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大学物理习题册答案

练习一

一、选择题：

1．C ； 2．B ； 3．D ；4．B 、B ； 5．B ； 6．C ； 7．D 二、填空题： 1．s m /23

2．变速曲线运动;变速直线运动;匀速(率)曲线运动 3．2

)3(-=y x ，j i t 28+，i

8 4．2

/80s m a n =，2

/2s m a t = 5．2/g a t -=，)3/(322g v =ρ 6．m 210，东北三、计算题

1．解: (1)m x x x 4)0()2(=-=?

s m x x t x v /22042)0()2(=-=-=??= (2) s m v s m v t dt dx

v /23)3(,/314)1(,43-==-=-==, (3) 2/132

32313)1()3(s m v v t v a -=--=--=??=

23t dt

a -==

加速度不是时间t 的线性函数,不可用2/)(21a a a +=计算. (4)2/27)3(s m a -=

2．解: (1)j t t i t r )435.0()53(2

++++= (2)4353355.02

+??

??-+??? ??-=x x y 187941812++=x x

(3) j i r r r

5.43)1()2(+=-=?

(4)j i v j t i dt

d v 73)4(,)3(3+=++== s m v v v y x /582

2=+=，与x 轴夹角3711--==tg v v tg x y α 3．解:（1）.,1;sin ,cos 22

22质点轨迹是椭圆=+∴==b

y a x t b y t a x ωω

（2）)cos sin (j t b i t a dt r

d v ωωω+-==

方向恒指向椭圆中心 -=+-==r j t b i t a dt

v d a 22

)sin cos (ωωωω

4．解: dt dv a /=,tdt adt dv 6==,

tdt dv 212

6,23t v =

dt dx v /=,dt t vdt dx 2

3==,??=t x

dt t dx 2

3,83-=t x

5．解：2kt R v

==ω，24,4,164)2(t v k k v ====

s m v /4)1(=,2/8)1(,8s m a t dt

a t t ===

22/16/)1()1(s m R v a n ==,222/85)1()1()1(s m a a a n t =+=

6．解：选地为静系K ，火车为动系K '．由题意知：雨滴对地速度pK v

的方向偏前30°，火车行驶时，雨滴对火车的相对速度K p v '

偏后45°，火车对地速度K K v '=35 m/s ，方向水平．作图可知：

K K K P pK ''=+v v v o o 45sin sin30 ;

o 45cos 30cos K P pK '=v v 由此二式解出：s m K

K PK /6.2545cos 30cos 45sin 30sin =+=

v v 练习

二

一、选择题：

1.B ；

2.B ；

3.A ；

4.D ；

5.B ；

6.A ；

7.A ；

8.C 二、填空题：

1．0, 2g 2．m kt a =, 2021kt m v v +=,3

06kt m k t v x +=

3．θsin 0mv ;向下 4．)/(4455s m j i

+ 5．1.2m 6．J 882

三、计算题 1．解：(1)2kv dt dv m

-=,分离变量并积分??-=t v dt m k v

dv v 020

, 得 t kv m mv v 00

(2) dt t kv m mv vdt dx 00

=,)1ln(000

0t v m k k m dt t kv m mv x t +=+=? (3) 2kv dt dv m -= ,2kv dx dv

mv -=,dx m

k v dv -=x m

k v

v -=0

ln ,x

k x m k

e v e v v '--==00

2．解：(1)J

x x dx x x dx F A b

25.3)22()64(15.0321

.02=+=+==

外外 (2) )64(2x x dt

dv m

+-=，22(46)dv

v x x dx =-+

dx x x vdv v

)32(5.01

+-=，2 3.25, 1.80/v v m s ==

3．解：由动量守恒可得子弹相对砂箱静止时的速度大小为m

M mv v +=

由质点系动能定理得 202

02121)(21v M m mM mv m M mv m M fl +-

=-??

? ??++=- 2021v M m mM l f +=, 202

02021)(2121v M m mM m M mv m M mv E +=?

??++-=? 4．解：炮弹在最高点爆炸前后动量守恒,设另一块的速率υ2与水平方向的夹角为α

αθcos 2cos 20v m mv =

,122

sin 20v m

v m -=α 解得:02

2cos 4θv v v +=, 0

cos 2θαv v tg -=.

5．解：由动量守恒

v M m v M m mv '+=+=)2()(0

K '

m mv v M m mv v 2,0

0+='+=

从子弹和物块A 以共同速度开始运动后,对子弹和物块A 、B 系统的机械能守恒

222)(21)2(21)(21l k v M m v M m ?+'+=+,0)

2)((mv M m M m k M l ++=? 6．解：(1)由动量守恒得 0=-MV mv ,

由动能定理得 2221

21MV mv mgR += 解得 M

m MgR

v +=2;M m MgR M m V +=2

(2) 小球相对木槽的速度

)

(2)

1(M m MgR

M m V v v ++=+=' M

m mg M g M m m mg N R v m mg N 2223)(2,+

=++='=- 练习三

一、选择题：

1.D ；

2. C ；

3.C ；

4.D ；

5.A ；

6.C 二、填空题：

1．)(4s ，)/(15s m - 2．5.62，)(3/5s 3．2l mg ?，18

mgl 4．2

50ml 三、计算题

1．解：（1）由题意知s rad n A A /2060

600

2602=?==

ππω 轮与皮带之间没有滑动 B B A A R R αα=

2/230/758.0/s rad R R A B B A ππαα=?==

s t A A 10220===π

παω

（2）s rad n A A /10603002602=?='='ππω

;/6

16020102s rad t A A A πωωα-=-='-'='

轮与皮带之间没有滑动

2/15

1753061s rad R R B A

A B ππαα-=?-='=

' 2．解：(1)匀加速转动220/11026.1405

.00

102s t ?==-?=-=ππωωα

rad ππ

παωωθ54020

)20(222

02=?-=?-=?,reV n 5.22=?=πθ (2)αα2

21,mR FR I M ==,N mR F 3.474015.052

121=???==πα

J J M A 11154015.052

2=????=??=??=ππθαθ

(3)s rad t /1026.110403

0?=?=+=παωω,

s m R v /1089.11026.115.023?=??==ω

3．解：(D)对右物体a m T g m 111=-(1), 对右滑轮

a R m R m J R T R T A A A A A A 2

121121121==

=-αα a m T T A 2

21=

-(2);对左物体ma g m T =-23,(3) 对左滑轮

a R m R m J R T R T B B B B B B 2

12122

2232==

=-αα?a m T T B 2132=-(4)

(1)～(4)式相加解得g m m m m m m a B A 2

/2/212

1+++-=

4．解：(1)由转动定理αJ M =得

2/2.395.0/2.08.9//s rad J Fr J M =?===α

(2)由牛顿第二定律、转动定理及线量和角量的关系得 ma T mg =- (1) αJ Tr = (2) αr a = (3)

.212

/5.02.0108

.910/rad r J mr mg =+??=+=

α5

．解：(1) 各物体受力情况如图。

ma mg T =-，a m T mg '='-

2/9)2(2

αmr Tr r T =-' αr a = ，αr a 2='

由上述方程组解得：

23.10)19/(2-?==s rad r g α

(2) 设θ为组合轮转过的角度，则

r h /=θ，αθω22

=，

12/108.9)/2(-?==s rad r h αω

6．解：根据转动定律得 ωω

k dt

d J

-= （1）

即ω

d k J dt -

=， ?

?-=2

/000

ωωωωd k J dt t

，2ln k

t = （1）式可写成 ωθωωk d d J -=，ωθd k

d -=，

??-=2/000ωωθωθd k J d ，k J 20ωθ=,k

J n πωπθ

420== 练习四

一、选择题：

1.B ；

2.D ；

3.D ；

4.D ；

5.A ；

6.B ；

7.C 二、填空题：

1．2261ωml ，ω231ml 2．l

23=α，l g 3=ω

3．减小，增大，不变，增大 4．不一定，动量 5．ML

m 23υ

三、计算题

1．解：根据质点和刚体转动的动能定理得

22221

v m Th gh m =- (1)

22124

21ωωθR m J TR == (2)

1 T a a '

3 2

θR h =,ωR v =, ∴214

v m Th =

(3) (1)+(3)式得 2

1222

m m gh m v += 2．解：(1)人和盘系统角动量守恒 ωω'+=)(2mR J J

ω2

MR J J +=',ωωωω22

MR J mR +-=-'=?角速度减小.

(2)222)(2

121ωωmR J J E k +-'=?

2221)(21ωωJ mR J J mR J -??? ??++=22

221ωmR J J mR +=

3．解：(1) 设子弹和杆碰撞期间相互作用力为f

对杆运用角动量定理ωω20

10Ml I fldt t

=-=? (1)

对子弹运用动量定理000

mv ml mv mv fdt t

-=-=-?

ω (2)

(1)+(2)?l 整理得 ω??

? ??+=2203

1ml Ml l mv (角动量守恒,可直接写出该式),

s rad l

v l m M mv /2303.0)3(30

0==+=

(2)根据机械能守恒得

)cos 1()cos 1(231212

22θθω-+-=??

? ??+mgl l Mg ml Ml , 863.08

.999.241)2(311cos 2

22=?-=+??? ??+-=m M ml Ml ω

θ, 29.30=θ

4．解：(1)对弹簧、滑轮、地球组成的系统机械能守恒.取重物的初位置为重力势能零点,当重物沿斜面向下位移x 时

212137sin 2220=+++-ωJ mv kx mgx (1)

物体下滑最远时,0,0==ωv ,

2137sin 2

=+-kx mgx m k mg x 18.1/37sin 20

(2) r v /=ω,当m x 1=时,由(1)式可解得:s m v /68.0=

5．解：球、环系统受外力矩为零，角动量守恒。地球、球、环系统(重力)做功，机械能守恒。取B 点为重力势能零点。小球在B 、C 点相对环的速度为v B ，v C 。 B 点：ωω)(2000mR J J += (1)

()2222020

12121B v R m J m g R J ++=+ωωω (2) 2

00mR J J +=

ωω ,

202mR

J R J Rg v B ++=ω C 点：)

2(2

21R mg mv c =,gR v c 4=

练习五

一、选择题：

1.B ；

2.D ；

3.A

； 4.B ； 5.C ； 6.B 二、填空题：

1．相对性原理:物理规律在一切惯性系中都有相同的数学表达形式; 光速不变原理:

任一惯性系中测得的

光在真空中的传播速度都是相等的.

