多人、多次相遇问题教师版

多人、多次相遇问题

计算（一）

例题精讲

【例1】

答案：3.5或4.5

【习题1】公路上有甲、乙两辆相向而行的卡车，两车相距500千米，若甲车的速度为60千米/时，乙车速度为40千米/时，则经过____小时，两车相距100千米。

答案：4或6

【例2】

答案：5600

【习题2】哥哥和弟弟在400米环形跑道上跑步，若同时同向而行，哥哥20分钟追上弟弟，若相向而

行，每隔4分钟相遇，则哥哥和弟弟的速度分别为多少？

答案：60；40

【例3】

答案：16500

【习题3】在公路上，汽车A、B、C分别以80km/h，70km/h，50km/h的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开往乙站的同时，汽车B、C从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A在与汽车B相遇后的两小时又与汽车C相遇，求甲、乙两站相距多少千米？

答案：1950

【习题4】AB两地相距12公里，甲从A地到B地，在B地停留半小时后，又从B地返回A地，乙从B地到A地，在A地停留40分钟后，又从A地返回B地，已知两人同时分别从A、B两地出发，经过4小时后，在他们各自返回的路上相遇．如果甲的速度比乙的速度每小时快1.5公里，求两人的速度

答案：6千米每小时；4.5千米每小时

【例4】

【习题5】A车和B车同时从甲、乙两地相向开出，经过5小时相遇。然后，它们又各自按原速原方向继续行驶3小时，这时A车离乙地还有165千米，B车离甲地还有235千米。甲、乙两地相距多少千米？

【例6】

【习题6】甲乙两人进行200米赛跑，当甲到达终点时，乙在甲后面40米处。如果两人各自的速度不变，要使甲乙两人同时到达终点，甲的起跑线应该比原来后移多少米？

【习题7】甲、乙、丙三人沿着环形操场跑步，乙与甲、丙的方向相反。甲每隔19分钟追上丙一次，乙每隔5分钟与丙相遇一次。如果甲与乙的速度比为5：4，那么甲的速度是丙的速度的多少倍．

【例7】

【习题8】甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，两车第一次在距A地32千米处相遇，相遇后继续行驶，各自达到B、A两地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米处相遇，则A、B两地间的距离是千米。

【例8】

【习题9】甲、乙两地相距60 千米，早晨 6 点小明与警车同时从甲地出发。小明以每小时 5 千米的速度向乙地走，警车以每小时20千米的速度在甲、乙两地来回巡逻。不算起点与终点，一路上看到

警车从他身边驶过很多次，最后一次是（）点（）分。

【习题10】B两港口，A、B相距60千米，甲、乙两船分别从A、B两港同时出发，向上游走，甲走时，一物品掉落到水中，顺流而下，甲航行一段路后，掉头去追那一物品。当甲追上物时，恰好与乙相遇，甲、乙速度相同，且在静水中的速度是水速的6倍。甲调转方向时，甲船已经航行了__千米，物品距离甲____千米。

【例10】

【习题11】甲、乙两人骑骆驼结伴到沙漠探险，他们每天可以在沙漠里走60千米，已知每人最多可以带一个人40天的食物和水，途中甲有事提前返回，如果可以将部分食物和水保存于返回途中，以备乙返回时取用，那么，乙最多可以深入沙漠___千米。

行程问题相遇追及多次相遇电车

相遇追及（多次）、电车问题 一、知识地图 简单相遇追及 匀速直线行程多次相遇追及 （包括火车过桥） 发车间隔问题 多次相遇追及环形线路行程 （包括钟表问题） 二、基础知识 在历年“小升初”考试和各类小学奥数竞赛试题中，“行程问题”都占有很大的比重。同时也是小学奥数专题中的难点，“行程问题”经常作为一份试卷中的压轴难题出现，提高解决“行程问题”的能力不仅能帮助在小升初考试和各类数学竞赛中取得优异成绩，还能为今后初中阶段数学、物理学科的学习打下良好的基础。 （一）典型的相遇和追及 路程=速度时间”这一条基本关系式的展开，比如我们遇到所有行程问题是围绕“? 的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系，在这里：路程和速度和相遇时间； =? 路程差速度差追及时间； =? 这两组关系式中“路程和”或“路程差”实际上对应的是相遇或追及问题中的原始（初始）距离，我们可以通过图示来理解。 （二）多次相遇追及 通过图示介绍直线上的相遇和追及的规律 这部分内容涉及以下几个方面： 1求相遇次数 2求相遇地点 3由相遇地点求全程 “线段示意图”和“折线示意图”是解行程问题特别是多次相遇问题的重要方法。 举个例子：假设A、B两地相距6000米，甲从A地出发在AB间往返运动，速度为6千米/小时，乙从B出发，在AB间往返运动，速度为4千米/小时。我们可以依次求出甲、乙每次到达A点或B点的时间。为了说明甲、乙在AB间相遇的规律，我们可以用“折线示意

