三角形的边练习题

八年级上学期三角形的边练习题

武穴市四望中学 严桂龙

基础知识

一、选择题（39分）

1.下列图形中三角形的个数是（ ）

A ．4个

B ．6个

C ．9个

D ．10个

2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )

A ．1cm ，2 cm ，3cm

B ．2cm ，3 cm ，6 cm

C ．4cm ，6 cm ，8cm

D ．5cm ，6 cm ，12cm

3.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:4:6;③3:3:6;④6:6:10;⑤3:4:5.其中可构成三角形的有( )

A.1个

B.2个

C.3个 C.4个

4.（2012浙江义乌）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是【 】

A ．2

B ．3

C ．4

D ．8

5.（2012广东汕头）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【 】 A ． 5 B .6 C ．11 D .16

6．（2013?宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）

A ．1，2，6

B ．2，2，4

C ．1，2，3

D ．2，3，4

7. 已知等腰三角形的周长为24，一边长是4，则另一边长是（ ）

A. 16

B.10

C. 10或16

D. 无法确定

8.有四根长度分别为6cm,5cm,4cm,1cm 的木棒，选择其中的三根组成三角形，则可选择的种数有（ ）

A. 4

B.3

C.2

D.1

9．（2013?南通）有3cm ，6cm ，8cm ，9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10．（2013?海南）一个三角形的三条边长分别为1、2、x ，则x 的取值范围是（ ）

A ．1≤x ≤3

B ．1＜x ≤3

C ．1≤x ＜3

D ．1＜x ＜3

11.如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L 的取值范围是（ ）

A. 6＜L ＜15

B. 6＜L ＜16

C.11＜L ＜13

D.10＜L ＜16

12．在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 两根木棒围成一个三角形是（ ）

A 、4cm

B 、5cm

C 、13cm

D 、9cm

13．已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（ ） A ．22 B ．17 C ．17或22 D ．13

二、填空题（15分） 1.如图，图中有 个三角形，它们分别是 .

G

F E D C B A

2.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三角形.

3.△ABC的周长是12 cm ，边长分别为a ，b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ，则a= cm , b= cm , c= cm.

4.在△ABC中，AB=5,AC=7,那么BC的长的取值范围是_______.

5.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.

三、解答题

1.已知三角形三边的比是3：4：5，且最大边长与最小边长的差是4，求这个三角形的三边的长.（4分）

2.已知等腰三角形两边长分别为a和b,且满足︱a-1︱+(2a+3b-11)2=0,求这个等腰三角形的周长.（4分）

3.如图，用火柴棒摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（n=20)时，需要多少根火柴？（4分）

4.如图，在⊿ABC中，BC边上有n个点（包括B,C两点），则图中共有个三角形.（4分）

能力提升

1.已知三角形的三边长分别为2，x-3，4，求x的取值范围．（5分）

2.若a、b、c是△ABC的三边，请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|．（5分）

3.如图，点P是⊿ABC内一点，试证明：AB+AC>PB+PC.（5分）

4.如图，已知点P 是△ABC 内一点，试说明PA+PB+PC ＞21

(AB+BC+AC).（6分）

5.四边形

ABCD 是任意

四边形，AC 与BD 交点O ．求证：AC+BD ＞（AB+BC+CD+DA ）． 证明：在△OAB 中有OA+OB ＞AB （8分）

在△OAD 中有 ，

在△ODC 中有 ，

在△ 中有 ，

∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB ＞AB+BC+CD+DA

即： ，

即：AC+BD ＞（AB+BC+CD+DA ）

P C B

A

人教版初二数学与三角形有关的角教案

第十一章三角形 第一节：与三角形有关的角 1．三角形内角和定理 (1)定理：三角形三个内角的和等于180°. (2)证明方法：证法多样，主要是运用平行线知识把三个角转移成一个平角，从而得到内角和是180°.如图所示，过C作CM∥AB，将求∠A＋∠B＋∠ACB转化为求∠1＋∠2＋∠ACB，或过A点作DE∥BC，把求∠BAC＋∠B＋∠C转化为求∠BAC＋∠DAB＋∠EAC. (3)理解与延伸： 因为三角形内角和为180°，所以延伸出三角形中很多的角的特定关系如：①一个三角形中最多只有一个钝角或直角；②一个三角形中最少有一个角不小于60°；③直角三角形两锐角互余；④等边三角形每个角都是60°等． (4)作用：已知两角求第三角或已知三角关系求角的度数． 谈重点三角形内角和定理的理解三角形内角和定理是最重要的定理之一，是求角的度数问题中最基础的定理，应用非常广泛． 【例1】填空： (1)在△AB C中，若∠A＝80°，∠C＝20°，则∠B＝__________°； (2)若∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝__________°； (3)已知△ABC的三个内角的度数之比∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则∠B＝__________°，

∠C＝__________°. 2．直角三角形的性质与判定 (1)直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余． 如图所示，在Rt△ABC中，如果∠C＝90°，那么∠A＋∠B＝90°. 【例2－1】将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是()． A．43°B．47°C．30°D．60° (2)直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形． 如图所示，在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么∠C=90°，即△ABC是直角三角形．提示：由三角形的内角和定理可知，三角形的三个内角之和为180°，如果有两个角的和为90°，那么第三个角自然是直角．由直角三角形定义可知，该三角形为直角三角形． 【例2－2】如图所示，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，求证：△EPF是直角三角形． 3．三角形的外角 (1)定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．如图，∠ACD就是△ABC其中的一个外角．

