《金属材料焊接工艺》习题
1.1
1. 锅炉压力容器是生产和生活中广泛使用的（）的承压设备。
A. 固定式
B. 提供电力
C. 换热和贮运
D. 有爆炸危险
2. 工作载荷、温度和介质是锅炉压力容器的（）。
A. 安装质量
B. 制造质量
C. 工作条件
D. 结构特点
3. 凡承受流体介质的（）设备称为压力容器。
A. 耐热
B. 耐磨
C. 耐腐蚀
D. 密封
4. 锅炉铭牌上标出的压力是锅炉（）。
A. 设计工作压力
B. 最高工作压力
C. 平均工作压力
D. 最低工作压力
5. 锅炉铭牌上标出的温度是锅炉输出介质的（）。
A. 设计工作温度
B. 最高工作温度
C. 平均工作温度
D. 最低工作温度
6. 设计压力为0.1MPa≤P＜1.6MPa的压力容器属于（）容器。
A. 低压
B. 中压
C. 高压
D. 超高压
7. 设计压力为1.6MPa≤P＜10MPa的压力容器属于（）容器。
A. 低压
B. 中压
C. 高压
D. 超高压
8. 设计压力为10MPa≤P＜100MPa的压力容器属于（）容器。
A. 低压
B. 中压
C. 高压
D. 超高压
9. 设计压力为P≥100MPa的压力容器属于（）容器。
A. 低压
B. 中压
C. 高压
D. 超高压
10. 低温容器是指容器的工作温度等于或低于（）的容器。
A. -10℃
B.-20℃
C. -30℃
D. -40℃
11. 高温容器是指容器的操作温度高于（）的容器。
A. -20℃
B. 30℃
C. 100℃
D.室温
12.（）容器受力均匀，在相同壁厚条件下，承载能力最高。
A. 圆筒形
B. 锥形
C. 球形
D.方形
13. 在压力容器中，筒体与封头等重要部件的连接均采用（）接头。
A. 对接
B. 角接
C. 搭接
D. T形
14. 在生产中，最常用的开坡口加工方法是（）
A. 机械加工
B. 火焰加工
C. 电弧加工
D. 激光加工
1.2
一、选择题
1. 使用焊接性不包括（）。
A. 常规力学性能
B. 低温韧性
C. 耐腐蚀性
D. 抗裂性
2. 金属焊接性的间接评价法不包括（）。
A. 抗裂试验
B. 碳当量
C. 裂纹敏感指数
D. 连续冷却组织转变曲线
3. 金属焊接性的直接试验法不包括（）。
A. 抗裂性试验
B. 碳当量法
C. 抗气孔试验
D. 热应变时效试验
4. 碳当量（）时，钢的淬硬冷裂倾向不大，焊接性优良。
A. 小于0.40％
B. 小于0.50％
C. 小于0.60％
D. 小于0.80％
5. （）不是影响焊接性的因素。
A. 金属材料的种类及其化学成分
B. 焊接方法
C. 构件类型
D. 焊接操作技术
6. 对于低合金钢，一般表面裂纹率（），可以认为是安全的。
A. 不超过10%
B. 不超过15%
C. 不超过20%
D. 不超过25%
7. 低碳钢Q235钢板对接时，焊条应选用（）。
A. E7015
B. E4303
C. E5515
D. E6015
二、填空题
1. 焊接性是说明材料对______加工的适应性，是指材料在一定的______条件下（包括焊接方法、焊接材料、焊接工艺参数和结构型式等），能否获得______焊接接头的难易程度和该焊接接头能否在______条件下可靠运行。
2.按焊接性的具体内容，可分为______焊接性和______焊接性。
3.工艺焊接性是指在一定焊接工艺条件下，能否获得______、______焊接接头的能力。
4.使用焊接性是指焊接接头或整体结构满足技术条件所规定的各种______的程度。
5. 评价焊接性的方法可以归纳为______和______。
6. 碳当量值越高，钢材淬硬倾向______，热影响区冷裂纹倾向______。
7. 斜Y型坡口裂纹试验是一种检验______倾向的试验方法，又称______试验法。
三、分析题
下图所示焊件的焊缝布置是否合理？若不合理，请加以改正。
1.3
一、选择题
1. 碱性焊条应采用（）。
A. 交流正接
B. 直流正接
C. 交流反接
D. 交流正接
2. 以下不是插销试验的特点的是（）。
A. 底板可重复使用，试验材料损耗小
B. 可从被试验材料的任意方向取样
C. 数据集中，再现性好
D. 方便得到不同冷却速度
3. 含碳量小于（）的钢，不易淬火形成马氏体。
A. 0.8％
B. 0.6％
C. 0.4％
D. 0.25％
4. 下列焊接结构中，焊缝布置不合理的是（）。
A B
C D
二、填空题
1. 低碳钢焊接时选择焊接材料应遵循______原则。
2. 一般低碳钢和强度较低的低合金结构钢的焊接时，应选用______性焊条。
3. 当环境温度较低（T≤0℃）、焊件较厚或刚性很大，同时对接头性能要求又较高时，要作焊后热处理，其目的是______、______。
4. 斜Y坡口试验主要用于评价______和______钢焊接热影响区的______敏感性。
5. 斜Y型坡口裂纹试验一般以裂纹率作为评定标准，包括______、______和______。
2.2
一、判断题
1. 普通低合金结构钢由于含有较多的合金元素，所以它的焊接性比低碳钢好得多（）。
2. 对于有延迟裂纹倾向的低合金钢，焊后应立即进行热处理（）。
3.钢的热处理可以改善钢材的力学性能、金相组织和金属切削性（）。
4. 高强钢的强度等级越高，淬硬倾向越大，预热温度应越高（）。
5. 低合金钢焊后的冷却速度越大，则淬硬倾向越小（）。
6. 低合金高强钢焊接时，适当提高预热温度和增加焊接线能量可以防止产生冷
裂纹（）。
7. “E5015”是碳钢焊条型号完整的表示方法，其中“50”表示电流种类及药皮类型（）。
8. 焊接工作结束后，工件上的焊工上钢印(标识)可以由专人代为完成（）。
9. 高强钢的强度等级越高，淬硬倾向越大，预热温度应越高（）。
二、选择题
1. 热轧钢的强度主要是靠（）的固溶强化作用来保证的。
A. Cr、Mo
B. V、Ti
C. Mn、Si
D. C、Mn
2. 对于含Mo的正火钢，在正火后必须再进行（）处理才能保证良好的塑性和韧性。
A. 回火
B. 退火
C.淬火
D. 调质
3. Q345（16 Mn）钢是典型的（）钢。
A. 热轧钢
B. 正火钢
C. 低碳调质钢
D. 中碳调质钢
4. 热轧及正火钢焊接时产生热应变脆化，主要是由固溶的（）所引起的。
A. 氢
B. 氧
C. 氮
D. 硫
5. 热轧及正火钢焊后如若进行焊后热处理，应选择强度（）于母材的焊接材料。
A. 略低
B. 等于
C. 略高
6. 低合金结构钢焊接时的主要问题是（）
A. 应力腐蚀和接头软化
B. 冷裂纹和接头软化
C. 应力腐蚀和粗晶区脆化
D. 冷裂纹和粗晶区脆化
