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新北师大版七年级数学下册全册教案

2015—2016学年度第二学期教学进度

任课教师:学科:数学年(班)级:

新北师大版七年级数学下册全册教案

本学期总目标:培养学生良好的学习习惯,提高他们学习数学的热情,力争取得一个比较优异的学习成绩

教研组长签字:

说明:此表一式两份,一份作为教案附件之一粘贴在教案本上,一份上交教务处。

1.1 同底数幂的乘法

教学目标:

知识与技能:使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上,掌握幂的运算性质(或称法则),进行基本运算。

过程与方法:在推导“性质”的过程中,培养学生观察、概括与抽象的能力。

情感、态度、价值观:提高学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点:

幂的运算性质.

教学过程:

一、实例导入:

二、温故:

新北师大版七年级数学下册全册教案

2.,指出下列各式的底数与指数:

(1)34;(2)a3;(3)(a+b)2;(4)(-2)3;(5)-23.

其中,(-2)3与-23的含义是否相同?结果是否相等?(-2)4与-24

呢?

三、知新:

1.利用乘方的意义,提问学生,引出法则

计算103×102.

解:103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)

=10×10×10×10×10(乘法的结合律)

=105.

2.引导学生建立幂的运算法则

将上题中的底数改为a,则有

a3·a2=(aaa)·(aa)

=aaaaa

=a5,

即a3·a2=a5=a3+2.

用字母m,n表示正整数,则有

新北师大版七年级数学下册全册教案

即a m·a n=a m+n.

3.引导学生剖析法则

(1)等号左边是什么运算?

(2)等号两边的底数有什么关系?

(3)等号两边的指数有什么关系?

(4)公式中的底数a可以表示什么

(5)当三个以上同底数幂相乘时,上述法则是否成立?

要求学生叙述这个法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

注意:强调幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加.

四、巩固:

例1计算:

(1) (-3)7×(-3)6;(2)(1/111)3×(1/111).

(3)-x3·x5 (4) b2m·b2m+1.

.例2、光在真空中的速度约为3×108米/秒,泰阳光照射到地球上大约需要5×102秒,地球距离太阳大约有多远?

五、拓展:

1、计算:(1)105·106;(2)a7·a3;(3)y3·y2;

(4)b5·b;(5)a6·a6;(6)x5·x5.

2、计算:(1)y12·y6;(2)x10·x;(3)x3·x9;

(4)10·102·104;(5)y4·y3·y2·y;(6)x5·x6·x3.

六、课堂小结:

1.同底数幂相乘,底数不变,指数相加,对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字.

2.解题时要注意a的指数是1.

3.解题时,是什么运算就应用什么法则.同底数幂相乘,就应用同底数幂的乘法法则;整式加减就要合并同类项,不能混淆.

4.-a2的底数a,不是-a.计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4,而不是(-a)2+2=a4.5.若底数是多项式时,要把底数看成一个整体进行计算。

七、板书设计:

八、教学后记:

1.2幂的乘方与积的乘方(1)

教学目标:

知识与技能:了解幂的乘方与积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题。

过程与方法:经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力。

情感、态度、价值观:提高学生学习数学的兴趣。

教学重点:会进行幂的乘方的运算。

教学难点:幂的乘方法则的总结及运用。

教学方法:尝试练习法,讨论法,归纳法。

活动准备:课件

教学过程:

一、温故:

计算(1)(x+y)2·(x+y)3(2)x2·x2·x+x4·x

1a)4(4)x3·x n-1-x n-2·x4

(3)(0.75a)3·(

4

通过练习的方式,先让学生复习乘方的知识,并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容。

二、知新:

1、64表示_________个___________相乘.

(62)4表示_________个___________相乘.

a3表示_________个___________相乘.

(a2)3表示_________个___________相乘.

在这个练习中,要引导学生观察,推测(62)4与(a2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。

2、(62)4=________×_________×_______×________=__________

(33)5=_____×_______×_______×________×_______=__________

(a2)3=_______×_________×_______=__________

(a m)2=________×_________=__________

(a m)n=________×________×…×_______×__________=__________

即(a m)n= ______________(其中m、n都是正整数)

通过上面的探索活动,发现了什么?

幂的乘方,底数__________,指数__________.