2．1.3?10-5s 3．c 988.0 4．4 5．s m /1060.28?，s m /1060.28? 三、计算题

1．解：(1)根据洛仑兹正变换关系2

2/1/c

v c vx t t --=

' ,由题意知

21212

/1c v t t t t --='-',2

2/1c v t t -?=

'?,即 c c t t v ?=?'??-=3

5)(12

(2) 根据洛仑兹正变换关系2

/1c

v vt

x x --=',由题意知

c t v c v t v x 5/12

2-='?-=-?-=

'?,即空间距离s m c x l /1071.658

?=='?=

2．解：(1)根据洛仑兹正变换关系2

/1c

v vt x x --=

',由题意知

2/1c v x x -?=

'?,c c x x

v ?=

???-=3

(12, (2) 根据洛仑兹正变换关系2

/1/c

v c vx t t --='

s c c x v c v c x v t 822

221094.0/8//1/-?-=-='?-=-?-=

'?,s t 8

1094.0-?='?

3．解：(1)根据运动时和固有时的关系

s c c c v t 828221033.4)/8.0(1/106.2/1/--?=-?=-?=?τ

(2) 距离为同一参考系测得的速率与时间的乘积

m t v l 3.101033.41038.088=????=?=-

4. 解：(1)221c v l l -=',22/1c

v m m -=',()2222/1/1c v c v l m l m -=-=''='ρρ (2)l l =',2

2/1c v m m -=

',2222/1/1c

v c v l m

l m -=

-=''=

'ρρ 5．解：(1)根据洛仑兹速度逆变换关系c c c c u v v u u x

x x 929.04.015.08.0/12

=++='++'= (2) 根据光速不变原理, 光子的速度为c

6．解：动能的增量等于外力的功

c m c m c

v m E A c

v k 15

202

01.02

111041.0005.0/1-=?==???

? ??--=?=J c m c c v m c

v m E A c v c

v k 14

202

8.02

209.02

221014.5627.0/1/1-==?==???

? ??--

-=?= 练习六

一、选择题：

1．C ；2．C ；3．B ；4．C ；5．B ；6．D 二、填空题：

1．

02πq

a ε 2．2πR E 3．0q ε，0，0q ε- 4．024q ε 5．032σε，垂直于平板向左

6．204πR E ε

三、计算题

1．解：以一端A 为坐标原点o ，沿AB 细直线为x 轴，如图所示。在细线上取长为d x 的线元，其电量

d d q x λ=。根据点电荷的场强公式，d q 在P 点所激发的场强沿x 轴正方向，大小为

P 2

01d d 4π()

E a b x λε=+- 根据场强的叠加原理，P 处的总场强沿x 轴正方向，其大

小为

P P 200001d 11d ()4π()4π4π()a x a E E a b x b a b a b b λλλεεε===-=+-++?? 2．解：在细圆环上位于θ处取长为d l 的线元，其电量

0d d sin d q l R λλθθ==。根据点电荷的场强公式，d q 在细圆环中

心o 处所激发的

场强方向如图所示，其大小为

00sin d d d 4π4πq

E R R

λθθεε== d E

沿x 、y 方向的分量分别为d cos d x E E θ=-和d sin d y E E θ=-。根据场强的叠加原理，细圆环中心o 处场

强的分量分别为

2π

0sin d cos d 04πx x E E R

λθ

θθε==-

=?? 2000

00sin d sin d 44y y E E R R

λθλ

θθεεπ

==-

=-π?? 所以，细圆环中心处的场强为004x y E E i E j j R

λε=+=- 。 3．解：以左侧表面上任意一点为坐标原点o ，垂直于板面向右为x 轴正方向，建立图示坐标系。在平板内x 处取厚度为d x 的簿层，该簿层与原带电平板平行，其单位面积的电量为=d x σρ。该簿层可以看作为无限大平面，根据无限大均匀带电平面的场强公式，簿层在其两侧的产生的场强大小为00d d 22E x σρεε==，方向平

行于x 轴，根据

场强的叠加原理可以求得

1M 处的场强为

210

0000

d d 224a

a kx ka E x x ρεεε=-=-=-

2M 处的场强为 2

200

000

d d 224a a kx ka E x x ρεεε===??

M 处（0>>x a ）的场强为 2200

d d (2)224x a x

k E x x x a ρρεεε=+-=-??

由以上各处场强大小可以看出，场强最小在0a x >>之间，其最小值为零。令 220

(2)04k x a ε-=

，得

x 。 4．解：根据电荷分布的对称性，场强具有球对称性且方向沿径向。设壳层内任一点P 到球心距离为1r ，过P 点作一个与带电球形壳层同心的球面作为高斯面S 。高斯面内的总电量为

144(ππ)33

q V r a ρρ==-∑ 对S 面应用高斯定理

d q E S ε?=

∑??

，得21

4πq E r

ε?=

∑，P 点的场强大小

3331112

2010101

4(ππ)

3()443r a q

a E r r r r ρρεεε-=

=-ππ∑ 1()a r b ≤≤ 5．解：在空腔内任取一点P ，设大球心o 和小球心o '指向P 点的矢量分别为R 和r

，

如图所示。根据均匀带电球体的场强公式，原大球（没有挖去小球时）电荷和挖去的小

球电荷在P 点激发的场强分别为103E R ρε= 和203E r

ρε= 根据场强叠加原理，P 点总场强为

120000

()3333E E E R r R r a

ρρρρεεεε=-=-=-= 6．解：如图所示，在球内取半径为r 、厚为d r 与带电球体同心的薄球壳，薄球壳的带电

量为 224d d 4πd 4πq V kr r r kr ρ==?= 则带电球体的总电量为 450

4πd 4πd 5

R k Q q kr r R ===??

设带电球内任一点P 到球心距离为1r ，过P 点作一个与带电球同心的球面作为高斯面

S 。高斯面内的总电量为

4510

4π4πd 5

r k q kr r r ==

∑?

应用高斯定理

d q E S ε?=

∑??

，得21

4πq E r

ε?=

∑，P 点的场强大小

311201

45q

k E r r

εε=

π∑ 1()r R ≤

练习七

一、选择题

1．D ；2．C ；3．B ；4．C ；5．B ；6．D 二、填空题

1．路径的起点和终点位置，电荷移动的路径，保守 2．2

a επ，0 3．

02λε 4．300V ，100V 5．0014πR q r

σεε+

6．02a σε-

三、计算题

1．解：以一端A 为坐标原点o ，沿AB 细直线为x 轴，如图所示。在细线上取

线元d x ，其电量为d d q x λ=。根据点电荷电势公式，d q 在P 点处的电势为

P 00d 1d d 4π4πq x V r a b x

λεε=

根据电势的叠加原理，P 点处的电势为

P P 0

001d d ln

4π4πa

x a b V V a b x b

λλεε+===+-??

2．解：在圆盘上取半径为d r r r + 范围的同心细圆环，其上的电量为

d d 2πd q S r r σσ==?

根据均匀带电细圆环的电势公式，d q 在盘中心的电势为

000

d 2πd d d 4π4π2q r r V r r r σσ

εεε?=

== 根据电势叠加原理，圆盘中心的电势为

d d 22R

R V V r σσεε===??

3．解：在带电球体上取半径为d r r r + 范围的同心薄球层，其电量为

23d d 4πd 4πd q V kr r r kr r ρ==?=

的d q 在P 点产

该薄球层看作均匀带电球面，根据均匀带电球面的电势公式，r a ≤时

生的电势为

000d 4πd d d 4π4πq kr r kr V r a a a

εεε===

a r R ≤≤时的d q 在P 点产生的电势为

000

d 4πd d d 4π4πq kr r kr V r r r εεε===

根据电势叠加原理，P 点的电势为

3330

0000

0d d d 433a R a kr kr ka kR ka V V r r a εεεεε==+=+-

? 4．解：设内球带电量为q ，根据高斯定理，两球间的电场强度大小为 2

04q E r ε=

π 根据电势差与场强的积分关系，两球间的电势差满足

22211120

01211d d d 44R R R R R R q q U E r E r r r R R εε??=?=?=?=- ?ππ?????

内球面所带的电量为

01221

4R R U q R R επ=

- 5．解：（1）根据电荷分布的对称性，场强具有轴对称性且方向沿径向。设任一点P 到轴线距离为r ，过P 点作一个与带电圆柱面同轴的长度为l 的圆柱面作为高斯面S 。应用高斯定理

d q E S ε?=

∑??

，得

2πq E rl ε?=

∑，即02q

E rl

ε=π∑。

1r R ≤，0q =∑，0E =

12R r R ≤≤，q l λ=?∑，02E r

λε=

π 2r R ≥，0q =∑，0E

~E r 曲线如右图所示。

（2）根据电势差和场强的积分关系b ab a

d U E l =??

，取路径沿圆柱的径向，则内外圆柱

面之间的电势差为

2221

2001

d d d ln 22R R R R R R R U E r E r r r R λλ

εε=?=?=?=ππ?

6．解：根据高斯定理，可求得两平面之间的场强大小为

E σ

ε= ()a x a -<<

场强方向沿x 轴正向。两平面外侧场强处处为零，是等势区。

根据场强和电势的积分关系，两平面之间()a x a -<<坐标x 处的电势为

0000

0d d d x x x V E l E x x x σσ

εε=?=?==-???

~V x 曲线如右图所示。

练习八

一、选择题

1．B ；2．C D ；3．B ；4．A ；5．C ；6．A 二、填空题

1．小于 2．q -，Q q + 3．024q R επ 4．02qd S ε，0qd S ε 5．不变，增大，减小，增大

6．1，r ε，r ε

三、计算题

1．解：（1）根据电荷守恒定律和静电感应规律，外球的内表面带电q -，外球的外表面带电q ，外球的电量代数和为零。根据静电感应规律，电荷均匀颁布在导体表面，根据均匀带电球面电势公式，外球的电势为2

14πq V r ε=

（2）根据静电感应规律，外球的内表面带电仍为q -，外球接地时外球电势为零，根据电势叠加原理外球的外表面将不带电。

2．解：设B 和C 两板上的电荷面密度分别为B σ和C σ，A 、C 两板间的场强大小为1E ，A 、B 两板间的场强大小为2E ，根据静电感应规律，可得

B C 0q

σσ++= （1）

根据题意有AB AC U U =，即1122E d E d =，或C B 1

d σσεε=

，所以 C 1B 2d d σσ= （2）

由（1）、（2）两式，解得1B 12d q d d S σ=-

+，2C 12d q d d S

σ=-

A 板的电势为

12A AB 2220

120d d q

V U E d d d d S

σεε-===

3．解：设中间这块板的电荷面密度为q S

σ=，边上两块板的电荷面密度分别为1σ和2σ，板间的场强分别

为1E 和2E （垂直于板面向右为正）。根据无限大均匀带电平面的场强公式和场强的叠加原理，得

211000222E σσσεεε=

+-， 212000

222E σσσ

εεε=-+- 根据电势与场强的关系，得21210222

d d d V E E σσε-=+=

中间板的电势为

21211

0000001

()22222222242

q d d d d q V E d V S σσσσσσεεεεεε-==+-=+=+ 4．解：根据静电感应规律可知，球壳内表面带电q -，球壳外表面带电q ，所有电荷都均匀分布在表面。根据高斯定理可求得10R r R >>和2r R >区域的场强方向沿径向且大小表达式为2

04πq E r

ε=

，其它区域场强为零。系统静电能为

d d

σ2σ

2200

20012

d d 2

()4πd ()4πd 24π24π111

()8πR R R E W w V V

r r r r

r r q R R R εεεεεε∞

===?+?=-+???

