数与代数的教学反思
数与代数的教学反思 数与代数的教学反思 学习了专家的讲座“数与代数”领域相关理念、目标与核心概念，我更加明确了数与代数领域在义务教育阶段数学教学中占重要地位，及从教育价值和内容的容量上都对学生数学素养的提高起重要作用。 《数学课程标准》的总体目标中提出，要让学生“经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题”。经历数学是作为数学学习的过程目标，是指“在特定的数学活动中，获得一些初步的经验”。让学生经历就必须有一个实际的情境，学生在实际情境中通过活动体会数学、了解数学、认识数学。要学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程，经历数概念产生的过程，就要给学生提供现实的背景，使学生有机会去体验，有机会去感知。这样，从现实生活出发，就能使学生真切地感受到日常生活离不开数学，数学就在我们身边。像这样让学生在生活中学习数学，在生活中“用数学”，既使学生充分体会数学学习的乐趣，又使学生初步感知
数学与人类生活的密切联系。 数学本身具有抽象性，但数学所反映的内容又是非常现实的，学习数学的过程不只是让学生记住数学事实，还应当让学生形成数学意识，要培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。了解数学的价值，认识数学与生活的密切联系。因此，学生经历数学的过程、在现实背景下感受和体验数学、探索数学模型应当成为数学课程的目标。 因此，在新的课改理念下的“数与代数”内容的教学应注意让学生多联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感，在实践中探索、认识和体会数学中的模型。通过一个又一个分东西的实践活动，学生在不断地分东西的过程中，亲身经历了知识发生、发展的过程，在不断地总结、修正自己分东西的策略，从中体验到探索的乐趣，感受到成功的喜悦。当学生深深体会到不管怎样分，最后每份均分得“同样多”时，教师自然而然地向学生介绍了除法的含义。从生活情境到建立数学模型如水到渠成一般，学生也较好地理解了除法的含义，也急于向教师讨教有关除法的表达式。为后续学习做好了充分的准备。
《数与代数》教学设计
人教版小学数学第十二册第六单元 《数的认识》教学设计1 教学目标： 1、系统地掌握整数、小数、分数、百分数的意义。 2、掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，并能正确的熟练的读、写整数与小数，比较数的大小。 3、能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。 教学重点：掌握整数、小数、分数、百分数的意义。 教学难点：进行小数、分数与百分数的互化, 比较数的大小。 弄清概念间的联系和区别。 教学准备：多媒体课件。 教学课时：1课时 教学过程： 一、回顾旧知 同学们从今天开始，我们一起来对小学阶段所学过的数学知识进行一个系统的整理和复习。 1、请同学们来看屏幕上的信息，在这些信息中你能找到哪些熟悉的数？（课件2） 让学生自由发挥个人的认识： 有整数、小数、负数、分数、还有百分数……。 2、数在我们的生活中应用非常广泛，我们的生产，生活都离不开数。同学们还能说出哪些你学过的数？（课件3）
学生补充：正数、负数、真分数、假分数、有限小数、无限小数……。 二、复习数的意义 1、结合P76主题图说说这些数的意义（课件4-5） 如：1722是自然数。这里表示词典页码的数量：有__________个1页。 8844.43是小数。表示八千八百四十四又百分之四十三。 3是分数。这里表示把全年天数平均分成_______份，空气质量良好 5 的占其中的______份。 40%、60%是百分数。这里分别表示羊毛和化纤成分占总成分的__________。 -25℃是负数。它表示比0℃还________的气温度数。 2、整数（课件6-7） ①什么是整数，整数包括哪些数？____________________________。 ②整数的个数是__________。自然数是整数的一部分，自然数的单位是______。最小的自然数是______。 ③做一做 （）是正数，（）是负数。 （）是自然数，（）是整数。 三、数的读、写 1、数位顺序表。
1实数和代数式