图”来表示。 折线示意图能将整个行程过程比较清晰的呈现出来：例如AD表示的是，甲从A地出发运动到B地的过程，其中D点对应的时间为1小时，表示甲第一次到达B点的时间为1小时，BF表示乙从B地出发到达A地的过程，F点对应的时间为1.5小时，表示乙第一次到达A 地的时间为1.5小时，AD与BF相交于C点，对应甲、乙的第一次相遇事件，同样的G点对应是甲、乙的第二次相遇事件。折线图只能直观的表示出相遇的次数和大致时间和地点，具体的时间和地点还必须通过相遇和追及问题的公式进行计算。 通过计算，我们能得出：甲、乙第一次相遇的时间为6÷（6+4）=0.6（小时），即36分钟。相遇点距离B地0.6×4=2.4（千米），从第一次相遇到第二次相遇，甲、乙行程的路程总和等于两个AB长，所以两次相遇的时间间隔为72分钟。第二次相遇发生的时间为108分钟。 事实上，我们从折线示意图就能看出来，任意两次相邻的相遇事件的时间间隔都是72分钟，而每72分钟，甲乙两人运动的总路程都等于2个AB长，所以我们能得到如下推论：如果甲、乙是从线段两端出发，那么相邻的两次相遇事件的时间间隔都相等，并且第n 次相遇时，他俩行走路程和相当于（2n-1）个线段总长。同样的相邻两次的追及事件（速度快的追上速度慢的）发生的时间间隔都相等。第n次追及时，他俩行走路程差相当于（2n-1）个线段总长。 注意：如果甲、乙在线段的端点碰面，既可以算作相遇事件也可以算作追及事件，例如例子当中的E点，既是甲、乙的第三次相遇，也是甲第一次从后面追上乙。 （三）发车间隔问题 有关公共汽车与行人的问题，主要涉及到这几个量：行人速度、汽车速度、前后相邻汽车间距、汽车发车时间间隔、相遇（追及）事件时间间隔。 这些貌似不相关的数量之间隐含着很多数量关系： 1.我们首先分析一下公共汽车的发车过程：从一辆汽车发车到下一辆汽车发车，经 过一个“汽车发车时间间隔”，所以当下一辆车发车的时候，前一辆车已经开走了 “一个汽车发车时间间隔”的时间，这个时间内前一辆车共行驶了“一个汽车发 车时间间隔”乘以“汽车速度”，之后两辆车之间的距离保持不变，即距离保持为 “相邻汽车间距”，所以我们得到第一条公式： 2.与公共汽车发车过程类似的，如果行人和汽车相向（反向）行驶，那么从行人遇 到第一辆车到遇到第二辆车的过程可以看作一个相遇问题，所以有如下数量关系：

追及相遇问题教案

追及相遇问题 教学目标 一．知识与技能 1.知道追及相遇问题的几种分类。 2.掌握追及相遇问题的临界条件 3.掌握追及相遇问题的解题思路和解题方法。 二．过程与方法 1.通过对事例的分析总结出相遇追及问题的几种类型。 2.通过对事例的分析总结出相遇追及问题中刚好能追上的临界条件。 3.通过例题讲解总结解题方法。 三．情感态度与价值观 1.调动学生的参与讨论的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。 2.培养学生分析能力及归纳总结的能力。 教学重点难点 对追及相遇问题临界条件的分析 教学过程 一．实例导入 现实生活中经常会发生追及（如警察抓土匪）,相遇或避免碰撞（如两车在同一直线上相向运动）的问题。我们就利用物理学知识探究警察能否抓住小偷，两车是否相遇或碰撞。 二．对追及相遇，追及问题的分类和分析 讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间

内能否到达相同的空间位置的问题。 1、两个关系：时间关系和位移关系 2、一个条件：两者速度相等 两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。 （1）追击 甲一定能追上乙，v甲=v乙的时刻为甲、乙有最大距离的时刻 1判断v甲=v乙的时刻甲乙的位置情况 ①若甲在乙前，则追上，并相遇两次 ②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙 ③若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候 情况同上，若涉及刹车问题，要先求停车时间，以作判别！

（2）相遇 ①同向运动的两物体的追击即相遇 ②相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离，即相遇 （3）相撞 两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界条件：两物体在同一位置时，速度恰相同，若后面的速度大于前面的速度，则相撞。 三．解题思路 （1）画清行程草图，找出两物体间的位移关系。 （2）仔细审题，根据两物体的运动性质挖掘临界条件，联立方程，注意将两物体运动的时间关系反映到方程中。（3）联立方程求解，并对结果进行简单的分析。 四．注意问题 1.分析追及，相遇问题时要抓住一个条件，两个关系。 ①一个条件是两个物体的速度相等时满足的临界条件，如两个物体的距离最大，最小，恰好追上，恰好追不上等。 ②两个关系是时间关系和位移关系。其中通过画出运动示意图，找出两物体的位移关系，是解题的突破口。因此，一定要养成画草图分析问题的习惯，对我们理解题意，启迪思维有重要作用。 2若被追赶物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动。