学生在探索练习的指引下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现幂的乘方的法则,从猜测到探索到理解法则的实际意义从而从本质上认识、学习幂的乘方的来历。教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点(如底数、指数发生了怎样的变化)并运用自己的语言进行描述。然后再让学生回顾这一性质的得来过程,进一步体会幂的意义。

三、巩固:

1、计算下列各题:

(1)(102)3(2)(b5)5 (3)(a n)3

(4)-(x2)m(5)(y2)3·y (6)2(a2)6-(a3)4

学生在做练习时,不要鼓励他们直接套用公式,而应让学生说明每一步的运算理由,进一步体会乘方的意义与幂的意义。

2、判断题,错误的予以改正。

(1)a5+a5=2a10 ()

(2)(s3)3=x6 ()

(3)(-3)2·(-3)4=(-3)6=-36 ()

(4)x3+y3=(x+y)3()

(5)[(m-n)3]4-[(m-n)2]6=0 ()

学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用.

四、拓展:

1、1、计算5(P3)4·(-P2)3+2[(-P)2]4·(-P5)2

[(-1)m]2n+1m-1+02002―(―1)1990

2、若(x2)n=x8,则m=_____________.

3、、若[(x3)m]2=x12,则m=_____________。

4、若x m·x2m=2,求x9m的值。

5、若a2n=3,求(a3n)4的值。

6、已知a m=2,a n=3,求a2m+3n的值.

五、课堂小结:会进行幂的乘方的运算。

六、作业设计:课本P6习题1.2:1、2

七、板书设计:

八、教学后记:

1.2幂的乘方与积的乘方(2)

教学目标:

知识与技能:了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题。

过程与方法:经历探索积的乘方的运算的性质的过程,进一步体会幂的意

义,发展推理能力和有条理的表达能力。

情感、态度、价值观:提高学生学习数学的兴趣。 教学重点:积的乘方的运算

教学难点:正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。 教学方法:探索、猜想、实践法 教学用具:课件 教学过程: 一、温故:

1、计算下列各式:

(1)_______25=?x x (2)_______66=?x x (3)_______66=+x x (4)_______53=??-x x x (5)_______)()(3=-?-x x (6)_______3423=?+?x x x x 2、下列各式正确的是( )

(A )835)(a a = (B )632a a a =? (C )532x x x =+(D )422x x x =? 二、知新:

1、 计算:333___)(____________________________52?==?=?

2、 计算:888___)(____________________________52?==?=?

3、 计算:121212___)(____________________________52?==?=?

从上面的计算中,你发现了什么规律?_________________________ 4、猜一猜填空:(1)(___)(__)453)53(?=? (2)(___)(__)53)53(?=?m (3)(___)(__))(b a ab n ?= 你能推出它的结果吗?

结论:积的乘方等于把各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。 三、巩固: 1、

计算下列各题:(1)666(__)(__))(?=ab

(2)_______(__)(__))2(333=?=m (3)_____(___)(__)(__))5

2(2222=??=-pq (4)____(__)(__))(5552=?=-y x

2、

计算下列各题:

(1)_______)(3=ab (2)_______)(5=-xy

(3)_____________)4

3(2==ab (4)_______________)2

3(32==-b a (5)____________)102(22==? (6)____________)102(32==?- 四、拓展: 计算下列各题:

(1)223)2

1(z xy - (2)3)3

2(m n b a - (3)n b a )4(32

(4)2242)(32ab b a -? (5)32332)(3)2(b a b a - (6)222)2()3()2(x x x ---+ 五、课堂小结:本节课学习了积的乘方的性质及应用,要注意它与幂的乘方的

区别。

六、作业设计:第8页习题 1、2、3。 七、板书设计: 八、教学后记:

1.3同底数幂的除法

教学目标:

知识与技能:了解同底数幂的除法的运算性质,并能解决一些实际问题。 过程与方法:经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程,进一步体会幂

的意义。

情感、态度、价值观:发展推理能力和有条理的表达能力。

教学重点:会进行同底数幂的除法运算。 教学难点:同底数幂的除法法则的总结及运用。 教学方法:尝试练习法,讨论法,归纳法。 教学过程: 一、温故:

1、填空:(1)=

?24x x (2)2()

=

3

3a

(3)=

??

?

??-2

2332c b

2、计算: (1)()3

23322y y y -? (2)()()2

33

22416xy y x -+ 二、知新:

(1)=

==

=÷46

4

6

2

222

(2)=

=

=

=÷58

5

8

10

101010

(3)()(

)()=

==个个个

10

10

1010101010101010101010101010?????????=÷n m n

m

(4)()()()()()()()()()()()()(

)()

()()()()()

=---=--------=

---个-个-个

3333333333333333????????=÷n

m

n

m

猜一猜:()n m n m a a a n m >都是正整数,且,,0≠=

÷

同底数幂相除,底数( ),指数( ) 负指数幂和零指数幂的意义,我们规定

a 0=1(a ≠0) a -p =1/a p (a ≠0,p 是正整数)

三、巩固: 1、计算:(1)=

÷a a 5 (2)()()=

-÷-25x x

(3)()ab ab ÷4 (4)133+-÷-n m y y

2、用小数或分数表示下列各数:

(1)23- (2)24- (3)3

65-??

