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电磁场与电磁波课程作业解答

1-5：解: x y z u u u u a a a

x y z

????=

++???

222222

66x y z xy z a x yz a bx y za =++

在点(1,1,1)p -处 ()666p x y z

u a a a ?=+-

p x y z a a a a ∴=

()p u ?=

1-18：

（1）y x

A A A A x y z

????=++

??? 2222

2272x x y x y z

=++ （2）1112221112

124

Adv A dxdydz ---??=

??=

????

（3）1231

s s s s

A ds A ds A ds A ds ?=

?+?+?+

4564

s s s A s A ds A ds ?+?+??

=22123412

111

1()()444

x x x

x y y y y s s s s a a ds a a ds x a a ds x a a ds ?+?-+?+

?-?

???

565

33z z z z s s x y a a ds x y a a ds +?+

-???

111

4848484824

∴

A d v A d s

??=??

散度定理成立。

1-21 解：

,x y A a x a xy =+ x

dl dxa =+

22A dl x dx xy dy

?=+

（1）22

()l l

A dl x dx xy dy ?=

+??

d x =?

dy y dy =

设 sin ,y a θ= 则cos x a θ=

l l l l xy

dy xy dy xy dy xy dy =

32422

422

sin cos sin cos sin cos sin cos a d a d a d a d π

πππππ

θθθθθθθθθθθθ=

211(1cos 4)|

a a d a πππθθθ=

（2）l

A dl A ds

????

2-4 不失一般性设点

04l R dy

dE a R

ρπε=

对称取dz ，dE

的z 方向抵消，

只剩R a

方向分量。 3

0cos 4l r r dz r dE dE dE R R ρθπε=?=?= /2

024l r r dz E R

ρρπε∴=?

把221/2

()

R r z =+代入，

3/2

2()

4l r r E r z dz

ρρπε-∴=

(,,0)p r ?

0/22|

r l r l z

E ρρπε=

2-7

平面的法线方向：(36)/

s x y z a a a a =-+-

平面无限大，电荷均匀分布。

电场沿平面的法线方向，且为常数包含坐标原点一侧电场强度方向

(366s x y z a a a a =-+

不含坐标原点一侧，电场强度方向与平面方向法线方向一致，平行于电力线，做底面平行于平面侧面垂直于平面的高斯面。根据高斯定理：

D d S q

2s D S S ρ?=?

s D ρ=

119

1108.33(36)

12210

36s s s x y z E a a a a a ρεπ

--?∴==

=-+?

2-8 1 2.5r ε= 1346x y z E a a a =++

25r ε=

（1）1110110(7.51015)r x y z D E E a a a εεεε===++

根据边界条件 2134t t x y E E a a ==+

21015n n

z D D

a ε==

202020

1535n n z z r D E a a εεεε∴=

2022005(34)(1520)

t r t x y x

y D E

a a a a εεεε==+=+

2343x y z

E a a a ∴=++

20(152015)x y z D a a a ε=++

（2）不一定是介质2中任意点处的唱腔，介质2中中的场强可能与z 坐标有关。

解：忽略边缘效应

2.510/

0.2

U V

E a V m

d cm

===?

3.510/ 2.510/

J E s m V m

σ-

==???

242

0.875/15101.3125

I J d S a A m m m A

==??=

损耗功率2

()

S V

E H dS E dV

-?=

54242

3.510(2.510) 1.5100.210

---

=???????

6.5610W

功率密度：25423

3.510(2.510)21875/

P E W m

σ-

==???=

2-11

（1）88

()0.03sin(10)0.04cos(10)

3334

x y

E t a t z a z

ππππ

=--+-+

0.03cos(10)0.04cos(10)

3634

x y

a t z a z

ππππ

=--+-+

x y

E a E a E

()()

3634

0.030.04

j z j z

e e

ππππ

--+--

（2）

E j H

ωμ

??=-

H E

ωμ

=??

///

x y z

x y

a a a

x y z

E E

ωμ

??????

()()

3436

1.6107.9610

j z j z

x y

a e a e

ππππ

---+

=-?+?

4858

5 () 1.0610cos(10)7.9610cos(10)

3436

x y

H t a t z a z

ππππ

=-?-++?--

///////

x y z

y z x y x z y x

x y

a a a

x y z xE a zE a yE a zE a

E E

??????=??+??-??-??

x y y x

zE a zE a

=??-??

)

()

0.04()0.03()3

j z j z x y e

j a e j a π

ππππ--

-+=--

2-22

（1） 0c o s ()x E E t k z a

ω=-

复数形式 0j k z

E E e a -= 根据 0E j H ωμ??=-

0000///()0

x y z jkz

jkz

a a a j

j H x y z E e

E e

ωμωμ--?

∴=

??????=?

jkz

y kE e

a ωμ-

瞬时表达形式00

()cos()y kE H t t kz a ωωμ=-

（2）

000

y z x

a a a S E H E

H =?=

x y z E H a = =2

cos ()z kE t kz a ωωμ=

- 复坡印廷矢量：

000

1/2()1/2()()jkz jkz x y kE S E H E e a e a ωμ*-=?=?

02z kE a ωμ=

平均能流度矢量：

R e()2av z kE S S a ωμ===

3-2

带电体的带电量

222

002

(1)(1)4a

R R Q dv dv R dR

ρρρπ=

?? 3

0815

a πρ=

求空间各点的电场强度时，可根据高斯定理求解。取半径为R 的球形高斯面，球心与带电体的球心稳合。当R a <时，

1102

4(1)4R S

R D dS D R R dR a

πρπ=?=

0102

4443

5R R D R a

πρππρ?=

0012

()35R R R D a a

ρρ∴=-

001102

00/()35R R R E D a a

ρρεεε==- 当 a R b ≤<时

224S

D dS D R π=??

0815

a πρ 3

022

215R a D a R

ρ∴=

， 30220215R a E a R ρε∴= 当b R c ≤<时

0Q =∑ ， 30D ∴= 30E =

当c R ≤， Q Q =∑ ，3

042

215R a D a R ρ∴=

30420

215R a E a R ρε∴= 设无穷远处的电位为0，则

R c ≥时， 3

00442

221515R

E dR dR R R ρρ?εε∞∞=

当b R c ≤<时 3

033440

20|15c R c

a E dR E dR c ρ??ε∞==

=+=?

当a R b ≤<时 3

002232

022|1515b b R c R

E dR dR R c ρρ??εε==

00000

2222111()15151515a

a R

c R b

ρρρρεεεε=

当R a < 112|a R a R

E dR ??==

30022

)|35a R a R

dR a

ρρ?εε=-

400002

0211(

)415620a

a R

ρρρρεεεε=

解：忽略边缘效应

（1）电场方向为x a

，设介质1中的电场为1E ，

介质2中的电场为2E ，2D

根据边界条件 12D D =，设为D 则 012

U d d εε=

120

122

x U

D a d d εεεε∴=+

1221

x U D

E a d d εεεε∴==

1221

x U D E a d d εεεε==

（2）根据边界条件 210

PS n n E E ρε-=

0120

0122

122

()()PS r r

U d d d d εεεεερεεεε--=

3-9 （1）根据题意可知，两球壳见的电场方向为R a

，设介

质1中的电场为1E ，介质2中的电场为2E

。

在介质分界面上12t t E E =，即12E E =

有因为电场只与半径有关

∴在半径为R 的球面上，12E E E ==

。以该球面为高斯面，根据高斯定理知

1122()S

E E dS Q εε+=?