相遇问题教学反思

《相遇问题》教学反思 这节课的主要内容是相遇问题，要求会用线段图分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力，重点是会列方程解决相遇问题中求相遇时间的问题，难点是相遇问题相等关系的抽象，对同时相遇的理解。我个人认为本节课教学设计和组织上很好的体现了新课程标准理念。 具体体现在： 1、情境的创设贴近生活，从生活实际入手，引导学生将生活问题转化成数学问题，学生比较容易理解“相遇”，并能自主地分析并尝试解决问题，本着“从生活入手—抽象成数学问题---尝试解决方案—应用生成的知识解决更多问题“的思路展开教学。有利于培养学生从生活中发现数学问题并尝试分析解决实际问题的能力。 2、教学中较为充分地发挥学生的自主性，教师创设问题情景，让学生在观察、思考中明确问题的产生，经历尝试解决问题的探究过程，从而获得到成功的体验。尤其是在得到用列方程方法解决相遇问题的最初步骤，我较大地利用了多媒体的演示作用，学生容易理解“相遇”的数量关系，整个过程在教师的“主导”，充分发挥了学生自我思考、探索、思辩的作用。 3、在教学过程中，还能注意实施差异教学。学生的水平参差不一，有的解题速度比较快，有的比较慢，甚至有的对所学的内容存在困难，因此我通过在完成练习时，要求早完成的学生要与旁边的同学实行一帮一的互相检查以及辅导，让学生在互助合作的良好氛围中学习，同时在实施评价、反馈时，教师注意捕捉、发现学生的思维火花，及时鼓励、肯定，极大的调动学生学习积极性，形成平等和谐的学习氛围。 但是，本课时的教学也存在一些遗憾。 1、比如在如何引导学生发现解决相遇时间的方案中，学生能很好地利用等量关系式列方程，但在列方程时，部分学生没有很好地将方程的格式写好，特别是“解和设”，我在评比时虽然注意到这个问题，但没有重点进行评讲，结果导致后边的练习也出现了这种现象，学生由于模仿性强，所以教师更应该小心谨慎，画线段图也是一样。 2、另外本节课的教学，由于时间掌握得不够好，在学生板书例题的解法后，我没有再展开来讲，介绍别的解法，（40+60）X=40，例如算术法，40÷（40+60）等，没有让学生更好地发散思维，没有让学生更好地理解顺思维与逆思维解法的区别。 3、在学生板演正确的解法时，我在课堂上巡视时发现学生中出现了“4X=40”这样的错题，我也把这种错题板书在黑板上了，但是我没有放手让学生自己去想为什么错，应该怎么去改正，而是通过我的问题让学生明白错在哪里，我想这两种做法的后果应该是非常不同的。 4、语言的表述还需要多练习，我在出示练习二时说：“这属于相遇的问题吗？”好象要暗示学生说是的样子，评课的教师给我的建议是这样问的：“能用解相遇问题的方法去解这道题吗？”我感觉就比较好。 我想我这一节课，起了抛砖引玉的作用，为我们的应用题教学如何实施和谐发展提供了一个思考的空间：如何改变传统应用题教学？怎样才能让我们的应用题教学充分与学生生活实践相联系，达到引导学生自主探索解决生活问题，进而培养学生学习解决实际问题的能力。

两次相遇行程问题的解法

两次相遇行程问题的解法 在小学阶段关于行程的应用题是作为一种专项应用题出现的，简称“行程问题”。有一种“行程问题”中出现了第二次相遇（即两次相遇）的情况，较难理解。其实此类应题只要掌握正确的方法，解答起来也十分方便。 例1．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。 [分析与解]根据题意可画出下面的线段图： 由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米，所以A、B两地间的路程就是： 240－60＝180（千米） 例2．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇。求A、B两地间的路程。 [分析与解］根据题意可画出线段图： ~ 由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地8O千米，说明行完一个全程时，甲行了8O千米。两车同时出发同时停止，共行了3个全程。说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝24O（千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米，所以A、B两地间的路程就是： （24O＋6O）÷2＝150（千米）

可见，解答两次相遇的行程问题的关键就是抓住两次相遇共行三个全程，然后再根据题意抓住第一次相遇点与三个全程的关系即可解答出来。 例1 AB两城间有一条公路长240千米，甲乙两车同时从A、B两城出发，甲以每小时45千米的速度从A 城到B城，乙以每小时35千米的速度从B城到A城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇相遇地点离A城多少千米 分析: 从图上可以看出，甲乙两人第一次相遇时，行了一个全程。然后甲乙两人到达对方城市后立即以原速沿原路返回，当小华和小明第二次相遇时，共行了3个全程，这时甲乙共行了多少个小时呢可以用两城全长 的3倍除以甲乙速度和就可以了。 解：（1）甲乙出发到第二次相遇时共行了多少千米240×3=720（千米） （2）甲乙两人的速度和是多少45+35=80（千米） , (3）甲乙两人从出发到第二次相遇共用了多少小时720÷80=9（小时） （4）相遇地点离A城多少千米35×9-240=75（千米） 答：9小时后，两车在途中第二次相遇，相遇地点离A城75千米。 【边学边练】 AB两地相距119千米，甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，并连续往返于甲、乙两地。甲车每小时行42千米，乙车每小时行28千米。几小时后，两车在途中第三次相遇相遇时甲车行了多少千米 例2 小华和小明同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城85千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，又在离甲城35千米处相遇，两城相距多少千米 分析:

行程问题相遇问题和追及问题的解题技巧

行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧 相遇问题 两个物体从两地出发,相向而行，经过一段时间,必然会在途中相遇，这类题型就把它称为相遇问题。相遇问题是研究速度,时间和路程三者数量之间关系的问题。它和一般的行程问题区别在：不是一个物体的运动,所以,它研究的速度包含两个物体的速度，也就是速度和。 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 相遇路程=甲走的路程+乙走的路程 甲的速度=相遇路程÷相遇时间 -乙的速度 甲的路程=相遇路程-乙走的路程 解答这类问题，要弄清题意，按照题意画出线段图，分析各数量之间的关系，选择解答方法.。相遇问题除了要弄清路程，速度与相遇时间外，在审题时还要注意一些重要的问题：是否是同时出发,如果题目中有谁先出发,就把先行的路程去掉,找到同时行的路程。驶的方向,是相向,同向还是背向.不同的方向解题方法就不一样。是否相遇.有的题目行驶的物体并没有相遇,要把相距的路程去掉;有的题目是两者错过,要把多行的路程加上,得到同时行驶的路程.。 追及问题 两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。这类常常会在考试考到。一般分为两种：一种是双人追及、双人相遇，此类问题比较简单；一种是多人追及、多人相遇，此类则较困难。 追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式： 行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”。由此可以演变为相遇问题和追及问题。其中： 相遇时间=相遇距离÷速度和， 追及时间=追及距离÷速度差。 速度和=快速+慢速 速度差=快速-慢速 二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时 间的确定 第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任务时共同走的时间。 第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为： 相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离之和； S=S1+S2 甲︳→S1 →∣←S2 ←︳乙

3.4实际问题与一元一次方程——相遇问题

3.4实际问题与一元一次方程——相遇问题 班别：______________ 姓名：_____________ 【问题探究1:相向 ．．相遇问题】 例1、电动机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电机车速度的5倍还快20千米/小时，半小时后相遇。两车的速度各是多少？（课本P.102第6题） 【配套练习】 1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米．两人几小时后相遇？ 2.一架飞机在A、B两地间航行。从A地到B地需5．5小时，从B地到A地需6小时，风速为24千米/时，A、B两地的距离是多少? 2.运动场跑道一圈长400米，甲、乙两人同时从同一处反向出发，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，那么经过多长时间首次相遇？又经过多长时间再次相遇？ 【问题探究2:同．向．相遇问题】 例2：解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络，多长时间后，通讯员能赶上队伍？

【配套练习】 1.小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ .2.甲乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，且甲先出发30分，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶，甲用多长时间登山？这座山有多高？（课本P.102第5题） 3.跑得快的马每天走240里，跑得快的马每天走150里。慢马先走12天，快马几天可以追 上慢马？（课本P.113第5题） 4.东西两地相距400千米。甲车从东向西出发，每小时行60千米，2小时后乙车从西向东 出发，每小时行40千米，几小时后两车相遇？

(完整word版)行程问题之相遇追及问题经典练习

行程问题之相遇追及一：直线上的相遇追及 相遇： 追及： 二、环形跑道上的相遇追及 三、时钟问题

四、比例解行程 五、s-t图初探 关键词：借助线段图理解题意 一、直线上相遇追及问题 （1）、中点相遇问题以及灵活使用公式解题 例题1：甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行驶48千米，两车在距离中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米？ 边讲边练：下午放学时，小红从学校回家，每分钟走100米，同时，妈妈也从家里出发到学校去接小红，每分钟走120米，两人在距中点100米的地方相遇，小红家到学校有多少米？

例2：快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时快车已驶过中点25千米，这时快车和慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？ 边讲边练：兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行，哥哥每分钟行129米，5分钟后哥哥已经超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米，弟弟每分钟行多少米？ 例3：甲乙二人上午8时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米，中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙，求东西两村相距多少千米？

边讲边练：甲乙二人上午7时同时从A地区B地，甲每小时比乙快8千米，上午11时甲到达B地后立即返回，在距B地24千米处与乙相遇，求A，B两地相距多少千米？ 例4：一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中汽车因故障修车2小时，因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米，问汽车是在离家底多元处修车的？ 边讲边练：小王家离工厂3千米，她每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂，有一天，他出发几分钟后，因遇到熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的露必须每分钟多行100米，求小王是在离工厂多远处路遇熟人的？