实数和代数式 课标（及考纲）要求： 有理数 ① 理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。 ② 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值 （绝对值符号内 不含字母）。 ③ 理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算以三步为主）。 ④ 理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。⑤能运用有理数的运算解决简单的 问题。 实数 ① 了解平方根、算术平方根，立方根的意义，会用根号表示数的平方根、算术平方根、 立方根 ② 了解开方和乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根， 会用立方运 算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根 ③ 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应， 能求实数的相反数与绝 对值 ④ 能用有理数估计一个无理数的大致范围 ⑤ 了解近似数与有效数字的概念，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按 问题的要求对结果去取近似值 ⑥ 了解二次根式、最简二次根式的概念，其加、减、乘、除运算，会用它们进行实数 的简单四则运算 代数式 ① 在现实情境中了解一些简单代数式，进一步理解用字母表示数的意义。 ② 能分析具体情景中简单问题的数量关系，并用代数式表示。 ③ 会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值 进行计算。 整式与分式 ① 了解整数指数幕的意义和基本性质，会用科学记数法表示数 ② 了解整式的概念，掌握合并同类型和去括号的法则， 能进行简单的整式乘法运算 ③ 会推导乘法公式：（a 十b ） （a — b ） = a 2— b 2 ； 的几何背景，并能进行简单计算。 ④ ?会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次 ⑤ 了解分式和最简分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单 的分式加、减、乘、除运算。 练习检测：一 二选择题 用的平方根是（） A ± 4 B 2 C 4 会进行简单的整式加减运算; (a ± b)2 = a 2 ± 2ab 十 b 2 ，了解公式 ）进行因式分解（指数是正整数）。 1、
《数与代数教案》
《数与代数》教案 教学目标 1、在具体情境中，回顾和整理小学阶段所学习的数，沟通各种数之间的关系，构建数的认识的知识网络。进一步理解自然数、小数、分数、负数的意义及表示方法，能进行小数、分数、百分数之间的转化。 2、进一步理解因数、倍数、质数、合数等意义，能熟练地找出两个数的公因数、公倍数等。熟练掌握2、 3、5倍数的特征，并正确解决有关问题。 3、掌握口算、估算和笔算方法，能正确进行整数、小数、分数的四则运算。学会能用简便方法进行计算。 4、能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，提高分析、解决实际问题的能力。在解决实际问题的过程中进一步体会数学与现实生活的密切联系。 5、会运用字母来表示数量关系及运算性质。会解简易方程及稍复杂的方程。 6、掌握有关比和比例的知识。运用比和比例知识解决实际问题。通过复习与整理加深对正、反比例意义的理解。并运用正、反比例的知识解决一些实际问题,为以后学习函数打下基础。 教学重点和难点 建立知识网络，掌握复习数学方法，数学思想 教学过程 一、情境导入 （板书课题“数与代数”）师说：小学阶段我们都学过哪些数与代数的知识呢？谁来说说？ 二、学生通过独立思考，构建自己对数的认识的知识网络。 师：同学们总结的比较全！今天我们就从数的认识、数的运算、式与方程、正比例与反比例、常见的量、探索规律这六个方面，来看一下小学阶段关于数与代数的相关知识。 （一）数的认识 师：首先看数的认识。同学们想一下，我们都学过哪些数？ （生：整数和小数、分数和百分数）分的还能再详细一些吗？我们可以这样整理（出示整理情况）。我们一起看一下关于他们的具体知识有哪些？（教师出示标题，学生先思考并回答后，教师出示内容）
中考总复习专题一-实数与代数式
