相沉积薄膜应力产生机理的理论分析

物理气相沉积薄膜应力产生机理的理论分析

3

房永思1,唐　武1,翁小龙1,邓龙江1,徐可为2

(1.电子科技大学电子薄膜与集成器件国家重点实验室,四川成都610054;2.西安交通大学金属材料强度国家重点实验室,陕西西安710049)

摘　要:　在一维线性谐振子模型基础上,应用薛定谔方程分析了晶体中原子的概率分布;将晶体中原子的概率分布定义为原子云,解释了物理气相沉积法制备薄膜时残余应力产生的原因,建立了薄膜残余应力产生机理的理论模型。关键词:　薛定谔方程;原子云;薄膜;残余应力中图分类号:　O484.2;TB43文献标识码:A 文章编号:100129731(2006)1221959203

1　引　言

随着微电子技术的飞速发展,薄膜电子器件的应用越来越广泛,对薄膜的制备提出了越来越高的要求。而薄膜残余应力一直是导致薄膜及相关器件失效的一个十分重要的原因[1～4]。薄膜残余应力随薄膜厚度的增加而增大会引起厚膜的剥落,从而限制了薄膜的厚度;在半导体中,薄膜残余应力将影响禁带漂移;在超导体中,残余应力影响超导转化温度以及磁各向异性;薄膜残余应力还引起基体的变形,这在集成电路技术中是极为有害的。并且,应力还会导致其它一些问题的出现,如:弱化结合强度、产生晶体缺陷、破坏外延生长薄膜的完整性、在薄膜表面产生异常析出、影响铁电

薄膜电滞回线及蝶形曲线等等[5～8]

。

基于薄膜残余应力的重要性,研究薄膜残余应力是很有意义的[9～11]。目前,一般认为薄膜的应力分为外应力和内应力,而内应力又分为热应力和本征应力,本征应力又分为界面应力和生长应力,在电子薄膜器件的服役工况下,我们比较关心内应力。薄膜的内应力产生机理的研究很多,主要理论模型有:热收缩效应、相转移效应、空位的消除、表面张力(表面能)和表面层、表面张力和晶粒间界弛豫、界面失配、杂质效应、原子离子埋入效应,但是没有一种理论模型能够对应力的产生机理做出十分全面的解释。本文将从量子力学的角度通过原子云模型来解释应力的产生机理,从而促进薄膜应力产生机理的理论研究。

2　理论分析的前提假设

为了使分析简单化,本文所进行的残余应力产生

机理分析都是基于简单立方晶体结构。通过类比电子

云,假设晶体中的原子以原子云的形式存在,把处于束缚态的原子的概率分布定义为原子云,晶体的晶格常数的变化是由于原子云的变化所引起的。

在原子云假设的基础上,建立势能函数,用来求原子的概率分布的变化即原子云的变化,通过讨论原子云的变化来讨论基体以及薄膜晶格常数的变化,从而确定薄膜应力的产生机理。对于三维的薄膜和基体,在讨论其内应力的产生时,一般只需考虑其二维的势能函数即可,但是二维的势能函数建立以及计算分析也是很复杂,因此建立一维的势能函数,把一维线性谐振子模型作为要建立的势能函数,易于理论分析。

定义势能函数表达式为:

U =12

m ω2x

2

其中U 为势能,m 为原子的质量,ω为常量,表示振子的固有角频率,x 为此一维坐标。其函数图形如图1,其中a 为晶体的晶格常数。

图1　一维线性谐振子势能函数图

Fig 1Potential energy equation of one 2dimensional

linearity resonance model

3　分析与讨论

3.1　理论推导

根据势能函数:

U =

12

m ω2x 2

其薛定谔方程为:

h 2

2m ?d 2ψd x

2+E -12m ω2x 2ψ=0 令:

α=

m ωh ,ε=αx ,λ=

2E h

ω9

591房永思等:物理气相沉积薄膜应力产生机理的理论分析

3

基金项目:国家重点基础研究发展计划(973计划)资助项目(2004CB619302)

收到初稿日期:2006206213收到修改稿日期:2006208222 通讯作者:唐　武

作者简介:房永思　(1982-),男,黑龙江尚志人,在读硕士,师承唐武副教授,从事功能薄膜材料研究。

则薛定谔方程可改写成:

d 2ψd x

2+

(λ-ε2

)ψ=0 解这个方程可以得到:

E n =h

ωn +12

,n =1,2,3,4…(1)ψn (x )=N n exp -α2x

22

H n (αx

)(2) 其中H n ()为厄密多项式,N n 是归一化常数,N n

=απ1/22n

n !1

2 图2示出了n =1和n =2时原子的概率分布。

图2　n =1和n =2时原子的概率分布Fig 2Atom ’s p robability in crystal at n =1and n =2 由(1)式可知,在晶体中原子的能量是量子化的,而且其存在一个零能点,这在很多文献中均有讨论。对于(2)式,联系图2中原子的概率分布,可以得出,随着原子能级的增大,原子云将变大,就使晶体的晶格常数变大以及上述势能函数发生变化。但是对于晶体中的原子,还受到原子间的键合力的影响,这个键合力的作用将使原子云变小,这样由于键合力的作用,原子云并不会变为无穷大,而是增大最终达到一个平衡的状态,最终导致原子能级增大会使晶体的晶格常数变大,也就会使晶体出现热胀冷缩现象。而当这个键合力不能够束缚住这两个原子云的时候,将使两原子云之间的键断裂或变成其它类型的键。对于不同的晶体材料,其势能函数、键合方式、键合力以及两原子云的势能最低点都不相同,这就导致了其温度降低时,不同的晶体材料从某一温度到另一温度的热胀冷缩量一般都会不同。

通过类比电子的能带理论,我们认为原子在晶体中也会出现能级分化,进而出现能带,两能带之间也将其称为禁带,并且提出一个假设,在不考虑电子的热运动的前提下,晶体的热导是和原子能带的带宽度有关的,就好像导体、半导体、绝缘体和电子能带的禁带宽

度有关类似;也就是说禁带宽度宽的晶体的导热能力

差,禁带宽度窄的晶体的导热能力好,晶体的导热系数是由其原子的禁带宽度决定。3.2　讨论

在一些薄膜制备过程中,要求基体温度一般都较低,而在物理气相沉积的过程中,入射原子只有在很大动能的情况下才能到达基体,这样就使吸附原子、成核原子的能量一般都大于基体原子的能量,而吸附成核原子的能量大意味着其能级较基体原子能级高。

首先不考虑本征应力,假设薄膜与基体原子相同来分析热应力的产生。薄膜的生长方式是通过入射原子在基体表面运动、成核、长大成岛、岛的联并最终形成薄膜的。在薄膜与基体原子相同的情况下,由于入射原子能量高,吸附原子的原子云就比基体原子的原子云大,就使薄膜比基体晶体的晶格常数大,出现了薄膜与基体晶格的不匹配,并且它与基体的晶格是由匹配到不匹配再到匹配这样一个循环的过程(如图3所示,图中圆圈表示原子云的大小),当冷却以后,薄膜与基体的温度趋于一致,二者原子云一样大,于是就产生了热应力