1122()*2E E R Q εεπ∴+= ，即2

12()*2R E Q εεπ∴+=

122()

Q E R πεε∴=

122

122()

R Q

E E a R πεε∴==

+ （2）介质1中1110101()()0P P D E E ρεεε=-??=-??-=-??=

外表面11

1102

212()2()

PS R R R Q P a a a R ρεεπεε=?=-?+

102

212()2()

Q R εεπεε-+

内表面101212

112()()2()

PS R Q P a R εερπεε-=?-=-

介质2中 2202202

12()

2()

R Q P D E a R εεεπεε=-=-+

220P P ρ=-??=

外表面2021

212()2()

PS R Q P a R εερπεε-=?=

2021

212()()2()

PS R Q P a R εερπεε--=?-=

两介质分界面处：0PS ρ= （3）介质1内导体表面 1111

112

2()S n Q

R ερπεε

==+

外导体表面 1121

212

2()

S n Q

D R ερπεε

-=-=+

介质2内导体表面 2212

112

2()S n Q

D R ερπεε==+

外导体表面 2222

2212

2()

S n Q D

R ερπεε

-=-=

3-15

二维问题：

边界条件为 0φ=， 0y =，b 0φφ=，0x =

0φ=， x →∞ 设(,)x y φ可表示成 (,)()()x y f x g y φ= 0,y b = 时 0φ= ∴可设()sin()m y g y B k y =

s i n ()0y k b =，

∴y m k b

π= 即()g y 可表示成为

()s i n ()m

m m g y B y b

∞

==∑

1,2,3..........m =

由22

0y x k k +=，得x y m k jk j

π==

x →∞， 0φ= 可设()m x

b m f x A e

π-=， 1,2,3.....

m = ∴(,)x y φ1

sin(

)m x

m m m C e

y b

ππ∞

==∑

把0x =时，0φφ=代入。01

sin(

)m m m C y b πφ∞

==∑ 00

sin(

)sin(

)b b

m m n m n y dy C y y dy b

πππ

φ∞

∑?

02[1cos()]n C n n φππ

∴=

- 01

4(,)s i n ()

m x

n n x y e y n b

φπ

?π

∞

-=∴=∑

3-17

（1）板间的电场如图所示，在两极板处分别于极板

垂直忽略边缘效应，并做近似处理，认为P Q ?

是以O 为球心的球面，半径为r 。

设下极板电位为U ，上极板电位为0。则电场

沿如图弧线P Q ?积分为()l

E r dl U ?=?

。

0()E r r d U αα∴?=?()U E r a r ?α?=

()U D r a r

?εα=

根据边界条件知()()s U r D r r

ερα==

（下极板） ()()()ln()b s s

U U

Q r ds b a dr b a r

r a

εεραα∴=

()ln()

Q U b

b a a

αε∴=

- ()()ln()

E r a b

r b a a

?ε=

任一点 ()

()()()ln()

Q r E r rd b a b a a

α??αε-=

--?

()ln()

s Q

r b a a

ρε=

-下； ()l n (

)

s Q b

r b a a

ρε-=

-上

（2）当两极板加有电压0U 时，如上 0()U E r a r

?α=

任一点(,,)M r z ?，电位0

0()

()U U r rd r

α??ααα

0()()s U D r E r r

ερεα===

下，0

s U r

ερα-=

上

（3）()ln()Q b a b C U

εα-==

0?=U

?=o

（1）设以导体面为对称面，镜像电荷为Q -，则根据题意

04(2)

Q E h πε=

h ∴=

（2）2'

010()2Q

m v h h E Q W

=-+2

0()44h h Q

h h E Q dR R

πε=--

0112

m v hE Q =

m i n v =

3-31

（1）根据J E σ= 222

E σ∴=

由边界条件 121222

121221cos 600.5/2sin 602n

n n t t t J J J J J A m J E E E E σ?=?===??

??=?==??

。

1112

t t J E σσ==

111t t n n J J a J a ∴=+ 11

1t a n 3/2

1/2

t n J J θ= -Q

1a r c t 3/2)0.71()

r a d θ∴===41

。

10.66/J A m ==

（2） 1201

102

n n s

r n

D D

E E ρ

εεεε-=?=- 120102

r r J J εεεεσσ=-

11(

4.6/3010

9.2/6010

)0.53636π

----

=???-????

3-33

利用静电比拟

（1）设内导体带点为Q ，由对称性

知电场沿径向，取半径为r 的球状高斯面，根据高斯定理：

Q Q E dS E r πεε

=??=?

4r Q a r

πε=

221

002

)44R R R R Q Q

Edr U dr U r

R R πεπε=?

012

214()

U R R Q R R πε∴=

- 0122

21()r U R R

E a R R r

电容器内任一点电位：2012012

21212

)()()R R

U R R U R R dr R R r

R R R

R ?=

--?

（2） 120

214()

R R Q C U R R πε=

则1221

4R R G R R πσ=

-， 2112

14R R R G

R R πσ-=

解2：直接求解

设两导体之间的漏电流为I ，则2

4R I J a R

π=

4R J

I E a R

πσ∴=

012

2144()

R R U R R I U dR I R

R R πσπσ=

0122

21()U R R E a R R r

∴=

电位2012012

21212

)()()R R

U R R U R R dr R R r

R R R

R ?=

--?

（2）02112

4U R R R I

R R πσ-=

导线无限长

由对称性，本题可用安培环路定律求解

以（1，0，-3）为圆心，在xoz 平面上选择

r ==

（原点在回路上）。

则2l

H dl H r I π?=?=?

2I H r

π∴=

原点处H =

确定方向 1cos θ=

，

2cos θ=

1231cos cos H x z x z

a a a θθ∴=+=

∴原点处1)(3)200x z x z H a a π

0(3)210(3)

200x z x z B H a a a a μμπ

-==

+=?+

分析：（1）BC ，DE 段对O 点作用相同，方向相反，抵消

（2）A ∞,F ∞段对O 点作用相同，方向相反，抵

消。

故只需考虑，AB,CD,EF 三段的影响对称∴只需计算MD ，EF 段，结果翻倍即可。

r x

θ2

θI

A B

MD 段微元Idl

产生的矢量磁位

001221/2

44()

x x Idl Idx

dA a a R a x μμππ==+

002210

21/2

1ln(ln

4()

44b

x x x I I

I A dxa x a a x a

μμμπ

∴==+

=+?

EF 段微元Idl

产生的矢量磁位

00244x x Idl Idx dA a a R x

μμππ==

2ln()44b c b x x I

I dx b c A a a x b μμπ

π++∴==?

