数学人教版七年级下册加减消元法

解二元一次方程组

---加减消元法

一、教材分析

在学习本节课之前，学生已经学过代入消元法解二元一次方程组，理解“消元”是核心，化归是目标，因此本节课再学习加减消元法就有了理论基础。

二、教学目标

1、知识技能：会运用加减消元法解二元一次方程组。

2、过程与方法：经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。

3、情感态度与价值观：让学生在探究中感受数学知识的实际用价值，养成良好的学习习惯。

三、教学重难点

重点：加减消元法解二元一次方程组。

难点：如何运用加减法进行消元。

四、教学过程

（一）温故知新

解方程组

???=+=624-1 2- y x y x

师：你会解这个不等式组吗？请用学过的知识解答。

（请一位学生板演）

问题1：观察上述方程组，未知数y 的系数有什么特点？

问题2：除了代入消元，你还有别的办法消去y 吗？

（小组讨论，学生代表回答）

解: 由①+②得: 把x ＝1代入①，得： 1-2y =-1 y =1

x =1 ???==3

y -1x 所以原方程组的解是

（二）探究新知一

联系上面的解法，怎样解这个方程组？

（学生小组讨论，教师点拨，请学生代表回答）

通过这两个题目的探究，引入加减消元法的定义

定义：

当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.

探索新知二

学生小组讨论，请小组代表回答，教师板书

由这一题，同学们又能总结出什么技巧吗？

点悟：

当同一未知数的系数既不相同也不相反时，需要在方程两边乘适当的数，使同一未知数的系数相同或相反。

???=+=+1451253y x y x ①

②

解:由①-②得: 把x ＝-1代入①，得：

y =3 x =-1

???==3

y -1x 所以原方程组的解是 解方程组 { 3x+ 4y = 10 5x - 6y = 4

① ②

（三）小试牛刀

用加减消元法解下列方程组:

32147x y x y +=-??+=-?

（请一生板演，其余学生独立完成）

（四）小结

用加减消元法解二元一次方程组的步骤是什么？

（五）作业

习题8.3 第3,6题

人教版七年级数学代入消元法教学设计

8.2解二元一次方程组——代入消元法教学设计教学目标： 1、会用代入消元法解二元一次方程组。 2、对代入消元法的探究，使学生体会代入消元法所体现的化未知为已知的化归思想方法。 3、通过探究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。 教学重、难点： 重点：代入消元法解二元一次方程组。 难点：1、将方程组其中一个方程变形为“y=ax+b”或“x=ay+b”（其中a、b为常数）的形式；2、对代入消元法解二元一次方程组过程的理解。 教法学法： 教法是适时引导学观察、发现、总结归纳，力求让学生独立思考问题和解决问题；充分发挥学生的主体作用；学法是结合本课内容，引导学生通过观察、比较、归纳、自主学习以及合作交流等方法学习。 教学过程： （一）复习导入 问题：回忆上一节课“篮球联赛”的问题，联赛打的非常精彩，为了算出某个队的胜负分数，我们已经过讨论把二元一次方程组列了出来，如下解法一： 1、解法一：直接设两个未知数，设胜x场，负y场，根据题意列方程组得 x y10 2x y16

教师活动：提出问题“这个方程组的解是什么？如何解方程组？接下来我们将探讨如何解二元一次方程组？”并引出解法二。 学生活动：思考并小声议论。 2、解法二：只设一个未知数，设胜x场，则负（10-x）场，根据题意列方程得 2x+（10-x）=16 （二）探究新知 1、思考：上述的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？ 学生活动：组内讨论。 教师活动：提出思考问题后，组织学生分小组讨论。深入学生的讨论中，引导学生观察，给予学生肯定与鼓励。师生归纳总结：解法一所设的y相当于解法二中的（10-x），因为问题中y和（10-x）都表示负场数，进一步发现方程组中第一个方程x+y=10可以写成y=10-x，而由于两个方程中的y都表示负的场数，所以我们把第二个方程2x+y=16中的y换为10-x，这个方程就转化为一元一次方程2x+（10-x）=16，解这个方程，得x=6.把x=6代入y=10-x，得y=4.从而得到这个方程组的解。 适时给出概念，感受概念是通过实际生活抽象得出的。 2、消元思想和代入消元法定义：阅读教材91页如下两自然段，认识两个概念。 （1）消元思想的概念。 二元一次方程组一元一次方程 （2）代入消元法，简称代入法的概念。 设计意图：通过阅读来梳理方程组的解法过程以及要明白的数学思想，同时给出数学概念，从而体验自主学习的过程与方法。