。而且在那些薄膜与基体的晶格不匹配处,产生的残余张应力是最大的,也是薄膜最有可能开裂的地方,这就说明了薄膜开裂为什么大多都不在一处。同时也说明了为什么在溅射制备薄膜的时候,加大功率因素,就更加容易出现薄膜开裂,因为加大了功率因素,也就加大了入射原子的能量,这样吸附原子的原子云就会更大,薄膜与基体的晶格不匹配度就会加大,这就增加了薄膜的张应力,增加了薄膜开裂的可能性。如果加热基体,就会使基体原子的原子云变大,基体与薄膜的晶格不匹配现象就有可能消除或者减小,这就是为什么用加热的方法可以消除热应力的原因。由此可见,原子云的概念可以很好的解释热应力的形成,并且可从理论上解释加热基体消除残余热应力的原因。

图3　热应力的形成机制

Fig 3The mechanism of t hermal st ress

其次分析本征应力的产生。当基体原子与吸附成核原子不同的时候,由于原子类型的不同,它们两原子间的键合力就不同,导致两原子云之间的势能最低点不同,使薄膜与基体在相同温度下的势能函数不同,于是即使在相同的温度下薄膜与基体原子的原子云的大小也会不同,最终导致基体与薄膜的晶格常数不匹配。但这并不能说明只要基体材料与薄膜材料不同就会出

691功　能　材　料2006年第12期(37)卷

现晶格不匹配,因为晶格常数有很多因素所共同决定,只有在基体与薄膜的晶格常数不同的情况下,由于晶格常数的不匹配才会有本征应力的出现。

由此可以得出,本征应力的产生是由于基体与薄膜的晶格常数不匹配造成的,而晶格常数的不匹配是由于薄膜与基体的不同(导致势能函数、键合力和势能最低点的不同)和原子云大小的不同所共同作用的结果。而不同材料的原子云随着温度的增大(减小)的比例一般是不相同的,这样温度的不同对于不同的材料一般也会有热应力的出现,这就是膨胀系数导致薄膜热应力出现的根本原因。

4　结　论

本文通过原子云概念的建立,应用一维线性谐振

子模型及薛定谔方程分析了晶体中原子的概率分布,对物理气相沉积薄膜应力产生机理进行了理论分析,得到以下结论:

(1)　热膨胀系数的不同是导致薄膜热应力的直接原因,但其根本原因是由于原子云随温度变化所致;

(2)　晶格常数的不匹配是导致本征应力的直接原因,其根本原因是由于基体与薄膜的不同以及原子云大小的不同。

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The theory analysis on residu al stress mechanism in

f ilm prepared by physical vapor deposition

FAN G Y ong 2si 1,TAN G Wu 1,WEN G Xiao 2long 1,D EN G Long 2jiang 1,XU Ke 2wei 2

(1.State Key Laboratory of Elect ronic Thin Films and Integrated Devices ,U niversity of Elect ronic Science and Technology of China ,Chengdu 610054,China ;

2.State Key Laboratory for Mechanical Behavior of Materials ,Xi ’an Jiaotong U niversity ,Xi ’an 710049,China )Abstract :The atom ’s p robability in crystal was investigated by using t he one 2dimensional linearity resonance model and t he Schrodinger equation.To define t he atom cloud which is t he atom ’s probability in crystal ,it can explain t he reason of residual st ress in film p repared by p hysical vapor deposition.The t heory model on residual st ress mechanism in film was established.

K ey w ords :Schrodinger equation ;atom cloud;f ilm;residu al stress

1

691房永思等:物理气相沉积薄膜应力产生机理的理论分析

薄膜应力测试方法

薄膜的残余应力测试 一、薄膜应力分析 图一、薄膜应变状态与应力 薄膜沉积在基体以后，薄膜处于应变状态，若以薄膜应力造成基体弯曲形变的方向来区分，可将应力分为拉应力(tensile stress)和压应力 (compressive stress)，如图一所示。拉应力是当膜受力向外伸张，基板向内压缩、膜表面下凹，薄膜因为有拉应力的作用，薄膜本身产生收缩的趋势，如果膜层的拉应力超过薄膜的弹性限度，则薄膜就会破裂甚至剥离基体而翘起。压应力则呈相反的状况，膜表面产生外凸的现象，在压应力的作用下，薄膜有向表面扩张的趋势。如果压应力到极限时，则会使薄膜向基板内侧卷曲，导致膜层起泡。数学上表示方法为拉应力—正号、亚应力—负号。 造成薄膜应力的主要来源有外应力 (external stress)、热应力 (thermal stress) 及內应力 (intrinsic stress)，其中，外应力是由外力作用施加于薄膜所引起的。热应力是因为基体与膜的热膨胀系数相差太大而引起，此情形发生于制备薄膜時基板的温度，冷卻至室温取出而产生。內应力则是薄膜本身与基体材料的特性引起的，主要取决于薄膜的微观结构和分子沉积缺陷等因素，所以薄膜彼此的界面及薄膜与基体边界之相互作用就相當重要，這完全控制于制备的参数与技术上，此为应力的主要成因。 二、薄膜应力测量方法

测量薄膜内应力的方法大致可分为机械法、干涉法和衍射法三大类。前两者为测量基体受应力作用后弯曲的程度，称为曲率法；后者为测量薄膜晶格常数的畸变。 （一）曲率法 假设薄膜应力均匀，即可以测量薄膜蒸镀前后基体弯曲量的差值，求得实际薄膜应力的估计值，其中膜应力与基体上测量位置的半径平方值、膜厚及泊松比(Poisson's ratio) 成反比；与基体杨氏模量 (Es，Young's modulus)、基体厚度的平方及蒸鍍前后基体曲率（1/R）的相对差值成正比。利用这些可测量得到的数值，可以求得薄膜残余应力的值。 1、悬臂梁法 薄膜沉积在基体上，基体受到薄膜应力的作用发生弯曲。当薄膜的应力为拉应力时，基体表面成为凹面，若为压应力，基板的表面变为凸面。于是可以将一基体的一端固定，另一端悬空，形成机械式悬臂梁，如图二所示。测量原理为将激光照在自由端上的一点，并在沉积薄膜后再以相同方法测量一次，得到反射光的偏移量，进而求得薄膜的残余应力。 图二、悬臂梁法示意图 2、牛顿环法 本法是利用基体在镀膜后，薄膜产生的弯曲面与一参考平面，产生干涉条纹的牛顿环，利用测量到的牛顿环间距与条纹数，推算基体的曲率半径R，其中R 与牛顿环直径之平方差成正比，并与波长的4倍、牛頓环条纹数的差成反比，將所求得的R帶入牛顿环应力公式，可求出残余应力值 (如图三)。

