2018高考文科全国2卷数学真题
绝密 ★ 启用前 【考试时间：6月7日15：00～17：00】
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学试题卷
注意事项：
1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2． 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．()23i i +=（ ） A ．32i -
B ．32i +
C ．32i --
D ．32i -+
2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =则A B =I （ ） A ．{}3
B ．{}5
C ．{}3,5
D ．{}1,2,3,4,5,7
3．函数()2
x x
e e
f x x
--=的图象大致为（ ）
4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b （ ） A ．4
B ．3
C ．2
D ．0
5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ） A ．0.6
B ．0.5
C ．0.4
D ．0.3
6．双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>3 ）
A ．2y x =±
B ．3y x =
C ．2
y x = D ．3y = 7．在ABC △中，5
cos 2C 1BC =，5AC =，则AB =（ ） A ．42B 30C 29D ．25
8．为计算11111
123499100
S =-+-++-L ，设计了右侧的程序框图，
则在空白框中应填入（ ） A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+
9．在长方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为（ ） A
B
C
D
10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是（ ） A ．
π4
B ．
π2
C ．
3π4
D ．π
11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=?，则C 的离心
率为（ ） A
．1-
B
．2C
D
1
12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，
则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L （ ） A ．50- B ．0 C ．2 D ．50
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线2ln y x =在点(1,0)处的切线方程为__________．
14．若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-??
-+??-?
≥≥≤ 则z x y =+的最大值为__________．
15．已知51tan 45πα?
?-= ??
?，则tan α=__________．
16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30?，若SAB △的面积为
8，则该圆锥的体积为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试
题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值．
18．（12分）
下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．
20002001200220032004200520062007200820092010201120122013201420152016年份200
406080
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型．根
据2000年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,,17L ）建立模型①：?30.413.5y
t =-+；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,,7L ）建立模型②：?9917.5y
t =+． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
19．（12分）
如图，在三棱锥P ABC -
中，AB BC ==
4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点．
（1）证明：PO ⊥平面ABC ；
（2）若点M 在棱BC 上，且2MC MB =，求点C 到平面
POM 的距离．
20．（12分） 设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =． （1）求l 的方程；
（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．
21．（12分）
已知函数()()
321
13
f x x a x x =-++．
（1）若3a =，求()f x 的单调区间； （2）证明：()f x 只有一个零点．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos ,
4sin ,x θy θ=??=?
（θ为参数），直线l 的参数方程为
1cos ,
2sin ,x t αy t α=+??
=+?
（t 为参数）． （1）求C 和l 的直角坐标方程；
（2）若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1,2)，求l 的斜率．
23．[选修4－5：不等式选讲]（10分） 设函数()5|||2|f x x a x =-+--．
（1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集； （2）若()1f x ≤，求a 的取值范围．