lx2(ysq)
力学的基本实验
一、重力加速度的测量
要求：
1、掌握利用单摆测量重力加速度的原理
2、能正确熟练使用实验仪器测量出所需要的量。注意：在记录数据时有效数据的位数
3、能正确进行数据处理，计算不确定度，表示出实验结果。
4、能分析实验误差的原因。
参考资料：见普通物理学实验力学部分
二、不规则形状物体密度的测量
要求：
1、掌握测量不规则形状物体密度的原理（包括待测物体密度大于液密度体或小于液体密度的情况）
2、能正确熟练使用实验仪器测量出所需要的量。注意：在记录数据时有效数据的位数
3、能正确进行数据处理，计算不确定度，表示出实验结果。
4、能分析实验误差的原因。
附录：参考资料：
密度的测量
密度是物质的基本特性之一，表征单位体积中所含物质的多少，它与物质的结构及纯度等有关。密度测定研究在工业及科研等领域有着广泛的应用，如工业上常用来作原料成分的分析和纯度的鉴定。
测量密度实验方法有多种类型，如用流体静力称衡法、流体静力天平测量法、比重瓶法，浮
计测定法等。
本实验是用流体静力称衡法测定密度。 一、实验目的
1．学习用流体静力称衡法测定不规则固体与流体密度。 2．单据天平的使用方法及操作规程。 3．用不确定度方法分析测量结果。 二、实验仪器
物理天平、烧杯、待测物等。 三、实验原理
根据物质密度定义，确定质量m 和体积V 之间的关系为 V
m
=
ρ （3-7-1） 对于形状规则及密度均匀的物体，只要测定质量m 和体积V 就可求得
0ρ但对于不规则
形状物体，常采用流体静力称衡法间接地测出物体V ，是比较方便的。 1．固体物体密度大于水的密度 根据阿基米德原理，物体在液体中所受的浮力等于它所排开液体重量。将待测物体分别放在空气和液体中称衡，分别得到物体在空气中的重量为g m W 11=，全部浸入液体中的视重为g m W 22=，则物体所受的浮力为
g m m F )(21-= （3-7-2）
式中1m 和2m 是待测物体在空气中及全浸入水中称衡时相应的天平砝码质量。
浸在液体中的物体要受到向上的浮力，浮力的大小等于所排开液体的质量与重力加速度g 的乘积，即
g 0V F ρ= （3-7-3） 式中
0ρ为液体密度。
将式(3—7—3)代人式(3—7—2)并经整理得到 02
11
m m m ρ-=
ρ （3-7-4）
由式(3—7—4)可知，用静力称衡法测定物体的密度。经上述分析．最终转化为质量的测量。 2．固体物体密度小于水的密度
如果待测物体的密度小于液体的密度，用上述方法待测物体无法浸没在水中，这时可将另一重物用细绳悬挂在待测物体下面、先将重物浸没水中而使待测物体露在液面之上(图3—7—1(a))，用天平称衡，相应的质量为3m ，再将待测物体连同重物全部浸没在水中(图3—7—1(b))，用天平称衔，相应的质量为4m 。则物体在液体中所受浮力为 g )m m (F 43-= （3-7-5）
根据式(3—7—3)，
Vg
F 0ρ=，得到：
4
3m m V ρ-= 此时物体的密度为 4
30m m m V m -ρ==
ρ （3-7-6） 式中，m 为待测物体在空气中的质量。 3．液体密度的测定
如果待测物是液体，可先将一个重物放在空气中称衡质量为1m ，然后将该重物浸没在已知密度的液体中，用天平称衡质量为2m ，再将该重物浸没在待测液体中，用天平称衡的质量为
3
m ，则待测液体的密度为
02
13
1m m m m ρ--=
ρ （3-7-7）
四、实验要求
1．测定黄铜块的密度。 2．测定石蜡块的密度。
3．测定实验窒给定液体的密度。 4．自行设计实验步骤。 5．自行拟定数据表格。
6．根据测量结果，求式(3—7—6)不确定度ρU ，写出测量结果ρ±ρU 。 五、注意事项
1．测量物体在水中的质量时一定要注意天平法码盘的受力状况。 2．不要把铜块直接扔入烧杯中，以免损坏烧杯。 六．思考题
1．用物理天平秤衡物体质量时，可否把砝码与待测物体位置交换?为什么? 2．用本实验方法测定物体密度时，哪些因素会引进系统误差?