5．解：设内、外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电量λ和λ-, 根据高斯定理可求得两圆筒之间的场强大小为

0r 2E r

λεε=π

场强方向沿着圆筒径向。式中，r 是场点到圆筒轴线的距离。根据电势差与场强的积分关系可求得内、外圆筒的电势差为

22211120r 0r 1d d d ln 22R R R R R R R U E r E r r r R λλεεεε=?=?=?=ππ???

根据电容器电容的定义

0r 2

0r 1

12ln ln 2L Q

C U

R R εελλ

εεπ=

π 6．解：由介质中的高斯定理可求得介质中的电位移大小2

4πq D r =，由电场强度与电位移的关系可求得场强

大小2r 0r 04πD q E r εεεε==，由电极化强度与场强的关系可求得电极化强度r 0r 2

r 0(1)(1)4πq P E r

εεεεε=-=-，它们

的方向均沿着径向。

由极化电荷面密度与电极化强度关系n P σ'=，可求得介质内表面上的极化电荷面密度为1

1r 2

r 0()(1)

4πR q P R r

σεεε'=-=--

介质外表面上的极化电荷面密度为22r 2

r 0()(1)

4πR q P R r σεεε'==-

练习九

一、选择题

1．C ；2．A ；3．B ；4．D ；5．C ；6．C 二、填空题

1．0πI d μ 2．011

()4I a b μ+，垂直于纸面向里 3

4．nI 0μ，nI 02

1μ

5．0，02πI r

μ 6．)(120I I -μ，)(120I I +μ

三、计算题

1．解：设铁环半径为r ，长直导线中的电流为I 。A 、B 两点把铁环分为两段，长度分别为1l 和2l ，电阻分别为1R 和2R ，通过的电流分别为1I 和2I 。根据并联电路分流公式得，2112

R I I R R =+，12

R I I R R =+。根据毕

奥－萨伐尔定律，两段铁环中的电流在环中心处激发的磁感应强度大小分别为

010

12111222π22πI l R I l B r r r R R r

μμ==+，

020********π22πI l R I l B r r r R R r μμ==+ 根据电阻定律可知112

R l R l =，所以21B B =。由于1B 与2B 方向相反，所以环中心处的总磁感应强度为

120B B B =+=

。

2．解：根据毕奥－萨伐尔定律，导线2在正三角形中心处产生的磁感应强度大小

0(sin 90sin 60)4I

B d

μ=

?-?π

式中d 为正三角形中心到长直导线2

的距离，tan 302l d =

??=，所以

03)4I B l

μ=

=π

方向垂直纸面向里。根据电阻定律和欧姆定律，ac 边中的电流强度是ab （或bc ）边中的电流强度的两倍，在正三角形中心处，ac 边中电流产生的磁感应强度是ab （或bc ）边中电流产生的磁感应强度的两倍，而且方向相反，所以三角形框中的电流在正三角形中心处产生的磁感应强度为零。导线1在正三角形中心处产生的磁感应强度也为零。所以正三角形中心处的磁感应强度就等于导线2在该处产生的磁感应强度。 3．解：建立如图所示坐标系，沿电流方向在导体上坐标x 处取宽度为d x 的窄条，其

电流强度为d d I

I x a

=。根据无限长直导线电流的磁场公式，d I 在P 点的磁感应强

度 00d d d 2π()

2π()I

B x a b x a b x a

μμ=

+-+-

方向垂直于纸面向里。根据磁场叠加原理，P 点的磁感应强度

000d d ln

2π()2πa I I a b B B x a b x a a b

μμ+===+-??

方向垂直于纸面向里。

4．解：P 是导体板平面外任意一点，由P 点向导体板作垂线，垂足为o 。以o 为原点建立直角坐标系，如图所示，电流垂直于纸面（o xy 平面）向外。在薄板上坐标y 处沿电流方向取宽度为d y 的窄条，其电流强度d d I j y =。根据无限长直导线电流磁场公式，d I 在P 点的磁感应强度大小

00d d d 2π2πI

B y r

μμ=

由几何关系可知，cos x r θ

，tan y x θ=，2d d cos x y θθ= d B

沿y 轴方向分量为 00cos d d cos d d 2π2π

y j j B B y r μθμθθ=?==

d B

沿x 轴方向分量为 00sin d d sin d tan d 2π2π

x j j B B y r

μθμθθθ=?==

π02π2

d tan d 02π

x x j

B B μθθ-===??

002π2

==d d 2π

y y j

B B B μμθ-==

5．解：P 为圆柱面轴线上任一点，过P 点取垂直于轴线的平面，以P 为原点建立直角坐标系，如图所示，电流垂直于纸面（xy 平面）向外。沿电流方向在圆柱面θ处取角宽度为d θ的窄条，其电流强度d d π

I θ=

。由无限长直导线电流磁场公式，d I 在P 点的磁感应强度 002d d d 2π2πI I

B R R

μμθ==

d B

沿y 轴方向分量为 02d d c o s c o s d

2πy I B B R

μθθθ=-?=- d B 沿x 轴方向分量为 02

d d s i n s i n d

2πx I B B R

μθθθ=?=

=d cos d 02πy y I

B B R

μθθ=-

=?? π

002

d sin d 2ππx x I

I B B B R

μμθθ====

6．解：并行于电流方向在矩形线框上离开长直导线距离为r 处取宽度为d r 的窄条。根据无限长直导线电流磁场公式，该处的磁感应强度02πI B r

μ=。

通过该窄条的磁通量 0d d d 2πI B S a r r

μΦ==

通过矩形线框的磁通量

00d d ln

2π2π

b c

b c a r r

μμ++Φ=Φ==

练习十一

一、选择题

1．B ；2．C ；3．D ；4．A ；5．B ；6．D 二、填空题

1．洛仑兹，感生电场，变化的磁场，涡旋 2．2

πIR a 3．B υ?

4．端，中

5．0ln

2I r l r

μυ+π

6．qR

三、计算题

1．解：由螺线管的磁场公式0B nI μ=可知，小螺线管内是均匀磁场，其磁感应强度大小为 2

0sin b N B I t L

μω= 通过大螺线管线圈横截面积的磁通量为 2200sin a b b N B S b I t L

μωΦ=?=π 通过大螺线管的磁链为 212100

sin a a N N N b I t L

μωψ=Φ=π

大螺线管中的感应电动势为 21200d cos d a a N N b I t t

εμωωψ=-=-π

2．解：图示位置时，两根无限长直导线的电流在矩形线圈左边处产生的磁感应强度大小为

0111(

)

2πI

B a b a b μ=

--+ 方向垂直于纸面向里。在矩形线圈左边中的电动势大小为

01111(

)

2πI

B l l a b a b μευυ

==--+ 方向沿左边向上。同样可以求得，在矩形线圈右边中的电动势大小与左边中的相等，方向沿右边向下。另外两边中没有感应电动势。所以，线圈中的感应电动势大小为

011122(

)

2πI

l a b a b μεευ

==--+ 方向沿顺时针方向。

3．解：以无限长直导线为边，在垂直于圆柱轴线的平面内作无限长矩形回路ABCD ，AB 与圆柱轴线相距为d 。以A B CD 为绕向，ABCD 回路中的感应电动势为

2m d d πd d i B

S k R t t

εΦ=-=-=-

电动势方向为反时针方向。

由对称性可知，无限长直导线CD 中的电动势为

2CD 11π22

i k R εε==-

电动势方向D C →。

4．解：ob 段中的动生电动势为

/5/5/5

210

()d d d 50

L L L B l B l Bl l BL ευυωω=??==

感应电动势方向o b →。

同样可以求得，oa 段中的动生电动势为 4/5220

()d 50L B l BL ευω=

??=?

感应电动势方向o a →。 ab 杆中的动生电动势为

222121163

505010

BL BL BL εεεωωω=-=

-=- 感应电动势方向b a →。

ab 两端间的电势差a b U U -23

BL εω=-=

5．解：根据安培环路定理，与载流无限长直导线距离为r 处的磁感应强度大小为02πI r

μ。以顺时针方向为线

圈回路的绕向，较远导线中的电流在线圈中产生的磁通量为

300123d ln 2π2π2

d d I Id d r r μμΦ=?=?

较近导线中的电流在线圈中产生的磁通量为

2002d ln 22π2π

d d I Id

d r r μμΦ=-?=-?

总磁通量为

0124ln

2π

Id μΦ=Φ+Φ=-

感应电动势为00d 4d 4(ln )ln d 2π

3d 2π

d d I t

μμεαΦ=-==

方向为顺时针。

6．解：以abcda 作为回路的绕向，任意时刻t 时，矩形导线框的磁通量为

010

020120d d ln 2π2πl l l il il l l Bl r r r l μμ++Φ===??

（1）如0i I =时，ab 中的感应电动势等于线框中的感应电动势，即

00010001200

d d ln ln d 2πd 2πI l l I l l l t t l l μμευ++Φ

=-=-=-

ab 中电动势方向b a →，a 两点电势高。（2）0sin()i I t ω=，矩形导线框的磁通量为

020010

sin ln

2πl I t

l l l μω+Φ=

线框中的感应电动势为 00012

d ln (sin cos )d 2π

I l l t l t t

l μευωωω+Φ=-=-+

练习十二

一、选择题

1．C ；2．B ；3．D ；4．D ；5．A 二、填空题

1．0.040H 2．0 3．2/N S l μ，/NI l μ 4．

8I a

μπ

5．变化的磁场激发涡旋电场，变化的电场激发涡旋磁场（位移电流） 6．写出麦克斯韦方程组的积分形式：

d d D S V ρ?=?? ，

L S d d B E l S

t ??=-????

d 0B S ?=? ，

L S

d ()d D

H l J S t

??=+????