中考总复习专题一 实数及运算精练 1. 计算：|﹣2|+（﹣2）0= ． 2. 估计的值在（ ） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间 3. 不等式5x-10≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ） 4. 要使二次根式√(x-5)有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠5 B ．x ＞5 C ．x ≤5 D ．x ≥5 5．计算：（）× = 6.实数31，4 2-，6π，3.5，-7，4，1，tan 45°,cos 30°中， 有理数是 ，无理数是 ． 7.数字2635.46用科学记数法（保留三个有效数字）表示为（ ） A 、26.4×102 B 、2.64×103 C 、2.63×103 D 、26.3×102 8.若()0322=++-b a ，()2011b a +的值是 ． 9.若表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位 置如图所示，则化简 的结果等于_________． 10.比较大小：56；85 2 15-． 12.计算： （1）、()1021126.330tan 6-??? ??+--+?π ； （2）、()()1 020********-??? ??+-?+---π；
（3）、()()515821233222 ?-÷????????--??? ??-?---- （4）()01260cos 2214π-+?-??? ??-+-； （5）()??-+--45cos 23124． （6 ）1 012)4cos30|3-??++- ???°． （7）( )101-3cos30 1.2π-???+-+- ??? 13、已知21||,4||==y x ，且0+c b ②c a b a +>+ ③ac bc > ④ac ab > A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 15、已知2,,1,10x x x x x ，那么在<<中，最大的数是___________ 16. 化简 的结果是（ ） A ．2 B.2- C.1- D.2+ 17. 某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元，商店将进价提高30%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以8折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 元。 18.计算：2（x ﹣y ）+2y = ． 19. 因式分解：2m 2﹣2m = ． 20. 因式分解：a 3﹣9a = ． 21.计算：20ab 3÷（﹣10ab ）= 22.先化简，再求值：（x+2）（x ﹣2）﹣x （x ﹣1），其中x=﹣2． 23.已知a+b=10，a ﹣b=8，则a 2﹣b 2= 24. 化简： （ + ）? = ． 25. 先化简，再求值： ，其中 x= ? 2 a 图2 ?? b c
2020年人教版数学三年级下册 数与代数(1) 含答案
第1课时数与代数(1) 1．填一填。 (1) 43的17倍是( )，600是4的( )倍。 (2)□46÷6，要使商是三位数，□里最小填( )；要使商是两位数，□里最大填( )。 (3)最大的两位数和它本身的积是( )。 (4)8□4÷4，要使商中间有0，□里可以填( )。 2．选一选。 (1)□÷16=48……○，○最大时，□是( )。 A．777 B．783 C．5 (2)下面各计算中( )正确。 A． B． C． (3)商最接近50的除法算式是( )。 A. 565÷8 B．350÷6 C.349÷7 (4)14×27的计算结果比13×27的计算结果多( )。 A. 1个1 B．1个27 C．1个13 3．算一算。 (1)直接写得数。 20×50= 48÷2= 14×6= 69÷3= 13×40= 490÷7= 251÷5≈ 69×82≈ (2)列竖式计算，带※的要验算。 17×35= 39×24= ※327÷3=
