练习十一参考答案
大学物理练习十一解答
一、选择题
1. 如图，导体棒AB 在均匀磁场B 中绕过C 点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO ’转动（角速度
ω 与B
同方向），BC 的长度为棒长的
3
1
。则： [ A ]
(A)A 点比B 点电势高. (B)A 点与B 点电势相等. (C)A 点比B 点电势低.
(D)有稳恒电流从A 点流向B 点. 解
:
2
1
2CA B U U CA
C A ωε==-221 CB B U U CB C B ωε==-
B A 22U U 0)(2
1
>∴>-=-CB CA B U U B A ω
2112i 1和i 2的变化电流且
dt
di dt di 2
1>，并设由i 2变化在线圈1中产生的互感电动势为
12ε，由i 1
变化在线圈2
中产生的互感电动势为
21ε，判断下述哪个论断正确 [ C ]
(A)M 12=M 21，
21ε=12ε。 (B)M 12
≠M 21
，21ε≠12ε。
(C)M 12
=M 21
，ε>ε。 (D)M 12
=M 21
，ε<ε。
解: 由于M 12=M 21 dt
di dt di 2
1>
dt di M 12121
=ε>dt
di M 2
12
12=ε
3. 已知圆环式螺线管的自感系数为L 。若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系
数： [ D ]
(A)都等于21L 。 (B)有一个大于21L ，另一个小于2
1
L 。
(C)都大于21L 。 (D)都小于2
1
L 。
解:
M L L I
I L 22122
211211++=ψ+ψ+ψ+ψ=ψ=
4. a 的空间某点处的磁能密
度为： [ B ]
(A) 2
00221??
??a I πμμ (B)
21μ2
02?? ?a I πμ (C) 2
0221??? ?I a μπ (D)
2
00221??
?
??a I μμ
解: a
I B πμ20= 2
0002
2212???
??==a I B w m
πμμμ
5. 电阻分别是线圈Q 的两倍。当达到稳定状态后，线圈P 的磁场能量与Q 的磁场能量的比值是： [ D ]
(A) 4. (B) 2. (C) 1. (D)2
1.
解:
Q p L L 2= Q p R R 2=
当达到稳定状态后, 由于并联
2
Q P I I =
21
41122
12122
22=?=?==Q P Q P Q Q P P Q P I I L L I L I L W W
1L 2磁
场强度H
的环流中，必有：[ C ]
(A)???>?2
1
L L l d H l d H
(B)
???=?2
1
L L l d H l d H
(C)???
1
L L l d H l d H
(D)
01
=??
L l d H .
解: ?
?1
L l d H =
2
2
r R i ππ ??2
L l d H =i
7. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确 [ A ] (A)位移电流是由变化电场产生的。 (B)位移电流是由变化磁场产生的。
(C)位移电流的热效应服从焦耳---楞次定律。 (D)位移电流的磁效应不服从安培环路定理。 解: 位移电流是由变化电场产生的。
8. 在圆柱形空间内有一磁感应强度为B
的均匀磁场，如图所示，B 的大小以速率dB/dt 变化。有一长度
为l 0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(a b)和2(b a '')，则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为 [ B ]
(A)012≠=εε (B)12εε>.
(C)
12εε< (D)012==εε
解:
dt dB hL 21=ε
二、填空题
1．一段导线被弯成圆心在O 点、半径为R 的三段圆弧
ab 、bc 、
ca ，它们构成了一个闭合回路，ab 位于XOY 平面内，bc 和ca 分
别位于另两个坐标面中（如图）。均匀磁场B
沿X 轴正方向穿过圆弧bc 与
K(K>0)，则闭合回路a b c a 中感应电动势的数值为2
4
1R K π；圆弧bc 中感应电流的方向是
b c →。
解: 42R
B m π=Φ，
2
2
414R K dt dB R dt d ππε==Φ=。
磁感应强度为B
的匀强磁场垂直于XY 平面。当v 向运动时，导线上a 、c 两点间电势差=ac U θsin vBL ；
当aOc 以速度v
沿Y 轴正向运动时，a 、c 两点中 a 点电势高。
解:沿X 轴正向运动时,
θ
εsin vBL U U oa ao ac ===
沿Y 轴正向运动时, θεcos vBL ao = vBL co =ε
θcos vBL U U a o =-，vBL U U C o =-，C a U U >。
3．真空中，有一半径为R
时间变化时，若略去边缘效应，则电容器两板间的位移电流的大小为 ，位移电流密度方向
?∑=?S i q S d D , (1) ?Φ-=?L
m dt d l d E /
, (2)
?=?S S d B 0 , (3) ?∑Φ+=?L
e i dt d I l d H /
(4) 试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的。将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。
（1）变化的磁场一定伴随有电场， (2) ； （2）磁感应线是无头无尾的， (3) ； （3）电荷总伴随有电场， (1) 。 三、计算题
1. 如图，真空中一长直导线通有电流t
e I t I λ-=0
)((式中I 0
、λ为常量，t 为时间)，有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距a 。矩形线框的滑动边与长直导线垂直，它的长度为b ，并且以匀速
v
(方向平行长直导线)滑动。若忽略线框中的自感电动势，并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻t 在矩形线框内的感应电动势i ε。
解
:坐标如图，取顺时针方向为回路L 的正方向.
