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圆锥曲线基础测精彩试题大全

（北师大版）高二数学《圆锥曲线》基础测试试题

一、选择题

1.已知椭圆

116

252

2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（）

A ．2

B ．3

C ．5

D ．7

2. 椭圆32x 2+16

y 2

=1的焦距等于（）。

A ．4

B 。8

C 。16

D 。123

3．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为

（）

A ．

116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或125162

2=+y x D ．以上都不对 4．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线

5．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于

（）

A ．2

B ．3

C ．2

D ．3

6．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（）

A ．25

B ．5

C ．2

D ．10

7. 抛物线y 2=8x 的准线方程是（）。

（A ）x =－2 （B ）x =2 （C ）x =－4 （D ）y =－2

8．已知抛物线的焦点是F (0，4)，则此抛物线的标准方程是( ) （A ）x 2＝16y （B ）x 2＝8y （C ）y 2＝16x （D ）y 2＝8x 9.经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（）

（A ）y 2＝4x （B ）x 2＝21y (C ) y 2＝4x 或x 2＝21

y (D ) y 2＝4x 或x 2＝4y

10．若抛物线2

8y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（）

A ．(7,

B ．(14,

C ．(7,±

D ．(7,-±

11．椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是

，则它的长半轴的长是（）（A ）1 （B ）1或2 （C ）2 （D ）2

或1

13. 抛物线y =－8

x 2

的准线方程是（）。

（A ）y =32

（B ）y =2 （C ）y =41 （D ）y =4

14. 与椭圆2x 2＋5

y 2

=1共焦点，且经过点P （23, 1）的椭圆方程是（）。

（A ）x 2＋y 2=1 （B ）x 2＋y 52=1 （C ）x 2＋y 2=1 （D ）x 2＋y 2=1

15. 和椭圆25x 2

＋9

y 2=1有共同焦点，且离心率为2的双曲线方程是（）。

（A ）4x 2－14y 2=1 （B ）4x 2－12y 2=1 （C ）6x 2－14y 2=1（D ）6x 2

－12

y 2=1

二、填空题

16. 椭圆9x 2＋25y 2=225的长轴长为，短轴长为，

离心率为，焦点坐标是 17. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，经过A (0, 2)与B (2

3)则椭圆的方程为。

18．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。 19. 顶点在原点，焦点是F (6, 0)的抛物线的方程是。 20．抛物线x y 62=的准线方程为 .

三、解答题

21、求满足下列条件的抛物线方程

（1）. 已知点(－2, 3)与抛物线y 2=2px (p >0) 的焦点的距离是5

（2）抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且焦点在直线x －y ＋2=0上

22、求满足下列条件的椭圆的方程

（1）过点(3,2)P ，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍．

（2）点P ，过P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点

1、方程

1242

2=--b y x 表示双曲线，则自然数b 的值可以是 2、椭圆

1168

x y +=的离心率为 3、一个椭圆的半焦距为2，离心率2

e =

，则该椭圆的短半轴长是。

4、已知双曲线22221(0b 0)x y a a b -=＞，＞和椭圆

x y =1169

+有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为

5、已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-，，(40)，，则双曲线方程为（）

Ａ．

1412

x y -= Ｂ．

1124x y -= Ｃ．

1106x y -= Ｄ．

1610

x y -= 6、双曲线2

2-8x y =的实轴长是

7、若双曲线

116y x m

-=的离心率e=2，则m=__ __. 8、

9、双曲线2

1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则（）

A 、14-

B 、- 4

C 、4

D 、14

10、双曲线

x y =1P 46436

-上一点到双曲线右焦点的距离是，那么点P 到左焦点的距离是 11. 抛物线2

8y x =的准线方程是（）

（A ）4x =- （B ）2x =- （C ）2x = （D ）4x = 12、设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是（）（A ）2

8y x =- （B ）2

8y x = (C) 2

4y x =- (D) 2

4y x =

13、已知1F 、2F 为双曲线C:2

1x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =0

60，则

=?||||21PF ( )

(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8

14、设双曲线()222200x y a b a b

－＝1＞，＞的渐近线与抛物线2

1y ＝x ＋

相切，则该双曲线的离心率等于（A 3 （B ）2 （C 5 （D 6

15、设双曲线的做准线与两条渐近线交于,A B 两点，左焦点为在以AB 才为之直径的圆内，则该双曲线

的离心率的取值范围为

（A ）2) （B ）2) （C ） 2

（D ）(1,)+∞ 16、设椭圆C: ()222210x y a b a b +=>>过点（0，4），离心率为3

（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为4

的直线被C 所截线段的中点坐标

17、设21,F F 分别是椭圆14

=+y x 的左、右焦点，P 是该椭圆上的一个动点。（1）求该椭圆的离心率；

（2）求21PF ?的最大值和最小值；

（3）设21,B B 分别是该椭圆上、下顶点，证明当点P 与1B 或2B 重合时，21PF F ∠的值最大。

18、直线1y kx =+与双曲线2

31x y -=的左支交于点A ，与右支交于点B ；（1）求实数k 的取值范围；（2）若0OA OB ?=，求k 的值；

（3）若以线段AB 为直径的圆经过坐标原点，求该圆的方程；

19、如图，已知抛物线px y 22

= )0(>p ，过它的焦点F 的直线l 与其相交于A ，B 两点，O 为坐标原点。（1）若抛物线过点)2,1(，求它的方程：

（2）在（1）的条件下，若直线l 的斜率为1，求OAB ?的面积；（3）若,1-=?求p 的值

20、如图，直线l ：y=x+b 与抛物线C ：x 2=4y 相切于点A 。求实数b 的值。

圆锥曲线基础题训练

一、选择题：

1．已知椭圆

116

252

2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7

2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）

A ．

116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或125

162

2=+y x D ．以上都不对 3．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线

4．到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹（） A ．椭圆 B ．线段 C ．双曲线 D ．两条射线

