2015年上海市春季高考数学模拟试卷三

2015年上海市春季高考模拟试卷三

一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）

1、计算2Im 12i i -??= ?+??

．

2、已知函数1

()1f x x =-的定义域为M ，函数()2x g x =的值域为N ，则

M N =∩ ．

3、已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长是3，点M 、N 分别是棱AB 、1AA 的中点，则异面直线MN 与1BC 所成角的大小等于 ．

4、若抛物线22y px =的焦点与双曲线222x y -=的右焦点重合，则p = ．

5、已知数列{}n a 是无穷等比数列，其前n 项和是n S ，

若232a a +=, 341a a +=，则lim n n S →∞

= ．

6、圆锥的侧面展开图为扇形，已知扇形弧长为2πcm ，

半径为2cm ，则该圆锥的体积等于 3cm ． 7、阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处

应填的自然数为 ． 8、已知函数2

()sin cos 2x f x x a =+ (a 为常数,a R ∈)，且2

x π

=是方程()0f x =的解．当[]0,x π∈ 时，函数()f x 值域为 ． 9、若二项式1()2n x x

+

的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中6x 的

系数为 ．（用数字作答）

10、已知,a b 为正实数，函数3()2x f x ax bx =++在[]0,1上的最大值为4，则()f x 在[]1,0-上的最小值为 ．

11、设函数2

2

()log x

f x x ??=??? (0)(0)x x ≤>，函数[]()1y f f x =-的零点个数为 个．

12、已知O 为ABC ?的外心，4AB =,2AC =,BAC ∠为钝角，M 是边BC 的中点，

则AM AO ?

开始

否

是

输出S

结束

i ＜① 1i i =+

1,1S i ==

2i S S =+

（第7题图）

的值等于 ．

二、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）

13、已知4

cos

25θ

=

，且sin 0θ<，则tan θ的值为（ ） A ．2425- B . 247± C . 247- D . 247

14、函数21

()1(2)2

f x x x =+<-的反函数是（ ）

A ．22(13)y x x =-≤<

B . 22(3)y x x =->

C ．22(13)y x x =--≤<

D . 22(3)y x x =-->

15、下列命题：①“102a <≤

”是“存在n N *∈，使得1

()2n a =成立”的充分条件；②“0a >” 是“存在n N *∈，使得1()2n a <成立”的必要条件；③“12a >”是“不等式1

()2

n a <对

一切n N *∈恒成立”的充要条件. 其中所以真命题的序号是（ ） A ．③ B . ②③ C . ①② D . ①③

16、如果函数2y x =-的图像与曲线22

:4C x y λ+=恰好有两个不同的公共点，则实数λ

的取值范围是（ ）

A ．[1,1)-

B . {}1,0-

C . (,1][0,1)-∞-

D . [1,0](1,)-+∞ 17、直线?

?

?+=+=t y t

x 121的倾斜角等于（ ）

.

A 6π

.

B 3π

.C 2

1

arctan

.D 2arctan

18、已知函数)2cos()2sin(2ππ-+=x x y 与直线2

1

=y 相交，若在y 轴右侧的交点自左

向右依次记为1M ，2M ，3M ，……，则131M M 等于（ ）

.A π6 .B π7 .C π12 .D π13

19、若2

2

π

απ

≤

≤-

，πβ≤≤0，R m ∈，如果有0sin 3=++m αα，

0cos )2

(

3=++-m ββπ

，则)cos(βα+值为（ ）

． .A 1- .B 0 .C

2

1

.D 1

20、正方体1111D C B A ABCD -的棱上．．

到异面直线AB ，1CC 的距离相等的点的个数为（ ）

.A 2 .B 3 .C 4 .D 5

21、下列命题中正确的是（ ）

A .函数x y sin =与x y arcsin =互为反函数

B .函数x y sin =与x y arcsin =都是增函数

C .函数x y sin =与x y arcsin =都是奇函数

D .函数x y sin =与x y arcsin =都是周期函数

22、数列{}n a 前n 项和为n S ，已知11

5

a =，且对任意正整数,m n ，都有m n m n a a a +=?，若n S a

<恒成立，则实数a 的最小值为（ ）

A . 14

B . 34

C . 4

3

D .4

23、直线2=x 与双曲线14

:22=-y x C 的渐近线交于B A ,两点，设P 为双曲线C 上的任

意一点，若OB b OA a OP +=(O R b a ,,∈为坐标原点)，则下列不等式恒成立的是（ ）

A .222a b +≥

B .21

22≥+b a

C .222a b +≤

D .221

2

a b +≤

24、已知集合{}

)(),(x f y y x M ==，若对于任意M y x ∈),(11，存在M y x ∈),(22，使得

02121=+y y x x 成立，则称集合M 是“Ω集合”. 给出下列4个集合： ① ?

???

??

=

=x y y x M 1),( ② {}

2),(-==x

e y y x M ③ {}x y y x M cos ),(== ④ {}

x y y x M ln ),(== 其中所有“Ω集合”的序号是（ ）

A .②③

B .③④

C .①②④

D .①③④．

三、解答题 25、（本题满分7分）

三阶行列式x

b x x D 31302

502-=，元素b ()R b ∈的代数余子式为()x H ，

(){}0≤=x H x P ， 函数()()22log 22f x ax x =-+的定义域为,Q 若,P Q ?≠?求实数

a 的取值范围.

26、（本题满分7分）

如图，⊥PA 平面ABCD ，矩形ABCD 的边长1=AB ，2=BC ，E 为BC 的中点． 若2=PA ，求异面直线AE 与PD 所成的角的大小．

P

A

B C

D

E

27、（本题满分10分）

在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，，向量)cos 2,

sin 2(B B m =，

)cos ,cos 3(B B n -=，且1=?n m ．

（1）求角B ；

（2）若2=b ，求ABC ?的面积的最大值． 28、（本题满分12分）

已知数列{a n }中，a 2=1，前n 项和为S n ，且1()

2

n n n a a S -=． （1）求a 1，a 3；

（2）求证：数列{a n }为等差数列，并写出其通项公式； （3）设1

lg 3n n n

a b +=

，试问是否存在正整数p ，q (其中1

29、（本题满分12分）

已知椭圆C 的方程为22212x y a +=(0)a >，其焦点在x 轴上，点Q 27

(,)22为椭圆上一点．

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）设动点P 00(,)x y 满足2OP OM ON =+

