文档库

最新最全的文档下载
当前位置:文档库 > 初中八年级下册数学精品教案第二十二章复习

初中八年级下册数学精品教案第二十二章复习

第二十二章四边形

【教学目标】

1、通过对几种平行四边形的回顾与思考,使学生梳理所学的知识,系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法;

2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别,在反思和交流过程中,逐渐建立知识体系;

3、引导学生独立思考,通过归纳、概括、实践等系统数学活动,感受获得成功的体验,形成科学的学习习惯。

【教学重点】

1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。

2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。

【教学难点】

平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。

【教学模式】

以题代纲,梳理知识-----变式训练,查漏补缺 -----综合训练,总结规律-----测试练习,提高效率

【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。

【教学过程】

一、以题代纲,梳理知识

(一)开门见山,直奔主题

同学们,今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识,先请同学们迅速地完成下面几道练习题,请看大屏幕。

(二)诊断练习

1、根据条件判定它是什么图形,并在括号内填出,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O:

(1) AB=CD,AD=BC (平行四边形)

(2)∠A=∠B=∠C=90°(矩形)

(3)AB=BC,四边形ABCD是平行四边形(菱形)

(4)OA=OC=OB=OD ,AC⊥BD (正方形)

(5) AB=CD, ∠A=∠C ( ? )

2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米,则菱形的边长为5厘米。

3、顺次连结矩形ABCD各边中点所成的四边形是菱形。

4、若正方形ABCD的对角线长10厘米,那么它的面积是50平方厘米。

5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中,轴对称图形有:矩形、菱形、正方形,中心对称图形的有:平行四边形、矩形、菱形、正方形,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是:矩形、菱形、正方形。

(二)归纳整理,形成体系

1、性质判定,列表归纳

初中八年级下册数学精品教案第二十二章复习

2、基础练习:

(1)矩形、菱形、正方形都具有的性质是(C)

A.对角线相等(距、正) B. 对角线平分一组对角(菱、正) C.对角线互相平分 D. 对角线互相垂直(菱、正)(2)、正方形具有,矩形也具有的性质是(A)

A.对角线相等且互相平分 B. 对角线相等且互相垂直

C. 对角线互相垂直且互相平分

D. 对角线互相垂直平分且相等(3)、如果一个四边形是中心对称图形,那么这个四边形一定(D)

A .正方形

B .菱形

C .矩形

D .平行四边形 都是中心对称图形,A 、B 、C 都是平行四边形 (4)、矩形具有,而菱形不一定具有的性质是( B )

A. 对角线互相平分

B. 对角线相等

C. 对边平行且相等

D. 内角和为360

问:菱形的对角线一定不相等吗?错,因为正方形也是菱形。 (5)、正方形具有而矩形不具有的特征是( D )

A. 内角为3600

B. 四个角都是直角

C. 两组对边分别相等

D. 对角线平分对角

问:那么正方形具有而菱形不具有的特征是什么?对角线相等

初中八年级下册数学精品教案第二十二章复习

2、集合表示,突出关系

二、查漏补缺,讲练结合 (一)一题多变,培养应变能力 〖例题1〗

初中八年级下册数学精品教案第二十二章复习

初中八年级下册数学精品教案第二十二章复习

已知:如图1,□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O , EF 过点O 与AB 、CD 分别交于点E 、F . 求证:OE=OF . 证明: ∵

变式1.在图1中,连结哪些线段可以构成新的平行四边形?为什么?

初中八年级下册数学精品教案第二十二章复习

初中八年级下册数学精品教案第二十二章复习

B

C

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

变式2.在图1中,如果过点O 再作GH ,分别交AD 、BC 于G 、H ,你又能得到哪些新的平行四边形?为什么?

初中八年级下册数学精品教案第二十二章复习

初中八年级下册数学精品教案第二十二章复习

初中八年级下册数学精品教案第二十二章复习

初中八年级下册数学精品教案第二十二章复习

初中八年级下册数学精品教案第二十二章复习

初中八年级下册数学精品教案第二十二章复习

初中八年级下册数学精品教案第二十二章复习

初中八年级下册数学精品教案第二十二章复习

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

初中八年级下册数学精品教案第二十二章复习

初中八年级下册数学精品教案第二十二章复习

初中八年级下册数学精品教案第二十二章复习

变式3.在图1中,若EF 与AB 、CD 的延长线分别交于点E 、F ,这时仍有OE=OF 吗?你还能构造出几个新的平行四边形?

对角线互相平分的四边形是平行四边形。

变式4.在图1中,若改为过A 作AH ⊥BC ,垂足为H ,连结HO 并延长交AD 于G ,连结GC ,则四边形AHCG 是什么四边形?为什么?