910÷7= 36×34= ※468÷5= (3)在( )里填上“＞”“＜”或“=”。 49×51( )50×50 206÷2( )309÷3 68×15( )34×30 819÷3( )948÷4 73×46( )64×37 549÷9( )328÷8 (4)脱式计算。 345÷3÷5 144÷6×49 204÷(3×2) 98-84÷7 4.7个旅游团共564人，一同参观湿地，平均每个旅游团大约有多少人？ 5．张壮家离学校1400米。他每分钟走75米，走17分钟能到学校吗？ 6．李阿姨是一位家政工人，为每户人家每次打扫卫生平均收费23元。她每天给4户人家打扫卫生，每户人家打扫1次，半个月（15天）能挣多少钱？ 7. 15位老师带着12个班的同学去春游，平均每班34人。他们共租了10辆大客车，每辆客车有48个座位。车上的座位够坐吗？ 8．甲商店每袋面包3元，买3送1；乙商店每袋面包4元，买2送1。妈妈想买12袋面包，到哪个商店买比较便宜？要花多少钱？ 第1课时数与代数(1) 1．(1)731 150 解析求一个数的几倍是多少，用乘法计算，列式是43×17=731;求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，列式是600÷4=150。 (2)6 5
1 数与代数
数与代数。(教材第97~102页) 1. 使学生进一步巩固100以内的连加、连减与加减混合运算,熟练掌握表内乘除法的口算方法。 2. 结合具体情境具有一定的收集数学信息,提出数学问题并解决问题的能力。 3. 激发学生学习数学的兴趣,体会数学知识的应用价值。 重点:熟练地进行100以内的连加、连减与加减混合运算及表内乘除法的口算。 难点:培养一定的收集数学信息,提出问题并解决问题的能力。 课件。 师:时间过得真快啊,这本书的内容我们已经学完了,现在咱们回过头来进行系统的整理与复习,这节课我们主要复习“数与代数”。(板书课题) 【设计意图:开门见山地告诉学生这节课要进行的教学内容,避免复习时杂乱无章,尽量做到目标明确、有条不紊。】 师:想一想,在“数与代数”这一小板块中,我们学过哪些内容? 学生可能回答: ·100以内的连加、连减与加减混合运算。 师:对,现在就来检查一下,看你到底有没有学会? 课件出示:教材第97页第1题。 学生尝试独立计算,教师巡视,指导个别学习有困难的学生。 组织学生交流,展示学生的竖式计算方法。 在引导学生编故事时,可以适当提醒学生一些情况,如上下车问题等。注意随时纠正学生的语言错误,引导学生合理地编故事。也可以出示“我选36-8+19编了一个故事:有36只小鸡在草地上玩,跑了8只,又来了19只,现在草地上有多少只小鸡?”让学生模仿编故事。 师:我们学习了加减运算后,还学习了哪些关于数与代数的知识? ·表内乘除法的口算。 (1)教材第97页第4题。
师:你们还记得乘法口诀吗?我们先来做对口令的练习好吗? 师生对口令,复习乘法口诀。 师:你觉得哪句口诀不好记?如果某句乘法口诀忘了怎么办? 生:如果忘了某句乘法口诀,我们可以根据自己知道的相关口诀去推算出来。如忘了“八九七十二”,我们就可以根据“七九六十三”去推算,因为7个9是63,8个9就是比7个9多一个9,所以63+9=72,就是说“八九七十二”。 (2)教材第97页第2题, 师:你们理解乘法的含义了吗?知道除法的意义了吗?现在请大家结合具体的题目来说说你对乘法含义及除法意义的理解。 课件出示:教材第97页第2题。 师:你能举例说明并解答吗? 生1:我画的是每行7个小圆圈,求8行一共有多少个小圆圈,就可以用8×7来解决,表示8个7是多少。 生2:8×7可以表示8个7是多少,也可以表示7个8是多少;或7的8倍是多少,8的7倍是多少,这样的题目都用乘法解决。 生3:35÷5可以解答求35里面有多少个5的题目;也可以解答35是5的几倍的题目。 …… 给学生充足的时间交流,并引导学生适时评价,总结归纳。 (3)教材第97页第5题。 师:能举例说一说“3倍”的意思吗。 生1:我们班喜欢吃香蕉的有8人,喜欢吃苹果的有24人。24里面有3个8,24是8的3倍。 生2:我们说某个数是另一个数的3倍,就是说有3个这样的数。例如,7的3倍就表示有3个7,用乘法计算比较简便,7×3=21。 (4)教材第97页第3题。 师:你能运用你所学的这些知识点解决问题吗?试试看。 课件出示:教材第97页第3题。 学生尝试独立解答,教师巡视,指导个别学习有困难的学生。 师:谁愿意把自己的想法和结果告诉大家? 生1:从全班学生40人里面减去男生22人,就是女生的人数,算式是40-22=18(人)。把女生平均分成6个小组,用除法解决平均分的问题,所以是18÷6=3(人)。 生2:第二个问题要求全班同学一共折了多少只纸鹤,就是计算男生折的只数与女生折的只数的和。已知男生折了38只,女生比男生多折了13只,所以38+13=51(只)就是女生折的只数,再加上男生折的38只就是一共折的只数:38+51=89(只)。 师:除了上面的两类运算之外,我们在“数与代数”部分还学习了“购物”的有关知识。 ·购物。 (1)师:咱们先一起来解决“买早餐”的问题吧! 课件出示:教材第97页第6题。 师:仔细看图,说一说你能提出哪些问题。 生1:我想买1碗粥、1根油条和1个茶鸡蛋,5元够吗? 生2:我想吃两个肉饼,需要多少元? …… 边让学生提问题,边组织其余学生解答问题。