三、计算题

1．解：设1N 匝线圈中电流为1I ，它在环中产生的磁感强度为11011012πN B n I I R

μμ==

通过2N 匝线圈的磁通链数为211221201π2πN N B S N I a R

ψμ==

两线圈的互感为 20121212N N a

M I R μψ== 2．解：(1)设B 线圈中的电流为I ，B 线圈在圆心激发的磁感应强度为00

2B N I B R

μ=

A 线圈的磁通量为002

B m A A A A N I N B S N S R

μψ==

两线圈的互感为 7

4404π1010050410 6.2810H 220.2

m B A A N M N S I R ψμ---??===???=??

(2)A 线圈中的感生电动势为 44d 6.281050 3.1410V d i I M t ε--==??=?

3．解：设螺绕环线圈中通有电流为I ，离环中心r 处的磁感应强度为

02πNI B r

μ=

螺绕环的磁通链数为2

0021

d d ln 2π2R m S R NI N Ih R N B S N h r r R μμψπ===??

螺绕环的自感 2

021

ln 2π

m N h R L I R ψμ==

4．解：设无限长直导线通有电流I 。离直导线r 处的磁感应强度为

02πI B r

μ=

通过矩形线圈的磁通连为 200S

d d ln 22π2π

m b

I I N B S N l r N l r

μμψ=?=?=??

线圈与长直导线间的互感为

760

ln 21002100.2ln 2 2.7710H 2π

M N

l I

ψμ--=

==???=?

5．解：根据安培环路定理，导线内距轴线为r 处的磁场强度为2

2πrI H R

=，磁能密度为

20024

128πr m r r I w H R

μμμμ==

导线内部单位长度储存的磁场能量为

20024

d 2πd 8π16π

R r r m m r I I W w V r r R μμμμ===

6．解：（1）细导线中的电流为0

sin R U U i t R R

ω=

= （2）通过电容器的位移电流为00d d cos d d d S q U i C U t t t d εωω===

（3）通过极板外接线中的电流00

0cos sin d R S

U i i i U t t d

εωωω=+=

（4）根据安培环路定理d ()d R H l i i ?=+∑?

0π2πcos sin r U H r U t t d

εωωω?=

0cos sin 22πr

U H U t t d

εωωω=

练习十三

(简谐振动、旋转矢量、简谐振动的合成)

一、选择题

1．一弹簧振子，水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是（C ）

（A ）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动；（B ）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动；（C ）两种情况都作简谐振动；（D ）两种情况都不作简谐振动。

解：(C) 竖直弹簧振子:kx mg l x k dt x d m -=++-=)(22(mg kl =),0222

=+x dt x d ω 弹簧置于光滑斜面上:kx mg l x k dt x d m -=++-=αsin )(22 (mg kl =),0222=+x dt

d ω

2．两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有（A ）（A ）A 超前

2π；（B ）A 落后2π

；（C ）A 超前π；（D ）A 落后π。

解：(A)t A x A ωcos =,)2/cos(πω-=t A x B

3．一个质点作简谐振动，周期为T ，当质点由平衡位置向x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为：（B ）（A ）4T ；（B ）12T ；（C ）6T ；（D ）8T 。解：(B)振幅矢量转过的角度6/πφ=?,所需时间12

/26/T T t ==?=ππωφ, 4．分振动表式分别为)π25.0π50cos(31+=t x 和)π75.0π50cos(42+=t x （SI 制）则它们的合振动表达式为：（C ）

（A ）)π25.0π50cos(2+=t x ；（B ）)π50cos(5t x =；

（C ）π1

5cos(50πarctan 27

x t =+

+；（D ）7=x 。解：(C)作旋转矢量图或根据下面公式计算

)cos(210202122

1φφ-++=A A A A A 5)25.075.0cos(432432

=-??++=ππ

2)75.0cos(4)25.0cos(3)75.0sin(4)25.0sin(3cos cos sin sin 112021012021011

0---

+=++=++=tg tg A A A A tg πππππφφφφφ

5．两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端，弹簧的伸长分别为1l ?和2l ?，且212l l ?=?，则两弹簧振子的周期之比21:T T 为（B ）

（A ）2；（B ）2；（C ）2/1；（D ）2/1。

解：(B) 弹簧振子的周期k m

T π

2=,11l mg k ?=, 22l mg k ?=,2212

1=??=l l T T 6. 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m 的重物，其自由振动的周期为T ．今已知振子离开平衡位置为x 时，其振动速度为v ，加速度为a ．则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是：（B ）

(A) 2

m ax 2m ax /x m k v =； (B) x mg k /=；

/4T m k π=； (D) x ma k /=。解：B

7. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动表式为x 1 = A cos(ωt + α)．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质

点的振动表式为（B ） (A) )π21cos(2++=αωt A x ； (B) )π21

cos(2-+=αωt A x ； (C) )π2

cos(2-+=αωt A x ； (D) )cos(

2π++=αωt A x 。解：(B)作旋转矢量图 8. 一质点沿x 轴作简谐振动，振动表式为 )31

2cos(1042π+π?=-t x (SI 制)。从t = 0时刻起，到质点位

置在x = -2cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为（C ）

（A ）18

s ；（B ）

16s ；（C ）12s ；（D ）14

s 。解：(C)作旋转矢量图s t 2/12//m in ==?=ππωφ

二、填空题

1. 一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为A =______；ω =______；φ 0=______。解：由图可知m cm A 1.010==,s T 12=,1

6//2-==s T ππω,

作旋转矢量得3/0πφ=

2．单摆悬线长l ，在悬点的铅直下方2/l 处有一小钉，如图所示。则单摆的左右两方振动

周期之比21:T T 为。解：单摆周期g l T π2=,22

=右左右左l l T T 3．一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点。已知周期为T ，振幅为A 。

（1）若t = 0时质点过x = 0处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为 x =＿＿＿＿＿＿＿＿。

（2）若t = 0时质点处于A x 2

处且向x 轴负方向运动，则振动方程为x =＿＿＿＿＿。

解：作旋转矢量图,由图可知(1))22cos(

ππ-=t T A x ;(2))3

2cos(π

π+=t T A x

4．有两个相同的弹簧，其劲度系数均为k ，(1)把它们串联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为；(2)把它们并联起来，下面挂一质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为。

解：两个相同弹簧串联, 劲度系数为

m T 22π=;两个相同弹簧并联,劲度系数为k 2,k m T 22π=.

5．质量为m 的物体和一轻质弹簧组成弹簧振子，其固有振动周期为T ，当它作振幅为A 的自由简谐振动

时，其振动能量E = 。解：弹簧振子振动周期k

m T π2=,224T m k π=,振动能量22

221A T

m kA E π== 6．若两个同方向、不同频率的谐振动的表达式分别为t A x π10cos 1=和t A x π12cos 2=，则它们的合振动频率为，拍频为。

解：πνω2=,51=ν, 62=ν,合振动频率Hz 2

112

12=+=ννν,拍频Hz 112=-=?ννν

7．两个同方向的简谐振动曲线如图所示。合振动的振幅为________________，合振动的振动方程为___________________。

解：作旋转矢量图12A A -; ??? ??+-=22cos )(12ππt T A A x 三、计算题 1．质量m = 10 g 的小球按如下规律沿x 轴作简谐振动：)3

8cos(1.0π+

π=t x (SI)．求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值以及振动的能量。

解：圆频率)/1(8s πω=,周期)(4/1/2s T ==ωπ,振幅m A 1.0=,初相3/20πφ= 振动速度最大值)/(5.28.081.0m ax s m A v ==?==ππω,

加速度最大值)/(634.6)8(1.02

m ax s m A a ==?==ππω

振动的能量J mv kA E 222m ax 210125.35.201.02

2121-?=??===

2*. 边长为l 的一立方体木块浮于静水中，其浸入水中部分的深度为0h ，今用手指沿竖直方向将其慢慢压下，使其浸入水中部分的深度为h ，然后放手任其运动。若不计水对木块的粘滞阻力,试证明木块作简谐运动，并求振动的周期T 和振幅A 。（水和木块的密度分别为12ρρ和）

解：木块平衡时：g l h mg 2

01ρ=,取液面为坐标原点，向下为x 轴正向,当木块浸入水中深度增加x 时

mg F dt x d m +-=浮22,xg l g l g h x l dt

x d l 213202122

32)(ρρρρ-=++-=

)

0(A O

)0(1

)

0(A x l g dt x d 2122ρρ-=,02

=+x dt

x d ω,l g 21ρρω=,g

l T 1222ρρπωπ==,

022

020/h h v x A -=+=

3.一水平放置的弹簧振子，振动物体质量为0.25kg ，弹簧的劲度系数25N m k =?-1

。

(1) 求振动的周期T 和角频率ω； (2) 以平衡位置为坐标原点。如果振幅A =15 cm ，t = 0时物体位于x = 7.5 cm 处，且物体沿x 轴反向运动，求振动的表达式； (3) 求振动速度的表达式。解：(1) 角频率)/1(1025.0/25/s m k ===ω,)(2.0/2s T πωπ== (2) 作旋转矢量图,由图可知3/0πφ=

??? ??+=310cos 15.0πt x （SI 制）, (3)??? ?

+-=310sin 5.1πt v （SI 制）

4．一个弹簧振子作简谐振动，振幅m 2.0=A ，如弹簧的劲度系数N/m 0.2=k ，所系物体的质量kg 50.0=m ，试求：

（1）当系统动能是势能的三倍时，物体的位移是多少？（2）物体从正的最大位移处运动到动能等于势能的三倍处所需的最短时间是多少？

解(1)由题意，3k p E E =,2

212144kA kx E E E E p p k =

?==+=,得224x A = , 10.12

x A m =±=± (2) 由题意知 )/1(25.0/0.2/s m k ===

ω，

作旋转矢量图知：3/πφ=?，最短时间为)(6//s t πωφ=?=?

5．有两个同方向、同频率的简谐振动，它们的振动表达式为：

130.05cos 10π4x t ??=+ ???，210.06cos 10π4x t ?

?=+ ??

?（SI 制）

（1）求它们合成振动的振幅和初相。（2）另有一个振动300.07cos(10)x t φ=+，问0φ为何值时，31x x +的振幅最大；0φ为何值时，32x x +的振幅最小。

解：(1)由图可知m A A A 078.02

221=+=,0108.846

=+=-tg πφ

(2) 31x x +的振幅最大时πφφ4

100=

=; 32x x +的振幅最小时πφφ±=-200 ,)43(,450ππ?-=或

练习十四平面简谐波、波的能量

一、选择题

1．一个平面简谐波沿x 轴负方向传播，波速m /s 10=u 。0=x 处，质点振动曲线如图所示，则该波的表达式(SI 制)为 (B ) （A ）)2π20π2πcos(2++=x t y ；（B ）)2π20π2πcos(2-+=x t y ；（C ）)2π20π2πsin(2++=x t y ；

（D ）)2π20π2πsin(2-+=x t y 。解：(B)由图可知s T 4=,0=x 处质点振动方程??? ??-=???

