－1，∴500a 2－1<500（a －1）2.
“丰收2号”小麦的单位面积产量高．
(2)500（a －1）2÷500a 2－1＝500（a －1）2·a 2
－1500＝（a ＋1）（a －1）（a －1）2
＝a ＋1a －1
. “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的a ＋1a －1倍．
小组讨论：分式的大小比较与分数的大小比较有什么联系？ 反思小结：式是数的扩展，数的一些方法与技巧，对于式一样适用．两个大于0的分式，当分子相同时，分母越大，分式的值越小．
针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标
1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？
2．知识小结——(1)分式的乘法、除法法则是什么？在进行运算时应当注意两点：①符号问题；②运算结果一定是最简分式(或整式)．
(2)能运用分式的乘除运算解决简单的实际问题． 3．思想方法小结——类比、转化等数学思想． 五、达标检测，反思目标
1．将分式x 2
x 2＋x 化简得x
x ＋1
，则x 应满足的条件是__x≠0__．
2.3xy 2
4z ·? ??
??－8z 2y 等于( C ) A ．6xyz B ．－3xy 2－8z 3
4yz C ．－6xyz D ．6x 2
yz
3.ab 2
2cd ÷－3ax 4cd
等于( C ) A.2b 2
3x B.32b 2x C ．－2b 2
3x D ．－3a 2b 2
x 8c 2d
2 4．如果从一大捆粗细均匀的电线上截取1 m 长的电线称得它的质量为a kg ，再称得剩
余电线的质量为b kg ，那么这捆电线原来的总长度为( B )
A.b ＋1a m
B.? ????b a ＋1 m
C.? ????a ＋b a ＋1 m
D.? ??
??a b ＋1 m 5．计算：
(1)x ＋2x －3·x 2
－6x ＋9x 2－4
解：原式＝x ＋2x －3·（x －3）
2
（x ＋2）（x －2）
＝
x －3
x －2
(2)ab 2
2c 2÷－3a 2b 2
4cd
解：原式＝ab 22c 2·4cd －3a 2b 2
＝－
2d 3ac
●布置作业
1．上交作业 课本第146页第1题，第2题． 2．课后作业 见《学生用书》．
第2课时 分式的乘除(二)
教学目标
1．能运用分式的乘除法法则进行分式乘除的混合运算． 2．探索并掌握分式的乘方法则，并能运用它进行运算． 教学重点
能运用分式的乘除法法则进行分式乘除的混合运算． 教学难点
掌握分式的乘方法则，并能运用它进行运算．
教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： )
教学过程设计
一、创设情景，明确目标
1．回顾：分式的乘除法运算法则如何？积的乘方法则是什么？
2．实数乘除混合运算的运算顺序是如何规定的？分式乘除混合又该如何运算呢？分式的乘方如何运算呢？这就是我们今天所要学习的内容．
二、自主学习，指向目标
1．自学教材第138至139页．
2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分． 三、合作探究，达成目标 探究点一 分式乘除混合运算
活动一：计算2x 5x －3÷325x 2
－9·x
5x ＋3
. 展示点评：原式＝2x
2
3
.同分数的混合运算方法是一致的．
上组讨论1：在这个式子中包含几种运算？本题的运算顺序是怎样的？
反思小结：分式乘除混合运算可以统一为乘法运算． 针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点二 分式的乘方的法则及应用 活动二：1.思考：
? ????a b 2＝ ? ????a b 3＝ ? ??
??a b 10
＝ 小组讨论：
(1)从乘方的意义去理解，? ????a b 2、? ????a b 3、? ??
??a b 10
的意义是什么？
(2)请根据乘方的意义和分式乘法法则计算：
? ??
??a b 2
＝________＝________ ? ??
??a b 3
＝________＝________ ? ??
??a b 10＝________＝________ 展示点评：一般地，当n 是正整数时，
? ????a b n ＝________＝________＝________，即? ??
??a b n
＝________. 这就是说，分式的乘方要把________、________分别乘方．
反思小结：分式乘方法则的推导，就是转化成乘方意义和分式乘法的问题． 小组讨论：归纳分式乘方法则推导的思路． 活动三：计算：
(1)? ??
??－2a 2
b 3
c 2
解：原式＝4a 4b
2
9c
2
(2)? ????a 2
b －cd 33÷2a d 3·? ??
??c 2a 2
解：原式＝－a 3b
3
8cd
6
展示点评：(1)根据乘方的法则，分子、分母分别乘方；(2)先算乘方，再算乘除． 小组讨论：分式的混合运算与数的混合运算在运算顺序上有什么联系？
反思小结：在运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶次幂为正，而奇次幂为负；式与数有相同的运算顺序，先乘方，再乘除．
针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标
1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？ 2．知识小结——(1)本节课学习了分式乘除混合运算，其运算顺序是什么？注意分解因式和约分在分式乘除法中的应用．
(2)分式的乘方法则是什么？如果乘除混合运算中有乘方，要先算乘方． 3．思想方法小结——从特殊到一般以及转化等数学思想． 五、达标检测，反思目标
1．计算? ????x 2
y ·? ????y x ÷? ??
??－y x 的结果是( B ) A.x 2
y B ．－x 2
y C.x y D ．－x y
2.? ??
??－b 2a 2n
的值是( C ) A.b 2＋2n
a 2n B ．－
b 2＋2n
a 2n C.
b 4n
a 2n D ．－
b 4n
a
2n
3．计算? ??
??－2a 2
b 3
c 3
＝__－8a 6b 3
27c __．
4．计算：
(1)2x －6x 2－4x ＋4÷(x ＋3)·（x ＋3）（x －2）3－x 解：原式＝
2（x －3）（x －2）2·
1
x ＋3·（x ＋3）（x －2）3－x
＝－2
x －2
(2)? ????x 3
y z 2·? ????xz y ·? ??