初中数学加减消元法公开课教案

加减消元法 教材：人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组 教学内容分析： 本节课内容选自人教版七年级数学下册第八章第二节，是在学习了“代入消元法”的基础上，进一步来学习解二元一次方程组的另一种方法——“加减消元法”；加减消元法是灵活解答二元一次方程组、三元一次方程组和应用二元一次方程组解答实际问题的基础；同时也是以后学习函数等知识不可缺少的工具。有助于学生理解和掌握方程思想、消元思想、化归思想等数学思想方法。 学情分析： 本节课教学对象是七年级学生，具备以下知识和能力： ●掌握了一元一次方程的解答方法。 ●已经学习了代入消元法，对消元思想有了初步的认识。 ●思维比较活跃，喜欢发表自己的见解，但分析问题的能力还有待提高，有时候需要教师点拨、引导、归纳。 教学目标设置： 基于上述教材、学情的分析，在新课程的理念下，数学教学应以学生的发展为本，以学生的能力培养为重。由此确定本节课的教学目标为： ●知识与技能：理解加减消元法的含义；初步掌握加减消元法解二元一次方程组的几种方法与一般步骤； ●过程与方法：经历加减消元法的探究过程，进一步体会“消元思想”、“化归思想”。

●情感态度与价值观：让学生在探究加减消元法的过程中，逐步培养探究、交流的意识，激发学生学习的兴趣。 教学重难点： 基于上述的教学目标，确定本节课的教学重难点： ●重点：加减消元法的含义及运用加减消元法解二元一次方程组的方法与步骤。 ●难点:不同系数的加减消元法，将“二元”转化为“一元”。 教学策略： 本节课采取学生“探究讨论”为主，教师“引导点拨”为辅的教学策略。在课程整体设计上，采用递进法，从直接加减消元到间接加减消元，步步深入。设计了“提出问题-观察思考-动手操作-归纳小结-类比探究-形成概念”的数学探究活动，引导学生学习新知。 教学准备： 电脑、实物投影仪

二元一次方程组的解法——加减消元法优秀教案

二元一次方程组的解法（二） ——加减消元法 一、 教学内容解析： 本节课内容节选自沪科版七年级数学上册第3章第3节第2课时。是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另一种消元方法——加减消元，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。教材的编写目的是让学生通过学习加减消元法充分体会“化未知为已知”的转化过程，体会代数的一些特点和优越性。对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。理解并掌握解二元一次方程组的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。 二、学生学情分析：我所任教的班级学生基础比较好，他们已经具备了一定的探索能力和思维能力，也初步养成了合作交流的习惯。大多数学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会，但是对于七年级的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。因此，我遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。 三、教学目标： 1、学会用加减消元法解二元一次方程组； 2、经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法； 3、培养学生自主探索、尝试、比较，养成与他人合作、交流思维过程的习惯，通过交流学习获取成功体验，激发学生的学习兴趣，品尝成功的喜悦，树立学习自信心。 四、教学重难点： 1.教学难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”。 2.教学重点：探索并掌握加减消元法解二元一次方程组，体会消元化归思想。 五、教学过程： （一）复习旧知 问题导入： 1.用代入消元法解二元一次方程组的步骤是什么？ 2.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 3.解方程???-=--=+9 3552x 4y x y 是否有其他更简单的解法？揭示课题——二元一次方程组的解法（二） 设计意图：提出问题，既复习前面所学内容，增加学生的学习兴趣，又为接下来的学习做铺垫，引出课题。 （二）探究新知 1.热身练习 请你计算:(2a+b)-(a-b) (3m+2n)-(4m+2n) (3a+2b)+(a-2b) (3m+2n)+(n-3m) 2.学生讨论 （1）请观察等式左边和右边分别有几个字母？ （2）把等式的左面构造成二元一次方程组，你会用其他方法求解吗？刚才的计算对你有什么启示？

《加减消元法》word版 公开课一等奖教案 (2)

当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 加减消元法(第2课时) (30分钟50分) 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.(2013·凉山州中考)已知方程组则x+y的值为( ) A.-1 B.0 C.2 D.3 2.方程组将②×3-①×2得( ) A.-3y=2 B.4y+1=0 C.y=0 D.7y=-8 3.小明在解关于x,y的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现“?”“⊕”处被墨水污损了,请你帮他找出“?”“⊕”处的值分别是( ) A.?=1,⊕=1 B.?=2,⊕=1 C.?=1,⊕=2 D.?=2,⊕=2 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.若单项式3x m+2n y和-4x3y3m-2n的和为单项式,则m= ,n= . 5.已知代数式x2+bx+c,当x=1时,其值是8;当x=-1时,其值为-2,则b= ,c= . 6.方程组的解应为一个同学把c看错了.因此解得则a+b+c= .

