2020-2021学年辽宁省重点高中协作校高一(上)期中数学试题Word版含解析
2020-2021学年辽宁省重点高中协作校（上）期中考试
高一数学试题
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设P={质数}，Q={偶数}，则P∩Q等于（）
A．{2} B．2 C．N D．?
2．（5分）若a＞0且a≠1，那么函数y=a x与y=log a x的图象关于（）
A．原点对称 B．直线y=x对称 C．x轴对称D．y轴对称
3．（5分）无论a取何值，函数f（x）=log a x﹣2的图象必过（）点．
A．（0，﹣2）B．（1，0）C．（1，﹣2）D．（0，2）
4．（5分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）
A．f（x）=lgx4，g（x）=4lgx B．，
C．，g（x）=x+2 D．，
5．（5分）已知f（x）是一次函数，且3f（1）﹣2f（2）=﹣5，2f（0）﹣f（﹣1）=1，则f（x）的解析式为（）
A．f（x）=3x﹣2 B．f（x）=3x+2 C．f（x）=2x+3 D．f（x）=2x﹣3
6．（5分）下列说法正确的是（）
A．对于任何实数a，都成立
B．对于任何实数a，都成立
C．对于任何实数a，b，总有ln（a?b）=lna+lnb
D．对于任何正数a，b，总有ln（a+b）=lna?lnb
7．（5分）已知集合A={0，1}，B={x，y，z}，则从集合A到集合B的映射可能有（）种．
A．6 B．8 C．9 D．12
8．（5分）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）
A．B． C．D．
9．（5分）函数y=（x≥1）的值域是（）
A．[﹣1，1] B．[﹣1，1）C．（﹣1，1] D．（﹣1，1）
10．（5分）若x0是函数f（x）=2的一个零点，x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞），则（）
A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＞0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＜0，f（x2）＞0
11．（5分）下列四个命题：
（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0时也是增函数，所以f（x）是增函数；
（2）若m=log a2，n=log b2且m＞n，则a＜b；
（3）函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是a≤﹣3；（4）y=log（x2+x﹣2）的减区间为（1，+∞）．
其中正确的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．（5分）已知函数f（x）=（）x，g（x）=x2，对于不相等的实数x1，x2，设m=，n=，则下列说法正确的有（）
①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m＜0；
②对于任意不相等的实数x1，x2，都有n＜0；
③存在不相等的实数x1，x2，使得m=n．
A．①B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．（5分）设f（x）的图象在区间[a，b]上不间断，且f（a）f（b）＜0，用二分法求相应方程的根时，若f（a）＜0，f（b）＞0，f（）＞0，则取有根的区间为．
14．（5分）设函数f（x+1）的定义域为[﹣1，0]，则函数f（﹣2）的定义域为．
15．（5分）若函数y=ln为奇函数，则a= ．
16．（5分）设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，若存在实数t，使得[t]=1，[t2]=2，…，[t n]=n同时成立，则正整数n的最大值是．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（10分）已知集合A=[2，log2t]，集合B={x|y=}，
（1）对于区间[a，b]，定义此区间的“长度”为b﹣a，若A的区间“长度”为3，试求实数t的值．（2）若A?B，试求实数t的取值范围．
18．（12分）化简：
（1）?（）；
（2）（lg2）?[（ln）﹣1+log5]．
19．（12分）设全集U=R，A={x|2x2﹣x=0}，B={x|mx2﹣mx﹣1=0}，其中x∈R，如果（?U A）∩B=?，求m的取值范围．
20．（12分）如图所示的函数F（x）的图象，由指数函数f（x）=a x与幂函数g（x）=x b“拼接”而成．（1）求F（x）的解析式；
（2）比较a b与b a的大小；
（3）已知（m+4）﹣b＜（3﹣2m）﹣b，求m的取值范围．
21．（12分）某产品关税与市场供应量P的关系近似地满足：P（x）=2（其中t为关税的税率，且t∈[0，]，x为市场价格，b，k为正常数），当t=时，市场供应量曲线如图所示：
（1）根据函数图象求k，b的值；
（2）若市场需求量Q，它近似满足Q（x）=2．当P=Q时的市场价格为均衡价格，为使均衡价格控制在不低于9元的范围内，求税率t的最小值．
22．（12分）已知函数f（x）=x+（x＞0，m＞0）和函数g（x）=a|x﹣b|+c（x∈R，a＞0，b＞0）．问：
（1）证明：f（x）在（，+∞）上是增函数；
（2）把函数g1（x）=|x|和g2（x）=|x﹣1|写成分段函数的形式，并画出它们的图象，总结出g2（x）的图象是如何由g1（x）的图象得到的．请利用上面你的结论说明：g（x）的图象关于x=b对称；
（3）当m=1，b=2，c=0时，若f（x）＞g（x）对于任意的x＞0恒成立，求a的取值范围．
2020-2021学年辽宁省重点高中协作校（上）期中考试
高一数学试题参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）（2016秋?辽宁期中）设P={质数}，Q={偶数}，则P∩Q等于（）
A．{2} B．2 C．N D．?