dy t x dS )(=
)
(t I x
a
b a t x t I dy t x y
t I d b
a a
+===??
+ln
2)()()(2)
(00πμπμφφ'4 )1(ln 2 ]
[ln 2 )]
()()()([ln 2000000-+=?+?-+-='+'+-=-=---t e I a
b a v v e I vt e I a
b a t x t I t x t I a b a dt d t t t λπμλπμπμφ
ελλλ'4
ε方向：当1
2. 如图，有一弯成θ角的金属架COD 放在磁场中，磁感应强度B
的方向垂直于金属架COD 所在平面。一
导体杆MN 垂直于OD 边，并且金属架以恒定速度v
向右滑动，v 与MN 垂直。设t=0时，x=0。求下列两情形，框架内的感应电动势i ε。
（1）磁场分布均匀，且B
不随时间改变。
（2）非均匀的时变磁场
t Kx B ωcos =。
解: (1)取逆时针方向为回路L 的正方向.
θθφtg t Bv tg Bx Bxy BS 2
222
12121===='2
θφ
εtg t Bv dt
d ?-=-=2方向：N
M →'
2
(2)取逆时针方向为回路
L
的正方向.
dx
xtg ydx dS θ==tdx
tg Kx dx xtg t Kx BdS d ωθθωφcos cos 2
=?==t tg Kx dx x t Ktg d x ωθωθφφcos 3
1cos 3
2
===?
?'3
'2
0>ε,ε
的方向与L 的正方向一致;
0<ε,ε
的方向与L 的正方向相反. '1
3. 两相互平行无限长的直导线载有大小相等方向相反的电流,长度为b 的金属杆CD 与两导线共
面且垂直,相对位置如图.CD 杆以速度v
平行直线电流运动,求CD 杆中的感应电动势,并判断C,D 两端哪端电势较
高
解:以C 为坐标原点,CD 为 X 轴建立如图所示的坐标系, 则CD 杆上任意位置处的磁
4．如图所示，有一根长直导线，载有直流电流I ，近旁有一个两条对
边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度v
沿垂直于导线的方向离开
导线．设t=0时，线圈位于图示位置，求：
(1)在任意时刻t 通过矩形线圈的磁通量．
x
(2)在图示位置时矩形线圈中的电动势．
解：(1)选顺时针绕向为正，t 时刻穿过线圈的磁通量为
)]ln()[ln(2200vt a vt b Il ldx x I S d B vt b vt a S +-+==?=Φ???++π
μπμ
(2)根据法拉第电磁感应定律
][2][200vt
b v vt a v Il vt a v vt b v Il dt d i +-+=+-+-=Φ-=πμπμε
在图示位置时矩形线圈中的电动势为
ab
lv a b I b v a v Il i πμπμε2)(][200-=-=
方向：因为
0>i ε，i ε为顺时针方向。
5. 矩形截面螺绕环（尺寸如图）上绕有N 匝线圈。若线圈中通有电流I ，则通过螺绕环截面的磁通量
π
μ20NIh
=Φ。
（1）求螺绕环内外直径之比D 1/D 2；
（2）若h=，N=100，求螺绕环的自感系数； （3）若线圈通以交变电流
t I i ωcos =，求环内感应电动势。
解：(1)
r
NI B πμ20=
1
201200ln
2ln 2221D D NIh R R NIh hdr
r
NI S d B R R πμπμπμφ===?=?? 4' π
μφ2 0NIh = ,
e D D e D 1 D 2112==∴1' (2)
H h N I N I L 5
2
4
7
2
0102210101042---?=???===ψ=π
ππμφ2'
3'