??yz x 23
解：原式＝x 6y 2z 2·xz y ·y 3z 3
x
6
＝xy 4z 2
●布置作业，巩固目标教学难点
1．上交作业 课本第146页第3题． 2．课后作业 见《学生用书》．
第3课时 分式的加减(一)
教学目标
1．理解同分母分式与异分母分式加减法的运算法则，体会类比思想．
2．能运用同分母分式和异分母分式加减运算法则进行运算，体会化归思想． 教学重点
分式的加减法法则． 教学难点
异分母分式的加减运算．
教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： )
教学过程设计
一、创设情景，明确目标
同学们还记得分数是如何进行加减法运算的吗？(找同学叙述) 现在我们看下面两个问题：
问题1：甲工程队完成一项工程需要n 天，乙工程队要比甲队多用3天，才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？
问题2：2011年、2012年、2013年某地的森林面积(单位：公顷)分别是1S 、2S 、3S ，2013年与2012年相比，森林面积增长率提高了多少？
请按两个问题的要求列出代数式，请观察两个代数式有何特征，如何对这类代数式进行运算，这就是我们今天所要探究的内容．
二、自主学习，指向目标
1．自学教材第139至140页．
2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分． 三、合作探究，达成目标
探究点一 分式加减法运算法则及应用
活动一：
1．让学生观察课本P 140页思考，并让学生叙述分数加减法法则．
2．类似分数加减法运算法则，推广可得分式的加减法法则，你能叙述吗？ 展示点评：同分母的分式相加减，分母________，把分子相________． 异分母的分式相加减，先________，变为________分式，再加减． 这些法则用式子可表示为：
a c ±
b
c ＝________；a b ±c
d ＝ad
bd ±________＝________ 针对训练：
下列运算是否正确，如果不正确，错在什么地方？ 1.a m ＋b m ＝a ＋b m ； ( √ ) 2.x m ＋y n ＝x ＋y m ＋n ； ( × ) 3x m －y n ＝x －y m －n . ( × )
例1 计算： (1)5x ＋3y x 2－y 2－2x x 2－y 2
解：原式＝3
x －y
(2)12p ＋3q ＋12p －3q 解：原式＝4p
4p 2－9q
2
小组讨论：1.(2)和(1)有什么不同？
2．进行异分母分式加减运算时如何确定分式的最简公分母？ 变式训练：
计算：(1)2a 2a －b ＋b
2
b －2a ；
(2)a 2
a 2－
b 2＋2ab b 2－a 2＋b 2a 2＋b 2. 答：(1)1；(2)a ＋b
a －b
.
反思小结：异分母分式相加减，通分后变成同分母分式，再加减．体现了转化的数学思想．
针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点二 分式加减混合运算 活动二：计算：
(1)x ＋2y ＋4y 2
x －2y ＋4x 2
y
4y 2－x
2
展示点评：(1)x
2x ＋2y
.在解答中可把x ＋2y 当成一个整体．
小组讨论：分式的加减混合运算注意什么问题？
反思小结：同分母分式相加减，当分子是一个多项式时应把多项式分子看作一个整体，加上括号参与运算．
针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标
1．我们是怎么引出分式加减法法则的？ 2．知识小结——(1)理解同分母分式与异分母分工加减法的运算法则，并能熟练地运用同分母分式和异分母分式加减运算法则进行运算；(2)运算结果必须是最简分式．
3．思想方法小结——类比、转化等数学思想． 五、达标检测，反思目标
1．化简x 2
y －x －y
2y －x
的结果是( A )
A ．－x －y
B ．y －x
C ．x －y
D ．x ＋y 2．分式1a ＋1＋1
a （a ＋1）的计算结果是( C )
A.
1a ＋1 B.a a ＋1 C.1a D.a ＋1a
3．计算a －2a ＋1－2a －3a ＋1＝ 1－a __．
4．已知a(a －1)－(a 2
－b)＝2，那么a 2
＋b
2
2
－ab 的值为__2__．
5．计算：
(1)5a ＋3b a ＋b ＋3b －4a a ＋b －a ＋3b a ＋b
解：原式＝
5a ＋3b ＋3b －4a －a －3b
a ＋b
＝
3b a ＋b
(2)2x 2－4－12x －4 解：原式＝
4
2（x ＋2）（x －2）－x ＋2
2（x －2）（x ＋2）
＝－
1
2（x ＋2）
●布置作业，巩固目标教学难点
1．上交作业课本第146页第4、5题．2．课后作业见《学生用书》．
第4课时 分式的加减(二)
教学目标
掌握分式混合运算的顺序，能进行分式的混合运算． 教学重点
分式的混合运算． ●学习过程
灵活进行分式的混合运算．
教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： )
教学过程设计
一、创设情景，明确目标
1．说出分数混合运算的顺序．
2．分式的混合运算与分数的混合运算的顺序是否相同，这节课我们就来学习分式的混合运算！
二、自主学习，指向目标 1．自学教材第141页．
2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分． 三、合作探究，达成目标 探究点 分式的混合运算
活动一：计算：? ????2a b 2
·1a －b －a b ÷b 4
解：原式＝4a
ab －b 2
例2 计算：
(1)? ????m ＋2＋52－m ·
2m －43－m (2)?
??
??x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4÷x －4x
展示点评：(1)原式＝－2m －6；(2)原式＝1
（x －2）2.有时恰当运用运算律可简化运算．
小组讨论：分式的乘、除、加、减以及乘方的法则分别是什么？这些式子的计算顺序是怎样的？
反思小结：分式的混合运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的；若是同级运算，按从左到右的顺序进行(加减是同级运算，乘除是同级运算)．
针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标
1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？
2．知识小结——分式的混合运算与分数的混合运算类似，运算是应注意两点．
(1)灵活应用交换律、结合律、分配律；(2)运算结果化成最简分式． 3．思想方法小结——类比、转化等数学思想． 五、达标检测，反思目标
1．分式－x －1
x 2－1约分之后正确的是( C )
A.
1x ＋1 B.1x －1
C ．－1x ＋1
D ．－1x －1
2．分式b ax ，c 3bx 2，a
5cx 3的最简公分母是( D )
A ．5cx 3
B ．15abcx
C ．15abcx 2
D ．15abcx 3
3．计算：1－11－x ·x －1
x ＝__x
__．
4．若a ＋b ＝1a ＋1
b ，则ab ＝__1__．
5．计算：?
????a a －b －b b －a ÷? ??
?
?1a －1b .