【分析】通过唯一的质偶数是2，与Q集合求出交集即可．
【解答】解：因为P={质数}，Q={偶数}，
P中唯一的偶数是2，
所以P∩Q={2}．
故选A．
【点评】本题考查集合的交集的求法，质数与偶数的定义，基本知识的应用．
2．（5分）（2016秋?辽宁期中）若a＞0且a≠1，那么函数y=a x与y=log a x的图象关于（）
A．原点对称 B．直线y=x对称 C．x轴对称D．y轴对称
【分析】利用互为反函数的图象关于直线y=x对称即可得出．
【解答】解：∵a＞0且a≠1，那么函数y=a x与y=log a x互为反函数，因此其图象关于直线y=x对称．
故选：B．
【点评】本题考查了互为反函数的图象关于直线y=x对称的性质，属于基础题．
3．（5分）（2016秋?辽宁期中）无论a取何值，函数f（x）=log a x﹣2的图象必过（）点．
A．（0，﹣2）B．（1，0）C．（1，﹣2）D．（0，2）
【分析】根据对数函数的性质，令x=1，求出f（1）的值即可．
【解答】解：令x=1，得：f（x）=﹣2，
故函数f（x）过（1，﹣2），
故选：C．
【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数求值问题，是一道基础题．
4．（5分）（2016秋?辽宁期中）下列四组函数中，表示同一函数的是（）
A．f（x）=lgx4，g（x）=4lgx B．，
C．，g（x）=x+2 D．，
【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可
【解答】解：对于A：f（x）=lgx4的定义域是{x|x≠0}，而g（x）=4lgx的定义域是{x|x＞0}，定义域不相同，∴不是同一函数；
对于B：=|x|，，定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；
对于C：的定义域是{x|x≠2}，而g（x）=x+2的定义域是R，定义域不相同，∴不是同一函数；
对于D：的定义域是{x|﹣1≤x≤1}，而g（x）=的定义域是{x|1≤x或x≤﹣
1}，定义域不相同，∴不是同一函数；
故选：B．
【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．
5．（5分）（2016秋?辽宁期中）已知f（x）是一次函数，且3f（1）﹣2f（2）=﹣5，2f（0）﹣f（﹣1）=1，则f（x）的解析式为（）
A．f（x）=3x﹣2 B．f（x）=3x+2 C．f（x）=2x+3 D．f（x）=2x﹣3
【分析】根据题意，设f（x）=kx+b，利用3f（1）﹣2f（2）=﹣5，2f（0）﹣f（﹣1）=1，求出k，b的值即可得f（x）的解析式．
【解答】解：由题意：f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，
∵3f（1）﹣2f（2）=﹣5，2f（0）﹣f（﹣1）=1，
可得：3k+3b﹣4k﹣2b=﹣5，2b+k﹣b=1，
解得：k=3，b=﹣2．
所以得f（x）的解析式为f（x）=3x﹣2
故选：A．
【点评】本题考查了函数的解析式的求法和计算能力．属于基础题．
6．（5分）（2014?埇桥区校级学业考试）下列说法正确的是（）
A．对于任何实数a，都成立
B．对于任何实数a，都成立
C．对于任何实数a，b，总有ln（a?b）=lna+lnb
D．对于任何正数a，b，总有ln（a+b）=lna?lnb
【分析】利用排除法，举反例即可得正确结果．
【解答】解：∵≠|﹣3|，排除B
∵a=﹣2，b=﹣3时ln（a?b）=ln6，但lna、lnb无意义，排除C
∵a=1，b=1时ln（a+b）=ln2≠0 而lna?lnb=0，排除D
故选A
【点评】本题考查了根式的性质、对数的运算性质，属基础题
7．（5分）（2016秋?辽宁期中）已知集合A={0，1}，B={x，y，z}，则从集合A到集合B的映射可能有（）种．
A．6 B．8 C．9 D．12
【分析】运用分步计数原理求解．
【解答】解：集合A中的元素0在集合B中有3种不同的对应方式（x，y，z三选一），
集合A中的元素1在集合B中也有3种不同的对应方式（x，y，z三选一），
根据“分步计数原理（乘法原理）”，
集合A到集合B的映射共有N=3×3=9，
故选C．
【点评】本题主要考查了映射的概念，以及两集合间构成映射个数的确定，可用列举法，也可用乘法计数原理，属于基础题．
8．（5分）（2016秋?辽宁期中）下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）
A．B． C．D．
【分析】根据函数的奇偶性和函数的单调性分别判断即可．
【解答】解：对于A：y==，是偶函数，递增，不合题意；
对于B：y==，是奇函数，不合题意；