，其中M 、N 是椭圆C 上的点，直线OM 与ON

的斜率之积为12

-，求证：22

00

2x y +为定值； （3）在（2）的条件下探究：是否存在两个定点,A B ，使得PA PB +为定值？

若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．

附加题

30、（本题满分8分）

已知抛物线C ：px y 22

=)0(>p ，直线交此抛物线于不同的两个点),

(11y x A 、

),(22y x B ．

（1）当直线过点)0,

(p M 时，证明21y y ?为定值；

（2）如果直线过点)0,

(p M ，过点M 再作一条与直线垂直的直线l '交抛物线C 于两个

不同点D 、E ．设线段AB 的中点为P ，线段DE 的中点为Q ，记线段PQ 的中点为N ．问是否存在一条直线和一个定点，使得点N 到它们的距离相等？若存在，求出这条直线和这个定点；若不存在，请说明理由． 31、（本题满分8分）

已知复数i b a z n n n ?+=，其中R a n ∈，R b n ∈，*∈N n ，是虚数单位，且

i z z z n n n 221++=+，i z +=11．

（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；

（2）求和：①13221++++n n a a a a a a ；②1154433221)1(++-++-+-n n n b b b b b b b b b b ．

32、（本题满分14分）

定义域为D 的函数)(x f ，如果对于区间I 内)(D I ?的任意两个数1x 、2x 都有

)]()([2

1

)2(

2121x f x f x x f +≥+成立，则称此函数在区间I 上是“凸函数”． （1）判断函数x x f lg )(=在+R 上是否是“凸函数”，并证明你的结论； （2）如果函数x

a

x x f +=2)(在]2,1[上是“凸函数”，求实数a 的取值范围； （3）对于区间],

[d c 上的“凸函数”)(x f ，在],[d c 上任取1x ，2x ，3x ，……，n x ．

① 证明：当k n 2=（*∈N k ）时，12121

(

)[()()()]n n x x x f f x f x f x n n

+++≥+++ 成立；

② 请再选一个与①不同的且大于1的整数n ， 证明：12121

(

)[()()()]n n x x x f f x f x f x n n

+++≥+++ 也成立．

2015年春季高考模拟试卷三参考答案

1、1；

2、（0,1）；

3、3

π

；4、4；5、

163；6、3

π

；7、5；8、2,21??--??；9、9；

10、3

2

-

；11、2个；12、5；13-16CDBA 17-20CABC 21-24CABA 25、解： ()x x x x H 1252-+==2522+-x x ，?

??

???≤≤=221x x P

若,P Q ≠? 则说明在1,22

??????

上至少存在一个x 值，使不等式2220ax x -+>成立，即在

1,22??

????

上至少存在一个x 值，使222a x x >-成立，令222,u x x =-则只需min u a >即可. 又2

222111

2.22

u x x x ??=-=--+ ???

当1,22x ??

∈????时，11,2,2x ??∈????4,21,4min -=?????

?-∈u u 从而4min -=u

由⑴知， min 4,u =- 4.a ∴>-

26、解：（1）连AE ，由1==BE AB ，得2=

AE ，同理2=DE ，

∴2224AD DE AE ==+，由勾股定理逆定理得?=∠90AED ，∴AE DE ⊥．

由⊥PA 平面ABCD ，得DE PA ⊥.由AE DE ⊥，DE PA ⊥A AE PA =?，得⊥DE 平面PAE ．∴DE PE ⊥． 取PA 的中点M ，AD 的中点N ，连MC 、NC 、MN 、

AC ． AE NC //，PD MN // ，∴MNC ∠的大小等于异面直线PD 与AE 所成的角或

其补角的大小．由2=PA ，1=AB ，2=BC ，得2=

=MN NC ，6=MC ，

∴2

12

22622cos -=??-+=∠MNC ，32π=∠MNC ．∴异面直线PD 与AE 所成的角的大小为3

π

．

27、解：（1） 1=?n m ，∴1cos 2cos 3sin 22

=-?B B B ，22cos 2sin 3=-B B ，

1)62sin(=-

π

B ，又π<

π

<

-

<-

B ，∴262ππ=-B ，∴3

π

=B

（2） 2=b ，B ac c a b cos 2222?-+=，∴3cos 2422π

?-+=ac c a ，即ac c a -+=224

∴ac ac ac ac c a =-≥-+=2422，即4≤ac ，当且仅当2==c a 时等号成立．

34

3sin 21≤=?=

?ac B ac S ，当2===c b a 时，3)(max =?ABC S ． 28、解：(1)令n =1，则a 1=S 1=111()

2

a a -=0． a 3=2； （2）由1()2n n n a a S -=，即2n n na S =，①得 1

1(1)2

n n n a S +++=． ②

②－①，得 1(1)n n n a na +-=．③ 于是，21(1)n n na n a ++=+．④

③+④，得212n n n na na na +++=，即212n n n a a a +++=． 又a 1=0，a 2=1，a 2－a 1=1，

所以，数列{a n }是以0为首项，1为公差的等差数列．所以，a n =n －1． (3)假设存在正整数数组(p ，q )，使b 1，b p ，b q 成等比数列，

则lgb 1，lgb p ，lgb q 成等差数列， 于是，2133

3p q p q

=+．

所以，213()33

q p p

q =-(☆)．易知(p ，q )=(2，3)为方程(☆)的一组解．

当p ≥3，且p ∈N *时，112(1)224333

p p p p p p

+++--=<0，

故数列{23p p }(p ≥3)为递减数列 于是2133

p p -≤323133?

-<0，所以此时方程(☆)无正整数解． 综上，存在唯一正整数数对(p ，q )=(2，3)，使b 1，b p ，b q 成等比数列． 29、（1）因为点27(

,)22Q 为椭圆上一点，所以187

212=+a

， 得2

4a = ，椭圆方程为12

42

2=+y x （2）设),(),,(2211y x N y x M , 又12121

2

OM ON y y k k x x ?=

?=-，化简得022121=+y y x x 2分 则1242

12

1=+y x ，12

42

22

2=+y

x ，

,2ON OM OP +=??

?+=+=?2

102

1022y y y x x x

所以2

212

212

02

0)2(2)2(2y y x x y x +++=+

21212

22

22

12

184)2(4)2(y y x x y x y x +++++=)2(4202121y y x x ++=20=（定值） （3）因为动点P （x 0，y 0）满足2022

2

0=+y x ，即110

202

020=+y

x ，

所以点P 的轨迹为焦点()

0,10±的椭圆.

存在点A (0,10)、B （0,10-），使得||||PB PA +=54（定值） 30、解：（1）过点)0,

(p M 与抛物线有两个交点，设p my x l +=:，由???=+=px

y p

my x 22

得02222=--p pmy y ，∴2212p y y -=?．

（2）依题意直线的斜率存在且不为零，由（1）得点P 的纵坐标为pm y y y P =+=)(2

1

21，代入p my x l +=:得p pm x P +=2

，即),(2

pm p pm P +．

由于l '与互相垂直，将点P 中的m 用m 1-

代，得),(2m p

p m

p Q -+． 设),

(y x N ，则???