0122()2[ln ln

2x I b c A A A a b

μπ+∴=+?=+

0B A =??=

4-7

02I B a r ?

μπ=

00671=22(2)

2()

y y

I I B B a a b c b c μμππ==++

45=0

B B =

00130=cos ()sin ()

4422z z I I B B d a a b b θμμθθθππ

=-=-?

002=cos ()sin ()42z z I I B d a a a a ααμμαααππ--=-?

sin =

θ ，

sin =

0127...)2(2)

z y

B B B B a a c b μπ=++=

4-19解：同轴线的外导体之间的磁场沿a ?

方向，两种磁介质的分界面上，磁场只有法向分量，根据边界条件12n n B B =，可知，在与同轴线同心的圆形闭合回路上，两种介质中的磁感应强度相同，但磁场强度不同，由对称性，可用安培环路定律l

Hdl I =∑?

求解

设积分回路半径为r r a <时，2

H r r a

πππ?=

? 。 02

2Ir H a a

?π∴=

a r

b ≤<时，1112B B r r I ππμμ?+=。 12112()I B a r ?

μμπμμ∴=?+ b r c ≤<时，2

2()()

H r I r b c b πππ?=-

--，22

[1]2I r b H a r

c b

?π-∴=

r c ≥时，0I ∑=，40H ∴=

112()2

a b m v

B W H dv H rdr rdr

μμπμπμ=

2022

11(

)22

b c

B rdr H rdr

μπμπμ++

2012

1212ln

162()

2()

I I

I b b a

μμ

μμμπ

πμμπμμ=

22244

1[l n ()()]4()

c c c c b c b c b b μπ+

--+--

222

00122

121ln

[ln

()()]

162()

4()

b c c c c b c b a

c b b

μμμμπ

πμμπ=

--+

-+-

（2）由2

m W L I =

，得单位长度电感为

222

122

1221ln

[ln

()()]

8()

2()

m W b c L c c c b c b I

c b b

μμμμπ

πμμπ=

--+

-+-

4-13

导体圆柱无限长，具有对称性，可用安培环路定律求解

电流密度：2

z I

J a a

π=

（1）根据i

H dl I ?=∑?

求解

设积分回路半径为r 。

当r a <时，2

H r r a

πππ?=?

122Ir

H a a ?π∴=

，01012

2Ir B H a a ?μμπ== 当a r b ≤<，22H r I π?=，22I H a r ?π∴=

， 222I B H a r ?μμπ==

当r b >时，32H r I π?= ，32I H a r ?π∴=

， 03032I B H a r

?μμπ== （2）磁介质中，根据0

H M μ=

- 2

()22B I

M H a r r

?μμπμπ∴=

-=-

(1)2r I a r ?μπ=-

1((1))0

2b r z I J M

r a r r

r μπ?=??=-=?

内表面：(1)()0

021

r bs

r z z a a a I J M a M M a a a

???μπ-=?-===-

外表面：(1)2r bs r z z I J M a M a a a

?μπ-=?=-=

4-20

如图，根据安培环路定律电流1I 产生的磁场为112H r I π?=

112I H a r

?π∴=

101B H μ=

该磁场穿过线圈2I 的磁通为21

21211

22R s

R I aI R B dS a dr r

R μμφππ=

??=

1R d c =+，2

2()R d c b =++

011222

()ln

4aI d c b d c

μφπ

++∴=

012

()ln

d c b M I d c

μφπ

++∴=

5-2

（1）根据题意，设()cos()m x E x E t kz a ω?=-+

2210(/)f rad s ωππ==?

自由空间中8310/v m s =?

2102(/)310

k rad m v

ωππ?=

把0t =，1/8z m =，010/x E m v m =代入

1010/m E v

m -∴=?， 21/83

kz ππ

?==

2()10

cos(210)3

x E t t z a ππ

π-∴=?-

2()2312

10j z x E e a ππ

---=

（2）自由空间中0120ηπ=

222

()()2312312

011010120j z j z z x x H a e a e a ππππηπ

------=?= 2

2()c o s (2

)

120

H t t z

a ππ

ππ-=

?-+ 5-7

（1）已知0.2k π=， 210m k

πλ=

1.510/1.5101510v

m s f Hz M Hz m

λ?===?=

（2

）v =

；

真空中0v =

0v v

∴

310

(

)/(

)/2.4 1.671.510

r r v v εμ?∴===?

（3

）120144ηηππ=

===

15()()10cos(30100.2)cos(30100.2)72z y x H t a t z a t z a ππππηπ

=-??+=?+

5-15

（1）8

22()0.5cos(10)0.5sin(10)33

x z E t a t y a t y π

πππ=-

波沿+y 方向传播

0.5x m y

E E

==，||2

x z π

??-=，∴是圆极化波

在0y =平面，0t ω=时，0.5x E =，0z E =

t π

ω=时，0x E =，0.5z E =-

如图，∴为右旋极化

（2）()3cos(30)4cos(60)y z E t a t x a t x ωβωβ=----+

沿+x 方向传播

z m y m E E ≠，

||2

y z π

??-=；∴为椭圆极化

在0x =平面，30t ω=。

时，3y E =，0z E =

120t ω=。

，0y E =，4z E =

如图，为右旋极化

（3）10104423j j j z j z

x y E a e e a e e ππ

ππ---=-

沿+z 方向传播 x m y m

E E

≠，||2

x y π

??-=；∴为椭圆极化

y x y

在0z =平面，2cos()4

x E t π

ω=+

3c o s ()

y E t π

ω=--

4t πω=

时，0x E =，3y E =-

t πω=

时，2x E =-，0y E =

如图，为左旋极化

（4

）|

(2)

00(2))n jk x y x y z xy z E E a a e

E e

--+=-+=+

其中2xy a a a -=

2n a a a +=

n z x y a a a =?

，z a 超前xy a

方向为n a ，为右旋圆极化 5-22

根据题意36

1010cos(60010)x E t kz a π-=??-

222300

2310

f k v π

πππλ

??=

10cos(6102)x E t z a ππ-∴=?-

（1）10ηη=

，2012

ηηη=

反射系数 00

21001

1213

ηηηηηηηη--Γ===-++

投射系数 0

2213

T ηηηηηη=

驻波系数 111||

3211||

ρ++Γ=

=-Γ-

（2）空气：2210/j z x E e a V m π--=

入，22110/3

j z x E e a V m π-=-? 反

2210/120j z y H e a A m ππ--= 入，2

210/360j z y H e a A m ππ

-= 反

介质：22210/3

j z x E e a V m π--=?

透

260ηπ=， 22110/90j z y H e a A m ππ

--=?