3．如果物体密度比水小，或呈小颗粒状时，你能否设计一种测量其密度的方法。
4．若被测物体浸人水中表面吸附有气泡时，则实验结果所得的密度值是偏大还是偏小？为什么？
三、惯性质量测量
要求：
1、掌握测量惯性质量的原理和方法
2、能正确熟练使用实验仪器测量出所需要的量。注意：在记录数据时有效数据的位数
3、能正确进行数据处理，表示出实验结果。
4、能分析重力对惯性秤的影响。
附录：参考资料：参考资料：见普通物理学实验力学部分
四、杨氏模量的测量
要求：
1、掌握测杨氏模量原理和方法
2、能正确熟练选择使用实验仪器测量出所需要的量。注意：在记录数据时有效数据的位数
3、能正确进行数据处理（逐差法），计算不确定度，表示出实验结果。
4、回答问题。
附录：参考资料：
金属杨氏弹性模量的测量
【实验目的】
1． 掌握不同长度测量器具的选择和使用方法； 2． 掌握用光杠杆测长度微小变化量的原理和方法； 3． 学会用逐差法和作图法处理数据。 【实验原理】
设金属丝的原长L ，横截面积为S ，在轴向拉力F 的作用下伸长了L ?，定义单位长度
的伸长量
L L ?称为应变，单位横截面积所受的力S
F
则称为应力。根据胡克定律，在弹性限度内，应变与应力成正比关系，即
L
L
E
S F ?= (1) 式中比例常数E 称为杨氏弹性模量，简称杨氏摸量，常用单位为2N/m 。杨氏模量仅与材料
的性质有关，其大小表征金属抗形变能力的强弱，数值上等于产生单位应变的应力。若实验测出在外力F 作用下钢丝的伸长量L ?，则就能算出钢丝的杨氏模量
L
S FL
E ?=
(2) 式中F 、L 和S 都比较容易测定，而长度的微小变化量L ?则很难用通常测长仪器准确地度量。本实验采用光杠杆放大法精确测量L ?
光杠杆放大法光路图如下所示：
当钢丝下端加上砝码使其伸长L ?时，平面镜后足尖a 随之下降，平面镜绕bc 轴转过一微小角度θ，这时从标尺i x 处发出的光线经反射镜反射后进入望远镜，从望远镜中观测到的读数变为i x 。由图4-2-1(c)可知，入射光和反射光的夹角为θ2。由于θ角很小，所以
l L ?=
≈θθtg D
x x i |2tg 20-=
≈θθ
于是有
02x x D
l
L i -=
? (3) 式中D 为镜面到标尺的距离。可见利用光杠杆装置测量长度微小变化量的原理是：将长度微小变化量L ?经平面镜转变为微小角度变化θ，再经尺读望远镜转变为刻度尺上较大范围
的读数变化量||0x x i -，通过测量||0x x i -实现对长度微小变化量L ?的测量。
l
D 2=
β放大倍数 数据处理公式：
图4-2-1杨氏模量测定仪示意图
C
逐差法：m
x l d DmgL
E 2
8π=
【实验仪器】
杨氏模量测定仪、砝码、螺旋测微器、米尺、钢板尺等 【实验内容】 （略）
【数据处理】
[]
2222100.4)15.212.2()14.212.2()06.212.2(1
51
-?=-++-+--=
ΛΛm X S （cm ） 因5=n 95.0=p 查表
24.1)
1(=-n
n t p ()mm 2.02?=?仪
故 22222
104.6)04.0(24.1)1(-?=+=?+??