三、解答题(共26分) 7.(8分)(2013·黄冈中考)解方程组: 8.(8分)若关于x,y的方程3x-2ny=m-n 有一个解为此时m比 n的一半大1,则m,n的值分别为多少? 【拓展延伸】 9.(10分)学过了二元一次方程组的解法后,课堂上老师又写出了一个题目:你会解这个方程组吗? x y x y 3 , 610 x y x y 1 . 610 +- ? += ?? ? +- ?-=- ?? ① ② 小明、小刚、小芳争论了一会儿,他们分别写出了一种方法. 小明:把原方程组整理得 8x2y90 , 2x8y30 , += ? ? +=- ? ③ ④ ④×4-③得30y=-210,所以y=-7, 把y=-7代入③得8x=104,所以x=13, 即 小刚:设=m,=n,则 ③+④得m=1,③-④得n=2. 即所以所以 ③④组成方程组

七年级数学(下)_二元一次方程练习题(代入消元法和加减消元法)

二元一次方程组 一、选择： 1．方程-x+4y=-15用含y的代数式表示，x是（） A．-x=4y-15 B．x=-15+4y C．x=4y+15 D．x=-4y+15 2．将y=-2x-4代入3x-y=5可得（） A．3x-2x+4=5 B．3x+2x+4=5 C．3x+2x-4=5 D．3x-2x-4=5 3．二元一次方程组 941 611 x y x y += ? ? +=- ? 的解满足2x－ky=10，则k的值等于( ) A．4 B．－4 C．8 D．－8 4．解方程组 3512 3156 x y x y += ? ? -=- ? 比较简便的方法为( ) A．代入法 B．加减法 C．换元法 D．三种方法都一样 5．若二元一次方程2x+y=3，3x－y=2和2x－my=－1有公共解，则m取值为( ) A．－2 B．－1 C．3 D．4 6．甲、乙两人同求方程ax－by=7的整数解，甲正确的求出一个解为 1 1 x y = ? ? =- ? ，?乙把ax－by=7 看成ax－by=1，求得一个解为 1 2 x y = ? ? = ? ，则a、b的值分别为( ) A． 2 5 a b = ? ? = ? B． 5 2 a b = ? ? = ? C． 3 5 a b = ? ? = ? D． 5 3 a b = ? ? = ? 7．用代入法解方程组 2521 38 x y x y +=- ? ? += ? 较为简便的方法是（） A．先把①变形 B．先把②变形 C．可先把①变形，也可先把②变形 D．把①、②同时变形8．把方程7x-2y=15写成用含x的代数式表示y的形式，得（） A．x=215152715157 ... 7722 x x y x x B x C y D y ---- === 二、填空： 1．在方程2x+3y-6=0中，用含x的代数式表示y，则y=_______，用含y的代数式表示x，则x=_______．

最新《加减消元法解二元一次方程组》说课稿

《加减消元法解二元一次方程组》说课稿 和政一中任梅香 各位领导，各位老师大家好： 今天我说课的内容是人教版初中数学，七年级下册第八章第二节《加减消元法解二元一次方程组》的第一课时。我主要从教材、教学目标、教法、学法、教学过程五个方面向大家汇报我对这节课的认识和理解。 一、说教材 二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元法，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。本节课通过加减来达到消元的目的，让学生从中体会化未知为已知的转化过程，理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础。 二、说教学目标 知识目标：理解加减消元法的概念，掌握加减消元法解二元一次方程组的基本步骤。 能力目标：1.理解并掌握直接用加减消元法，求同一个未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。

2.理解并掌握根据等式性质，使用方程变形，再用加减消元法求二元一次方程组的解。 情感、态度、价值观：理解加减消元法的消元思想，体会化未知为已知的转化方法。 三、说教法 1.本节课我采用了四段八步教学法，整个课堂分为导读、导学、导练、导思四部分，并充分利用课件展示教师讲解题目与学生练习题目，有效地节省时间，加大了课堂练习容量。 2.在导学部分中，讲解加减消元法解二元一次方程组时，分三个类型讲解，第一类型：直接进行加减消元解方程组，第二类型：对其中一个方程进行变形，再进行加减消元解方程组，第三类型：对两个方程都进行变形，再进行加减消元解方程组，这一过程采用了由浅入深，由易到难的教学方法，更容易让学生理解与掌握。 3.采用小组评价机制，把全班同学分为10个小组，每小组中有4名同学，按学习情况依次分为1号，2号，3号和4号。1号为优等生，4号为学困生，在课堂教学中按问题的难易程度可以挑选1,2,3,4号同学回答，不同号数的同学答对一道问题所得的分数不同，最后根据每个小组的得分，评选一个最优小组，给予表扬鼓励，还可以对个别表现好的同学奖励积极发言卡或精彩发言卡，这种方法更能提高学生在课堂中的参与程度，更能提高学生学习的积极性。 四、说学法

