一次函数
题型一、点的坐标
方法: x 轴上的点纵坐标为0,y 轴上的点横坐标为0;
若两个点关于x 轴对称,则他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数; 若两个点关于y 轴对称,则它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数; 若两个点关于原点对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数;
1、 若点A (m,n )在第二象限,则点(|m|,-n )在第____象限;
2、 若点P (2a-1,2-3b )是第二象限的点,则a,b 的范围为______________________;
3、 已知A (4,b ),B (a,-2),若A ,B 关于x 轴对称,则a=_______,b=_________;
若A,B 关于y 轴对称,则a=_______,b=__________;若若A ,B 关于原点对称,则a=_______,b=_________;
4、 若点M (1-x,1-y )在第二象限,那么点N (1-x,y-1)关于原点的对称点在第
______象限。
题型二、关于点的距离的问题
方法:点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示,点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示;
若AB ∥x 轴,则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -; 若AB ∥y 轴,则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -;
点B (2,-2)到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________; 1、 点C (0,-5)到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________;到原
点的距离是____________;
2、 点D (a,b )到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________;到原点
的距离是____________;
3、 已知点P (3,0),Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ???
?- ? ????
?,则
MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点
G (2,-3)、H (3,4),则G 、H 两点之间的距离是_________; 4、 两点(3,-4)、(5,a )间的距离是2,则a 的值为__________; 5、 已知点A (0,2)、B (-3,-2)、C (a,b ),若C 点在x 轴上,且∠ACB=90°,
则C 点坐标为___________.
题型三、一次函数与正比例函数的识别
方法:若y=kx+b(k,b 是常数,k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数,特别的,当b=0
时,一次函数就成为y=kx(k 是常数,k ≠0),这时,y 叫做x 的正比例函数,当k=0时,一次函数就成为若y=b ,这时,y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时,()2323y k x x =-++-是一次函数; 2、当m_____________时,()21345m y m x x +=-+-是一次函数; 3、当m_____________时,()21445m y m x x +=-+-是一次函数; 题型四、函数图像及其性质
☆一次函数y=kx+b (k ≠0)中k 、b 的意义:
k(称为斜率)表示直线y=kx+b (k ≠0) 的倾斜程度;
b (称为截距)表示直线y=kx+b (k ≠0)与y 轴交点的 ,也表示直线在y 轴上的 。
☆同一平面内,不重合的两直线 y=k 1x+b 1(k 1≠0)与 y=k 2x+b 2(k 2≠0)的位置关系:
当 时,两直线平行。 当 时,两直线相交。 ☆特殊直线方程:
X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数y =5x+6,y 的值随x 值的减小而___________。
2、对于函数
12
23
y x
=-, y的值随x值的________而增大。
3、一次函数y=(6-3m)x+(2n-4)不经过第三象限,则m、n的范围是__________。
4、直线y=(6-3m)x+(2n-4)不经过第三象限,则m、n的范围是_________。
5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限,那么直线y=-bx+k经过第_______象限。
6、无论m为何值,直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。
7、已知一次函数
(1)当m取何值时,y随x的增大而减小?
(2)当m取何值时,函数的图象过原点?
题型五、待定系数法求解析式
方法:依据两个独立的条件确定k,b的值,即可求解出一次函数y=kx+b(k≠0)的解析式。
☆已知是直线或一次函数可以设y=kx+b(k≠0);
☆若点在直线上,则可以将点的坐标代入解析式构建方程。
1、若函数y=3x+b经过点(2,-6),求函数的解析式。
2、直线y=kx+b的图像经过A(3,4)和点B(2,
7),
3、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点(-2,0)求解析式。题型六、平移
方法:直线y=kx+b与y轴交点为(0,b),直线平移则直线上的点(0,b)也会同样的平移,平移不改变斜率k,则将平移后的点代入解析式求出b即可。
直线y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;(“左加右减,上加下减”)。
1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。
2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线
3. 直线y=
2
1
x向右平移2个单位得到直线
4. 直线y=2
2
3
+
-x向左平移2个单位得到直线
5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线
6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线
7. 直线x
y
3
1
=向上平移1个单位,再向右平移1个单位得到直线。
8. 直线1
4
3
+
-
=x
y向下平移2个单位,再向左平移1个单位得到直线________。
9. 过点(2,-3)且平行于直线y=2x的直线是____ _____。
10. 过点(2,-3)且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.
