(完整版)2018年四川省对口升学考试研究联合体第一次联合考试数学试题及答案,推荐文档
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最小正周期为 的奇函数
D.最小正周期为 机密★启封并使用完毕前
2018 年四川省对口升学考试研究联合体第一次联合考试
数 学 试 卷
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第 1~2 页，第Ⅱ卷第 3~4 页，共 4 页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分 150 分，考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
注意事项：
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
1. . 选择题必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
2. . 第 I 卷共 1 个大题，15 个小题。每个小题 4 分，共 60 分。
一、选择题：(每小题 4 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合 A ={-1,0,1}，B ={0,1,2}，则 A ∩B = （ ）
A.{0,1}
B.{-1,0,1,2}
C.0,1
D.{-1,2}
2.函数 y=x 2、y= 1 、y=x 的图象都经过的点是
（ ）
A.(1,1) x
B.(-1,-1)
C.(0,0)和(1,1)
D.(0,0)
3.不等式-2x 2+x +3＜0 的解集是 （ ）
A.{x |x ＜-1}
B.{x |x ＞ 3 } 2
C.{x |x ＜-1 或 x ＞ 3 }
D.{x |-1＜x ＜ 3 }
2
2
4.函数 y =log 3(1+x )+ 2 - x 的定义域是
（ ） A.{x |x ＜-1 或 x ≥2}
B.{x |-1＜x ≤2}
C.{x |x ＞-1}
D.{x |x ≤2} 5.若等差数列{a n }的前 n 项和为 S n ，且 S 3=6，a 1=4，则公差 d 等于
（
）
A.1
B. 5
3
C.-2
D.3 6.函数 f (x )=2 cos 2 (x -
-1 是 （
）
4
A.最小正周期为的奇函数
B.最小正周期为的偶函数
C.
2
2
7. 设向量a 、b 的坐标分别为(2,-1)和(-3,2)，则它们的夹角是 （
）
的偶函数
3 3
A.零角或平角
B.锐角
C.钝角
D.直角
8.设向量 AB ＝(2,-3), CD ＝(-4,6),则四边形 ABCD 是 （
）
A.矩形
B.菱形
C.平行四边形
D.梯形
9. 双曲线 x 2 4 -
y 2 =
1 的焦点到渐近线的距离为 （
） 12
A.2
B.2
C. D.1
10. 已知抛物线的焦点坐标为 F (0,
1 ),则该抛物线的标准方程为
（
） 2
A. y 2=2x
B.x 2=2y
C.y 2=x
D.x 2=y
11. 已知椭圆方程为 9x 2+16y 2=144，F 1、F 2 分别是它的焦点，椭圆的弦 CD 过 F 1， 则△F 2CD 的周长为 （
） A.8 B.16 C.6 D.12
12. 在立体空间中,下列命题正确的是
（
）
A. 平行直线的平行投影重合；
B.平行于同一直线的两个平面平行；
C.垂直于同一平面的两个平面平行；
D.垂直于同一平面的两条直线平行。
13. 若两个正方体的体积之比 1:8,则这两个正方体的表面积之比是
（
）
A.1:2
B.1:4
C.1:6
D.1:8 14. 从一堆苹果中任取 10 只，称得它们的质量如下(单位：克) 125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为 （ ） A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 15.4 人排成一排，甲、乙都不排在首位和末位的概率是 （
）
A. 1 6
B. 1 8
C. 1 4
D. 1
2
第Ⅱ卷（非选择题共90 分）
注意事项：
1.. 非选择题必须使用0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效。
2.. 第Ⅱ卷共2 个大题，11 个小题，共90 分。
二、填空题：(本大题共5 个小题，每小题4 分，共20 分)
16.cos210°的值是。
x2
+2=
y 1 的离心率为。
17.椭圆
2
18.若向量=(1,2),则| |= 。
19.在等比数列{a n}中,a5= 1 ,a8=- 1 ,则a2= 。
2 16
20.二项式(2x2- 1 )6 展开式中含有x3 项的二项式系数为是。(用数字作答)
x
三、解答题：(本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)
21.(本小题满分10 分)
已知函数f(x)是定义域为(0,+∞)的增函数，对定义域内任意实数x,y 都满足f(xy) =f(x)+f(y),且f(2)=1.