透

（3）入射：4

272

10Re / 1.32610/2240z z av S E H a W m a W m π

-*-??=?==??? 入

入入反射：4

282

10Re / 1.47410/22160z z av S E H a W m a W m π

-*-??=?=-=-??? 反

反反透射：4

282

10Re / 1.17910/2270z z av S E H a W m a W m π

-*-??=?==??? 透透透 5-23

（1） ()2

00j z j z i x x y y E a E e

a E e π

ββ-+-=+ 00()(/)j z x x y a E jE e v m β-=- （2） 001

1()(/)120120y j z

j z

x i z i y x a a H a E jE e

E e

A m ββηπ

--=

?=+

001

()(cos()sin())(/)120i y x x y H t a E t z a E t z A m ωβωβπ

---

（3） 1Γ=-，0T =

002

1()R e (/)2240x y i av z E E S E H a W m π

*+??=?=?? i i 22

002

()()(/)240x y r av i av z E E S S a W m π

+=-=-

理想导体中无透射()0t av S =

（4） 1002()sin()i r x x y y E E E jE a E a z β=+=-+

1000

2()c o s ()i r x y y x

H H H E a j E a z βη=+=+

1010

000

()|()|()s n z z

z x x y

y J a H a H E a j E a η===?=-?=-

哈工大电磁场与电磁波实验报告

电磁场与电磁波实验报告班级：学号：姓名：同组人：

实验一电磁波的反射实验 1.实验目的：任何波动现象（无论是机械波、光波、无线电波），在波前进的过程中如遇到障碍物，波就要发生反射。本实验就是要研究微波在金属平板上发生反射时所遵守的波的反射定律。 2.实验原理：电磁波从某一入射角i射到两种不同介质的分界面上时，其反射波总是按照反射角等于入射角的规律反射回来。如图（1-2）所示，微波由发射喇叭发出，以入射角i设到金属板M M',在反射方向的位置上，置一接收喇叭B，只有当B处在反射角i'约等于入射角i时，接收到的微波功率最大，这就证明了反射定律的正确性。 3.实验仪器：本实验仪器包括三厘米固态信号发生器，微波分度计，反射金属铝制平板，微安表头。 4.实验步骤： 1）将发射喇叭的衰减器沿顺时针方向旋转，使它处于最大衰减位置； 2）打开信号源的开关，工作状态置于“等幅”旋转衰减器看微安表是否有显示，若有显示，则有微波发射； 3）将金属反射板置于分度计的水平台上，开始它的平面是与两喇叭的平面平行。 4）旋转分度计上的小平台，使金属反射板的法线方向与发射喇叭成任意角度i，然后将接收喇叭转到反射角等于入射角的位置，缓慢的调节衰减器，使微 μ）。安表显示有足够大的示数（50A

5）熟悉入射角与反射角的读取方法，然后分别以入射角等于30、40、50、60、70度，测得相应的反射角的大小。 6）在反射板的另一侧，测出相应的反射角。 5.数据的记录预处理记下相应的反射角，并取平均值，平均值为最后的结果。 5.实验结论：?的平均值与入射角0?大致相等，入射角等于反射角，验证了波的反射定律的成立。 6.问题讨论： 1.为什么要在反射板的左右两侧进行测量然后用其相应的反射角来求平均值？答：主要是为了消除离轴误差，圆盘上有360°的刻度，且外部包围圆盘的基座上相隔180°的两处有两个游标。，不可能使圆盘和基座严格同轴。在两者略有不同轴的情况下，只读取一个游标的读数，应该引入离轴误差加以考虑——不同轴的时候，读取的角度差不完全等于实际角度差，圆盘半径偏小

电磁场与电磁波课程知识点总结和公式

电磁场与电磁波课程知识点总结与主要公式 1 麦克斯韦方程组的理解和掌握（1）麦克斯韦方程组 ??????=?=??=?=?????-=???- =?????+=???+ =??s s l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d t D J l d H t D J H 0 )( ρ 本构关系： E J H B E D σμε=== （2）静态场时的麦克斯韦方程组（场与时间t 无关） ????=?=??=?=??=?=??=?=??s s l l s d B B Q s d D D l d E E I l d H J H 0 00 ρ 2 边界条件（1）一般情况的边界条件 n n n sT t t s n s n n s n t t n B B B B a J H H J H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )())(0 )==-?=-=-?=-=-?==-? （（ρρ （2）介质界面边界条件（ρs = 0 J s = 0） n n n t t n n n n t t n B B B B a H H H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )(0 )0 )(0 )==-?==-?==-?==-? （（

3 静电场基本知识点（1）基本方程 00 22=?==?- =?=?=??=?=?????A A p s l l d E Q s d D D l d E E ???ε ρ ?ρ 本构关系： E D ε= （2）解题思路 ● 对称问题（球对称、轴对称、面对称）使用高斯定理或解电位方程（注意边界条件的使用）。 ● 假设电荷Q ——> 计算电场强度E ——> 计算电位φ ——> 计算能量ωe =εE 2/2或者电容（C=Q/φ）。（3）典型问题 ● 导体球（包括实心球、空心球、多层介质）的电场、电位计算； ● 长直导体柱的电场、电位计算； ● 平行导体板（包括双导体板、单导体板）的电场、电位计算； ● 电荷导线环的电场、电位计算； ● 电容和能量的计算。例：

(完整版)电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方

一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ；（7）()?A B C g 和()?A B C g ；（8）()??A B C 和()??A B C 。解（1 ）23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （4）由 cos AB θ ===A B A B g ，得 1cos AB θ- =(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e

电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答

第六章时变电磁场 6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7)cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+?B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角速度ω绕轴作等速旋转，求介质的极化强度、体积和表面上单位长度的极化电荷。解介质棒距轴线距离为r 处的感应电场为 00 z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。设0.2a m = 、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。

浙江大学-电磁场与电磁波实验(第二次).doc

本科实验报告课程名称：电磁场与微波实验姓名：wzh 学院：信息与电子工程学院专业：信息工程学号：xxxxxxxx 指导教师：王子立选课时间：星期二9-10节 2017年 6月 17日 Copyright As one member of Information Science and Electronic Engineering Institute of Zhejiang University, I sincerely hope this will enable you to acquire more time to do whatever you like instead of struggling on useless homework. All the content you can use as you like. I wish you will have a meaningful journey on your college life. ——W z h 实验报告课程名称：电磁场与微波实验指导老师：王子立成绩：__________________ 实验名称： CST仿真、喇叭天线辐射特性测量实验类型：仿真和测量同组学生姓名：矩形波导馈电角锥喇叭天线CST仿真一、实验目的和要求 1. 了解矩形波导馈电角锥喇叭天线理论分析与增益理论值基本原理。 2．熟悉 CST 软件的基本使用方法。 3．利用 CST 软件进行矩形波导馈电角锥喇叭天线设计和仿真。二、实验内容和原理 1. 喇叭天线概述喇叭天线是一种应用广泛的微波天线,其优点是结构简单、频带宽、功率容量大、调整与使用方便。合理的选择喇叭尺寸,可以取得良好的辐射特性：相当尖锐的主瓣,较小副瓣和较高的增益。因此喇叭天线在军事和民用上应用都非常广泛,是一种常见的测试用天线。喇叭天线的基本形式是把矩形波导和圆波导的开口面逐渐扩展而形成的,由于是波导开口面的逐渐扩大,改善了波导与自由空间的匹配,使得波导中的反射系数小,即波导中传输的绝大部分能量由喇叭辐射出去,反