??+=22

cos 22cos 00ππφπt t T A y 波的表达式??????-+=??????-??? ??+=???

?????-???? ??-=2202cos 22102cos 222cos 2πππππππx t t x t t u x t y 2．一个平面简谐波沿x 轴正方向传播，波速为m /s 160=u ，0=t 时刻的波形图如图所示，则该波的表达式(SI 制)为 ( C )

（A ）)2π4ππ40cos(3-+=x t y ；（B ）)2

π4ππ40cos(3++=x t y ；

（C ）2π4ππ40cos(3--=x t y ；（D ）2π4ππ40cos(3+-=x t y 。

解:(C)由图可知m 8=λ,s m u /160=,)/1(20/s u ==λν,)/1(402s ππνω== 设0=x 处质点振动方程为()0040cos φπ+=t A y , 0=t 时0=x 处质点位移为

)

O )0(A x =0处质点在t =0

时振幅矢量.

零且向y 轴正向运动, 作旋转矢量图知2

0π

φ-

=,??

=240cos 30ππt y

波的表达式??? ??--=?????

?-??? ??-=2440cos 3216040cos 3πππππx t x t y 3*. 一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t = t

为 ( D ) (A) ]2)(cos[π

+'-=t t b u a y ；(B) ]2

)(2cos[π-'-π=t t b u a y ； (C) ]2)(cos[π+'+π=t t b u a y ；(D) ]2

)(cos[π-'-π=t t b u a y 。

解:(D) 由图可知b 2=λ,b v v 2//==λν,b v /2ππνω==

t t '=时0=x 处质点位移为零且向y 轴正向运动,∴0cos 0=φ,0sin 0>-φ,2/0πφ-=

4. 一个平面简谐波在弹性媒质中传播，媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中 ( C )

（A ）它的势能转化成动能；（B ）它的动能转化成势能；（C ）它从相邻的媒质质元获得能量，其能量逐渐增加；

（D ）把自己的能量传给相邻的媒质质元，其能量逐渐减小。

解：(C)质元的动能2v dE k ∝,势能()2/x y dE P ??∝,质元由最大位移处回到平衡位置过程中,v 和x y ??/由

↑0到最大值.

5．一平面简谐波在弹性媒质中传播时，在传播方向上某质元在某一时刻处于最大位移处，则它的 ( B )

（A ）动能为零，势能最大；（B ）动能为零，势能也为零；（C ）动能最大，势能也最大；（D ）动能最大，势能为零。解：(B)质元的动能2v dE k ∝,势能()2/x y dE P ??∝,质元在最大位移处,v 和x y ??/均为0.

6．频率为 100 Hz ，传播速度为300 m/s 的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相位差为3/π，则此两点相距 ( C ) (A) 2.86 m ； (B) 2.19 m ； (C) 0.5 m ； (D) 0.25 m 。

解:(C) 波长m u 3100/300/===νλ,φπλ???x ,2，)3//(2/3ππ=x ,m x 5.0= 7．在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波强度之比是4:21=I I ，则两列波的振幅之比21:A A 为（A ）4；（B ）2；（C ）16；（D ）0.25。 ( B )

解：(B)波强u A I 2221ωρ=,42

121==A A I I

8．在下面几种说法中，正确的是： ( C )

（A ）波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的；（B ）波源振动的速度与波速相同；

（C ）在波传播方向上，任一质点的振动位相总是比波源的位相滞后；（D ）在波传播方向上，任一质点的振动位相总是比波源的位相超前。解：(C)在波传播方向上,任一质点的振动位相总是比波源的位相滞后二、填空题

1．产生机械波的必要条件是和。解：波源,介质.

2．一平面简谐波的周期为s 0.2，在波的传播路径上有相距为cm 0.2的M 、N 两点，如果N 点的位相比

M 点位相落后6

，那么该波的波长为，波速为。

解：φπλ???x ,2， φ

πλ?=?2x ,cm x 2426/22=?=??=ππ

φπλ,s cm T u /12/==λ

3．我们（填能或不能）利用提高频率的方法来提高波在媒质中的传播速度。

解：不能.波速由媒质的性质决定.

4．处于原点（0=x ）的一波源所发出的平面简谐波的波动方程为)cos(Cx Bt A y -=，其中A 、B 、C 皆为常数。此波的速度为；波的周期为；波长为；离波源距离为l 处的质元振动相位比波源落后；此质元的初相位为。解：)(cos )/(cos )cos(u

t A c B x t B A Cx Bt A y -=-

=-=ω,C B u /=,B T /2/2πωπ==, C uT /2πλ==,λπφ/2/l =?,Cl l ==?λπφ/2,初相Cl -

5．一平面简谐波沿x 轴正向传播，波动方程为]4

)(cos[+

-=u

t A y ω，则1L x =处质点的振动方程为，2L x -=处质点的振动和1L x =处质点的振动的位相差为=-12φφ 。

解：波方程中x 用特定值表示后即表示特定质点振动方程111cos ]4

)(cos[φπ

ωA u L t A y =+-

= 222cos ]4)(cos[φπωA u L t A y =++

=,u

L L )

(1212+=

-ωφφ 6．一平面简谐波（机械波）沿x 轴正方向传播，波动表达式为)2

cos(2.0x t y π-

π=(SI 制)，则x = -3 m 处媒质质点的振动加速度a 的表达式为____________________________。

解：)21cos(2.0222

x t t y a ππ--=??=π,t t a x πππsin 2.0)2

3cos(

2.022

3ππ-=+-=-= 三、计算题

1．一平面简谐波，振动周期0.5T =s ，波长λ = 10m ，振幅A = 0.1m 。当 t = 0时，波源振动的位移恰好为正方向的最大值。若坐标原点和波源重合，且波沿x 轴正方向传播，求：(1)波源的振动表达式；(2)简谐波的波动表达式；(3) x 1 = λ /4处质点，在t 2 = T /2时刻的位移和振动速度。解:由题意可知)/1(4/2s T ππω==,s m T u /205.0/10/===λ

(1) 设波源的振动表达式为)4cos(1.00φπ+=t y ,m y t 1.0,00== ,0,cos 1.01.000==∴φφ,t y π4cos 1.0= (2) 波动表达式)20/(4cos 1.0x t y -=π(SI 制)

(3) 将s t m x 25.0,5.221==代入波动表达式得:05.0cos 1.0)20/5.225.0(4cos 1.0==-=ππy 振动速度)20/(4sin 4.0/x t t y v --=??=ππ

将s t m x 25.0,5.221==代入,)/(4.05.0sin 4.0)20/5.225.0(4sin 4.0s m v πππππ-=-=--=

2．一振幅为0.1m ，波长为2 m 的平面简谐波。沿x 轴正向传播，波速为1m/s 。t = 2s 时，x =1m 处的质点处于平衡位置且向正方向运动。求：(1)原点处质点的振动表达式；(2)波的表达式；(3)在x = 1.5m 处质点的振动表达式.

解:由题意可知s m u m m A /1,2,1.0===λ,

)(2/s u T ==λ,)/1(/2s T ππω== (2)设x =1m 处的质点振动表达式)cos(1.0)cos(001φπφω+=+=t t A y

因为t = 2s 时，该质点处于平衡位置且向正方向运动

所以0)2cos(1.00=+φπ,0)2sin(1.00>+-φππ,2/0πφ-=,)2/cos(1.01ππ-=t y

波的表达式为()??????+-=??????-??? ?

?--=2cos 1.0211cos 1.0ππππx t x t y (SI 制)

(1) 令0=x 得,)2/cos(

1.0ππ+=t y (SI 制) (3) 令m x 5.1=得,()[])cos(1.02/5.1cos 1.0ππππ-=+-=t t y (SI 制)

3．一平面简谐波在介质中以速度m/s 20=u 沿x 轴负方向传播，如图所示。已知a 点的振动表式为t y π4cos 3a =（SI 制）。（1）以a 为坐标原点写出波动表达式。

（2）以距a 点m 5处的b 点为坐标原点，写出波动表达式。

解:(1))5

4cos(3)20(4cos 3)20(4cos 3x

t x t x t y ππππ+=+=-=(SI 制) (2))5

4cos(3)]205(4cos[3ππππ-+=--=x t x t y (SI 制)

4．某质点作简谐振动，周期为2 s ，振幅为0.06 m ，t = 0 时刻，质点的位移为

0.03 m,且向正方向运动，求:(1) 该质点的振动表达式；(2) 此振动以速度u =2m/s 沿x 轴负方向传播时，波的表达式； (3) 该波的波长。

解:(1) 由题意可知)/1(/2,06.0s T m A ππω===,

设振动表达式为 )cos(06.00φπ+=t y ,

t = 0 时刻，质点的位移为0.03 m,且向正方向运动,∴5.0cos 0=φ,0sin 0>-φ,3/0πφ-=

)3/cos(06.0ππ-=t y

b p u x O p 0 u x

大学物理(第四版)课后习题及答案质点

题1.1：已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为3322)s m 2()s m 6(m 2t t x --?-?+= 。求（l ）质点在运动开始后s 0.4内位移的大小；（2）质点在该时间内所通过的路程。题1.1解：（1）质点在4.0 s 内位移的大小 m 3204-=-=?x x x （2）由 0)s m 6()s m 12(d d 232=?-?=--t t t x 得知质点的换向时刻为ｓ2=P t （t = 0不合题意）则：m 0.8021=-=?x x x m 40x 242-=-=?x x 所以，质点在4.0 s 时间间隔内的路程为 m 4821=?+?=x x s 题1.2：一质点沿x 轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。设0=t 时，0=x 。试根据已知的图t v -，画出t a -图以及t x -图。题1.2解：将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程，它们对应的加速度值分别为 2A B A B AB s m 20-?=--=t t v v a （匀加速直线运动） 0BC =a （匀速直线） 2C D C D CD s m 10-?-=--= t t v v a （匀减速直线运动）根据上述结果即可作出质点的a －t 图在匀变速直线运动中，有 2002 1at t v x x + += 间内，质点是作v = 201s m -?的匀速直线运动，其x －t 图是斜率k = 20的一段直线。题1.3：如图所示，湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为0l ，试求：当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少？

大学物理习题分析与解答

第八章恒定磁场 8-1 均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为［］。 (A) B r 22π (B) B r 2π (C) 0 (D) 无法确定分析与解根据高斯定理，磁感线是闭合曲线，穿过圆平面的磁通量与穿过半球面的磁通量相等。正确答案为（B ）。 8-2 下列说法正确的是[ ]。 (A) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 (D) 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意点的磁感强度必定为零分析与解由磁场中的安培环路定理，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和一定为零。正确答案为（B ）。 8-3 磁场中的安培环路定理∑?=μ=?n L I 1i i 0d l B 说明稳恒电流的磁场是[ ]。 (A) 无源场 (B) 有旋场 (C) 无旋场 (D) 有源场