行程多次相遇问题

行程多次相遇问题——秒杀技巧 “多次相遇”问题有直线型和环型两种模型。相对来讲，直线型出题的模型更加复杂。环型只是单纯的周期问题。现在我们分开一一进行讲解。首先，来看直线型多次相遇问题。 一、直线型 直线型多次相遇问题宏观上分“两岸型”和“单岸型”两种。“两岸型”是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行；“单岸型”是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。现在分开向大家一一介绍： （一）两岸型 两岸型甲、乙两人相遇分两种情况，可以是迎面碰头相遇，也可以是背面追及相遇。题干如果没有明确说明是哪种相遇，考生对两种情况均应做出思考。 1、迎面碰头相遇： 如下图，甲、乙两人从A、B两地同时相向而行，第一次迎面相遇在a处，（为清楚表示两人走的路程，将两人的路线分开画出）则共走了1个全程，到达对岸b后两人转向第二次迎面相遇在c处，共走了3个全程，则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2倍。之后的每次相遇都多走了2个全程。所以第三次相遇共走了5个全程，依次类推得出：第n次相遇两人走的路程和为（2n-1）S，S为全程。 而第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，分开看每个人都是2倍关系，经常可以用这个2倍关系解题。即对于甲和乙而言从a到c走过的路程是从起点到a的2倍。 相遇次数全程个数再走全程数 1 1 1 2 3 2 3 5 2

4 7 2 … … … n 2n-1 2 2、背面追及相遇 与迎面相遇类似，背面相遇同样是甲、乙两人从A、B两地同时出发，如下图，此时可假设全程为4份，甲1分钟走1份，乙1分钟走5份。则第一次背面追及相遇在a处，再经过1分钟，两人在b处迎面相遇，到第3分钟，甲走3份，乙走15份，两人在c处相遇。我们可以观察，第一次背面相遇时，两人的路程差是1个全程，第二次背面相遇时，两人的路程差为3个全程。同样第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，单看每个人多走的路程也是第一次的2倍。依次类推，得：第n次背面追及相遇两人的路程差为（2n-1）S。 （二）单岸型 单岸型是两人同时从一端出发，与两岸型相似，单岸型也有迎面碰头相遇和背面追及相遇两种情况。 1、迎面碰头相遇： 如下图，假设甲、乙两人同时从A端出发，假设全程为3份，甲每分钟走2份，乙每分钟走4份，则甲乙第一次迎面相遇在a处，此时甲走了2份，乙走了4份，再过1分钟，甲共走了4份，乙共走了8份，在b处迎面相遇，则第二次相遇多走的跟第一次相遇相同，依次类推，可得出：当第n次碰头相遇时，两人的路程和为2ns。 2、背面追及相遇 与迎面相遇相似，假设全程为3份，甲每分钟走1份，乙每分钟走7份，则第一次背面相遇在a处，2分钟后甲走了2份，乙走了14份，两人在b处相遇。第一次相遇，两人走

北师大版数学五年级下册《相遇问题》教案

7.2相遇问题 一、教学目标 1、会分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力，培养用方程解决问题的意识。掌握运动中的物体，速度、时间、路程之间的数量关系，会根据此数量关系解答相向运动中求相遇时间的实际问题。 2、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息、建立模型的能力。 3、通过阐明数学在日常生活的广泛应用，激发学习数学的兴趣。 二、学情分析 对于五年级的学生来说，随着年龄的增长与思维水平的发展，他们的学习途径是多种多样的，除去课堂学习这一严重途径外，几乎每个学生都有通过其它途径接受信息、积累知识的能力。同时，他们已经在三年级接触了简单的行程问题，四年级上册，学生就真正的开始学习速度、时间、路程之间的关系，并用三者的数量关系来解决行程问题。而本节课正是运用这些学生已有的知识基础和生活经验进行相遇问题的探究。而且本节课学生对相遇问题的理解也有难度，所以我想只有站在学生学习的起点上，尊崇学生发展的基础上多设计一些活动，引导学生积极参与到操作过程中，使所有学生通过本堂课都能有所收获。 三、重点难点 教学重点：理解相遇问题的特征，学会分析“相遇求时间”问题中的数量关系。 教学难点：掌握用方程解决“相遇求时间”问题的方法，并会运用解决简单的实际问题。 四、教学过程 活动1【导入】复习旧知，引入新课

（一）1、我想请一名同学说一说你一分钟大约走多少米？2、一分钟大约走（）米在数学上叫什么？（速度） 3、谁能根据他一分钟走（）米提问题？ 4、能算吗？怎么算？算出来的是什么？路程是怎么算出来的？ 5、课件出示：速度/时间=路程 6、这是速度、时间、路程三者之间最基本的、也是最严重的数量关系式。 7、根据这个数量关系式，还可以推导出两个数量关系式，那两个？ 8、下面我们就应用这三个数量关系式，解答一些简单的行程问题。课件出示问题。 （二）导入新课：以前我们研究的都是一个物体的运动，今天我们就在这三个数量关系是的基础上研究两个物体的运动，好不好？ 活动2【讲授】探究新知，解决问题 1、理解相遇问题的特征 ①出试图：认真观察，从图中找到哪些信息？ ②学生汇报信息。③把搜集到的信息统统的叙述出来。 ④用手势表示一下他们是怎么走的？结果怎么样？ ⑤找一名同学用手势表示。 ⑥和老师一起用手势表示。 ⑦相遇时间怎么样？ ⑧把两个人或两个物体从两地同时出发、相向而行、最后相遇这一运动状态下产生的问题叫相遇问题。 板书：相遇问题。我们这节课解决相遇问题的四个问题。

