北师大版八年级数学上册《数据的离散程度》第1课时示范课教学设计

第六章 数据的分析

6.4 数据的离散程度

第1课时

一、教学目标

1.会计算一组数据的极差、方差、标准差，并能用它们来比较不同样本的波动情况.

2.理解一组数据极差、方差、标准差的含义，知道三个统计量之间的区别与联系.

3.通过实验和探索，体会用三个统计量表示数据波动情况的合理性，并能用它们解决有关实际问题.

4.学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题.

二、教学重难点

重点：会计算一组数据的极差、方差、标准差，并能用它们来比较不同样本的波动情况. 难点：通过实验和探索，体会用三个统计量表示数据波动情况的合理性，并能用它们解决有关实际问题.

三、教学用具

多媒体

四、教学过程设计

【复习导入】

我们学过哪几个描述数据集中趋势的统计量？

平均数：()121

n x x x x n

=++

+

众数：出现次数最多的数（不唯一）

中位数：

【归纳总结】

平均数、众数、中位数都是反映数据集中趋势的量； 实际生活中，人们除了关心数据的集中趋势外，还要关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况.

【情境导入1】

为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：

甲厂：75，74，74，76，73，76，75，77，77，74，74，75，75，76，73，76，73，78，77，72；乙厂：75，78，72，77，74，75，73，79，72，75，80，71，76，77，73，78，71，76，73，75.

把这些数据制成下图：

（1）你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗？

预设答案：从图中来看，两厂都是75g较为密集，所以估计两厂的平均质量都是75g.

（2）从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？从上图中画出纵坐标等于平均质量的直线.

预设答案：

甲：

（75+74+74+76+73+76+75+77+77+74+74+75+75+76+73 +76+73+78+77+72）÷20=75g

乙：

（75+78+72+77+74+75+73+79+72+75+80+71+76+77+73 +78+71+76+73+75）÷20=75g

【情境导入2】

如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如下图所示：

（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？

平均数：

（75+74+73+78+72+76+74+76+74+75+74+72+73+72+ 78+76+77+77+77+79）÷20=75.1g

的平均数， 2

s 是方差．）就是方差的算术平方根一组数据的极差、方差或标准差越小，(n x x ++-

教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.

1.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()

A．甲B．乙C．丙D．丁

注意：成绩好：平均数大；发挥稳定：方差小．

需将二者综合考虑．

2．某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，

对他们进行了8次测试，测试成绩(单位：环)如下表：(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是_____环，

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容：教科书第151页知识技能1、2．

数据的离散程度教学设计北师大版八年级数学上册

6.4.1 数据的离散程度 一、教学目标 1.理解极差、方差、标准差的概念、意义并掌握其计算方法. 2.会计算一组数据的方差. 3.能利用极差、方差、标准差分析数据，做出决策. 二、教学重难点 重点:极差、方差和标准差概念的理解. 难点:应用方差和标准差分析数据,并作出决策. 三、教法与学法 的异同.归纳总结,根据不同的已知条件选择不同的分析方法. 学法:通过课堂讨论和练习掌握新知识. 四、教学过程 （一）问题探究 问题一：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分. 某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 （1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗？ （2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图上画出表示平均质量的直线. 甲、乙两厂被抽鸡腿的平均质量约为75 g. (3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？ 解：甲厂：最大值78 g，最小值72 g，相差6 g；

乙厂：最大值80 g，最小值71 g，相差9 g； (4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家的鸡腿？ 解：平均质量只能反映总体的集中趋势,并不能反映个体的变化情况.从图中看,甲厂的产品更符合要求. 现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量. 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差. 极差越大,偏离平均数越大,产品的质量(性能)越不稳定. 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图： (1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少? (2)如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距?分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿的质量与其相应平均数的差距. (3)在甲、丙两厂中,你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么? g，极差=7972=7 g. 【解】x 丙 因为极差也容易受到极端值的影响,为了更好地体现数据的波动情况,我们引进了方差. （二）概念解析 方差是各个数据与平均数差的平方的平均数,即s2=1 [(x1x)2+(x2x)2+…+(x n x)2] n 而其中,x是x1,x2…,x n的平均数,s2是方差. 标准差就是方差的算术平方根. 一组数据方差越大,说明这组数据的离散程度越大.当两组数据的平均数相同或差异比较小时,可用方差来比较这两组数据的离散程度. 求方差的步骤为: (1)求平均数; (2)求偏差; (3)求偏差的平方和; (4)求平方和的平均数. （三）典例解析