初中八年级下册数学精品教案第二十二章复习

可由变式1可知四边形AHCG 是平行四边形, 再由一个直角可得四边形AHCG 是矩形。

初中八年级下册数学精品教案第二十二章复习

变式5.在图1中,若GH ⊥BD ,GH 分别交AD 、BC 于G 、H ,则四边形BGDH 是什么四边形?为什么?

初中八年级下册数学精品教案第二十二章复习

可由变式1可知四边形BGDH 是平行四边形, 再由对角线互相垂直可得四边形BGDH 是菱形。

B

B

初中八年级下册数学精品教案第二十二章复习

变式6.在变式5中,若将“□ABCD ”改为“矩形ABCD ”,GH 分别交AD 、BC 于G 、H ,则四边形BGDH 是什么四边形?若AB=6,BC=8,你能求出GH 的长吗?(这一问题相当于将矩形ABCD 对折,使B 、D 重合,求折痕GH 的长。) 略解:∵AB=6,BC=8 ∴BD=AC=10。 设OG = x ,则BG = GD=252+x . 在Rt △ABG 中,则勾股定理得: AB 2 + AG 2 = BG 2 ,

即(

)(

)

2

2

2

2

2

252586+=+-+x x ,

初中八年级下册数学精品教案第二十二章复习

解得 4

15

=x .

∴GH = 2 x = 7.5.

(二)一题多解,培养发散思维 〖例题2〗

初中八年级下册数学精品教案第二十二章复习

已知:如图,在正方形ABCD ,E 是BC 边上一点, F 是CD 的中点,且AE = DC + CE .

求证:AF 平分∠DAE .

证法一:(延长法)延长EF ,交AD 的延长线于G (如图2-1)。

初中八年级下册数学精品教案第二十二章复习

∵四边形ABCD

是正方形,

∴AD=CD ,∠C=∠ADC=90°(正方形四边相等,四个角都是直角) ∴∠GDF=90°, ∴∠C =∠GDF

初中八年级下册数学精品教案第二十二章复习

在△EFC 和△GFD 中 ??

?

??=∠=∠∠=∠DF CF GDF C 2

初中八年级下册数学精品教案第二十二章复习

1 ∴△EFC ≌△GFD (ASA )

∴CE=DG ,EF=GF ∵

AE = DC + CE , ∴AE = AD + DG = AG , ∴AF 平分∠DAE .

F

E B

C

A G

证法二:(延长法)延长BC ,交AF 的延长线于G (如图2-2) ∵四边形ABCD 是正方形,

∴AD // BC ,DA=DC ,∠FCG=∠D=90°

(正方形对边平行,四边相等,四个角都是直角) ∴∠3=∠G ,∠FCG=90°, ∴∠FCG =∠D

初中八年级下册数学精品教案第二十二章复习

在△FCG 和△FDA 中 ??

???=∠=∠∠=∠DF CF D FCG 2

初中八年级下册数学精品教案第二十二章复习

1 ∴△△FCG 和△FDA (ASA )

∴CG=DA ∵AE = DC + CE ,

∴AE = CG + CE = GE , ∴∠4 =∠G ,

初中八年级下册数学精品教案第二十二章复习

∴∠3 =∠4, ∴AF 平分∠DAE .

思考:如果用“截取法”,即在AE 上取点G ,

初中八年级下册数学精品教案第二十二章复习

使AG=AD ,再连结GF 、EF (如图2-3),这样能证明吗?

三、综合训练,总结规律 (一)综合练习,提高解题能力

1. 在例2中,若将条件“AE = DC + CE ”和结论 “AF 平分∠DAE ”对换,

所得命题正确吗?为什么?你有几种证法?

2.已知:如图,在□ABCD 中,AE ⊥BD 于E ,CF ⊥BD 于F ,

G、H分别是BC、AD的中点.

求证:四边形EGFH是平行四边形.(用两种方法)

(二)课堂小结,领悟思想方法

1.一题多变,举一反三。

经常在解题之后进行反思——改变命题的条件,或将命题的结论延伸,或将条件和结论互换,往往会有意想不到的收获。也只有这样,才能做到举一反三,提高应变能力。

2.一题多解,触类旁通。

在平时的作业或练习中,通过一题多解,你不仅可以从中对比选出最优方法,提高自己在应考中的解题效率,而且还能开阔你的思维,达到触类旁通的目的。 3.善于总结,领悟方法。

数学题目本身蕴含着许多数学思想方法,只要你善于总结,就能真正掌握、提炼出其中的数学方法,才能不断提高自己分析问题、解决问题的能力。

四、课后反思