5．方程1112

2=-++k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是

（） A ．11<<-k B ．0>k C ．0≥k D ．1>k 或1-

6．双曲线14122

22=--+m y m x 的焦距是

（） A ．4 B ．22

C ．8

D ．与m 有关

7．过双曲线19

162

2=-y x 左焦点F 1的弦AB 长为6，则2ABF ?（F 2为右焦点）的周长是（） A ．28 B ．22

C ．14

D ．12 8．双曲线的渐近线方程是y=±2x ，那么双曲线方程是

（）

A ．x 2－4y 2=1

B ．x 2－4y 2＝1

C ．4x 2－y 2=－1

D ．4x 2－y 2=1

9．设P 是双曲线192

22=-y a

x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则=||2PF （）

A ．1或5

B ． 6

C ． 7

D ． 9

10．抛物线x y 102

=的焦点到准线的距离是（）

A ．

25 B ．5 C ．2

D ．10 11．若抛物线2

8y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（）

A ．(7,

B ．(14,

C ．(7,±

D ．(7,-±

12.抛物线2

4x y =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（）

A ．1617

B ．1615

C ．87

D ．0

13.抛物线28x y =-的准线方程是（）

A ．

321

x B ． 2=y C ．

321=

y D ． 2-=y

二、填空题

14．若椭圆2

1x my +=的离心率为

，则它的长半轴长为_______________. 15．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。

16．若曲线

141x y k k +=+-表示双曲线，则k 的取值范围是。 17．抛物线x y 62

=的准线方程为 .

18．椭圆552

2=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k 。三、解答题

19．k 为何值时，直线2y kx =+和曲线2

236x y +=有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？

20．在抛物线2

4y x =上求一点，使这点到直线45y x =-的距离最短。

21．双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)F F -，点(3,4)P 是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。

22．已知双曲线12

22=-b

y a x 的离心率332=e ，过),0(),0,(b B a A -的直线到原点的距离是.23

（1）求双曲线的方程；

（2）已知直线)0(5≠+=k kx y 交双曲线于不同的点C ，D 且C ，D 都在以B 为圆心的圆上，求k 的值.

23.已知抛物线顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上的点),3(n A -到焦点的距离为5，求抛物线的方程和n 的值．

24.已知抛物线C ：x y 42=的焦点为F ，过点F 的直线l 与C 相交于A 、B ．

(1) 若3

AB ，求直线l 的方程． (2) (2) 求AB 的最小值．

25.已知抛物线顶点在原点，焦点在x 轴上，又知此抛物线上一点A （4，m ）到焦点的距离为6. （1）求此抛物线的方程；（2）若此抛物线方程与直线2-=kx y 相交于不同的两点A 、B ，且AB 中点横坐标为2，求k 的值

1. 求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）两个焦点的坐标分别是（－4，0），（4，0），椭圆上一点P 到两焦点距离之和等于10 ；（2）两个焦点的坐标分别是（0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点)2

,23(- ；

（3）长轴长是短轴长的3倍，并且椭圆经过点A （-3）（4）离心率为

，且经过点（2，0）的椭圆的标准方程是．（5）离心率为

，一条准线方程为3=x ，中心在原点的椭圆方程是．（6）设)5,0(),5,0(C B -，ABC ?的周长为36，则ABC ?的顶点A 的轨迹方程是．

（9）已知方程

112x y m m

+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是________，若该方程表示双曲线，则m 的取值范围是_______．

（10）若椭圆1422=+y m x 的离心率为2

1，则m 为 2、有关双曲线的习题

（1）中心在原点，一个顶点是(0，6)，且离心率是1.5，则标准方程是（2）与双曲线x 2－2y 2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)的标准方程为

（3）以椭圆15

2=+y x 的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是（4）已知点)0,5(),0,5(21F F -，动点P 到1F 与2F 的距离之差是6，则点P 的轨迹是，其轨迹

方程是．

（5）双曲线方程为14

=-x y ，则焦点坐标为，顶点坐标为，实轴长为，虚轴长为，离心率为，准线方程为，渐进线方程为

3、有关抛物线的习题

1.抛物线2

x y -=的准线方程是，焦点坐标是

2.若抛物线)0(22

>-=p px y 上一点M 的横坐标为－9，它到焦点的距离为10，则抛物线方程是，点M 的坐标是

3.抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为_____________

4.过抛物线2

4y x =的焦点作直线交抛物线于点()()1122,,,P x y Q x y 两点，若126x x +=，则PQ 中点M 到

抛物线准线的距离为_____________

5.过抛物线y 2=4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，如果x 1+x 2=6，那么|AB|=________

圆锥曲线精编练习

1．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆2

213

x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 2.椭圆142

=+y x 的离心率为________

3.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程_______

4. 已知椭圆

19822=++y k x 的离心率2

=e ，则k 的值为______________ 5.（1）求经过点35

(,)22

-，且45592

2=+y x 与椭圆有共同焦点的椭圆方程。

（2）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，点P （3,0）在该椭圆上，求椭圆的方程。

6.点A 、B 分别是椭圆

120

362

2=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥。（1）求点P 的坐标；

（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于||MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值。

7.如果22

=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是

8.设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是

9椭圆3

122

2y x +=1的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上.如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的倍

10.若椭圆22

15x y m

+=的离心率5e =,则m 的值为________

11.．椭圆13

2=+y x 的右焦点到直线x y 3=的距离为_________

12.与椭圆22

143x y +=具有相同的离心率且过点（2，）的椭圆的标准方程是______________________ 13.椭圆14

1622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是 14. 已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为354和3

2，过P 点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．

15.曲线

()2216106x y m m m +=<--与曲线()22

15959x y n n n

+=<<--的（） A 焦点相同 B 离心率相等 C 准线相同 D 焦距相等

16.如果椭圆

116

252

2=+y x 上的点A 到右焦点的距离等于4,那么点A 到两条准线的距离分别是__________ 17 离心率3

e ，一条准线为3=x 的椭圆的标准方程是_______________________ 18.椭圆122

22=+b

y a x （a>b>0）的二个焦点F 1(-c ，0)，F 2(c ，0)，M 是椭圆上一点，且021=?F F 。

求离心率e 的取值范围

20．已知F 1、F 2为椭圆2212x y +=的两个焦点，过F 1作倾斜角为4π

的弦AB ，则△F 2AB 的面积为______

21.已知正方形ABCD ，则以A B ，为焦点，且过C D ，两点的椭圆的离心率为

22.椭圆

1361002

2=+y x 上的点P 到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是 24.椭圆

19252

2=+y x 上不同三点()11y x A ，，??