北师大版八年级上册第六章第四节数据的分析——数据的离散程度教案

第六章第四节数据的分析——数据的离散程度教案 一、教学目标 1. 知识目标：学生将了解数据的离散程度的概念和度量方法，包括平均差、方差和标准差。 2. 能力目标：学生将能够计算和分析数据的离散程度，并能够运用这些概念和度量方法解决实际问题。 3. 情感目标：学生将激发对数据处理和分析的兴趣，提高观察、分析和解决问题的能力。 二、教学重点和难点 1. 教学重点：学生需要掌握平均差、方差和标准差的计算方法和应用。 2. 教学难点：学生能够理解平均差、方差和标准差的概念，并能够在实际问题中正确应用。 三、教学过程 1. 引入新知：通过实例引入数据的离散程度的概念，让学生了解它的重要性。 2. 讲解平均差：详细介绍平均差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。 3. 讲解方差：详细介绍方差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。 4. 讲解标准差：详细介绍标准差的概念和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。 5. 比较与联系：通过对比和联系，让学生理解这三个概念在数据分析中的不同作用和联系。 6. 练习与讨论：组织学生进行课堂练习，通过计算例子的平均差、方差和标准差，加深对这三个概念的理解和掌握。同时，组织学生进行小组讨论，分享解题思路和方法，促进互相学习和提高。 7. 总结与回顾：通过总结与回顾，帮助学生回顾平均差、方差和标准差的计算方法和应用，加深对知识点的理解和记忆。 四、教学方法和手段 1. 讲解法：通过讲解，使学生理解平均差、方差和标准差的概念和计算方法。 2. 示范法：通过示范例题，让学生了解如何计算平均差、方差和标准差，掌握解题技巧和方法。 3. 练习法：通过大量练习，加深学生对平均差、方差和标准差的理解和掌握。 4. 讨论法：通过小组讨论，提高学生的交流和合作能力，促进互相学习和提高。 五、课堂练习、作业与评价方式 1. 课堂练习：课堂上给出一些练习题，让学生当堂练习，加深对知识的理解和掌握。 2. 作业：布置一些课后作业，让学生回家后继续练习，巩固所学知识。 3. 评价方式：对学生的练习和作业进行评分，及时发现和解决学生的问题，同时对学生的学

北师大版八年级数学上册：6.4 数据的离散程度——方差与标准差 教案

北师大版数学八年级上册第六章《数据的分析》第4节 《数据的离散程度》（第一课时）教学设计 ?数学核心素养发展的基本要点 学生数学核心素养在本节课发展的基本要点主要有：科学精神中的批判质疑、勇于探究和实践创新中的问题解决等。 ?《课标》要求 体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。 ?学情分析 知识基础：学生已经初步感受了抽样调查的必要性，学习了描述数据集中趋势的统计量：平均数、众数、中位数，具有一定的统计学知识基础。 认知分析：八年级上期的学生具有一定的观察问题、分析问题的能力，能够通过观察散点图直观发现数据在离散程度上的差异，提出问题质疑，具有进行小组合作探究的经验。 ?学习目标 1.知识与技能： 了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差，能借助计算器求出一组数据的标准差。 2.过程与方法： 经历探索表示数据离散程度的过程，体会刻画数据离散程度的意义；经历用方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观念。 3.情感、态度与价值观： 在探究过程中体会数学与生活的联系，感受探究的乐趣，在创新发现中获得良好的情感体验。 ?重点及突出方法 重点：经历用方差刻画数据离散程度的过程，了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差。 重点突出方法：在分析三名同学射击成绩的具体情境中，借助直观观察、计算和小组探究交流突出学习重点。 ?难点及突破方法

难点：抽象出刻画数据离散程度的统计量——方差。 难点突破方法：经历“极差、各个数据与平均数差的和、各个数据与平均数差的绝对值的和、各个数据与平均数差的平方的平均数”的探究过程，深刻理解刻画数据离散程度的意义和方差的概念。 ?学法指导 观察分析和小组合作探究 ?教学过程架构 ?教学过程 一、问题质疑 旧知再现：平均数、众数、中位数都是描述数据集中趋势的统计量。 创设情境：射击是深受青少年欢迎的体育运动。某中学射击爱好者社团甲、乙两名同学在相同条件下各射击8次，每次命中的环数如下： 甲同学：6，4，8，10，4，10，5，9 乙同学：6，8， 7，9，7，5， 8，6

