误差理论与测量平差试题+答案

《误差理论与测量平差》（1）

1．正误判断。正确“T”，错误“F”。（30分）

1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。

2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。

3．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。

4．观测值与最佳估值之差为真误差（）。

5．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。

6．权一定与中误差的平方成反比（）。

7．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。

8．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。

9．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。

10．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。

11．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。

12．观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权（）。13．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。

14．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。

15．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。

16．用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。

已知两段距离的长度及其中误差为±;

±。则：

1．这两段距离的中误差（）。

2．这两段距离的误差的最大限差（）。

3．它们的精度（）。

4．它们的相对精度（）。

17．选择填空。只选择一个正确答案（25分）。

1．取一长为d 的直线之丈量结果的权为1，则长为D 的直线之丈量结果的权P D =（ ）。

a) d/D b) D/d c) d 2/D 2 d) D 2/d 2

2.有一角度测20测回，得中误差±秒，如果要使其中误差为±秒，则还需增加的测回数N=（ ）。

a) 25 b) 20 c) 45 d) 5 3.某平面控制网中一点P ，其协因数阵为：

???

???--=??????=5.025.025.05.0yy yx xy xx

XX

Q Q Q Q Q

单位权方差2

0σ=±。则P 点误差椭圆的方位角T=（ ）。

a) 90 b) 135 c) 120 d) 45

4.设L 的权为1，则乘积4L 的权P=（ ）。 a) 1/4 b) 4

c) 1/16 d) 16 5.设

????????????--=??????21311221x x y y ； ?

??

???=4113xx D

又设12x y F +=，则=2

F m （ ）。 a) 9 b) 16

c) 144 d) 36

四、某平差问题是用间接平差法进行的，共有10个独立观测值，两个未知数，列出10个误差方程后得法方程式如下（9分）：

??????--=????????????--146??8221021x x

且知[pll]=。求： 1． 未知数的解

2． 单位权中误差m 0

3． 设21?3?4x x

F +=；求F

p 1

5． 如图平面控制网，A 、B 为已知点，C 、D 、E 、F 为待定点，全网中观测了14个角度和3

个边长，现按条件平差法解算，计算如下内容（9分）。

1． 条件式个数。

2． 写出一个非线性化的极条件。 3． 写出一个线性化的正弦条件。

（五题图）

4． 证明在间接平差中估计量X ?具有无偏性（10分）。

A

F

E

D

C

B

5．证明在条件平差中V、L、L?两两相关或不相关（9分）。

一、FFTFF TTTTF TTFTF

二、相等相等相同不等

三、aabcd

《误差理论与测量平差》（2）

一、正误判断：正确（ T ），错误或不完全正确（ F ）。（30分）

1．偶然误差符合统计规律（ ）。 2．权与中误差的平方成反比（ ）。

3．如果随机变量X 和Y 服从联合正态分布，且X 与Y 的协方差为零，则X 与Y 相互独立（ ）。

4．系统误差可用平差的方法进行消除或减弱（ ）。

5．在按比例画出的误差曲线上可直接量的相应边的边长中误差（ ）。

6．对同一量的多次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得结果完全一致（ ）。

7．观测值与平差值之差为真误差（ ）。 8．三角形闭合差是真误差（ ）。 9．权一定无单位（ ）。

10．对于特定的测量控制网，如果用条件平差法平差，则条件方程式个数和条件方程的形式都是一定的（ ）。

11．因为测量误差服从正态分布，所以可以用最小二乘法消除或减弱（ ）。 12．无论是三角高程网还是水准网最大的秩亏数都是1（ ）。 13．两个水平角的测角精度相同，则角度大的那一个精度高（ ）。

14．对于同一个平差问题，间接平差和条件平差的结果有可能出现显着差异（ ）。 15．在测角中，正倒镜观测是为了消除偶燃误差（ ）。

二、计算填空。（20分） 1．设β的权为1，则乘积4β的权为（ ）。

2．有一角度测20测回，得中误差±秒，如果要使其中误差为±秒，则还需再增加（ ）

测回。

3．某平面控制网经平差后得出P 点坐标的协因数阵为：

???

???=69.100.000.069.1?X Q 2

2/)(秒分米

单位权中误差1?0±=σ秒，则P 点误差椭圆参数中的=E ?（ ）。

4．设n 个同精度独立观测值的权均为P ，其算术平均值的权为P 。

则=

P P （ ）。

三、计算。（18分）

1．设有函数y f x f F 21+=，

n n n n L L L L y L L L L x ββββαααα++++=++++= (332211332211)

式中：i i βα,为无误差的常数，n L L L ,...,,21的权分别为n p p p ,...,,21，求F 的权倒数F p 1。

2．已知独立观测值1L 和2L 的中误差为1σ和2σ，设有函数212

12/L L L X +=，计算X

的中误差X σ。

3．设某水准网，各观测高差、线路长度和起算点高程如下图所示。

计算P 点的平差值h p （精确到米）。

四、如图控制网，A和B为已知点，C、D、E、F为待定点，观测了全网中的14个内角、两个边长S1和S2，回答或计算下列问题（12分）。

1．条件式个数_____________。

2．必要观测个数_____________。

3．写出一个极条件（不必线性化）。

4．写出一个正弦条件（线性形式）。

( 四题图)

五、如图单一水准路线，A、B为已知点，A到B的长度为S，P为待定点。

证明平差后高程最弱点在水准线路的中央。(8分)

六、在条件平差中，证明观测值的平差值和改正数相关或不相关。(6分)

七、在如图所示的直角三角形中（C为直角），测的三个边长L1、L2和L3。

试列出平差值条件方程式。(6分)

一、TTTFT TFTFF TFFFF

二、1、1/16 2、25 3、4、n

《误差理论与测量平差》（3）

一、选择题（15分）（本题共有10个小题，每小题有四个可供选择的答案，其中两个是最接近要求的答案，每选对一个得分，每小题3分，本题共15分；将答案全部选上者该题不得分。）