? ??594，B ，()22y x C ，与焦点()04，F 的距离成等差数列．求证:821=+x x ；

25.双曲线2

1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m=________

26. 方程13

322

=+--k y k x 表示双曲线，则k 的范围是

27．已知中心在原点，焦点在y 轴的双曲线的渐近线方程为x y 2

=，则此双曲线的离心率为 28. 已知焦点12(5,0),(5,0)F F -，双曲线上的一点P 到12,F F 的距离差的绝对值等于6，则双曲线的标准方程为

29. (1) 已知双曲线的焦点在y 轴上，并且双曲线上两点12

,P P 坐标分别为9

(3,,5)4

-，求双曲线的标准方程;

（2）求与双曲线

162

2=-y x 共渐近线且过()

332-，A 点的双曲线方程及离心率． 30.双曲线)0,1(122

22>>=-b a b

y a x 的焦距为2c ，直线l 过点（a ，0）和（0，b ），且点（1，0）到直线l 的

距离与点（－1，0）到直线l 的距离之和.5

c s ≥求双曲线的离心率e 的取值范围.

31.双曲线14

2-=-y x 的渐近线方程为 32.已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-，，(40)，，则双曲线方程为_________________

33.已知双曲线的两个焦点为)0,5(1-F ，)0,5(2F ，P 是此双曲线上的一点，且21PF PF ⊥，

2||||21=?PF PF ，则该双曲线的方程是________________

34. 设P 是双曲线22

2x y 19

a －＝

上一点，双曲线的一条渐近线方程为320x y -=，1F 、2F 分别是双曲线左右焦点，若1PF =3,则2PF =

35.与椭圆

1255

x y +=共焦点且过点的双曲线的方程______________ 36. （1）求中心在原点，对称轴为坐标轴经过点()31

-，P 且离心率为2的双曲线标准方程．

（2）求以曲线010422

=--+x y x 和222

-=x y 的交点与原点的连线为渐近线，且实轴长为12的双曲线的标准方程．

37.设双曲线122

22=-b

y a x )0(b a <<的半焦距为c ，直线l 过)0,(a 、),0(b 两点，且原点到直线l 的距离

为c 4

，求双曲线的离心率．

38.已知双曲线的中心在原点，焦点12,F F ，且过点(4,．（1）求双曲线方程；（2）若点()3,M m 在双曲线上，求证：120MF MF ?=；（3）对于（2）中的点M ，求21MF F ?的面积．

39.焦点在直线x －2y －4=0上的抛物线的标准方程是2

8=-2

=16或y x x y

40若抛物线2

2y px =的焦点与椭圆22

162

x y +=的右焦点重合，则p 的值为4 41.抛物线)0(42

<=a ax y 的焦点坐标是__(a ,0)_

42.抛物线2

12y x =上与焦点的距离等于9的点的坐标是(

43．点P 是抛物线x y 42

=上一动点，则点P 到点)1,0(-A 的距离与P 到直线1-=x 的距离和的最小值

44. 给定抛物线y 2=2x ，设A （a ，0），a ＞0，P 是抛物线上的一点，且｜P A ｜=d ，试求d 的最小值．

45.如图所示，直线1l 和2l 相交于点M ，1l ⊥2l ，点1l N ∈，以A 、B 为端点的曲线段C 上的任一点到2l 的距

离与到点N 的距离相等，若△AMN 为锐角三角形，7=AM ，3=AN ，且6=BN ，建立适当的坐标系，求曲线段C 的方程．

46.抛物线2

y x =的准线方程是

47.抛物线)0(2

≠=a ax y 的焦点到其准线的距离是

48.设O 为坐标原点，F 为抛物线x y 42

=的焦点，A 为抛物线上的一点，若4-=?，则点A 的坐标

为

49.抛物线2

y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是_________

50.若直线l 过抛物线2

y ax =(a>0)的焦点，并且与y 轴垂直，若l 被抛物线截得的线段长为4，则a =_______

51.某抛物线形拱桥跨度是20米，拱高4米，在建桥时每隔4米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱的长 .

52.已知抛物线的顶点在原点，焦点F 在x 轴的正半轴，且过点P （2,2），过F 的直线交抛物线于A ，B 两点.（1）求抛物线的方程；（2）设直线l 是抛物线的准线，求证：以AB 为直径的圆与直线l 相切．

53.抛物线2

6y x =的焦点的坐标是___________,准线方程是________________

54..如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1-F 、)0,3(2F ，一条渐近线方程为x y 2=，那么它的两条准线间

的距离是

55.若双曲线221x y m -=上的点到左准线的距离是到左焦点距离的1

，则m =__________

56.点M 与点F (4,0)的距离比它到直线:50x +=的距离小1,则点M 的轨迹方程是

57.已知双曲线的渐近线方程为023=±y x ，两条准线间的距离为

1313

，求双曲线标准方程． 58.已知点()03，

A ，()02，F ，在双曲线1322

=-y x 上求一点P ，使PF PA 21

+的值最小． 59.若双曲线122=-y m x 上的点到左准线的距离是到左焦点距离的31

，则=m ____________ 60.已知双曲线)0( 12

22>=-a y x 的一条准线为3=x ，则该双曲线的离心率为_______________

61 双曲线19

162

2=-y x 右支点上的一点P 到右焦点的距离为2，则P 点到左准线的距离为 62. 给出下列四个结论：

①当a 为任意实数时，直线012)1(=++--a y x a 恒过定点P ，则过点P 且焦点在y 轴上的抛物线的标准方程是y x 3

； ②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为02=-y x ，则双曲线的标准方程是

120

2=-y x ； ③抛物线a

y a ax y 41

)0(2

=≠=的准线方程为； ④已知双曲线142

2=+m

y x ，其离心率)2,1(∈e ，则m 的取值范围是（－12，0）。其中所有正确结论的个数是

63.设双曲线以椭圆

252

2=+y x 长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为

64.如果椭圆

362

=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 65. 已知抛物线2

4x y =的焦点为F ，A 、B 是热线上的两动点，且(0).AF FB λλ=>过A 、B 两点分别作

抛物线的切线，设其交点为M 。（I ）证明.FM AB 为定值；

（II ）设ABM ?的面积为S ，写出()S f λ=的表达式，并求S 的最小值。

66.已知双曲线的中心在原点，离心率为3.若它的一条准线与抛物线x y 42

=的准线重合，则该双曲线与抛物线x y 42

=的交点到原点的距离是21

67.设12F F ，分别是双曲线2

y x +=的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且120PF PF =，则12PF PF += 68.设P 是椭圆22

194

x y +=上一点，1F 、 2F 是椭圆的两个焦点，则12cos F PF ∠的最小值是__________

69.已知以F 1（2,0），F 2（2,0）为焦点的椭圆与直线40x ++=有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为__________________

70. 双曲线C 与椭圆22

1x y +=的焦点相同，离心率互为倒数，则双曲线C 的渐近线的方程是___________

71.已知椭圆

221259x y +=与双曲线22

197

x y -=在第一象限内的交点为P ，则点P 到椭圆右焦点的距离等于___________

72.如图，点A 是椭圆C ：)0(122

22>>=+b a b

y a x 的短轴位于x 轴下方的端点，过A 作斜率为1的直线交

椭圆于B 点，点P 在y 轴上，且BP ∥x 轴，?＝9,若点P 的坐标为(0，1)，求椭圆C 的方程.