???

?-=+++=)

(21)(212

2m p pm y p pm p m

p x 消m 得)2(22p x p y -= 由抛物线的定义知存在直线815p x =

，点)0,8

17(p

，点N 到它们的距离相等． 31、解：（1） i i b a z +=?+=1111，∴11=a ，11=b ． 由

i

z z z n n n 221++=+得

i b a i i b a i b a i b a n n n n n n n n ?++=+?-+?+=?+++)2(32)()(211，∴???+==++231

1n n n

n b b a a

∴数列{}n a 是以1为首项公比为3的等比数列，数列{}n b 是以1为首项公差为2的等差数

列，∴13-=n n a ，12-=n b n ． （2）①由（1）知13-=n n a ，

211

3=-+k

k k k a a a a ,∴数列{}1+n n a a 是以为首项，公比为23的等

比数列． 221122313(13)33

1988

n n n n a a a a a a ++-+++==-- ．

②当k n 2=，*∈N k 时，

112233445112233445212221(1)()()()

n n n k k k k b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b ++-+-+-++-=-+-++- 2222242242()

4444()484222

k k k k b b b b b b b b k k n n +=----=-+++=-?

=--=-- 当12+=k n ，*∈N k 时，1154433221)1(++-++-+-n n n b b b b b b b b b b

1

22)34)(14(48)()()(22221212221254433221-+=+++--=+-++-+-=+++-n n k k k k b b b b b b b b b b b b b b k k k k k k

又1=n 也满足上式

∴?????---+=-++-+-++为偶数时

当为奇数时当n n n n n n b b b b b b b b b b n n n 22122)

1(221

1

54433221 32、解：（1）设1x ，2x 是+R 上的任意两个数，则

01lg )(4lg 2lg 2lg lg )2(

2)()(2

212

121212121=≤+=+-+=+-+x x x x x x x x x x f x f x f ∴)]()([2

1

)2(

2121x f x f x x f +≥+．∴函数x x f lg )(=在+R 上是 “凸函数”． （2）对于]2,

1[上的任意两个数1x ，2x ，均有)]()([2

1

)2(

2121x f x f x x f +≥+成立，即)]()[(212

)2(

2

2

212121221x a x x a x x x a x x +++≥+++，整理得

)()(2

1

)(2121221221x x x x x x a x x +--≤-

若21x x =，a 可以取任意值． 若21x x ≠，得)(212121x x x x a +-

≤， 1)(2

1

82121-<+-<-x x x x ，∴8-≤a ． 综上所述得8-≤a ．

（3）①当1=k 时由已知得)]()([2

1

)2(

2121x f x f x x f +≥+成立． 假设当m k =)(*

∈N m 时，不等式成立即

)]()()([2

1

)2(

2211

221m k

x f x f x f x x x f m m +++≥

++++ 成立． 那么，由d x x x c m

m

≤+++≤

2

221 ，d x x x c m

m

m m m ≤+++≤

+++2

222212

得]}22[21{)2(

22221222112211

m

m m m

m m m m m x x x x x x f x x x f +++++++++++=++++

)]2

()2([21

222212221m

m m m m m m x x x f x x x f ++++++++++≥ )]}()()([21

)]()()([21{21122212221++++++++≥++m m m m x f x f x f x f x f x f m m )]()()([2

1

12211++++=+m x f x f x f m ． 即1+=m k 时，不等式也成立．根据数学归纳法原理不等式得证．

②比如证明3=n 不等式成立．由①知d x c ≤≤1，d x c ≤≤2，d x c ≤≤3，d x c ≤≤4， 有)]()()()([4

1

)4(

43214321x f x f x f x f x x x x f +++≥+++成立．

d x c ≤≤1，d x c ≤≤2，d x c ≤≤3，d x x x c ≤++≤)(3

1

321，

∴)4

3()3(

3

213

21321x x x x x x f x x x f +++++=++)]()()()3([41421321x f x f x f x x x f +++++≥， 从而得)]()()([3

1

)3(

321321x f x f x f x x x f ++≥++．

2015年上海市春季高考数学模拟试卷六

2015年上海市春季高考模拟试卷六 一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1、不等式304 x x -≤+的解集是___________. 2、在ABC ?中，角,,C A B 满足sin :sin :sin 1:2:7A B C =，则最大的角等于________. 3、若复数z 满足()2z i z =-（i 是虚数单位），则=z ____________. 4、已知全集U R =,集合{}{}0,,13,A x x a x R B x x x R =+≥∈=-≤∈，若()[]2,4 U C A B =-,则实数a 的取值范围是___________. 5、从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是__________. 6、设直线1:20l ax y +=的方向向量是1d ，直线()2:140l x a y +++=的法向量是2n ，若1d 与2n 平行，则a =_________. 7、若圆锥的侧面积为3π，底面积为π，则该圆锥的体积为__________. 8、若不等式101x x a >-+对任意x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________. 9、若抛物线22y px =的焦点与双曲线222x y -=的右焦点重合，则p =_________. 10、设函数()()[)() 36log 1,6,3,,6x x x f x x -?-+∈+∞?=?∈-∞??的反函数为()1f x -，若119f a -??= ???，则()4f a +=__________. 11、设()8,a R x a ∈-的二项展开式中含5x 项的系数为7，则()2l i m n n a a a →∞+++=_________. 12、已知定义域为R 的函数()1,111,1x x f x x ?≠?-=??=? ，若关于x 的方程()()20 f x bf x c ++=有3个不同的实数根123,,x x x ，则222123x x x ++=____________. 二、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）

上海市春季高考数学试题

上海市春季高考数学试题

2003年上海市普通高校春季高考数学试卷 (2003.12.20) 一、填空题（本大题满分48分） 1．若复数z 满足2)1(=+i z ，则z 的实部是__________. 2．方程1)3(lg lg =++x x 的解=x __________. 3．在ABC ?中，c b a 、、分别是A ∠、B ∠、C ∠所对的边。若 105=∠A ， 45=∠B ，22=b ， 则=c __________. 4．过抛物线x y 42 =的焦点F 作垂直于x 轴的直线，交抛物线于A 、B 两点，则以F 为圆心、 AB 为直径的圆方程是________________. 5．已知函数)24(log )(3 +=x x f ，则方程4)(1 =-x f 的解= x __________. 6．如图，在底面边长为2的正三棱锥ABC V -中，E 是BC 的中点，若 VAE ?的面积是4 1，则侧棱VA 与底面所成角的大小为_____________ 7．在数列}{n a 中，31 =a ，且对任意大于1的正整数n ，点),(1 -n n a a 在直线03=--y x 上，则=+∞ →2 ) 1(lim n a n n _____________. 8．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图中有___________个点. A B C V E 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。