解：原式＝
a ＋
b a －b ·ab
b －a
＝－a 2b ＋ab 2
（a －b ）
2
●布置作业，巩固目标教学难点
1．上交作业 课本第146页第6题． 2．课后作业 见《学生用书》．
第5课时 整数指数幂(一)
教学目标
1．了解负整数指数幂的含义，理解并掌握整数指数幂的规定及此规定的前提条件． 2．会根据负整数指数幂的规定进行有关幂指数的运算． 教学重点
会根据负整数指数幂的规定进行有关幂指数的运算． 教学难点
了解负整数指数幂的含义．
教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： )
教学过程设计
一、创设情景，明确目标 a n
(n 是正整数)的意义是什么？我们已学过正整数指数幂的哪些运算性质，你能完整的叙述出来吗？
同底数的幂的乘法：a m
·a n
＝a m ＋n
(m ，n 是正整数)；幂的乘方：(a m )n ＝a mn
(m ，n 是正
整数)；
积的乘方：(ab)n
＝a n b n
(n 是正整数)；同底数的幂的除法：a m
÷a n
＝a
m －n
(a ≠0，m ，n
是正整数，m ＞n)；分式的乘方：? ????a b n
＝a n
b
n (n 是正整数)；零指数幂：a ≠0时，a 0
＝1.对
于，n 能否为负整数呢？其意义又是什么？这就是我们这节课所要探究的内容．
二、自主学习，指向目标
1．自学教材第142至144页．
2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分． 三、合作探究，达成目标
探究点一 负整数指数幂的产生及意义
活动一：
1．用两种方法计算：a 3÷a 5
，你们得到的结果有哪些形式？ 方法一(约分的方法)： a 3
÷a 5
＝a 3
a 5＝a 3
a 3·a 2＝1
a
2①
方法二(同底数幂相除)：如果把同底数幂相除的运算法则：a m ÷a n ＝a m －n
(a ≠0，m ，n 是
正整数，m ＞n)中的条件m ＞n 去掉，假设这个性质对于a 3÷a 5
的情形也适用，则有：
a 3÷a 5＝a 3－5＝a －2
②
2．由①②两式，同学们发现a －2
与1a
2有何关系？
展示点评：因此在数学中规定：一般地，当n 是正整数时，a －n
＝1a (a ≠0)，这就是说，
a －n
是a n
的倒数．
小组讨论：上述规定中，为什么强调a ≠0.
反思小结：至此，乘方中的指数已扩展为全体整数，但要注意指数为正整数、负整数或0时，底数的取值范围是不相同的．
针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点二 整数指数幂的运算 活动二：
正整数指数幂的各个运算法则：a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 是正整数)；(a m )n ＝a mn
(m ，n 是正整数)；
(ab)n ＝a n b n (n 是正整数)；a m ÷a n ＝a m －n
(a ≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；? ????a b n ＝a n b n (n 是正
整数)．
小组讨论：当m 分别是正整数、0、负整数时，a m
各表示什么意思？ 当指数m 、n 扩展到任意整数的情形时，是否仍然适用？
观察：a 3
·a －5
＝a 3
a 5＝1a
2＝a －2＝a 3＋(－5)，即a 3·a －5＝a 3＋(－5)
a －3·a －5＝1a 3·1a 5＝1a
8＝a －8＝a －3＋(－5)，即a －3·a －5＝a －3＋(－5)
展示点评：a m
·a n
＝a m ＋n
这条法则对于m 、n 是任意整数的情形仍然适用． 扩展：随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面的运算性质也推广到任意整数指数幂．
例 计算：
(1)a 2÷a 5＝a －3
(2)? ??
??b 3
a 2－2＝a 4
b 6
(3)(a －1b 2)3
＝b 6
a 3 (4)a －2
b 2·(a 2b －2)－3
＝b 8
a
8
分析：这几个式子分别属于幂的哪种运算？运算法则和顺序是怎样的？
针对训练：见《学生用书》相应部分． 小组讨论：整数指数幂的运算性质有哪些？在运用这些性质计算时，应注意什么问题？ 反思小结：对于运算的结果是负整数指数幂的形式，要化为正整数指数幂的形式．负指数幂的引入可以使幂的除法转化为幂的乘法运算．
四、总结梳理，内化目标
1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？ 2．知识小结——(1)了解负整数指数幂的含义，理解并掌握整数指数幂的规定及此规定的前提条件；
(2)会根据负整数指数幂的规定作有关幂指数的运算． 3．思想方法小结——类比、转化等数学思想． 五、达标检测，反思目标 1．下列运算正确的是( B )
A ．a 2·b 3＝a 6
B ．5a 2－3a 2＝2a 2
C ．a 0＝1
D ．(2)－1
＝－2 2．下列运算正确的是( C )
A ．4x 6÷(2x 2)＝2x 3
B ．2x －2
＝12x
C ．(－2a 2)3
＝－8a 6
D.a 2
－b
2
a －b
＝a －b
3．计算－22
＋(－2)2
－? ??
??－12－1
的正确结果是( A ) A ．2 B ．－2 C ．6 D ．10
4.? ????130＝__1__ ? ??
??－14－2
＝__16__ 5．计算：
(1)(a －2)－3·(bc －1)3
解：原式＝a 6·b 3c －3
＝a 6b 3c
3 (2)(3x 3y 2z －1)－2
·(5xy －2z 3)2
解：原式＝3－2(x 3)－2(y 2)－2(z －1)－2·25x 2y －4z 6
＝1
9
x－6y－4z2·25x2y－4z6
＝25
9
x－4y－8z8
＝25z8 9x4y8
●布置作业，巩固目标教学难点1．上交作业课本第147页第7题．2．课后作业见《学生用书》．
第6课时 整数指数幂(二)
教学目标
会根据负整数指数幂的意义运用科学记数法表示小于1的正数(重难点)．
教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： )
教学过程设计
一、创设情景，明确目标
纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10－9
米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体(物体之间的间隙忽略不计)?
二、自主学习，指向目标 1．自学教材第145页．
2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分． 三、合作探究，达成目标
探究点一 用科学记数法表示小于1的正数
活动一：思考： 10－1
＝__110
__＝0.1； 10－2＝__
1
102
__＝__0.01__；
10－3＝__1
103
__＝__0.001__；10－5＝__0.00001__；
10－6＝__0.000001__；
10－n＝__1
10
__．反之：
0．00001＝
1
10（）
＝10( )
0．0000256＝2.56×
1
105
＝2.56×10－5
展示点评：填空的依据是负整数指数幂的意义．
小组讨论：用科学记数法表示小于1的正数：a×10n，如何确定a的值和n的值，你有什么好方法？
反思小结：同《学生用书》中反思归纳．
针对训练：见《学生用书》相应部分
探究点二科学记数法的简单运用
活动二：纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10－9 m，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1 mm3的空间可以放多少个1立方纳米的物体(物体之间的间隙忽略不计)?
展示点评：先把不同的长度单位转化成相同的长度单位，1 mm＝10－3m，1纳米＝10－9m，再求出体积进行比较．
小组讨论：用科学记数法表示绝对值较小的数的关键是什么？
反思小结：用科学记数法表示绝对值较小的数的关键是确定a和n.