(完整版)初一数学人教版(下册)与三角形有关的角练习题一(含答案)

与三角形有关的角课时练 第一课时721与三角形有关的内角 4. 如图所示，/ 1 + / 2+ / 3+ / 4的度数为( ) A100 ° B.180 ° C.360 ° 5. 如图所示，AB // CD, AD , BC 交于 0, / A=35 ° , / BOD=76 A. 31 ° B.35 ° C.41 ° D.76. 6. ______________________________________________________ 在△ ABC 中：(1)若/ A=80 °，/ B=60 °，则/ C= _________________________________ (2) 若/ A=50 °，/ B= / C ,则/ C= ____________ (3) 若/ A :/ B :/ C=1 : 2 : 3，则/ A= ____________ / B= ________ / C= _________ (4) 若/ A=80 °，/ B-/ C=40°，则/ C= ____________ 2.在△ ABC 亠卄 1 中，若 Z A= Z B=- 2 Z C ,则Z C 等于（ ) A.45 ° B.60 ° C.90° D.120 ° 3.一个三角形的内角中，至少有（ ) A 一个内角 B.两个内角 C. 一内钝角 D. 一个直角 D.无法确定 ，则/ C 的度数是（ A.75 ° B.60° C.65° D.55° 9.如图所示，AD 、AE 分别是△ ABC 的角平分线和高，若/ 求/ DAC 的度数. 第一课时答案: 1?在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸 片, 把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你 写 出这一定理的结论：三角形的三个内角和等于 _____________ ° B=5 0 °

小学人教版经典教案(数学)-认识三角形

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 小学人教版经典教案（数学）-认识三角形认识三角形教学重点和难点： 1、准确理解三角形的概念。 2、理解、识别按角划分的三类三角形。 教具学具： 课件、小棒、三角形塑料片、木条钉成的三角形和四边形等。 教学过程的设计： 一、创设情境，导入新课。 屏幕演示一些生活中常见的三角形物体（三角形邮票、三角形盒子、三明治、三角板、三角形花坛、交通标志等），引出课题二、动手操作，理解概念。 1、在同学们的心目中，三角形究竟是什么样子的？请同学们用三根小棒把自己心目中的三角形摆出来。 2、出示思考题，学生自学课本 P.49。 什么样的图形叫做三角形？书中哪些词最重要？请画出来。 三角形有哪些特征？分别有几条边，几个角和几个顶点？ 3、师生共同讨论回答思考题。 出示三角形的意义，画出重点词。 ： 每 3 人一个小组手拉手围成一个圈，别松手，再把手伸直，围成一个三角形。 1 / 4

学生再观看电脑动画演示怎样围成一个三角形。 4 、判断： 下面的图形中，哪个是三角形？。 5、三角形的特征（1）请同学们拿出信封里面的三角形，看一看、摸一摸，数一数，三角形有几个顶点，几条边和几个角。 每个小组的同学在自己的三角形中互相指出这几部分。 （2）学生互相说说三角形的特征。 （3）小结三角形的特征： 三、实验解疑，探索特性。 1、屏幕出示一些三角形的物体（闪烁三角形部分），问： 生产、生活中为什么要把这些部分做成三角形？同学们想知道吗？那我们赶快来做实验吧。 2、学生拿出三角形和四边形学具，分小组进行实验，每个学生轻轻地拉一拉，有什么不一样？师： 这就是三角形的重要特性;稳定性，不变形。 3、生活中有许多地方用到三角形的稳定性，请同学们举举例子; 4、从同学们举的例子可以知道，三角形的知识在生活中是无处不在的。 我们要用所学的知识去思考和认识身边的事物，我们更应该学好数学，用好数学。 5、出示思考题： 路上一棵小树被风刮倒了，要把小树固定住，可是路边只有一根

人教版【教案】 三角形的边

的世界变简单 让每个人平等11.1.1 三角形的边 一．教学背景 1.教学目标： （1）知识与技能目标：知道三角形的边，角及三角形的表示法；在具体的情境 中认识三角形，并探索出三角形的三边关系，解决一些生活中的实际问题。 （2）过程与方法目标：经历摆三角形，画三角形、测量三角形的三边长度的过 程，培养学生自主、合作、探索的学习方式，并锻炼其发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。 （3）情感与态度目标：联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察，操 作、交流、归纳，获得必需的数学知识，让学生体会用数学思想方法解决生活中 的实际问题意义，激发学生的学习兴趣。 2.重点：三角形三边关系的探究和归纳； 难点：三角形三边关系的应用； （设计意图：突破重难点的方法是充分运用多媒体教学手段，设置问题、探究讨 论、例题评析、课后小结直至布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破重难点。） 二．教学过程 1．创设情境，引入新课 [活动1]在小学，我们大家认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产 和日常生活中有许多用处。一起来欣赏老师收集的图片（电脑播放：吊桥，吊塔等图片）。图片欣赏完了，请同学们再举例说明在日常生活中你还见到什么物体 上有三角形呢？ （设计思路：提醒同学们平时要注意观察生活，生活中很多地方有数学） 2．观察图形，自然引入 [活动2]观察下面的屋顶框架图 问题：⑴你能从图中找出几个不同的三角形吗？并画出来。 (设计思路：从具体事物中，抽象出数学图形，培养数学思想) ⑵这些三角形有什么共同的特点? (设计思路：回顾已有知识：边、角、顶点，同时也为引入概念作铺垫) [活动3]三角形的概念： 让学生根据上面所找出的特点，描述什么样的图形是三角形。(学生可以自由发言) 在学生充分交流的基础上得： 由不在同一直线上．．．．．．．的三条线段首尾顺．．．．．．．次相接．．． 所组成的图形叫做三角形。 [活动4]想法质疑？ （三角形的表示） 以学生在寻找屋顶框架图中的三角形时出现“所