????-=）（仪m m m
x x p x S S n n t U (cm)
()cm U x x m x m m 07.012.2±=±=
螺旋测微器测量钢丝直径（6次）
(m m )005.00-=d 单位：mm
mm 606.06
16
1
==
∑=i i
d
d
cm 50.65=L cm 80.7=l cm 20.31=A cm 15.62=A
cm 14850)20.315.6(2
100
21=?-=-=
A A D 2116
2N/m 1099.10212
.00780.0)103676.0(1415.36550
.0794.9548.188?=????????==
-m x l d DmgL E π 不确定度E U 的计算
[]
(mm)
1029.2108.4)606.0607.0()606.0607.0()610.0606.0(51
)(1
61
362226
1
2--?=?=-+-+-=
--=
∑
ΛΛd d S i d
(mm)106.4004.0108.432622
--?=+?=?+=仪d d S U
cm 2=D U cm 2.0=L U cm 05.0=l U
2
222
22???
?
??
+??? ??+??? ??+??? ??+??? ??=m
x d l D L E x U d U l U D U L U E U m 其中：6
2
2103.950.652.0-?=??
? ??=??? ??L U L
42
2
108.11482-?=??
? ??=??? ??D U D 5
2
2
101.480.705.0-?=??? ??=??? ??l U l 42
104.22-?=??
? ??d U d
42
2
100.912.2064.0-?=??? ??=???
? ??m x x
U m
将上式不确定各分项代入
E U E
式中：2107.3-?=E
U E 2111111N/m 1008.010073.0037.01099.1?≈?=??=?
=E
U E U E
E 测量结果的最终表达式： ()2
11
N/m 1008.099.1?±=E
思考题：
1. 加挂初始砝码的作用是什么？
铅直钢丝，使系统稳定。
2. 为什么钢丝只测量一次，且只需选用精度较低的测量仪器？而钢丝直径必须用精度较高
的仪器多次测量？
由不确定度
E
U E
各分项可知，钢丝直径d 和伸长量△x 测量误差对实验的结果影响最大，故钢丝直径d 必须用精度较高的仪器多次测量。
3. 请根据实验测得的数据计算所用光杠杆的放大倍数。如何提高光杠杆的放大倍数？
光杠杆的放大倍数
3880
.7148
22=?==
l D β 增大D ，减小l 可提高光杠杆的放大倍数。从放大倍数β考虑，似乎D 越大越好，但从误差均分原则考虑，D 无需过大，一般取m 8.1~3.1左右为宜。 4．如何消除视差
视差的产生：是由于目标成像面与十字叉丝面不重合，当眼睛上下移动时，物像与叉丝
有相对位移。
消除方法：微调望远镜物镜焦距，使物成像面落在十字叉丝面上。
五、刚体转动的研究——刚体转动惯量测量
要求：
1、掌握刚体转动惯量原理和方法
2、能正确熟练选择使用实验仪器测量出所需要的量。注意：在记录数据时有效数据的位数
3、能正确进行数据处理（作图法），表示出实验结果。
附录：参考资料：参考资料：见普通物理学实验力学部分
六、弦振动的研究——弦线上横波的波速测量
要求：
1、掌握弦线上横波的波速测量原理和方法
2、能正确熟练选择使用实验仪器测量出所需要的量。注意：在记录数据时有效数据的位数
3、能正确进行数据处理（作图法），表示出实验结果 附录：参考资料：
弦振动的研究——弦线上横波的波速测量
一、实验目的
1．观察在弦线上形成驻波的波形。
2．研究均匀弦线上检波的传播速度(ν)与张力(T)、弦线密度(ρ)之间的关系。 二、实验仪器
固定均匀弦振动实验装置，砝码。 三、实验原理
设一均匀弦线，一端由劈尖A 支柱，另一端由劈尖B 支柱。对均匀弦线扰动，引起弦线上质点的振动，于是波动就沿弦线由A 端向。端方向传播，称为入射波，当波动传至B 端时，波动受到阻碍．因而被反射回来。由B 端沿弦线朝A 端传播，称为反射波。于是弦线上同的有入射波和反射波．这两列波的振动方向相同，频率相同，周相相同或周相差恒定、振幅相等、传播方向相反，是满足相干条件的相干波，在波的重叠区将会发生波的干涉现象，如果劈尖B 移到适当位置，则两列波叠加而形成驻波。此时弦线分段振动，弦线上有些点的振幅最大，称为波腹，有些点振动的振幅为零，称为波节。驻波的形状如图3—6—1所示。设图中的两列波是沿x 轴相向传播的振幅相同、频率相同的简谐波，向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，它们的合成驻波用粗实线表示。由图可见，两个相邻波腹间的距离或两个波节间的距离都等于半个波长，这也可从波动方程推导出来。
