2013年空军工程大学概率论与数理统计2003考博真题考博试题博士研究生入学考试试题

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空军工程大学2013年博士研究生入学试题

考试科目： 概率论与数理统计 （A 卷） 科目代码 2003 说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废，试题必须同试卷一起交回。

一、 填空题（20分，每小题2分）

1、 设,A B 是任意两个随机事件，则()()()(){}______P A B A B A B A B ++++=。

2、 设随机变量X 的概率密度为1,(0,1)

32(),(3,6)9

0,x f x x ?∈???=∈?????

其它，若k 使得2{}3P x k ≥=，则k 的取值范围是______。

3、 设平面区域D 由曲线1y x

=及直线20,1,y x x e ===所围成，二维随机变量(,)X Y 在区域D 上服从均匀分布，则(,)X Y 关于X 的边缘概率密度在2x =处的值为______。

4、 随机变量X 服从参数为1的Poisson 分布，则2{}______P X EX ==

5、 设12,,m X X X 为来自二项分布总体(,)B n p 的简单随机样本，X 和2S 分别表示样本均值与样本方差，记统计量2T X S =-，则______ET =。

6、 设由来自正态总体2(,0.9)X N μ容量为9的简单随机样本，得到样本均值为5X =，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是______。

7、 设12,,n X X X 是来自正态总体2(,)N μσ的简单随机样本，其中参数μ和2

σ未知，记2

2111,()n n i i i i X X Q X X n ====-∑∑，则假设0:0H μ=的t 检验使用统