2019-2020年九年级(上)第二次月考数学试卷答案.docx
2019-2020 年九年级（上）第二次月考数学试卷答案
一、选择题（本题共30分，每小题 3 分）
题号12345678910答案C D C A D B C B A C
二、填空题（本题共22分， 10、 11 每小题 3 分 ,13-16每小题 4 分）
11. 30； 12. 5 ；13.；14. 8； 15.如： y = - x2+2；
26π
16.不在同一条直线上的三个点确定一个圆；线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相
等；两条直线交于一点 .
三、解答题（本题共24 分，每小题 6 分）
17．解：原式 = 2313-----3分
22
= 3 13
-----4分2
= 3
31-----6分2
18．解：（ 1）由题意得：3m 1 2 ，解得 m1. -----2分
（ 2）二次函数的对称轴为x 2 ;-----4分
顶点式为：y( x2) 29 .-----6分
19. （ 1）证明：∵∠A=∠A,∠ ACD=∠A BC,∴ACD∽ ABC.-----2分
（ 2）解：∵ACD∽ ABC,AC AD
-----4分AB
.
AC
AC 2AD AB ，AC 2 15 .-----6分
20. 解：（ 1）∵点A的纵坐标为 3,
∴ x+2=3.∴ x=1.
∴点 A坐标是（1，3）.-----1分
∵点 A在反比例函数y2k
的图象上，
∴ k=xy=3.
x
-----3分
(2)∵点 B 的纵坐标为-1,
∴x+2= -1.∴x= -3.∴点 B 坐标是（-3，-1）. -----4
分
由图象知：当x < -3或当 0 < x < 1时， y1< y2. -----6分四、解答题（本题共28 分，每小题7 分）
21. 解：由题意可知，∠CGB=∠B=∠CFD= 90° .
在 Rt △中， tan ∠＝CF
＝ 2，＝ 2.
CDF CDF DF CF ∴DF＝1， BG＝2.-----2分
∵BD＝14,∴ BF＝ GC＝15.
在 Rt △AGC 中，由 tan30 °＝ 3
,
3
∴AG ＝15×
3
＝ 5 3 .
-----4 分
3
∴AB ＝ 5 3 ＋ 2 ≈ 10.65 . -----5
分
∵BE ＝ BD －ED ＝ 12 , -----6
分
∴AB < BE ,
∴人行道不在危险区域内 .
-----7 分
22．
（1）证明：连接 OD .
∵
OB=OD ， ∴∠∠． -----1
分
OBD= ODB
∵∠ CDA =∠CBD ，∴∠ CDA =∠ ODB .
∵AB 是⊙ O 的直径，∴∠ ADO +∠ ODB =90° . -----2 分
∴∠ ADO +∠CDA=90°，
即 CD ⊥ OD .
又∵ D 为 ⊙O 上一点 , ∴CD 是⊙ O 的切线 .
-----3 分
（2）解：如图补全图形并连接
OE .
∵ CE 、 BE 是⊙ O 的切线，
∴ BE =DE ，∠ DEO =∠ BEO ， BE ⊥ BC .
-----5 分
∴ OE ⊥ BD ．可得∠ BEO =∠ CBD =∠CDA ． -----6 分
∴ tan ∠ BEO = tan ∠ CDA .
∴ OB
2 ．
BE =
3
∵ AB =6， ∴ OB =3. ∴ BE = 9 ．
∴ DE = 9
．
2
-----7
分
2
23.
（1）①如图所示：
y （米）
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O
0.1 0.2
0.3 0.4
0.5 0.6
0.7 0.8 0.9
t ( 秒
)
-----2 分
②答：当 t =0.4 秒时，乒乓球达到最大高度
.
-----3
分
2
（2）设二次函数的解析式为
y=a(x-1) +0.45 且经过点（ 0， 0.25)，
2
1 ．
∴ a(0-1) +0.45=0.25 ，解得 a= 5
1
∴解析式为 y=
( x-1) 2 +0.45 ． -----5 分
1 5
2 ，解得 x 1 0.5 （舍）， x 2
2.5 .