电磁场与电磁波(第四版)习题解答

电磁场与电磁波(第四版）习题解答第1章习题习题1．1 给定三个矢量A 、B 和C 如下: 23 x y z =+-A e e e ． 4y z =-+B e e ， 52x z =-C e e , 解: (1 ）22323) 12(3)A x y z e e e A a e e e A +-= = = +-++- （2 ）2641x y z A B e e e -=+-==(3)(23)(4)11x y z y z A B e e e e e ?=+-?-+=- （4）arccos 135.5A B AB θ?===? (５)1711 cos -=?=??==B B A A B B A A A A AB B θ (６）1 2341310502 x y z x Y Z e e e A C e e e ?=-=---- (７)0 4185205 02 x y z x Y Z e e e B C e e e ?=-=++- ()(23)(8520)42x Y Z x Y Z A B C e e e e e e ??=+-?++=- 1 23104041 x y z x Y Z e e e A B e e e ?=-=---- ()(104)(52)42x Y Z x Z A B C e e e e e ??=---?-=- (8）()10142405502 x y z x Y Z e e e A B C e e e ??=---=-+-

()1 235544118520 x y z x Y Z e e e A B C e e e ??=-=-- 习题1．4给定两矢量 234x y z =+-A e e e 和 456x y z =-+B e e e ,求它们之间的夹角和 A 在Ｂ上的分量。解： 29)4(32222=-++=A 776)5(4222=+-+=B 31)654()432(-=+-?-+=?z y x z y x e e e e e e B A 则A 与B 之间的夹角为 131772931cos =???? ???-=???? ? ? ???=ar B A B A arcis AB θ A 在B 上的分量为 532.37731cos -=-=?=???==B B A B A B A A A A AB B θ 习题1.９用球坐标表示的场2 25r r =E e ， (1）求在直角坐标中点(3,4,5)--处的E 和x E ； (2）求在直角坐标中点(3,4,5) --处E 与矢量2 2x y z = -+B e e e 构成的夹角。解: (１)由已知条件得到，在点（－3，４,-5）处， r ===2 2525 0.550 E r = == 2 105 43252532z y x r e e e r r r e E -+-===

电磁场与电磁波(第三版)课后答案第1章

第一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）A B θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ；（7）()?A B C 和()?A B C ；（8）()??A B C 和()??A B C 。解（1 ）23A x y z +-= = =e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （ 4 ）由 c o s AB θ =1 1 2 3 8 = A B A B ，得 1 c o s A B θ- =(135.5- = （5）A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ = =- A B B （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 1 230 4 1 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。（1）判断123P P P ?是否为一直角三角形；（2）求三角形的面积。

电磁场与电磁波点电荷模拟实验报告

重庆大学电磁场与电磁波课程实践报告题目：点电荷电场模拟实验日期：2013 年12 月7 日 N=28

《电磁场与电磁波》课程实践点电荷电场模拟实验 1.实验背景电磁场与电磁波课程内容理论性强，概念抽象，较难理解。在电磁场教学中，各种点电荷的电场线成平面分布，等势面通常用等势线来表示。MATLAB 是一种广泛应用于工程、科研等计算和数值分析领域的高级计算机语言，以矩阵作为数据操作的基本单位，提供十分丰富的数值计算函数、符号计算功能和强大的绘图能力。为了更好地理解电场强度的概念，更直观更形象地理解电力线和等势线的物理意义，本实验将应用MATLAB 对点电荷的电场线和等势线进行模拟实验。 2.实验目的应用MATLAB 模拟点电荷的电场线和等势线 3.实验原理根据电磁场理论，若电荷在空间激发的电势分布为V ，则电场强度等于电势梯度的负值，即： E V =-? 真空中若以无穷远为电势零点，则在两个点电荷的电场中，空间的电势分布为： 1 212010244q q V V V R R πεπε=+=+ 本实验中，为便于数值计算，电势可取为

1212 q q V R R =+ 4.实验内容应用MATLAB 计算并绘出以下电场线和等势线，其中q 1位于(-1,0,0)，q 2位于(1,0,0)，n 为个人在班级里的序号： (1) 电偶极子的电场线和等势线（等量异号点电荷对q 2:q 1 = 1，q 2为负电荷）； (2) 两个不等量异号电荷的电场线和等势线（q 2:q 1 = 1 + n /2，q 2为负电荷）； (3) 两个等量同号电荷的电场线和等势线； (4) 两个不等量同号电荷的电场线和等势线（q 2:q 1 = 1 + n /2）； (5) 三个电荷，q 1、q 2为(1)中的电偶极子，q 3为位于(0,0,0)的单位正电荷。、 n=28 （1）电偶极子的电场线和等势线（等量异号点电荷对q 2:q 1 = 1，q 2为负电荷）；程序1： clear all q=1; xm=2.5; ym=2; x=linspace(-xm,xm); y=linspace(-ym,ym); [X,Y]=meshgrid(x,y); R1=sqrt((X+1).^2+Y.^2); R2=sqrt((X-1).^2+Y.^2); U=1./R1-q./R2; u=-4:0.5:4; figure contour(X,Y,U,u,'--'); hold on plot(-1,0,'o','MarkerSize',12); plot(1,0,'o','MarkerSize',12); [Ex,Ey]=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1));

电磁场与电磁波课程知识点总结

电磁场与电磁波课程知识点总结 1 麦克斯韦方程组的理解和掌握（1）麦克斯韦方程组 ??????=?=??=?=?????-=???- =?????+=???+ =??s s l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d t D J l d H t D J H 0 )(???????? ?????? ???? ??ρ 本构关系： E J H B E D ? ???? ?σμε=== （2）静态场时的麦克斯韦方程组（场与时间t 无关） ????=?=??=?=??=?=??=?=??s s l l s d B B Q s d D D l d E E I l d H J H 0 000?????????????ρ 2 边界条件（1）一般情况的边界条件 n n n sT t t s n s n n s n t t n B B B B a J H H J H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )())(0 )==-?=-=-?=-=-?==-??????????? ???（（ρρ （2）介质界面边界条件（ρs = 0 J s = 0） n n n t t n n n n t t n B B B B a H H H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )(0)0 )(0 )==-?==-?==-?==-?????????? ???（（

（1）基本方程 00 2 2 =?==?- =?=?=??=?=??? ??A A p s l l d E Q s d D D l d E E ???ε ρ ?ρ ???????? 本构关系： E D ? ?ε= （2）解题思路 ● 对称问题（球对称、轴对称、面对称）使用高斯定理或解电位方程（注意边界条件的使用）。 ● 假设电荷Q ——> 计算电场强度E ——> 计算电位φ ——> 计算能量ωe =εE 2/2或者电容（C=Q/φ）。（3）典型问题 ● 导体球（包括实心球、空心球、多层介质）的电场、电位计算； ● 长直导体柱的电场、电位计算； ● 平行导体板（包括双导体板、单导体板）的电场、电位计算； ● 电荷导线环的电场、电位计算； ● 电容和能量的计算。例： ρ s 球对称轴对称面对称