73.在平面直角坐标系xoy 中，已知圆心在第二象限、半径为C 与直线y x =相切于坐标原点

O ．椭圆22

219

x y a +=与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．求圆C 的方程.

74.已知动圆过定点,02p ??

???

，且与直线2p x =-相切，其中0p >,求动圆圆心C 的轨迹的方程.

圆锥曲线基础练习题及答案

圆锥曲线基础练习题及答案一、选择题： x2y2 ??1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为 1．已知椭圆2516 A．2B． C．D．7 2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 x2y2x2y2x2y2x2y2 ??1B．??1 C．??1或??1 D．以上都不对A．916251625161625 3．动点P到点M及点N的距离之差为2，则点P的轨迹是 A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线D．一条射线 4．抛物线y2?10x的焦点到准线的距离是 51 B．C． D．102 5．若抛物线y2?8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为 A． A ．，那么k? 三、解答题

11．k为何值时，直线y?kx?2和曲线2x2?3y2?6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？ 12．在抛物线y?4x上求一点，使这点到直线y?4x?5的距离最短。 13．双曲线与椭圆有共同的焦点F1,F2，点P是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。 2 2214．已知双曲线x?y?1的离心率e?2，过A,B的直线到原点的距离是.223ab 求双曲线的方程；已知直线y?kx?5交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值. 2y2 1 经过坐标原点的直线l与椭圆?1相交于A、B两2 点，若以AB为直径的圆恰好通过椭圆左焦点F，求直线l的倾斜角． 16．已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|= ，求椭圆方程. 参考答案 1．D 点P到椭圆的两个焦点的距离之和为

-圆锥曲线基础练习题

圆锥曲线基础练习题一、选择题 1. 椭圆15 32 2=+y x 的焦距是（） .A 22 .B 24 .C 2 .D 2 2. 抛物线y x =2的准线方程是（）（A ）014=+x （B ）014=+y （C ）012=+x （D ）012=+y 3．椭圆5522=+ky x 的一个焦点是（0，2），那么k 等于（） .A 1- .B 5 .C 1 .D 5- 4．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它的离心率为（） A ．2 B ．52 C ．3 D ．5 5. 抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 6．双曲线122=+y mx 的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于（） .A 4 1- .B 4- .C 4 .D 41 7. 双曲线)0(12 2≠=-mn n y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，则mn 的值为 ( ) A ．163 B ． 83 C ．316 D ．38 8. 抛物线y=42x 上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是 ( ) ( A ) 16 17 ( B ) 1615 ( C ) 87 ( D ) 0 二．填空 9．抛物线)0(22>=p px y 上一点M 到焦点的距离为a ，则点M 到准线的距离是 10．过点)2,3(-A 的抛物线的标准方程是 11．在抛物线)0(22>=p px y 上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值是

(完整word版)圆锥曲线练习题含答案

圆锥曲线专题练习一、选择题 1.已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（） A ． 116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或125 162 2=+y x D ．以上都不对 3．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线 4．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（） A ．2 B ．3 C ．2 D ．3 5．抛物线x y 102 =的焦点到准线的距离是（） A ． 25 B ．5 C ．2 15 D ．10 6．若抛物线2 8y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（） A ．(7, B ．(14, C ．(7,± D ．(7,-± 7．如果22 2 =+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（） A ．()+∞,0 B ．()2,0 C ．()+∞,1 D ．()1,0 8．以椭圆 116 252 2=+y x 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（） A ． 1481622=-y x B ．127922=-y x C ．1481622=-y x 或127 92 2=-y x D ．以上都不对 9．过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的弦PQ ，1F 是另一焦点，若∠2 1π = Q PF ，则双曲线的离心率 e 等于（） A ．12- B ．2 C ．12+ D ．22+ 10．21,F F 是椭圆17 92 2=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为（） A ．7 B ． 47 C ．2 7 D ．257 11．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆09622 2 =++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程（） A ．2 3x y =或2 3x y -= B ．2 3x y = C ．x y 92 -=或2 3x y = D ．2 3x y -=或x y 92 =

圆锥曲线基础测试题大全

圆锥曲线基础测试题大全 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

（北师大版）高二数学《圆锥曲线》基础测试试题一、选择题 1.已知椭圆116 252 2=+ y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2. 椭圆32x 2+16 y 2 =1的焦距等于（）。 A ．4 B 。8 C 。16 D 。123 3．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（） A ．116922=+ y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或125 162 2=+y x D ．以上都不对 4．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线 5．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（） A ．2 B ．3 C ．2 D ．3 6．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（） A ．2 5 B ．5 C ． 2 15 D ．10 7. 抛物线y 2=8x 的准线方程是（）。（A ）x =－2 （B ）x =2 （C ）x =－4 （D ）y =－2 8．已知抛物线的焦点是F (0，4)，则此抛物线的标准方程是( ) （A ）x 2＝16y （B ）x 2＝8y （C ）y 2＝16x （D ）y 2＝8x 9.经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（）（A ）y 2＝4x （B ）x 2＝21y (C ) y 2＝4x 或x 2＝2 1y (D ) y 2＝4x 或x 2＝4y 10．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（） A ．(7, B ．(14, C ．(7,± D ．(7,-± 11．椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是 2 3 ，则它的长半轴的长是（）（A ）1 （B ）1或2 （C ）2 （D ）2 1 或1 13. 抛物线y =－8 x 2 的准线方程是（）。