7. Mn钢焊接时，一般选用（）型焊条。
A. E43××
B. E50××
C. E55××
D. E60××
8. 在合金元素中（）对提高钢的耐大气与海水腐蚀性能最为有效。
A. Cu、P
B. Cr、Ni
C. Mn、Si
D. C、N
2.3
一、选择题
1. 奥氏体不锈钢的固溶处理是将焊接接头加热到（），使碳重新溶入到奥氏体中。
A. 1050-1100℃
B. 1150-1200℃
C. 900-1000℃
2. 奥氏体不锈钢焊接时，易形成晶间腐蚀的温度区间是（）。
A. 250～450℃
B. 450～850℃
C. 850～1100℃
3. 不锈钢06Crl9Nil0中的“19”表示（）。
A. 平均含铬量18.50 – 19.49％
B. 平均含铬量为0.19％
C. 平均含铬量为19％
D. 平均含铬量为l.9％
4. 在钢材以及焊接材料中加入Ti、Nb，能提高钢材的（）性能。
A. 淬透性
B. 抗晶间腐蚀
C. 抗冲击
5. 形成和稳定铁素体的元素是（）。
A. Cr
B. Ni
C. Mn
D. N
6. 对提高钢的抗点状腐蚀有显著效果的元素是（）。
A. Cr
B. Ni
C. Mn
D. Mo
7. 下列（）不是奥氏体钢焊接接头产生裂纹的主要原因之一。
A. 奥氏体钢的线膨胀系数大
B. 奥氏体钢的电阻率大
C. 奥氏体钢的热导率小
D. 奥氏体钢的塑性好
8. 奥氏体不锈钢在（）℃范围内加热后对晶间腐蚀最为敏感。
A. 300～400
B. 450～850
C.大于850
D.小于400
9. 下列（）不是防止不锈钢焊接接头产生晶间腐蚀的措施。
A. 降低含碳量
B. 加入稳定剂
C.增大焊接热输入
D. 焊后进行固溶处理
10. 下列（）不是防止不锈钢焊接接头产生刀蚀的措施。
A. 降低含碳量
B. 加入稳定剂
C.减小焊接热输入
D. 焊后进行固溶处理
11. 下列（）不是防止应力腐蚀开裂的措施。
A. 降低焊接接头的残余应力
B. 对材料进行防蚀处理
C. 接头设计应避免缝隙的存在
D. 焊后进行固溶处理
12. 为了防奥氏体不锈钢焊接热裂纹，希望焊缝金属组织是奥氏体-铁素体双相组织，其中铁素体的质量分数应控制在（）左右。
A. 30％
B. 20％
C. 10％
D. 5％
13.（）不是奥氏体不锈钢焊条电弧焊工艺操作必须遵循的原则。
A、采用小线能量，小电流短弧快速焊
B、采用多层多道焊
C、选用碱性焊条
D、采用焊条摆动的窄道焊
14. 引起高铬铁素体钢产生脆化的原因不包括（）。
A. 粗大的原始晶粒
B. 马氏体淬硬组织
C. 475℃脆性
D. σ相析出
二、填空题
1. 不锈钢中加入钛和铌，可防止碳与______形成碳化物，以保证钢的耐蚀性。
2. 铁素体钢在焊接时产生的主要问题是______与______。
3. 按金属腐蚀的机理可将金属的腐蚀形式分为______腐蚀和______腐蚀两大类。
2.4
一、选择题
1. 15CrMoR钢焊接，应选用（）牌号焊条。
A. Rl07
B. R307
C. R317
2. 钢材抵抗不同介质侵蚀的能力称为（）。
A. 导热性
B. 抗氧化性
C. 导电性
D. 耐腐蚀性
3. 钢材在拉伸试验时所能承受的最大应力值称为（），通常Rm表示。
A. 抗拉强度
B. 屈服强度
C. 冲击韧性
4. 钢材在外力作用下产生塑性变形的能力称为（）。
A. 塑性
B. 硬度
C. 强度
D. 断面收缩率
5. 钢焊后经过（）热处理可以细化晶粒。
A. 退火
B. 正火
C. 回火
D. 淬火
6. 在钢材以及焊接材料中加入Ti、Nb，能提高钢材的（）性能。
A. 淬透性
B. 抗晶间腐蚀
C. 抗冲击
7. 小于（）的钢，不易淬火形成马氏体。
A. 0.8％
B. 0.6％
C. 0.4％
D. 0.25％
二、填空题
1. 在焊接时存在的主要问题是____、____、____、____、____、____。
2. 耐热钢在850℃条件下要满足抗氧化性要求，则钢中Cr的质量分数应达到____。
3. 调质钢焊后经过____处理，可以消除接头热影响区的软化问题。
4. 要获得低回火脆性的焊缝金属，就必须严格控制P和Si的含量，即____、____。
5. 焊接珠光体耐热钢选用焊接材料的原则是____原则。
6. 当磷、砷、锑和锡沿____扩散偏析时，Cr-Mo钢及其焊接接头在370~565℃温度区间长期运行过程中会产生回火脆性。
2.5
一、选择题
1. 锰不具有下列（）作用。
A. 固溶强化
B. 沉淀强化
C. 脱氧
D. 脱硫
2. 铬不具有下列（）作用。
A. 提高钢的淬透性
B. 提高钢的耐蚀性
C. 提高钢的耐热性
D. 降低钢的韧脆转变温度
3. 低合金结构钢焊接时的主要问题是（）。
A. 应力腐蚀和接头软化
B. 冷裂纹和接头软化
C. 应力腐蚀和粗晶区脆化
D. 冷裂纹和粗晶区脆化
4. 焊接低碳钢和低合金结构钢时，焊接材料选择的原则是（）。
A. 强度大于低碳钢，塑性和冲击韧度低于低合金结构钢
B. 强度低于低碳钢，塑性和冲击韧度高于低合金结构钢
C. 强度大于低碳钢，塑性和冲击韧度高于低合金结构钢
D. 强度低于低碳钢，塑性和冲击韧度低于低合金结构钢
5. 低碳钢和低合金高强钢焊条电弧焊焊接烟尘的成份主要取决于（）。
A. 焊条药皮的组成
B. 焊芯成份
C. 母材成份
D. 焊接速度
二、填空题
1. 低碳钢和低合金钢焊接时的焊接性取决于____的焊接性。
2. 低碳调质钢焊接时热影响区易产生的问题是____和____。
3. 随着钢种强度级别的提高，气割性能会相对____。
4. 在电弧长度不变的情况下，选用____的焊接电流和____的焊接速度，有利于氢从焊缝金属中逸出。
5. 为保持预热的作用，并促进焊缝和热影响区中氢的扩散逸出，多层多道焊时的层间温度应____于预热温度。
2.6
1. 异种金属焊接接头的不均匀性主要分为______、______、______、______。
2. 焊缝稀释的程度由______熔入焊缝的百分比来决定。
3. 异种金属焊接时，离熔合线越近，则稀释作用越______。
4. 0Crl8Ni9和夹套筒体16MnR采用手工钨极氩弧焊焊接时，如果不加填充焊丝，
则在焊缝中无法避免出现______。
5. 0Crl8Ni9和夹套筒体16MnR焊接，若选用25-20型的A407焊条，则焊缝通常为单相奥氏体组织，其热裂倾向______。
6. 提高焊接材料的______形成元素含量，是抑制熔合区中碳扩散的最有效手段。
7. 随着焊接接头在使用过程中工作温度的提高，要阻止焊接接头中的碳扩散，必须提高______的含量。