1．下列观测中，哪些是具有“多余观测”的观测活动

A 对平面三角形的三个内角各观测一测回，以确定三角形形状

B 测定直角三角形的两个锐角和一边长，确定该直角三角形的大小及形状

C 对两边长各测量一次

D 三角高程测量中对水平边和垂直角都进行一次观测

2．下列哪些是偶然误差的特性

A 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率小

B 当偶然误差的个数趋向极大时，偶然误差的代数和趋向零

C 误差分布的离散程度是指大部分误差绝对值小于某极限值绝对值的程度

D 误差的符号只与观测条件有关

3.某测角网的网形为中点多边形，网中有3个三角形，共测水平角9个

A 共有5个条件方程可列出

B 极条件方程有2个

C 水平条件方程有2个

D 极条件方程有1个

3．对上题（一题3小题）进行参数平差

A 法方程的个数为5个

B 误差方程的个数为9个

C 待求量的个数为5个

D 待求量的个数为13个

5．在t检验中，设置检验显着水平为，由此确定的拒绝域界限值为，某被检验量M的t检验值为

A 原假设成立

B 备选假设不成立

C 原假设不成立

D 备选假设成立

二、正误判断题（15分）（本题共5个小题，每小题3分，本题共15分；）

1.一点的纵横坐标（X，Y）均是角度观测值与边长观测值的函数，若角度观测值与边长观测值是独立观测值，则X，Y之间是相关的。

2．误差椭圆的三个参数的含义分别为：E ?--位差极大值方向的坐标方位角；E —位差极大值方向；F —位差极小值方向。

3．各观测值权之间的比例关系与观测值中误差的大小无关。 4．平差值是观测值的最佳估值。 5．平差前观测值的方差阵一般是已知的。

三、填空题（20分）（本题共5小题，每小题4分，本题共20分）

1． 已知水准测量中，某两点间的水准路线长为D=10km ，若每km 高差测量中误差为

mm 20±=σ，该段水准高差测量中误差为[1]（计算取位至mm ）。

2．某段水准路线共测20站，若取C=200个测站的观测高差为单位权观测值，则该段水准路线观测的权为[2]。

3．观测值L 1、L 2┅L n 其权为P 1=P 2=┅P n =2，若Z=][]

[P PL ，试求Z 的权P Z =[3]。

4．某三角网共有100个三角形构成，其闭合差的[WW]=200″，测角中误差的估值为[4] (计算取位至于″)。

5．某长度由6段构成，每段测量偶然误差中误差为mm 2±=σ，系统误差为6mm ，该长度测量的综合中误差为[5]（计算取位至）。

四、计算题（40分）(本题共有5个小题，本题共40分) 1、误差方程式如下(15分)

6

783215324213221

1++-=--=---==

=x x x v x x v x x v x v x v δδδδδδδδδ

观测值的权均为1，试求1/P X1=，权函数32x x δδ?+=，

?1=?P

2、水准测量中每站高差的中误差为±1cm ，现要求从已知点推至待定点的高程中误差不大于±5cm,问应测多少站。(5分)

3、用经纬仪对同一角度α进行了三次同精度观测，得观测L 1、L 2、L 3,试列出条件平差该问题时的条件方程式（10分）

4、已知某平差问题的误差方程式如下：

42

1

6 1

3 52

4

3 1

3

3 2

2

2 1

1

-=+

-=

--

=

-

+

-

=

+ -

=

x v x

v

x x

v

x x

v

x x

v

若观测值权阵为I，试组成法方程，并解算法方程未知数。（10分）

5．分析推证题（10分）：举例说明最小二乘原理

一、选择题答案

1、A，B

2、B，C

3、A，D

4、B，D

5、C，D

二、正误判断题

1 - 5 T、T、F、T、F

三、填空题

1–5 ±63mm 10 2n ±″±

《误差理论与测量平差》（4）

1．选择题（本题共5个小题，每小题有4个可供选择的答案，其中两个是最接近要求的答案，每选对一个得分，每小题3分，本题共15分；每小题选择的答案数最多为两个，填于题后的答案框中，否则该小题不得分。）

1．下列哪些是偶然误差

A 钢尺量边中的读数误差

B 测角时的读数误差

C 钢尺量边中，由于钢尺名义长度与实际长度不等造成的误差

D 垂直角测量时的竖盘指标差

2．下列观测中，哪些是具有“多余观测”的观测活动

A对平面直角三角形的两个锐角之一观测一测回以确定其形状

B 对一边长往返各测量一次以确定边之长度

C 对平面三角形的三个内角各观测一测回确定三角形之形状

D 对两点间的边长和垂直角各进行一次观测以确定两点之高差。

3．一组观测值为同精度观测值

A任一对观测值间的权之比是不相同的

B 对一组观测值定权时，必须根据观测值的类型选不同的单位权方差

C该组观测值的权倒数全为1/8 D任两个观测值权之间的比例为1

4．某测角网的网形为中点多边形，其中共有5个三角形，实测水平角15个 A 极条件方程2个 B 必要观测数为8个 C 水平条件方程2个 D 水平条件方程1个 5．对上题（一题4小题）进行间接平差

A 法方程的个数为5个

B 待求量的个数为5个

C 误差方程的个数为15个

D 待求量的个数为23个

二、正误判断题（本题共5个小题，每小题3分，本题共15分；正确答案注T ，错误答案注F ，答案填

于本题的答案框中）

1．观测值精度相同，其权不一定相同。

2．误差椭圆的三个参数的含义分别为：E ?--位差极大值方向的坐标方位角；E —位差极大值方向；F —位差极小值的方向。

3．具有无偏性、一致性的平差值都是最优估计量。 4．平差值是观测值的最佳估值。

5．偶然误差与系统误差的传播规律是一致的。

三、填空题（本题共5小题，每小题4分，本题共20分，将答案填于本题的答案框中）

1．水准测量中，若每km 高差测量中误差为mm 20±=σ，每km 的测站数为10，每测站高差测量中误差为[1]

2．某段水准路线长为10kM ，若取C=100km 的观测高差为单位权观测值，则该段水准路线观测的权为[2]。

3．观测值L 1、L 2…L n 其权为P 1=P 2=…=P n =2，若Z=][]

[P PL ，试求Z 的权P Z =[3]。

4．某系列等精度双次观测值差的和为300″，当双次观测对的个数为100时，由双次观测对计算得的测角中误差为[4]。

5．某长度由6段构成，每段测量偶然误差中误差为mm 2±=σ，系统误差为6mm ，该长度测量的综合中误差为[5]。

四、简要推证题（本题10分）

条件平差中，已知观测值L i 的协因数阵为Q ，试推导观测值改正数V i 的协因数阵表达式。

五、计算题(本题有3个小题，本题满分40分) 1．(本小题20分)参数平差中，误差方程式如下

6

7832153242132

21

1++-=--=---==

=x x x v x x v x x v x v x v δδδδδδδδδ

观测值的权均为1，试求1/P X1=，权函数32x x δδ?+=

，?1=?P

2. (本小题10分)利用加权平均法求证在单一水准路线中最弱点在中央。

3、某平差问题是用条件平差法进行的，其法方程为（10分）

0664221021=??????+????????????--k k

2． 单位权中误差m 0；

3． 若已知某一平差值函数式L f F T

=，并计算得4]