当 y 0 时，
(x-1) +0.45=0 5
A 的水平距离是
2.5 米 .
-----7 分
∴乒乓球第一次落在桌面时与端点
24.
P
（1）解：如图所示 .
l
A
O
-----3 分
B
E C
D F
（2）思路：
a ．由切线性质可得 PO ⊥l ；
b ．由 l ∥ BC 可得 PD ⊥ BC ；
c ．由垂径定理知，点
E 是 BC 的中点；
．由三角形面积公式可证
△ABE
=
△ AEC
.
-----7
分
d
S S
五、解答题（本题共
16 分，每题 8 分）
25. 解：（ 1）∵抛物线 G 1：y=ax 2
+b x+c 的顶点为（ 2，-3），
∴ y=a(x-2)2
﹣ 3．
∵抛物线 y=a(x-2)2
﹣ 3 且经过点（ 4， 1），
∴ a(4-2)2
﹣ 3=1 ．解得 a=1．
∴抛物线 G 1 的解析式为 y=(x-2)2
﹣ 3=x 2-4x+1．
-----2 分
（ 2）由题意得，抛物线 G 2 的解析式为 y=(x-2+3) 2﹣ 3﹣ 1=( x+1) 2
﹣ 4．
∴当 y=0 时， x= -3 或 1.∴ A(﹣ 3， 0)
-----5 分
（ 3）由题意得，直线 m 交 x 轴于点 C （ -6， 0），交 y 轴于点 D （ 0， 3）.设
直线 n 交 y 轴于点 E （ 0， t ），与直线 m 交于点 F. 当 m ∥ n 时， t= 3
，不能构成三角形．
2
∵ t=0 时，直线 n 与 x 轴重合，∴直线 n ， m 与 x 轴不能构成三角形．
∴ t 0 且 t
3 ．
2
① 当 t ＜0 时，如图所示，当∠ CFA=∠EFD =90 °时 , ∵∠ COE=90°，
∴∠ FCA =∠ FED ．
∴△ FCA ∽△ FED ．
∵t an∠FCA =tan∠ FED ，∴ OE=6.
∴点 E 的坐标为（ 0，﹣ 6）.
∴直线 n 的解析式为y=﹣ 2x﹣ 6.
此时符合条件的 B 点坐标为（ -1， -4）．
②当0< t<3
时，符合条件的点 B 不存在．2
③当t >3
时，如图所示, 2
∵∠ EFD =∠CFA，
∴当∠ FED =∠ FCA 时，△ EFD ∽△ CFA．
解得 OE=6．
∴点 E 的坐标为（ 0， 6）．
∴直线 n 的解析式为 y=2 x+6．
此时符合条件的 B 点坐标为（ 3， 12） .
综上所述：存在满足条件的 B 点坐标为
（-1， -4），（ 3， 12） .-----8 分
26. 解：（ 1）①由题意得，M '(2,2), N '( 3,1).
∴ OM ' 22, ON '10 2 2.
∴ M ' 在⊙ O 上，N' 在⊙O外.----2 分
②设点 P( x, x2) ,则P'(2 x2, 2).
∵点 P ' 在⊙O内，
∴- 2 < 2x + 2 < 2 ,解得 - 2 < x < 0.
∴点 P 横坐标的取值范围是- 2 < x < 0 . -----5分y （ 2）设点P(a, b) , 则P '(a b, a b) .
5
4由题意，得 2(a b)6a b.3
整理，得 b 3a 6.
∴点 P在直线 y3x 6上 .
2
1
–5–4–3–2–1O12345x
–1
–2
∴点 O到直线 y= -3 x+6的距离是
3
10
5–3–4
∴点 P 与⊙ O上任意一点的最短距离是3. -----8分–5
10 - 1
5