圆锥曲线练习题及答案

… 圆锥曲线测试题（文）时间：100分钟满分100分一、选择题：（每题4分，共40分） 1．0≠c 是方程 c y ax =+2 2 表示椭圆或双曲线的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．不充分不必要条件、 2．如果抛物线y 2 =ax 的准线是直线x =-1，那么它的焦点坐标为（） A ．（1, 0） B ．（2, 0） C ．（3, 0） D ．（－1, 0） 3．直线y = x +1被椭圆x 2 +2y 2 =4所截得的弦的中点坐标是（） A ．( 31, -3 2 ) B ．(- 32, 3 1 ) C.( 21, -31) D ．(-31,2 1 ) 4．一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m 时，水面宽4m ，若水面下降1m ，则水面宽为（） A ．6m B ． 26m C ． D ．9m 5. 已知椭圆15922=+y x 上的一点P 到左焦点的距离是3 4 ，那么点P 到椭圆的右准线的距离是（） A ．2 B ．6 C ．7 D ． 143 — 6．曲线 2 25 x ＋ 2 9 y =1与曲线 2 25k x -＋ 2 9k y -=1(k ＜9 ）的（） A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 7．已知椭圆 2 5 x ＋ 2 m y ＝1的离心率 e= 5 ,则m 的值为（） A ．3 B. 25 3 或 3 8．已知椭圆C 的中心在原点，左焦点F 1，右焦点F 2均在x 轴上，A 为椭圆的右顶点，B 为椭圆短轴的端点，P 是椭圆上一点，且PF 1⊥x 轴，PF 2∥AB ，则此椭圆的离心率等于（） A ． 12 B C ．1 3 D 9 2)0>>n m 的曲线在同一坐标系 >

圆锥曲线基础训练题集

椭圆基础训练题 1．已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x 轴上，则此椭圆的标准方程是（）（A ）5x 2＋3y 2＝1（B ）25x 2＋9y 2＝1 （C ）3x 2＋5y 2＝1 （D ）9 x 2＋25y 2 ＝1 2．椭圆5x 2＋4 y 2＝1的两条准线间的距离是（）（A ）52 （B ）10 （C ）15 （D ）3 50 3．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）（A ）2 1 （B ）2 2 （C ）2 3 （D ）33 4．椭圆25x 2＋9y 2＝1上有一点P ，它到右准线的距离是4 9，那么P 点到左准线的距离是（）。（A ）59 （B ）516 （C ）441 （D ）5 41 5．已知椭圆x 2＋2y 2＝m ，则下列与m 无关的是（）（A ）焦点坐标（B ）准线方程（C ）焦距（D ）离心率 6．椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是2 3，则它的长半轴的长是（）（A ）1 （B ）1或2 （C ）2 （D ）2 1或1 7．椭圆的中心为O ，左焦点为F 1，P 是椭圆上一点，已知△PF 1O 为正三角形，则P 点到右准线的距离与长半轴的长之比是（）（A ）3－1 （B ）3－3 （C ）3 （D ）1 8．若椭圆m y 12m 3x 22 -+=1的准线平行于y 轴，则m 的取值围是。 9．椭圆的长半轴是短半轴的3倍，过左焦点倾斜角为30°的弦长为2则此椭圆的标准方程是。 10. 椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距，又已知直线2x －y －4=0被此椭圆所截得的弦长为3 54，求此椭圆的方程。 11．证明：椭圆上任意一点到中心的距离的平方与到两焦点距离的乘积之和为一定值。 12. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e =3 2，长轴长为6，那么椭圆的方程是（）。

(完整word版)圆锥曲线经典练习题及答案

一、选择题 1. 圆锥曲线经典练习题及解答大足二中欧国绪直线I 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 1 l 的距离为其短轴长的丄，则该椭圆 4 的离心率为 1 (A ) ( B ) 3 （C ） I （D ） 2. 设F 为抛物线 c ： y 2=4x 的焦点, 曲线 k y= （ k>0）与C 交于点P , PF 丄x 轴，则k= x (B )1 3 (C)— 2 (D )2 3?双曲线 2 x C ： T a 2 y_ 1(a 0,b 0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为 '、3，贝U C 的焦距等于 A. 2 B. 2、2 C.4 D. 4?已知椭圆 C ： 0）的左右焦点为 F i ,F 2，离心率为丄3，过F 2的直线l 3 交C 与A 、 B 两点, 若厶AF i B 的周长为4、、3，则 C 的方程为（） 2 A. x_ 3 B. 2 x 2彳 xr y 1 C. 2 x 12 D. 2 x 12 5. y 2 b 2 线的一个焦点在直线 2 A.— 5 6.已知已知双曲线 2 x ~2 a 1( a 0, b 0）的一条渐近线平行于直线 I ： y 2x 10,双曲 2 B — 20 2 为抛物线y 2 ' 1 20 F l 上, 2 y 5 则双曲线的方程为（也 1 100 A , B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧， c 3x 2 1 C.— 25 占八、、的焦点， uu uuu OA OB A 、2 （其中O 为坐标原点），则 - 1^/2 8 7.抛物线 =X 2的准线方程是 4 (A) y (B) 2 (C) ) D M 辽 .100 25 ABO 与 AFO 面积之和的最小值是（） x 1 (D)

圆锥曲线单元测试题含复习资料

圆锥曲线与方程单元测试（高二高三均适用）一、选择题 1．方程x = （）（A ）双曲线（B ）椭圆（C ）双曲线的一部分（D ）椭圆的一部分 2．椭圆14222=+a y x 与双曲线122 2=-y a x 有相同的焦点，则a 的值是（）（A ）12 （B ）1或–2 （C ）1或12 （D ）1 3.双曲线22 221x y a b -=的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（）（A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ） 2 3 4、已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p 为（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、过抛物线x y 42 =的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（） A 、有且仅有一条 B 、有且仅有两条 C 、有无穷多条 D 、不存在 6、一个椭圆中心在原点，焦点12F F 、在x 轴上，P （2）是椭圆上一点，且1122|||||| PF F F PF 、、成等差数列，则椭圆方程为（） A 、22186x y += B 、221166x y += C 、22184x y += D 、22 1164 x y += 7．设0＜k ＜a 2, 那么双曲线x 2a 2–k – y 2b 2 + k = 1与双曲线 x 2a 2 – y 2 b 2 = 1有（）（A ）相同的虚轴（B ）相同的实轴（C ）相同的渐近线（D ）相同的焦点 8．若抛物线y 2= 2p x (p ＞0)上一点P 到准线及对称轴的距离分别为10和6, 则p 的值等于（）（A ）2或18 （B ）4或18 （C ）2或16 （D ）4或16 9、设12F F 、是双曲线2 214 x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且120PF PF ?=u u u r u u u u r ，则12||||PF PF ?u u u r u u u u r 的值等于（） A 、2 B 、 C 、4 D 、8 10.若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22 =的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（）

高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 圆锥曲线测试题及详细答案一、选择题： 1、双曲线 22 12x y -=的焦距为（） 2.椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （） A ． 23 B ．3 C ．2 7 D ．4 3．已知动点M 的坐标满足方程|12512|132 2 -+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（） A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对 4．设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则= ||2PF （） A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9 5、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）.