[,16][,44][

===p bf p af p ff ，

求该平差值函数的权倒数

F p 1

。

一、 3. D 5. C

二、FTTTF

《误差理论与测量平差》（5）

一、正误判断。正确“T ”，错误“F ”。（30分）

1.在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（ ）。

2.如果随机变量X 和Y 服从联合正态分布，且X 与Y 的协方差为0，则X 与Y 相互独立（ ）。

3.已知两段距离的长度及其中误差为±和±。则这两段距离的真误差相等（ ）。

4.已知两段距离的长度及其中误差为±和±。则这两段距离的最大限差相等（ ）。

5.观测值与最佳估值之差为真误差（ ）。

6.系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（ ）。

7.权一定与中误差的平方成反比（ ）。

8.间接平差与条件平差一定可以相互转换（ ）。

9.在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（ ）。

10.无论是用间接平差法还是条件平差法，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（ ）。

11.对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（ ）。

12.当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（ ）。 13.定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（ ）。 14.无论是水准网还是三角高程网最大秩亏数一定是1（ ）。

15.在间接平差中，直接观测量可以作为未知数，但是间接观测量则不能作为未知数（ ）。

二、计算填空,不必写出中间过程(30分）。

1.设 ????????????--=??????21311221x x y y ；

???

???=4223xx D 又设12x y F +=，则=2

F m （ ）。

2．取一长为2d 的直线之丈量结果的权为1，则长为D 的直线之丈量结果的权P D =（ ）。

3.某平面控制网中一点P ，其协因数阵为：

???

???--=??

????=5.25.05.05.2yy yx xy xx XX

Q Q Q Q Q 单位权方差2

0σ=±。则P 点误差椭圆的方位角T=（ ）。

4.设BW AZ R KY W FX Z +===,,，K F B A ,,,为常系数阵，YY XX Q Q ,已知，

0=XY Q 。则：

=RX Q （ ）；=RR Q （ ）。

5．设n 个同精度独立观测值的权均为P ，其算术平均值的权为P

。则

=P P

（ ）。

三、计算题（10分）。

设有函数y f x f F 21+=，

n n n n L L L L y L L L L x ββββαααα++++=++++= (332211332211)

式中：i i βα,为无误差的常数，n L L L ,...,,21的权分别为n p p p ,...,,21，求F 的权倒数F p 1

。

四、计算题（10分）。

设某水准网，各观测高差、线路长度和起算点高程如下图所示,计算P 点的平差值h p （精确到米）。

五、某平差问题是用条件平差法进行的，其法方程为（10分）

0664221021=??????+????????????--k k

4． 求联系数K ； 5． 单位权中误差m 0；

6． 若已知某一平差值函数式L f F T

=，并计算得4][

,16][,44][

===p bf p af p ff ，

求该平差值函数的权倒数F p 1

。

7． 证明在间接平差中V 、L 、L ?两两相关或不相关（10分）。

（6）

一、正误判断。正确“T ”，错误“F ”。（20分）

1.已知两段距离的长度及其中误差为±和±。则这两段距离的真误差相等（ ）。

2.观测值与最佳估值之差为真误差（ ）。

3.系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（ ）。

4.间接平差与条件平差一定可以相互转换（ ）。

5.在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。

6.无论是用间接平差法还是条件平差法，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。

7.对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的（）。

8.当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。

9.三角网和测边网的最大秩亏数都是4（）。

10.在间接平差中，直接观测量和间接观测量都可以作为未知数（）。

二、简答题(20分)

1．系统误差。

2．偶然误差。

3．相关观测值。

4．相对误差。

三、计算(12分)。

设

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

-

-

=

?

?

?

?

?

?

2

1

3

1

1

2

2

1

x

x

y

y

；

?

?

?

?

?

?

=

3

2

2

4

xx

D

；又设1

2x

y

F+

=，计算2

F

σ。

四、计算(12分)。

有一角度测20测回，得中误差±秒，如果要使其中误差为±秒，计算还需增加的测回数。

五、如图平面控制网，A、B为已知点，C、D、E、F为待定点，全网中观测了14个角度，2个边长。现按条件平差法解算，计算如下内容（12分）。

1.条件式个数。

2.写出一个非线性化的极条件。

3.写出一个非线性化的正弦条件。

测量平差复习题及答案

测量平差复习题及答案 一、综合题 1．已知两段距离的长度及中误差分别为cm m 5.4465.300±及cm m 5.4894.660±，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？ 答：它们的真误差不一定相等；相对精度不相等，后者高于前者。 2．已知观测值向量 ???? ??=2121 L L L 的权阵为? ??? ????=32313132 LL P ，现有函数21L L X +=， 13L Y =,求观测值的权 1 L P ， 2 L P ，观测值的协因数阵XY Q 。 答：12/3L P =；22/3L P =；3XY Q = 3．在下图所示三角网中，A ．B 为已知点，41~P P 为待定点，已知32P P 边的边长和方位角 分别为 S 和 0α， 今测得角度1421,,,L L L 和边长21,S S ，若按条件平差法对该网进行平差： （1）共有多少个条件方程？各类条件方程各有多少个？ （2）试列出除图形条件和方位角条件外的其它条件方程（非线性条件方程不要求线性化） 答：（1）14216,6,10n t r =+=== ，所以图形条件：4个；极条件：2个；边长条件：2个；基线条件：1个；方位角条件：1个 （2）四边形14ABPP 的极条件（以1P 为极） ： 34131 241314????sin()sin sin 1????sin sin sin() L L L L L L L L +??=+ 四边形1234PP P P 的极条件（以4P 为极） ： 101168 91167????sin()sin sin 1????sin sin sin() L L L L L L L L +??=+