北师大版-数学-八年级上册-6.4 数据的离散程度(第1课时) 学案

数学北师大版八年级上册6.4 数据的离散程度（第1 课时） 学案 【学习目标】 1．经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程； 2．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差； 3．能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用； 4.通过实例体会用样本估计总体的思想。 【学习过程】 本章前面曾经有一个图，反映了甲乙丙三个选手的射击成绩。显然，图中甲的成绩整体水平比丙的好。那么，甲乙两人的射击成绩如何比较呢？除了平均水平外，是否还有其他直播奥反映数据的信息呢。 活动1：认识极差、方差、标准差 1.（1）估计甲、乙两位选手射击成绩的平均数； （2）具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数，并在图中画出纵坐标等于平均成绩的直线； （3）甲乙的平均成绩差不多，但好像稳定性差别挺大的。你认为哪个选手更稳定？你是怎么看出来的？ （4）一般地，你认为如何刻画一组数据的稳定性。 学习链接1 运用?巩固 2.分别求甲、乙两位选手射击成绩的极差、方差、标准差，说明选手更稳定。 甲选手：极差= ；方差= ；标准差= ； 乙选手：极差= ；方差= ；标准差= 。 选手 更稳定。 24681012345678910 次数 环数甲乙丙

活动2：在实例中感受极差、方差、标准差的关系 1.为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分。某外贸公司要出口一批规格为75克的鸡腿，现有3个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。 质检员分别从甲、乙、丙3个工厂的产品中抽样调查了20个只鸡腿，它们的质量如下图所示： 70 71727374757677787980 甲厂 （1（2）依次求出三个工厂抽取的10进行比较。 反思?交流 2．极差、方差、标准差三者之间有什么区别和联系？在选择统计量刻画数据的波动水平方面，你有哪些经验，与同伴交流。 活动3：探索用计算器求极差、方差、标准差 1.探索用计算器求数据的极差、方差、标准差，并与同伴交流。 提示：与求数据代表类似，总得先进入统计状态，依次输入数据，只是最后选择的统计量不一样了；另外，多数计算器没有方差键，可以先算出标准差，然后再平方。 运用?巩固 2.用计算器求三个工厂鸡腿的极差、方差、标准差，并与原来的计算结果进行对比。 74 757677787980 丙厂 必要的时候，查看说明书。

数学北师大版八年级上册《数据的离散程度》(第一课时)说课稿

《数据的离散程度》（第一课时）说课稿中宁二中邵兴丽 今天我说课的课题是北师大版八年级上册第六章第4节《数据的离散程度》（第一课时）。我将从以下六个方面进行说明。 一、教材分析：我将从以下两个方面加以阐述： 1．本节课的主要内容：探究数据的离散程度及认识“极差”“方差”“标准差”三个量度及其实际意义,并掌握利用计算器求方差和标准差。 2．地位作用：纵观本章的教材安排体系，以数据“集中趋势—离散程度—处理—整体评判”的顺序展开。数据的离散程度是本章学习的最终目的和落脚点。通过本节的学习为处理各种较为繁复的现实情境的数据问题打下基础。所以本节课内容有着承上启下的作用。 二、学情分析：我将从以下三个方面加以阐述： 1.与之相关的知识基础：在八年级上册第六章数据的分析一章中学生学习了平衡数、众数、中位数。 2.学生已有的生活经验：通过七年级上册的学习，学生已初步经历了数据收集的过程，并会对收集的数据进行简单的表示和处理。 3.学生已有的学习方式、习惯、能力：学生能够自主学习了解教材新知、通过小组合作交流解决简单的新知。能够看图估计一组数据的平衡数。能够得出一组数据的众数、中位数。 三、教学目标分析： 【知识与技能】1.理解方差与标准差的概念与作用. 2.灵活运用方差与标准差来处理数据.3.能用计算器求数据的方差和标准差. 【过程与方法】经历探索用方差与标准差来分析数据、做出决策的过程,培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和“让数字来说话”的习惯.

【情感、态度与价值观】1.通过生活学习数学,了解数学与生活的紧密联系.2.通过生活学习数学,并通过用数学知识解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 教学重难点： 重点：理解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，会计算方差的数值，并在详尽问题情境中加以应用。 难点：理解极差、方差的含义及方差的计算公式，并确凿运用其解决实际问题。 四、教法与学法：本节课教学以问题为中心，以提出问题、解决问题，归纳概括、巩固应用、拓展创新为五环，采用自主、合作、点拨的学习方式。这一教学模式使学生真正成为课堂的主人，学习的主体。 基于以上的分析，我确定本节课的教学设计如下： 五、教学设计： 1.情境导入，提出问题：教学中我以这一情景导入新课 你会选择哪一箱呢？为什么？这里面蕴含着严重的数学知识，实际生活中，人们除了关心数据的离散程度，还关注相对于集中趋势的离散程度，从而引入今天的课题---数据的离散程度。学生回答。设计这一环节的目的在于激发学生的学习兴趣，让学生带着问题走进新知。用时3分钟。教者板书课题。 2、探索新知，解决问题： 出示教材中所给的例子：并提问你认为用什么标准去选择呢？仅从这记录表格中能很简易作出决定吗？这时学生会给出模棱两可的答案，产生疑惑，这时教者适时的给出两幅散点图，提问第一感觉是什么？同学的回答是乙厂的数据比较散。出示第一个问题，我提问，平衡数怎么算？分别怎么求？详尽怎样应用？由学生自主回答，同学发现平衡数相同，但乙厂的数据比较散。说明平衡数不能刻画这种离散程度，进而引出极差的概念。极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．学生并明确极差是刻画数据离散程度的一个统计量。极