薄膜应力测试方法

薄膜的残余应力 一、薄膜应力分析 图一、薄膜应变状态与应力 薄膜沉积在基体以后，薄膜处于应变状态，若以薄膜应力造成基体弯曲形变的方向来区分，可将应力分为拉应力(tensile stress)和压应力 (compressive stress)，如图一所示。拉应力是当膜受力向外伸张，基板向内压缩、膜表面下凹，薄膜因为有拉应力的作用，薄膜本身产生收缩的趋势，如果膜层的拉应力超过薄膜的弹性限度，则薄膜就会破裂甚至剥离基体而翘起。压应力则呈相反的状况，膜表面产生外凸的现象，在压应力的作用下，薄膜有向表面扩张的趋势。如果压应力到极限时，则会使薄膜向基板内侧卷曲，导致膜层起泡。数学上表示方法为拉应力—正号、亚应力—负号。 造成薄膜应力的主要来源有外应力 (external stress)、热应力 (thermal stress) 及內应力 (intrinsic stress)，其中，外应力是由外力作用施加于薄膜所引起的。热应力是因为基体与膜的热膨胀系数相差太大而引起，此情形发生于制备薄膜時基板的温度，冷卻至室温取出而产生。內应力则是薄膜本身与基体材料的特性引起的，主要取决于薄膜的微观结构和分子沉积缺陷等因素，所以薄膜彼此的界面及薄膜与基体边界之相互作用就相當重要，這完全控制于制备的参数与技术上，此为应力的主要成因。 二、薄膜应力测量方法

测量薄膜内应力的方法大致可分为机械法、干涉法和衍射法三大类。前两者为测量基体受应力作用后弯曲的程度，称为曲率法；后者为测量薄膜晶格常数的畸变。 （一）曲率法 假设薄膜应力均匀，即可以测量薄膜蒸镀前后基体弯曲量的差值，求得实际薄膜应力的估计值，其中膜应力与基体上测量位置的半径平方值、膜厚及泊松比(Poisson's ratio) 成反比；与基体杨氏模量 (Es，Young's modulus)、基体厚度的平方及蒸鍍前后基体曲率（1/R）的相对差值成正比。利用这些可测量得到的数值，可以求得薄膜残余应力的值。 1、悬臂梁法 薄膜沉积在基体上，基体受到薄膜应力的作用发生弯曲。当薄膜的应力为拉应力时，基体表面成为凹面，若为压应力，基板的表面变为凸面。于是可以将一基体的一端固定，另一端悬空，形成机械式悬臂梁，如图二所示。测量原理为将激光照在自由端上的一点，并在沉积薄膜后再以相同方法测量一次，得到反射光的偏移量，进而求得薄膜的残余应力。 图二、悬臂梁法示意图 2、牛顿环法 本法是利用基体在镀膜后，薄膜产生的弯曲面与一参考平面，产生干涉条纹的牛顿环，利用测量到的牛顿环间距与条纹数，推算基体的曲率半径R，其中R 与牛顿环直径之平方差成正比，并与波长的4倍、牛頓环条纹数的差成反比，將所求得的R帶入牛顿环应力公式，可求出残余应力值 (如图三)。 图三、牛頓环法示意图 3、干涉仪相位移式应力测量法

试按第三和第四强度理论计算单元体的相当应力。图中应力

一、从低碳钢零件中某点取出一单元体，其应力状态如图所示，试按第三和第四强度理论计算单元体的相当应力。图中应力单位是MPa 。 (1)、40=ασ,40090=+ασ,60=ατ (2)、60=ασ,80090-=+ασ,40-=ατ （1） max min 123r313r41004040MPa 202σ=100MPa,σ=0MPa,σ=-20MPa σσσ120MPa σ111.3MPa σ+= ±=-=-== （2） max min 123r313r470.66080MPa 90.6σ=70.6MPa,σ=0MPa,σ=-90.6MPa σσσ161.2MPa σ140.0MPa σ=-±=-=-== 二、上题中若材料为铸铁，试按第一和第二强度理论计算单元体的相当应力。图中应力单位是MPa ，泊松比3.0=μ。 （1） r11r2123σσ100MPa σσ(σσ)106.0MPa μ===-+= （2） r11r2123σσ70.6MPa σσ(σσ)97.8MPa μ===-+= α σ

三、图示短柱受载荷kN 251=F 和kN 52=F 的作用，试求固定端截面上角点A 、B 、C 及D 的正应力，并确定其中性轴的位置。 121i 33 121260025100150150100101012121.66106.750F F y F z Z y z σ---??=++????=-++ 1.668.0 2.58.84MPa 1.668.0 2.5 3.84MPa 1.668.0 2.512.16MPa 1.668.0 2.57.16MPa A B C D σσσσ=-++==-+-==---=-=--+=- -1.66+106.7y +50z ＝0 当z ＝0时，31.66 1015.5mm 106.70y -=?= 当y ＝0时，31.66 1033.3mm 50 y -=?=

SiO2 薄膜热应力模拟计算

SiO2薄膜热应力模拟计算1 吴靓臻，唐吉玉 华南师范大学物电学院，广州（510006） E-mail：tangjy@https://www.wendangku.net/doc/9f8996901.html, 摘要：薄膜内应力严重影响薄膜在实际中的应用。本文采用有限元模型对SiO2薄膜热应力进行模拟计算，验证了模型的准确性。同时计算了薄膜热应力的大小和分布，分别分析了不同镀膜温度、不同膜厚和不同基底厚度生长环境下热应力的大小，得到了相应的变化趋势图, 对薄膜现实生长具有一定的指导意义。 关键词：热应力，SiO2薄膜，有限元，模拟 0 引言 二氧化硅(SiO2)薄膜因其具有优越的电绝缘性，传导特性等各种性能,加之其工艺的可行性，在微电子及光学和其它领域中有着非常广泛的应用[1]。随着光通信及集成光学研究的深入，在光学薄膜中占重要地位的多层介质SiO2光学薄膜，是主要的低折射率材料，对光学技术的发展起着举足轻重的作用[2]。然而，光学薄膜中普遍存在的残余应力是影响光学器件甚至整个集成光学系统性能及可靠性的重要因素。过大的残余应力会导致薄膜产生裂痕、褶皱、脱落等各种破坏，影响薄膜的使用性能[3]。此外，光学薄膜中的残余应力还会引起其基底平面发生弯曲导致其光学仪器发生畸变，从而导致整个光学系统偏离设计指标,甚至完全不能工作。因此有必要对SiO2薄膜残余应力进行深入细致的研究。 前人的研究表明：SiO2薄膜中的最终残余应力是淬火应力和热应力共同作用的结果[4] [5] [6]，而热应力是薄膜应力中不可避免的。但是现有的热应力理论计算无法得到直观的热应力 分布规律,不利于选择最适合的生长环境；若采用实验测试，成本高且也不现实。本文利用计算机，采用有限元技术,以在BK7玻璃衬底上生长的SiO2薄膜为研究对象,利用有限元软件ANSYS对SiO2薄膜在冷却阶段产生的热应力进行计算与分析, 计算了薄膜热应力的大小和分布，分别分析了不同镀膜温度、不同膜厚和不同基底厚度生长环境下热应力的大小，得到了相应的变化趋势图。这些结果对SiO2薄膜的实际应用和薄膜应力产生机制的探讨都有一定的意义。 1 理论分析 薄膜应力的形成是一个复杂的过程。一般来说，薄膜应力起源于薄膜生长过程中的某种结构不完整性（如杂质、空位、晶粒边界、位错等）、表面能态的存在以及薄膜与基体界面间的晶格错配等。在薄膜形成后，外部环境的变化同样也可能使薄膜内应力发生变化，如热退火效应使薄膜中的原子产生重排，结构缺陷得以消除（或部分消除），或产生相变和化学反应等，从而引起应力状态的变化。 薄膜内应力可以写成： σ内＝σ热＋σ本征（1）影响热应力的物理参数有热膨胀系数、杨氏模量、泊松比、厚度、温度变化等。目前，薄膜热应力数学模型是基于传统的梁弯曲理论来计算的，假设涂层相对于基体非常薄,而且尺寸无限宽,根据Stoney方程[7]可知薄膜热应力计算公式为： 1本课题得到国家自然科学基金资助项目（项目号：10575039）的资助。

