甘肃省临夏中学2020届高三数学上学期期中试题 理(无答案)

甘肃省临夏中学2020届高三数学上学期期中试题 理（无答案）

一．选择题（共计12小题，每小题5分，计60分）

1.已知集合A ＝{x |x 2

－x －2＞0}，则?R A ＝ ( )

A ．{x |－1＜x ＜2}

B ．{x |－1≤x ≤2}

C ．{x |x ＜－1}∪{x |x ＞2}

D ．{x |x ≤－1}∪{x |x ≥2} 2．复数? ????52－i 2＝ ( ) A ．2－i B ．2＋i C ．3－4i D ．3＋4i

3．设向量a ＝(3，1)，向量b ＝(x ，－3)，且a⊥b ，则向量a －b 与向量b 的夹角( )

A ．30°

B ．60°

C ．120°

D ．150°

4．已知函数f ()x ＝x 2＋()2－m x ＋m 2＋12为偶函数，则m 的值是 ( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1

5．《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题，今年超强台风“山竹”登 陆时再现了这一现象(如图所示)，不少大树被大风折断．某路边一树干被台风吹断后(没有完全断开)，树干与地面成75°角，折断部分与地面成45°角，树干底部与树尖着地处相距10米，则大树原来的高度是=（ ）

A ．-52＋5 6

B ．52＋5 6

C ．52-5 6

D ． 2＋5 6 6．已知函数f (x )＝????? log 2x ，x >0，3x ，x ≤0，关于x 的方程f (x )＋x －a ＝0有且只有一个

实根，则实数a 的取值范围是 ( )．

A.(1，＋∞)

B. [1，＋∞)

C. (1，3)

D. (1，2)

7．已知x ∈? ??

??－π2，0，cos x ＝45，则tan 2x ＝( ) A.724 B ．－724 C.247 D ．－247

8．已知曲线f ()x ＝x 3－ax 2＋2在点()1，f ()1处切线的倾斜角为3π4

，则a 等于( ) A .2 B ．－2 C ．3 D ．－1

9.将函数sin 2y x =的图象向左平移

4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).

A.cos 2y x =

B.22cos y x =

C.)42sin(1π

++=x y D.22sin y x =

10．已知奇函数f (x )在R 上是增函数．若a ＝－f ?

????log 215，b ＝f (log 24.1)，c ＝f (20.8)，则a ，b ，c 的大小关系为( )

A ．a

B ．b

C ．c

D ．c

11．在△ABC 中，BC ＝2，B ＝π3，若△ABC 的面积为32

，则tan C 为( ) A ． 3 B ．1 C ．33 D ．32

12已知函数f(x)＝1－x 21＋x 2.则f ? ????12 020＋f ? ????12 019＋f ? ????12 018＋f ? ??

??12 017＋f(1)＋f(2 017)＋f(2 018)＋f(2 019)＋f ()2 020的值等于（ ）

A ．0

B ．1

C ．-1

D ．2

二．填空题（共计4小题，每小题5分，计20分）

13．函数f (x )(x ∈R )满足f (1)＝1，且f (x )在R 上的导函数f ′(x )＞12

， 则不等式f (x )＜x ＋1

2的解集为__________．

14．如图，在△ABC 中，点D ，E 是线段BC 上两个动点，且AD →＋AE →＝xAB →＋yAC →，

则x ＋y ＝ ， 1x ＋4y 的最小值为 . 15. 4

0cos2cos sin x dx x x

π

=+? 16．已知函数()()sin 1,02log 0,1,0a

x x f x x a a x π???-≠>? 的图像上关于y 轴对称的点至少有3对，

则实数a 的取值范围是

三．解答题（本大题共6小题，总分70分每小题必须写出必要的推理过程和解答步骤）

17．（12分）.(1)已知α∈?

????π2，π，且sin α＝13求sin 2α的值； (2)已知方程x 2＋3ax ＋3a ＋1＝0(a ＞1)的两根分别为tan α、tan β，

且α、β∈? ??

??－π2，π2，证明：α＋β＝－3π4.

18．（12分）在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为tan 37a b c C =，，，

．

（1）求cos C ； （2）若52

CB CA =u u u r u u u r g ，且9a b +=，求c ．

19．（12分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A (1，0)和点B (－1，0)，

|OC →|＝1，且∠AOC ＝α，其中O 为坐标原点．

(1) 若α＝34

π，设点D 为线段OA 上的动点， 求|OC →＋OD →| 的最小值；

(2)若α∈?

?????0，π2，向量m ＝BC →，n ＝(1－cos α，sin α－2cos α)， 求m·n 的最小值及对应的α值．

20．(12分)已知函数f (x )＝(ax 2＋x －1)e x

，a ∈R .

(1)当a <0时，求f (x )的单调区间；

(2)若a ＝－1，y=f (x )的 图象与g (x )＝13x 3＋12

x 2＋m 的图象有3个不同的交点， 求实数m 的取值范围．

21． (12分)行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫作刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y (米)与汽车的车速

x (千米/时)满足下列关系：y ＝x 2200＋mx ＋n (m ，n 是常数)．如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y (米)与汽车的车速x (千米/时)的关系图．

(1)求出y 关于x 的函数表达式；

(2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求行驶的最大速度．

22.（10分）在直角坐标系xOy 中，直线C 1：x ＝－2，圆C 2：(x －1)2＋(y －2)2＝1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求C 1，C 2的极坐标方程；

(2)若直线C 3的极坐标方程为θ＝π4

(ρ∈R )，设C 2与C 3的交点为M ，N ， 求△C 2MN 的面积．