8. 焊接层数越多，熔合比______；坡口角度______，熔合比越小。
9. 奥氏体不锈钢和珠光体钢异种钢接头焊后热处理______消除焊接残余应力。
3.1
一、选择题
1. 下列是纯铝牌号的是（）。
A. 1A99
B. 2A11
C. 5A05
D. 5B05
2. 铝及铝合金焊接时最易产生的是（）气孔。
A. CO
B. H2
C. N2
D. O2
3. 铝及铝合金焊接接头耐蚀性降低的主要原因不是（）。
A. 接头组织不均匀
B. 焊接接头中存在的焊接缺陷
C. 焊缝金属铸造组织的形成
D. 焊接压应力
4. 钨极氩弧焊焊接铝及铝合金常采用的电源及极性是（）。
A. 直流正接
B. 直流反接
C. 交流焊
D. 直流正接或交流焊
5. 熔化极氩弧焊焊接铝及铝合金采用的电源及极性是（）。
A. 直流正接
B. 直流反接
C. 交流焊
D. 直流正接或交流焊
6. 焊接铝及铝合金时，在焊件坡口下面放置垫板的目的是为了防止（）。
A. 热裂纹
B. 冷裂纹
C. 气孔
D. 塌陷
7. 铝合金焊接时焊缝容易产生（）。
A. 热裂纹
B. 冷裂纹
C. 再热裂纹
D. 层状撕裂
8. 常用来焊接除铝镁合金以外的铝合金的通用焊丝型号是（）。
A. Sal-3
B. SAlSi-1
C. SAlMn
D. SAlMg-5
9. 用来焊接铝镁合金的焊丝型号是（）。
A. Sal-3
B. SAlSi-1
C. SAlMn
D. SAlMg-5
10.不能提高铝合金焊接接头耐蚀性的措施是（）。
A. 选用纯度高于母材的焊丝
B. 减小焊接热影响区，防止接头过热
C. 减少焊后人工时效的温度和时
D. 采取阳极氧化处理或涂层保护
二、填空题
1. 为防止热处理强化铝合金的软化，焊接时应采用______的焊接热输入。
2. 铝合金按热处理方式，可分为______铝合金和______铝合金。
3. 铝及铝合金焊接时软化区主要是在______和______。
4. TIG焊时，应采用______电流配合较高的焊接速度，以减少气孔。
3.2
一、选择题
1. 焊接黄铜时，为了抑制（）的蒸发，可选用含硅量高的黄铜或硅青铜焊丝。
A. 铝
B. 镁
C. 锰
D. 锌
2. 铜气焊用熔剂的牌号是（）。
A. CJ101
B. CJ201
C. CJ301
D. CJ401
3. 铜及铜合金焊接前工件常需要预热，预热温度一般为（）。
A. 100～150℃
B. 200～250℃
C. 300～700℃
D. 700～800℃
4. 紫铜焊接时，母材和填充金属难以熔合的原因是紫铜（）。
A. 导热性好
B. 导电性好
C. 熔点高
D. 有锌蒸发出来
5. 紫铜焊接时，常常要使用大功率热源，焊前还要采取预热措施的原因是（）。
A.紫铜导热性好，难熔合
B. 防止产生冷裂纹
C. 提高焊接接头的强度
D. 防止锌的蒸发
6. 气焊紫铜要求使用（）。
A. 中性焰
B. 碳化焰
C. 氧化焰
D. 弱氧化焰
7. 气焊黄铜要求使用（）。
A. 中性焰
B. 碳化焰
C. 氧化焰
D. 弱碳化焰
8. 钨极氩弧焊焊接紫铜时，电源及极性应采用（）。
A. 直流正接
B.直流反接
C. 交流焊
D.直流正接或交流焊
10. 铜及铜合金MIG焊时应采用（）。
A. 交流
B. 直流反接
C. 直流正接
D. 直流正接或交流焊
11. 气焊纯铜或青铜时应严格采用（）。
A. 中性焰
B. 氧化焰
C. 碳化焰
二、填空题
1. 铜及铜合金熔焊焊接接头存在的主要问题是______、______、______、______。
2. 为了减少和消除铜焊缝中的气孔，主要措施是______和______。
3. 改善接头性能的措施，主要是______和______。
3.3
1. 钛及钛合金氩弧焊时，为了保护焊接高温区域，常采用焊件背面充氩及（）的方法。
A. 填加气焊粉
B. 电弧周围加磁场
C. 喷嘴加拖罩
D. 坡口背面加焊剂垫
2. 钛及钛合金焊接时，焊缝和热影响区呈（），表示保护效果最好。
A. 淡黄色
B. 深蓝色
C. 金紫色
D. 银白色
3. 为了防止气孔，钛及钛合金焊接时采取的主要措施有（）等。
A. 采用小的焊接电流
B. 严格清理焊件和焊丝表面
C. 合理选用焊丝
D. 选用热量集中的焊接方法
4. （）不是工业纯钛所具有的优点。
A．耐腐蚀B．硬度高C．焊接性好D．易于成型
5. 钛合金最大的优点是（），又具有良好的塑性和焊接性。
A．比强度大B．硬度高C．导热性极好D．导电性极好
6. 焊接钛及钛合金时，不能采用（）焊接。
A．惰性气体保护B．其空保护
C．在氩气箱中D．C02气体保护
7. 钛与钛合金零部件装配时，严禁使用（）敲击、划伤待焊工件表面。
A．铜器B．铁器C．不锈钢D．木槌
8. 氢对钛及钛合金性能的影响主要表现为（）。
A. 耐腐蚀性下降
B. 氢脆
C. 氧化
D. 气孔
9. 焊接钛及钛合金最容易出现的焊接缺陷是（）。
A. 夹渣和热裂纹
B. 未熔合和未焊透
C. 烧穿和塌陷
D. 孔和冷裂纹
10. 钛焊丝中Fe元素超标，会对钛材的（）性能产生影响。
A. 耐腐蚀性
B. 强度
C. 塑性
D. 韧性
11. 采用钨极氩弧焊焊接钛材时采用（）。
A. 直流正接
B. 直流反接
C. 交流正接
D. 交流反接
12. 合佥焊接后，表面发生了氧化，根据其氧化色可判定不合格的是（）。
A. 浅黄
B. 深黄
C. 银白
D. 深蓝
13. 及钛合金在选择焊接参数时宜采用较小的焊接电流，较大的焊接速度主要因为（）。
A. 熔点高
B. 线膨胀系数大
C. 热容量大
D. 热导率低
不定积分练习题及答案
不定积分练习题一、选择题、填空题： 1、(1 sin2X )dx 2 2、若e x是f(x)的原函数，贝x2f(l nx)dx ___________ 3、sin(ln x)dx _______ 2 4、已知e x是f (x)的一个原函数，贝V f (tanx)sec2xdx ___________ : 5、在积分曲线族dx 中，过(1,1点的积分曲线是y _______________ 6、F'(x) f(x)，则f '(ax b)dx ____________ ; 、1 7、设f (x)dx 2 c,则 x 8、设xf (x)dx arcs in x c,贝V ---------- dx f(x) 9、f '(lnx) 1 x,则f (x) _______ ; 10、若f (x)在(a,b)内连续，则在(a,b)内f (x) _________ (A)必有导函数(B)必有原函数(C)必有界(D)必有极限 11、若xf (x)dx xsin x sin xdx,贝Vf (x) _____ 12、若F'(x) f(x), '(x) f(x),贝V f (x)dx ______ (A)F(x) (B) (x) (C) (x) c (D)F(x) (x) c 13 、 下列各式中正确的是：(A) d[ f (x)dx] f (x) (B)引 dx f (x)dx] f (x)dx (C) df(x) f(x) (D) df(x) f (x) c 14 、设f (x) e x,则： f(lnx) dx x 1 c x (A) 1 c x (B) lnx c (C) (D) ln x c ◎dx