A. 2 2 B. 21 2 - C. 22- D. 21- 6．双曲线)0(122≠=-mn n y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42 =的焦点重合，则mn 的值为（） A ．163 B ．83 C ．316 D ．38 7. 若双曲线22 21613x y p -=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为 ( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)42 8．如果椭圆 19 362 2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（） A 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x 9、无论θ为何值，方程1sin 22 2 =?+y x θ所表示的曲线必不是（） A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对 10．方程02 =+ny mx 与)0(2>>+n m mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（） A B C D 11.以双曲线 116 92 2=-y x 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( ) A . B. C . D. 12．已知椭圆的中心在原点，离心率2 1 = e ，且它的一个焦点与抛物线 x y 42-=的焦点重合，则此椭圆方程为（） A ． 13422=+y x B ．16 822=+y x C ．1222 =+y x

文科圆锥曲线专题练习及问题详解

文科圆锥曲线 1.设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，12PF F ?是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（） () A 12 () B 23 () C 3 4 () D 4 5 【答案】C 【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题. 【解析】∵△21F PF 是底角为0 30的等腰三角形， ∴322c a = ，∴e =3 4 ， ∴0260PF A ∠=，212||||2PF F F c ==，∴2||AF =c ， 2.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，AB =；则C 的实轴长为（） ()A ()B ()C 4 ()D 8 【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题. 【解析】由题设知抛物线的准线为：4x =，设等轴双曲线方程为：222x y a -=，将4x =代入等轴双曲线方程解得y =||AB =a =2， ∴C 的实轴长为4，故选C. 3.已知双曲线1C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为 (A) 2x y = (B) 2x y = (C)28x y = (D)216x y = 考点：圆锥曲线的性质解析：由双曲线离心率为2且双曲线中a ，b ，c 的关系可知a b 3=，此题应注意C2的焦点在y 轴上，即（0，p/2）到直线x y 3=的距离为2，可知p=8或数形结合，利用直角三角形求解。 4.椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ） 2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）22 1124 x y += 【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用。通过准线方程确定焦点位置，然后借助于焦距和准线求解参数,,a b c ，从而得到椭圆的方程。【解析】因为242c c =?=，由一条准线方程为4x =-可得该椭圆的焦点在x 轴上县2 2448a a c c =?==，所以2 2 2 844b a c =-=-=。故选答案C 5.已知1F 、2F 为双曲线22 :2C x y -=的左、右焦点，点 P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=

圆锥曲线练习题附答案

圆锥曲线练习题附答案公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

圆锥曲线一、填空题 1、对于曲线C ∶1 42 2-+-k y k x =1，给出下面四个命题： ①由线C 不可能表示椭圆； ②当1＜k ＜4时，曲线C 表示椭圆； ③若曲线C 表示双曲线，则k ＜1或k ＞4; ④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则1＜k ＜2 5 其中所有正确命题的序号为_____________. 2、已知椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上，且满足021=?PF ，2tan 21=∠F PF ，则该椭圆的离心率为 3.若0>m ，点?? ? ??25,m P 在双曲线15422=- y x 上，则点P 到该双曲线左焦点的距离为 . 4、已知圆22:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为． 5、已知点P 是抛物线24y x =上的动点，点P 在y 轴上的射影是M ，点A 的坐标是（4，a ），则当||a >4时，||||PA PM +的最小值是． 6. 在ABC 中,7 ,cos 18 AB BC B ==- ．若以A ，B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ． 7.已知ABC ?的顶点B ()-3,0、C ()3,0，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，AB 和AC 边上的中线交于G ，且5|GF |+|GE |=，则点G 的轨迹方程为

8.离心率3 5 = e ，一条准线为x ＝3的椭圆的标准方程是 . 9.抛物线)0(42<=a ax y 的焦点坐标是_____________; 10将抛物线)0()3(42≠-=+a y a x 按向量v =（4，－3）平移后所得抛物线的焦点坐标为 . 11、抛物线)0(12 <= m x m y 的焦点坐标是 . 12.已知F 1、F 2是椭圆2 2 22)10(a y a x -+=1(5＜a ＜10＝的两个焦点，B 是短轴的一个端点，则△F 1BF 2的面积的最大值是 13.设O 是坐标原点，F 是抛物线)0(22>=p px y 的焦点，A 是抛物线上的一点，与x 轴正向的夹角为60°，则||OA 为 . 14.在ABC △中，AB BC =，7 cos 18 B =- ．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．二.解答题 15、已知动点P 与平面上两定点(A B 连线的斜率的积为定值 12 -. （Ⅰ）试求动点P 的轨迹方程C. （Ⅱ）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于M 、N 两点，当|MN |=3 2 4时，求直线l 的方程.

选修1-1圆锥曲线基础测试题及参考答案

圆锥曲线基础测试一、选做题: 1、已知椭圆22 12516 x y +=上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（） A 、2 B 、3 C 、5 D 、7 2、若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（） A 、221916x y += B 、2212516x y += C 、2212516x y +=或2211625 x y += D 、以上都不对 3、动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（） A 、双曲线 B 、双曲线的一支 C 、两条射线 D 、一条射线 4、设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（） A 、2 B 、3 C D 5、抛物线x y 102 =的焦点到准线的距离是（） A 、 52 B 、5 C 、152 D 、10 6、若抛物线2 8y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（） A 、(7, B 、(14, C 、(7,± D 、(7,-±

二、填空题: 7、若椭圆2 2 1x my +=，则它的长半轴长为_______________. 8、双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。 9、若曲线 22 141x y k k +=+-表示双曲线，则k 的取值范围是。 10、抛物线x y 62 =的准线方程为 . 11、椭圆552 2=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k 。三、简答题: 12、k 为何值时，直线2y kx =+和曲线2 2 236x y +=有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？