(1) .求f(4)，f(8)的值；
(2).解不等式f(x)+f(x-2)＜3.
22.(本小题满分10 分)
已知等差数列{a n}中，a1=1,a3=-3。
(1).求数列{a n}的通项公式；
(2).若数列{a n}的前k 项和为S k=-35，求k 的值。
23.(本小题满分12 分)
某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20 件，对其等级系数进行统计分析，频率分布情况如表所示。
(1).
2 件，求a,b,c 的值；
3 2 (2). 在(1)的条件下，将等级系数为
4 的 3 件日用品记为 x 1,x 2,x 3，等级系数为
5 的
2 件日用品记为 y 1,y 2,现从 x 1,x 2,x 3,y 1,y 2 这 5 件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。
24.(本小题满分 12 分)
已知向量a =(cos x ,- 1
), b =( sin x ,cos2x ),x ∈R ,设函数 f (x )= a · b ，求：
2 (1).f (x )的最小正周期；
(2).f (x )在区间[0, ] 上的最大值和最小值。
2
25.(本小题满分 13 分)
如图所示,在四棱锥 P －ABCD 中，PA ⊥底面 ABCD ，AB ⊥AD ，点 E 在线段 AD 上,且CE ∥AB 。
(1). 求证:CE ⊥平面 PAD ；
(2). 若 PA =AB =1,AD=3,CD = ,∠CDA=45°,求四棱锥 P －ABCD 的体积。
D
B
C
26.(本小题满分 13 分)
已知圆 x 2+y 2+x -6y +m =0 和直线 x +2y -3=0 交于 P 、Q 两点,且 OP ⊥OQ (O 为坐标原点),求该圆的圆心和半径。
P
A E
5
机密★考试结束前
2018 年四川省对口升学考试研究联合体第一次联合考试
数学试卷参考答案及评分标准
评分说明：
1.本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据
试题的主要考查内容，比照评分参考制订相应的评分细则。
2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未
改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3.解答题步骤右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
第Ⅰ卷（选择题共60 分）
一.选择题(本大题共15 个小题，每小题4 分，共60 分。)
AACBC ACDAB BDBCA
第Ⅱ卷（非选择题共90 分）
二.(本 5 个小题，每小题4 分，共20 分。)
16.18. 19.-4 20.20
三.解答题(本大题共6 个小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或推
演步骤)
21. (本大题满分10 分)
解:(1).f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)=1+1=2,…................................. 2 分f(8)=f(4)+f(2)=3 .......................................................................................................... 4分(2).∵f(x)+f(x-2)＜3=f(8), ............................................ 5 分∴f[x(x-2)]＜f(8),… ................................................. 6分又∵f(x)是定义域为(0,+∞)上的增函数,
∴x(x-2)＜8, ................................................................................................................ 7 分∴-2＜x＜4, ................................................................................................................ 8分∵x＞0 且x-2＞0, ....................................................................................................... 9 分∴2＜x＜4,
因此，不等式f(x)+f(x-2)＜3 的解集为{x|2＜x＜4}. (10)
分
22.(本大题满分10 分）
解:(1).设等差数列{a n}的公差为d,则a n=a1+(n-1)d.