《数与代数·数的认识》教学设计
《数与代数·数的认识》教学设计 教学目标： 使学生比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识，进一步弄清概念间的联系和区别。 教学重难点： 1.使学生比较系统的掌握自然数和整数的基础知识。 2.弄清概念间的联系和区别。 教学过程： 一、谈话导入 1.师:同学们，谁能说一说小学六年中我们都学过哪些数？你能举出生活中利用这些数的例子吗？说明每个数的具体含义。 请学生拿出课前收集的数据来汇报，指名在黑板上写下这些数。 其他同学注意倾听，听一听数读得是否正确，看一看黑板上的数写得对不对。 2.教师用课件出示一组数，弥补学生的不足。 （课件出示：如：珠穆朗玛峰高达8844.43m。南极洲年平均气温只有-25。今年我市空气质量达到良好的天数占全年的。这本词典有1722页。一条围巾的成分：羊毛40%、化纤60%。） 3.把黑板上的数分一分类。 4.揭示课题。
同学们回答得很正确，这就是我们在小学阶段学习的几种数，这几节课我们就把这几种数的意义和有关知识进行整理和复习，我们今天先复习自然数和整数。（板书课题：数的认识） 二、归纳整理 自然数和整数。 1.教师提问：什么样的数是自然数？0表示什么？有没有最小的自然数？有没有最大的自然数？ 2.教师提问：谁知道我们学习的哪些数是整数？ 学生回答后，教师提出问题：能不能说整数就是自然数？让学生想一想，议一议，说一说。 教师向学生说明：我们小学阶段学习的整数，除了自然数，还学习了一些小于零的整数即负整数，这些负整数到中学要更深入的学习。 结合上面的复习和板书，将板书补充成如下形式： 3.小组整理数的其他知识。提问：关于数的知识你还知道哪些？ （1）学生自由发言。 （2）小组合作学习，重点讨论下面的问题。（出示讨论题） a.什么是十进制计数法？ b.你能说出哪些计数单位？ c.怎样比较两个数的大小？ 根据学生的回答教师完成整数、小数的数位顺序表。 教师说明：整数和小数都是按十进制计数法写出得数，其
全国各地2018年中考数学真题汇编：实数与代数式选择填空题(word版含答案)
实数与代数式(选择+填空28题) 一、选择题 1. (2018山东潍坊)( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.(2018四川内江)已知：，则的值是（） A. B. C. 3 D. -3 【答案】C 3.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（） A. B. C. D. 【答案】C 4.下列无理数中，与最接近的是（） A. B. C. D.
【答案】C 5.四个数0，1，，中，无理数的是（） A. B.1 C. D.0 【答案】A 6.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 7.估计的值在（） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（） A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【答案】B 9.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（） A. B. C. D. 【答案】A 10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作
品( ) A. 16张 B. 18张 C. 20张 D. 21张 【答案】D 11.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 12.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n 次移动到，则△的面积是（） A.504 B. C. D.