解析行程问题—“多次相遇”

解析行程问题—“多次相遇” 行程问题是行测数学运算中必考题型。同时也是相对较难解决的一种题型。而路程=速度×时间是行程问题中最基本公式。这个基本公式中暗含着的正反比关系也是考生在复习过程中需要重点注意的地方。正因如此，比例思想是我们解决行程问题的常用方法。其次，数形结合也是不可或缺的工具。即对于行程问题，最主要的是根据题干信息画出行程图，理清路程、速度、时间三者之间的关系，进而解题。 行程问题实际上还包含很多小的模块，比如：简单的相遇和追及、多次相遇问题、流水行船、时钟问题、牛吃草问题等等。在此，中公教育专家宋丽娜将对于比较难以掌握的多次相遇问题详细的阐述下其中蕴含的原理、公式及考题。 (1)最基本的多次相遇问题是指两人同时从不同的地点同时相向而行，在第一次相遇后没停，继续向前走到打对方终点后返回再次相遇，如此循环往返的过程是多次相遇问题。 基本模型如下：从出发开始到 等等依次类推到第n次相遇。 在此运动过程中，基本规律如下： (1)从出发开始，到第n次相遇：每一次相遇会比前一次夺走2个全程;即：路程和具有的特点是1：2：2：2：……，含义是第一次走1个全程，第二次开始都增加2个全程; (2)由于二者在运动过程中，速度和是不变的，故每次相遇所用时间和路程和成正比，若设第一次相遇的时间为t，则第一次到第二次所用时间为2t，依次类推，每次相遇所用的时间关系也为1：2;2：2……，含义是第一次相遇用时间t，第二次开始相遇时间都会增加2t的时间; (3)各自所走路程也满足这个关系。设第一次相遇甲走路程为S0，则从第二次相遇开始甲走的路程会增加2S0，即关系式仍为1：2：2：2……。

初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧

初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧行程问题 在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。 行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。 相遇问题 两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。 相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间 基本公式有： 两地距离=速度和×相遇时间 相遇时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相遇时间 二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有： 第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。 相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。 相离问题

两个运动着的动体，从同一地点相背而行。若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。 解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。 基本公式有： 两地距离=速度和×相离时间 相离时间=两地距离÷速度和 速度和=两地距离÷相离时间 相遇（相离）问题的基本数量关系： 速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程 在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。 追及问题 两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。 解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。 基本公式有： 追及（或领先）的路程÷速度差=追及时间 速度差×追及时间=追及（或领先）的路程 追及（或领先）的路程÷追及时间=速度差 要正确解答有关“行程问题”，必须弄清物体运动的具体情况。如：运动的方向（相向、相背、同向），出发的时间（同时、不同时），出发的地点（同地、不同地）、运动的路线（封闭、不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、追及）常用公式： 行程问题基本恒等关系式：速度×时间=路程，即S=vt. 行程问题基本比例关系式：路程一定的情况下，速度和时间成反比；

五年级下册数学《用方程解决问题——相遇问题》教案

五年级下册数学《用方程解决问题——相遇问题》 教案 教学目标： 1、会分析简单实际问题中的数量关系，提高用方程解决简 单实际问题的能力； 2、经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关， 提高收集信息、处理信息和建立模型的能力。 教学重难点： 1、理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的 数量关系解决求相遇时间的问题； 2、理解相向运动中求相遇时间问题的解决方法。 教学过程： 一、复习旧知 1、说一说速度、时间和路程三者之间的关系。 2、应用。 （1）一辆汽车每小时行驶40千米，5小时行驶多少千米？ （2）一辆汽车每小时行驶40千米，200千米要行几小时？ 二、探索新知 1、揭示课题； 师：数学与交通密切相联。今天，我们一起来探索相遇问题。 板书课题：相遇问题；

2、创设“结伴出游”的情境； 淘气和笑笑相约出去游玩。 3、引导学生找出有关的数学信息，解决第一个问题； 第一个问题时让学生根据信息进行估计，两人在何处相遇？因为淘气的速度快，笑笑的速度慢，所以估计相遇地点在邮局附近。 4、画线段图帮助学生理解第二、第三个问题。 第二个问题，主要是要用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题，关键是找出数量间的相等关系。 三、试一试 先让学生独立分析数量关系，并尝试用方程解决问题，再组织学生交流。说说怎样找出数量间的相等关系，并列出方程。 四、练一练 1、第1题，先观察图上的信息，让学生估计在何处相遇，并 说说是怎么想的。 2、第3题，先独立完成，然后选几题让学生说一说解方程的 方法，教师进行有针对性的指导。 五、知识回顾，全课总结 今天这节课我们学习了什么？ 六、布置作业