苏教版四年级下册数学三角形按角的分类教案

优秀教案名师精编三角形按角的分类教学内容：页的内容。苏教版四年级下册小学数学第三单元第26.27：课时目 标知识目标：让每位学生通过动手操作，经历给三角形分类的过程， 认识并识别锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、了解各种类型三 角形的特点。能力目标：通过观察、比较、归类，培养学生的观察能 力和思维能力。情感目标：感受数学与生活的联系，培养学生的数 学应用意识。重点难点： 重点：会按角的大小给三角形分类，体会每一类三角形的特点。 难点：理解并掌握各种三角形的特征 教学准备：三角板等课 教学过程： 一、激情导入，明示目标。 师：角是有大有小的，角按大小可以分成哪几类？ 老师随学生回答依次板书：锐角、直角、钝角、平角、周角． 名师精编优秀教案 这些角有的度数是确定的？分别是多少度？ 锐角和钝角的度数是不确定的，但有一个范围，谁来说一说？ 板书整理成：锐角、直角、钝角、平角、周角 35o、89o、90o、91o、179o、180o、360o 指出：89o、90o、91o这三种度数非常的接近很难判断，所以当看到 接近直角的角时，都要用三角板上的直角量一量。 师：下面，我们就一起来明确一下今天的学习目标。

出示学习目标： 知识目标：让每位学生通过动手操作，经历给三角形分类的过程，认识并识别锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、了解各种类型三角形的特点。 能力目标：通过观察、比较、归类，培养学生的观察能力和思维能力。情感目标：感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。二、引领自学，质疑合作。 师：明确了今天的学习目标，我们就有了努力的方向，来看今天的自学指导，同学们比一比谁的自学成果最值得赞赏。 出示自学指导（6分钟） 个三角形的三个角分别是什么角？6页26、说一说书本第1． 名师精编优秀教案 2、照样子完成表格。 3、三角形可以分为几类？怎样分？在小组里交流。 4、讨论集合图的含义。 自主探索 1.老师画一个直角。再连接两点，问：这样画得到的三角形叫什么三角形？ （板书：直角三角形） 老师再画一个钝角，并连接两点，问：这样画得到的三角形叫什么三角形？ （板书：钝角三角形） 联想：刚才我们分别先画一个直角和钝角，再连接就得到了一个直角

练习-与三角形有关的角习题

与三角形有关的角习题 一、填空题 1．等腰三角形的一个内角是30°，那么这个三角形另两角的度数是_______． 2．过△ABC的顶点C作AB的垂线，如果这条垂线将∠ACB分为40°和20°两个角，?那么∠A，∠B中较大的角的度数是_______． 3．一个三角形中，最多有_____个锐角，最少有_____个锐角，最多有_____钝角． 4．如图1，∠1=31°，∠2=52°，∠3=60°，则∠4的度数为______． 5．如图2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是_______． 6．如图3，△ABC中，∠C=90°，∠CAB，∠CBA的平分线相交于点D，?BD?的延长线交AC于E，则∠ADE的度数是________． 7．如图4，五角星的五个角∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的度数之和等于________． 8．一个非直角三角形ABC的∠A=55°，三条高所在直线交于点H，则∠BHC?的度数是________． 二、选择题 9．三角形的三个内角中（）

A．至少有一个是钝角B．至少有一个是直角 C．至少有两个是锐角D．至多有两个是锐角 10．具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（） A．∠A+∠B=∠C B．∠B=∠C=1 2 ∠A C．∠A=90°-∠B D．∠A-∠B=90° 11．在锐角三角形中，∠A>∠B>∠C，则下列结论中错误的是（） A．∠A>60°B．∠B>45°C．∠C<60°D．∠B+∠C<90° 12．如图5，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（） A．30°B．36°C．45°D．70° 13．如图6，∠A=50°，BD，CD分别是∠B，∠C的平分线，则∠BDC等于（） A．65°B．100°C．115°D．130° 14．如果三角形三个内角度数的比是1：2：3，则这个三角形一定是（） A．锐角三角形B．直角三角形 C．钝角三角形D．不能确定 答案：1．75°，75°或0°，120°2．70°3．3214．37°5．360?°?6．45°7．180°8．55°或125°9．C10．D11．D12．B13．C14．B

三角形中的线 (人教版)(含答案)

三角形中的线(人教版) 一、单选题(共14道，每道7分) 1.下列说法正确的是( ) A.三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外 B.三角形的三条高都在三角形内 C.三角形的三条高交于一点 D.三角形的三条中线交于一点 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：三角形的中线 2.如图所示，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是( ) A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线 C.AD=DC，BE=EC D.DE是△ABC的中线 答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：三角形的中线 3.如图，△ABC中，AD⊥BC交BC的延长线于D，BE⊥AC交AC的延长线于E，CF⊥BC交AB 于F，下列说法错误的是( ) A.FC是△ABC的高 B.FC是△BCF的高 C.BE是△ABC的高 D.BE是△ABE的高 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：三角形的高线 4.如图，在△ABC中，作BC边上的高，下列选项中正确的是( )