分析与解磁场的高斯定理与安培环路定理是磁场性质的重要表述，在恒定磁场中B 的环流一般不为零，所以磁场是涡旋场；而在恒定磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量必为零，所以磁场是无源场；静电场中E 的环流等于零，故静电场为保守场；而静电场中，通过任意闭合面的电通量可以不为零，故静电场为有源场。正确答案为（B ）。 8-4 一半圆形闭合平面线圈，半径为R ，通有电流I ，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，则线圈所受磁力矩大小为[ ]。 (A) B R I 2π (B) B R I 221π (C) B R I 24 1π (D) 0 分析与解对一匝通电平面线圈，在磁场中所受的磁力矩可表示为B e M ?=n IS ，而且对任意形状的平面线圈都是适用的。正确答案为（B ）。 8-5 一长直螺线管是由直径d =0.2mm 的漆包线密绕而成。当它通以I =0.5A 的电流时，其内部的磁感强度B =_____________。(忽略绝缘层厚度，μ0=4π×10-7N/A 2) 分析与解根据磁场中的安培环路定理可求得长直螺线管内部的磁感强度大小为nI B 0μ=，方向由右螺旋关系确定。正确答安为（T 1014.33-?）。 8-6 如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I ，则在圆心O 点处的磁感强度大小为_____________，方向为 _____________ 。分析与解根据圆形电流和长直电流的磁感强度公式，并作矢量叠加，可得圆心O 点的总

大学物理练习题

一、选择题 1. 半径为R 的均匀带电球面，若其电荷面密度为σ，取无穷远处为零电势点，则在距离球面r （R r <）处的电势为( ) A 、0 B 、R 0 εσ C 、r R 02 εσ D 、r R 024εσ 2. 下列说法正确的是：( ) A. 电场场强为零的点，电势也一定为零 B. 电场场强不为零的点，电势也一定不为零 C. 电势为零的点，电场强度也一定为零 D. 电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零 3. 如图示，边长是a 的正方形平面的中垂线上，距中心O 点处，有一电量为q 的正点电荷，则通过该平面的电通量是（）。 A. B. C. D. 4. 两根长度相同的细导线分别密绕在半径为R 和r 的两个直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R=2r ，螺线管通过的电流相同为I ，螺线管中的磁感应强度大小为B R ，B r ，则应该满足：( ) A. B R =2B r B. B R =B r C. 2B R =B r D. B R =4B r 5. 两个同心均匀带电球面，半径分别为a R 和b R (b a R R <), 所带电荷分别为a q 和b q ．设某点与球心相距r ，当b a R r R <<时，取无限远处为零电势，该点的电势为（） A 、 r q q b a +?π041ε B 、 r q q b a -?π041ε

C 、???? ? ?+?b b a R q r q 0 41επ D 、 ???? ??+?b b a a R q R q 0 41 επ 6. 面积为S 和S 2的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流I ．线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通用21Φ表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用12Φ表示，则21Φ和12Φ的大小关系为（） 1 2 S 2 S I I A 、12212ΦΦ= B 、1221ΦΦ> C 、1221ΦΦ= D 、12212 1 ΦΦ= 7. 如图所示，两个“无限长”的、半径分别为1R 和2R 的共轴圆柱面均匀带电，沿轴线方向单位长度上所带电荷分别为1λ和2λ，则在两圆柱面之间、距离轴线为r 处的P 点的电场强度大小E 为（） A 、 r 02 12ελλπ+ B 、 2 02 10122R R ελελπ+ π C 、 r 01 2ελπ D 、0 8. 如图，长度为l 的直导线ab 在均匀磁场B ? 中以速度v ? 移动，直导线ab 中的电动势为（）

大学物理课后习题答案详解

第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线（2）质点的位置： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）：质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式．解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程；（3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2g h d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+=

大学物理试题及答案

第2章刚体得转动一、选择题 1、如图所示，A、B为两个相同得绕着轻绳得定滑轮．A滑轮挂一质量为M得物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、Ｂ两滑轮得角加速度分别为βA与βＢ，不计滑轮轴得摩擦，则有（Ａ) βA＝βB。（B）βA＞βＢ. (Ｃ)βA＜βB．(D）开始时βＡ=βB，以后βA<βB。［］ 2、有两个半径相同，质量相等得细圆环A与B。A环得质量分布均匀，B环得质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直得轴得转动惯量分别为ＪA与J B,则（A）ＪA＞J B．(B) JＡ

大学物理之习题答案

单元一简谐振动一、选择、填空题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？【 C 】 (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为π3 4 ，则t=0时，质点的位置在：【 D 】 (A) 过A 21x = 处，向负方向运动； (B) 过A 21 x =处，向正方向运动； (C) 过A 21x -=处，向负方向运动；(D) 过A 2 1 x -=处，向正方向运动。 3. 将单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止释放任其振动，从放手开始计时，若用余弦函数表示运动方程，则该单摆的初相为：【 B 】 (A) θ； (B) 0； (C)π/2； (D) -θ 4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为：【 B 】 (A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2 5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的：【 C 】 (A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； ) 4(填空选择) 5(填空选择

大学物理习题及答案

x L h 书中例题：1.2, 1.6（p.7;p.17）（重点）直杆AB 两端可以分别在两固定且相互垂直的直导线槽上滑动，已知杆的倾角φ＝ωt 随时间变化，其中ω为常量。求：杆中M 点的运动学方程。解：运动学方程为： x=a cos(ωt) y=b sin(ωt) 消去时间t 得到轨迹方程： x 2/a 2 + y 2/b 2 = 1 椭圆运动学方程对时间t 求导数得速度： v x ＝dx/dt ＝-a ωsin(ωt) v y ＝dy/dt ＝b ωcos(ωt) 速度对时间t 求导数得加速度： a x ＝d v x /dt ＝－a ω2cos(ωt) a y ＝d v y /dt ＝－b ω2sin(ωt) 加速度的大小： a 2＝a x 2＋a y 2 习题指导P9. 1.4（重点）在湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过一高处的滑轮拉船靠岸，当绳子以v 通过滑轮时，求：船速比v 大还是比v 小？若v 不变，船是否作匀速运动？如果不是匀速运动,其加速度是多少？解： l ＝（h2＋x2）1/2 221/2 122()d l x d x v d t h x d t ==+ 221/2()d x h x v d t x += 当x>>h 时，dx/dt ＝v ，船速＝绳速当x →0时，dx/dt →∞ 加速度： x y M A B a b φ x h

220d x d t =2221/22221/2221/2221/2221/22221/2()1()11()()1112()2()d x d h x v dt dt x d h x v dt x d dx d h x dx h x v v dx x dt x dx dt dx x dx h x v v x dt x h x dt ?? +=??????=?+???? +??=?++ ???=-?+++ 将221/2()d x h x v d t x +=代入得： 2221/2221/2 221/2 22221/21()112()()2()d x h x x h x h xv v v v d t x x x h x x ++=-?+++3222232222)(x v h x v v x x h dt x d -=++-= 分析：当x ∞, 变力问题的处理方法（重点）力随时间变化：F ＝f （t ）在直角坐标系下，以x 方向为例，由牛顿第二定律： ()x dv m f t dt = 且：t ＝t 0 时，v x ＝v 0 ；x ＝x 0 则： 1 ()x dv f t dt m = 直接积分得： 1 ()()x x v dv f t dt m v t c ===+?? 其中c 由初条件确定。由速度求积分可得到运动学方程：

《大学物理》习题和答案

《大学物理》习题和答案第9章热力学基础 1，选择题 2。对于物体的热力学过程，下面的陈述是正确的，即 [(A)的内能变化只取决于前两个和后两个状态。与所经历的过程无关(b)摩尔热容量的大小与物体所经历的过程无关 (C)，如果单位体积所含热量越多，其温度越高 (D)上述说法是不正确的 8。理想气体的状态方程在不同的过程中可以有不同的微分表达式，那么方程 Vdp？pdV？MRdT代表[(M)(A)等温过程(b)等压过程(c)等压过程(d)任意过程 9。热力学第一定律表明 [] (A)系统对外界所做的功不能大于系统从外界吸收的热量(B)系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量 (C)在这个过程中不可能有这样一个循环过程，外部对系统所做的功不等于从系统传递到外部的热量(d)热机的效率不等于1 13。一定量的理想气体从状态(p，V)开始，到达另一个状态(p，V)。一旦它被等温压缩到2VV，外部就开始工作；另一种是绝热压缩，即外部功w。比较这两个功值的大小是22 [] (a) a > w (b) a = w (c) a 14。1摩尔理想气体从初始状态(T1，p1，V1)等温压缩到体积V2，由外部对气体所做的功是[的](a)rt 1ln v2v(b)rt 1ln 1v1 v2(c)P1(v2？

V1(D)p2v 2？P1V1 20。两种具有相同物质含量的理想气体，一种是单原子分子气体，另一种是双原子分子气体，通过等静压从相同状态升压到两倍于原始压力。在这个过程中，两种气体[(A)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量，(b)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量是不同的，(c)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量是不同的，(d)从外部吸收相同量的热量和内部能量增量是相同的。这两个气缸充满相同的理想气体，并具有相同的初始状态。在等压过程之后，一个钢瓶内的气体压力增加了一倍，另一个钢瓶内的气体温度也增加了一倍。在这个过程中，这两种气体从[以外吸收的热量相同(A)不同(b)，前者吸收的热量更多(c)不同。后一种情况吸收更多热量(d)热量吸收量无法确定 25。这两个气缸充满相同的理想气体，并具有相同的初始状态。等温膨胀后，一个钢瓶的体积膨胀是原来的两倍，另一个钢瓶的气体压力降低到原来的一半。在其变化过程中，两种气体所做的外部功是[] (A)相同(b)不同，前者所做的功更大(c)不同。在后一种情况下，完成的工作量很大(d)完成的工作量无法确定 27。理想的单原子分子气体在273 K和1atm下占据22.4升的体积。将这种气体绝热压缩到16.8升需要做多少功？ [](a)330j(b)680j(c)719j(d)223j 28。一定量的理想气体分别经历等压、等压和绝热过程后，其内能从E1变为E2。在以上三个过程中，

