。 3考虑此项与它前两项之间的关系。 4数列本身要与其他数列对比才能发现其规律，这类情形稍微复杂些。 5有时可以将数列的项恰当分组以寻求规律。（“分组”是难点） 6常常需要根据题中的已知条件求出数列的若干项之后，找到周期，探求规律。 1.逐步了解首项、末项、项数、公差与和之间的关系。 2.在解题中应用数列相关知识。例1：有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项? 分析：仔细观察可以发现，后项与其相邻的前项之差都是3，所以这是一个以4为首项，以公差为3的等差数列，根据等差数列的项数公式即可解答。解：由等差数列的项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1,可得,项数=(25-4)÷3+1=8,所以这个数列共有8项。例2：有一等差数列：2，7,12,17，…，这个等差数列的第100项是多少？分析：仔细观察可以发现，后项与其相邻的前项之差等于5，所以这是一个以2为首项，以公差为5的等差数列，根据等差数列的通项公式即可解答解：由等差数列的通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差,可得,第100项=2+(1OO-1)× 5=497,所以这个等差数列的第100项是497。例3：计算2+4+6+8+…+1990的和。分析：仔细观察数列中的特点，相邻两个数都相差2，所以可以用等差数列的求和公式来求。解：因为首项是2,末项是1990,公差是2,昕以,项数=(1990-2)÷2+1=995,再根据等差数列的求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2,解出2+4+6+8+…+1990=(2+1990)×995÷2=991020。例4：计算（1+3+5+...+l99l)-（2+4+6+ (1990) 分析：仔细观察算式中的被减数与减数，可以发现它们都是等差数列相加，根据题意可以知道首项、末项和公差，但并没有给出项数，这需要我们求项数，按照这样的思路求得项数后，

五年级奥数重难点：等差数列

五年级奥数重难点：等差数列什么叫做等差数列？数列中每相邻两个数的差是一个固定值，这样的数列就是等差数列。这个固定的差值叫做公差，数列中的第一项叫做首项，最后一项叫做末项，数字的个数叫做项数。知识点一：等差数列求项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1 【例1】求下列数列共有多少项？ 2，5，8，11，...，98，101 边学边练：求下列数列共有多少项？ ①1，4，7，10，...，100 ②4，9，14，19，...，109 知识点二：等差数列求末项公式：末项=首项+（项数-1）×公差【例2】等差数列2，7，12，17，22，···的第100项是多少？边学边练： 1、有一列数：5，8，11，14，···它的第100项是多少？

2、数列：3，8，13，18，···的第80项是多少？知识点三：等差数列求和 ①基本公式：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2 ②特殊公式：等差数列和=中间项×项数【例3】计算1+2+3+4+…+78+79+80 边学边练： 1、计算：3+6+9+…+2001 2、计算：5+10+15+20+? +190+195的和。【例4】计算：（1+3+5+...+1997+1999）-(2+4+6+...+1996+1998)

边学边练： 1、计算：1+3+5+7+...+97+99+97+...+7+5+3+1 2、计算：1÷1999+2÷1999+3÷1999+...+1998÷1999+1999÷1999 知识点四：在很多的问题中，通常都可以转化为等差数列来解决。【例5】小王和小胡两人比赛赛跑，限时时间为10秒，谁跑的距离长谁就获胜，小王第一秒跑1米，以后每秒都比前一秒多跑0.1米，小胡自始至终每秒跑1.5米，谁能取胜？边学边练： 1、四（2）班有45个同学矩形一词联欢会，同学们在一起一一握手，且每两人只能握一次，问同学们共握多少次手？ 2、阳光影视城的一个放映厅设置了20排座位，第一排有30个座位，往后每一排都比前一排多2个座位。问这个剧场一共有多少个座位？