针对训练：见《学生用书》相应部分
四、总结梳理，内化目标
1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？
2．知识小结——用科学记数法表示小于1的正数：a×10n，1≤a≤10，n的值是此数第一个非零数字前面0的个数的相反数(含小数点前面的0)
五、达标检测，反思目标
1．用科学计数法把0.000009405表示成9.405×10n，那么n＝__－6__．
2．地球上陆地的面积为149000000平方公里，用科学记数法表示为__1.49×108平方公里__．
3．将下列各数用小数表示：－1.68×10－5＝__－0.0000168__，2－2×10－3＝__2.5×10－4__．
4．下列各式中，错误的是(D)
A．0.001＝10－3 B.1
0.001
＝103 C．3000＝3×103 D．(－0.01)－3＝106 5．计算：
(1)(3×10－8)×(4×103)
解：原式＝(3×4)×(10－8×103)
＝12×10－5
＝1.2×10－4
(2)(2×10－3)2÷(10－3)3
解：原式＝22×10－6÷10－9
＝4×103
●布置作业，巩固目标教学难点
1．上交作业课本第147页第8、9题．2．课后作业见《学生用书》．
(专题精选)最新初中数学—分式的易错题汇编及答案
一、选择题 1． 函数y =x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣2 B ．x ≥﹣2且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≥﹣2或x ≠1 2．把分式22 10x y xy +中的x y 、都扩大为原来的5倍，分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小为 15 D ．扩大25倍 3．下列分式是最简分式的是（ ） A ．22a a ab + B ．63xy a C ．211x x -+ D ．211 x x ++ 4．计算2 21 93x x x +--的结果是（ ） A ． 13 x - B ． 13 x + C ． 13x - D ． 233 9 x x +- 5．分式 x 5 x 6 -+ 的值不存在，则x 的取值是 A ．x ?6=- B ．x 6= C ．x 5≠ D ．x 5= 6．计算32-的结果是（ ） A ．-6 B ．-8 C ．1 8 - D ． 18 7．如果 112111S t t =+，212111 S t t =-，则12 S S =（ ） A ． 1221t t t t +- B ． 21 21 t t t t -+ C ． 12 21 t t t t -+ D ． 12 12 t t t t +- 8．下列变形正确的是（ ）． A ． 1a b b ab b ++= B ．22 x y x y -++=- C ．22 2 ()x y x y x y x y --=++ D ． 231 93 x x x -=-- 9．已知有理式：4x 、4a 、1x y -、34x 、12 x 2、1 a ＋4，其中分式有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 10．下列各式中的计算正确的是（ ） A ．2 2b b a a = B ． a b a b ++=0 C ． a c a b c b +=+ D ． a b a b -+-=-1 11．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示该数据为 （ ）
初三中考数学分式及其运算
考点跟踪训练4 分式及其运算 一、选择题 1．(2010·孝感)化简????x y －y x ÷x －y x 的结果是( ) A. 1y B. x ＋y y C.x －y y D ．y 答案 B 解析 原式＝x 2－y 2xy ·x x －y ＝(x ＋y )(x －y )xy ·x x －y ＝x ＋y y . 2．(2011·宿迁)方程2x x ＋1－1＝1x ＋1 的解是( ) A ．－1 B ．2 C ．1 D ．0 答案 B 解析 把x ＝2代入方程，可知方程左边＝43－1＝13，右边＝13 .∴x ＝2是方程的解． 3．(2011·苏州)已知1a －1b ＝12，则ab a －b 的值是( ) A.12 B ．－12 C ．2 D ．－2 答案 D 解析 1a －1b ＝12，2b －2a ＝ab ，－2(a －b )＝ab ，所以ab a －b ＝－2. 4．(2011·威海)计算1÷1＋m 1－m ·()m 2－1的结果( ) A ．－m 2－2m －1 B ．－m 2＋2m －1 C ．m 2－2m －1 D ．m 2－1 答案 B 解析 原式＝1×1－m 1＋m ×(m ＋1)(m －1)＝－(m －1)2＝－m 2＋2m －1. 5．(2011·鸡西)分式方程x x －1－1＝m (x －1)(x ＋2) 有增根，则m 的值为( ) A ．0和3 B ．1 C ．1和－2 D ．3 答案 D 解析 去分母，得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝m ，当增根x ＝1时，m ＝3；当增根x ＝－2 时，m ＝0，经检验，当m ＝0时，x x －1 －1＝0.x ＝x －1，方程无解，不存在增根，故舍去m ＝0.所以m ＝3. 二、填空题 6．(2011·嘉兴)当x ______时，分式13－x 有意义． 答案 ≠3 解析 因为分式有意义，所以3－x ≠0，即x ≠3. 7．(2011·内江)如果分式3x 2－27x －3 的值为0，那么x 的值应为________． 答案 －3 解析 分母x －3≠0，x ≠3；分子3x 2－27＝0，x 2＝9，x ＝±3，综上，x ＝－3. 8．(2011·杭州)已知分式x －3x 2－5x ＋a ，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝________；当x <6时，使分式无意义的x 的值共有________个． 答案 6,2
初中数学·分式知识点归纳总结
分式知识点归纳 一、分式的定义： 一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子 B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。 二、与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（0B ≠） ②分式无意义：分母为0（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（???≠=0 0B A ） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（???>>00B A 或? ??<<00B A ） ⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（?? ?<>00B A 或???><00B A ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 三、分式的基本性质 （1）分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：C B C ??=A B A ，C B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。 （2）分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即：B B A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。 四、分式的约分 1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 3．两种情形：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约 去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。 4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 ◆约分时。分子分母公因式的确定方法： 1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数. 2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式. 3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式. 五、分式的通分 1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 （依据：分式的基本性质！） 2．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。 ◆通分时，最简公分母的确定方法： 1．系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数. 2．取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式. 3．如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.
初中数学分式计算题及答案.
分式计算题精选1.计算（x+y）2．化简3．化简：4．化简：5．化简：6.计算：
7.化简：． 8.化简： 9.化简：． 10计算：．11.计算：．12．解方程：．
13.解方程： 14.解方程：=0． 15.解方程：（1） ． 16. 17解方程：﹣=1； ﹣=0．18.
20.已知 3x 2 + xy - 2 y 2 = 0 （ x ≠0， y ≠0），求 - - 的值。 1 ? ? x ，求 1 ? ? x ，求 19.已知 a 、 b 、 c 为实数，且满足 (2 - a )2 + 3 - b 2 + c 2 - 4 (b - 3)(c - 2) = 0 ，求 1 1 + 的值。 a - b b - c x y x 2 + y 2 y x xy 21.计算已知 x 2 1 ? 1 ?= - ?÷? + x ? 的值。 x 2 - 2 1 - 2 ? 1 - x 1 + x ? ? x 2 - 1 ? ? 1 1 1 ? x - y = 3 22.解方程组： ? ? 1 1 = 2 ?? x y 9 23.计算（1）已知 x 2 1 ? 1 ?= - ?÷? + x ? 的值。 x 2 - 2 1 - 2 ? 1 - x 1 + x ? ? x 2 - 1 ?