对于C：函数在（0，+∞）递增，不合题意；
对于D：y==是偶函数，在（0，+∞）递减，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，函数奇偶性的判断，是一道基础题．
9．（5分）（2016秋?辽宁期中）函数y=（x≥1）的值域是（）
A．[﹣1，1] B．[﹣1，1）C．（﹣1，1] D．（﹣1，1）
【分析】利用分离常数法求函数的值域．注意定义域范围．
【解答】解：由题意：函数y===﹣1
∵
∴y≠﹣1
又∵x≥1，
∴0＜．
则：y=﹣1∈（﹣1，1]，
所以得函数y的值域为（﹣1，1]，
故选C．
【点评】本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．注意定义域范围．
10．（5分）（2016?大庆一模）若x0是函数f（x）=2的一个零点，x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞），
则（）
A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＞0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＜0，f（x2）＞0
【分析】因为x0是函数f（x）的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．
【解答】解：∵x0是函数f（x）=2x﹣的一个零点，
∴f（x0）=0，
又∵f′（x）=2x ln2+＞0，
∴f（x）=2x﹣是单调递增函数，且x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞），
∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）．
故选：D．
【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题
11．（5分）（2016秋?辽宁期中）下列四个命题：
（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0时也是增函数，所以f（x）是增函数；
（2）若m=log a2，n=log b2且m＞n，则a＜b；
（3）函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是a≤﹣3；
（4）y=log（x2+x﹣2）的减区间为（1，+∞）．
其中正确的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据函数的单调性以及对数函数、二次函数的性质分别判断即可．
【解答】解：对于（1），例如f（x）=﹣在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数；但f（x）在定义域上不
是增函数，故（1）错；
对于（2）若m=log a2，n=log b2且m＞n，则a＜b；故（2）正确；
对于（3）函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴x=1﹣a，
若函数在区间（﹣∞，4]上是减函数，则1﹣a=4，解得：a=﹣3，
则实数a的取值范围是a=﹣3；故（3）错误；
对于（4）由y=x2+x﹣2＞0，解得：x＞1或x＜﹣2，
对称轴x=﹣，故y=x2+x﹣2在（1，+∞）递增，
故y=log（x2+x﹣2）的减区间为（1，+∞），（4）正确；
故选：C．
【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查对数函数以及二次函数的性质，考查复合函数的性质，是一道中档题．
12．（5分）（2016秋?辽宁期中）已知函数f（x）=（）x，g（x）=x2，对于不相等的实数x1，x2，设
m=，n=，则下列说法正确的有（）
①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m＜0；
②对于任意不相等的实数x1，x2，都有n＜0；
③存在不相等的实数x1，x2，使得m=n．
A．①B．①③ C．②③ D．①②③
【分析】画出函数的图象，以及根据m，n的几何意义即可判断．
【解答】解：分别画出函数f（x），g（x）的图象，
则m=表示曲线f（x）上两点的斜率，n=表示曲线g（x）上两点的斜率，
由图象可知，①对于任意不相等的实数x1，x2，都有m＜0，故①正确，
对于任意不相等的实数x1，x2，都有n＞0或n＜0，故②错误，
存在不相等的实数x1，x2，使得m=n，故③正确，
故选：B