七年级数学下册82消元—二元一次方程组的解法(代入消元法)教案新人教版

初一数学教学设计 消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）教学设计思路 在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。 知识目标 通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组； 会借助二元一次方程组解简单的实际问题； 提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。 能力目标 通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。 情感目标 体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。由此感受“划归”思想的广泛应用。 教学重点难点疑点及解决办法 重点是用代入法解二元一次方程组。 难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。 疑点是如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。 解决办法是一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形。 教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法 课时安排：1课时。 教具学具准备：电脑或投影仪。 教学过程

教师活动学生活动设计意图 （一）创设情境，激趣导入 在8.1中我们已经看到，直接设两个未知数(设胜x场，负y 场)，可以列方程组 x y22 2x y40 += ? ? += ?表示本章引言中 问题的数量关系。如果只设一个未知数(设胜x场)， 这个问题也可以用一元一次方程 ________________________[1]来解。 分析：[1]2x＋(22－x)=40。 观察 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2] [2]通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。这正是下面要讨论的内容。看图，分 析已知条 件 思考 师生互动 列式解答 思考，同 桌交流 总结 从生活中的实 际问题引入，激 发了学生的学 习兴趣，对新课 起着过渡作用。 培养学生的合 作交流能力，分 析能力及表达。 设计意图 （二）概念教学 可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y=22说明y ＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x＋(22－x)＝40。解这个方程，得x＝18。把x＝18代入y=22－x，得y＝4。从而得到这个方程组的解。（教师在课件中一步步导出过程） 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。[3] [3]通过对上面具体方程组的讨论，归纳出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想，这是从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解它。 归纳 上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法[4] [4]这是对代入法的基本步骤的概括，代入法通过“把一个方程(必要时先做适当变形)代入另一个方程”进行等量替换，用倾听，理 解，师生 互动，学 生边听边 练 倾听，理 解全班齐 读 记忆 同桌交流 学习 学生归纳 展示交流 成果 其他同学 倾听，理 解 教师总结 学生倾听 为概念的引出 做好铺垫 理解消元思想 是本节课的重 难点，要分析透 彻。 由浅入深，精辟 总结消元思想。 对概念进行深 入的了解 及时强调让学 生对新知识掌

数学人教版七年级下册加减消元法教案

8.2 消元——解二元一次方程组（3） 教学目标： （1）会用加减消元法解简单的二元一次方程组。 （2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”。 （3）经历由未知向已知转化的过程，体会化归思想． 教学重点： 用加减消元法解简单的二元一次方程组． 教学难点： 理解解二元一次方程组的思路是“消元”。 教学过程： 一、 复习引入 1、 解二元一次方程组的基本思路是什么？ 用代入法解方程的步骤是什么？ 变 用一个未知数的代数式表示另一个未知数 代 消去一个元 解 分别求出两个未知数的值 写 写出方程组的解 二、新课 问题1怎样解下面的二元一次方程组呢？ ???=-=+5 23132y 3x y x 分析：（3x +2y ）+（3x － 2y ）＝13 + 5

① 左边 + ②左边 = ① 右边 + ②右边 3x+2y +3x － 2y ＝18 6x+0y ＝18 6x=18 解:由①+②得: 6x=18 x ＝3 把x ＝3代入①，得 3×3+2y ＝13 y ＝2 所以原方程组的解是 问题2:还有不同的方法吗？ 3x+2×2＝13 x ＝3 所以原方程组的解是 加减法；两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相 等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得 到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法 类比应用、闯关练习 一. 填空题： ???==23x y 解:由①-②得: 4y=8 y ＝2 把y ＝2代入①，得

1.已知方程组 两个方程只要两边 就可以消去未知数 2.已知方程组两个方程只要两边 就可以消去未知数 二.选择题 1. 用加减法解方程组应用（ ） A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对 2.方程组 消去y 后所得的方程是（ ） A.6x=8 B.7x=18 C.6x=5 D.x=18 探究1做一做：用加减法解方程组 分析：方程②y 的系数的绝对值是方程①的3倍，方程①×3与方程 ②相加就消去y 解: ①×3得: 9x + 6y ＝48 ③ ③ +② 得：14x ＝70 ???=-=+22651623y x y x x+3y=17 2x-3y=6 ② 3x+2y=13 4x-2y=5 ② ① ②