实数与代数式总复习
教师姓名陈瑞德学生姓名彭婉灵填写时间2012/12/20 教学重点实数与代数式 教学难点实数与代数式 实数复习 知识点1：平方根、立方根的意义及运算，用计算器求平方根、立方根 一、知识点讲解： 1．平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式），一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没 有平方根． 2．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 3．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0． 4．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3= A，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数；0的立方根是0； 负数的立方根是负数． 7．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方． 8．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）4的平方根是士2，误认为4平方根为士 2，应知道4=2． 三、经典考题剖析： 【考题1－1】一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（） A、a+3 B.a－3 C. a+3 D.a2+3 【考题1－2】16的平方根是______ 【考题1－3】已知(x-2)2+|y-4|+6 z =0，求xyz的值． 【考题1－4】 3 27 的平方根是_________
四、针对性训练：( 20分钟) 1．若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（ ） A ．0 B ．±1 C ．－1或0 D ．0或 1 2．一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是（ ） A.x+1 B. x 2 +1 C.1x + D.21x + 3．一个正方体A 的体积是棱长为4厘米的正方体B 的体积的1 27 ，这个正方体A 的棱长是______厘米． 4. 31-a =2,那么(1－a)3 =______________ 5．已知y=x 3 －3，且y 的算术平方根为4，求x ． 6．如果3x+16 的立方根是4，试求2x+4的平方根． 7．已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2 －6a+9+4|5|0b c -+-=，试判断△ABC 的形状． 8．下列说法中不正确的是（ ） A ．2-是2的平方根 B ．2是2的平方根C ．2的平方根是2D ．2的算术平方根是2 9．“ 254的平方根是5 2 ±”，用数学式子可以表示为（ ） A ． 52254±= B ．52254±=± C ．52254= D ．5 2 254-=- 10．下列各式中，正确的个数是（ ） ① 3.09.0= ② 3 4 971±= ③23-的平方根是－3 ④ ()25-的算术平方根是－5 ⑤6 7±是36 131的平方根 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 知识点2：实数的有关概念，二次根式的化简 一、知识点讲解： 1．无理数：无限不循环小数叫做无理数． 2．实数：有理数和无理数统称为实数． 3．实数的分类：实数0 ???? ? ??? 正实数有理数或无理数 负实数。 4．实数和数轴上的点是一一对应的． 5．二次根式的化简： 6．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．
数与代数教学设计
数与代数课堂教学设计——开放式教学的探究 一、“数与代数”新授课开放式教学的基本结构 在以往的数学课教学之中，学生失去了学习的主动性，教师往往把学生视为计算的机器，过分的注重反复式机械训练，以计算能力作为训练的重点，要求学生算得对，而且算得快，从而使学生对数学失去了兴趣。 开放的教学方法已被越来越多的教师所认同，开放式的教学，是以学生主动探索、发现、获取知识为目的，主要有以下几种： 1、创设问题情境——点拨——精心设计习题——指导归纳。 2、激发探究欲望——引导——实施因材施教——拓展思路。 3、创设情境——引导参与——巩固算法——总结体验——归纳整理。 4、激发兴趣——探究算法——深化提高——拓展延伸——迁移发展。 5、初步感知问题——探究——运用新知——整理反馈。 6、引起认知冲突——交流——选用解题方法——拓展运用。 二、“数与代数”新授课开放式教学的教学策略 1、创设情境，激发兴趣 情境是指教学活动中，教师通过各种手段所创设的一个富有情感、美感、生动形象，蕴涵哲理的特定氛围，它是一种情感和认知相互促进的教学环境。它的创设影响着学生的学习心情和学习兴趣，从而影响着学生参与学习活动的积极性。在教学之中，我们可以想方设法创设这样的情境，营造一个好的学习氛围，这样更有利于学生的学习活动的开展。