- x - y ?? ÷ 25. ? 24. 1 1 2 4 + + + 1 - x 1 + x 1 + x 2 1 + x 4 ? 2 2 ? x + y ?? x - y - ? 3x x + y ? 3x ?? x
2014寒假初中数学分式计算题精选 参考答案与试题解析 1计算（x+y）?=x+y． 解：原式=． 2化简，其结果是． 解：原式=??（a+2）+ = + = = =． 故答案为： =． 3 解：原式=×=． =． 4 解：=1﹣=1﹣==．5化简：=．
初中数学分式专题.
分式化简、解分式方程和应用题三个重要问题 一、分式化简 1. 在分式的运算中，有整式时，可以把整式看做分母为1的式子，然后再计算。 2. 要注意运算顺序，先乘方、再乘除、后加减，同级运算从左到右（谁在前先 算谁）依次进行。有括号的先算括号里面的 3. 如果分式的分子分母是多项式，可先分解因式，再运算。 4. 注意分式化简题不能去分母. 1.先化简，再求值：23393 x x x ++--，其中1x =-． 2．先化简，再求值 4 421642++-÷-x x x x ，其中 x = 3 ． 3．先化简，再求值：22424412x x x x x x x -+÷--++-，其中x ＝2－2． 4.计算：2228224a a a a a a +-??+÷ ?--?? 5.化简: 35(2)482y y y y -÷+---
6.化简，： 2211()22x y x y x x y x +--++， 7.先化简，再求值：211122 x x x -??-÷ ?++??，其中2x =． 8.计算：22221(1)121 a a a a a a +-÷+---+． 二．分式方程： 解分式方程的步骤： 1、去分母，化分式方程为整式方程两边同乘 以最简公分母，分子要括起来， 2、解整式方程-------去括号、移项、合并同类项、系数化为1 3、检验-------带入最简公分母，若为零，则为増根，应舍去。 1、解分式方程： 2131 x x =--． 2、解方程223-=x x
3、解分式方程： 3131=---x x x 4、解方程： 22333x x x -+=-- 5、解方程 22111x x =--- 6、解方程： x x x -=+--23123. 7、解分式方程： 6122x x x +=-+ 8、 解方程33122x x x -+=--．
初中数学小专题(十六) 分式的运算
小专题(十六) 分式的运算 题组1 分式的混合运算 1．计算： (1)a a ＋1＋a －1a 2－1 ； 解：原式＝a a ＋1＋a －1（a ＋1）（a －1） ＝a a ＋1＋1a ＋1 ＝a ＋1a ＋1 ＝1. (2)2x x 2－1÷x x ＋1 ； 解：原式＝2x x 2－1·x ＋1x ＝ 2x （x ＋1）（x －1）·x ＋1x ＝2x －1 . (3)(x x －2－x x ＋2)÷4x x －2 ； 解：原式＝4x （x ＋2）（x －2）·x －24x ＝ 1x ＋2 . (4)(巴中中考)2a a ＋1－2a －4a 2－1÷a －2a 2－2a ＋1 ； 解：原式＝2a a ＋1－2（a －2）（a －1）（a ＋1）·（a －1）2a －2 ＝ 2a a ＋1－2（a －1）a ＋1 ＝ 2a ＋1. (5)(1＋2x －1)÷x ＋1x 2－2x ＋1 ； 解：原式＝x －1＋2x －1·（x －1）2 x ＋1
＝x ＋1x －1·（x －1）2 x ＋1 ＝x －1. (6)(南充中考)(a ＋2－5a －2)·2a －43－a ； 解：原式＝a 2－4－5a －2·2a －43－a ＝（a ＋3）（a －3）a －2·2（a －2）3－a ＝－2(a ＋3) ＝－2a －6. (7)2－x x －1÷(x ＋1－3x －1 )； 解：原式＝2－x x －1÷x 2－4x －1 ＝－x －2x －1·x －1（x ＋2）（x －2） ＝－1x ＋2 . (8)(12－x ＋1)÷x －3x 2－4·x x 2＋4x ＋4 . 解：原式＝3－x 2－x ·（x ＋2）（x －2）x －3·x （x ＋2）2 ＝ x x ＋2 . 题组2 分式的化简求值 2．(舟山中考)先化简，再求值：(1＋1x －1)÷x 2 ，其中x ＝2 016. 解：原式＝x x －1÷x 2＝x x －1·2x ＝2x －1 . 当x ＝2 016时，原式＝22 016－1＝22 015 .