行程问题之多次相遇问题奥数较难

“多次相遇问题”剖析 一、直线型 直线型多次相遇问题宏观上分“两岸型”和“单岸型”两种。“两岸型”是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行；“单岸型”是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。现在分开向大家一一介绍： (一)两岸型 两岸型甲、乙两人相遇分两种情况，可以是迎面碰头相遇，也可以是背面追及相遇。题干如果没有明确说明是哪种相遇，考生对两种情况均应做出思考。 1、迎面碰头相遇： 如下图，甲、乙两人从A、B两地同时相向而行，第一次迎面相遇在a处，(为清楚表示两人走的路程，将两人的路线分开画出)则共走了1个全程，到达对岸b后两人转向第二次迎面相遇在c处，共走了3个全程，则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2倍。之后的每次相遇都多走了2个全程。所以第三次相遇共走了5个全程，依次类推得出：第n次相遇两人走的路程和为(2n-1)S，S为全程。 而第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，分开看每个人都是2倍关系，经常可以用这个2倍关系解题。即对于甲和乙而言从a到c走过的路程是从起点到a的2倍。

相遇次数全程个数再走全程数 1 1 1 2 3 2 3 5 2 4 7 2 ……… n 2n-1 2 2、背面追及相遇 与迎面相遇类似，背面相遇同样是甲、乙两人从A、B两地同时出发，如下图，此时可假设全程为4份，甲1分钟走1份，乙1分钟走5份。则第一次背面追及相遇在a 处，再经过1分钟，两人在b处迎面相遇，到第3分钟，甲走3份，乙走15份，两人在c处相遇。我们可以观察，第一次背面相遇时，两人的路程差是1个全程，第二次背面相遇时，两人的路程差为3个全程。同样第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，单看每个人多走的路程也是第一次的2倍。依次类推，得：第n次背面追及相遇两人的路程差为(2n-1)S。 (二)单岸型 单岸型是两人同时从一端出发，与两岸型相似，单岸型也有迎面碰头相遇和背面追及相遇两种情况。 1、迎面碰头相遇：

行程问题答案及详解

关于行程问题 一、为什么小学生行程问题普遍学不好？ 1、行程问题的题型多，综合变化多。行程问题涉及的变化较多，有的涉及一个物体的运动，有的涉及多个物体的运动。涉及两个物体运动的，又有“相向运动”（相遇问题）、“同向运动”（追及问题）和“相背运动”（相离问题）三种情况。行程问题每一类型题的考察重点都不一样，往往将多种题型综合起来考察。比如遇到相遇问题关键要抓住速度和，追击问题则要抓住速度差，流水行船中的相遇追及问题要注意跟水速无关等等。 2、行程问题要求学生对动态过程进行演绎和推理。奥数中静态的知识学生很容易学会。打个比方，比如数线段问题，学生掌握了方法，依葫芦画瓢就行。一般情况，静态的奥数知识，学生只要理解了，就能容易做出来。行程问题难就难在过程分析是动态的，甲乙两个人从开始就在运动，整个过程来回跑。学生对文字题描述的过程很难还原成对应的数学模型，不画图，习惯性的在脑海里分析运动过程。还有的学生会用手指，用橡皮模拟，转来转去往往把自己都兜晕了还是没有搞明白这个过程，更别说找出解题所需要的数量关系了。 二、行程问题“九大题型”与“五大方法” 很多学生对行程问题的题型不太清楚，对行程问题的常用解法也不了解，那么我给大家归纳一下。 1、九大题型：⑴简单相遇追及问题；⑵多人相遇追及问题；⑶多次相遇追及问题；⑷变速变道问题；⑸火车过桥问题；⑹流水行船问题；⑺发车问题；⑻接送问题；⑼时钟问题。 2、五大方法： ⑴公式法：包括行程基本公式、相遇公式、追及公式、流水行程公式、火车过桥公式，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式，而且有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件。 ⑵ 图示法：在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具。示意图包括线段图、折线图，还包括列表。图图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点。另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法。 ps：画图的习惯一定要培养起来，图形是最有利于我们分析运动过程的，可以说图画对了，意味着题也差不过做对了30%！ ⑶比例法：行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值。更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件（如路程、速度、时间等）往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题。 ps：运用比例知识解决复杂的行程问题经常考，而且要考都不简单。 ⑷分段法：在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用。这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来。 ⑸ 方程法：在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解。 ps：方程法尤其适用于在重要的考试中，可以节省很多时间。 ⑹ 假设法：在速度发生变化、或提前（晚）出发等数值发生变化的的行程问题中，假设速度没变或时间统一，往往非常起到意想不到的效果，极其有利于解决行程问题。 三、怎样才能学好行程问题？ 因为行程的复杂，所以很多学生已开始就会有畏难心理。所以学习行程一定要循序渐进，不要贪多，力争学一个知识点就要能吃透它。学习奥数有四种境界： 第一种：课堂理解。就是说能够听懂老师讲解的题目。第二种：能够解题。就是说学生听懂了还能做出作业。第三种：能够讲题。就是不仅自己会做，还要能够讲给家长听。 第四种：能够编题。就是自己领悟这个知识了，自己能够根据例题出题目，并且解出来。 其实大部分学生学习奥数都只停留在第一种境界（有的甚至还达不到），能够达到第三种境界的学生考取