兴趣是一个人倾向于认识、掌握某种事物或参与该种活动的心理特点。人有了兴趣就会对这种事物或者活动表现出肯定的情绪态度，乐于去探索，去接受，它对学生的学习活动是一个巨大的推动力量。在我们的实际教学当中，我们可以看到对学习感兴趣的学生，他在学习上比那些不愿意学而勉强学的学生更为积极，更能坚持不懈，学习效果往往也更好。尤其是数学课教学，以往的数学课教学往往是显得枯燥无味，教师上起来非常的难，不易调动学生学习的积极性，学生的学也是一味的重复式的机械练习，从而形成技能，这样就失去了作为数学课的真正作用，并且也失去了趣味性。现代的数学课应改变原来只重计算的缺陷，我们应重视学生的数学能力，同时更应该注重学生的思维训练，以及培养学生对数学的情感。因此，我们要尽可能的创设良好的情境，想尽一切办法激发学生的学习兴趣。这样就可以充分调动学生的学习积极性，让学生在轻松愉快的教学气氛中，既有效地获得知识，又可陶冶情感，同时还可使学生保持一种积极向上的心境来参与学习。 情境的创设也并非胡乱编一个就行的，我们应该根据教学目标，教学内容，联系学生的生活实际和已有的经验进行巧妙设置。教师可以通过语言描绘、实物演示、幻灯，绘画再现、音乐渲染，多媒体电脑演示等手段来创设这样的情境，以激起学生的学习情绪和学习兴趣。从而使学生心理处于一种"我要学"的状态，
实数与代数式1
实数与代数式 【知识结构分析】 实数涉及六个方面的内容：实数的有关概念和实数的分类；数轴、相反数与 绝对值；近似数、有效数和科学记数法；实数的运算和实数大小的比较；数的开方；非负数的性质及其运用.对这些内容的考查主要以基础知识、基本技能的考查为主，将分类讨论思想，数形结合思想及字母表示数的思想贯穿于整章内容中.其中近似数、科学记数法、数轴、绝对值及实数的运算是每年中考的重点. 代数式涉及如下内容：代数式与整式的概念；求代数式的值；去添括号法则；合并同类项；幂的运算；整式的乘法，整式的除法；零和负整数指数幂的运算；对这些内容以考查基本的运算为主.其中，求代数式的值，有关幂的运算，乘法公式，合并同类项，整式的乘除法是初中考试的重点. 【典型例题】 例1 在实数7 22 ， 30sin ，12+，π2， () 3，3-中，有理数的个数是（ ）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【同类题训练】 1．已知有下列各数：1415926.3，625-，010010001.0，? 312.0，π，17 3 ，其中无理数的个数是（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．下列说法正确的是（ ）． A ．两个无理数的和或积一定是无理数 B ．实数是正、负有理数和正、负无理数的统称 C ．无理数是开方开不尽的数 D ．无理数是除有理数外的所有实数 3．如果将整数看作小数点后面是0的小数，对实数进行下面四种分类中，不正确的是（ ）． A ．???有理数实数无理数 B ．?? ??? 有限小数 实数无限循环小数无限不循环小数 C ．???小数实数分数 D ．?? ??? 正实数 实数零负实数 4．（拓展题）我们平常用的数是十进制如3212639210610310910=?+?+?+? ，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机用的是二进制数，只有两个数码：0和1．那么我们二进制数1001110对应十进制数为 。
数与代数知识要点归纳
数与代数知识要点归纳 与数有关的等式：1、加数＋加数=和 2、被减数-减数=差 3、乘数×乘数=积 4、被除数÷除数=商 知识点一：整数 1、整数的范围 整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零、负整数组成。 (1)自然数 自然数的定律：我们在数物体的时候，用来表示物体的个数0,1,2,3,4,5,…..叫做自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。 “0”的含义：“0”表示一个物体也没有，在计数中起占位作用，表示该数位上没有计数单位。“0”还可以表示起点、分界点等。“0”是最小的自然数。 （2）正数 正数的定律以前学过的8、16、200……..这样的数叫做正数。 正数的写法和读法正数前面也可以加“＋”号，例如：＋8读作：正八。“＋”号一般可以省略不写。 （3）负数 负数的定律像－1、－5、－132……这样的数叫做负数。“一”叫负号。 负数的写法和读法负数前面加“一”号，例如：－15读作：负十五。数字越大的负数反而越小。 “0”既不是正数，也不是负数。 （4）整数与自然数的联系及区别 自然数全是整数，整数不全是自然数，还包括负整数。