七年级数学下册1_2_1代入消元法习题新版湘教版

1.2 二元一次方程组的解法 1．2.1 代入消元法 基础题 知识点1 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数 1．方程2x －3y ＝7，用含x 的代数式表示y 为(B) A ．y ＝7－2x 3 B ．y ＝2x －73 C ．x ＝7＋3y 2 D ．x ＝7－3y 2 2．对于方程5m ＋6n ＝8，用含n 的代数式表示m ，结果为m ＝8－6n 5 ． 3．把下列方程改写为用含x 的代数式表示y 的形式． (1)3x ＋y ＝2； (2)2x －3y ＋1＝0. 解：(1)y ＝2－3x. (2)y ＝23x ＋13 . 知识点2 用代入消元法解二元一次方程组 4．用代入法解方程组? ????y ＝2x －3，①3x －2y ＝10.②将方程①代入②中，所得的正确方程是(C) A ．3x －4x －3＝10 B ．3x －4x ＋3＝10 C ．3x －4x ＋6＝10 D ．3x －4x －6＝10 5．用代入法解二元一次方程组? ????3x ＋4y ＝2，①2x －y ＝5②时，最好的变式是(D) A ．由①得x ＝2－4y 3 B ．由①得y ＝2－3x 4 C ．由②得x ＝y ＋52 D ．由②得y ＝2x －5 6．二元一次方程组? ????5x －y ＝7，3x ＋y ＝9的解是(D) A.?????x ＝3y ＝2 B.? ????x ＝2y ＝－3 C.?????x ＝－2y ＝3 D.? ????x ＝2y ＝3 7．解二元一次方程组? ????2m ＋7n ＝5，①n ＝3m －2.②把②代入①消去n ，得到关于m 的一元一次方程为2m ＋7(3m －2)＝5(答案不唯一，化简后的也可以)． 8．用代入消元法解下列方程组： (1)(重庆中考)? ????y ＝2x －4，①3x ＋y ＝1；② 解：将①代入②，得3x ＋2x －4＝1.

最新人教部编版七年级下册数学《代入消元法》教案

1．2 二元一次方程组的解法 1．2.1 代入消元法 1．掌握用代入消元法解二元一次方程组；(重点、难点) 2．了解解二元一次方程组的基本思想是消元． 一、情境导入 在上节课的情境导入问题中，设全班男生有x 人，女生有y 人，则有? ????x ＋y ＝45，20x ＋15y ＝800.怎样解这个方程组呢？ 二、合作探究 探究点：用代入消元法解二元一次方程组 【类型一】 某个未知数的系数等于1 解方程组：?????2x －y ＝5，x －1＝12（2y －1）. 解析：把第二个方程化简，把第一个方程变形，用x 表示y ，再代入第二个化简后的方程，消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解． 解：原方程组可化为?????y ＝2x －5①，2x －2y ＝1②， 将①代入②，得2x －2(2x －5)＝1，解得x ＝92.将x ＝92代入①，得y ＝4，所以方程组的解为?????x ＝92，y ＝4. 方法总结：代入消元法的基本步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x (或y )的值；④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值；⑤把求得的未知数的值用“{ ”联立起来，就是方程组的解． 【类型二】 未知数的系数不等于1

解方程组：? ????2x －3y ＝1，3x ＋2y ＝8. 解析：把第一个方程变形，用y 表示x ，再代入第二个方程，消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解． 解：?????2x －3y ＝1①，3x ＋2y ＝8②， 由①得x ＝12(3y ＋1)③.将③代入②，得3×12(3y ＋1)＋2y ＝8，解得y ＝1.将y ＝1代入③，得x ＝2，所以方程组的解为? ????x ＝2，y ＝1. 方法总结：用代入法解二元一次方程组的基本思路是：选取其中一个二元一次方程，将它的一个未知数用另一个未知数来表示，再代入另一个方程，消去一个未知数，将方程转化为一元一次方程求解，即化“二元”为“一元”． 三、板书设计 用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤： ①把一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来； ②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出x (或y )的值； ④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值； ⑤把求得的未知数的值用“{ ”联立起来，就是方程组的解． 本节课从上节课的实例引入，激发学生解二元一次方程组的求知欲望．在教学过程中，注重启发引导，让学生自主归纳总结用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤．同时，应让学生注重数学思想方法的学习——消元