初中数学分式随堂练习40
初中数学分式随堂练习40 一、选择题（共5小题；共25分） 1. 下列各式与相等的是 A. B. D. 2. 若，，，则，，大小关系是 A. B. C. D. 3. 为保证达万高速公路在年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务．已知甲 队单独完成这项工程比规定时间多用天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前天完成任务．若设规定的时间为天，由题意列出的方 程是 A. B. C. D. 4. 若为整数，且的值也为整数，则所有符合条件的的值有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 已知关于的分式方程的解是非负数，那么的取值范围是 A. B. C. 且 D. 二、填空题（共4小题；共20分） 6. 要使有意义，则实数的取值范围是． 7. 一种病毒的直径为米，用科学记数法表示为米． 8. 如果，那么的结果是． 9. 年月，全球首个火车站在上海虹桥火车站启动．虹桥火车站中网络峰值速率为 网络峰值速率的倍．在峰值速率下传输千兆数据，网络比网络快秒，求这两种网络的峰值速率．设网络的峰值速率为每秒传输千兆数据，依题意，可列方程为． 三、解答题（共4小题；共52分） 10. 阅读下列材料：
方程的解是；的解是；的解是； （即）的解是． 观察上述方程与解的特征，猜想关于的方程的解，并利用“方程的解” 的概念进行验证． 11. 求下列各分式的值： （1），其中． （2），其中，． 12. 计算：． 13. 阅读下面材料，并解答问题． 材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 【解析】 由分母为，可设，则 对应任意，上述等式均成立， ，， 这样，分式被拆分成了一个整式与一个分式的和． 解答： （1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． （2）直接写出时，的最小值为．
(完整版)初中数学分式计算题及答案
2014寒假初中数学分式计算题精选 参考答案与试题解析 一．选择题（共2小题） 1．（2012?台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程 中正确的是（） A．B．C．D． 解答：解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时， 根据回来时路上所花时间比去时节省了，得出回来时所用时间为：×， 根据题意得出=×，故选：A． 2．（2011?齐齐哈尔）分式方程=有增根，则m的值为（） A．0和3 B．1C．1和﹣2 D．3 考点：分式方程的增根；解一元一次方程． 专题：计算题． 分析：根据分式方程有增根，得出x﹣1=0，x+2=0，求出即可．D 二．填空题（共15小题） 3．计算的结果是． 4．若，xy+yz+zx=kxyz，则实数k=3 分析： 分别将去分母，然后将所得两式相加，求出yz+xz+xy=3xyz，再将xy+yz+zx=kxyz 代入即可求出k的值．也可用两式相加求出xyz的倒数之和，再求解会更简单． 点评：此题主要考查学生对分式的混合运算的理解和掌握，解答此题的关键是先求出yz+xz+xy=3xyz．5．（2003?武汉）已知等式：2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，10+=102×，（a，b均为正整数），则a+b= 109． 解答： 解：10+=102×中，根据规律可得a=10，b=102﹣1=99，∴a+b=109． 6．（1998?河北）计算（x+y）?=x+y．
初中数学分式专题
1 分式化简、解分式方程与应用题三个重要问题 一、分式化简 1、 在分式的运算中,有整式时,可以把整式瞧做分母为1的式子,然后再计算。 2、 要注意运算顺序,先乘方、再乘除、后加减,同级运算从左到右(谁在前先 算谁)依次进行。有括号的先算括号里面的 3、 如果分式的分子分母就是多项式,可先分解因式,再运算。 4、 注意分式化简题不能去分母、 1、先化简,再求值:23393 x x x ++--,其中1x =-. 2.先化简,再求值 4 421642++-÷-x x x x ,其中 x = 3 . 3.先化简,再求值:22424412 x x x x x x x -+÷--++-,其中x ＝2－2. 4、计算:2228224a a a a a a +-??+÷ ?--?? 5、化简:35(2)482y y y y -÷+--- 6、化简,:2211()22x y x y x x y x +--++, 7、先化简,再求值:211122 x x x -??-÷ ?++??,其中2x =. 8、计算:22221(1)121 a a a a a a +-÷+---+. 二.分式方程: 解分式方程的步骤: 1、去分母,化分式方程为整式方程两边同乘 以最简公分母,分子要括起来, 2、解整式方程-------去括号、移项、合并同类项、系数化为1
2 3、检验-------带入最简公分母,若为零,则为増根,应舍去。 1、解分式方程:2131 x x =--． 2、解方程223-=x x 3、解分式方程: 3131=---x x x 4、解方程:22333x x x -+=-- 5、解方程 22111x x =--- 6、解方程:x x x -=+--23123、 7、解分式方程: 6122x x x +=-+ 8、 解方程33122x x x -+=--. 三.列分式方程——基本步骤: ① 审—仔细审题,找出等量关系。 ② 设—合理设未知数。 ③ 列—根据等量关系列出方程(组)。 ④ 解—解出方程(组)。注意检验 ⑤ 答—答题。 列方程解应用题 1、为加快西部大开发,某自治区决定新修一条公路,甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工,则刚好如期完成;如果乙工程队单独施工就要超过6
(专题精选)最新初中数学—分式的单元汇编含解析
一、选择题 1．若分式的值为0，则x 的值为 A ． B ． C ．D．不存在 2．如图，设k= 甲图中阴影部分面积 乙图中阴影部分面积 （a＞b＞0），则有（）甲乙 甲
（A ）k ＞2 （B ）1＜k ＜2 （C ） 121<8．分式 (a 、b 均为正数)，字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值( ) A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的 C ．不变 D ．缩小为原来的 9．若分式2 1 1 x x -+的值为零，则x 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．±1 10．使代数式726 x x --有意义的x 的取值范围是( ) A ．x≠3 B ．x ＜7且x≠3 C ．x≤7且x≠2 D ．x≤7且x≠3 11．分式 （a ，b 均为正数），字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．扩大为原来2倍 B ．缩小为原来倍 C ．不变 D ．缩小为原来的 12．如果把 223y x y -中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ） A.扩大5倍 B.不变 C.缩小5倍 D.扩大10倍 13．无论x 取何值，总是有意义的分式是（ ） A ． 21 x x + B ． 2 21 x x + C ． 3 31 x x + D ． 21x x + 14．如果为整数，那么使分式 2 22 21 m m m +++的值为整数的的值有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 15．无论a 取何值，下列分式总有意义的是( ) A ． 2 1 a a + B ． 21 1 a a -+ C ． 21 1 a - D ． 11 a + 16．下列式子：2222 2213,, ,,,x y a x x a b a xy y π----其中是分式的个数( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 17．若分式 的值为0，则x 的值是（ ） A ．3 B -3 C ．4 D ．-4 18．已知115ab a b =+，117bc b c =+，116ca c a =+，则 abc ab bc ca ++的值是（ ） A ． 121 B ．122 C ．123 D ．124 19．已知实数 a ， b ，c 均不为零，且满足 a ＋ b ＋c=0，则 222222222 111 b c a c a b a b c ++ +-+-+-的值是（ ）
初中数学分式专项训练
初中数学分式专项训练 一、选择题 1．000 071 5=57.1510-? ,故选D. 2．当式子 2||323x x x ---的值为零时，x 等于（ ） A ．4 B ．﹣3 C ．﹣1或3 D ．3或﹣3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据分式为零，分子等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解. 【详解】 解：根据题意得，30x -=， 解得3x =或3-. 又2230x x --≠ 解得121,3x x ≠-≠， 所以，3x =-. 故选：B. 【点睛】 本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0.这两个条件缺一不可. 3．下列各式计算正确的是（ ） A ．（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）＝224x y - B ．13x -＝13x C ．236(2)6y y -=- D ．32()(1)m m m m x x x -÷=- 【答案】D 【解析】 【分析】 根据整式的相关运算法则计算可得． 【详解】 A ．（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）＝﹣（x+2y ）2＝﹣x 2﹣4xy ﹣4y 2，此选项计算错误； B ．3x ﹣1＝3x ，此选项计算错误； C ．（﹣2y 2）3＝﹣8y 6，此选项计算错误； D ．（﹣x ）3m ÷x m ＝（﹣1）m x 2m ，此选项计算正确； 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握整式的运算法则和负整数指数幂的规定． 4．已知17x x - =，则221x x +的值是( ) A ．49 B ．48 C ．47 D ．51 【答案】D 【解析】 【分析】 将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值． 【详解】 已知等式17x x - =两边平方得：22211()249x x x x -=+-=， 则22 1x x +=51． 故选D ． 【点睛】 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．0000025=2.5×10﹣6， 故选B ． 【点睛】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣ n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 6．若a ＝－0.22，b ＝－2－2，c ＝（－ 12）－2，d ＝（－12）0，则它们的大小关系是（ ） A ．a初中数学分式计算题及答案
. 分式计算题精选1.计算（x+y）? 2．化简 3．化简： 4．化简： 5．化简： 6.计算：
. 7. 化简：． 8.化简： 9.化简：． 10计算：． 11.计算：． 12．解方程：．
. 13.解方程： 14.解方程：=0． 15. 解方程：（1） ． 16. 17解方程：﹣=1； ﹣=0． 18.