下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。设沿x 轴正方向传播的波为入射波．沿轴负方向传播的波为反射波．取它们振动位相始终相同的点为坐标原点。且在x ＝0处振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程分别为 )x
ft (2cos A y 1λ
-π= （1） )x
ft (2cos A y 2λ
+
π= （2） 式中，A 为简谐波的振幅；f 为频率；λ为波长；x 为弦线上质点的坐标位置。 两波叠加后的合成波为驻波，其方程为
ft 2cos )x (2cos A 2y y y 21πλπ=+= （3）
由此可见，入射波和反射波合成后，弦上各点都在以同一频率作简谐振动，它们的振幅为|2Acos2π（x/λ）|。即驻波的振幅与时间t 无关，而与质点的位置x 有关，见图3—6—1。
由于波节处振幅为零，即
2cos =λ
π
x
2)
12(.
2π
λ
π+=k x
（k=0，1，2…）
所以可得波节的位置为
4)
12(λ
+=k x （4）
而相邻两波节之间的距离为
21λ
=
-+k k x x （5）
又因为波腹处的质点振幅为最大，即： 1x 2cos =λπ
π=λ
πk x
2 （k=0，1，2…） 所以可得波腹的位置为 2
k
x λ
= （6） 同理可知，相邻两波腹间的距离也是半个波长。出此，在驻波实验中，只要测出相邻两波节或相邻两波腹间的距离，就能确定该波的波长。
在实验中由于固定弦的两端是内劈尖支柱的，故两端点必为波节。所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离(弦长)l 等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表达式为 2
.
n l λ
= （n=1，2，3…） （7）
由此可得沿弦线传播的横波波长为n
l
2=
λ，式中n 为弦线上驻波的段数，即半波数。 根据波动理论，弦线上横波的传播速度为 ρ
=
T
v （8） 式中，T 为弦线中的张力；ρ为弦线的线密度(即弦线单位长度的质量)。 根据波速、频率及波长的普通关系式λ=f v ，将式(7)代人可得 n
l
2f
v = （9） 由式(3—6—8)和式(3—6—9)可得 ρ
=
T
l 2n f （n=1，2，3…） （10）
由式(10)可知，当给定T 、ρ、l 时，频率 f 只有满足该式关系才能在弦线上形成驻波。同理，当用外力(例如流过金属弦线上的交变电流在磁场中受到交变安培力的作用)去驱动弦线振动时，外力的频率必须与这些额率—致，才会促使弦振动的传播形成驻波。 四、实验装置
实验装置如图3—6—2所示，实验时．将接线柱8上的导线与弦线连接，构成通电回路，然后接通电源。这样，通有电流的金属弦线在磁场的作用下就会振动。根据需要，可以旋转旋纽2以变换变频器输出的电流额率。拉动滑把4，可移动磁铁位置．将弦振动调整到最佳状态(使弦振动的振动面与磁场方向完全垂直)。移动劈尖A ，B 的位置，可以改变弦长。 五、实验内容
1．测定弦线的线密度ρ
选取频率f=100Hz ，张力T 由40．0g 砝码挂在弦线的一端产生，调节劈尖A 、B 之间的距离，使弦线上依次出现单段、两段及3段驻波，并记录相应的弦长1l ，由式(10)算出i ρ(i ＝1，2，3)，求出平均值-
ρ。
2．在频率f 一定的条件下，改变张力f 的大小，测量弦线上横波的传播速度
f
ν
。
选取频率f ＝75Hz ，张力T 仍由硅码挂在弦线的一端产生。以30．0g 砝码为起点，逐次增加5.0g 直至55．0g 为止。在各张力作用下调节弦长l ，使弦上出现n ＝1，n ＝2个驻波段。记录相应的T 、n 、l 值，由式(9)计算弦上检波速度T v 。 六、数据记录及处理
1取表3—6—1中的数据，根据式(10)计算出弦线的线密度,,,321ρρρ求出平均值-
ρ，作为本实验弦线的线密度。
2．表3—6—2、表3—6—3中的2
2
1λ+λ=
λ-
，其中1λ和2λ根据式(3—6—7)在n=1和n ＝2的情况下汁算得到，表3—6—2中的100v
v
E ??=
％。
七、注意事项
1．改变挂在弦线一端的砝码时，要使砧码稳定后再进行测量。
2．在移动劈尖调整驻波段时，磁铁应在两劈尖之间，且不能处于波节位置；要等波形稳定后再记录数据。 八、思考题
1．弦线的粗细和弹性对实验有什么影响?如何选择? 2．在本实验中产生驻波的条件是什么?