不定积分练习题及答案
不定积分练习题 2 11sin )_________ 2 x d x -=?一、选择题、填空题：、（ 2 2()(ln )_______x e f x x f x dx =?、若是的原函数，则： 3sin (ln )______x d x =?、 2 2 2 4()(tan )sec _________; 5(1,1)________; 6'()(),'()_________;1() 7(),_________;1 8()arcsin ,______() x x x e f x f x xd x d x y x x F x f x f a x b d x f e f x d x c d x x e xf x d x x c d x f x --===+== +==+=?? ??? ? ? 、已知是的一个原函数，则、在积分曲线族 中，过点的积分曲线是、则、设则、设 则____; 9'(ln )1,()________; 10()(,)(,)()______;()()()()11()sin sin ,()______; 12'()(),'()(),()_____()() ()() ()(f x x f x f x a b a b f x A B C D xf x d x x x xd x f x F x f x x f x f x d x A F x B x C x κ??=+== - = ===???、则、若在内连续，则在内必有导函数必有原函数必有界 必有极限 、若 则、若则)()()()c D F x x c ?+++ 13()[()]() ()[()]()() ()() () ()()d A d f x dx f x B f x dx f x dx d x C df x f x D df x f x c === = +????、下列各式中正确的是： (ln )14(),_______ 11() ()ln () () ln x f x f x e dx x A c B x c C c D x c x x -==++-+-+? 、设则：
定积分典型例题20例答案(供参考)
定积分典型例题20例答案 例1 求2 1lim n n →∞L ． 分析 将这类问题转化为定积分主要是确定被积函数和积分上下限．若对题目中被积函数难以想到，可采取如下方法：先对区间[0,1]n 等分写出积分和，再与所求极限相比较来找出被积函数与积分上下限． 解 将区间[0,1]n 等分，则每个小区间长为1i x n ?=，然后把2111 n n n =?的一个因子1n 乘 入和式中各项．于是将所求极限转化为求定积分．即 21lim n n →∞+L =1lim n n →∞+L =34 = ?． 例2 0 ? =_________． 解法1 由定积分的几何意义知，0 ?等于上半圆周22(1)1x y -+= (0y ≥) 与x 轴所围成的图形的面积．故0 ? = 2 π ． 解法2 本题也可直接用换元法求解．令1x -=sin t （2 2 t π π - ≤≤ ），则 ? =2 2 tdt ππ- ? =2tdt =220 2cos tdt π ?= 2 π 例3 （1）若2 2 ()x t x f x e dt -=?，则()f x '=___；（2）若0 ()()x f x xf t dt =?，求()f x '=___． 分析 这是求变限函数导数的问题，利用下面的公式即可 () () ()[()]()[()]()v x u x d f t dt f v x v x f u x u x dx ''=-?． 解 （1）()f x '=42 2x x xe e ---； （2） 由于在被积函数中x 不是积分变量，故可提到积分号外即0()()x f x x f t dt =?，则 可得 ()f x '=0()()x f t dt xf x +?． 例4 设()f x 连续，且31 ()x f t dt x -=?，则(26)f =_________． 解 对等式310 ()x f t dt x -=? 两边关于x 求导得 32(1)31f x x -?=， 故321(1)3f x x -= ，令3126x -=得3x =，所以1(26)27 f =．
不定积分例题及答案
第4章不定积分
习题4-1 1.求下列不定积分： 知识点：直接积分法的练习——求不定积分的基本方法。 思路分析：利用不定积分的运算性质和基本积分公式，直接求出不定积分！ ★(1) 思路: 被积函数52 x - =，由积分表中的公式（2）可解。 解： 5 3 2 2 23x dx x C - - ==-+? ★(2)dx - ? 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。 解：1 14111 33322 23 ()2 4dx x x dx x dx x dx x x C - - =-=-=-+???? ★(3)22x x dx +? （） 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。 解：2 2 3 2122ln 23 x x x x dx dx x dx x C +=+=++? ??（） ★(4) 3)x dx - 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。 解： 3153 22 222 3)325 x dx x dx x dx x x C -=-=-+?? ★★(5)422 331 1 x x dx x +++? 思路:观察到422 223311311 x x x x x ++=+++后，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项， 分别积分。 解：4223 2233113arctan 11x x dx x dx dx x x C x x ++=+=++++??? ★★(6)2 2 1x dx x +?