用加减消元法解二元一次方程组公开课教案

8.2 消元——加减消元法解二元一次方程组（第1课时） 鹤山市城镇中学——朱有粮 一、学习目标 1. 进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元思想。 2. 能理解、运用加减消元法解简单的二元一次方程组。 3. 培养阅读课本的方法，提高自学能力。 二、 温故知新： 1． 根据等式性质填空: <1>若a =b ，那么a ±c = . (等式性质1) <2>若a =b ，那么ac = . (等式性质2) <3>思考:若a =b ，c =d ,那么a ±c =b ±d 吗? 2．用代入法解方程的关键是什么？ 3．之前我们用什么方法解过下面这个方程组？ ? ??=+=+40222y x y x 具体步骤是：由①得 =y . ③，把③代入①得 .从而达到消元的目的。（即把二元一次方程变成我们较熟悉的一元一次方程） 三、学习内容： （一）提出问题，阅读课本，得出加减法的定义。 1． 解这个方程组???=+=+40 222y x y x 除了用代入法，还有别的方法吗？ 2. 请大家认真阅读课本99面第二个思考前的内容。回答第一个思考中的问题。 3．探讨：课本上的这半句话：“②－①可消去y ，得 x =18”中隐含了那些步骤？ 4. 思考：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组???=-=+. 81015,6.3104y x y x 5．总结得出加减法的定义。

初一（ ）班 号 姓名 2．填空题。 （1）已知方程组???=-=+6 32173y x y x 两个方程只要两边 就可以消去未知数 。 （2）已知方程组???=+=-10 62516725y x y x 两个方程只要两边 就可以消去未知数 。 3．选择题。 （1）用加减法解方程组???=--=+ 5676y x y x 应用 （ ） A.①-②消去y. B.①-②消去x. C. ②-①消去常数项. D. 以上都不对. （2）方程组???=-=+5231323y x y x 消去y 后所得的方程是 A.6x =8. B.6x =18. C.6x =5. D.x =18. （三）例题分析。 例3．用加减法解方程组 ???=-=+336516 43y x y x 解： （四）练习。 1．用加减法解下列方程组。 ???=+=+5238 52)1(y x y x ???-=-=+2 236 32)2(y x y x 四、小结。 五、布置作业。 P 103 习题8.2第3大题。

人教版七年级数学下册二元一次方程组消元——解二元一次方程组练习

8.2 消元——解二元一次方程组练习 1.用代入法解方程组 1, 24 y x x y =- -= ? ? ? 时，代入正确的是( ) A.x-2-x=4 B.x-2-2x=4 C.x-2+2x=4 D.x-2+x=4 2.二元一次方程组 3, 1 x y x y += -=- ? ? ? 的解是( ) A. 2 1 x y = = ? ? ? B. 1 2 x y = = ? ? ? C. 1 2 x y = =- ? ? ? D. 2 1 x y = =- ? ? ? 3.解二元一次方程组： 3219, 2 1. x y x y += = ? - ? ? ① ② 4.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 __________g. 5.商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图中的信息，当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是 __________cm. 6.苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游.已知这两个旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人.问甲、乙两个旅游团各有多少人？ 7.方程组 5, 25 x y x y =+ -= ? ? ? 的解满足x+y+a=0,则a的值是( )

A.5 B.-5 C.3 D.-3 8.方程5x+2y=-9与下列方程构成方程组的解为 2, 1 2 x y ?=- = ? ? ?? 的是( ) A.x+2y=1 B.3x+2y=-8 C.5x+4y=-3 D.3x-4y=-8 9.若 1, 2 x y = =- ? ? ? 是方程组 7, 1 mx ny mx ny += -=- ? ? ? 的解,则m＝__________,n＝__________. 10.解下列方程组： (1) 20, 328. x y x y -= += ? ? ? ① ② (2) 41 216. x y x y -= ?- = ?+ ? ，① ② 11.儿童节期间，文具商店搞促销活动.同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？ 12.某班将举行“数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境： 请根据上面的信息.解决问題： (1)试计算两种笔记本各买了多少本？

人教版七年级下数学---代入消元法

8.2消元——解二元一次方程组（代入消元法）教学设计 青胜中学杨祖发 教学目标知识目标 1.会用代入法解二元一次方程组 2.初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元” 能力目标 1.通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元 一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成由未知向已知 转化，培养观察能力和体会化归思想。 2.通过用代入消元法解二元一次方程组的训练，及选用合 理、简捷的方法解方程组，培养学生的运算能力。 情感目标 通过研究探讨论解决问题的方法，培养学生合作交流意识与 探究精神。 重点：用代入消元法解二元一次方程组。 难点：探索如何用代入消元法将“二元”转化为“一元”的过程。 教学方法：采用自主探究、合作交流的探究式教学方法。 学习方法：本节课学生在独立思考、自主探索中学习并针对老师的问题展开讨论与交流。 教学流程安排 活动流程图活动内容和目的 一、课前检测 二、前置研究处理 三、典例精讲 四、分层应用 五、小结提升 六、课堂检测由学生已有的知识出发，结合检测题激发学生的求知欲用已有的知识解决新问题遇到了困难必须寻求新的方法——代入消元法 通过对解方程组过程的总结丰富学生的认知结构 通过练习巩固所学内容逐步形成知识系统有利不同层次学生对知识的掌握 通过归纳总结找到解决问题的方法并巩固发展提高 及时反馈便于有针对性的辅导学困生 教学过程设计 问题与情境师生行为设计意图