. 19.已知a 、b 、c 为实数，且满足()() 02)3(432222=---+-+-c b c b a ，求c b b a -+-11的值。 20.已知0232 2=-+y xy x （x ≠0，y ≠0），求xy y x x y y x 2 2+--的值。 21.计算已知211222-=-x x ，求?? ? ??+-÷??? ??+--x x x x x 111112的值。 22.解方程组：??? ????==-92113111y x y x 23.计算（1）已知211222-=-x x ，求?? ? ??+-÷??? ??+--x x x x x 111112的值。
24.4214 121111 x x x x ++++++- 25.x y x y x x y x y x x -÷????????? ??--++-3232
2014寒假初中数学分式计算题精选 参考答案与试题解析 1计算（x+y）?= x+y ． 解：原式=． 2化简，其结果是． 解：原式=??（a+2）+ =+ = = =． 故答案为： = ． 3 解：原式=×=． = ． 4 解：=1﹣=1﹣==．5化简：= ．
初中数学分式专题
1 分式化简、解分式方程和应用题三个重要问题 一、分式化简 1. 在分式的运算中，有整式时，可以把整式看做分母为1的式子，然后再计 算。 2. 要注意运算顺序，先乘方、再乘除、后加减，同级运算从左到右（谁在前先 算谁）依次进行。有括号的先算括号里面的 3. 如果分式的分子分母是多项式，可先分解因式，再运算。 4. 注意分式化简题不能去分母. 1.先化简，再求值：23393 x x x ++--，其中1x =-． 2．先化简，再求值 4 421642++-÷-x x x x ，其中 x = 3 ． 3．先化简，再求值：22424412x x x x x x x -+÷--++-，其中x ＝2－2． 4.计算：2228224a a a a a a +-??+÷ ?--?? 5.化简: 35(2)482y y y y -÷+---
2 6.化简，： 2211()22x y x y x x y x +--++， 7.先化简，再求值：211122 x x x -??-÷ ?++??，其中2x =． 8.计算：22221(1)121 a a a a a a +-÷+---+． 二．分式方程： 解分式方程的步骤： 1、去分母，化分式方程为整式方程两边同乘 以最简公分母，分子要括起来， 2、解整式方程-------去括号、移项、合并同类项、系数化为1 3、检验-------带入最简公分母，若为零，则为増根，应舍去。 1、解分式方程： 2131 x x =--． 2、解方程223-=x x
3 3、解分式方程：313 1=---x x x 4、解方程：22 333x x x -+=-- 5、解方程22 1 11x x =--- 6、解方程：x x x -=+--23 123. 7、解分式方程：6 122x x x +=-+
初中数学教程分式的运算
10、分式的运算 【知识精读】 1. 分式的乘除法法则 a b c d ac bd ?= ； a b c d a b d c ad bc ÷=?= 当分子、分母是多项式时，先进行因式分解再约分。 2. 分式的加减法 （1）通分的根据是分式的基本性质，且取各分式分母的最简公分母。 求最简公分母是通分的关键，它的法则是： ①取各分母系数的最小公倍数； ②凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取； ③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最高的。 （2）同分母的分式加减法法则 a c b c a b c ±= ± （3）异分母的分式加减法法则是先通分，变为同分母的分式，然后再加减。 3. 分式乘方的法则 ()a b a b n n n =（n 为正整数） 4. 分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有重要应用。学习时应注意以下几个问题： （1）注意运算顺序及解题步骤，把好符号关； （2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1”的分式； （3）运算中及时约分、化简； （4）注意运算律的正确使用； （5）结果应为最简分式或整式。 下面我们一起来学习分式的四则运算 【分类解析】 例1：计算x x x x x x x x 2222266 2 ----÷+-+-的结果是（ ） A. x x --1 3 B. x x +-19 C. x x 2219 -- D. x x 2213 ++ 分析：原式= -+-+÷+-+-()()()()()() ()() x x x x x x x x 21323221
=-+-+? +-+-=+-+-=--()()()()()() ()()()() ()() x x x x x x x x x x x x x x 21322132113319 22 故选C 说明：先将分子、分母分解因式，再约分。 例2：已知abc =1，求a ab a b bc b c ac c ++++++ ++111 的值。 分析：若先通分，计算就复杂了，我们可以用abc 替换待求式中的“1”，将三个分式 化成同分母，运算就简单了。 解：原式= ++++++ ++a ab a ab abc ab a abc abc abc ab 1 = ++++++ ++=++++=a ab a ab ab a abc a a b a ab ab a 1111 11 例3：已知：250m n -=，求下式的值： ()()11+ --÷+-+n m m m n n m m m n 分析：本题先化简，然后代入求值。化简时在每个括号内通分，除号改乘号，除式的分 子、分母颠倒过来，再约分、整理。最后将条件等式变形，用一个字母的代数式来表示另一个字母，带入化简后的式子求值。这是解决条件求值问题的一般方法。 解：()()11+ --÷+-+n m m m n n m m m n = -+---÷ +++-+=--÷ +-= +-m m n n m n m m m n m m n n m n m m m n n m m n m m n n m n m n ()()()()()()()() Θ250 52 m n m n -=∴= 故原式=+-5 252 n n n n =÷=72327 3n n
初中数学分式化解求值解题技巧大全
化简求值常用技巧 在给定的条件下求分式的值，大多数条件下难以直接代入求值，它必须根据题目本身的特点，将已知条件或所求分式适当变形，然后巧妙求解.常用的变形方法大致有以下几种： 1、 应用分式的基本性质 例1 如果12x x + =，则 24 2 1 x x x ++的值是多少? 解：由0x ≠，将待求分式的分子、分母同时除以2x ，得 原式=. 2 2 2 2 11111121 3 1()1 x x x x == = -++ + -. 2、倒数法 例2 如果12x x + =，则 24 2 1 x x x ++的值是多少? 解：将待求分式取倒数，得 4 2 2 22 2 2 1 111()1213x x x x x x x ++=+ +=+ -=-= ∴原式=13 . 3、平方法 例3 已知12x x + =，则2 2 1x x + 的值是多少？ 解：两边同时平方，得 2 2 2 2 1124,42 2.x x x x ++ =∴+ =-= 4、设参数法 例4 已知 0235 a b c ==≠，求分式 2 2 2 2323ab bc ac a b c +-+-的值. 解：设 235a b c k ===，则 2,3,5a k b k c k ===. ∴原式= 22 2 2 2 2323532566.(2)2(3)3(5) 5353 k k k k k k k k k k k ?+??-??= =- +-- 例5 已知 ,a b c b c a ==求 a b c a b c +--+的值. 解：设 a b c k b c a = ==，则 ,,.a bk b ck c ak ===
最新初中数学—分式的分类汇编及解析(5)
