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1.《三角形的证明》水平测试卷

第一章水平测试卷

(时间:90分钟满分:120分)

一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)

1. 下列几组数据能作为直角三角形的三边长的有()

①8,15,17;②7,12,15;③12,15,20;④9,40,41.

A.1组

B. 2组

C. 3组

D. 4组

2. 关于等腰三角形和等边三角形的区别与联系,下列说法不正确的是()

A. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

B. 等边三角形是等腰三角形的特殊情况

C. 等边三角形的底角与顶角相等

D. 等边三角形包括等腰三角形

3. 某城市几条道路的位置关系如图1-1,已知AB∥CD,AE与AB的夹角为48°,若CF与EF的长度相等,则∠C的度数为()

A. 48°

B. 40°

C. 30°

D. 24°

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4. 如图1-2,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,点D到AB的距离DE=1 cm,BE= cm,则BC等于()

A. 1 cm

B. 2 cm

C. 3 cm

D. (+1)cm

5. 如图1-3,在Rt△ABC中,∠ACB=60°,DE是斜边AC的中垂线,分别交AB,AC于D,E两点.若BD=2,则AC的长是()

A. 4

B. 4

C. 8

D. 8

6. 如图1-4,BD,CE分别是△ABC的高线和角平分线,且相交于点O. 若AB=AC,∠A=40°,则∠BOE的度数是()

A. 60°

B. 55°

C. 50°

D. 40°

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7. 如图1-5,∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.若OD=8,OP=10,则PE的长为()

A.5 B.6 C.7 D.8

8. 若等腰三角形的周长为26 cm,一边长为11 cm,则腰长为()

A. 11 cm

B. 7.5 cm

C. 11 cm或7.5 cm

D. 以上都不对

9. 如图1-6,△ABC是等边三角形,AE⊥BC于点E,AD⊥CD于点D,AB∥CD,则图中60°的角有()

A. 3个

B. 4个

C. 5个

D. 6个

10. 如图1-7,P,Q分别是BC,AC上的点,作PR⊥AB于点R,作PS⊥AC于点S.若AQ=PQ,PR=PS,下面三个结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP,正确的是()

A. ①和③

B. ②和③

C. ①和②

D. ①,②和③

二、填空题(本大题7小题,每小题4分,共28分)

11. 在等腰三角形ABC中,AB=AC=10 cm,BC=12 cm,则BC边上的高是______cm.

12. △ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=1,以BC为边的正方形面积为______.

13. 如图1-8,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点B,C,E在同一

条直线上,连接BD,则BD的长为______.

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14. 如图1-9,将等边三角形ABC的边BC延长至点D,使得CD=AC.若点E是AD 的中点,则∠DCE的度数为____.

15. 如图1-10,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=4 cm,△ABD的周长为14 cm,则△ABC的周长为________.

16. 如图1-11,四边形ABCD中,BC=AC=DC,BC⊥CD,且∠B=60°,则∠BAD 的度数是______.

17. 如图1-12,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线交BC于点F,交AC于点E,交BA的延长线于点G.若EG=3,则BF的长是______.

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三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)

18. 如图1-13,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB边的垂直平分线DE交BC于点E,垂足为点D. 求证:∠CAB=∠AED.

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19.如图1-14,在△ABC中,∠B=∠C,AD平分∠BAC,∠CAD=26°,∠AED=∠ADE,求∠EDB的度数.

20. 已知如图1-15,在△ABC中,AB=AC.

(1)利用直尺和圆规作∠BAC的平分线和AB的垂直平分线,交点为P;(不写作法,保留作图痕迹)

(2)连接PB,若∠ABC=65°,求∠ABP的度数.

四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)

21. 如图1-16,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CE⊥BD交BD的延长线于点E. 求证:CE= BD.

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22. 如图1-17,在△ABC中,AD平分∠BAC,BD⊥AD,垂足为点D,过点D作DE∥AC,交AB于点E. 若AB=5,求线段DE的长.

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23. 如图1-18,等边三角形ABC中,AB=6,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,CE=CD,DF⊥BE,垂足为点F.

(1)求BD的长;

(2)求证:BF=EF.

五、解答题(三)(本大题2小题,每小题10分,共20分)

24. 如图1-19,在△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC于点G且平分BC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.

(1)求证:BE=CF;

(2)如果AB=5,AC=3,

求AE,BE的长.