误差理论与测量平差基础

《误差理论与测量平差基础》授课教案 2006～2007第一学期 测绘工程系 2006年9月

课程名称:误差理论与测量平差基础 英文名称: 课程编号：?? 适用专业：测绘工程 总学时数: 56学时其中理论课教学56学时，实验教学学时 总学分：4学分 ◆内容简介 《测量平差》是测绘工程等专业的技术基础课，测量平差的任务是利用含有观测误差的观测值求得观测量及其函数的平差值，并评定其精度。 本课程的主要内容包括误差理论﹑误差分布与精度指标﹑协方差传播律及权﹑平差数学模型与最小二乘原理﹑条件平差﹑附有参数的条件平差﹑间接平差﹑附有限制条件的间接平差﹑线性方程组解算方法﹑误差椭圆﹑平差系统的统计假设检验和近代平差概论等。 ◆教学目的、课程性质任务，与其他课程的关系，所需先修课程 本课程的教学目的是使学生掌握误差理论和测量平差的基本知识、基本方法和基本技能，为后续专业课程的学习和毕业后从事测绘生产打下专业基础。 课程性质为必修课、考试课。 本课程的内容将在测绘工程和地理信息系统专业的专业课程的测量数据处理内容讲授中得到应用，所需先修课程为《高等数学》、《概率与数理统计》、《线性代数》和《测量学》等。 ◆主要内容重点及深度 考虑到专业基础理论课教学应掌握“必须和够用”的原则，结合测绘专业建设的指导思想，教学内容以最小二乘理论为基础，误差理论及其应用、平差基本方法与计算方法，以及平差程序设计及其应用为主线。 测量误差理论，以分析解决工程测量中精度分析和工程设计的技术问题为着眼点，在掌握适当深度的前提下，有针对性的加强基本理论，并与实践结合，突出知识的应用。 平差方法，以条件平差和参数平差的介绍为主，以适应电算平差的参数平差为重点。 计算方法，以介绍适应电子计算机计算的理论、方法为主，建立新的手工计算与计算机求解线性方程组过程相对照的计算方法和计算格式。 平差程序设计及其应用，通过课程设计要求学生利用所学程序设计的知识和平差数学模型编制简单的平差程序，熟练掌握已有平差程序的使用方法。

测量平差练习题及参考答案

计算题 1、如图，图中已知A 、B 两点坐标，C 、D 、E 为待定点，观测了所有内角，试用条件平差的方法列出全部条件方程并线性化。 解：观测值个数 n =12，待定点个数t =3，多余观测个数r =n -2t =6 ① 图形条件4个： )180(0 )180(0 )180(0 )180(0 121110121110987987654654321321-++-==-++-++-==-++-++-==-++-++-==-++L L L w w v v v L L L w w v v v L L L w w v v v L L L w w v v v d d c c b b a a ② 圆周条件1个： )360(0963963-++-==-++L L L w w v v v e e ③ 极条件1个： ρ''--==----++)sin sin sin sin sin sin 1(0 cot cot cot cot cot cot 8 52741774411885522L L L L L L w w v L v L v L v L v L v L f f 3、如图所示水准网，A 、B 、C 三点为已知高程点， D 、E 为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。 用间接平差法计算未知点D 、E 的高程平差值及其中误差；

C 3、解：1）本题n=6，t=2，r=n-t=4； 选D 、E 平差值高程为未知参数2 1??X X 、 则平差值方程为： 1 615142322211?????????????X H h H X h H X h H X h H X h X X h A A B A B -=-=-=-=-=-= 则改正数方程式为： 6165154143232221211???????l x v l x v l x v l x v l x v l x x v --=-=-=-=-=--= 取参数近似值 255.24907.2220221011=+==++=h H X h h H X B B 、

误差理论与数据处理实验报告

误差理论与数据处理 实验报告 姓名：小叶9101 学号：小叶9101 班级：小叶9101 指导老师：小叶

目录 实验一误差的基本概念 实验二误差的基本性质与处理 实验三误差的合成与分配 实验四线性参数的最小二乘法处理实验五回归分析 实验心得体会

实验一误差的基本概念 一、实验目的 通过实验了解误差的定义及表示法、熟悉误差的来源、误差分类以及有效数字与数据运算。 二、实验原理 1、误差的基本概念：所谓误差就是测量值与真实值之间的差，可以用下式表示 误差=测得值-真值 1、绝对误差：某量值的测得值和真值之差为绝对误差，通常简称为误差。 绝对误差=测得值-真值 2、相对误差：绝对误差与被测量的真值之比称为相对误差，因测得值与 真值接近，故也可以近似用绝对误差与测得值之比值作为相对误差。 相对误差=绝对误差/真值≈绝对误差/测得值 2、精度 反映测量结果与真值接近程度的量，称为精度，它与误差大小相对应，因此可以用误差大小来表示精度的高低，误差小则精度高，误差大则精度低。 3、有效数字与数据运算 含有误差的任何近似数，如果其绝对误差界是最末位数的半个单位，那么从这个近似数左方起的第一个非零的数字，称为第一位有效数字。从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不论是零或非零的数字，都叫有效数字。 数字舍入规则如下： ①若舍入部分的数值，大于保留部分的末位的半个单位，则末位加1。 ②若舍去部分的数值，小于保留部分的末位的半个单位，则末位加1。 ③若舍去部分的数值，等于保留部分的末位的半个单位，则末位凑成偶数。即当末位为偶数时则末位不变，当末位为奇数时则末位加1。 三、实验内容 1、用自己熟悉的语言编程实现对绝对误差和相对误差的求解。 2、按照数字舍入规则，用自己熟悉的语言编程实现对下面数据保留四位有效数字进行凑整。 原有数据 3.14159 2.71729 4.51050 3.21551 6.378501 舍入后数据