思路:注意到22222 111 1111x x x x x +-==-+++，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项，分别积分。 解：2221arctan .11x dx dx dx x x C x x =-=-+++??? 注：容易看出(5)(6)两题的解题思路是一致的。一般地，如果被积函数为一个有理的假分式， 通常先将其分解为一个整式加上或减去一个真分式的形式，再分项积分。 ★(7)x dx x x x ? 34134 （- +-）2 思路:分项积分。 解：34 11342x dx xdx dx x dx x dx x x x x --=-+-?????34134（- +-）2 223134 ln ||.423 x x x x C --=--++ ★ (8)23( 1dx x -+? 思路:分项积分。 解 ：2231( 323arctan 2arcsin .11dx dx x x C x x =-=-+++? ? ★★ (9) 思路 =？ 111 7248 8 x x ++==，直接积分。 解 ： 715 8 88 .15x dx x C ==+? ? ★★(10) 221 (1)dx x x +? 思路:裂项分项积分。 解： 222222 111111 ()arctan .(1)11dx dx dx dx x C x x x x x x x =-=-=--++++???? ★(11)21 1 x x e dx e --? 解：21(1)(1) (1).11 x x x x x x x e e e dx dx e dx e x C e e --+==+=++--??? ★★(12)3x x e dx ?
不定积分例题及答案 理工类 吴赣昌
第4章不定积分 习题4-1 1.求下列不定积分： 知识点：直接积分法的练习——求不定积分的基本方法。 思路分析：利用不定积分的运算性质和基本积分公式，直接求出不定积分！
★(1) ? 思路: 被积函数52 x - =，由积分表中的公式（2）可解。 解： 53 2 2 23x dx x C --==-+? ★(2) dx ? 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。 解：1 14111 33322 23 ()2 4dx x x dx x dx x dx x x C - - =-=-=-+? ??? ★(3)22 x x dx +? （） 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。 解：2 2 3 2122ln 23 x x x x dx dx x dx x C +=+=++???（） ★(4) 3)x dx - 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。 解： 3153 22 222 3)325 x dx x dx x dx x x C -=-=-+?? ★★(5)4223311x x dx x +++? 思路:观察到422 22 3311311 x x x x x ++=+++后，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项，分别积分。 解：422 32233113arctan 11x x dx x dx dx x x C x x ++=+=++++??? ★★(6)2 21x dx x +? 思路:注意到 22222 111 1111x x x x x +-==-+++，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项，分别积分。
经济数学(不定积分习题及答案)
第五章 不定积分 习题 5－1 1. 1. 验证在(-∞,+∞) 内, 221 sin , cos 2, cos 2x x x -- 都是同一函 数的原函数. 解 221 (sin )'(cos 2)'(cos )'sin 22x x x x =-=-=因为 221 sin ,cos 2,cos sin 22x x x x --所以都是的原函数. 2. 2. 验证在(-∞,+∞) 内, 2222(),() 2()x x x x x x e e e e e e ---+-+都是 的原函数. 解 2 2 22[()]' [()]'=2() x x x x x x e e e e e e - --+=-+因为 2222 ()() 2().x x x x x x e e e e e e ---+=-+所以都是的原函数 3.已知一个函数的导数是2 11 x -，并且当x = 1时, 该函数值是3 2π，求这个函数. 解 设所求函数为f (x ), 则由题意知 '()f x = '(arcsin )x 因为 '()()d arcsin f x f x x x C ===+?所以 又当x = 1时， 3 (1)2f π =，代入上式, 得C = π 故满足条件的函数为 ()f x =arcsin x π+. 3. 3. 设曲线通过点(1, 2) , 且其上任一点处的切线的斜率等于这点横坐 标的两倍，求此曲线的方程. 解 设曲线方程为 ()y f x =, 则由题意知'' ()2y f x x == 因为 2()'2x x = 所以 2'()d 2d y f x x x x x C = ==+? ? 又因为曲线过点(1, 2), 代入上式, 得C = 1 故所求曲线方程为 2 1y x =+. 5. 求函数y = cos x 的分别通过点( 0, 1) 与点(π, -1)的积分曲线的方程. 解 设y = cos x 积分曲线方程为 ()y f x = 因为 ' (sin )cos x x = 所以 ()cos d sin f x x x x C ==+? 又因为积分曲线分别通过点( 0, 1) 与点(π, -1),代入上式, 得C 1 = 1 与 C 2 = -1. 故满足条件的积分曲线分别为
§_5_定积分习题与答案
第五章 定积分 (A) 1．利用定积分定义计算由抛物线12 +=x y ，两直线)(,a b b x a x >==及横轴所 围成的图形的面积。 2．利用定积分的几何意义，证明下列等式： ? =1 12)1xdx 4 1) 21 2π = -? dx x ?- =π π0sin ) 3xdx ?? - =2 2 20 cos 2cos )4π ππ xdx xdx 3．估计下列各积分的值 ? 33 1arctan ) 1xdx x dx e x x ?-0 2 2)2 4．根据定积分的性质比较下列各对积分值的大小 ?2 1 ln )1xdx 与dx x ?2 1 2)(ln dx e x ?10)2与?+1 )1(dx x 5．计算下列各导数
dt t dx d x ?+20 2 1)1 ?+32 41)2x x t dt dx d ?x x dt t dx d cos sin 2)cos()3π 6．计算下列极限 x dt t x x ?→0 20 cos lim )1 x dt t x x cos 1)sin 1ln(lim )20 -+?→ 2 2 20 )1(lim )3x x t x xe dt e t ? +→ 7．当x 为何值时，函数? -=x t dt te x I 0 2 )(有极值？ 8．计算下列各积分 dx x x )1 ()12 1 42? + dx x x )1()294+?
? --212 12) 1()3x dx ? +a x a dx 30 2 2) 4 ?---+2 11)5e x dx ?π20sin )6dx x dx x x ? -π 3sin sin )7 ? 2 )()8dx x f ，其中??? ??+=22 11)(x x x f 1 1>≤x x 9.设k ，l 为正整数，且l k ≠，试证下列各题： ?- =π π 0cos )1kxdx πππ =?-kxdx 2cos )2 ?- =?π π 0sin cos )3lxdx kx ?-=π π 0sin sin )4lxdx kx
不定积分例题及答案
第4章不定积分 内容概要 课后习题全解 习题4-1 1.求下列不定积分： 知识点：直接积分法的练习——求不定积分的基本方法。
思路分析：利用不定积分的运算性质和基本积分公式，直接求出不定积分！ ★(1) 思路: 被积函数52 x - =，由积分表中的公式（2）可解。 解： 53 2 2 23x dx x C -- ==-+? ★(2) dx - ? 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。 解：1 14111 33322 23()2 4dx x x dx x dx x dx x x C - - =-=-=-+???? ★(3)22 x x dx +? （） 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。 解：2 2 3 2122ln 23 x x x x dx dx x dx x C +=+=++? ??（） ★(4) 3)x dx - 思路:根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。 解： 3153 22 222 3)325 x dx x dx x dx x x C -=-=-+?? ★★(5)4223311x x dx x +++? 思路:观察到422 223311311x x x x x ++=+++后，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项，分别积分。 解：4223 2233113arctan 11x x dx x dx dx x x C x x ++=+=++++??? ★★(6)2 21x dx x +?