一、课前检测 1.下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？（是的打√，不是的打×） （1）72-=+y x （ ） （2）68 2=+ y x （ ） （3）58=ab （ ） （4）0122 =+-x x （ ） 2.下列各组未知数的值是二元一次方程组???=-=+1 7 2y x y x 的解的 是（ ） A.???==31y x B.? ??==23y x C.?? ?==34y x D.???-=-=1 2 y x 学生齐读二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程组、二元一次方程组的解 教师布置检测题. 学生独立完成后发表见解与同伴交流. 教师参与学生的交流. 教师给予肯定或帮助. 通过课前检测起到复习的作用，同时为学习新知识做准备. 二、前置研究处理 1.在下列方程中用含y 的式子表示x. (1)x-y=3 (2)2y-x=3 2.在下列方程中用含x 的式子表示y. (1)2x-y=3 (2)2x+y-1=0 问题与情境 学生展示成果班内交流. 教师参与学生的交流并给予肯定或帮助. 师生行为 通过 1.2.让学生知道在一个二元一次方程中，如何用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数。为后面的教学做好铺垫. 设计意图

七年级数学下册《消元解二元一次方程组》教学设计

七年级数学下册《消元—解二元一次方程组》教学设计 教学目标 1.会用代入法解二元一次方程组; 2.体会解二元一次方程组的“消元思想”和“化未知数为已知”的化归思想. 3.通过对方程中未知数特点的观察和分析明，确解二元一次方程组的主要思路是“消元思想”和“化二元为一元”的化归思想. 教学重难点 1.熟练的用代入法解二元一次方程组。 2.探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。 教学过程 一、创设问题，引入新课 1.问题1：篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好的名次,想在全部20场比赛中得到38分,那么这个队胜、负场数分别是多少? 解：设胜场数是x则负的场数是20-x 列方程为： 2x+(20-x)=38.解得x=18,则负的场数为 20-x=20-18=2 2.问题2：在上述问题中,我们可以设出两个未知数,列出二

元一次方程组,若设胜的场数是x,负的场数是y,则 x+y=20 2x+y=38 那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系呢? 设计意图：通过创设同一问题分别列出一元一次方程与二元一次方程组，引导学生对两者关联认识，为后续代入消元法解二元一次方程作铺垫。 二、学生探索，尝试解决 交流问题2：可以发现，二元一次方程组中第一个方程 x+y=20可的到y=20-x，将第2个方程2x+y=38中y换为20-x，这个方程就化为一元一次方程2x+(20-x)=38. 归纳： 二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法,叫做消元思想. 归纳小结：上面的解法,是把二元一次方程组中一个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法. 设计意图：通过交流问题2，引导学生将心中所想显现出来，

代入消元法解方程组

备课人：班第小组姓名： 宜州市祥贝中学七年级数学科导学案 课题： 8.2.1 用代入法解二元一次方程组课型：新授课 一、学习目标 1.会用代入法解二元一次方程组。 2.灵活运用代入法的技巧． 二、自学导航 阅读课文P91—P93，完成下列问题： 1.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 如果只设一个末知数：胜x场，负(10－x)场，列方程为：，解得x= 。 在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是x，负的场数是y， x＋y＝10 ① 2x＋y＝16 ② 那么怎样求解二元一次方程组呢？ 2.思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？ 可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝10写成y＝，将第2个方程2x＋y＝10的y换为10－x，这个方程就化为一元一次方程。 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做思想。 3.归纳：上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的用含 的式子表示出来，再代入，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做，简称。 例1 用代入法解方程组x－y＝3 ① 3x－8y＝14 ② 分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简单。 解：

三、合作探究 1.将方程5x-6y=12变形：若用含y 的式子表示x ，则x=______，当y=-2时，x=_______；若用含x 的式子表示y ，则y=______，当x=0时，y=________ 。 2.用代人法解方程组? ??=+-=7y 3x 23x y ①②，把____代人____，可以消去未知数______，方程变为： 3.若方程y=1-x 的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。 4.若? ??-=-=+???-==1by ax 7by ax 2y 1x 是方程组的解，则a=______，b=_______。 5.已知方程组???=-=-1y 7x 45y x 3的解也是方程组? ??==-5by -x 34y 2ax 的解，则a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。 6.已知x=1和x=2都满足关于x 的方程x 2+px+q=0，则p=_____，q=________ 。 7.用代入法解下列方程组: ⑴???=+=5x y 3x ⑵???==+y 3x 2y 32x ⑶? ??=-=+8y 2x 57y x 3 四、巩固提升 1.方程组{1 y 2x 11y -x 2+==的解是（ ） A.???==0y 0x B.???==37y x C.???==73y x D.? ??-===37y x 2.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5t ，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？