电磁场与电磁波实验实验六布拉格衍射实验

邮电大学电磁场与微波测量实验报告

实验六布拉格衍射实验一、实验目的 1、观察微波通过晶体模型的衍射现象。 2、验证电磁波的布拉格方程。二、实验设备与仪器 DH926B型微波分光仪，喇叭天线，DH1121B型三厘米固态信号源，计算机三、实验原理 1、晶体结构与密勒指数固体物质可分成晶体和非晶体两类。任何的真实晶体，都具有自然外形和各向异性的性质，这和晶体的离子、原子或分子在空间按一定的几何规律排列密切相关。晶体的离子、原子或分子占据着点阵的结构，两相邻结点的距离叫晶体的晶 10ｍ，与X射线的波长数量级相当。因此，格常数。晶体格点距离的数量级是-8 对X射线来说，晶体实际上是起着衍射光栅的作用，因此可以利用X射线在晶体点阵上的衍射现象来研究晶体点阵的间距和相互位置的排列，以达到对晶体结构的了解。图4.1 立方晶格最简单的晶格是立方体结构。如图6.1这种晶格只要用一个边长为ａ的正立方体沿3个直角坐标轴方向重复即可得到整个空间点阵，ａ就称做点阵常数。通过任一格点，可以画出全同的晶面和某一晶面平行，构成一组晶面，所有的格点都在一族平行的晶面上而无遗漏。这样一族晶面不仅平行，而且等距，各晶面上格点分布情况相同。

为了区分晶体中无限多族的平行晶面的方位，人们采用密勒指数标记法。先找出晶面在ｘ、ｙ、ｚ3个坐标轴上以点阵常量为单位的截距值，再取3截距值的倒数比化为最小整数比（ｈ∶ｋ∶ｌ），这个晶面的密勒指数就是（ｈｋｌ）。当然与该面平行的平面密勒指数也是（ｈｋｌ）。利用密勒指数可以很方便地求出一族平行晶面的间距。对于立方晶格，密勒指数为（ｈｋｌ）的晶面族，其面间距 hkl d可按下式计算：2 2 2l k h a d hkl + + = 图6.2立方晶格在ｘ—ｙ平面上的投影如图6.2，实线表示（100）面与ｘ—ｙ平面的交线，虚线与点画线分别表示（110）面和（120）面与ｘ—ｙ平面的交线。由图不难看出 2、微波布拉格衍射根据用X射线在晶体原子平面族的反射来解释X射线衍射效应的理论，如有一单色平行于X射线束以掠射角θ入射于晶格点阵中的某平面族，例如图4.2所示之（100）晶面族产生反射，相邻平面间的波程差为 θ sin 2 100 d QR PQ= +（6.1）式（6.1）中 100 d是（100）平面族的面间距。若程差是波长的整数倍，则二反射波有相长干涉，即因满足

电磁场与电磁波实验报告电磁波反射和折射实验

电磁场与微波测量实验报告学院：班级：组员：撰写人：学号：序号：

实验一电磁波反射和折射实验一、实验目的 1、熟悉S426型分光仪的使用方法 2、掌握分光仪验证电磁波反射定律的方法 3、掌握分光仪验证电磁波折射定律的方法二、实验设备与仪器 S426型分光仪三、实验原理电磁波在传播过程中如遇到障碍物，必定要发生反射，本处以一块大的金属板作为障碍物来研究当电磁波以某一入射角投射到此金属板上所遵循的反射定律，即反射线在入射线和通过入射点的法线所决定的平面上，反射线和入射线分居在法线两侧，反射角等于入射角。四、实验内容与步骤 1、熟悉分光仪的结构和调整方法。 2、连接仪器，调整系统。仪器连接时，两喇叭口面应相互正对，它们各自的轴线应在一条直线上，指示两喇叭的位置的指针分别指于工作平台的90刻度处，将支座放在工作平台上，并利用平台上的定位销和刻线对正支座，拉起平台上的四个压紧螺钉旋转一个角度后放下，即可压紧支座。 3、测量入射角和反射角反射金属板放到支座上时，应使金属板平面与支座下面的小圆盘上的某一对刻线一致。而把带支座的金属反射板放到小平台上时，应使圆盘上的这对与金属板平面一致的刻线与小平台上相应90度的一对刻线一致。这是小平台上的0刻度就与金属板的法线方向一致。转动小平台，使固定臂指针指在某一角度处，这角度读书就是入射角，五、实验结果及分析记录实验测得数据，验证电磁波的反射定律表格分析：（1）、从总体上看，入射角与反射角相差较小，可以近似认为相等，验证了电磁波的反射定律。（2）、由于仪器产生的系统误差无法避免，并且在测量的时候产生的随机误差，所以入射角

电磁场与电磁波课程知识点总结

电磁场与电磁波课程知识点总结 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

电磁场与电磁波课程知识点总结 1 麦克斯韦方程组的理解和掌握（1）麦克斯韦方程组 ??????=?=??=?=?????-=???- =?????+=???+ =??s s l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d t D J l d H t D J H 0 )( ρ 本构关系： E J H B E D σμε=== （2）静态场时的麦克斯韦方程组（场与时间t 无关） ????=?=??=?=??=?=??=?=??s s l l s d B B Q s d D D l d E E I l d H J H 0 000 ρ 2 边界条件（1）一般情况的边界条件 n n n sT t t s n s n n s n t t n B B B B a J H H J H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )())(0 )==-?=-=-?=-=-?==-? （（ρρ （2）介质界面边界条件（ρs = 0 J s = 0） n n n t t n n n n t t n B B B B a H H H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )(0 )0 )(0 )==-?==-?==-?==-? （（

（1）基本方程 00 2 2 =?==?- =?=?=??=?=??? ??A A p s l l d E Q s d D D l d E E ???ε ρ ?ρ 本构关系： E D ε= （2）解题思路对称问题（球对称、轴对称、面对称）使用高斯定理或解电位方程（注意边界条件的使用）。假设电荷Q ——> 计算电场强度E ——> 计算电位φ ——> 计算能量ω e =εE 2/2 或者电容（C=Q/φ）。（3）典型问题导体球（包括实心球、空心球、多层介质）的电场、电位计算；长直导体柱的电场、电位计算；平行导体板（包括双导体板、单导体板）的电场、电位计算；电荷导线环的电场、电位计算；电容和能量的计算。例： a b ρ r ε ρs r S a b ε q l 球对称轴对称面对称

电磁场与电磁波课后习题与答案七章习题解答(2)