测量误差理论的基本知识习题参考答案

5 测量误差的基本知识 一、填空题： 1、真误差为观测值减去真值。 2、观测误差按性质可分为粗差、和系统误差、和偶然误差三类。 3、测量误差是由于仪器误差、观测者（人的因素）、外界条件（或环境）三方面的原因产生的。 4、距离测量的精度高低是用_相对中误差___来衡量的。 5、衡量观测值精度的指标是中误差、相对误差和极限误差和容许误差。 6、独立观测值的中误差和函数的中误差之间的关系，称为误差传播定律。 7、权等于1的观测量称单位权观测。 8、权与中误差的平方成反比。 9、用钢尺丈量某段距离，往测为112.314m，返测为112.329m，则相对误差为1/7488 。 10、用经纬仪对某角观测 4 次,由观测结果算得观测值中误差为± 20″, 则该角的算术平均值中误差为___10″__． 11、某线段长度为300m,相对误差为1/3200, 则该线段中误差为__9.4 mm___。 12、设观测一个角度的中误差为± 8″，则三角形内角和的中误差应为±13.856 ″。 13、水准测量时，设每站高差观测中误差为± 3mm，若1km观测了15 个测站，则1km的高差观测中误差为11.6mm，1公里的高差中误差为11.6 mm 二、名词解释： 1、观测条件测量是观测者使用某种仪器、工具，在一定的外界条件下进行的。观测者视觉鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏，通常我们把这三个方面 综合起来，称为观测条件。 2、相对误差K 是误差m的绝对值与相应观测值D的比值。它是一个不名数，常用分子为 1 的分式表示。 3、等精度观测是指观测条件（仪器、人、外界条件）相同的各次观测。 4、非等精度观测是指观测条件不同的各次观测。 5、权是非等精度观测时衡量观测结果可靠程度的相对数值，权越大，观测结果越可靠。 三、选择题： 1、产生测量误差的原因有（ABC）。 A、人的原因 B、仪器原因 C、外界条件原因 D、以上都不是 2、系统误差具有的性质是（ABCD）。 A、积累性 B、抵消性 C、可消除或减弱性 D、规律性 3、衡量精度高低的标准有（ABC）。 A、中误差 B、相对误差 C、容许误差 D、绝对误差

测量平差题目及答案

《误差理论与测量平差基础》课程试卷A 2010-06-27 11:30:49 来源：《误差理论与测量平差基础》课程网站浏览：4次 武汉大学测绘学院 2007-2008学年度第二学期期末考试 《误差理论与测量平差基础》课程试卷A 出题者课程小组审核人 班级学号姓名成绩 一、填空题（本题共20个空格，每个空格1.5分，共30分） 1、引起观测误差的主要原因有（1）、（2）、（3）三个方面的因素，我们称这些因素为（4）。 2、根据对观测结果的影响性质，观测误差分为（5）、（6）、（7）三类，观测误差通过由于（8）引起的闭合差反映出来。 3、观测值的精度是指观测误差分布的（9）。若已知正态分布的观测误差落在区间的概率为95.5%，则误差的方差为（10），中误差为（11）。 4、观测值的权的定义式为（12）。若两条水准路线的长度为、，对应的权为2、1，则单位权观测高差为（13）。 5、某平差问题的必要观测数为，多余观测数为，独立的参数个数为。若，则平差的函数模型为（14）。若（15），则平差的函数模型为附有参数的条件平差。 6、观测值的权阵为，的方差为3，则的方差为（16）、 的权为（17）。 7、某点的方差阵为，则的点位方差为（18）、误差曲线的最大值为（19）、误差椭圆的短半轴的方位角为（20）。 二、简答题（本题共2小题，每题5分，共10分）

1、简述观测值的精度与精确度含义及指标。 在什么情况下二者相同？ 2、如图1所示，A、B、C、D为已知点，由A、C分别观测位于直线AC上的点。观测边长、及角度、。问此问题的多余观测数等于几？若采用条件平差法计算，试列出条件方程式（非线性方程不必线性化）。 图1 三、（10分）其它条件如上题（简答题中第2小题）。设方位角，观测边长，中误差均为，角度、的观测中误差为 。求平差后点横坐标的方差（取）。 四、（10分）采用间接平差法对某水准网进行平差，得到误差方程及权阵（取 ） （1）试画出该水准网的图形。 （2）若已知误差方程常数项，求每公里观测

误差理论与数据处理答案

《误差理论与数据处理》 第一章绪论 1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。 答：研究误差的意义为： (1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于 真值的数据； (3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下， 得到理想的结果。 误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？ 答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）； 随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；

粗大误差的特点是可取性。 1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。 答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量； 绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试问该被测件的真实长度为多少？ 解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝0.001mm ， 测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－0.001＝49.999（mm ） 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00 648002066018021802≈=''''''??''=''＝o

测量误差理论的基本知识习题答案.doc

5测量误差的基本知识 一、填空题： 1、真误差为观测值减去真值。 2、观测误差按性质可分为粗差、和系统误差、和偶然误差三类。 3、测量误差是由于仪器误差、观测者（人的因素）、外界条件（或环境）三方面的原 因产生的。 4、距离测量的精度高低是用_相对中误差 ___来衡量的。 5、衡量观测值精度的指标是中误差、相对误差和极限误差和容许误差。 6、独立观测值的中误差和函数的中误差之间的关系，称为误差传播定律。 7、权等于 1 的观测量称单位权观测。 8、权与中误差的平方成反比。 9、用钢尺丈量某段距离，往测为112.314m，返测为 112.329m，则相对误差为 1/7488 。 10、用经纬仪对某角观测 4 次, 由观测结果算得观测值中误差为±20″, 则该角的算术平均值中误差为 ___10″__． 11、某线段长度为300m,相对误差为 1/3200, 则该线段中误差为 __9.4 mm ___。 12、设观测一个角度的中误差为±8″，则三角形内角和的中误差应为±″ 。 13、水准测量时，设每站高差观测中误差为±3mm，若1km观测 15 个测站，则1km 了 的高差观测中误差为11.6mm，1 公里的高差中误差为11.6 mm 二、名词解释： 1、观测条件 ----测量是观测者使用某种仪器、工具，在一定的外界条件下进行的。 观测者视觉鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏， 通常我们把这三个方面综合起来，称为观测条件。 2、相对误差 K---- 是误差 m的绝对值与相应观测值 D 的比值。它是一个不名数， 常用分子为 1 的分式表示。 3、等精度观测 ----是指观测条件(仪器、人、外界条件)相同的各次观测。 4、非等精度观测 ----是指观测条件不同的各次观测。

《误差理论与测量平差基础》试卷A(答案)