题型七、交点问题及直线围成的面积问题
方法:两直线交点坐标必满足两直线解析式,求交点就是联立两直线解析式求方程组的解;
复杂图形“外补内割”即:往外补成规则图形,或分割成规则图形(三角形);
往往选择坐标轴上的线段作为底,底所对的顶点的坐标确定高;
1、直线经过(1,2)、(-3,4)两点,求直线与坐标轴围成的图形的面积。
2、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A (3,4),且OA=OB (1) 求两个函数的解析式;(2)求△AOB 的面积;
6. 如图,已知点A (2,4),B (-2,2),C (4,0),求△ABC 的面积。
【一次函数习题】
一、填空题
1.已知函数1231
x y x -=
-,x =__________时,y 的值时0,x=______时,y 的值是1;
x=_______时,函数没有意义. 2.已知253x y x
+=
-,当x=2时,y=_________.
3.在函数23
x y x -=
-中,自变量x 的取值范围是__________.
4.一次函数y =kx +b 中,k 、b 都是 ,且k ,自变量x 的取值范围是 ,当 k ,b 时它是正比例函数. 5.已知8
2
)3(-+=m x m y 是正比例函数,则m .
6.函数n m x
m y n +--=+1
2)2(,当m= ,n= 时为正比例函数;
当m= ,n= 时为一次函数.
7.当直线y=2x+b 与直线y=kx-1平行时,k________,b___________.
8.直线y=2x-1与x 轴的交点坐标是____________;与y 轴的交点坐标是_____________. 9.已知点A 坐标为(-1,-2),B 点坐标为(1,-1),C 点坐标为(5,1),其中在直线y=-x+6上的点有____________.在直线y=3x-4上的点有____________.
10.一个长为120米,宽为100米的矩形场地要扩建成一个正方形场地,设长增
加x 米,宽增加y 米,则y 与x 的函数关系式是 ,自变量的取值范围是 ,且y 是x 的 函数. 11.直线y=kx+b 与直线y=
32x -平行,且与直线y=3
1
2+-x 交于y 轴上同一点,则该直线的解析式为________________________________. 二、选择题:
12.下列函数中自变量x 的取值范围是x ≥5的函数是
( )
A .5y x =-
B .5y x
=
- C .225y x =- B
A
12340
4
3
2
1
D .55y x x =+-
13.下列函数中自变量取值范围选取错误..的是
( )
A .2
y x x =中取全体实数
B .1y=
中x ≠0x-1
C .1y=
中x ≠-1x+1
D .11y x x =-中≥
14.某小汽车的油箱可装汽油30升,原有汽油10升,现再加汽油x 升。如果每
升汽油2.6元,求油箱内汽油的总价y (元)与x (升)之间的函数关系是 ( )
A . 2.6(020y x x =≤≤)
B . 2.626(030y x x =+<<)
C . 2.610(020y x x =+≤<)
D . 2.626(020y x x =+≤≤)
15.在某次实验中,测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表.
则m 与v 之间的关系最接近于下列各关系式中的
( )
A .v =2 m
B .v =m 2
+1
C .v =3m -1
16.已知水池的容量为50米3
,每时灌水量为n 米3
,灌满水所需时间为t(时), 那么
t 与n 之间的函数关系式是
( ) A .t=50n
B .t=50-n
C .t=50
n D .t=50+n 17.下列函数中,正比例函数是:
( ) A .25y x
=
B .25
y x =
-1 C .245
y x =
D .25
y x =-
18.下列说法中不正确的是
( )
A .一次函数不一定是正比例函数
B .不是一次函数就一定不是正比例函数
C .正比例函数是特殊的一次函数
D .不是正比例函数就一定不是一次函
数
19.已知一次函数y=kx+b ,若当x 增加3时,y 减小2,则k 的值是
( )
A .3
2
-
B .2
3-
C .
3
2 D .
2
3 20.小明的父亲饭后出去散步,从家走20分钟到一个离家900米的报亭,看10分钟
报纸后,用15分钟返回家里.下面四个图象中,表示小明父亲的离家距离与时间
之间关系的是( )
A .
B .
C .
D .
21.在直线y=12x+1
2
且到x 轴或y 轴距离为1的点有 ( )个
A .1
B .2
C .3
D .4 22.已知直线y=kx+b(k ≠0)与x 轴的交点在x 轴的正半轴,下列结论:
① k>0,b>0;②k>0,b<0;③ k<0,b>0;④ k<0,b<0.其中正确的有 ( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个