大学物理教程上课后习题答案

物理部分课后习题答案（标有红色记号的为老师让看的题）27页 1-2 1-4 1-12 1-2 质点的运动方程为22,(1)x t y t ==-，,x y 都以米为单位，t 以秒为单位，求：（1）质点的运动轨迹；（2）从1t s =到2t s =质点的位移的大小；（3） 2t s =时，质点的速度和加速度。解：（1）由运动方程消去时间t 可得轨迹方程，将t = 或1= （2）将1t s =和2t s =代入，有 11r i =u r r ， 241r i j =+u r r r 位移的大小 r ==r V （3） 2x dx v t dt = = 2x x dv a dt = =， 2y y dv a dt == 当2t s =时，速度和加速度分别为 22a i j =+r r r m/s 2 1-4 设质点的运动方程为 cos sin ()r R ti R t j SI ωω=+r r r ，式中的R 、ω均为常量。求（1）质点的速度；（2）速率的变化率。解（1）质点的速度为（2）质点的速率为速率的变化率为 0dv dt = 1-12 质点沿半径为R 的圆周运动，其运动规律为232()t SI θ=+。求质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小和角加速度β的大小。解由于 4d t dt θ ω= = 质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小为角加速度β的大小为 24/d rad s dt ω β== 77 页2-15, 2-30， 2-34，

2-15 设作用于质量1m kg =的物体上的力63()F t SI =+，如果物体在这一力作用下，由静止开始沿直线运动，求在0到2.0s 的时间内力F 对物体的冲量。解由冲量的定义，有 2-21 飞机着陆后在跑道上滑行，若撤除牵引力后，飞机受到与速度成正比的阻力（空气阻力和摩擦力）f kv =-（k 为常数）作用。设撤除牵引力时为0t =，初速度为0v ，求（1）滑行中速度v 与时间t 的关系；（2）0到t 时间内飞机所滑行的路程；（3）飞机停止前所滑行的路程。解（１）飞机在运动过程中只受到阻力作用，根据牛顿第二定律，有即 dv k dt v m =- 两边积分，速度v 与时间t 的关系为 2-31 一质量为m 的人造地球卫星沿一圆形轨道运动，离开地面的高度等于地球半径的2倍（即2R ），试以,m R 和引力恒量G 及地球的质量M 表示出：（1）卫星的动能；（2）卫星在地球引力场中的引力势能. 解 (1) 人造卫星绕地球做圆周运动，地球引力作为向心力，有卫星的动能为 212 6k GMm E mv R == （２）卫星的引力势能为 2-37 一木块质量为1M kg =，置于水平面上，一质量为2m g =的子弹以 500/m s 的速度水平击穿木块，速度减为100/m s ，木块在水平方向滑行了20cm 后停止。求：（1）木块与水平面之间的摩擦系数；（2）子弹的动能减少了多少。

《大学物理》习题库试题及答案

2014级机械《大学物理》习题库 1．以下四种运动形式中，a 保持不变的运动是［ D ］ (A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动 (C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动 2．一运动质点在某瞬时位于矢径(,)r x y r 的端点处，其速度大小为［ D ］ (A) d d r t (B) d d r t r (C) d d r t r 3．质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈。在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为［ B ］ (A) 2/R T ，2/R T (B) 0 ，2/R T (C) 0 ， 0 (D) 2/R T ， 0. 4．某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来［ C ］ (A) 北偏东30° (B) 南偏东30° (C) 北偏西30° (D) 西偏南30° 5．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的：［ B ］ (A) 切向加速度必不为零 (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）

(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零 (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零 6．下列说法哪一条正确［ D ］ (A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变 (B) 平均速率等于平均速度的大小 (C) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成(v 1、v 2 分别为初、末速率) 122 v v v (D) 运动物体速率不变时，速度可以变化。 7．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中，［ D ］ (1) d d v a t ， (2) d d r v t ， (3) d d S v t ， (4) d d t v a t r (A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的 8．如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A 至C 的下滑过程中，下面哪个说法是正确的［ D ］ (A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心 (B) 它的速率均匀增加 A R

大学物理(上)练习题及答案详解

大学物理学(上)练习题第一编力学第一章质点的运动 1．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为,v 瞬时速率为v ，平均速率为,v 平均速度为v ，它们之间如下的关系中必定正确的是 (A) v v ≠，v v ≠； (B) v v =，v v ≠； (C) v v =，v v =； (C) v v ≠，v v = [ ] 2．一质点的运动方程为2 6x t t =-(SI)，则在t 由0到4s 的时间间隔内，质点位移的大小为，质点走过的路程为。 3．一质点沿x 轴作直线运动，在t 时刻的坐标为23 4.52x t t =-（SI ）。试求：质点在（1）第2秒内的平均速度；（2）第2秒末的瞬时速度；（3）第2秒内运动的路程。 4．灯距地面的高度为1h ，若身高为2h 的人在灯下以匀速率 v 沿水平直线行走，如图所示，则他的头顶在地上的影子M 点沿地面移动的速率M v = 。 5．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式（1） dv a dt =，（2）dr v dt =，（3）ds v dt =，（4）||t dv a dt =. （A ）只有（1）、（4）是对的；（B ）只有（2）、（4）是对的；（C ）只有（2）是对的；（D ）只有（3）是对的. [ ] 6．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的。（A ）切向加速度必不为零；（B ）法向加速度必不为零（拐点处除外）；（C ）由于速度沿切线方向；法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；（D ）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零；（E ）若物体的加速度a 为恒矢量，它一定作匀变速率运动. [ ] 7．在半径为R 的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为2 v ct =（c 为常数），则从 0t =到t 时刻质点走过的路程()s t = ；t 时刻质点的切向加速度t a = ；t 时刻质点的法向加速度n a = 。 2 h M 1h

大学物理例题

例1 路灯离地面高度为H，一个身高为h 的人，在灯下水平路面上以匀速度步行。如图3-4所示。求当人与灯的水平距离为时，他的头顶在地面上的影子移动的速度的大小。解:建立如右下图所示的坐标，时刻头顶影子的坐标为，设头顶影子的坐标为，则由图中看出有则有所以有 ; 例2如右图所示，跨过滑轮C的绳子，一端挂有重物B，另一端A 被人拉着沿水平方向匀速运动，其速率。A离地高度保持为h，h =1.5m。运动开始时，重物放在地面B0处，此时绳C在铅直位置绷紧，滑轮离地高度H = 10m，滑轮半径忽略不计，求： (1) 重物B上升的运动方程；

(2) 重物B在时刻的速率和加速度； (3) 重物B到达C处所需的时间。解：(1)物体在B0处时，滑轮左边绳长为l0 = H-h，当重物的位移为y时，右边绳长为因绳长为由上式可得重物的运动方程为 (SI) (2)重物B的速度和加速度为 (3)由知当时，。

此题解题思路是先求运动方程，即位移与时间的函数关系，再通过微分求质点运动的速度和加速度。例3一质点在xy平面上运动，运动函数为x = 2t, y = 4t2-8(SI)。 (1) 求质点运动的轨道方程并画出轨道曲线； (2) 求t1=1s和t2=2s时，质点的位置、速度和加速度。解：(1) 在运动方程中消去t，可得轨道方程为，轨道曲线为一抛物线如右图所示。 (2) 由可得: 在t1=1s 时，在t2=2s 时, 例4质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过τ秒增加a0，求经过t秒后质点的速度和位移。解：本题可以通过积分法由质点运动加速度和初始条件，求解质点的速度和位移。

《大学物理习题集》上)习题解答

) 2(选择题(5) 选择题单元一质点运动学（一）一、选择题 1. 下列两句话是否正确： (1) 质点作直线运动，位置矢量的方向一定不变；【 ? 】 (2) 质点作园周运动位置矢量大小一定不变。【 ? 】 2. 一物体在1秒内沿半径R=1m 的圆周上从A 点运动到B 点，如图所示，则物体的平均速度是：【 A 】 (A) 大小为2m/s ，方向由A 指向B ； (B) 大小为2m/s ，方向由B 指向A ； (C) 大小为3.14m/s ，方向为A 点切线方向； (D) 大小为3.14m/s ，方向为B 点切线方向。 3. 某质点的运动方程为x=3t-5t 3+6(SI)，则该质点作【 D 】 (A) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向； (B) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴负方向; (C) 变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向; (D)变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向 4. 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v=2 m/s ，瞬时加速率a=2 m/s 2则一秒钟后质点的速度: 【 D 】 (A) 等于零 (B) 等于-2m/s (C) 等于2m/s (D) 不能确定。 5. 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向边运动。设该人以匀速度V 0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是【 C 】 (A)匀加速运动; (B) 匀减速运动; (C) 变加速运动; (D) 变减速运动; (E) 匀速直线运动。 6. 一质点沿x 轴作直线运动，其v-t 曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5s 时，

大学物理例题

1。质点的运动方程为求： (1)质点的轨迹方程； (2)质点在第1s和第2秒的运动速度； (3)质点在第1s和第2秒的加速度。 2．在离水面高为h 的岸边，有人用绳子拉小船靠岸，人以不变的速率u收绳。求：当船在离岸距离为x时的速度和加速度。例3：一质点作直线运动，已知其加速度a= 2- 2t (SI)，初始条件为x0=0，v0=0，求 (1)质点在第1s末的速度； (2)质点的运动方程； (3)质点在前3s内经历的路程。

4。 5。

6。已知l 长的绳端拴一质量m 的小球(另一端固定在o 点)，自水平位置由静止释放。求球摆至任一位置时，球的速度及绳中的张力。 7．一个滑轮系统，如图，A 滑轮的加速度为a ，两边分别悬挂质量为m 1和m 2的两个物体，求两个物体的加速度。 7。一个以加速度大小a=1/3g 上升的升降机里，有一装置如图所示，物体A 、B 的质量相同，均为m ，A 与桌面之间的摩擦忽略不计，滑轮的重量忽略不计。从地面看，B 做自由落体运动。试求，若从升降机上看，B 的加速度大小是多少？

8. 9.重量为P 的摆锤系于绳的下端,绳长为l ,上端固定,如图所示,一水平变力大小为F 从零逐渐增大,缓慢地作用在摆锤上,使摆锤虽然移动,但在所有时间内均无限接近力平衡,一直到绳子与竖直线成 Θ0 角的位置,试计算此变力所做的功. P F

10.一束子弹射入木块，并在木块中走了S '，然后停止；而子弹和木块整个系统水平向右走了S ，求子弹和木块所受的一对摩擦力f s 和f s '所做的净功。 11. 如图所示,倔强系数为k 的弹簧悬挂着质量为m 1,m 2两个物体,开始时处于静止,突然把两物体间的连线剪断,求m 1的最大速度为多少? 12. 墙壁上固定一水平放置的轻弹簧，弹簧的另一端连一质量为m 的物体，弹簧的弹性系数为k ，物体m 与水平面间的摩擦系数为μ，开始时，弹簧没有伸长，现以恒力F 将物体自平衡位置开始向右拉动，试求此系统所具有的最大势能。 k 1m 2 m