思路:注意到 22222 111 1111x x x x x +-==-+++，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项，分别积分。 解：22 21arctan .11x dx dx dx x x C x x =-=-+++??? 注：容易看出(5)(6)两题的解题思路是一致的。一般地，如果被积函数为一个有理的假分式，通常先将其分解为一个整式 加上或减去一个真分式的形式，再分项积分。 ★(7)x dx x x x ? 34 134（ -+-）2 思路:分项积分。 解：3411342x dx xdx dx x dx x dx x x x x --=-+-? ????34134（ -+-）2 ★ (8) 23(1dx x -+? 思路:分项积分。 解 ：2231( 323arctan 2arcsin .11dx dx x x C x x =-=-+++? ?? ★★ (9) 思路 =？ 看到1117248 8 x x ++==，直接积分。 解 ： 7 15 8 88 .15x dx x C ==+? ★★(10) 221 (1)dx x x +? 思路:裂项分项积分。 解： 222222 111111 ()arctan .(1)11dx dx dx dx x C x x x x x x x =-=-=--++++???? ★(11)21 1 x x e dx e --? 解：21(1)(1)(1).11 x x x x x x x e e e dx dx e dx e x C e e --+==+=++--??? 3x x e dx ?
高等数学不定积分例题思路和答案超全
高等数学不定积分例题思路和答案超全 内容概要 课后习题全解 习题4-1 ：求下列不定积分1.知识点：。直接积分法的练习——求不定积分的基本方法思路分析：！利用不定积分的运算性质和基本积分公式，直接求出不定积分(1)★思路: 被积函数，由积分表中的公式（2）可解。 解： (2)★思路: 根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。解： (3)★思路: 根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。：解． (4)★思路: 根据不定积分的线性性质，将被积函数分为两项，分别积分。解： (5)思路:观察到后，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项，分别积分。
解： (6)★★思路:注意到，根据不定积分的线性性质，将被积函数分项，分别积分。 解： 注：容易看出(5)(6)两题的解题思路是一致的。一般地，如果被积函数为一个有理的假分式，通常先将其分解为一个整式加上或减去一个真分式的形式，再分项积分。(7)★思路:分项积分。 解： (8)★思路:分项积分。 解： (9)★★思路:？看到，直接积分。 解： (10)★★思路: 裂项分项积分。解： (11)★解： (12)★★思路:初中数学中有同底数幂的乘法：指数不变，底数相乘。显然。 解： (13)★★思路:应用三角恒等式“”。 解： (14)★★思路:被积函数，积分没困难。 解： (15)★★思路:若被积函数为弦函数的偶次方时，一般地先降幂，再积分。 解： (16)★★思路:应用弦函数的升降幂公式，先升幂再积分。 解： () 17★思路:不难，关键知道“”。 ：解． ()18★思路:同上题方法，应用“”，分项积分。 解： ()19★★思路:注意到被积函数，应用公式(5)即可。 解： ()20★★思路:注意到被积函数，则积分易得。 解： 、设，求。2★知识点：。考查不定积分（原函数）与被积函数的关系思路分析：：。即可1直接利用不定积分的性质解：：等式两边对求导数得 、，。求的原函数全体设的导函数为3★知识点：。仍为考查不定积分（原函数）与被积函数的关系思路分析：。连续两次求不定积分即可解：，由题意可知：。所以的原函数全体为、证明函数和都是的原函数4★知识点：。考查原函数（不定积分）与被积函数的关系思路分析：。只需验证即可解：，而、，且在任意点处的切线的斜率都等于该点的横坐标的倒数，求此曲线的方程。一曲线通过点5★知识点：属于第12章最简单的一阶线性微分方程的初值问题，实质仍为考查原函数（不定积分）与被积函数的关系。 思路分析：求得曲线方程的一般式，然后将点的坐标带入方程确定具体的方程即可。 解：设曲线方程为，由题意可知：，； 又点在曲线上，适合方程，有， 所以曲线的方程为 、，：问6一物体由静止开始运动，经秒后的速度是★★（1）在秒后物体离开出发点的距离是多少？
(完整版)不定积分习题与答案
不定积分 （Ａ） １、求下列不定积分 １）?2 x dx ２） ? x x dx 2 ３） dx x ?-2)2 ( ４） dx x x ? +2 2 1 ５）??- ? dx x x x 3 2 5 3 2 ６） dx x x x ?2 2sin cos 2 cos ７） dx x e x) 3 2(?+ ８） dx x x x ) 1 1( 2 ?- ２、求下列不定积分（第一换元法） １） dx x ?-3)2 3( ２） ? - 33 2x dx ３） dt t t ?sin ４） ? ) ln(ln ln x x x dx ５）? x x dx sin cos６） ?- +x x e e dx ７） dx x x) cos(2 ? ８） dx x x ? -4 3 1 3 ９） dx x x ?3 cos sin 10） dx x x ? - - 2 4 9 1 11）? -1 22x dx 12） dx x ?3 cos 13)?xdx x3 cos 2 sin 14) ?xdx x sec tan3 15) dx x x ? +2 3 916) dx x x ? +2 2sin 4 cos 3 1 17) dx x x ? -2 arccos 2 1 10 18) dx x x x ? +) 1( arctan
3、求下列不定积分（第二换元法） １） dx x x ? +2 1 1 ２） dx x ?sin ３） dx x x ?-4 2 ４） ?> - )0 (, 2 2 2 a dx x a x ５）? +3 2)1 (x dx ６） ? +x dx 2 1 ７）? - +2 1x x dx ８） ? - +2 1 1x dx ４、求下列不定积分（分部积分法） １） inxdx xs ? ２） ?xdx arcsin ３）?xdx x ln 2 ４） dx x e x ?- 2 sin 2 ５）?xdx x arctan 2 ６） ?xdx x cos 2 ７）?xdx 2 ln ８） dx x x 2 cos2 2 ? ５、求下列不定积分（有理函数积分） １） dx x x ? +3 3 ２）? - + + dx x x x 10 3 3 2 2 3）? +)1 (2x x dx （Ｂ） 1、一曲线通过点 )3, (2e，且在任一点处的切线斜率等于该点的横坐标的倒数，求该曲线的 方程。 2、已知一个函数 ) (x F的导函数为2 1 1 x -，且当1 = x时函数值为 π 2 3 ，试求此函数。
不定积分_定积分复习题与答案
上海第二工业大学 不定积分、定积分 测验试卷 姓名： 学号： 班级： 成绩： 一、选择题：（每小格3分，共30分） 1、设 sin x x 为()f x 的一个原函数，且0a ≠，则()f ax dx a ?应等于（ ） （A ）3sin ax C a x +； （B ）2sin ax C a x +； （C ）sin ax C ax +； （D ）sin ax C x + 2、若x e 在(,)-∞+∞上不定积分是()F x C +，则()F x =（ ） （A ）12,0(),0x x e c x F x e c x -?+≥=?-+?? ===??-<>。令1()b a s f x dx =?，2()()s f b b a =- 31 [()()]()2 s f a f b b a =+-，则（ ） （A ）123s s s <<； （B ）213s s s <<； （C ）312s s s <<； （D ）231s s s <<