公务员考试相遇问题解题技巧

行程问题之相遇问题 从历年的考试大纲和历年的考试分析来看，数学运算中的行程问题一直是常考的一类题。行程问题分为相遇问题，追及问题和流水问题。每一类问题的题型都有相应的解法，只有熟练掌握这些解法，才能提高我们的解题速度，节约时间，在考试中考出优异的成绩。下面京佳教育专家就行程问题中的相遇问题做专项的讲解。 行程问题的准备知识 行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。 相遇（相离）问题的基本数量关系： 速度和×相遇时间＝相遇（相离）路程 在相遇（相离）问题和追及问题中，考生必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。 相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么： A，B两地的路程＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间相遇问题的核心是“速度和”问题。 例1.某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返需1小时。该劳模在下午1点就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点30分到达。问汽车的速度是劳模步行速度的（）倍。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 车往返需1小时，实际只用了30分钟，说明车刚好在半路接到劳模，故有车15分钟所走路程＝劳模75分钟所走路程。设劳模步行速度为a，汽车速度是劳模的x倍，则可列方程，75a＝15ax，解得x＝5。 例2.甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相遇。已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时，那么，甲车提前了多少分出发（）分钟。 A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 【答案】C 本题涉及相遇问题。方程法：设两车一起走完A、B两地所用时间为x，甲提前了y时，则有（60＋40）x＝60[y＋（x－30）]＋40（x－30），y ＝50。 方法2：甲提前走的路程＝甲乙共同走30分钟的路程，那么提前走的时间为，30（60＋40）/60＝50。

行程问题(相遇、追及、多次相遇、电车)

行程问题(相遇、追及、多次相遇、电车)

提高解决“行程问题”的能力不仅能帮助在小升初考试和各类数学竞赛中取得优异成绩，还能为今后初中阶段数学、物理学科的学习打下良好的基础。 （一） 典型的相遇和追及 所有行程问题是围绕“?路程=速度时间”这一条基本关系式的展开，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系，在这里： =?路程和速度和相遇时间； =?路程差速度差追及时间； 这两组关系式中“路程和”或“路程差”实际上对应的是相遇或追及问题中的原始（初始）距离，我们可以通过图示来理解。 追及问题B A 乙甲路程差（原始距离）B 相遇问题 乙甲 路程和（原始距离）

（二）多次相遇追及 通过图示介绍直线上的相遇和追及的规律 这部分内容涉及以下几个方面： 1求相遇次数 2求相遇地点 3由相遇地点求全程 “线段示意图”和“折线示意图”是解行程问题特别是多次相遇问题的重要方法。 举个例子：假设A、B两地相距6000米，甲从A地出发在AB间往返运动，速度为6千米/小时，乙从B出发，在AB间往返运动，速度为4千米/小时。我们可以依次求出甲、乙每次到达A点或B点的时间。为了说明甲、乙在AB间相遇的规律，我们可以用“折线示意图”来表示。

第四次相遇 第六次相遇 第五次相遇 第二次相遇 第三次相遇 第一次相遇 折线示意图能将整个行程过程比较清晰的呈现出来：例如AD表示的是，甲从A地出发运动到B地的过程，其中D点对应的时间为1小时，表示甲第一次到达B点的时间为1小时，BF表示乙从B地出发到达A地的过程，F 点对应的时间为1.5小时，表示乙第一次到达A地的时间为1.5小时，AD与BF相交于C点，对应甲、乙的第一次相遇事件，同样的G点对应是甲、乙的第二次相遇事件。折线图只能直观的表示出相遇的次数和大致时间和地点，具体的时间和地点还必须通过相遇和追及问题的公式进行计算。 通过计算，我们能得出：甲、乙第一次相遇的时间为6÷（6+4）=0.6（小时），即36分钟。相遇点距离B地0.6×4=2.4（千米），从第一次相遇到第二次相遇，甲、乙行程的路

奥数 行程 多次相遇和追及问题

一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题 所有行程问题都是围绕“=?路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解． 二、多次相遇与全程的关系 1. 两地相向出发： 第1次相遇，共走1个全程； 第2次相遇，共走3个全程； 第3次相遇，共走5个全程； …………， ………………； 第N 次相遇，共走2N-1个全程； 注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。即甲第1次如果走了N 米，以后每次都走2N 米。 2. 同地同向出发： 第1次相遇，共走2个全程； 第2次相遇，共走4个全程； 第3次相遇，共走6个全程； …………， ………………； 第N 次相遇，共走2N 个全程； 3、多人多次相遇追及的解题关键 知识框架 多次相遇与追及问题

多次相遇追及的解题关键几个全程 多人相遇追及的解题关键路程差 三、解多次相遇问题的工具——柳卡 柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。 例题精讲 【例 1】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多 少米才能回到出发点？ 【巩固】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？【例 2】甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A，B两地之间。已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地。问：甲车的速度是乙车的多少倍？ 【巩固】甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。如果二人的速度各增加1千米／时，那么相遇地点距前一次相遇地点1千米。问：甲、乙二人的速度各是多少？ 【例 3】如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲 走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长． 【巩固】A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇．已知C离A有75米，D离B有55 米，求这个圆的周长是多少米？