《电磁场与电磁波》习题解答第七章正弦电磁波 7.1 求证在无界理想介质沿任意方向e n （e n 为单位矢量）传播的平面波可写成 j() e n r t m βω?-=e E E 。解 E m 为常矢量。在直角坐标中故则而故可见，已知的() n j e r t m e βω?-=E E 满足波动方程故E 表示沿e n 方向传播的平面波。 7.2 试证明：任何椭圆极化波均可分解为两个旋向相反的圆极化波。解表征沿+z 方向传播的椭圆极化波的电场可表示为式中取显然，E 1和E 2分别表示沿+z 方向传播的左旋圆极化波和右旋圆极化波。 7.3 在自由空间中，已知电场3(,)10sin()V/m y z t t z ωβ=-E e ，试求磁场强度 (,)z t H 。解以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式这是一个沿+z 方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为90? -。与之相伴的磁场为 7.4 均匀平面波的磁场强度H 的振幅为1 A/m 3π，以相位常数30rad/m 在空气中沿z -e 方向传播。当t=0和z=0时，若H 的取向为y -e ，试写出E 和H 的表示式，并求出波的频率和波长。解以余弦为基准，按题意先写出磁场表示式与之相伴的电场为由rad/m β=30得波长λ和频率f 分别为则磁场和电场分别为 7.5 一个在空气中沿 y e +方向传播的均匀平面波，其磁场强度的瞬时值表示式为（1）求β和在3ms t =时， z H =的位置；（2）写出E 的瞬时表示式。解（1 ） 781π 10πrad /m rad /m 0.105rad /m 31030β==? ==? 在t =3ms 时，欲使H z =0，则要求若取n =0，解得y =899992.m 。考虑到波长260m π λβ = =，故因此，t =3ms 时，H z =0的位置为（2）电场的瞬时表示式为 7.6 在自由空间中，某一电磁波的波长为0.2m 。当该电磁波进入某理想介质后，波长变为0.09m 。设1r μ=，试求理想介质的相对介电常数r ε以及在该介质中的波速。解在自由空间，波的相速 80310m/s p v c ==?，故波的频率为在理想介质中，波长0.09m λ=，故波的相速为而

《电磁场与电磁波》仿真实验

《电磁场与电磁波》仿真实验 2016年11月《电磁场与电磁波》仿真实验介绍《电磁场与电磁波》课程属于电子信息工程专业基础课之一，仿真实验主要目的在于使学生更加深刻的理解电磁场理论的基本数学分析过程，通过仿真环节将课程中所学习到的理论加以应用。受目前实验室设备条件的限制，目前主要利用 MATLAB 仿真软件进行，通过仿真将理论分析与实际编程仿真相结合，以理论指导实践，提高学生的分析问题、解决问题等能力以及通过有目的的选择完成实验或示教项目，使学生进一步巩固理论基本知识，建立电磁场与电磁波理论完整的概念。本课程仿真实验包含五个内容：一、电磁场仿真软件——Matlab的使用入门二、单电荷的场分布三、点电荷电场线的图像四、线电荷产生的电位五、有限差分法处理电磁场问题目录一、电磁场仿真软件——Matlab的使用入门……………............................................... .4 二、单电荷的场分

布 (10) 三、点电荷电场线的图像 (12) 四、线电荷产生的电位 (14) 五、有限差分法处理电磁场问题 (17) 实验一电磁场仿真软件——Matlab的使用入门一、实验目的 1. 掌握Matlab仿真的基本流程与步骤； 2. 掌握Matlab中帮助命令的使用。二、实验原理（一）MATLAB运算 1.算术运算 (1)．基本算术运算 MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、 ^(乘方)。

注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是一种特例。 (2)．点运算在MATLAB中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算。点运算符有.*、./、.\和.^。两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维参数相同。例1：用简短命令计算并绘制在0≤x≦6范围内的sin(2x)、sinx2、sin2x。程序：x=linspace(0,6) y1=sin(2*x),y2=sin(x.^2),y3=(sin(x)).^2; plot(x,y1,x, y2,x, y3) （二）几个绘图命令 1. doc命令：显示在线帮助主题调用格式：doc 函数名例如：doc plot，则调用在线帮助，显示plot函数的使用方法。 2. plot函数：用来绘制线形图形 plot(y),当y是实向量时，以该向量元素的下标为横坐标，元素值为纵坐标画出一条连续曲线，这实际上是绘制折线图。 plot(x,y),其中x和y为长度相同的向量，分别用于存储x坐标和y 坐标数据。 plot(x,y,s)

电磁场与电磁波课程知识点汇总和公式

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电磁场与电磁波课程知识点总结与主要公式 1 麦克斯韦方程组的理解和掌握（1）麦克斯韦方程组 ??????=?=??=?=?????-=???- =?????+=???+ =??s s l s l s s d B B Q s d D D s d t B l d E t B E s d t D J l d H t D J H 0 )( ρ 本构关系： E J H B E D σμε=== （2）静态场时的麦克斯韦方程组（场与时间t 无关） ????=?=??=?=??=?=??=?=??s s l l s d B B Q s d D D l d E E I l d H J H 0 000 ρ 2 边界条件（1）一般情况的边界条件 n n n sT t t s n s n n s n t t n B B B B a J H H J H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )())(0 )==-?=-=-?=-=-?==-? （（ρρ （2）介质界面边界条件（ρs = 0 J s = 0） n n n t t n n n n t t n B B B B a H H H H a D D D D a E E E E a 21212121212121210 )(0 )0 )(0 )==-?==-?==-?==-? （（

（1）基本方程 00 2 2 =?==?- =?=?=??=?=??? ??A A p s l l d E Q s d D D l d E E ???ε ρ ?ρ 本构关系： E D ε= （2）解题思路 ● 对称问题（球对称、轴对称、面对称）使用高斯定理或解电位方程（注意边界条件的使用）。 ● 假设电荷Q ——> 计算电场强度E ——> 计算电位φ ——> 计算能量ωe =εE 2/2或者电容（C=Q/φ）。（3）典型问题 ● 导体球（包括实心球、空心球、多层介质）的电场、电位计算； ● 长直导体柱的电场、电位计算； ● 平行导体板（包括双导体板、单导体板）的电场、电位计算； ● 电荷导线环的电场、电位计算； ● 电容和能量的计算。例： a b ρ r ε ρs r S a b ε q l 球对称轴对称面对称

电磁场与电磁波试题 (2)