不定积分-定积分复习题及答案-精品
不定积分-定积分复习题及答案-精品 不定积分、定积分 测验试卷 姓名： 学号： 班级： 成绩： 一、选择题：（每小格3分，共30分） 1、设 sin x x 为()f x 的一个原函数，且0a ≠，则() f ax dx a ?应等于（ ） （A ）3sin ax C a x +； （B ）2sin ax C a x +； （C ）sin ax C ax +； （D ）sin ax C x + 2、若x e 在(,)-∞+∞上不定积分是()F x C +，则()F x =（ ） （A ）12,0(),0x x e c x F x e c x -?+≥=?-+?? ===??-<>。令1()b a s f x dx = ? ，2()()s f b b a =- 31 [()()]()2 s f a f b b a =+-，则（ ） （A ）123s s s <<； （B ）213s s s <<； （C ）312s s s <<； （D ）231s s s << 二、填空题：（每小格3分，共30分）
不定积分练习题及答案
不定积分练习题 一、选择题、填空题： 1、 ((1—sin 2 X )dx = 2 ------------- 2、 若 e x 是f (x)的原函数，贝x 2f(lnx)dx = ________ 3、sin (I n x)dx 二 __ 12、若 F '(x)工 f(x), ? '(x)工 f (x),则 f(x)dx = _______________________________________________ (A)F(x) (B) ： (x) (C) ： (x) - c (D)F(x) (x) c 13、下列各式中正确的是： (A) d[ f(x)dx]二 f(x) (B) —[ f(x)dxp f(x)dx dx L (C) df(x)二 f(x) (D) df(x)二 f(x) c 14、设 f(x)=e ：则： f(lnx) dx = _____________ 2 已知e 公是f (x)的一个原函数，贝V f (tan x)sec xdx 二__ 在积分曲线族(卑中，过(1,1点的积分曲线是y=_ 'x\!x F'(x)= f (x),贝》J f'(ax+b)dx = ________ ; 设 [f (x)dx =丄 + c ，贝叮 "号)dx = _________ ; e 「dx= ____ ; "f(x) f '(ln x) =1 x,则f (x)二 ______ ; 10、 若 f (x)在(a, b)内连续，则在(a, b)内 f (x) ___ ; (A)必有导函数 (B)必有原函数 (C)必有界(D)必有极限 11、 ______________________________________________ 若 Jxf (x)dx = xs in x — [sin xdx,贝 V f (x) = ________ ; 4、 5、 6、 7、 9、 设 xf (x)dx =arcsin x c,贝V
不定积分习题与答案
不定积分 （Ａ） １、求下列不定积分 １）?2 x dx ２） ?x x dx 2 ３）dx x ?-2)2( ４）dx x x ?+22 1 ５）??-?dx x x x 32532 ６）dx x x x ?22sin cos 2cos ７）dx x e x )32(?+ ８） dx x x x )1 1(2?- ２、求下列不定积分（第一换元法） １）dx x ?-3 )23( ２） ? -3 32x dx ３） dt t t ? sin ４）? )ln(ln ln x x x dx ５）?x x dx sin cos ６）?-+x x e e dx ７）dx x x )cos(2? ８）dx x x ?-43 13 ９）dx x x ?3cos sin 10）dx x x ?--2491 11）?-122 x dx 12）dx x ? 3 cos 13)?xdx x 3cos 2sin 14)? xdx x sec tan 3 15) dx x x ?+239 16)dx x x ?+22sin 4cos 31
17)dx x x ? -2 arccos 2110 18) dx x x x ? +) 1(arctan 3、求下列不定积分（第二换元法） １）dx x x ?+2 11 ２）dx x ? sin ３）dx x x ? -42 ４）?>-)0(,2 22 a dx x a x ５）? +3 2)1(x dx ６）?+ x dx 21 ７） ?-+2 1x x dx ８） ?-+ 2 11x dx ４、求下列不定积分（分部积分法） １）inxdx xs ? ２）? xdx arcsin ３）?xdx x ln 2 ４） dx x e x ?-2sin 2 ５）? xdx x arctan 2 ６）? xdx x cos 2 ７）? xdx 2 ln ８） dx x x 2cos 2 2? ５、求下列不定积分（有理函数积分） １）dx x x ?+33 ２）?-++dx x x x 1033 22 3）?+)1(2x x dx （Ｂ）
定积分习题及答案
定积分习题及答案
第五章 定积分 (A 层次) 1．?20 3 cos sin π xdx x ； 2．?-a dx x a x 2 2 2 ； 3．?+3 1 2 2 1x x dx ； 4．?--11 45x xdx ； 5．? +4 1 1 x dx ； 6．?--1 4 3 1 1x dx ； 7．? +2 1 ln 1e x x dx ； 8．? -++0 222 2x x dx ； 9．dx x ?+π02cos 1； 10．dx x x ?-π πsin 4 ； 11．dx x ?- 22 4 cos 4π π； 12．?-++5 5242 312sin dx x x x x ； 13．?3 4 2sin π πdx x x ； 14．?41ln dx x x ； 15．?10xarctgxdx ； 16．?20 2cos π xdx e x ； 17．()dx x x ? π 2 sin ； 18．()dx x e ?1 ln sin ； 19．?- -24 3 cos cos π πdx x x ； 20．?+4 sin 1sin πdx x x ； 21．dx x x x ?+π02cos 1sin ； 22．?-+21 11ln dx x x x ； 23．?∞+∞-++dx x x 42 11； 24．?20sin ln π xdx ； 25．( )() ?∞+++0 211dx x x dx α ()0≥α。 (B 层次) 1．求由0cos 0 =+??x y t tdt dt e 所决定的隐函数y 对x 的导数 dx dy 。 2．当x 为何值时，函数()?-=x t dt te x I 0 2 有极值？ 3． () ?x x dt t dx d cos sin 2 cos π。 4．设()??? ??>≤+=1,2 11,12x x x x x f ，求()?20dx x f 。
不定积分-定积分复习题及答案