（1） （2） （3） （4） （5） 9．一次二期课改经验交流会打算交流试点学校的论文5篇和非试点学校的论文3篇。若任意排列交流次序，则最先和最后交流的论文都为试点学校的概率是__________（结果用分数表示）. 10．若平移椭圆369)3(42 2 =++y x ，使平移后的椭圆中心在第一象限，且它与x 轴、y 轴分别 只有一个交点，则平移后的椭圆方程是___________________. 11．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第 _____行中从左至右第14与第15个数的比为3:2. 12．在等差数列}{n a 中，当s r a a =)(s r ≠时，}{n a 必定是常数数列。然而在等比数列}{n a 中，对某 些正整数r 、s )(s r ≠，当s r a a =时，非常数数 列}{n a 的一个例子是____________. 二、填空题（本大题满分16分） 13．下列函数中，周期为1的奇函数是 （ ） （A ）x y π2 sin 21-= （B ）)32(sin ππ+=x y （C ）x tg y 2 π = （D ）x x y ππcos sin = 14．若非空集合N M ?，则“M a ∈或N a ∈”是“N M a ∈”的 （ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 15．在ABC ?中，有命题①=-；②=++；③若 第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 …… …… ……

2015年上海市春季高考数学模拟试卷6套

目录 2015年上海市春季高考模拟试卷一 ........................................................... 1 2015年上海市春季高考模拟试卷二 ......................................................... 10 2015年上海市春季高考模拟试卷三 ......................................................... 19 2015年上海市春季高考模拟试卷四 ......................................................... 29 2015年上海市春季高考模拟试卷五 ......................................................... 38 2015年上海市春季高考模拟试卷六 (49) 2015年上海市春季高考模拟试卷一 一、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1、函数1 ()x f x x += 的定义域是 ． 2、已知全集{}21,0,1,2U =--，集合2|1A x x x n Z n ??== ∈??-?? ，、，则U C A = ． 3、已知函数1 ()y f x -=是函数1()2(1)x f x x -=≥的反函数，则1()f x -= (要求 写明自变量的取值范围)． 4、双曲线2 2 231x y -=的渐近线方程是 ． 5、若函数()2cos(4)17 f x x π =+-与函数()5tan(1)2g x ax =-+的最小正周期相同，则 实数a = ． 6、已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，*()n S n N ∈是数列的前n 项和，则 2l i m 1 n n S n →∞-= ． 7、直线1310l x y -+=：，250l x +=：，则直线1l 与2l 的夹角为= ． 8、已知01()m m R <<∈，α是方程2 10x mx ++=的根，则||α= ．

2013年上海市春季高考数学试卷答案与解析

2013年上海市春季高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得0分． 1．（3分）（2013?上海）函数y=log2（x+2）的定义域是（﹣2，+∞）． 2．（3分）（2013?上海）方程2x=8的解是3． 3．（3分）（2013?上海）抛物线y2=8x的准线方程是x=﹣2． =2，可得=2 4．（3分）（2013?上海）函数y=2sinx的最小正周期是2π．

= 5．（3分）（2013?上海）已知向量，．若，则实数k= ． ，得﹣ 故答案为： ，则6．（3分）（2013?上海）函数y=4sinx+3cosx的最大值是5． （sinx+cosx== 7．（3分）（2013?上海）复数2+3i（i是虚数单位）的模是． ，代入计算即可得出复数

= 故答案为： 8．（3分）（2013?上海）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a=5，c=8，B=60°，则b=7． 9．（3分）（2013?上海）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为60°．

10．（3分）（2013?上海）从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动，选 出的3人中男女同学都有的概率为（结果用数值表示）． 人中只有男同学或只有女同学的概率为：， ﹣． 故答案为：． 11．（3分）（2013?上海）若等差数列的前6项和为23，前9项和为57，则数列的前n项和 S n=． ， ， 12．（3分）（2013?上海）36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为4836．

2016上海春考数学试卷(含答案解析)详解

2016年上海市春季高考数学试卷 一.填空题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1．复数3+4i（i为虚数单位）的实部是． 2．若log2（x+1）=3，则x=． 3．直线y=x﹣1与直线y=2的夹角为． 4．函数的定义域为． 5．三阶行列式中，元素5的代数余子式的值为． 6．函数的反函数的图象经过点（2，1），则实数a=． 7．在△ABC中，若A=30°，B=45°，，则AC=． 8．4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为（结果用数值表示）． 9．无穷等比数列{a n}的首项为2，公比为，则{a n}的各项的和为． 10．若2+i（i为虚数单位）是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根，则a=． 11．函数y=x2﹣2x+1在区间[0，m]上的最小值为0，最大值为1，则实数m的取值范围是． 12．在平面直角坐标系xOy中，点A，B是圆x2+y2﹣6x+5=0上的两个动点，且满足 ，则的最小值为． 二.选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 13．若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．半径为1的球的表面积为（） A．πB．C．2πD．4π 15．在（1+x）6的二项展开式中，x2项的系数为（） A．2 B．6 C．15 D．20 16．幂函数y=x﹣2的大致图象是（）

A．B． C． D． 17．已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（） A．1 B．2 C．（1，0）D．（0，2） 18．设直线l与平面α平行，直线m在平面α上，那么（） A．直线l平行于直线m B．直线l与直线m异面 C．直线l与直线m没有公共点 D．直线l与直线m不垂直 19．在用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=2n2+n（n∈N*）的第（ii）步中，假设n=k时原等式成立，那么在n=k+1时需要证明的等式为（） A．1+2+3+…+2k+2（k+1）=2k2+k+2（k+1）2+（k+1） B．1+2+3+…+2k+2（k+1）=2（k+1）2+（k+1） C．1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2k2+k+2（k+1）2+（k+1） D．1+2+3+…+2k+2k+1+2（k+1）=2（k+1）2+（k+1） 20．关于双曲线与的焦距和渐近线，下列说法正确的是（） A．焦距相等，渐近线相同 B．焦距相等，渐近线不相同 C．焦距不相等，渐近线相同D．焦距不相等，渐近线不相同 21．设函数y=f（x）的定义域为R，则“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 22．下列关于实数a，b的不等式中，不恒成立的是（） A．a2+b2≥2ab B．a2+b2≥﹣2ab C．D．

2019年上海市春季高考数学试卷(带答案)