《误差理论与测量平差基础》期末考试试题A(参考答案) 一、名词解释（每题2分，共10分） 1、偶然误差 ——在相同的观测条件系作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性。即从单个误差看，该误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律。这种误差称为偶然误差。 2、函数模型线性化 ——在各种平差模型中，所列出的条件方程或观测方程，有的是线性形式，有的是非线性形式。在进行平差计算时，必须首先把非线性形式的函数方程按台劳公式展开，取至一次项，转换成线性方程。这一转换过程，称之为函数模型的线性化。 3、点位误差椭圆 ——以点位差的极大值方向为横轴X 轴方向，以位差的极值F E 、分别为椭圆的长、短半轴，这样形成的一条椭圆曲线，即为点位误差椭圆。 4、协方差传播律 ——用来阐述观测值的函数的中误差与观测值的中误差之间的运算规律的数学公式。如 0K KL Z +=，若观测向量的协方差阵为LL D ，则按协方差传播律，应有T LL ZZ K KD D =。 5、权 ——表示各观测值方差之间比例关系的数字特征，220 i i P σσ=。 二、判断正误（只判断）（每题1分，共10分） 参考答案：X √X √X X X √√X 三、选择题（每题3分，共15分） 参考答案：CCDCC 四．填空题（每空3分，共15分） 参考答案：1. 6个 2. 13个 3.1/n 4. 0.4 5. 0) () () () (432 00 2 0=''+?+?+-''+ -''- W y S X X x S Y Y C AC A C C AC A C ρρ,其中 AB A C A C X X Y Y W αββ-++--=''4300arctan 五、问答题（每题4分，共12分） 1. 几何模型的必要元素与什么有关？必要元素数就是必要观测数吗？为什么？ 答：⑴几何模型的必要元素与决定该模型的内在几何规律有关；（1分） ⑵必要元素数就是必要观测数；（1分） ⑶几何模型的内在规律决定了要确定该模型，所必须具备的几何要素，称为必要元素，必要元素的个数，称为必要元素数。实际工程中为了确定该几何模型，所必须观测的要素个数，称为必要观测数，

测量平差试卷E及答案200951

CXXXCCZ 中国矿业大学2008～2009学年第 二 学期 《 误差理论与测量平差 》试卷（B ）卷DDDDDEF2WT AW34CQ2 考试时间：100 分钟 考试方式：闭 卷 一、填空题 （共20分，每空 2 分） 1、如下图，其中A 、B 、C 为已知点，观测了5个角，若设L 1、L 5观测值的平 差值为未知参数2 1??X X 、，按附有限制条件的条件平差法进行平差时，必要观测个数为 ，多余观测个数为 ，一般条件方程个数为 ，限制条件方程个数为 A B C D E L 1L 2L 3 L 4 L 5 2、测量是所称的观测条件包括 、观测者、 3、已知某段距离进行了同精度的往返测量（L 1、L 2），其中误差cm 221==σσ，往返测的平均值的中误差为 ，若单位权中误差cm 40=σ，往返测的平均值的权为 4、已知某观测值X 、Y 的协因数阵如下，其极大值方向为 ，若单位权中误差为±2mm ，极小值F 为 mm 。

??? ? ??--=0.15.05.00.2XX Q 二、已知某观测值X 、Y 的协因数阵如下，求X 、Y 的相关系数ρ。（10分） ??? ? ??--=25.015.015.036.0XX Q 三、设有一函数2535+=x T ，6712+=y F 其中： ? ? ?+++=+++=n n n n L L L y L L L x βββααα 22112211 αi ＝A 、βi =B （i ＝1，2，…，n ）是无误差的常数，L i 的权为p i =1，p ij ＝0（i ≠ j ）。（15分） 1）求函数T 、F 的权； 2）求协因数阵TF Ty Q Q 、。 四、如图所示水准网，A 、B 、C 三点为已知高程点， D 、E 为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。（20分） 用间接平差法计算未知点D 、E 的高程平差值及其中误差； C

误差理论与大数据处理作业

第一章绪论 1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。 答：研究误差的意义为： (1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数 据； (3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理 想的结果。 误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？ 答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）； 随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。 1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。 答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量； 绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定。 1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm，已知其最大绝对误差为 1μm，试问该被测件的真实长度为多少？ 已知：L＝50，△L＝1μm＝0.001mm， 解：绝对误差＝测得值－真值，即：△L＝L－L ＝L－△L＝50－0.001＝49.999（mm） 测件的真实长度Ｌ 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。 故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值， 即： 100.2－100.5＝－0.3（ Pa）

测量误差理论的基本知识

测量误差理论的基本知识 1.研究测量误差的目的是什么？ 2.系统误差与偶然误差有什么区别？在测量工作中，对这二种误差如何进行处理？ 3.偶然误差有哪些特征？ 4.我们用什么标准来衡量一组观测结果的精度？中误差与真误差有何区别？ 5.什么是极限误差？什么是相对误差？ 6.说明下列原因产生的误差的性质和削弱方法 钢尺尺长不准，定线不准，温度变化，尺不抬平、拉力不均匀、读数误差、锤球落地不准、水准测量时气泡居中不准、望远镜的误差、水准仪视准轴与水准管轴不平行、水准尺立得不直、水准仪下沉、尺垫下沉、经纬仪上主要轴线不满足理想关系、经纬仪对中不准、目标偏心、度盘分划误差、照准误差。 7.什么是误差传播定律？试述任意函数应用误差传播定律的步骤。 8.什么是观测量的最或是值？ 9.什么是等精度观测和不等精度观测？举例说明。 10.什么是多余观测？多余观测有什么实际意义？ 11.用同一把钢尺丈量二直线，一条为1500米，另一条350米，中误差均为±20毫米，问 两丈量之精度是否相同？如果不同，应采取何种标准来衡量其精度？ 12.用同一架仪器测两个角度，A=10°20.5′±0.2′,B=81°30′±0.2′哪个角精度高？ 为什么？ 13.在三角形ABC中，已测出A=30°00′±2′,B=60°00′±3′，求C及其中误差。 14.两个等精度的角度之和的中误差为±10″，问每一个角的中误差为多少？ 15.水准测量中已知后视读数为a=1.734,中误差为m a＝±0.002米，前视读数b=0.476米， 中误差为m b＝±0.003米，试求二点间的高差及其中误差。 16.一段距离分为三段丈量，分别量得S1=42.74米，S2＝148.36米，S3=84.75米，它们的中 误差分别为，m1=±2厘米，m2=±5厘米，m3=±4厘米试求该段距离总长及其中误差m s。 17.在比例尺为1：500的地形图上，量得两点的长度为L=23.4毫米，其中误差为m1=±0.2mm， 求该二点的实地距离L及其中误差m L。 18.在斜坡上丈量距离，其斜距为：S＝247.50米，中误差m s＝±0.5厘米，用测斜器测得 倾斜角a=10°30′，其中误差m a＝±3″，求水平距离d及其中误差m d＝？ 19.对一角度以同精度观测五次，其观测值为：45°29′54″，45°29′55″，45°29′ 55.7″，45°29′55.7″，45°29′55.4″，试列表计算该观测值的最或然值及其中误 差。 20.对某段距离进行了六次同精度观测，观测值如下：346.535m,346.548，346.520，346.546， 346.550，346.573，试列表计算该距离的算术平均值，观测值中误差及算术平均值中误差。 21.一距离观测四次，其平均值的中误差为±10厘米，若想使其精度提高一倍，问还应观测 多少次？ 22.什么叫观测值的权？观测值的权与其中误差有什么关系？ 23.用尺长为L的钢尺量距，测得某段距离S为四个整尺长，若已知丈量一尺段的中误差为 ±5毫米，问全长之中误差为多少？ 24.仍用23题，已知该尺尺长的鉴定误差为±5毫米，问全长S由钢尺尺长鉴定误差引起的 中误差是多少？两题的结论是否相同？为什么？