A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：三角形的高线 5.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E，F为AB上的一点，CF⊥AD于H．则下列判断正确的个数是( ) ①AD是△ABE的角平分线；②BG是△ABD的中线；③CH为△ACD中AD边上的高. A.1个 B.2个 C.3个 D.0个

答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：三角形的中线 6.如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为( ) A.20° B.30° C.10° D.15° 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：三角形的角平分线

人教版八年级上册数学 三角形的边 优秀教学设计1

三角形的边教案 设计理念在自主探究，合作交流过程中，让学生感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。 教学目标1、认识三角形，了解三角形的定义，认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形。 2、能从不同角度对三角形进行分类。 3、掌握三角形三边的不等关系，并能运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。 重点认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形。 难点运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。 教学方法自主探究、合作交流课型新授课 教学过程 教学环节教学内容师生活动设计意图 一、观察 发现引入提问： 1.下面请大家仔细观察一组图片，看看它们有什 么共同特点？ 2.动画演示生活中三角形的一组图片。 给出三角形的定义 复习已有知 识 欣赏生活中 的三角形，为 得出三角形 的定义做准 备。 学生通过图 形的观察体 会三角形的 定义。 引入新课设置 情境 通过动画演示 让学生回忆已 有关于三角形 的知识。 揭示图形语言 与文字语言之 间的联系。1.如何表示三角形？

二、探究 说理 2.三角形的边可以怎么表示？ 3.三角形的分类学生自学课 本学习三角 形和三角形 边的表示方 法。 学生在练习 本上练习三 角形的表示 方法。 培养学生的自 学能力，解决 问题的能力。

三、感悟 深化练一练： 1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形 概念是（） 2、读出图中的各个三角形. 3.任意画一个?ABC，假设一只小虫从B出发， 沿三角形的边爬到C,它有几条路线可以选择？ 各条路线的长一样吗？ 学生独立完 成练一练，并 指出错误的 原因。 师生及时点 评对错，教师 及时用鼓励 性语言鼓励 积极发言的 学生。 练习中归纳 三角形的三 边关系：三角 形的两边的 和大于第三 边。 及时练习巩固 新知。 培养学生使用 旧知识解决新 问题的能力。 1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什 么？ 学生独立思 A B C A B C E D A B C

三角形按角分类课件

三角形按角分类课件 教学内容：小学数学第八册第26－27页 教学目标： 1、通过观察、比较，发现三角形角的特征。 2、经历探究三角形按角的特点分类的过程。能正确识别各类三角形。 3、通过多样活动，激发学生主动参与、自我探索的意识，初步培养学生的观察、比较与分类能力。 教学重点：探究三角形的分类方法；会按角的特点给三角形分类。 教学难点：掌握各类三角形的特点点，快速识别三角形的种类。 教学具准备：教学课件一套，教师和学生人手一套6个不同的三角形。平行四边形或长方形每生一个，每生一个正方形。 教学过程： 课前谈话：今天，老师给大家带来了一些图形，瞧，都是些什么啊？ 出示（6个）三角形（生：三角形） 提问：这里面有哪几种角啊？（板书：锐角、直角、钝角） 一、操作实验，探究三角形的角的特征。 1、实验研究。 谈话：今天我们就要通过实验操作，探究三角形角的特征。课前老师为你们同桌两人准备了一个信封，信封里就有这样的6个三角形，

还有一张表格。请同学们同桌两人合作，认真观察与测量三角形的角，把实验结果填入表中。 填完以后思考，从表格中你发现了什么？ 2、学生操作，填表。 可以用目光判断，还可能用工具进行验证。 3、学生交流： 提问：从表格中你发现了三角形角的特征吗？ （三角形的角有：锐角、钝角、直角；直角最多有1个，钝角最多有1个，锐角最多有3个，至少有2个。） 二、尝试分类，探究三角形按角的特点进行分类。 1、师：你能不能按三角形角的特点把三角形来分分类吗？ 2、学生操作 （2）和（4），（1）和（6），（3）和（5） 3、交流：说说这样分类的根据。 提问：为什么把（2）和（4）分在一起呢？（因为他们都有3个锐角） （1）和（6）分在一起理由是什么呢？（都有一个直角） （3）和（5）分在一起，为什么这样分呢？（因为里面都有一个钝角） 提问：你能不能给每类三角形起一个名字。 小结：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

与三角形有关的角测试题及答案

与三角形有关的角测试题 一、选择题 1、一个三角形的两个内角分别是55°和65°，不可能是这个三角形外角的是（） A．115°B．120° C．125°D．130° 2、如图，已知∠1=20°，∠2=25°∠A=35°，则∠BDC的度数为（） A．50°B．80° C．70°D．60° 3、已知如下图所示，△ABC， （1）如图（1），若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则

（2）如图（2），若P点是∠ABC和∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°－∠A；（3）如图（3），若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则 上述说法正确的个数是（） A．0个B．1个 C．2个D．3个 4、如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4=（） A．100°B．200° C．280°D．300° 5、下列语句中，正确的是（） A．三角形的外角大于它的内角 B．三角形的一个外角等于它的两个内角 C．三角形的一个内角小于和它不相邻的外角 D．三角形的外角和为180° 6、如图所示，住宅小区呈三角形ABC形状，且周长为2000m，现规划沿小区周围铺上宽为3m的草坪，则草坪的面积（精确到1m）是（）