高考复习_圆锥曲线基础练习题

1、方程12422=--b y x 表示双曲线，则自然数b 的值可以是 2、椭圆22 1168 x y +=的离心率为 3、一个椭圆的半焦距为2，离心率23 e = ，则该椭圆的短半轴长是。 4、已知双曲线22221(0b 0)x y a a b -=＞，＞和椭圆22 x y =1169 +有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 5、已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-，，(40)，，则双曲线方程为（）Ａ．22 1412x y -= Ｂ．221124x y -= Ｃ．221106x y -= Ｄ．221610 x y -= 6、双曲线222-8x y =的实轴长是 7、若双曲线22 116y x m -=的离心率e=2，则m=__ __. 8、 9、双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则（） A 、14- B 、- 4 C 、4 D 、14 10、双曲线22 x y =1P 46436 -上一点到双曲线右焦点的距离是，那么点P 到左准线的距离是 11. 抛物线2 8y x =的准线方程是（）（A ）4x =- （B ）2x =- （C ）2x = （D ）4x = 12、设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是（）（A ）28y x =- （B ）28y x = (C) 24y x =- (D) 24y x = 13、已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则

=?||||21PF PF ( ) (A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8 14、设双曲线()22 2200x y a b a b －＝1＞，＞的渐近线与抛物线21y ＝x ＋相切，则该双曲线的离心率等于（A ）3 （B ）2 （C ）5 （D ）6 15、设双曲线的做准线与两条渐近线交于,A B 两点，左焦点为在以AB 才为之直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（A ）(0,2) （B ）(1,2) （C ） 2(,1)2 （D ）(1,)+∞ 16、设椭圆C: ()222210x y a b a b +=>>过点（0，4），离心率为35 （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为 45 的直线被C 所截线段的中点坐标 17、设21,F F 分别是椭圆14 22 =+y x 的左、右焦点，P 是该椭圆上的一个动点。（1）求该椭圆的离心率和准线方程；（2）求21PF PF ?的最大值和最小值；（3）设21,B B 分别是该椭圆上、下顶点，证明当点P 与1B 或2B 重合时，21PF F ∠的值最大。

圆锥曲线综合练习试题(有答案)

圆锥曲线综合练习一、选择题： 1．已知椭圆221102 x y m m +=--的长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（） A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 2．直线220x y -+=经过椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（） A B ．12 C ．2 3 3．设双曲线22 219 x y a -=(0)a >的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 4．若m 是2和8的等比中项，则圆锥曲线2 2 1y x m +=的离心率是（） A B C D 5．已知双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M N ，两点，O 为坐标原点．若OM ON ⊥，则双曲线的离心率为（） A B 6．已知点12F F ，是椭圆2 2 22x y +=的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么12||PF PF +u u u r u u u u r 的最小值是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．7．双曲线221259 x y -=上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为（） A ．22或2 B ．7 C ．22 D ．2 8．P 为双曲线22 1916 x y -=的右支上一点，M N ，分别是圆22(5)4x y ++=和22(5)1x y -+= 上的点，则||||PM PN -的最大值为（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 9．已知点(8)P a ，在抛物线24y px =上，且P 到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 10．在正ABC △中，D AB E AC ∈∈，，向量12DE BC =u u u r u u u r ，则以B C ，为焦点，且过D E ，的双曲线离心率为（） A B 1 C 1 D 1 11．两个正数a b ，的等差中项是92，一个等比中项是a b >，则抛物线2b y x a =-的焦点坐标是（） A ．5(0)16- ， B ．2(0)5-， C ．1(0)5-， D ．1 (0)5 ， 12．已知12A A ，分别为椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的左右顶点，椭圆C 上异于12A A ，的点P

圆锥曲线基础测试题及答案

圆锥曲线基础测试 1．已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（） A ． 116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或125 162 2=+y x D ．以上都不对 3．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线 4．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（） A ．2 B ．3 C ．2 D ．3 5．抛物线x y 102 =的焦点到准线的距离是（） A ． 25 B ．5 C ．2 15 D ．10 6．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（） A ．(7, B ．(14, C ．(7,± D ．(7,-± 7．若椭圆221x my +=_______________. 8．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。 9．若曲线 22 141x y k k +=+-表示双曲线，则k 的取值范围是。 10．抛物线x y 62 =的准线方程为 . 11．椭圆552 2=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k 。 12．k 为何值时，直线2y kx =+和曲线22 236x y +=有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？ 13．在抛物线2 4y x =上求一点，使这点到直线45y x =-的距离最短。 14．双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)F F -，点(3,4)P 是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。 15．若动点(,)P x y 在曲线 22 21(0)4x y b b +=>上变化，则22x y +的最大值为多少？

圆锥曲线经典题目(含答案)

圆锥曲线经典题型一．选择题（共10小题） 1．直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是（） A．（1，）B．（，+∞）C．（1，+∞）D．（1，）∪（，+∞） 2．已知M（x 0，y ）是双曲线C：=1上的一点，F 1 ，F 2 是C的左、右两个焦点，若＜0，则y 的取值范围是（）A．B．C．D． 3．设F 1，F 2 分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（） A．B．C．D． 4．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D． 5．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（） A．（2，+∞）B．（1，2）C．（1，）D．（，+∞） 6．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）

A． B．C．D．2 7．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的一点，F 1、F 2 分别是双曲线的左、右焦点，已知PF 1⊥PF 2 ，且|PF 1 |=2|PF 2 |，则双曲线的一条渐近线方程是（） A．B．C．y=2x D．y=4x 8．已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（） A．（，+∞）B．（1，）C．（2．+∞）D．（1，2） 9．如果双曲线经过点P（2，），且它的一条渐近线方程为y=x，那么该双曲线的方程是（） A．x2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 10．已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（） A．B．C．D．二．填空题（共2小题） 11．过双曲线的左焦点F 1 作一条l交双曲线左支于P、Q两点，若|PQ|=8， F 2是双曲线的右焦点，则△PF 2 Q的周长是． 12．设F 1，F 2 分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为．三．解答题（共4小题）