【点评】本题考查了函数图象的画法和函数图象的几何意义，属于基础题．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．（5分）（2016秋?辽宁期中）设f（x）的图象在区间[a，b]上不间断，且f（a）f（b）＜0，用二分法求相应方程的根时，若f（a）＜0，f（b）＞0，f（）＞0，则取有根的区间为．
【分析】根据零点存在定理即可判断
【解答】解：f（a）＜0，f（b）＞0，f（）＞0，
∴f（a）?f（）＞0，
取有根的区间为：，
故答案为：，
【点评】本题考查二分法，考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．
14．（5分）（2016秋?辽宁期中）设函数f（x+1）的定义域为[﹣1，0]，则函数f（﹣2）的定义域为[4，9] ．
【分析】由f（x+1）的定义域求出f（x）的定义域，再由﹣2在f（x）的定义域范围内求得x的取值范围得答案．
【解答】解：∵函数f（x+1）的定义域为[﹣1，0]，即﹣1≤x≤0，
∴0≤x+1≤1，即函数f（x）的定义域为[0，1]，
由0，解得4≤x≤9，
∴函数f（﹣2）的定义域为[4，9]．
故答案为：[4，9]．
【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是中档题．
15．（5分）（2016秋?辽宁期中）若函数y=ln为奇函数，则a= 2 ．
【分析】根据函数奇偶性的定义和性质建立方程进行求解即可．
【解答】解：若函数y=ln为奇函数，
则f（﹣x）=﹣f（x），
即f（﹣x）+f（x）=0，
则ln+ln=0，
则ln（?）=0，
则?=1，
即（ax+1）（ax﹣1）=（2x﹣1）（2x+1），
则a2x2﹣1=4x2﹣1，
即a2=4，则a=2或a=﹣2，
当a=﹣2时，f（x）=ln=ln（﹣1）无意义，
当a=2时，f（x）=ln，满足条件．
故答案为：2
【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键．
16．（5分）（2016秋?辽宁期中）设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数，若存在实数t，使得[t]=1，[t2]=2，…，[t n]=n同时成立，则正整数n的最大值是 4 ．
【分析】由新定义可得t的范围，验证可得最大的正整数n为4．
【解答】解：若[t]=1，则t∈[1，2），
若[t2]=2，则t∈[，）（因为题目需要同时成立，则负区间舍去），
若[t3]=3，则t∈[，），
若[t4]=4，则t∈[，），
若[t5]=5，则t∈[，），
其中≈1.732，≈1.587，≈1.495，≈1.431＜1.495，
通过上述可以发现，当t=4时，
可以找到实数t使其在区间[1，2）∩[，）∩[，）∩[，）上，
但当t=5时，无法找到实数t使其在区间[1，2）∩[，）∩[，）∩[，）∩[，）
上，
∴正整数n的最大值4，
故答案为：4．
【点评】本题考查简单的演绎推理，涉及新定义，属基础题．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（10分）（2016秋?辽宁期中）已知集合A=[2，log2t]，集合B={x|y=}，
（1）对于区间[a，b]，定义此区间的“长度”为b﹣a，若A的区间“长度”为3，试求实数t的值．（2）若A?B，试求实数t的取值范围．
【分析】（1）由已知列关于t的等式求得t值；
（2）求函数的定义域得到B，再由A?B，分类求解得答案．
【解答】解：（1）由题意可得，log2t﹣2=3，即log2t=5，∴t=25=32；
（2）A=[2，log2t]，
由（x﹣2）（5﹣x）≥0，得（x﹣2）（x﹣5）≤0，得2≤x≤5，
∴B=[2，5]，
∵A?B，
∴若log2t＜2，即0＜t＜4，符合题意；
若t≥4，则log2t≤5，得t≤32，∴4≤t≤32．
综上，实数t的取值范围为（0，32]．
【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了集合的包含关系及其应用，考查数学转化思想方法，是中档题．
18．（12分）（2016秋?辽宁期中）化简：
（1）?（）；
（2）（lg2）?[（ln）﹣1+log5]．
【分析】（1）利用根式以及有理指数幂化简求解即可．
（2）利用对数运算法则化简求解即可．
【解答】解：（1）?（）
=
=；
（2）（lg2）?[（ln）﹣1+log5]=lg2（2+2log 25）
=2lg2（log22+log25）
=2lg2×
=2．
【点评】本题考查有理指数幂的运算以及对数运算法则的应用，考查计算能力．
19．（12分）（2016秋?辽宁期中）设全集U=R，A={x|2x2﹣x=0}，B={x|mx2﹣mx﹣1=0}，其中x∈R，如果（?A）∩B=?，求m的取值范围．