2019年上海市春季高考数学试卷(带答案) 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．(★)已知集合A={1，2，3，4，5}，B={3，5，6}，则A∩B= {3，5} ． 2．(★)计算= 2 ． 3．(★★)不等式|x+1|＜5的解集为（-6，4）． 4．(★)函数f（x）=x 2（x＞0）的反函数为 f -1（x）= （x＞0）． 5．(★)设i为虚数单位，，则|z|的值为 6．(★)已知，当方程有无穷多解时，a的值为 -2 ． 7．(★★)在的展开式中，常数项等于 15 ． 8．(★★)在△ABC中，AC=3，3sinA=2sinB，且，则AB= ． 9．(★)首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有 24 种（结果用数值表示） 10．(★)如图，已知正方形OABC，其中OA=a（a＞1）， 函数y=3x 2交BC于点P，函数交AB于点Q，当|AQ|+|CP|最小时，则a的值为．

11．(★★)在椭圆上任意一点P，Q与P关于x轴对称，若有，则与的夹角范围为 [π-arccos ，π] ． 12．(★★★★)已知集合A=[t，t+1]∪[t+4，t+9]，0?A，存在正数λ，使得对任意a∈A， 都有，则t的值是 1或-3 ． 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．(★★)下列函数中，值域为[0，+∞）的是（） B．C 14．(★)已知a、b∈R，则“a 2＞b 2”是“|a|＞|b|”的（） 15．(★)已知平面α、β、γ两两垂直，直线a、b、c满足：a?α，b?β，c?γ，则直线a、b、c 不可能满足以下哪种关系（） 16．(★★)以（a 1，0），（a 2，0）为圆心的两圆均过（1，0），与y轴正半轴分别交于（0，y 1），（0，y 2），且满足lny 1+lny 2=0，则点的轨迹是（） 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17．(★★)如图，在正三棱锥P-ABC中， ．

2020年上海市春季高考数学试卷-学生版

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7-12题每题5分) 1．（4分）集合A＝{1，3}，B＝{1，2，a}，若A?B，则a＝． 2．（4分）不等式＞3的解集为． 3．（4分）函数y＝tan2x的最小正周期为． 4．（4分）已知复数z满足z+2＝6+i，则z的实部为． 5．（4分）已知3sin2x＝2sinx，x∈（0，π），则x＝． 6．（4分）若函数y＝a?3x+为偶函数，则a＝． 7．（5分）已知直线l 1：x+ay＝1，l 2 ：ax+y＝1，若l 1 ∥l 2 ，则1 1 与l 2 的距离为． 8．（5分）已知二项式（2x+）5，则展开式中x3的系数为． 9．（5分）三角形ABC中，D是BC中点，AB＝2，BC＝3，AC＝4，则＝．

10．（5分）已知A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，a、b∈A，则|a|＜|b|的情况有种． 11．（5分）已知A 1、A 2 、A 3 、A 4 、A 5 五个点，满足＝0（n＝1，2，3），|| ?||＝n+1（n＝1，2，3），则||的最小值为． 12．（5分）已知f（x）＝，其反函数为f﹣1（x），若f﹣1（x）﹣a＝f（x+a）有实数根，则a的取值范围为． 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分) 13．（5分）计算：＝（） A．3 B．C．D．5

14．（5分）“α＝β”是“sin2α+cos2β＝1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分又非必要条件 15．（5分）已知椭圆+y2＝1，作垂直于x轴的垂线交椭圆于A、B两点，作垂直于y轴的垂线交椭圆于C、D两点，且AB＝CD，两垂线相交于点P，则点P的轨迹是（） A．椭圆B．双曲线C．圆D．抛物线 16．（5分）数列{a n }各项均为实数，对任意n∈N*满足a n+3 ＝a n ，且行列式＝c为定 值，则下列选项中不可能的是（） A．a 1＝1，c＝1 B．a 1 ＝2，c＝2 C．a 1 ＝﹣1，c＝4 D．a 1 ＝2，c＝0 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分) 17．（14分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为正方形，边长为3，PD⊥平面ABCD．（1）若PC＝5，求四棱锥P﹣ABCD的体积； （2）若直线AD与BP的夹角为60°，求PD的长．

2017年上海春季高考数学试题(含答案)

2017年上海春考数学试题 一、填空题：（第1—6题每题4分，第7—12题每题5分，共54分） 1．设集合{}1,2,3A =，集合{}3,4B =，则A B = 2．不等式13x -<的解集为 3．若复数z 满足2136z i -=+（i 为虚数单位），则z = 4．若1cos 3α=，则sin()2 πα-= 5．若关于x 、y 的方程组2436x y x ay +=??+=? 无解，则实数a = 6．若等差数列{}n a 的前5项和为25，则15a a += 7．若P 、Q 为圆222440x y x y +-++=上的动点，则PQ 的最大值为 8．已知数列{}n a 的通项公式为3n n a =，则123lim n n n a a a a a →∞++++= 9．若2 ()n x x +的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为 10．设椭圆2 212 x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在该椭圆上，则使得12PF F ?是 等腰三角形的点P 的个数是 11．设1a 、2a 、…、6a 为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足123456a a a a a a -+-+- 3=的不同排列的个数为 12．设a 、b R ∈，若函数()a f x x b x =+ +在区间(1,2)上有两个不同的零点，则(1)f 的取值范围为 二、选择题（共4题，每题5分，共20分） 13．函数2()(1)f x x =-的单调递增区间是（ ） A [0,)+∞ B [1,)+∞ C (,0]-∞ D (,1]-∞ 14．设a R ∈，“0a >”是“10a >”的（ ）条件 A 充分非必要 B 必要非充分 C 充要 D 既非充分也非必要

年上海市春考数学试卷(含答案)

20１8年上海市普通高校春季招生统一文化考试 数学试卷 一、填空题(5４分) １、不等式1>x 的解集为＿__＿_＿＿＿＿___＿_; ２、计算:_________2 1 3lim =+-∞→n n n ； 3、设集合{}20<<=x x A ,{} 11<<-=x x B ，则________=B A ； 4、若复数i z +=1（i 是虚数单位），则______2 =+ z z ； 5、已知{}n a 是等差数列,若1082=+a a ，则______753=++a a a ； 6、已知平面上动点P 到两个定点()0,1和()0,1-的距离之和等于４,则动点P 的轨迹方程为_______＿_; 7、如图,在长方体1111D C B A ABCD -中，3=AB ，4=BC ，51=AA ，O 是11C A 的中点， 则三棱锥11OB A A -的体积为_____＿___; 第7题图 第12题图 ８、某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩,则不同的安排方法种数为＿＿_____＿_____（结果用数值表示）。