. '. 《电磁场与电磁波》测验试卷﹙一﹚ 一、填空题（每题8分，共40分） 1、在国际单位制中，电场强度的单位是________；电通量密度的单位是___________；磁场强度的单位是____________；磁感应强度的单位是___________；真空中介电常数的单位是____________。 2、静电场 →E 和电位Ψ的关系是→E ＝_____________。→ E 的方向是从电位_______处指向电位______处。 3、位移电流与传导电流不同，它与电荷___________无关。只要电场随__________变化，就会有位移电流；而且频率越高，位移电流密度___________。位移电流存在于____________和一切___________中。 4、在两种媒质分界面的两侧，电场→ E 的切向分量E 1t －E 2t ＝________；而磁场 → B 的法向分量B 1n －B 2n ＝_________；电流密度→ J 的法向分量J 1n －J 2n =___________。 5、沿Z 轴传播的平面电磁波的复数表示式为：_____________________=→ E , ____________________=→ H 。二、计算题（题，共60分） 1、（15分）在真空中，有一均匀带电的长度为L 的细杆，其电荷线密度为τ。求在其横坐标延长线上距杆端为d 的一点P 处的电场强度E P 。 2、（10分）已知某同轴电容器的内导体半径为a ，外导体的内半径为c ，在a ﹤r ﹤b (b ﹤c)部分填充电容率为ε的电介质，求其单位长度上的电容。 3、（10分）一根长直螺线管，其长度L ＝1.0米，截面积S ＝10厘米2，匝数N 1＝1000匝。在其中段密绕一个匝数N 2＝20匝的短线圈，请计算这两个线圈的互感M 。 4、（10分）某回路由两个半径分别为R 和r 的半圆形导体与两段直导体组成，其中通有电流I 。求中心点O 处的磁感应强度→ B 。 5、电场强度为)2106(7.378 Z t COS E Y a ππ+?=→ → 伏／米的电磁波在自由空间传播。问：该波是不是均匀平面波？并请说明其传播方向。求：（1）波阻抗；（2）相位常数；（3）波长；（4）相速；（5） → H 的大小和方向；（6）坡印廷矢量。《电磁场与电磁波》测验试卷﹙二﹚ （一）、问答题（共50分） 1、（10分）请写出时变电磁场麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式，并写出其辅助方程。 2、（10分）在两种媒质的交界面上，当自由电荷面密度为ρs 、面电流密度为J s 时，请写出→ →→→H B D ,,,E 的边界条件的矢量表达式。 3、（10分）什么叫TEM 波，TE 波，TM 波，TE 10波？ 4、（10分）什么叫辐射电阻？偶极子天线的辐射电阻与哪些因素有关？ 5、什么是滞后位？请简述其意义。（二）、计算题（共60分） 1、（10分）在真空里，电偶极子电场中的任意点M （r 、θ、φ）的电位为2 cos 41r P θ πε= Φ （式中，P 为电偶极矩，l q P =），而 → →→?Φ?+?Φ?+?Φ?=Φ000sin 11φφ θθθr r r r 。试求M 点的电场强度 → E 。 2、（15分）半径为R 的无限长圆柱体均匀带电，电荷体密度为ρ。请以其轴线为参考电位点，求该圆柱体内外电位的分布。 3、（10分）一个位于Z 轴上的直线电流I ＝3安培，在其旁边放置一个矩形导线框，a ＝5米，b ＝8米，h ＝5米。最初，导线框截面的法线与I 垂直（如图），然后将该截面旋转900，保持a 、b 不变，让其法线与I 平行。求：①两种情况下，载流导线与矩形线框的互感系数M 。 ②设线框中有I ′＝4安培的电流，求两者间的互感磁能。 4、（10分）P 为介质（2）中离介质边界极近的一点。已知电介质外的真空中电场强度为→ 1E ，其方向与电介质分界面的夹角为θ。在电介质界面无自由电荷存在。求：①P 点电场强度 → 2E 的大小和方向；５、（１５分）在半径为Ｒ、电荷体密度为ρ的球形均匀带电体内部有一个不带电的球形空腔，其半径为ｒ，两球心的距离为ａ（ｒ<ａ<Ｒ）。介电常数都按ε０计算。求空腔内的电场强度Ｅ。《电磁场与电磁波》测验试卷﹙三﹚ 二、填空题（每题8分，共40分） R O r a x

电磁场与电磁波实验报告

实验一静电场仿真 1．实验目的建立静电场中电场及电位空间分布的直观概念。 2．实验仪器计算机一台 3．基本原理当电荷的电荷量及其位置均不随时间变化时，电场也就不随时间变化，这种电场称为静电场。点电荷q 在无限大真空中产生的电场强度E 的数学表达式为 204q E r r πε= （r 是单位向量）（1-1）真空中点电荷产生的电位为 04q r ?πε= （1-2）其中，电场强度是矢量，电位是标量，所以，无数点电荷产生的电场强度和电位是不一样的，电场强度为 1221014n i n i i i q E E E E r r πε==+++=∑ （i r 是单位向量）（1-3）电位为 121014n i n i i q r ????πε==+++=∑ （1-4）本章模拟的就是基本的电位图形。 4．实验内容及步骤（1）点电荷静电场仿真题目：真空中有一个点电荷-q ，求其电场分布图。

程序1: 负点电荷电场示意图 clear [x,y]=meshgrid(-10:1.2:10); E0=8.85e-12; q=1.6*10^(-19); r=[]; r=sqrt(x.^2+y.^2+1.0*10^(-10)) m=4*pi*E0*r; m1=4*pi*E0*r.^2; E=(-q./m1).*r; surfc(x,y,E);

负点电荷电势示意图 clear [x,y]=meshgrid(-10:1.2:10); E0=8.85e-12; q=1.6*10^(-19); r=[]; r=sqrt(x.^2+y.^2+1.0*10^(-10)) m=4*pi*E0*r; m1=4*pi*E0*r.^2; z=-q./m1 surfc(x,y,z); xlabel('x','fontsize',16) ylabel('y','fontsize',16) title('负点电荷电势示意图','fontsize',10)

哈工大电磁场与电磁波课程总结

电磁场与电磁波课程总结时代背景麦克斯韦方程组是英国物理学家詹姆斯·麦克斯韦在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。它由四个方程组成：描述电荷如何产生电场的高斯定律、论述磁单极子不存在的高斯磁定律、描述电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律、描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律。麦克斯韦方程组在电磁学中的地位，如同牛顿运动定律在力学中的地位一样。它揭示出电磁相互作用的完美统一，而这个理论被广泛地应用到技术领域。 1831年，法拉第发现了电磁感应现象，揭示了电与磁之间的重要联系，为电磁场完整方程组的建立打下了基础。截止到1845年，关于电磁现象的三个最基本的实验定律：库仑定律（1785年），安培-毕奥-萨伐尔定律（1820年），法拉第定律（1831-1845年）已被总结出来，法拉第的“电力线”和“磁力线”概念已发展成“电磁场概念”。场是一种看不见摸不着而又确实存在的东西，它可以用来描述空间中的物体分布情况，进而用空间函数来表征。“场”概念的提出，使得人们从牛顿力学的束缚中摆脱出来，从而对微观以及高速状态等人类无法用肉眼观测的世界，有了更加深入的认识。1864年，麦克斯韦集以往电磁学研究之大成，创立了电磁场的完整方程组。1868年，麦克斯韦发表了《关于光的电磁理论》这篇短小而重要的论文，明确地将光概括到电磁理论中，创立了“光的电磁波学说”。这样，原来相互独立发展的电、磁和光就被巧妙地统一在电磁场这一优美而严整的理论体系中，实现了物理学的又一次大综合。德国物理学家赫兹深入研究了麦克斯韦电磁场理论，决定用实验来验证它。通过多年的实验探索，于1886年首先发现了“电磁共振”现象，紧接着在1888年发表了《论动电效应的传播速度》一文，以确凿的实验事实证实了麦克斯韦关于电磁波的预言和光的电磁理论的正确性，到此，麦克斯