知识点二：百分数 1、百分数的意义 （1）分母是100的分数叫做百分数。 （2）表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率。 百分数应用题知识点归纳： 1、求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等。 求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几 2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。 求甲比乙多百分之几（甲-乙）÷乙 求乙比甲少百分之几（甲-乙）÷甲 3、求一个数的百分之几是多少一个数（单位“1”）×百分率 4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数部分量÷百分率=一个数（单位“1”） 5、折扣几折就是十分之几也就是百分之几十。 6、利率存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。
数与代数的教学
第五章数与代数的教学 《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》将义务教育数学课程的内容划分为“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”和“实践与综合应用”等四个领域。 从本章起，我们将分别对小学阶段的上述四个领域的教学进行逐一研究。 5.1 数与代数教学的意义、内容与要求 一、数与代数教学的意义 数与代数的内容在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，它不仅是进一步学习必备的基础，也是学习小学数学其他内容的基础。具体地说，数与代数教学的意义如下： 1．“数与代数”是整个数学知识体系的基石 “数与代数”这一领域是以往数与计算、代数初步知识和量与计量的部分内容整合而成的，历来是我国小学数学教学内容的主体。其中，整数、小数、分数与百分数的认识以及相应的四则计算都是最基础的知识。例如，小学数学基本内容概括起来包括数、量与形三个方面，而计量离不开数的计算，形体属性的量化也离不开计算；在收集、整理、分析数据与绘制统计图表等时，都需要具有数与计算的基础。 2．能使学生体会到数学与现实生活的紧密联系 数与代数的知识本身具有抽象性，但都是从现实中抽象出来的，它反映的内容是与一定的生产生活紧密联系着的。因此，在数与代数教学中，联系生活讲数学，把生活经验数学化，数学问题生活化，能使学生体会到数学就在身边。从而感受到数学的价值。 3．有助于促进学生对数学学习的兴趣，培养初步的创新意识和发现能力 在“数与代数”的学习过程中，通过创设丰富多彩的问题情境，引导学生逐步建立、扩展数的概念，进行数的运算，公式的建立和推导，方程的建立和求解等活动，以及对现实世界中数量关系及其变化规律的探索，等等，有助于促进学生对数学学习的兴趣，培养学生初步的创新意识和发现能力。 4．有助于培养学生辩证唯物主义观点，有利于学生用科学观点认识现实世界 “数与代数”的知识是在人类的生产与生活中产生和发展的，数与代数中有很多相互依存、对立统一的概念和计算方法，如整数与分数、约数与倍数、正数与负数、加与减、乘与除、通分与约
中考数学《实数与代数式》专项练习
《实数与代数式》专项练习 一、择题; 1.下列实数中，是无理数的为（ ） A. 3.14 B. 1 3 C. 3 D. 9 2.在 -3 －1， 0 这四个实数中，最大的是（ ） A. -3 B. C. －1 D. 0 3.今年5月的某一天，参观上海世博会的人数达到450000，用科学记数法表示这个数为 A ．44510? B. 64.510? C. 54.510? D. 60.4510? 4．据2010年5月11日云南省委、省政府召开的通报会通报，全省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金32亿元，32亿元用科学记数法表示为( ) A ．83.210?元 B ．100.3210?元 C ．93.210?元 D ．83210?元 5．下列各数：2 π ,0· , cos60°，227 ，0.30003，1中无理数有（ ）个 A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个 6．下列运算结果等于1的是（ ） A ．)3()3(-+- B ．)3()3(--- C ．)3(3-?- D ．)3()3(-÷- 7. ()24-的算术平方根是: A. 4 B . 4± C . 2 D. 2± 8、下列运算正确的是（ ） A 、22x x x =? B 、22)(xy xy = C 、632)(x x = D 、422x x x =+ 9．下列运算中，正确的是 A ．325=-m m B ．2 2 2 )(n m n m +=+ C ．n m n m =22 D ．222)(mn n m =? 10． 下列各式：①(－1 3 )—2＝9；②(－2)0＝1；③(a ＋b )2＝a 2＋b 2； ④(－3ab 3)2＝9a 2b 6；⑤3x 2－4x ＝－x ，其中计算正确的是（ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．③④⑤ D ．②④⑤ 11.若多项式mx x +2+4能用完全平方公式分解因式，则m 的值可以是（ ） A.4 B. -4 C. ±2 D ±4 12．2008北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万是精确到（ ）