A ．6000m 2 B ．6016m 2 C ．6028m 2 D ．6036m 2 7、在△ABC 中，AD⊥BC 于D ，且AD 将∠BAC 分成的两个小角度分别为20°和50°，则此三角形一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．以上都不对 8、如图∠2＋α=180°，则下列式子中值为180°的是（ ） A ．α＋β＋γ B ．α＋β－γ C ．β＋γ－α D ．α－β＋γ 9、如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E=（ ） A ．150° B ．180°

人教版 八年级上册 三角形的知识点及题型总结

三角形的知识点及题型总结 一、三角形的认识 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。 分类： 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 按角分类直角三角形（有一个角是直角的三角形） 钝角三角形（有一个角是钝角的三角形） 三边都不相等的三角形 按边分类等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 例题1 图1中共几个三角形。 例题2 下列说法正确的是（） A.三角形分为等边三角形和三边不相等三角形 B.等边三角形不是等腰三角形 C.等腰三角形是等边三角形 D.三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 例题3已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足(b-2)2＋|c－3|=0，且a为方程|x－4|=2的解.求△ABC的周长，并判断△ABC的形状.

二、与三角形有关的边 三边的关系：三角形的两边和大于第三边，两边的差小于第三边。例题1 以下列各组数据为边长，能够成三角形的是（） A.3，4，5 B.4，4，8 C.3，7，10 D.10，4，5 例题2 已知三角形的两边边长分别为4、5，则该三角形周长L的范围是（） A.1

人教版小学数学认识三角形 教学设计

认识三角形教学设计 教学目标： 1.认识三角形，了解三角形的组成部分，理解三角形高的含义，会画三角形的高。 2.经历三角形的形成过程，探究三角形高的本质意义，提高对几何图形的理解。 3.体验几何图形的生成，提高对几何图形的理解和热爱。 教学重难点： 理解三角形高的含义，会找到和画出三角形指定底边上的高。 教学材料：课件、几何画板、三角尺 教学过程： 一、经历平面上构成三角形，感悟三角形的含义 1.纸上两点连线，引导学生感悟形成什么图形 同学们，老师这里有两个点，点A和点B，如果连接这两个点会形成什么样的图形？ 2.增加一个点连线，在纸上尝试可能会出现什么图形 如果再增加一个点C，可以形成什么样的图形呢？ 难道只有三角形吗？ 3.小结：如果第三个点在AB线段所在的直线上，只能形成线段；如果不在AB所在直线上，就形成了我们今天要学习的图形三角形。（板书课题） 4.利用学生经验，尝试表述三角形及其构成部分 看着我们上面的三角形ABC，能不能用字母的方式说一说三角形是由哪些部

分构成的？（板书三个顶点A、B、C；三个角∠A、∠B、∠C；三条边AB、AC、BC） 二、通过比较两个三角形，理解三角形的高 1.老师这里有一个三角形ABC，老师再增加一个点D又会形成另一个三角形ABD，说一说这两个三角形有什么不一样的地方？ 2.你们说的高是在哪里？来指指看 3.出示普通三角形，学生尝试画高 看来你们对高已经有了自己的理解，请你在练习纸上尝试画一条高。 学生检查：请你帮助老师检查一下他画得对不对。（穿插讲解画高方法） 4.同一个三角形上，再画一条高，深刻体验高的含义 三角形只有一条高吗？试着在这个三角形上再画一条高。 5.出示三角形高的定义：三角形的高就是三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 三、初步体验高后，反馈学生疑问 我们知道了三角形的高，也会画三角形的高了，对三角形的高，你还有什么疑问吗？（主要解决三角形有三条高，旋转不改变高等问题） 四、尝试用类比方式画在三角形外面或者在三角形边上的高 1.刚刚也看到过这样的三角形，它也有三条高吗？说说你的想法，必要时 出示三角形高的定义和普通三角形中的高，让学生进行类比。 2.几何画板，演示高移动的过程 老师这里有一个动画，请你自己观察。 想一想接下去会怎么样，如果再继续向外移动，你觉得会怎么样？