圆锥曲线基础测试题大全

（北师大版）高二数学《圆锥曲线》基础测试试题一、选择题 1.已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2. 椭圆32x 2+16 y 2 =1的焦距等于（）。 A ．4 B 。8 C 。16 D 。123 3．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（） A ． 116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或125 162 2=+y x D ．以上都不对 4．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线 5．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（） A ．2 B ．3 C ．2 D ．3 6．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（） A ．25 B ．5 C ．2 15 D ．10 7. 抛物线y 2=8x 的准线方程是（）。（A ）x =－2 （B ）x =2 （C ）x =－4 （D ）y =－2 8．已知抛物线的焦点是F (0，4)，则此抛物线的标准方程是( ) （A ）x 2＝16y （B ）x 2＝8y （C ）y 2＝16x （D ）y 2＝8x 9.经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（）（A ）y 2＝4x （B ）x 2＝ 21y (C ) y 2＝4x 或x 2＝2 1 y (D ) y 2＝4x 或x 2＝4y 10．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（） A ．(7, B ．(14, C ．(7,± D ．(7,-±

圆锥曲线基础练习题(文科)

1.椭圆)0(,112:222 >=+m m y x C 的离心率21=e ，则m 的值为： 2.若双曲线C 的实轴长,虚轴长,焦距成等差数列,则双曲线C 的离心率=e 3.P 是抛物线:C x y 42=上的一动点，则P 到抛物线C 的准线距离与到点)2,0(A 距离之和的最小值为： 4.过点)1,1(P 作直线l 交抛物线:C x y 42=于B A ,两点，若P 恰是B A ,的中点，则直线l 的方程为： 5.双曲线C 的中心在坐标原点，焦点21,F F 在x 轴上，过右焦点2F 作x 轴的垂线，交双曲线C 的渐近线于B A ,两点，若 1201=∠B AF ，则双曲线C 的离心率=e 6.P 是椭圆142 2=+y x 上的动点，给定点)0,1(A ，则||PA 的最小值为 7.已知双曲线1C 与椭圆11216:2 22=+y x C 有共同的焦点，且在一象限的公共点的横坐标为2 (1)试求：双曲线1C 的标准方程及离心率 (2)P 是双曲线1C 上的动点，试证明：P 到双曲线1C 的两渐近线距离之积是一个定值.

8.如图动圆圆P 与圆9)4(:22=+-y x F 相外切，且圆P 与直线:l 1-=x 相切，动圆P 的圆心P 的轨迹为C (1)试求：轨迹C 的标准方程 (2)过圆F 的圆心F 作直线1l 与轨迹C 相交于B A ,两点，若B A ,的中点Q 在圆F 外，试求直线1l 斜率的取值范围。 9.中心在坐标原点的椭圆C 过两定点)3,32(),3,2(B A -，21,F F 是椭圆的两焦点 (1)试求：椭圆C 的标准方程和离心率 (2)过点2F 作直线l 交椭圆C 于N M ,两点，若N MF 1∠为锐角，试求l 斜率的取值范围.

圆锥曲线基础测试题及答案

圆锥曲线基础测试 1．已知椭圆116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 A ．116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或125 162 2=+y x D ．以上都不对 3．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是（） A ．双曲线 B ．双曲线的一支 C ．两条射线 D ．一条射线 4．设双曲线的半焦距为c ，两条准线间的距离为d ，且d c =，那么双曲线的离心率e 等于（） A ．2 B ．3 C ．2 D ．3 5．抛物线x y 102 =的焦点到准线的距离是（） A ． 25 B ．5 C ．2 15 D ．10 6．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（） A ．(7, B ．(14, C ．(7,± D ．(7,-± 7．若椭圆22 1x my +=的离心率为2 ，则它的长半轴长为_______________. 8．双曲线的渐近线方程为20x y ±=，焦距为10，这双曲线的方程为_______________。 9．若曲线22 141x y k k +=+-表示双曲线，则k 的取值范围是。 10．抛物线x y 62=的准线方程为 . 11．椭圆552 2=+ky x 的一个焦点是)2,0(，那么=k 。 12．k 为何值时，直线2y kx =+和曲线22236x y +=有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？ 13．在抛物线24y x =上求一点，使这点到直线45y x =-的距离最短。 14．双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)F F -，点(3,4)P 是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。 15．若动点(,)P x y 在曲线22 21(0)4x y b b +=>上变化，则22x y +的最大值为多少？

圆锥曲线练习试题与详细答案

圆锥曲线归纳总结 ——for Yuri 第22sin cos θθ+部分：知识储备 1. 直线方程的形式（1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。（2）与直线相关的重要内容 ①倾斜角与斜率tan ,[0,)k ααπ=∈ ②点到直线的距离d = ③夹角公式：2121 tan 1k k k k α-=+ （3）弦长公式直线y kx b =+上两点1122(,),(,)A x y B x y 间的距离： 12AB x =-=或12AB y y =- （4）两条直线的位置关系 ①1212l l k k ⊥?=-1 ② 212121//b b k k l l ≠=?且 2、圆锥曲线方程及性质 (1) 椭圆的方程的形式有几种？（三种形式）标准方程：22 1(0,0)x y m n m n m n + =>>≠且距离式方程2a = 参数方程：cos ,sin x a y b θθ== (2) 双曲线的方程的形式有两种

标准方程：22 1(0)x y m n m n + =?< 距离式方程：2a = (3) 三种圆锥曲线的通径椭圆：22b a ；双曲线：2 2b a ；抛物线：2p (4) 圆锥曲线的定义黄楚雅，分别回忆第一定义和第二定义！ (5) 焦点三角形面积公式： P 在椭圆上时，122tan 2F PF b θ?=S P 在双曲线上时，122cot 2 F PF b θ ?=S （其中222 1212121212||||4,cos ,||||cos ||||PF PF c F PF PF PF PF PF PF PF θθθ+-∠===?） (6) 记住焦半径公式： ①椭圆焦点在时为0a ex ±，焦点在y 轴上时为0a ey ± ②双曲线焦点在x 轴上时为0||e x a ± ③抛物线焦点在x 轴上时为0||2p x + ，焦点在y 轴上时0||2 p y + 3333333333333333333333333333333333333333333333333华丽的分割线3333333333333333333333333333333333333333333333333333333 第0sin xdx π ?部分：三道核心例题例1．椭圆长轴端点为,A B ,O 为椭圆中心，F 为椭圆的右焦点，且1AF FB ?=， 1OF =。（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为M ，直线交椭圆于,P Q 两点，问：是否存在直线 l