练习题四——强度理论

第四部分 应力分析和强度理论 一 选择题 1、所谓一点处的应力状态是指（ ） A 、受力构件横截面上各点的应力情况； B 、受力构件各点横截面上的应力情况； C 、构件未受力之前，各质点之间的相互作用情况； D 、受力构件中某一点在不同方向截面上的应力情况。 2、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（ ） A 、a 点 B 、b 点 C 、c 点 D 、d 点 3、对于单元体中max ，正确的答案是（ ） A 、100MPa B 、0 MPa C 、50MPa D 、200 MPa 4、关于图示梁上a 点的应力状态，正确的是（ ） 5、关于图示单元体属于哪种应力状态，正确的是（ ） A 、单向应力状态 B 、二向应力状态 C 、三向应力状态 D 、纯剪切应力状态

6、对于图示悬臂梁中，A 点的应力状态正确的是（ ） 7、单元体的应力状态如图，关于其主应力，正确的是（ ） A 、1230,0σσσ>>= B 、321,0σσσ<<= C 、123130,0,0,||||σσσσσ>=<< D 、123130,0,0,||||σσσσσ>=<> 8、对于图示三种应力状态（a ）、（b ）、（c ）之间的关系，正确的是（ ） A 、三种应力状态均相同； B 、三种应力状态均不同 C 、（b ）和（c ）相同； D 、（a ）和（c ）相同 9、已知某点平面应力状态如图，1σ和2σ为主应力， 在下列关系正确的是（ ） A 、12x y σσσσ+>+ B 、12x y σσσσ+=+ C 、12x y σσσσ+<+ D 、12x y σσσσ-=-

8章应力分析·强度理论

材 料 力 学 ·170 · 第8章 应力分析·强度理论 8.1 概 述 前面几章中，分别讨论了轴向拉伸与压缩、扭转和弯曲等几种基本变形构件横截面上的应力，并根据相应的实验结果，建立了危险点处只有正应力或只有切应力时的强度条件 []max σσ≤或[]max ττ≤ 式中：max σ或max τ为构件工作时最大的应力，由相关的应力公式计算；[]σ或[]τ为材料的许 用应力，它是通过直接实验（如轴向拉伸或纯扭），测得材料相应的极限应力，再除以安全因数获得的，没有考虑材料失效的原因。这些强度条件的共同特点是：其一，危险截面的危险点只有正应力或只有切应力作用；其二，都是通过实验直接确定失效时的极限应力。 上述强度条件对于分析复杂情形下的强度问题是远远不够的。例如，仅仅根据横截面上的应力，不能分析为什么低碳钢试样拉伸至屈服时，表面会出现与轴线成45°角的滑移线；也不能分析铸铁圆试样扭转时，为什么沿45°螺旋面断开；根据横截面上的应力分析和相应的实验结果，不能直接建立既有正应力又有切应力存在时的强度条件。 实际工程中，构件受力可能非常复杂，从而使得受力构件内截面上一点处往往既有正应力，又有切应力。对于这些复杂的受力情况，一方面要研究通过构件内某点各个不同方位截面上的应力变化规律，从而确定该点处的最大正应力和最大切应力及其所在的截面方位；另一方面需要研究材料破坏的规律，找出材料破坏的共同因素，通过实验确定这一共同因素的极限值，从而建立相应的强度条件。 本章主要研究受力构件内一点的应力状态，应力与应变之间的关系（广义胡克定律）以及关于材料破坏规律的强度理论，从而为在各种应力状态下的强度计算提供必要的理论基础。 8.2 一点的应力状态·应力状态分类 受力构件内一点处不同截面上应力的集合，称为一点的应力状态。为了描述一点的应力状态，在一般情况下，总是围绕这点截取一个3对面互相垂直且边长充分小的正六面体，这一六面体称为单元体。当受力构件处于平衡状态时，从构件内截取的单元体也是平衡的，单元体的任何一个局部也必是平衡的。所以，当单元体3对面上的应力已知，就可以根据截面法求出通过该点的任一斜截面上的应力情况。因此，通过单元体及其3对互相垂直面上的应力，可以描述一点的应力状态。 为了确定一点的应力状态，需要先确定代表这一点的单元体的6个面上的应力。为此，在单元体的截取时，应尽量使其各面上应力容易求得。

薄膜应力

薄膜应力 通常薄膜由它所附着的基体支承着,薄膜的结构和性能受到基体材料的重要影响。因此薄膜与基体之间构成相互联系、相互作用的统一体，这种相互作用宏观上以两种力的形式表现出来：其一是表征薄膜与基体接触界面间结合强度的附着力；其二则是反映薄膜单位截面所承受的来自基体约束的作用力—薄膜应力。薄膜应力在作用方向上有张应力和压应力之分。若薄膜具有沿膜面收缩的趋势则基体对薄膜产生张应力，反之,薄膜沿膜面的膨胀趋势造成压应力[1-2]。应该指出,薄膜和基体间附着力的存在是薄膜应力产生的前提条件,薄膜应力的存在对附着力又有重要影响[3]。 图1薄膜中压应力与张应力的示意图[4] 1薄膜应力的产生及分类: 薄膜中的应力受多方面因素的影响,其中薄膜沉积工艺、热处理工艺以及材料本身的机械特性是主要影响因素。按照应力的产生根源将薄膜内的应力分为热应力和本征应力,通常所说的残余应力就是这两种应力的综合作用,是一种宏观应力[4]。 本征应力又称内应力,是在薄膜沉积生长环境中产生的(如温度、压力、气流速率等),它的成因比较复杂,目前还没有系统的理论对此进行解释,如晶格失配、杂质介入、晶格重构、相变等均会产生内应力[5]。本征应力又可分为界面应力和生长应力。界面应力来源于薄膜与基体在接触界面处的晶格错配或很高的缺陷密度，而生长应力则与薄膜生长过程中各种结构缺陷的运动密切相关。本征应力与薄膜的制备方法及工艺过程密切相关，且随着薄膜和基体材料的不同而不同[6]。 热应力是由薄膜与基底之间热膨胀系数的差异引起的。在镀膜的过程中，薄膜和基体的温度都同时升高，而在镀膜后,下降到初始温度时，由于薄膜和基体的热膨胀系数不同，便产生了内应力，一般称之为热应力，这种现象称作双金属效应[7]。但由这种效应引起的热应力不能认为是本质的论断。薄膜热应力指的是在变温的情况下，由于受约束的薄膜的热胀冷缩

材料力学B试题7应力状态_强度理论.