9、设R a ∈，若922??? ? ? +x x 与9 2??? ??+x a x 的二项展开式中的常数项相等，则_______=a ； 1０、设R m ∈，若z 是关于x 的方程012 2=-++m mx x 的一个虚根，则- z 的取值范围是___＿___＿; 1１、设0>a ,函数()()1,0),sin()1(2∈-+=x ax x x x f ，若函数12-=x y 与()x f y =的图像有且仅有两个不同的公共点，则a 的取值范围是__________; 12、如图,在正方形ABCD 的边长为20米，圆O 的半径为1米,圆心是正方形的中心,点P 、Q 分别在线段AD 、 CB 上,若线段PQ 与圆O 有公共点,则称点Q 在点P 的“盲区”中,已知点P 以１．５米/秒的速度从A 出发 向D 移动，同时,点Q 以1米／秒的速度从C 出发向B 移动,则在点P 从A 移动到D 的过程中，点Q 在点P 的盲区中的时长均为_____秒（精确到0.１). 二.选择题(2０分） 13. 下列函数中，为偶函数的是( ） Ａ 2 -=x y B 3 1 x y = C 2 1- =x y Ｄ3 x y = 14. 如图,在直三棱柱111C B A ABC -的棱所在的直线中,与直线1BC 异面的直线的条数为( ) Ａ 1 B 2 Ｃ 3 D 4 15. 若数列}{n a 的前n 项和，“}{n a 是递增数列”是“}{n S 是递增数列”的( ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 即不充分也不必要条件 1６、已知A 、B 是平面内两个定点,且2=→ AB ，该平面上的动线段PQ 的两个端点P 、Q 满足:5≤→ AP , 6=?→ → AB AP ,→ → -=AP AQ 2,则动线段PQ 所围成的面积为( ） Ａ、50 Ｂ、60 Ｃ、7２ D 、１08 三、解答题(1４+１4＋14＋16+18=7６分)

2018年上海春考数学试卷

2018年上海市普通高等学校春季招生统一文化考试 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1．不等式||1x >的解集为__________． 2．计算：31 lim 2 n n n →∞-=+__________． 3．设集合{|02}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，则A B =I __________． 4．若复数1z i =+（i 是虚数单位），则2 z z + =__________． 5．已知{}n a 是等差数列，若2810a a +=，则357a a a ++=__________． 6．已知平面上动点P 到两个定点(1,0)和(1,0)-的距离之和等于4，则动点P 的轨迹为 __________． 7．如图，在长方形1111B ABC A C D D -中，3AB =，4BC =，15AA =， O 是11AC 的 中点，则三棱锥11A AOB -的体积为__________． 第7题图 第12题图 8．某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、 四辩．若其中学生 甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为__________． 9．设a R ∈，若9 22x x ??+ ?? ?与9 2a x x ??+ ???的二项展开式中的常数项相等，则a =__________． 10．设m R ∈，若z 是关于x 的方程22 10x mx m -+=+的一个虚根，则||z 的取值范围 是__________． 11．设0a >，函数()2(1)sin()f x x x ax =+-，(0,1)x ∈，若函数21y x =-与() y f x =

2021年上海市春季高考数学试卷及解析

2021年上海市春季高考数学试卷 （学生版） 时间：120分钟；满分：150分 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.等差数列{}n a 中，13,2a d ==，则10a = . 2.已知复数z 满足13z i =-(i 是虚数单位)，则z i -＝ . 3.不等式 25 12 x x +<-的解集为 . 4.已知圆柱的底面半径为1,母线长为2,则圆柱的侧面积为 . 5.求直线2x =- 10y -+=的夹角为________. 6.方程组111 222 a x b y c a x b y c +=??+=?无解，求1122a b a b = . 7.()1n x +的二项展开式中有且仅有3x 为最大值，则3x 的系数为 . 8.已知函数()()3031 x x a f x a =+ >+的最小值为5，则a = . 9. 在无穷等比数列{}n a 中，1lim()4n n a a →∞ -=，则2a 的取值范围是 10. 某人某天需要运动总时长大于等于60分钟，现有五项运动可以选择，如下表所示， 问有几种运动方式组合 11. 已知椭圆2 2 21y x b +=（01b <<）的左、右焦点为1F 、2F ，以O 为顶点，2F 为焦点 作 抛物线交椭圆于P ，且1245PF F ∠=?，则抛物线的准线方程是 12. 已知0θ>，对任意*n ∈N ，总存在实数?，使得cos()n θ?+<θ的最小值是 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13.下列函数中,在定义域内存在反函数的是 ( ) A. 2x B.sin x C. 2x D. 1x =

2016上海春季高考数学真题及解析

2016年上海市春季高考（学业水平考试）数学试卷 2016.1 一. 填空题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1. 复数34i +（i 为虚数单位）的实部是 ； 2. 若2log (1)3x +=，则x = ； 3. 直线1y x =-与直线2y =的夹角为 ； 4. 函数()f x = 的定义域为 ； 5. 三阶行列式1 354 001 2 1 --中，元素5的代数余子式的值为 ； 6. 函数1 ()f x a x = +的反函数的图像经过点(2,1)，则实数a = ； 7. 在△ABC 中，若30A ?=，45B ? = ，BC = AC = ； 8. 4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为 ；（结果用数值表示） 9. 无穷等比数列{}n a 的首项为2，公比为1 3 ，则{}n a 的各项和为 ； 10. 若2i +（i 为虚数单位）是关于x 的实系数一元二次方程2 50x ax ++=的一个虚根， 则a = ； 11. 函数2 21y x x =-+在区间[0,]m 上的最小值为0，最大值为1，则实数m 的取值范围 是 ； 12. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 是圆2 2 650x y x +-+=上的两个动点，且满足 ||AB =||OA OB +的最小值为 ； 二. 选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 13. 满足sin 0α>且tan 0α<的角α属于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限； 14. 半径为1的球的表面积为（ ） A. π B. 4 3 π C. 2π D. 4π 15. 在6 (1)x +的二项展开式中，2 x 项的系数为（ ） A. 2 B. 6 C. 15 D. 20

2018届上海春季高考数学试卷(附解析)

2018年上海市春季高考数学试卷 2018.01 一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1.不等式||1x >的解集为 2.计算：31lim 2 n n n →∞-=+3.设集合{|02}A x x =<<，{|11}B x x =-<<，则A B = 4.若复数1i z =+（i 是虚数单位），则2z z +=5.已知{}n a 是等差数列，若2810a a +=，则357a a a ++=6.已知平面上动点P 到两个定点(1,0)和(1,0)-的距离之和等于4，则动点P 的轨迹方程为 7.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3AB =，4BC =，15AA =，O 是11A C 的中点，则三棱锥11A A OB -的体积为 （第7题）（第12题） 8.某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为 （结果用数值表示）9.设a ∈R ，若292 ()x x +与92()a x x +的二项展开式中的常数项相等，则a =10.设m ∈R ，若z 是关于x 的方程2210x mx m ++-=的一个虚根，则||z 的取值范围是 11.设0a >，函数()2(1)sin()f x x x ax =+-，(0,1)x ∈，若函数21y x =-与()y f x =的图像有且仅有两个不同的公共点，则a 的取值范围是 12.如图，正方形ABCD 的边长为20米，圆O 的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P 、Q 分别在线段AD 、CB 上，若线段PQ 与圆O 有公共点，则称点Q 在点P 的“盲区”中，已知点P 以1.5米/秒的速度从A 出发向D 移动，同时，点Q 以1米/秒的速度从C 出发向B 移动，则在点P 从A 移动到D 的过程中，点Q 在点P 的盲区中的时长约为秒（精确到0.1）