由a1=1,a3=-3 可得1+2d=-3,解得d=-2. ............................................................... 3分
3 从而,a n =1+(n -1)×(-2)=3-2n .................................................................................. 5 分 (2).由(1)可知 a n =3-2n ,
∴S n = n [1+ (3 - 2n )] =2n -n 2 .....................................................................................................................................7 分
2
进而由 S k =-35,即 k 2-2k -35=0,解得 k =7 或 k =-5. ................................................. 9 分 又∵k ∈N*,
∴k =7. ....................................................................................................................... 10 分 23.(本大题满分 12 分）
解:(1).由频率分布表得 a +0.2+0.45+b +c =1,即 a +b +c =0.35, ∵抽取的 20 件日用品中,等级系数为 4 的恰有 3 件,
∴b = 3
20
=0.15, ............................................................................................................ 2 分
又∵等级系数为 5 的恰有 2 件,
∴c = 2
20
=0.1,… ................................................... 4 分
从而 a =0.35-b -c =0.1,
∴a =0.1,b =0.15,c =0.1. ............................................................................................ 6 分 (2).设事件 A 表示“从日用品 x 1,x 2,x 3,y 1,y 2 中任取两件,其等级系数相等”,则 A 包含的基本事件共 4 个, ......................................................................................... 8 分又∵基本事件的总数为 10, .................................................................................... 10 分 故所求的概率 P (A )= 4
10 =0.4 ................................................................................... 12 分
24.(本大题满分 12 分）
解:(1).f (x )= a · b =cos x · sin x - 1
cos2x
2 =
3 sin2x - 1
cos2x
2
2
=sin(2x - ) ............................................................................................................. 5 分 6 最小正周期 T=
2=π.
2
f (x )=sin(2x - )的最小正周期为 π ............................................................................. 6 分 6
(2).当 x ∈[0, ]时,(2x - )∈[- ,
5],
2
6 6
6
由函数 y =sin x 在[- ,
5
]上的图象知,
6
6
f (x )=sin(2x - )∈[- 1
,1] .......................................................................................... 10 分 6 2
即 f (x )在[0, ] 上的最大值和最小值分别为 1,- 1 ........................................................ 12 分
2
2
25.(本大题满分 13 分）
解:(1).证明:∵PA ⊥平面 ABCD ,CE ?平面 ABCD ,
∴PA ⊥CE ................................................................................................................. 2 分 ∵AB ⊥AD ,CE ∥AB ,
∴CE ⊥AD ................................................................................................................. 4 分 又∵PA ∩AD =A ,
∴CE ⊥平面 PAD ..................................................................................................... 6 分
D
B
C
(2).解:由(1)可知 CE ⊥AD ,
在 Rt △ECD 中,DE=CD ·cos45°=1,CE =CD ·sin45°
=1,… ............................................................. 8 分 又∵AB =CE =1,AB ∥CE ,… ........................................... 9 分 ∴四边形 ABCE 为矩形, ........................................................................................... 10 分
∴S 四边形 ABCD =S 矩形 ABCE +S △CDE =AB·AE + 1
CE·DE =1×2+ 1
×1×1=
5 (12)
2
2
2
分
又∵PA ⊥平面 ABCD ,PA =1,
∴V 四边形 P -ABCD = 1 S 四边形 ABCD ·PA = 1 × 5 ×1= 5 .............................................................
13 分
3
26.(本大题满分 13 分）
3
2
6
解:将 x =3-2y 代入方程 x 2+y 2+x -6y +m =0 得 5y 2-20y +12+m =0, ................................................ 2 分 设 P (x 1,y 1)，Q (x 2,y 2),
则由韦达定理 y 1+y 2=4,y 1y 2= 12 m ...........................................................................................
4
5
分
∵OP ⊥OQ ,
∴x 1x 2+y 1y 2=0, ...................................................... 6 分
又∵x 1=3-2y 1,x 2=3-2y 2, .............................................. 7 分 ∴x 1x 2=9-6(y 1+y 2)+4y 1y 2, ............................................ 10 分
P A E
∴m=3,此时Δ>0,圆心坐标(- 1,3)，半径r= 5 (13)
2 2
分
“”
“”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!