三角形的分类(按角、边分)教案

三角形的分类 抚松外国语王福荣 教学内容：义务教育课程标准四年级下册第五单元《三角形的分类》83页-84页内容 【教学设想】 “分类”是科学研究的方法之一，在数学中应用很广。教学三角形的分类，一方面要使学生进一步认识三角形角、边的特点，另一方面要使学生理解分类的思想，掌握分类的方法。 “三角形分类”是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的基础上展开学习的，教材分为两个层次：一是三角形按角分类，分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，并通过集合图形象地揭示三角形按角分得的三种三角形之间的关系，并体现分类的不重复和不遗漏原则；二是三角形按边分类，不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形里又包含等边三角形。按边分类较难一些，教材不强调分成几类，着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边的特征。 课堂主要分为三个教学环节：一是复习铺垫，情境引入；二是自主探究，合作交流；三是分层练习，提高能力。"自主学习的过程实际就是教学活动的过程"。在活动中给学生足够的时间和空间，自由的、开放的探究数学知识的产生过程。通过自主探究、合作交流，学生经历探索发现、讨论交流、独立思考等活动，逐步建立对三角形的角与边特征的认识。 教学目标: 1.基础知识目标：通过观察、操作、比较发现三角形角和边的特征，学会按一定的标准给三角形分类，理解并掌握各种三角形的特征。 2.能力训练目标：让学生经历观察与探索的过程，培养学生观察、操作和归纳概括能力。 3.情感培养目标：通过小组交流、合作讨论，培养团结协作的精神。 4、个性品质目标：激发学生的主动参与意识，帮助学生树立学好数学的信心。 教学重点：会按角、边的特征给三角形分类。 教学难点：理解并掌握各种三角形的特征。 教学具准备：多媒体课件、装有各类三角形和统计表、实验报告的信封、三角板、量角器、直尺等。 教学过程： 引入： 1、指出下面各是什么角？ 2、上节课我们认识了三角形，你还记得三角形有什么特征？ （设计意图：通过复习旧知，既为学习新知做铺垫，又实现了知识的正迁移） 3、今天老师给你们带来一件礼物。这是一艘希望小船，只要你按上面的寄语去做，它就会带你到达成功的彼岸。请大家读一读。（生齐读寄语。）寄语：不畏困难，勇往直前，你就能到达成功的彼岸。 .你们注意到这艘小船都是由什么图形拼成的？（生自由回答。）（设计意图：数学源于生活，使学生感受到数学在我们身边、在生活中，数学知识随处可见）.仔细看一看，这些三角形形状都一样吗？不一样。三角形的种类有哪些呢？这

人教版四年级：认识三角形

课时七：认识三角形 （一）三角形的特性： 1.三角形的定义:由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。 2.三角形有3条边、3个角和3个顶点。 拓展：n(n≥3且n为自然数)边形是由n条线段首尾相连围成的图形,有n 条边、n个角和n个顶点。(这里的多边形都是凸多边形)。 3.从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 4.一个三角形有3条高,画哪条边上的高,垂足就在哪条边上(或哪条边的延长线上),底和高是一一对应的。 拓展：三角形的3条高总能相交于一点。有的相交于三角形的内部(锐角三角形),有的相交于角形的外部(钝角三角形),有的相交于三角形的直角顶点上(直角三角形)。 5.三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。 （二）三角形三边的关系： 1.两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 2.三角形3条边的关系:三角形任意两边的和大于第三边。 拓展：判断3条线段能否围成三角形,只要把较短的两条线段相加的和与最长的线段相比较,如果大于最长的线段就能围成三角形,反之则不能。 （三）三角形的分类： 1.三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 在直角三角形中,相互垂直的两条边叫做直角边,直角所对的边叫做斜边,斜边大于任意条直角边。 2.三角形按边分类:可分为不等边三角形和等腰三角形。等腰三角形又可分为两边相等的等腰三角形和三边相等的等边三角形。 拓展：在三角形中,相等的边所对的角也一定相等。反之,如果两个角相等,那么它们所对的边也一定相等。（等角对等边；等边对等角。） （四）三角形的内角和： 1.三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，多边形的内角和 =180°×（边数?2）。 2.在三角形的3个内角中，已知两个角的度数，求第三个角的度数，用180°连续减去已知的两个角的度数或用180°减去这两个角的度数和。 3.已知等腰三角形的一个角(这个角小于90°),求另外两个角时,要考虑这个已知角既可能是底角,又可能是顶角。

三角形的分类按角分类

三角形的分类（按角分类） 九亭第二小学白杨 【教学目标】 1、认识和识别锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 2、知道三角形按角分类可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 3、从过操作、观察、比较、分类等数学活动，培养学生主动探究数学知 识的意识。 4、在活动中，培养小组合作的意识和学习数学的乐趣。 【教学重点】 能将三角形按角分类，并且知道锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的特征。 【教学难点】 识别锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 【课前准备】 多媒体，三角尺，三角形纸片等。 【教学过程】 一、兴趣引入，启发灵感 1、猜谜语 我有三个角， 还有三条边。 三个角、三条边， 高高耸立像座山。 ——三角形。 2、创设情境，引出课题 师：三角形王国要举行一次划船比赛，小三角形们组成了 一艘小船前去参加比赛。国王有旨，让具有相同特点的小三角形们住在一起，那么，你有什么办法能让具有相同特点的三角形会住进一间房呢？ 二、自主探究，合作学习 1、复习角 （1）直角（2）锐角（3）钝角 2、动手操作 （1）师：我们先从船上选出三个三角形，以他们为研究对象，看看他们的三个角各是什么角？先看电脑，老师来演示。 （2）同桌合作动手操作，并汇报交流。

媒体出示： （3）师：你们发现这三个三角形有什么相同点和不同点了吗？ 同桌讨论，汇报交流。 师总结：对，相同点是每个三角形都有两个锐角；不同点是每个三角形另一个角都不同，分别是锐角、钝角、直角。 师：根据这个特点你能给它们分别起个名字吗？ 抽生答。 板书：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形。 师：你是根据它们什么特点给它们取的名字呢？ 师小结：一个三角形，一定有两个锐角。我们可以根据另一个角名称来给它命名。 3、小组合作 师：看，小熊来给我们送信了，他说：“小朋友们，船上其它的小三角形们都悄悄躲进了信封里，请你也帮他们安排下房间吧。” 4、总结探索 师：你们真棒，让三组具有不同特点的三角形住进了属于他们的房间。 那么，有没有一类三角形，它既不是锐角三角形，也不是钝角三角形，还不是直角三角形？如果有，那它又叫什么呢？ 出示媒体，请你学着老师的样子画一画，找一找。 小总结：三角形按角分：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。 三、跟踪练习，层层递进 1、你发现了什么？ 2、画一条线段，将下面的四边形分隔成一个直角三角形和一个钝角三角形。 3、下面的三角形都只露出一个角，你能猜出他们是什么三角形吗？