3．在图3—6—1，除了波节和波腹外，你能指出驻波还有什么特征吗?
七、气垫导轨上的力学实验——速度和加速度的测量
要求：
1、掌握气垫导轨上测量滑块速度和加速度的原理和方法。
2、能正确熟练选择使用实验仪器测量出所需要的量。注意：在记录数据时有效数据的位数
3、能正确进行数据处理（作图法），表示出实验结果
附录：参考资料：
速度和加速度的测量
【目的及要求】
1)掌握气垫导轨和光电计时装置的调整与使用方法。 2)了解低摩擦情况下研究力学问题的方法。
3)掌握在气垫导轨上测量物体速度和加速度的方法。
4)掌握测量瞬时速度的方法。 【仪器及装置】
气垫导轨及滑块、MUJ —1型计算机通用计数器、光电门、气泵等。 【原理】
(1)瞬时速度的测量。一个作直线运动的物体，在时间t ?内经过的位移为s ? 则该物体在t ?时间内的平均速度为
t
s
v ??=
（3.3-1） 为了精确地描述物体在某点的瞬时速度，应该把t ?取得越小越好。t ?越小，所计算出的平均速度越接近瞬时速度。当t ?→0时，平均速度趋近于一个极限，即
是物体在该点的瞬时速度。
但是在实验中，直接测量极限值是不可能的。因此，本实验中采用作图法来达到目的。先测量不同的微小有限量t ?及相应时段的位移量s ?，求得各t ?内物体的平均速度v ，然后用作图法或回归法得出平均速度v 与t ?的趋势规律，最后由趋势图上得出或由趋势函数求得t ?＝0时的值v ，此值即为物体通过测量点时的瞬时速度 v 。由于t ?=0的点在t ?的
实测范围外，故此法在数学上称为外推法。
实验中采用两块挡光板，将其中一块挡光板沿运动方向固定在滑块前端，另一块根据测量需要固定在滑块的不同位置上。使滑块从倾斜的气垫导轨(请阅读附录1)上某一固定位置自由下滑，当挡光板通过光电门时，两块挡光板对光电门的两次遮光自动开启、关闭光电计时器，这样就可得到不同的距离s ?，通过测量点(光电门所在位置)的时间t ?，然后通过作图外推法则可求出滑块过测量点的瞬时速度v 。
设在倾斜的气垫导轨上滑块的加速度为a ，测量点到开始下滑点的距离为S ，(如图3．3—1所示)，则滑块上挡光板(s ?)通过测量点时所经历的时间t ?与平均速度v 分别为
可见，在这种方法下，若s ?《2S ，则平均速度；就很接近瞬时速度 v(v ＝aS 2) 其相对误差为
实验时，对于很小的s ?与较大的S ，一般均能保证s ?《2S ，而且由于s ?与S 均在 静态下测量，可以保证有较高的精度：t ?在实验中采用光控电脑计数，精度很高。 因此上述实验方法是一种高精度的速度测量方法，且实验中的采样数不需太多。 (2)加速度的测量。当滑块在气垫导轨上做匀加速直线运动时，滑块通过A 、B 两点(前后两个光电计数器1P 、2P ，如图3．3—2所示)的瞬时速度分别为A V 、B V ，滑 块在A 、B 两点之间运动的时间为AB t ，则滑块的加速度为
AB
B
A t V V a -=
（3.3-4）
实验中由外推法得到A V 、B V ，由光电计数器测出AB t ，则可由上式计算出滑块的加速度a 。 【内容及步骤】
(1)气垫导轨的调整。
1)气垫导轨的性能及调整、使用方法请阅读附录I 之一。