应力状态 强度理论 1. 图示单元体，试求 (1) 指定斜截面上的应力； (2) 主应力大小及主平面位置，并将主平面标在单元体上。 解：(1) MPa 6.762sin 2cos 2 2 =--+ += ατασσσσσαx y x y x M P a 7.322cos 2sin 2 -=+-= ατασστα x y x (2) 2 2min max )2(2xy y x y x τσσσσσσ+-±+=98 .12198.81-=MPa 98.811=σMPa ，02=σ，98.1213-=σ 35.3940 200 arctan 21)2arctan(210==--=y x xy σστα 2. 解：取合适坐标轴令25=x σ MPa ，9.129-=x τ 由02cos 2sin 2 120 =+-= ατασστxy y x 得125-=y σMPa 所以2 2min max )2 (2xy y x y x τσσσσσσ+-±+= 200 100 15050)9.129(755022-= ±-=-+± -= MPa 1001=σ MPa ，02=σ，2003-=σ MPa 3. 一点处两个互成 45平面上的应力如图所示，其中σ未知，求该点主应力。 解：150=y σ MPa ，120-=x τ MPa MPa

由 ατασστ2cos 2sin 2 45 xy y x +-= 802 150 -=-= x σ 得 10-=x σ MPa 所以 2 2min max )2 (2xy y x y x τσσσσσσ+-±+= 22 .7422.214-= MPa 22.2141=σ MPa ，02=σ，22.743-=σ 4. 图示封闭薄壁圆筒，内径100=d mm ，壁厚2=t mm ，承受内压4=p MPa ，外力偶矩192.0=e M kN ·m 。求靠圆筒内壁任一点处的主应力。 解：75.505.032 ) 1.0104.0(π1019 2.0443 =?-?=x τ MPa 504==t pd x σ MPa 1002==t pd y σ MPa 35.497.100)2 (22 2min max =+-±+=xy y x y x τσσσσσσ MPa 7.1001=σ MPa ，35.492=σ MPa ，43-=σ MPa 5. 受力体某点平面上的应力如图示，求其主应力大小。 解：取坐标轴使100=x σMPa ，20=x τ α τασσσσσα2sin 2cos 2 2 x y x y x --+ += ' 45-M e

四种强度理论(1)

由于材料的破坏按其物理本质分为脆断和屈服两类形式，所以，强度理论也就相应地分为两类，下面就来介绍目前常用的四个强度理论。 1、最大拉应力理论： 这一理论又称为第一强度理论。这一理论认为破坏主因是最大拉应力。不论复杂、简单的应力状态，只要第一主应力达到单向拉伸时的强度极限，即断裂。 破坏形式：断裂。 破坏条件：σ1 =σb 强度条件：σ1≤[σ] 实验证明，该强度理论较好地解释了石料、铸铁等脆性材料沿最大拉应力所在截面发生断裂的现象；而对于单向受压或三向受压等没有拉应力的情况则不适合。 缺点：未考虑其他两主应力。 使用范围：适用脆性材料受拉。如铸铁拉伸，扭转。 2、最大伸长线应变理论 这一理论又称为第二强度理论。这一理论认为破坏主因是最大伸长线应变。不论复杂、简单的应力状态，只要第一主应变达

到单向拉伸时的极限值，即断裂。破坏假设：最大伸长应变达到简单拉伸的极限(假定直到发生断裂仍可用胡克定律计算)。 破坏形式：断裂。 脆断破坏条件：ε1=εu=σb/E ε1=1/E[σ1?μ (σ2+σ3)] 破坏条件：σ1?μ(σ2+σ3) =σb 强度条件：σ1?μ(σ2+σ3)≤[σ] 实验证明，该强度理论较好地解释了石料、混凝土等脆性材料受轴向拉伸时，沿横截面发生断裂的现象。但是，其实验结果只与很少的材料吻合，因此已经很少使用。 缺点：不能广泛解释脆断破坏一般规律。 使用范围：适于石料、混凝土轴向受压的情况。 3、最大切应力理论： 这一理论又称为第三强度理论。这一理论认为破坏主因是最大切应力 maxτ。不论复杂、简单的应力状态，只要最大切应力达到单向拉伸时的极限切应力值，即屈服。破坏假设：复杂应力状态危险标志最大切应力达到该材料简单拉、压时切应力极限。 破坏形式：屈服。 破坏因素：最大切应力。 τmax=τu=σs/2 屈服破坏条件：τmax=1/2(σ1?σ3)

压力容器薄膜应力理论分析

压力容器薄膜应力理论分析 本章重点内容及对学生的要求： （1）压力容器的定义、结构与分类； （2）理解回转薄壳相关的几何概念、第一、二主曲率半径、平行圆半径等基本概念。 （3）掌握回转壳体薄膜应力的特点及计算公式。 第一节 压力容器概述 1、容器的结构 如图1所示，容器一般是由筒体（壳体）、封头（端盖）、法兰、支座、接管及人孔（手孔）视镜等组成，统称为化工设备通用零部件。 图1 容器的结构示意图 2、压力容器的分类 压力容器的使用范围广、数量多、工作条件复杂，发生事故的危害性程度各不相同。压力容器的分类也有很多种，一般是按照压力、壁厚、形状或者在生产中的作用等进行分类。本节主要介绍以下几种： ○ 1按照在生产工艺中的作用 反应容器（R ）：主要用来完成介质的物理、化学反应，利用制药中的搅拌反应器，化肥厂中氨合成塔，。 换热容器（E ）：用于完成介质的热量交换的压力容器，例如换热器、蒸发器和加热器。 分离压力容器（S ）：完成介质流体压力缓冲和气体净化分离的压力容器，例如分离器、干燥塔、过滤器等； 储存压力容器（C ，球罐代号为B ）：用于储存和盛装气体、液体或者液化气等介质，如液氨储罐、液化石油气储罐等。 ○ 2按照压力分 外压容器：容器内的压力小于外界的压力，当容器的内压力小于一个绝对大气压时，称之为真空容器。 内压容器：容器内的压力大于外界的压力。 低压容器（L ）： MPa P MPa 6.11.0<≤； 中压容器（M ）：M P a P M P a 1016.0<≤ 高压容器（H ）：M P a P M P a 10010<≤ 超高压容器（U ）：P M P a ≤1

第三强度理论.