《测量平差》试卷D及答案(-5-1)

《 误差理论与测量平差 》试卷（D ）卷 考试时间：100 分钟 考试方式：闭 卷 一、填空题 （共20分，每空 2 分） 1、观测误差产生的原因为：仪器、 、 2、已知一水准网如下图，其中A 、B 为已知点，观测了8段高差，若设E 点高程 的平差值与B 、E 之间高差的平差值为未知参数2 1??X X 、，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）进行平差时，必要观测个数为 ，多余观测个数为 ，一般条件方程个数为 ，限制条件方程个数为 C B 3、取一长度为d 的直线之丈量结果的权为1，则长度为D 的直线之丈量结果的权为 ，若长度为D 的直线丈量了n 次，则其算术平均值的权为 。 4、已知某点(X 、Y)的协方差阵如下，其相关系数ρXY ＝ ，其点位方差为2 σ＝ mm 2 ??? ? ??=00.130.030.025.0XX D

二、设对某量分别进行等精度了n 、m 次独立观测，分别得到观测值 ),2,1(,n i L i =，),2,1(,m i L i =，权为p p i =，试求： 1）n 次观测的加权平均值] [] [p pL x n = 的权n p 2）m 次观测的加权平均值] [] [p pL x m = 的权m p 3）加权平均值m n m m n n p p x p x p x ++=的权x p （15分） 三、 已知某平面控制网中待定点坐标平差参数y x ??、的协因数为 ??? ? ??=2115.1??X X Q 其单位为()2 s dm ，并求得2?0''±=σ ，试用两种方法求E 、F 。（15分） 四、得到如下图所示，已知A 、B 点，等精度观测8个角值为：

误差理论与数据处理》答案

《误差理论与数据处理》 第一章 绪论 1-1．研究误差的意义是什么简述误差理论的主要内容。 答： 研究误差的意义为： (1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据； (3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。 误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么 答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）； 随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。 1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。 答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量； 绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试问该被测件的真实长度为多少 解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝0.001mm ， 测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－0.001＝49.999（mm ） 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少 解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。 故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值， 即： 100.2－100.5＝－0.3（ Pa ） 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 1-9、解： 由2122 4()h h g T π+=，得 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o

误差理论与测量平差基础试卷

长沙理工大学考试试卷 …………………………………………………………………………………………………………………………… 试卷编号 1 拟题教研室（或教师）签名 范志勇 系主任签名 …………………………………………………………………………………………………………………………… 课程名称（含档次） 误差理论与测量平差基础 课程代号 0809021 专 业 测绘工程 层次（本、专） 本 考试方式（开、闭卷） 闭 一、 正误判断（正确“T ”，错误“F ”每题1分，共10 分）。 1．已知两段距离的长度及中误差分别为128.286m ±4.5cm 与218.268m ±4.5cm ，则其真误差与精度均相同（ ）。 2．如果X 与Y 的协方差0xy σ=，则其不相关（ ）。 3．水准测量中，按公式i i c p s = （i s 为水准路线长）来定权，要求每公里高差精度相同（ ）。 4．可用误差椭圆来确定待定点与待定点之间的某些精度指标（ ）。 5．在某一平差问题中，观测数为n ，必要观测数为t ，参数个数u ＜t 且不独立，则该平差问题可采用附有参数的条件平差的函数模型。（ ）。 6．由于同一平差问题采用不同的平差方法得到的结果不同，因此为了得到最佳平差结果，必须谨慎选择平差方法（ ）。 7．根据公式() 222220 cos sin 0360E F θσθθθ=+≤≤得到的曲线就是误差椭圆（ ）。 8．对于特定的平面控制网，如果按间接平差法解算，则误差方程的个数是一定的（ ）。 9．对于同一个观测值来说,若选定一定权常数0σ，则权愈小，其方差愈小，其精度愈高（ ）。 10．设观测值向量,1 n L 彼此不独立，其权为() 1,2 ,,i P i n = ，12(,,,)n Z f L L L = ，则有 2 221122111 1Z n n f f f P L P L P L P ?????????=+++ ? ? ?????????? （ ）。 二、填空题（每空2分，共24分）。 1、设对某三角网进行同精度观测，得三角形角度闭合差分别为：3秒，-3秒，2秒，4秒，-2秒，-1秒，0秒，-4秒，3秒，-2秒，则测角中误差为 秒。 2、某平差问题函数模型)(I Q =为?? ?????=-=--=+-+=--0?0306051 54431 2 1x v v v v v v v v ，则该函数模型为 平差方法的模型；=n ，=t ，=r ，=c ，=u 。

误差理论和测量平差试卷及答案6套试题+答案

《误差理论与测量平差》课程自测题（1） 一、正误判断。正确“T”，错误“F”。（30分） 1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。 2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。 3．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。4．观测值与最佳估值之差为真误差（）。 5．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。 6．权一定与中误差的平方成反比（）。 7．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。 8．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。 9．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。 10．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。 11．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。 12．观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权（）。13．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。 14．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。 15．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。 二、用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。 已知两段距离的长度及其中误差为300.158m±3.5cm; 600.686m±3.5cm。则： 1．这两段距离的中误差（）。 2．这两段距离的误差的最大限差（）。 3．它们的精度（）。 4．它们的相对精度（）。 三、选择填空。只选择一个正确答案（25分）。 1．取一长为d的直线之丈量结果的权为1，则长为D的直线之丈量结果的权P D=（）。

误差理论与数据处理第5版 费业泰答案.