2)先打开气泵给气垫导轨送气，然后将滑块放在气垫导轨上，调节气垫导轨 下的单脚螺丝，使气垫导轨处于水平状态(滑块在气垫导轨上各处都能保持静止状 态或在气垫导轨上做匀速直线运动)。
(2)计数器的调整。MUJ —I 型电脑通用计数器的调整和测量速度、加速度的 方法请阅读2．2．1. 3节。
(3)测量速度及加速度。
1)在调水平后的气垫导轨单脚螺丝下加30．00mm 厚的垫块，便导轨倾斜，如 图3．3—2所示(光电门1、光电门2分别位于气垫导轨上的1P 、2P 处，其引线应分别 插入计数器后面板的插孔内)。将两块挡光板之一固定在滑块前端(沿运动方向)， 另一块挡光板固定于S ＝40．00mm 左右处(参见图3．3—3)。将滑块放在气垫导轨 上的某一固定位置处。
面的测量。注意：固定在滑块前端的挡光板不能移动。请实验者思考一下，为什么？ 【数据处理】
(1)分别计算滑块通过两个光电门的平均速度，挡光板的有效遮光宽度为G ＝0S S t -，t
t
t t G V =
。将计算结果填入表3．3—2。 (2)用外推法(作图)分别求滑块通过两光电门的瞬时速度。在坐标纸上分别 作11t V -、22t V -图线，沿直线推至0=i t ，直线与t V 轴的交点即为所求瞬时速度
0i v 。
(3)计算滑块的加速a 。
3)计算加速度的理论值：g D
h
a
0 (其中h 为垫块厚度，D 为气垫导轨下单螺丝到双螺丝之间的距离，参见图3．3—2，g 为重力加速度)。
4)测量结果的相对误差：%1000
0?-=
a a a E =
(4)估算G ＝80．00mm 对应的1v 的不确定度。 1)G 的不确定度。
仪器误差限：ins ?＝0．02mm ； B 分量以3
ins j G u u ?=
==
相对不确定度：
%100?=
G
u E G
G G 的测量结果表示：=±=G u G G （P=0.683）
=G E
2）1t 的不确定度 A 分量：=-?=
∑=6
1
211)(5611t i t t t S 仪器误差限：ms ins 005.0=?； B 分量： 3
1ins j t u u ?=
=
合成不确定度： =+=2
2
1
11t t t u S u
相对不确定度： =?=
%1001
11t u E t t
1t 的测量结果表示： =±=111t u t t （P=0.683）
=1t E
3）1v 的不确定度及结果表达： ==
1
1t G
v 相对不确定度： =+=2
2
11t G v E E E
不确定度： ==111v v E u u
测量结果：s
m u v v v =±=111 （P=0.683）
1v E
【注意事项】
1)测量中应保证滑块每次均从同一位置下滑，使第一块遮光板的前沿到光电门的距离始终保持不变。
2)各不同气垫导轨上的滑块及相应配件不能互换。
3)气垫导轨下的双脚螺丝不要调节。必要时由实验室专业人员调节。 4)光电门所记录的时间为挡光板两次挡光之间的时间。
5)调整挡光板时一定要保证位于滑块前端的挡光板固定不动。 6)滑块不能有任何磕碰，以防变形。 【问题】
1)检查气垫导轨是否水平有几种方法?
2)气垫导轨在使用中气压过小会产生什么影响?气压过大会产生什么影响？ 3)在气垫导轨上做力学实验的特点是什么? 4）实验中使用的挡光板的宽度能不能很窄，如0S =0.5mm ，为什么？