上海春季高考数学真题解析版.doc

2015 年上海市春季高考（学业水平考试）数学试卷 2015.1 一. 填空题（本大题共12 题，每题 3 分，共36 分） 1. 设全集为U {1,2,3} ，A {1,2} ，若集合则C U A ； 2. 计算：1i i ；（其中i 为虚数单位） 3. 函数y sin(2 x )的最小正周期为； 4 4. 计算：lim n 2 n 3 2 2n n ； 5. 以(2,6) 为圆心，1为半径的圆的标准方程为； r 6. 已知向量 a (1,3) r ，b (m, 1) r r ，若a b ，则m ； 7. 函数 2 2 4 y x x ，x [0, 2] 的值域为； 8. 若线性方程组的增广矩阵为a 0 2 b 0 1 ，解为 x y 2 1 ，则a b ； 9. 方程lg(2 x 1) lg x 1的解集为； 10. 在 1 9 (x ) 2 x 的二项展开式中，常数项的值为； 11. 用数字组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为；（结果用数值表示） 12. 已知点A(1,0) ，直线l : x 1，两个动圆均过点A且与l 相切，其圆心分别为C1、C2 ， 若动点M 满足 u u u u u r u u u u r uu u u r 2C M C C C A，则M 的轨迹方程为； 2 2 1 2 二. 选择题（本大题共12 题，每题 3 分，共36 分） 13. 若a0 b，则下列不等式恒成立的是（） A. 1 1 a b B. a b C. 2 2 a b D. 3 3 a b ； 14. 函数y x x 的反函数为（） 2 ( 1) 2 ( 1) A. y x (x1) B. y x (x1)

2015上海春考数学试卷及答案

2015年上海市春季高考数学试卷（学业水平考试） 2015.1 一. 填空题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1. 设全集为{1,2,3}U =，{1,2}A =，若集合则U C A = ； 2. 计算： 1i i += ； （其中i 为虚数单位） 3. 函数sin(2)4 y x π =+ 的最小正周期为 ； 4. 计算：22 3 lim 2n n n n →∞-=+ ； 5. 以(2,6)为圆心，1为半径的圆的标准方程为 ； 6. 已知向量(1,3)a =，(,1)b m =-，若a b ⊥，则m = ； 7. 函数2 24y x x =-+，[0,2]x ∈的值域为 ； 8. 若线性方程组的增广矩阵为0201a b ?? ? ??，解为2 1 x y =??=?，则a b += ； 9. 方程lg(21)lg 1x x ++=的解集为 ； 10. 在9 21()x x + 的二项展开式中，常数项的值为 ； 11. 用数字组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 ；（结果用数值表示） 12. 已知点(1,0)A ，直线:1l x =-，两个动圆均过点A 且与l 相切，其圆心分别为1C 、2C ，若动点M 满足22122C M C C C A =+，则M 的轨迹方程为 ； 二. 选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 13. 若0a b <<，则下列不等式恒成立的是（ ） A. 11 a b > B. a b -> C. 22a b > D. 33a b <； 14. 函数2 (1)y x x =≥的反函数为（ ） A. y =(1)x ≥ B. y =(1)x ≤- C. y =(0)x ≥ D. y =(0)x ≤ 15. 不等式 2301 x x ->-的解集为（ ）

2018年上海市春考数学试卷(含答案)

2018年上海市普通高校春季招生统一文化考试 数学试卷 一、填空题（54分） 1、不等式1>x 的解集为______________； 2、计算：_________2 1 3lim =+-∞→n n n ； 3、设集合{}20<<=x x A ，{} 11<<-=x x B ，则________=B A ； 4、若复数i z +=1（i 是虚数单位），则______2 =+ z z ； 5、已知{}n a 是等差数列，若1082=+a a ，则______753=++a a a ； 6、已知平面上动点P 到两个定点()0,1和()0,1-的距离之和等于4，则动点P 的轨迹方程为_________； 7、如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，3=AB ，4=BC ，51=AA ，O 是11C A 的中点，则三棱锥 11OB A A -的体积为_________； 第7题图 第12题图 8、某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为_____________（结果用数值表示）。 9、设R a ∈，若922??? ? ? +x x 与9 2??? ??+x a x 的二项展开式中的常数项相等，则_______=a ； 10、设R m ∈，若z 是关于x 的方程012 2 =-++m mx x 的一个虚根，则- z 的取值范围是________； 11、设0>a ，函数()()1,0),sin()1(2∈-+=x ax x x x f ，若函数12-=x y 与()x f y =的图像有且仅有两个不同的公共点，则a 的取值范围是__________； 12、如图，在正方形ABCD 的边长为20米，圆O 的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P 、Q 分别在线段AD 、CB 上，若线段PQ 与圆O 有公共点，则称点Q 在点P 的“盲区”中，已知点P 以1.5米/秒的

2017年上海市春季高考数学试卷(含答案详解)

2017年上海市春季高考数学试卷 一.填空题（本大题共12题，满分48分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1．设集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则A∪B= ． 2．不等式|x﹣1|＜3的解集为． 3．若复数z满足2﹣1=3+6i（i是虚数单位），则z= ． 4．若，则= ． 5．若关于x、y的方程组无解，则实数a= ． 6．若等差数列{a n }的前5项的和为25，则a 1 +a 5 = ． 7．若P、Q是圆x2+y2﹣2x+4y+4=0上的动点，则|PQ|的最大值为． 8．已知数列{a n }的通项公式为，则= ．9．若的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为． 10．设椭圆的左、右焦点分别为F 1、F 2 ，点P在该椭圆上，则使得△ F 1F 2 P是等腰三角形的点P的个数是． 11．设a 1、a 2 、…、a 6 为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足|a 1 ﹣a 2 |+|a 3 ﹣ a 4|+|a 5 ﹣a 6 |=3的不同排列的个数为． 12．设a、b∈R，若函数在区间（1，2）上有两个不同的零点，则f（1）的取值范围为． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．函数f（x）=（x﹣1）2的单调递增区间是（） A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，1] 14．设a∈R，“a＞0”是“”的（）条件． A．充分非必要 B．必要非充分C．充要D．既非充分也非必要 15．过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（）A．三角形B．长方形C．对角线不相等的菱形 D．六边形