八上数学《与三角形有关的角》练习题

八上《与三角形有关的角》练习题 1．△ABC 中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________． 2．已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定 3．△ABC 中，∠A=∠B+∠C ，则∠A=______度． 4．根据下列条件，能确定三角形形状的是（ ） （1）最小内角是20°； （2）最大内角是100°； （3）最大内角是89°； （4）三个内角都是60°； （5）有两个内角都是80°． A ．（1）、（2）、（3）、（4） B ．（1）、（3）、（4）、（5） C ．（2）、（3）、（4）、（5） D ．（1）、（2）、（4）、（5） 5．如图，∠1+∠2+∠3+∠4=______度． 6．三角形中最大的内角不能小于_______度， 最小的内角不能大于______度． 7．△ABC 中，∠A 是最小的角，∠B 是最大的角，且∠B=4∠A ，求∠B 的取值范围． 8．如图2，在△ABC 中，∠BAC=4∠ABC=4∠C ，BD ⊥AC 于D ， 求∠ABD 的度数． 综合创新作业 9．（综合题）如图3，在△ABC 中，∠B=66°，∠C=54°，AD 是 ∠BAC 的平分线，DE 平分∠ADC 交AC 于E ，则∠BDE=_________． 10．（应用题）如图是一个大型模板，设计要求∠ADC=130°,现在 已测得∠A=40°，∠B=60°，∠C=100°。该模板是否合格？ 11．（创新题）如图，△ABC 中，AD 是BC 上的高，AE 平分∠BAC ，∠B=75°，?∠C=45°，求∠DAE 与∠AEC 的度数． B A C D

人教版小学数学教案三角形的认识

三角形的认识 【教材分析】 学生通过第一学段以及四年级上册对“图形与几何”内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。本节课内容的设计是在上述内容基础上进行的，通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解。 这节课主要运用动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，通过操作、讨论、交流等活动，使学生主动地获得数学知识的技能，发展学生的思维能力，培养学生创新意识。教学中加强数学知识与生活实际的联系，让学生体会到数学的价值，激发学生的学习兴趣，培养学生应用意识和实践能力。设计练习时具有一定针对性、层次性、实践性，以此巩固三角形的认识。本节课的设计基于两点： 一、《国家数学课程标准》中指出：有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿和记忆；动手操作，自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。 二、数学知识来源于生活，来源于实际，生活本身又是一个巨大的课堂。把教材内容与生活实践结合起来，加强数学的实践性，给数学找到生活的原型，努力培养学生“用数学”的意识和解决实际问题的能力。 教学内容：页82—80人教版小学数学第八册

教学目标： 知识与技能：认识三角形各部分名称，了解三角形具有稳定性特征，知道三角形任意两边之和大于第三边。 过程与方法：通过实践操作、猜想验证、合作探究，体验三角形的稳定性在生活中的广泛应用，经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一性质的活动过程，发展空间观念，培养逻辑思维能力。 情感与态度：发现生活中的数学美，会从美观和实用的角度解决生活中的数学问题。 教学重点： 理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。 教学难点： 引导探索三角形的边的关系，并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。 教学准备：3根小棒，三角形和四边形框架、表格、每小组长10cm、6cm、5cm、4cm小棒一套。 【教学过程】 一、导入新课欣赏图片：红领巾、帐篷、交通标志、斜拉 桥夜景、金字塔。 师：这些图里面都有我们学过的哪种图形？（三角形） 师：我们在低年级已经初步认识了三角形，这节课我们来继续

与三角形有关的角

第2讲与三角形有关的角 一、知识重点 1．三角形内角和定理 (1)定理：三角形三个内角的和等于180°. (2)证明方法： (3)理解与延伸： 因为三角形内角和为180°，所以延伸出三角形中很多的角的特定关系如：①一个三角形中最多只有一个钝角或直角；②一个三角形中最少有一个角不小于60°；③直角三角形两锐角互余；④等边三角形每个角都是60°等． (4)作用：已知两角求第三角或已知三角关系求角的度数． 谈重点三角形内角和定理的理解三角形内角和定理是最重要的定理之一，是求角的度数问题中最基础的定理，应用非常广泛． 【例1】填空： (1)在△AB C中，若∠A＝80°，∠C＝20°，则∠B＝__________°； (2)若∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝__________°； (3)已知△ABC的三个内角的度数之比∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则∠B＝__________°，∠C＝__________°. 2．直角三角形的性质与判定 (1)直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余． 如图所示，在Rt△ABC中，如果∠C＝90°，那么∠A＋∠B＝90°. 【例2－1】将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是()． A．43°B．47°C．30°D．60° .