湘教版七年级数学下册教案1.2.1代入消元法(2)

课题：1.2.1 代入消元法（2） 教学目标 1.会较熟练地运用代入法求二元一次方程组的解. 2．了解代入法是消元的一种方法。 3.掌握解用代入法解二元一次方程组的一般步骤，提高学生观察、分析和解决问题的能力，理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心； 4、培养学生合作交流，自主探索的良好习惯。培养思维的灵活性，增强学好数学的信心。 重点：用代入法解二元一次方程组的消元过程。 难点：灵活消元使计算简便。 教学过程： 一、复习回顾（出示ppt课件） 1、什么是代入法？ 2、从实际问题，解二元一次方程组： 今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足。问鸡兔各几何？ （1）列出一元一次方程来解。（学生独立完成） （2）用二元一次方程组来解： 解：设有x只鸡，有y只兔，由题意得： 35 2494 x y x y += ? ? +=? （3）解法探究：（1）由①可得：.③ ⑵、把y =35-x ③代入②得：。④(一元一次方程) ⑶、解方程④，得: . ⑷、把x=23代入③得:y＝12 （5）原方程组的解是： 23 12 x y = ? ? =? 二、范例分析，方法归纳：用代入法解二元一次方程组有哪几个步骤？（出示ppt课件） 例1 解方程组 3 381 4 x y x y -= ? ? -=? 解：由①得：x = 3+ y ③ 变：1、将方程组里的一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；把③代入②得：3(3+y)-8y= 14，得：y= – 1 代：2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； 把y=-1代入③，得：x = 2 求（回代）：3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值； ∴方程组的解是： 2 1 x y = ? ? =- ? ① ② ① ②

七年级数学消元练习题

七年级数学消元练习题 命题人:孙维静 一．填空题 1.已知x ＝2，y ＝2是方程ax －2y ＝4的解，则a ＝________. 2.已知方程x －2y ＝8，用含x 的式子表示y ，则y =_________________，用含y 的式子表示x ，则x =________________ 3.方程x ＋y ＝4有_______个解，有________个正整数解，它们是___________________________________________. 4.方程2x －y ＝7与x ＋2y ＝－4的公共解是________________________. 5.若x 、y 互为相反数，且x ＋3y ＝4，,3x －2y ＝_____________. 二．用代入法解方程组： 6． y =3x －1 7. 4x －y =5 2x ＋4y =24 3(x －1)=2y －3 8. 8 1160 52 =+=+y x y x 9. 5 3215.05.1=+=-y x y x 三．解答题 10.已知 12-==y x 是方程组 5 4+=-=+a by x b y ax 的解.求a 、b 的值. 11.已知方程组 12 338 =-=+y x y x 的解为 b y a x ==，求ab 2的值. 12.若 24==y x 与 1 2 =-=y x 都满足方程b kx y +=. （1）求k 和b 的值； （2）当8=x 时，求y 的值； （3）当3=y 时，求x 的值. 13．超市里某种罐头比解渴饮料贵1元，小彬和同学买了3听罐头和2听解渴饮料一共用了16元，你能求出罐头和解渴饮料的单价各是多少元吗？

人教版七年级下册数学教案代入消元法

人教版七年级下册数学教案 8.2代入消元法 教学目标 1、会用代入法解二元一次方程组。 2、初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。 3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想。 重点：代入消元法解简单的二元一次方程组； 难点：体会解二元一次方程组的思路是“消元； 教学过程 一、创设情境，引入课题 根据篮球比赛规则:赢一场得2分,输一场得1分.在某次 篮球联赛中,七（1）班, 打完22场比赛后积40分,问该球 队赢了多少场?输了多少场? 【教学备注】

二、目标导学,探索新知 目标导学1：掌握代入消元法的解题步骤问题1你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？ 问题2这个实际问题能列一元一次方程求解吗？ 解：设胜x场，则负(22－x)场． 2x +（22－x）=40． 问题3对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？ 活动1把下列方程改写成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式：

消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想叫做. 代入消元法：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。 用代入法解二元一次方程组的一般步骤 变：1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数； 代：2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； 求：3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一