第七章 应力和应变分析 强度理论 §7.1应力状态概述 过构件上一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力状态 §7.2二向和三向应力状态的实例 §7.3二向应力状态分析—解析法 1．任意斜截面上的应力 在基本单元体上取任一截面位置，截面的法线n 。 在外法线n 和切线t 上列平衡方程 αασαατσc o s )c o s (s i n )c o s (dA dA dA x xy a -+ 0s i n )s i n (c o s )s i n (=-+αασαατdA dA y yx αασαατ τsin )cos (cos )cos (dA dA dA x xy a -- 0sin )sin (cos )sin (=++ααταασdA dA yx y 根据剪应力互等定理，yx xy ττ=，并考虑到下列三角关系 22sin 1sin ,22cos 1cos 22 α ααα-=+= ， ααα2sin cos sin 2= 简化两个平衡方程，得 ατασσσσσα2sin 2cos 2 2 xy y x y x --+ += xy τyx τn α t

ατασστα2cos 2sin 2 xy y x +-= 2．极值应力 将正应力公式对α取导数，得 ?? ????+--=ατασσασα 2cos 2sin 22xy y x d d 若0αα=时，能使导数 0=α σα d d ，则 02cos 2sin 2 00=+-ατασσxy y x y x xy tg σστα-- =220 上式有两个解：即0α和 900±α。在它们所确定的两个互相垂直的平面上，正应力取得极值。且绝对值小的角度所对应平面为最大正应力所在的平面，另一个是最小正应力所在的平面。求得最大或最小正应力为 2 2min max )2 (2xy y x y x τσσσσσσ+-±+= ??? 0α代入剪力公式，0ατ为零。这就是说，正应力为最大或最小所在的平面，就是主平 面。所以，主应力就是最大或最小的正应力。 将切应力公式对α求导，令 02sin 22cos )(=--=ατασσα τα xy y x d d 若1αα=时，能使导数0=α τα d d ，则在1α所确定的截面上，剪应力取得极值。通过求导可得 02sin 22cos )(11=--ατασσxy y x xy y x tg τσσα221-= 求得剪应力的最大值和最小值是： 2 2min max )2 ( xy y x τσσττ+-±=??? 与正应力的极值和所在两个平面方位的对应关系相似，剪应力的极值与所在两个平面方

相沉积薄膜应力产生机理的理论分析

物理气相沉积薄膜应力产生机理的理论分析 3 房永思1,唐　武1,翁小龙1,邓龙江1,徐可为2 (1.电子科技大学电子薄膜与集成器件国家重点实验室,四川成都610054;2.西安交通大学金属材料强度国家重点实验室,陕西西安710049) 摘　要:　在一维线性谐振子模型基础上,应用薛定谔方程分析了晶体中原子的概率分布;将晶体中原子的概率分布定义为原子云,解释了物理气相沉积法制备薄膜时残余应力产生的原因,建立了薄膜残余应力产生机理的理论模型。关键词:　薛定谔方程;原子云;薄膜;残余应力中图分类号:　O484.2;TB43文献标识码:A 文章编号:100129731(2006)1221959203 1　引　言 随着微电子技术的飞速发展,薄膜电子器件的应用越来越广泛,对薄膜的制备提出了越来越高的要求。而薄膜残余应力一直是导致薄膜及相关器件失效的一个十分重要的原因[1～4]。薄膜残余应力随薄膜厚度的增加而增大会引起厚膜的剥落,从而限制了薄膜的厚度;在半导体中,薄膜残余应力将影响禁带漂移;在超导体中,残余应力影响超导转化温度以及磁各向异性;薄膜残余应力还引起基体的变形,这在集成电路技术中是极为有害的。并且,应力还会导致其它一些问题的出现,如:弱化结合强度、产生晶体缺陷、破坏外延生长薄膜的完整性、在薄膜表面产生异常析出、影响铁电 薄膜电滞回线及蝶形曲线等等[5～8] 。 基于薄膜残余应力的重要性,研究薄膜残余应力是很有意义的[9～11]。目前,一般认为薄膜的应力分为外应力和内应力,而内应力又分为热应力和本征应力,本征应力又分为界面应力和生长应力,在电子薄膜器件的服役工况下,我们比较关心内应力。薄膜的内应力产生机理的研究很多,主要理论模型有:热收缩效应、相转移效应、空位的消除、表面张力(表面能)和表面层、表面张力和晶粒间界弛豫、界面失配、杂质效应、原子离子埋入效应,但是没有一种理论模型能够对应力的产生机理做出十分全面的解释。本文将从量子力学的角度通过原子云模型来解释应力的产生机理,从而促进薄膜应力产生机理的理论研究。 2　理论分析的前提假设 为了使分析简单化,本文所进行的残余应力产生 机理分析都是基于简单立方晶体结构。通过类比电子 云,假设晶体中的原子以原子云的形式存在,把处于束缚态的原子的概率分布定义为原子云,晶体的晶格常数的变化是由于原子云的变化所引起的。 在原子云假设的基础上,建立势能函数,用来求原子的概率分布的变化即原子云的变化,通过讨论原子云的变化来讨论基体以及薄膜晶格常数的变化,从而确定薄膜应力的产生机理。对于三维的薄膜和基体,在讨论其内应力的产生时,一般只需考虑其二维的势能函数即可,但是二维的势能函数建立以及计算分析也是很复杂,因此建立一维的势能函数,把一维线性谐振子模型作为要建立的势能函数,易于理论分析。 定义势能函数表达式为: U =12 m ω2x 2 其中U 为势能,m 为原子的质量,ω为常量,表示振子的固有角频率,x 为此一维坐标。其函数图形如图1,其中a 为晶体的晶格常数。 图1　一维线性谐振子势能函数图 Fig 1Potential energy equation of one 2dimensional linearity resonance model 3　分析与讨论 3.1　理论推导 根据势能函数: U = 12 m ω2x 2 其薛定谔方程为: h 2 2m ?d 2ψd x 2+E -12m ω2x 2ψ=0 令: α= m ωh ,ε=αx ,λ= 2E h ω9 591房永思等:物理气相沉积薄膜应力产生机理的理论分析 3 基金项目:国家重点基础研究发展计划(973计划)资助项目(2004CB619302) 收到初稿日期:2006206213收到修改稿日期:2006208222 通讯作者:唐　武 作者简介:房永思　(1982-),男,黑龙江尚志人,在读硕士,师承唐武副教授,从事功能薄膜材料研究。

材料力学强度理论

9 强度理论 1、 脆性断裂和塑性屈服 脆性断裂:材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。 塑性屈服:材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。 2、四种强度理论 (1)最大拉应力理论（第一强度理论） 材料发生脆性断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值,即：0 1σσ= (2)最大伸长拉应变理论（第二强度理论）： 无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于最大拉应变（线变形）达 到极限值导致的,即： 0 1εε= (3)最大切应力理论（第三强度理论） 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于最大切应力达到了某一极限 值, 即： 0 max ττ=