大学物理试题及答案

大学物理试题及答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

第1部分：选择题习题1 1-1 质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r ，速度为v ，t 至()t t +?时间内的位移为r ?，路程为s ?，位矢大小的变化量为r ?（或称r ?），平均速度为v ，平均速率为v 。（1）根据上述情况，则必有（）（A ）r s r ?=?=? （B ）r s r ?≠?≠?，当0t ?→时有dr ds dr =≠ （C ）r r s ?≠?≠?，当0t ?→时有dr dr ds =≠ （D ）r s r ?=?≠?，当0t ?→时有dr dr ds == （2）根据上述情况，则必有（）（A ）,v v v v == （B ）,v v v v ≠≠ （C ）,v v v v =≠ （D ）,v v v v ≠= 1-2 一运动质点在某瞬间位于位矢(,)r x y 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即（1） dr dt ；（2）dr dt ；（3）ds dt ；（4下列判断正确的是：（A ）只有（1）（2）正确（B ）只有（2）正确（C ）只有（2）（3）正确（D ）只有（3）（4）正确 1-3 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度。对下列表达式，即（1）dv dt a =；（2）dr dt v =；（3）ds dt v =；（4）t dv dt a =。

下述判断正确的是（）（A ）只有（1）、（4）是对的（B ）只有（2）、（4）是对的（C ）只有（2）是对的（D ）只有（3）是对的 1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（）（A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变（B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变（C ）切向加速度可能不变，法向加速度不变（D ）切向加速度一定改变，法向加速度不变 * 1-5 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长且湖水静止，小船的速率为v ，则小船作（）（A ）匀加速运动，0 cos v v θ= （B ）匀减速运动，0cos v v θ= （C ）变加速运动，0cos v v θ = （D ）变减速运动，0cos v v θ= （E ）匀速直线运动，0v v = 1-6 以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是 ( ) （Ａ）单摆的运动．（Ｂ）匀速率圆周运动．（Ｃ）行星的椭圆轨道运动．（Ｄ）抛体运动．（Ｅ）圆锥摆运动． 1-7一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度ｖ＝２ｍ／ｓ，瞬时加速度22/a m s -=-，则一秒钟后质点的速度 ( ) （Ａ）等于零．（Ｂ）等于－２ｍ／ｓ．（Ｃ）等于２ｍ／ｓ．（Ｄ）不能确定．

大学物理实验习题和答案

第一部分：基本实验基础 1．（直、圆）游标尺、千分尺的读数方法。答：P46 2．物理天平 1．感量与天平灵敏度关系。天平感量或灵敏度与负载的关系。答：感量的倒数称为天平的灵敏度。负载越大，灵敏度越低。 2．物理天平在称衡中，为什么要把横梁放下后才可以增减砝码或移动游码。答：保护天平的刀口。 3．检流计 1．哪些用途？使用时的注意点？如何使检流计很快停止振荡？答：用途：用于判别电路中两点是否相等或检查电路中有无微弱电流通过。注意事项：要加限流保护电阻要保护检流计，随时准备松开按键。很快停止振荡：短路检流计。 4．电表量程如何选取？量程与内阻大小关系？答：先估计待测量的大小，选稍大量程试测，再选用合适的量程。电流表：量程越大，内阻越小。电压表：内阻=量程×每伏欧姆数 5．万用表不同欧姆档测同一只二极管正向电阻时，读测值差异的原因？答：不同欧姆档，内阻不同，输出电压随负载不同而不同。二极管是非线性器件，不同欧姆档测，加在二极管上电压不同，读测值有很大差异。 6．信号发生器功率输出与电压输出的区别？答：功率输出：能带负载，比如可以给扬声器加信号而发声音。电压输出：实现电压输出，接上的负载电阻一般要大于50Ω。比如不可以从此输出口给扬声器加信号，即带不动负载。 7．光学元件光学表面有灰尘，可否用手帕擦试？答：不可以 8．箱式电桥倍率的选择方法。答：尽量使读数的有效数字位数最大的原则选择合适的倍率。 9．逐差法什么是逐差法，其优点？答：把测量数据分成两组，每组相应的数据分别相减，然后取差值的平均值。优点：每个数据都起作用，体现多次测量的优点。 10．杨氏模量实验 1．为何各长度量用不同的量具测？

大学物理教程课后习题答案

物理部分课后习题答案（标有红色记号的为老师让看的题） 27页 1-2 1-4 1-12 1-2 质点的运动方程为22,(1)x t y t ==-，,x y 都以米为单位，t 以秒为单位，求：（1）质点的运动轨迹；（2）从1t s =到2t s =质点的位移的大小；（3） 2t s =时，质点的速度和加速度。解：（1）由运动方程消去时间t 可得轨迹方程，将t = 21)y = 或 1= （2）将1t s =和2t s =代入，有 11r i =， 241r i j =+ 213r r r i j =-=- 位移的大小 231r =+= （3） 2x dx v t dt = = 2(1)y dy v t dt ==- 22(1)v ti t j =+- 2x x dv a dt ==， 2y y dv a dt == 22a i j =+ 当2t s =时，速度和加速度分别为 42/v i j m s =+ 22a i j =+ m/s 2 1-4 设质点的运动方程为cos sin ()r R ti R t j SI ωω=+，式中的R 、ω均为常量。求（1）质点的速度；（2）速率的变化率。

解（1）质点的速度为 sin cos d r v R ti R t j dt ωωωω= =-+ （2）质点的速率为 v R ω== 速率的变化率为 0dv dt = 1-12 质点沿半径为R 的圆周运动，其运动规律为232()t SI θ=+。求质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小和角加速度β的大小。解由于 4d t dt θ ω= = 质点在t 时刻的法向加速度n a 的大小为 2216n a R Rt ω== 角加速度β的大小为 24/d rad s dt ω β== 77 页2-15, 2-30， 2-34， 2-15 设作用于质量1m kg =的物体上的力63()F t SI =+，如果物体在这一力作用下，由静止开始沿直线运动，求在0到2.0s 的时间内力F 对物体的冲量。解由冲量的定义，有 2.0 2.0 2.02 (63)(33) 18I Fdt t dt t t N s ==+=+=? ? 2-21 飞机着陆后在跑道上滑行，若撤除牵引力后，飞机受到与速度成正比的阻力（空气阻力和摩擦力）f kv =-（k 为常数）作用。设撤除牵引力时为0t =，初速度为0v ，求（1）滑行中速度v 与时间t 的关系；（2）0到t 时间内飞机所滑行的路程；（3）飞机停止前所滑行的路程。解（１）飞机在运动过程中只受到阻力作用，根据牛顿第二定律，有 dv f m kv dt ==- 即 dv k dt v m =- 两边积分，速度v 与时间t 的关系为 2-31 一质量为m 的人造地球卫星沿一圆形轨道运动，离开地面的高度等于地球

大学物理课后习题答案

练习一质点运动学 1、26t dt d +== ，61+= ，t v 261 331+=-=-? ， a 241 31 331=--=- 2、020 22 12110 v Kt v Ktdt v dv t Kv dt dv t v v +=?-?=??-= 所以选（C ） 3、因为位移00==v r ?，又因为,0≠?0≠a 。所以选（B ） 4、选（C ） 5、（1）由,mva Fv P ==dt dv a =Θ，所以：dt dv mv P =，??=v t mvdv Pdt 0 积分得：m Pt v 2= （2）因为m Pt dt dx v 2==，即：dt m Pt dx t x ??=0 02，有：2 3 98t m P x = 练习二质点运动学（二） 1、平抛的运动方程为 202 1gt y t v x ==，两边求导数有： gt v v v y x ==0，那么 2 220 t g v v +=， 2 22 022t g v t g dt dv a t +==， = -=22 t n a g a 2 220 0t g v gv +。 2、 2241442s /m .a ;s /m .a n n == 3、（B ） 4、（A ）练习三质点运动学

1、023 2332223x kt x ;t k )t (a ;)k s (t +=== 2、0321`=++ 3、（B ） 4、（C ）练习四质点动力学（一） 1、m x ;912== 2、（A ） 3、（C ） 4、（A ）练习五质点动力学（二） 1、m 'm mu v )m 'm (v V +-+-=00 2、（A ） 3、（B ） 4、（C ） 5、（1）Ns v v m I v s m v t t v 16)(,3,/19,38304042=-===+-= （2）J mv mv A 1762 1212 024=-= 练习六、质点动力学（三） 1、J 900 2、)R R R R ( m Gm A E 2 12 1-= 3、（B ） 4、（D ） 5、)(2 1 222B A m -ω 练习七质点动力学（四） 1、) m m (l Gm v 212 2 12+= 2、动量、动能、功 3、（B ）

大学物理试题1.1

1．选择题 1．在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度a 1上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，问升降机以多大加速度上升时，绳子刚好被拉断？（） (A) 2a 1． (B) 2(a 1+g )． (C) 2a 1＋g ． (D) a 1＋g ． 2．如图所示，质量为m 的物体用细绳水平拉住，静止在倾角为θ的固定的光滑斜面上，则斜面给物体的支持力为（） (A) θcos mg . (B) θsin mg . (C) θcos mg . (D) θsin mg . 3．竖立的圆筒形转笼，半径为R ，绕中心轴OO ＇转动，物块A 紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为μ，要使物块A 不下落，圆筒转动的角速度ω至少应为（） (A) R g μ (B)g μ (C) R g μ (D)R g 4．已知水星的半径是地球半径的 0.4倍，质量为地球的0.04倍．设在地球上的重力加速度为g ，则水星表面上的重力加速度为：（） (A) 0.1 g (B) 0.25 g (C) 2.5 g (D) 4 g 5．一个圆锥摆的摆线长为l ，摆线与竖直方向的夹角恒为θ，如图所示．则摆锤转动的周期为（） (A)g l . (B)g l θcos . (C)g l π 2. (D)g l θπcos 2 . 6．在作匀速转动的水平转台上，与转轴相距R 处有一体积很小的工件A ，如图所示．设工件与转台间静摩擦系数为μs ，若使工件在转台上无滑动，则转台的角速度ω应满足（） (A)R g s μω≤. (B)R g s 23μω≤. (C)R g s μω3≤. (D)R g s μω2≤. 7．用水平压力F 把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当F 逐渐增大时，物体所受的静摩擦力f （） (A) 恒为零． (B) 不为零，但保持不变． (C) 随F 成正比地增大． (D) 开始随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变 a 1 m θ θ l ωO R A A O O ′ ω

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