2006上海春季高考数学试卷(含答案)

2006年上海市普通高等学校春季招生考试 数 学 试 卷 一. 填空题（本大题满分048分） 1. 计算：=+-∞→3 423lim n n n . 2. 方程1)12(log 3=-x 的解=x . 3. 函数]1,0[, 53)(∈+=x x x f 的反函数=-)(1x f . 4. 不等式01 21>+-x x 的解集是 . 5. 已知圆)0()5(:2 22>=++r r y x C 和直线053:=++y x l . 若圆C 与直线l 没有公共 点，则r 的取值范围是 . 6. 已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数. 当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=，则 当),0(∞+∈x 时，=)(x f . 7. 电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首 尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方式（结果用数值表示）. 8. 正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为 . 9. 在△ABC 中，已知5,8==AC BC ，三角形面积为12，则=C 2cos . 10. 若向量b a ρρ、的夹角为ο150，4, 3==b a ρρ，则=+b a ρρ2 . 11. 已知直线l 过点)1,2(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于B A 、两点，O 为坐标原 点，则三角形OAB 面积的最小值为 . 12. 同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低； 反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高. 这两个事实可以用数学语 言描述为：若有限数列n a a a ,,,21Λ 满足n a a a ≤≤≤Λ21，则 （结论用数学式子表示）. 二．选择题（本大题满分016分） 13. 抛物线x y 42=的焦点坐标为( ) （A ）)1,0(. （B ）)0,1(. （C ）)2,0(. （D ）)0,2(. 14. 若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是( ) （A ） b a 11<. （B ）22b a >. （C ）1 122+>+c b c a .（D ）||||c b c a >.

2017年上海春考数学试卷

2017年上海市普通高校春季招生统一文化考试 数学试卷 一 填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1. 设集合{ }3,2,1=A ,集合{}4,3=B ,则=B A . 2. 不等式31<-x 的解集为 。 3. 若复数z 满足i z 6312+=-（i 是虚数单位），则=z 。 4. 若31cos = α，则=??? ? ? -2sin πα 。 5. 若关于x 、y 的方程组?? ?=+=+6 34 2ay x y x 无解，则实数=a 。 6. 若等差数列{}n a 的前5项的和为25，则51a a += 。 7. 若P 、Q 是圆04422 2=++-+y x y x 上的动点，则PQ 的最大值为 。 8. 已知数列{}n a 的通项公式n n a 3=，则=++++∞→n n n a a a a a 321lim 。 9. 若n x x ??? ? ? +2的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为 。 10. 设椭圆12 22 =+y x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，点P 在该椭圆上，则使得P F F 21?是等腰三角形的点P 的个数是 。 11.设621,,,a a a 为6,5,4,3,2,1的一个排列，则满足654321a a a a a a -+-+-3=的不同排列的个数为 。 12.设a ，R ∈b ，函数b x a x x f ++=)(在区间()2,1上有两个不同的零点，则()1f 的取值 范围为 。 二、选择题 13. 函数()2 1)(-=x x f 的单调递增区间是（ ）。

2016上海春季高考数学真题及解析

1. 复数3 4i （i 为虚数单位）的实部是 2. 若 Iog 2(x 1) 3 ，则 x 3. 直线y x 1与直线y 2的夹角为 4. 函数f (x) 2的定义域为 5.三阶行列式 中，元素5的代数余子式的值为 6.函数f (x) a 的反函数的图像经过点 （2,1），则实数a 7.在厶 ABC 中，若 A 30，B 45，BC ，则 AC 8. 4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为 1 9. 无穷等比数列｛aj 的首项为2，公比为-，则｛a n ｝的各项和为 3 10. 若2 i （ i 为虚数单位）是关于 x 的实系数一元二次方程 x 2 ；（结果用数值表示） ax 5 0的一个虚根, 2 11.函数y x 2x 1在区间［0, m ］上的最小值为 ，最大值为 1，则实数m 的取值范围 _ ___________________ 2 12.在平面直角坐标系 xOy 中，点A 、B 是圆x 一 uuu uuur | AB| 2 3，则|OA OB |的最小值为 _____________ y 2 6x 5 0上的两个动点，且满足 二.选择题（本大题共 12题，每题3分，共36 分） 13.满足sin 0且tan 0的角 属于（ A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限; 14.半径为1的球的表面积为（ 4 B. 3 A. C. 2 D. 4 15.在（1 x ）6的二项展开式中, x 2项的系数为 A. 2 B. 6 C. 15 D. 20 2016年上海市春季高考（学业水平考试）数学试卷 2016.1 .填空题（本大题共 12题，每题3分，共36 分）

春季高考数学模拟试题

春季高考模拟考试(二) 数学试题(高青职业中专) 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01． 第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3 分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出） 1．下列关系中正确的是 ( ) A 0∈? B a ∈{a } C {a ，b }∈{b ，a } D {0}=? 2．|2x ?1|≤5的解集为 （ ） A [?2，3] B (?∞，?2]∪[3，+∞） C [?3，2] D (?∞，?3]∪[2，+∞） 3．对任意实数a ，b ，c 在下列命题中，真命题是（ ） A “ab ＞bc ”是“a ＞b ”的必要条件 B “ac =bc ”是“a =b ”的必 C “ab ＞bc ”是“a ＞b ”的充分条件 D “ac =bc ”是“a =b ”的充4．若平面向量→b 与向量→ a =(1，?2)的夹角是 180°，且|→b |=3 5 ，则→ b =（ ） A (?3，6) B (3，?6) C (?6，3) D (?6，3) 5．设P 是双曲线x 2a 2 y 2 9＝1上一点，双曲线的 一条渐近线方程为3x ?2y =0，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点．若|P F 1|=3，则|P F 2|=（ ） A 1或5 B 6 C 7 D 9 6．原点到直线y =kx +2的距离为2，则k 的值为 （ ） A 1 B 1 C ±1 D ±7 7．若sin(α＋β)cos α?cos(α＋β)sin α = 513 ，且β是第二象限角，则cos β的值为（ ） A 1213 B ? 1213 C 3 5 D ? 35 8．在等差数列{a n }中，a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=15 ， a 3= ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 9．已知向量→a 与→ b ，则下列命题中正确的是 （ ） A 若|→a |＞|→b |，则→a ＞→ b B 若|→a |=|→b |，则→a ＝→ b C 若→a ＝→b ，则→a ∥→b D 若→a ≠→b ，则→a 与→ b 就不是共线向量 10．已知点A （2，－3）和B （－1，－6），则过点A 与线段AB 的垂直的直线方程是（ ）． A x ＋y －1＝0 B x ＋y ＋1＝0 C x ＋3y ＋7＝0