? ?? (4)4.2310-? (6)3

25.0-

四、拓展:

1、已知的值。求m a a mn n ,64,8==

2、若的值。)的值;()求(n m n m n m a a a a 2321,5,3--==

3、(1)若x 2=

=,则x 32

1

(2)若()()()=

则---x x x ,22223÷= (3)若0.0000003=3×x

10,则=

x (4)若=则x x

,94

23=?

?

? ??

五、课堂小结:会进行同底数幂的除法运算。 六、作业设计: 七、板书设计:

八、教学后记:

1.4 整式的乘法(1)

教学目标:

知识与技能:使学生理解并掌握单项式的乘法法则,能够熟练地进行单

项式的乘法计算;

过程与方法:注意培养学生归纳、概括能力,以及运算能力. 情感、态度、价值观:提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点:

准确、迅速地进行单项式的乘法运算.

教学过程:

一、温故:

1.下列代数式中,哪些是单项式?哪些不是?

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2.下列单项式的系数和次数分别是多少?

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3.利用乘法的交换律、结合律计算6×4×13×25.

4.前面学习了哪三种幂的乘法运算法则?内容是什么?

二、知新:

1.探索法则

利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的乘法运算的性质,计算下列单项式乘以单项式:

(1) 2x2y·3xy2(2) 4a2x5·(-3a3bx)

2、归纳法则

单项式与单项式相乘,把它的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.

3.剖析法则

(1)法则实际分为三点:①系数相乘——有理数的乘法;②相同字母相

乘——同底数幂的乘法;③只在一个单项式中含有的字母,连同它

的指数作为积的一个因式,不能丢掉这个因式.

(2)不论几个单项式相乘,都可以用这个法则.

(3)单项式相乘的结果仍是单项式.

三、巩固:

例1 计算:

(1)2xy2·1/3xy;(2)-2a2b3·(-3a);(3)7xy2z·(2xyz)2.

四、拓展:

1.计算:

(1)3x5·5x3;(2)4y·(-2xy3);(3)(3x2y)3·(-4xy2);(4)(-xy2z3)4·(-x2y)3.

2 光的速度每秒约为3×105千米,太阳光射到地球上需要的时间约

是5×102秒,地球与太阳的距离约是多少千米?

五、课堂小结:

1.单项式的乘法法则可分为三点,在解题中要灵活应用.

2.在运算中要注意运算顺序.

六、板书设计:

七、教学后记:

1.6整式的乘法(2)

教学目标:

知识与技能:会进行简单的整式的乘法运算。

过程与方法:经历探索整式的乘法运算法则的过程。

情感、态度、价值观:理解整式的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和

转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。

教学重点:整式的乘法运算。

教学难点:推测整式乘法的运算法则。

教学方法:尝试练习法,讨论法,归纳法。

教学过程:

一、温故: 计算:

(1) (1) 22m m ?- (2) 23)()(xy xy ? (3) 2(ab -3) (4)-3(ab 2c+2bc -c) (5)(―2a 3b)?(―6ab 6c) (6) (2xy 2)?3yx 二、知新:

课件展示图画,让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积.并做比较. 由此得到单项式与多项式的乘法法则。 第一表示法:x 2-24

1x 第二表示法:x (x -x 41) 故有:x (x -x 4

1)= x 2-241x

观察式子左右两边的特点,找出单项式与多项式的乘法法则。 用乘法分配律来验证。

单项式与多项式相乘:就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再,再把

所得的积相加。

三、巩固: 例2:计算

(1)2ab (5ab 2+3a 2b ) (2)(ab ab ab 2

1)23

2

2?- (3)5m 2n(2n+3m- n 2) (4)2(x+ y 2z+x y 2z 3)·xyz

练习: 1、判断题:

(1) 3a 3·5a 3=15a 3 ( ) (2)ab ab ab 4276=? ( )

(3)12832466)22(3a a a a a -=-? ( ) (4) -x 2(2y 2-xy)=-2xy 2-x 3y ( )

2、计算题:

(1) )26

1(2a a a + (2) )2

1(22y y y - (3) )3

1

2(22ab ab a +- (4) -3x(-y -xyz) 四、拓展:

1、有一个长方形,它的长为3acm ,宽为(7a+2b )cm ,则它的面积为多少? 五、课堂小结:要善于在图形变化中发现规律,能熟练的对整式加减进行运算。 六、作业设计: 七、板书设计

八、教学后记:

1.4 整式的乘法(3)

教学目标:

知识与技能:理解多项式乘法的法则,并会进行多项式乘法的运算。 过程与方法:经历探索多项式乘法的法则的过程,理解多项式乘法的法则。 情感、态度、价值观:进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想,发展

有条理的思考和语言表达能力。

教学重点:多项式乘法的运算。

教学难点:探索多项式乘法的法则,注意多项式乘法的运算中“漏项”、与

“符号”的问题

教学方法:探索法、讨论法,归纳法。 教学过程: 一、温故:

1、计算:(1)________)3(3=-xy (2)________)2

3(23=-y x (3)_________)()(2=-?-x x (4)_________)(62=-?-a a 2、计算:(1))132(22---x x x (2))6)(12

5

3

22

1

(xy y x --+- 二、知新:

如图,计算此长方形的面积有几种方法?如何计算? 小组讨论

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你从计算中发现了什么?

多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 三、巩固:

例3 计算:(1)(1-x )(0.6-x )(2)(2x+y)(x-y) 四、拓展:

1、若n mx x x x ++=+-2)20)(5( 则m=_____ , n=________

2、若ab kx x b x a x +-=++2))(( ,则k 的值为( ) (A ) a+b (B ) -a -b (C )a -b (D )b -a

3、已知b x x x a x +-=+-610)25)(2(2 则a=______ b=______

4、若)3)(2(62-+=-+x x x x 成立,则X 为

5、计算: 2)2(+x +2)1)(2(3)2)(2(-+--+x x x x

6、某零件如图示,求图中阴影部分的面积S

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五、课堂小结: 六、作业设计: 七、板书设计:

八、教学后记:

1.5平方差公式(1)

教学目标:

知识与技能:会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的计算。 过程与方法:经历探索平方差公式的过程,进一步发展学生的符号感和推

理能力。

情感、态度、价值观:了解平方差公式的几何背景。

教学重点:1、弄清平方差公式的来源及其结构特点,能用自己的语言说明公式

及其特点;

2、会用平方差公式进行运算。 教学难点:会用平方差公式进行运算 教学方法:探索讨论、归纳总结。 教学过程:

一、温故: 计算: 1、()22y x + 2、()()352-+n n 3、()()n m n m 44-+ 二、知新:

1、计算下列各式:

(1)()()22-+x x (2)()()a a 3131-+ (3)()()y x y x 55-+

2、观察以上算式及其运算结果,你发现了什么规律?

3、猜一猜:()()=-+b a b a -

归纳平方差公式:两数和与这两数差的积,等于他们的平方差。 三、巩固:

1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算 (1)()()c a b a -+ (2)()()x y y x +-+ (3)()()ab x x ab ---33 (4)()()n m n m +--

2、判断:

(1)()()22422b a a b b a -=-+ ( ) (2)12

112

112

12

-=??

? ??-??? ??+x x x ( )

(3)()()22933y x y x y x -=+--( )(4)()()22422y x y x y x -=+--- ( ) (5)()()6322-=-+a a a ( ) (6)()()933-=-+xy y x ( ) 3、例1 利用平方差公式计算:

(1)(5+6x )(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n) 例2利用平方差公式计算: (1)(-1/4x-y)(-1/4x+y) (2)(ab+8)(ab-8) 四、拓展:

1、求()()()22y x y x y x +-+的值,其中2,5==y x

2、计算:

(1)()()c b a c b a --+-

(2)()()()()()42212122224++---+-x x x x x x 3、若的值。求y x y x y x ,,6,1222=+=-

五、课堂小结:熟记平方差公式,会用平方差公式进行运算。

六、作业设计:

七、板书设计:

八、教学后记:

1.5 平方差公式(2)

教学目标:

知识与技能:进一步使学生理解掌握平方差公式的灵活应用。

过程与方法:通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异.

情感、态度、价值观:提高学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点:

公式的应用及推广

教学过程:

一、温故:

1.(1)用较简单的代数式表示下图纸片的面积.

(2)沿直线裁一刀,将不规则的右图重新拼接成一个矩形,并用代

数式表示出你新拼图形的面积.

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