一、选择题 1．当x ＝1时，下列分式中值为0的是( ) A ． 11 x - B ． 22 2 x x -- C ． 3 1 x x -+ D ． 1 1 x x -- 2．计算221 93x x x +--的结果是（ ） A ． 13 x - B ． 13 x + C ． 13x - D ． 233 9 x x +- 3．分式 x 2 2x 6 -- 的值等于0，则x 的取值是 A ．x 2= B ．x ?2=- C ．x 3= D ．x ?3=- 4．下列式子中，错误的是 A ． 1a a 1 a a --=- B ．1a a 1 a a ---=- C ．1a 1a a a --- =- D ．1a 1a a a +--- = 5．计算： ()3 3 2xy ?-一 的结果是 A ．398x y -- B ．398x y --- C ．391x y 2 --- D ．361x y 2 --- 6．下列运算正确的是（ ） A ．2-3=-6 B ．(-2)3=-6 C ．( 23)-2=49 D ．2-3= 1 8 7．下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A ．2211 88 a a a a ---=-++ B ．()() 2 2 1a b a b -+=- C ． 22 x y x y x y +=++ D ． 052520.11y y x x ++=-++ 8．使分式29 3 x x -+的值为0，那么x （ ）． A ．3x ≠- B ．3x = C ．3x =± D ．3x ≠ 9．将分式()0,0xy x y x y ≠≠-中的x .y 扩大为原来的3倍，则分式的值为：（ ） A ．不变； B ．扩大为原来的3倍 C ．扩大为原来的9倍； D ．减小为原来的 13 10．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示该数据为 （ ） A ．7.7× 106 B ．7.7×107 C ．7.7×10－6 D ．7.7×10－7
(专题精选)最新初中数学—分式的真题汇编及答案
一、选择题 1．函数2 1 x y x +=-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣2 B ．x ≥﹣2且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≥﹣2或x ≠1 2．下列分式：24a 5b c ，23c 4a b ，2 5b 2ac 中，最简公分母是 A ．5abc B ．2225a b c C ．22220a b c D ．22240a b c 3．计算： ()3 3 2xy ?-一 的结果是 A ．398x y -- B ．398x y --- C ．39 1x y 2 --- D ．361x y 2 --- 4．如果分式24 2 x x --的值等于0，那么（ ） A ．2x =± B ．2x = C ．2x =- D ．2x ≠ 5．分式a x ，22x y x y +-，2 121 a a a --+，+-x y x y 中，最简分式有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．已知a ＜b ，化简22 2a a ab b a b a -+-的结果是( ) A ．a B ．a - C ．a -- D ．a - 7．下列分式中，最简分式是（ ） A ．x y y x -- B ．211 x x +- C ．2211x x -+ D ．2424 x x -+ 8．下列选项中，使根式有意义的a 的取值范围为a ＜1的是（ ） A ．a 1- B ．1a - C ． () 2 1a - D ． 11a - 9．若 a =20170，b =2015×2017﹣20162，c =（﹣23）2016×（3 2 ）2017，则下列 a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜a ＜c D ．c ＜b ＜a 10．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00 004mm ，0.00 004用科学记数法表示是 （ ） A ．40.410-? B ．5410-? C ．54010-? D ．5410? 11．如果把分式2x x y -中的x 与y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．缩小2倍 D ．扩大4倍 12．下列各式中，正确的是（ ）
初中数学分式方程典型例题讲解
第十六章分式知识点和典型例习题 【知识网络】 【思想方法】 1．转化思想 转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想 本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法 本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程． 第一讲 分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法: b d bd a c ac ?=,b c b d bd a d a c ac ÷=?= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m ) n = a mn 7.负指数幂: a -p = 1p a a 0 =1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a 2 - b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2 （一）、分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义（一）分式的概念： 形如 A B (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,22π，是分式的有： . 题型二：考查分式有意义的条件：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没 有意义. 【例2】当x 有何值时，下列分式有意义 （1） 44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）x x 11- 题型三：考查分式的值为0的条件： 1、分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义
(专题精选)最新初中数学—分式的分类汇编
一、选择题 1．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为（ ） A ．51.0510? B ．51.0510-? C ．50.10510-? D ．410.510-? 2．下列分式是最简分式的是（ ） A ．22a a ab + B ．63xy a C ．211x x -+ D ．211 x x ++ 3．分式： 2 2x 4- ，x 42x - 中，最简公分母是 A ．() ()2 x 4?42x -- B ．()()x 2x ?2+ C ．()()2 2x 2x 2-+- D ．()()2x 2?x 2+- 4．计算： ( )3 3 2xy ?-一 的结果是 A ．398x y -- B ．398x y --- C ．39 1x y 2 --- D ．361x y 2 --- 5．下列计算，正确的是（ ） A ．2(2)4--= B 2=- C ．664(2)64÷-= D = 6．分式a x ，22x y x y +-，2121a a a --+，+-x y x y 中，最简分式有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．下列变形正确的是（ ）． A ． 1x y x y -+=-- B ． x m m x n n +=+ C ． 22x y x y x y +=++ D ．6 32x x x = 8．人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示该数据为 （ ） A ．7.7× 106 B ．7.7×107 C ．7.7×10－6 D ．7.7×10－7 9．若 a =20170，b =2015×2017﹣20162，c =（﹣23）2016×（32 ）2017，则下列 a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜a ＜c D ．c ＜b ＜a 10．下列约分结果正确的是( ) A ． 2mgR BL B ． a m a b m b +=+ C ． 22 x y x y x y -=-- D ．22111 m m m m -+-=-+- 11．函数1 y x = -中自变量x 的取值范围是（ ）
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