(4)形状改变比能理论（第四强度理论） 无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于单元体的最大形状改变比能达到一个极限值,即：u u0 d d = 强度准则的统一形式[]σ σ≤ * 其相当应力: r11 σ=σ r2123 () σ=σ-μσ+σ r313 σ=σ-σ 222 r4122331 1 ()()() 2 ?? σ=σ-σ+σ-σ+σ-σ ?? 3、摩尔强度理论的概念与应用； 4、双剪强度理论概念与应用。 9.1图9.1所示的两个单元体，已知正应力 =165MPa，切应力τ=110MPa。试求两个单元体的第三、第四强度理论表达式。 图9.1 [解]（1）图9.1（a）所示单元体的为空间应力状态。注意到外法线为y及－y的两个界面上没有切应力，因而y方向是一个主方向，是主应力。显然，主应力对与y轴平行的斜截面上的应力没有影响，因此在xoz坐标平面可以按照平面应力状态问题对待。外法线为x、z轴两对平面上只有切应力，为纯剪切状态，可知其最大和最小正应力绝对值均为,则图9.1（a）所示单元体的三个主应力为： τ σ τ σ σ σ- = = = 3 2 1 、 、 , 第三强度理论的相当应力为 解题范例r4σ=

应力状态分析和强度理论

第八章 应力状态和强度理论 授课学时：8学时 主要内容：斜截面上的应力；二向应力状态的解析分析和应力圆。三向应力简介。 $8.1应力状态概述 单向拉伸时斜截面上的应力 1．应力状态 过构件上一点有无数的截面，这一点的各个截面上应力情况的集合，称为这点的应力状态 2．单向拉伸时斜截面上的应力 横截面上的正应力 A N =σ 斜截面上的应力 ασα cos cos ===A P A P p a a 斜截面上的正应力和切应力为 ασασ2cos cos ==a a p ασ ατ2sin 2 sin = =a a p 可以得出 0=α时 σσ=max 4 π α= 时 2 m a x σ τ= 过A 点取一个单元体，如果单元体的某个面上只有正应力，而无剪应力，则此平面称为主平面。主平面上的正应力称为主应力。 主单元体 若单元体三个相互垂直的面皆为主平面，则这样的单元体称为主单元体。三个主应力中有一个不为零，称为单向应力状态。三个主应力中有两个不为零，称为二向应力状态。三个主应力中都不为零，称为三向应力状态。主单元体三个主平面上的主应力按代数值的大小排列，即为321σσσ≥≥。 P P a a α

$8.2二向应力状态下斜截面上的应力 1． 任意斜截面上的应力 在基本单元体上取任一截面位置，截面的法线n 。 在外法线n 和切线t 上列平衡方程 αασαατσc o s )c o s (s i n )c o s (dA dA dA x xy a -+ 0sin )sin (cos )sin (=-+αασαατdA dA y yx αασααττ sin )cos (cos )cos (dA dA dA x xy a -- 0sin )sin (cos )sin (=++ααταασdA dA yx y 根据剪应力互等定理，yx xy ττ=，并考虑到下列三角关系 22sin 1sin ,22cos 1cos 22 α ααα-=+= ， ααα2sin cos sin 2= 简化两个平衡方程，得 ατασσσσσα2sin 2cos 2 2 xy y x y x --+ += ατασστα2cos 2sin 2 xy y x +-= 2．极值应力 将正应力公式对α取导数，得 ?? ????+--=ατασσασα 2cos 2sin 22xy y x d d 若0αα=时，能使导数 0=α σα d d ，则 02cos 2sin 2 00=+-ατασσxy y x y x xy tg σστα-- =220 上式有两个解：即0α和 900±α。在它们所确定的两个互相垂直的平面上，正应力取 xy τyx τn α t

薄膜应力的产生机制

一、再结晶机制 当薄膜材料的迁移率大，自扩散能力足够强时，在薄膜沉积的过程中或薄膜沉积停止后，会发生再结晶过程。该过程使得薄膜中缺陷密度减小，晶粒尺寸增大，薄膜致密化，从而导致拉伸应力的产生。 二、晶界弛豫机制 当两个小岛（或微晶）之间的距离接近到某一个临界值以内时，就会自动合并到一起，形成具有较低能量的晶界，同时小岛相互接触部分发生了应变。小岛合并形成晶界的过程也就是能量从小岛的两个表面的表面能转化为晶界能和小岛的应变能的过程。因此拉伸应力的大小与小岛的半径，表面能和界面能的大学以及岛和衬底的接触角密切相关。当微晶合并后，晶界处空洞的收缩，以及晶粒的长大同样会导致拉伸应力的产生。 三、毛细应力机制 由于毛细作用的原因，衬底上的薄膜粒子的晶格发生收缩，晶格常数变小。当衬底上的粒子比较小时，这种变化可以依靠粒子在衬底表面的滑移得以弛豫。当粒子数增多，并且粒子长大，它们之间相互接触时，粒子在衬底表面的滑移变得困难甚至不可能，导致薄膜出现张应力。随着小岛的长大，表面张力的作用减弱，小岛或微晶的晶格常数增大，但实际上由于衬底对薄膜的束缚作用，晶格常数不能增大，薄膜内部产生压应力，导致压应力的产生。 四、杂质原子的作用

在薄膜沉积过程中，衬底中的原子或其它杂质原子（特别是氧原子）会进入薄膜内部，由于杂质原子的尺寸效应及其与薄膜中原子的相互作用导致压应力的产生。 五、晶格扩张机制 通常当某种材料形成的粒子很小时，由于表面张力的作用，该粒子的晶格常数小于体材料的晶格常数，随着粒子的长大，粒子的晶格常数逐渐增大，直到达到材料的晶格常数为止。但是对于薄膜，由于受衬底的束缚，即使薄膜的厚度增加，薄膜材料的晶格常数也小于体材料的晶格常数，从而导致薄膜中压应力的产生。 （学习的目的是增长知识，提高能力，相信一分耕耘一分收获，努力就一定可以获得应有的回报） （学习的目的是增长知识，提高能力，相信一分耕耘一分收获，努力就一定可以获得应有的回报）

塑胶内应力测试方法

PC塑胶材料的内应力检测方法 1、测试辅料： 正丙醇、乙酸乙酯/甲醇（比例为1:3）、甲苯/正丙醇（比例为 1:10）、甲苯/ 正丙醇（比例是 1:3）、碳酸丙烯、测试夹具(或者负载)。 2、测试过程： 2.1 测试夹具的选择： 2.1.1因为TnP混合液存放时间过长,其成分会蒸发,性质会改变,从而导致测试结果不一，所以要选择一个可以存放正丙醇、乙酸乙酯/甲醇、甲苯/ 正丙醇、碳酸丙烯试剂的密封瓶，并且能保证试剂在密封瓶内循环流动。 2.2 测试试剂的选择： 2.2.1选择测试试剂时应满足测试程度的要求,必须符合安全要求. 2.2.2 如果PC料在使用过程中不能承受机械负载，测试试剂由正丙醇或者乙酸乙酯和甲醇以1:3的比例调制而成. 2.2.3 如果PC料在使用过程中能承受机械负载，测试液必须为1:10比例的TnP(即甲苯和正丙醇混合液).如果外荷载更大或者在临界情况下,测试液可改为1:3比例的TnP,甚至可用碳酸丙烯替代. 2.2.4 如内应力较小的情况下，可用乙酸乙酯/甲醇代替TnP测试液.比如，将乙酸乙酯/甲醇的混合比例调为1：2.5, 因为此试剂可让PC材料达到7兆帕的反应力值. 2.2.5 如果没有特殊的要求可根据“图表二”的内应力要求选择合适的试剂，试剂量要求能将测试样品完全沉浸在试剂中。 2.3 测试时间： 2.3.1 因为PC材料在注塑模表面形成一层液体薄膜.此液体薄膜不易蒸发,尤其经过更长时间的浸泡,使得产生裂纹更难被察觉.所以PC材料在碳酸丙烯试剂中浸泡时间不应超过一分钟.曝光时间越长,内应力值越小.但内应力更小,也会出现应力裂纹. 2.3.2 PC材料在其它的试剂沉浸的时间可以参考下表