答案：B (2)直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形． 如图所示，在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，那么∠C=90°，即△ABC是直角三角形． 【例2－2】如图所示，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，求证：△EPF是直角三角形． ． 3．三角形的外角 (1)定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．如图，∠ACD 就是△ABC其中的一个外角． (2)特点：①三角形的一个外角和与它同顶点的内角互为邻补角，这是内、外角联系的纽带． ②一个三角形有6个外角，其中两两互为对顶角，如图所示． 破疑点三角形外角的理解外角是相对于内角而言的，也是三角形中重要的角，一个角对一个三角形来说是外角，而对于另一个三角形来说可能是内角；三角形的角是指的三角形的内角，这点要注意． 【例3】在△ABC中，∠A等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于∠B的两倍，那么∠A＝__________，∠B＝__________，∠C＝__________. 4.三角形外角性质 (1)性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．如图所示：∠1＝∠B＋∠C(或

人教版四年级数学下册三角形三边关系

祁东船山实验学校数学科教案 总第 33 课时 主备课人： 高轶群 本节课题：三角形三边关系 新授课 教学目标：1.通过探究活动，使学生理解并掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的关系。 2.能根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。 3.积极参与探究活动，经历发现问题、探究问题及得出结论的过程，提高学生观察、思考、抽象概括和动手操作的能力。 学习目标：通过探究活动，使学生理解并掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的关系。 德育目标：提高学生观察、思考、抽象概括和动手操作的能力。提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。 重点难点：掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的关系。 探究三角形的三边关系。 学情分析： 教学课时：1课时 教具准备：课件 小塑料管若干 记录表格 作业纸 电教手段：多媒体 教学过程： 一、激趣引入 1、刚刚老师看到一个谜语，大家一起来猜猜，看看谁的反应最快哦！ “形状似座山，稳定性能坚。三杆首尾连，学问不简单”。（打一几何图形） 学生：三角形 2、你们反应快，来自己鼓励一下自己！（掌声）那么，关于三角形，你都知道些什么？ 学生回答有关三角形的知识 3、看来同学们对上一节的知识掌握的非常的好，我们知道三角形是由三条线段围成的 图形，那么你们会围三角形吗？（会） 二、同学生都很有信心，现在我们就来做一个小实验，请同学们动手来围一个三角形。 1、用剪刀把小塑料管随意剪成3段。 授课人： 课 型：

2、用剪出的小管围城一个三角形。 3、围好的同学请用坐姿告诉我。 4、展示:首先是围好的，展示几组，表扬。 其次，展示没围成的，大家一起来找找原因，看看他为什么没围成。 在展示时，有学生会发现，围不成是不够长，在这时要随机应变，引导学生说出当两边长度和小于第三边时，围不成三角形。 5、围不成的有没有办法改变一下长度再来围？ 学生会说把长的剪短点，老师演示剪短一点，还是不行，学生会说再短一点，老师再剪到和另两条边的和一样长，发现还是围不成。 这里可以引导出：三角形两边之和大于第三边(板书） 6、同学们的方法真好用，你们很聪明!那老师再把它剪去一点吧。（剪到比另两条边只差还短）再来围一下，咦！怎么又围不成了呢？你知道为什么吗？ （引起学生思考，再来观察这3跟小管，发现剪剩下的这根太短了，它和另一根小棒的和已经小于现在最长的那跟小棒的长度了。） 7、引导学生发现：三角形任意两边之和大于第三边。（把板书补充完整） 8、随便抽几根小管，让学生猜猜能不能围城三角形。再请学生操作验证。 （优化思想：只要把比较短的两边之和第三边比较就能判断能否围城三角形了) 9、同学生，我们通过刚刚的小实验得到了什么结论？ （强调;三角形任意两边之和大于第三边）这就是三角形三边的关系（板书课题) 三、练习提高 从刚才我们一起的探索，我们知道了，三角形“两边的和大于第三边”，现在就运用学到的知识来解决问题吧。

三角形按角的分类

三角形按角的分类 教学内容：p.26、27 教材简析：这部分内容教学三角形的分类。教材让学生通过对提供得意写三角形的每个内角大小的观察、比较、分类，引出直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的概念，并用集合图揭示了这3种三角形都是三角形这个整体的一部分。 教学重点：会按角的大小给三角形分类。 教学目标： 1、让学生在给三角形分类的探索活动中发现和认识锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 2、让学生在实际操作中发展空间观念。 教学准备：三角板等 教学过程： 一、复习角的分类： 角是有大有小的，角按大小可以分成哪几类？ 老师随学生回答依次板书：锐角、直角、钝角、平角、周角 这些角有的度数是确定的？分别是多少度？ 锐角和钝角的度数是不确定的，但有一个范围，谁来说一说？ 板书整理成：锐角、直角、钝角、平角、周角 1o~89o、90o、91o~179o、180o、360o 指出：89o、90o、91o这三种度数非常的接近很难判断，所以当看到接近直角的角时，都要用三角板上的直角量一量。 二、学习三角形的分类： 1、老师画一个直角。再连接两点，问：这样画得到的三角形叫什么三角形？ （板书：直角三角形） 老师再画一个钝角，并连接两点，问：这样画得到的三角形叫什么三角形？ （板书：钝角三角形） 联想：刚才我们分别先画一个直角和钝角，再连接就得到了一个直角三角形和一个钝角三角形；如果我先画一个锐角，再连接是不是也会得到一个锐角三角形呢？ 请你试一试。交流（有意识选择开始画的锐角较小的学生来交流）： （1）连接后可能得到的是一个钝角三角形。 问：你怎么知道现在这个三角形是钝角三角形？ 通过说理，使学生明白：判断的时候只要看其中最大的一个角，如果这个最大的角是钝角，那这个三角形就是钝角三角形。 （2）连接后可能得到一个直角三角形。 通过三角板的之间检验，确认其中最大的角是一个直角。使学生进一步明白判断方法：其中