《误差理论与数据处理》练习题 参考答案 第一章绪论 1－1 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差解： 绝对误差等于： 相对误差等于：1-4在测量某一长度时，读数值为2.31m，其最大绝对误差为20，试求其最大相对误差。 1－6 检定2.5级（即引用误差为2.5％）的全量程为l00V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电表是否合格? 解： 依题意，该电压表的示值误差为 2V 由此求出该电表的引用相对误差为 2/100＝2％ 因为 2％＜2.5％ 所以，该电表合格。 1-6检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电压表是否合格？

该电压表合格 1-8用两种方法分别测量L1=50mm，L2=80mm。测得值各为50.004mm，80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差 L1:50mm L2:80mm 所以L2=80mm方法测量精度高。 1－9 多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.lkm，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解： 多级火箭的相对误差为： 射手的相对误差为： 多级火箭的射击精度高。 1-10若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm，其测量误差分别为和；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm。其测量误差为，试比较三种测量方法精度的高低。 相对误差

第三种方法的测量精度最高 第二章误差的基本性质与处理 2－4 测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。 解： 2—5 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据(单位为mm为20．0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布，试以99％的置信概率确定测量结果。 解： 求算术平均值 求单次测量的标准差 求算术平均值的标准差 确定测量的极限误差

《误差理论与数据处理(第7版)》费业泰 习题答案

《误差理论与数据处理》(第七版) 习题及参考答案

第一章 绪论 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 % 108.66 % 1002.31 1020 100% max max 4-6 -?=??=?= 测得值 绝对误差相对误差 1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？ %5.22%100%100 2 100% <=?= ?= 测量范围上限 某量程最大示值误差 最大引用误差 该电压表合格 1-12用两种方法分别测量L1=50mm ，L2=80mm 。测得值各为50.004mm ，80.006mm 。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差 L 1:50mm 0.008%100%5050 004.501=?-= I L 2:80mm 0.0075%100%80 80 006.802=?-= I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。 1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o

测量平差复习题及答案

测量平差复习题及答案 一、综合题 1．已知两段距离的长度及中误差分别为cm m5.4 465 . 300±及cm m5.4 894 . 660±，试说明这两段距离的真误差是否相等他们的精度是否相等 答：它们的真误差不一定相等；相对精度不相等，后者高于前者。 ` 2．已知观测值向量 ?? ? ? ? ? = 2 1 21L L L 的权阵为 ? ? ? ? ? ? ? ? = 3 2 3 1 3 1 3 2 LL P ，现有函数2 1 L L X+ =， 1 3L Y=,求观测值的权1L P ，2L P ，观测值的协因数阵XY Q。 答： 1 2/3 L P=； 2 2/3 L P=；3 XY Q= 3．在下图所示三角网中，A．B为已知点，4 1 ~P P为待定点，已知3 2 P P 边的边长和方位角分别为0 S 和0 α ，今测得角度14 2 1 , , ,L L L 和边长 2 1 ,S S，若按条件平差法对该网进行平差： 、 （1）共有多少个条件方程各类条件方程各有多少个 （2）试列出除图形条件和方位角条件外的其它条件方程（非线性条件方程不要求线性化）答：（1）14216,6,10 n t r =+===，所以图形条件：4个；极条件：2个；边长条件：2个；基线条件：1个；方位角条件：1个 （2）四边形 14 ABPP的极条件（以 1 P为极）： ~ 34131 241314 ???? sin()sin sin 1 ???? sin sin sin() L L L L L L L L + ??= + 四边形 1234 PP P P的极条件（以 4 P为极）：

101168 911 67????sin()sin sin 1????sin sin sin() L L L L L L L L +??=+ 边长条件（1?AB S S - ）：1 23434??????sin()sin() AB S S L L L L L = +++ 边长条件（12 ??S S - ）：112 1314867 ???sin ?????sin()sin sin()S L S L L L L L ?= ++ ] 基线条件（0AB S S - ）： 02 101191011?????sin()sin() S S L L L L L =+++ 4．A ．B ．C 三点在同一直线上，测出了AB ．BC 及AC 的距离，得到4个独立观测值， m L 010.2001=，m L 050.3002=，m L 070.3003=，m L 090.5004=，若令100米量距的权为单位权，试按条件平差法确定A ．C 之间各段距离的平差值L ?。 答：?[200.0147,300.0635,300.0635,500.0782]T L = ( 5．在某航测像片上，有一块矩形稻田。为了确定该稻田的面积，现用卡规量测了该矩形的 长为cm L 501=,方差为22136.0cm =σ，宽为cm L 302=,方差为2 2236.0cm =σ，又用求积 仪量测了该矩形的面积 2 31535cm L =，方差为 4 2336cm =σ，若设该矩形的长为参数1? X ， 宽为参数2? X ，按间接平差法平差： （1）试求出该长方形的面积平差值；（2）面积平差值的中误差。 答：（1）令0111?X X x =+，0222 ?X X x =+，011X L =，022X L =，误差方程式为： 1122312??305035 v x v x v v v ===+- >

误差理论与数据处理-实验报告

《误差理论与数据处理》实验指导书 姓名 学号 机械工程学院 2016年05月

实验一误差的基本性质与处理 一、实验内容 1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。 Matlab程序： l=[24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,24.674];%已知测量值 x1=mean(l);%用mean函数求算数平均值 disp(['1.算术平均值为：',num2str(x1)]); v=l-x1;%求解残余误差 disp(['2.残余误差为：',num2str(v)]); a=sum(v);%求残差和 ah=abs(a);%用abs函数求解残差和绝对值 bh=ah-(8/2)*0.001;%校核算术平均值及其残余误差,残差和绝对值小于n/2*A,bh<0，故以上计算正确 if bh<0 disp('3.经校核算术平均值及计算正确'); else disp('算术平均值及误差计算有误'); end xt=sum(v(1:4))-sum(v(5:8));%判断系统误差（算得差值较小，故不存在系统误差） if xt<0.1 disp(['4.用残余误差法校核，差值为：',num2str(x1),'较小，故不存在系统误差']); else disp('存在系统误差'); end bz=sqrt((sum(v.^2)/7));%单次测量的标准差 disp(['5.单次测量的标准差',num2str(bz)]);

p=sort(l);%用格罗布斯准则判断粗大误差，先将测量值按大小顺序重新排列 g0=2.03;%查表g(8,0.05)的值 g1=(x1-p(1))/bz; g8=(p(8)-x1)/bz;%将g1与g8与g0值比较，g1和g8都小于g0，故判断暂不存在粗大误差if g1