薄 膜 理 论

薄膜理论 在上节《化工设备机械基础》课上，我们学习了“薄膜理论”这一重要概念。所谓薄膜理论，标准的定义为：假定整个薄壳的所有横截面均没有弯矩和扭矩而只有薄膜内力的壳体分析理论。就是指我们对承受气体内压的回转壳体进行了应力分析，导出了计算回转壳体经向应力和环向应力的一般公式。这些分析和计算，都是应力沿厚度方向均匀分布为前提，这种情况只有当器壁较薄以及离两部分连接区域稍远才是正确的。这种应力与承受内压的薄膜非常相似，因此又称为“薄膜理论”。薄壁无力矩应力状态的存在，必须满足壳体是对称轴的，即几何形状、材料、载荷的对称性和连续性，同时需保证壳体应具有自由边缘。当这些条件不能全部满足时，就不能应用无力矩理论去分析发生弯曲时的应力状态。但远离局部区域的情况，如远离壳体的连接边缘、载荷变化的分界面、容器的支座以及开孔接管等处，无力矩理论仍然有效。 一、回转壳体中的几个重要的几何概念 （一）面 1、中间面：平分壳体厚度的曲面称为壳体的中间面，中间面与壳体内外表面等距离，它代表了壳体的几何特性。 2、回转曲面：由平面直线或平面曲线绕其同平面内的回转轴回转一周所形成的曲面。 3、回转壳体：由回转曲面作中间面形成的壳体称为回转壳体。 （二）线 1、母线：绕回转轴回转形成中间面的平面曲线。 2、经线：过回转轴的平面与中间面的交线。 3、法线：过中间面上的点且垂直于中间面的直线称为中间面在该点的法线（法线的延长线必与回转轴相交）。 4、纬线：以法线为母线绕回转轴回转一周所形成的圆锥法截面与中间面的交线。 5、平行圆：垂直于回转轴的平面与中间面的交线称平行圆。显然，平行圆即纬线。 （三）、半径 1、第一曲率半径：中间面上任一点M处经线的曲率半径为该点的“第一曲率半径”R1，R1=MK1。 数学公式： 3 /22 1// (1) || y R y + = 2、第二曲率半径：通过经线上一点M的法线作垂直于经线的平面与中间面相割形成的曲线MEF，此曲线在M点处的曲率半径称为该点的第二曲率半径R2。第二曲率半径的中心落在回转轴上，其长度等于法线段MK2，即R2=MK2。 二、容器壳体的几何特点 1、容器：设备的外壳

第十章强度理论(讲稿)材料力学教案(顾志荣).

第十章强度理论 同济大学航空航天与力学学院顾志荣 一、教学目标 掌握强度理论的概念。 了解材料的两种破坏形式（按破坏现象区分）。 了解常用的四个强度理论的观点、破坏条件、强度条件。 掌握常用的四个强度理论的相当应力。 了解莫尔强度理论的基本观点。 会用强度理论对一些简单的杆件结构进行强度计算。 二、教学内容 讲解强度理论的概念及材料的两种破坏形式。 讲解常用的四个强度理论的基本观点，并推导其破坏条件从而建立强度计算方法。 介绍几种强度理论的应用范围和各自的优缺点。 简单介绍莫尔强度理论。 三、重点难点 重点：强度理论的概念、常用的四个强度理论的观点、强度条件及其强度计算。

难点：常用四个强度理论的理解；危险点的确定及其强度计算。 四、教学方式 采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。 五、计划学时 2学时 六、实施学时 七、讲课提纲 (一)为什么需要强度理论及强度理论的概念？ 1、为什么需要强度理论(回顾基本变形下强度条件的建立） 2、复杂应力状态下的强度条件是什么？怎样建立？ 3、强度理论的概念 4、四个强度理论及其相当应力 (二)四个强度理论 第一强度理论——最大拉应力理论 第二强度理论——最大拉应变理论 第三强度理论——最大剪应力理论 第四强度理论——?????形状改变比能理论 均方根剪应力理论 (三)相当应力 11σσ=r

-=12σσr μ)(32σσ+ 313σσσ-=r 2132322214)()()(2 1 σσσσσσσ-+-+-= r (四)复杂应力状态下强度条件的表达式 σr ≤[σ] (一)为什么需要强度理论？强度理论的概念 1、回顾构件处于简单变形下的强度条件的建立 [拉、压] （单向） 图10-1 强度条件： []n A F o N σσσ=≤=，b S o σσσ由试验得

薄膜应力课件

第9章 压力容器中的薄膜应力 本章重点内容及对学生的要求： （1）压力容器的定义、结构与分类； （2）理解回转薄壳相关的几何概念、第一、二主曲率半径、平行圆半径等基本概念。 （3）掌握回转壳体薄膜应力的特点及计算公式。 第一节 压力容器概述 1、容器的结构 如图1所示，容器一般是由筒体（壳体）、封头（端盖）、法兰、支座、接管及人孔（手孔）视镜等组成，统称为化工设备通用零部件。 图1 容器的结构示意图 2、压力容器的分类 压力容器的使用范围广、数量多、工作条件复杂，发生事故的危害性程度各不相同。压力容器的分类也有很多种，一般是按照压力、壁厚、形状或者在生产中的作用等进行分类。本节主要介绍以下几种： ○ 1按照在生产工艺中的作用 反应容器（R ）：主要用来完成介质的物理、化学反应，利用制药中的搅拌反应器，化肥厂中氨合成塔，。 换热容器（E ）：用于完成介质的热量交换的压力容器，例如换热器、蒸发器和加热器。 分离压力容器（S ）：完成介质流体压力缓冲和气体净化分离的压力容器，例如分离器、干燥塔、过滤器等； 储存压力容器（C ，球罐代号为B ）：用于储存和盛装气体、液体或者液化气等介质，如液氨储罐、液化石油气储罐等。 ○ 2按照压力分 外压容器：容器内的压力小于外界的压力，当容器的内压力小于一个绝对大气压时，称之为真空容器。 内压容器：容器内的压力大于外界的压力。 低压容器（L ）： MPa P MPa 6.11.0<≤； 中压容器（M ）：M P a P M P a 1016.0<≤ 高压容器（H ）：M P a P M P a 10010<≤ 超高压容器（U ）：P M P a ≤10