U
【分析】把集合A化简后，求其补集，然后根据（?U A）∩B=?选取m的取值范围．
【解答】解：由题意，
因为（?U A）∩B=?，所以B?A，
当B=?时，当m=0，符合题意，
当m≠0时，△=m2+4m＜0，解得﹣4＜m＜0，符合题意，
当B≠?时，当B中只有一个元素时，
△=0，即m2+4m=0，解得m=0（舍），m=﹣4，
检验，此时，符合题意；
当B中有两个元素时，由题意，将0，代入方程可知此时无解．
综上所述，m的取值范围为﹣4≤m≤0．
【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是熟练交、并、补集的概念，同时注意端点值得选取，属易错题．
20．（12分）（2016秋?辽宁期中）如图所示的函数F（x）的图象，由指数函数f（x）=a x与幂函数g（x）=x b“拼接”而成．
（1）求F（x）的解析式；
（2）比较a b与b a的大小；
（3）已知（m+4）﹣b＜（3﹣2m）﹣b，求m的取值范围．
【分析】（1）根据图象过点（，），求出a，b，可得F（x）的解析式；
（2）根据指数函数和幂函数的图象比较即可；
（3）根据幂函数的单调性，即可求m的取值范围．
【解答】解：（1）由题意得解得，∴
因（2）为，所以，即a b＜b a．
（3）由题意，
所以解得，
所以m的取值范围是．
【点评】本题考查了指数函数和幂函数图象和性质，关键是求出a和b，属于中档题．
21．（12分）（2016秋?辽宁期中）某产品关税与市场供应量P的关系近似地满足：P（x）=2
（其中t为关税的税率，且t∈[0，]，x为市场价格，b，k为正常数），当t=时，市场供应量曲线如图
所示：
（1）根据函数图象求k，b的值；
（2）若市场需求量Q，它近似满足Q（x）=2．当P=Q时的市场价格为均衡价格，为使均衡价格控制在不低于9元的范围内，求税率t的最小值．
【分析】（1）能根据图象知时，有，即可求出k、b的值；
（2）能根据题意构造函数，并能在定义域内求函数的最小值．
【解答】解：（1）由图可知时，有解得
（2）当P=Q时，得，
解得．
令，∵x≥9，∴，
在中，对称轴为直线，，且图象开口向下，
∴时，t取得最小值，此时x=9．
【点评】此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识．考查的知识全面而到位！
22．（12分）（2016秋?辽宁期中）已知函数f（x）=x+（x＞0，m＞0）和函数g（x）=a|x﹣b|+c（x∈R，
a＞0，b＞0）．问：
（1）证明：f（x）在（，+∞）上是增函数；
（2）把函数g1（x）=|x|和g2（x）=|x﹣1|写成分段函数的形式，并画出它们的图象，总结出g2（x）的图象是如何由g1（x）的图象得到的．请利用上面你的结论说明：g（x）的图象关于x=b对称；
（3）当m=1，b=2，c=0时，若f（x）＞g（x）对于任意的x＞0恒成立，求a的取值范围．
【分析】（1）利用函数单调性的定义可直接证明f（x）在是增函数．；
（2）由题意知g2（x）的图象是由g1（x）的图象向右平移1个单位得到的；根据函数的性质与平移可证明g（x）的图象关于x=b对称；
（3）利用转化思想：由题意可知对于任意的x＞0恒成立．当x≥2时，不等式化为
，
即（a﹣1）x2﹣2ax﹣1＜0对于任意x≥2恒成立．
【解答】证明：（1）在内任取两个实数x1，x2，且x1＜x2，则△x=x2﹣x1＞0，
，
因为，，所以x1x2＞m＞0，又有x2﹣x1＞0，所以△y＞0，
所以f（x）在是增函数．
解：（2），；
g2（x）的图象是由g1（x）的图象向右平移1个单位得到的，
先考虑函数h（x）=a|x|+c（x∈R，b＞0），
在h（x）的定义域内任取一个实数x，则﹣x也在其定义域内，
因为h（﹣x）=a|﹣x|+c=a|x|+c=h（x），所以函数h（x）是偶函数，
即其图象的对称轴为x=0，
由上述结论，g（x）的图象是由h（x）的图象向右平移b个单位得到，
所以g（x）的图象关于x=b对称．
（3）由题意可知对于任意的x＞0恒成立．
当x≥2时，不等式化为，
即（a﹣1）x2﹣2ax﹣1＜0对于任意x≥2恒成立，
当a﹣1=0时，即a=1，不等式化为2x+1＞0，满足题意；
当a﹣1≠0时，由题意进而对称轴，
所以（a﹣1）22﹣2a?2﹣1＜0，解得0＜a＜1；
结合以上两种情况0＜a≤1．
当0＜x＜2时，不等式，
即（a+1）x2﹣2ax+1＞0对于任意0＜x＜2恒成立，
由题意进而对称轴，
所以△=4a2﹣4（a+1）＜0，即a2﹣a﹣1＜0，解得，
所以．
综上所述，a的取值范围为（0，1]．
【点评】本题主要考查了函数单调性的定义法证明，函数图形的平移与函数性质以及恒等转化问题，属中等偏上题．