（A ） F ( x ) = ? ；（B ） F ( x ) = ? ? -e - x + c , x < 0 ? -e - x + c + 2, x < 0 3、设 f ( x ) = ?0, x = 0 , F ( x ) = ? f (t )dt ，则（ ） ? -1, x < 0 ? t sin tdt ? t 2dt 2 上海第二工业大学 不定积分、定积分 测验试卷 姓名： 学号： 班级： 成绩： 一、选择题：（每小格 3 分，共 30 分） 1、设 sin x f (ax ) 为 f ( x ) 的一个原函数，且 a ≠ 0 ，则 ? x a dx 应等于（ ） （A ） sin ax sin ax sin ax sin ax + C ； （B ） + C ； （C ） + C ； （D ） + C a 3 x a 2 x ax x 2、若 e x 在 (-∞, +∞) 上不定积分是 F ( x ) + C ，则 F ( x ) = （ ） ?e x + c , x ≥ 0 ?e x + c , x ≥ 0 1 2 ?e x , x ≥ 0 ?e x , x ≥ 0 （C ） F ( x ) = ? ；（D ） F ( x ) = ? ? -e - x + 2, x < 0 ? -e - x , x < 0 ?1, x > 0 ? x ； ? （A ） F ( x ) 在 x = 0 点不连续； （B ） F ( x ) 在 (-∞, +∞) 内连续，在 x = 0 点不可导； （C ） F ( x ) 在 (-∞, +∞) 内可导，且满足 F '( x ) = f ( x ) ； （D ） F ( x ) 在 (-∞, +∞) 内可导，但不一定满足 F '( x ) = f ( x ) 。 4、极限 lim x →0 x 0 x ＝（ ） （A ）－1； （B ）0； （C ）1； （D ）2 5、设在区间[a , b ] 上 f ( x ) > 0, f '( x ) < 0, f ''( x ) > 0 。令 s = ? 1 b a f ( x )dx ， s = f (b )(b - a ) 2 1 s = [ f (a ) + f (b )](b - a ) ，则（ ） 3 （A ） s < s < s ； （B ） s < s < s ； （C ） s < s < s ； （D ） s < s < s 1 2 3 2 1 3 3 1 2 2 3 1 二、填空题：（每小格 3 分，共 30 分）
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第五章 定积分 (A 层次) 1．?20 3 cos sin π xdx x ； 2．?-a dx x a x 2 2 2 ； 3．?+3 1 2 2 1x x dx ； 4．?--11 45x xdx ； 5．? +4 1 1 x dx ； 6．?--1 4 3 1 1x dx ； 7．? +2 1 ln 1e x x dx ； 8．? -++0 222 2x x dx ； 9．dx x ?+π02cos 1； 10．dx x x ?-π πsin 4 ； 11．dx x ?- 22 4 cos 4π π； 12．?-++5 5242 312sin dx x x x x ； 13．?3 4 2sin π πdx x x ； 14．?41ln dx x x ； 15．?10xarctgxdx ； 16．?20 2cos π xdx e x ； 17．()dx x x ? π 2 sin ； 18．()dx x e ?1 ln sin ； 19．?- -24 3 cos cos π πdx x x ； 20．?+4 sin 1sin πdx x x ； 21．dx x x x ?+π02cos 1sin ； 22．?-+21 11ln dx x x x ； 23．?∞+∞-++dx x x 42 11； 24．?20sin ln π xdx ； 25．( )() ?∞+++0 211dx x x dx α ()0≥α。 (B 层次) 1．求由0cos 0 =+??x y t tdt dt e 所决定的隐函数y 对x 的导数 dx dy 。 2．当x 为何值时，函数()?-=x t dt te x I 0 2 有极值？ 3． () ?x x dt t dx d cos sin 2 cos π。 4．设()??? ??>≤+=1,2 11,12x x x x x f ，求()?20dx x f 。
(完整word版)高等数学不定积分相关题目和答案
不定积分 一、填空题（每小题3分，共15分） 1. 如果x e -是函数()f x 的一个原函数，则 ()f x dx =? 。 2. 若()2cos 2 x f x dx C =+?，则()f x = 。 3. 设1 ()f x x =，则()f x dx '=? 。 4. ()()f x df x =? 。 5. sin cos x xdx =? 。 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 设3 ()ln sin 44 f x dx x C =+?，则()f x =（ ）。 A . cot 4x B . cot 4x - C . 3cos4x D . 3cot 4x 2. ln x dx x =?（ ） 。 A . 2 1ln 2x x C + B . 2 1ln 2 x C + C . ln x C x + D . 221ln x C x x -+ 3. 若()f x 为可导、可积函数，则（ ）。 A . ()()f x dx f x ' ??=?? ? B . ()()d f x dx f x ??=?? ? C . ()()f x dx f x '=? D . ()()df x f x =? 4. 下列凑微分式中（ ）是正确的。 A . 2 sin 2(sin )xdx d x = B . d = C . 1ln ()x dx d x = D . 2 1 arctan ()1xdx d x =+ 5. 若 2()f x dx x C =+?，则2(1)xf x dx -=?（ ） 。 A . 22 2(1)x C ++ B . 22 2(1)x C --+ C . 221(1)2x C ++ D . 221 (1)2 x C --+ 三、计算题（每小题8分，共48分） 1. 21 94dx x -? 2. 3. dx x ? 4. arcsin xdx ? 5. dx x x x ?++21arctan 6. .) 1(212 2 2 dx x x x ?++ 四、综合题（本大题共2小题, 总计22分） 1.（10分）求?'''?-'dx x f x f x f x f x f ]) () ()()()([3 2的值。 2.（12分）设()F x 为()f x 的一个原函数，当0x ≥时有2 ()()sin (0)0,()0f x F x x F F x ==≥且,求()f x 。
不定积分的例题分析及解法[1]
不定积分的例题分析及解法 这一章的基本概念是原函数、不定积分、主要的积分法是利用基本积分公式，换元积分法和分部积分法。对于第一换元积分法，要求熟练掌握凑微分法和设中间变量)(x u ?=，而第二换元积分法重点要求掌握三角函数代换，分部积分法是通过“部分地”凑微分将?υud 转化成?du υ，这种转化应是朝有利于求积分的方向转化。对于不同的被积函数类型应该有针对性地、灵活地采用有效的积分方法，例如)(x f 为有理函数时，通过多项式除法分解成最简分式来积分，)(x f 为无理函数时，常可用换元积分法。 应该指出的是：积分运算比起微分运算来，不仅技巧性更强，而且业已证明，有许多初等函数是“积不出来”的，就是说这些函数的原函数不能用初等函数来表示，例如 dx x x ? sin ；dx e x ?-2 ；dx x ? ln 1；? -x k dx 2 2 sin 1（其中10<