北师大版数学8年级上册教案6.4 数据的离散程度

4数据的离散程度 教学目标 【知识与技能】 1．理解方差与标准差的概念与作用． 2．灵活运用方差与标准差来处理数据． 3．能用计算器求数据的方差和标准差． 【过程与方法】 经历探索用方差与标准差来分析数据、做出决策的过程，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和“让数字来说话”的习惯． 【情感、态度与价值观】 1．通过生活学习数学，了解数学与生活的紧密联系． 2．通过生活学习数学，并通过用数学知识解决生活中的问题来激发学生的学习热情．教学重难点 【重点】方差和标准差概念的理解． 【难点】应用方差和标准差分析数据，并做出决策． 教学过程 一、温故知新 创设问题情境： 两台机床都生产直径为(20±0.2)mm的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽取10个进行测量，结果如下： 为了判断两台机床加工零件的精度的稳定情况，我们先用上节课学习的特征量来判断，中位数都是20.0 mm，平均数还是20.0 mm. 如何反映这两组数据的区别呢？ 二、讲授新课 探究解决问题： 机床A的数据：

机床A 每个数据与平均数的偏差和为： (x 1－x)＋(x 2－x)＋…＋(x 10＋x) ＝0＋(－0.2)＋0.1＋0.2＋(－0.1)＋0＋0.2＋(－0.2)＋0.2＋(－0.2) ＝0 机床B 的数据： 机床B 每个数据与平均数的偏差和为： (x 1－x)＋(x 2－x)＋…＋(x 10－x) ＝0＋0＋(－0.1)＋0＋(－0.1)＋0.2＋0＋0.1＋0.1＋(－0.2) ＝0 这样计算，我们还是无法区分两台机床的精度． 如何求各个偏差的绝对值|x i －x|的平均数呢？ 机床A 数据的平均偏差： |x 1－x|＋|x 2－x|＋…＋|x 10－x| 10＝0.14， 机床B 数据的平均偏差： |x 1－x|＋|x 2－x|＋…＋|x 10－x| 10＝0.08， 显然，机床B 加工零件的精度比较好． 一般地，平均偏差＝ |x 1－x|＋|x 2－x|＋…＋|x n －x| n (n 是数据的个数)，可以用来表示一组数据的离散程度，但 用这个公式计算绝对值，为避免涉及绝对值，统计学中常用的方法是以偏差的平方即(x i －x)2代替|x i －x|，于是有下面的方法： 设一组数据是x 1，x 2，…，x 10，它们的平均数是x ，我们用s 2＝1 n [(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋… ＋(x n －x)2]来衡量这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差． 下面来计算机床A 、B 的方差： s 2A ＝0.026(mm 2)，s 2B ＝0.012(mm 2 )， 由于0.026＞0.012，可知机床A 生产的10个零件直径比机床B 生产的10个零件直径波动要大． 一组数据的方差越大，说明这组数据的离散程度越大，当两组数据的平均数相同或差异比较小时，可用方差来比较这两组数据的离散程度． 求方差的步骤为： (1)求平均数． (2)求偏差． (3)求偏差的平方和． (4)求平方和的平均数． 由于方差是各个数据偏差的平方的平均数，它的单位和原数据的单位不一致，因此，在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即标准差来衡量数据的离散程度．

北师大版八年级数学上册《数据的离散程度》第1课时示范课教学设计

第六章 数据的分析 6.4 数据的离散程度 第1课时 一、教学目标 1.会计算一组数据的极差、方差、标准差，并能用它们来比较不同样本的波动情况. 2.理解一组数据极差、方差、标准差的含义，知道三个统计量之间的区别与联系. 3.通过实验和探索，体会用三个统计量表示数据波动情况的合理性，并能用它们解决有关实际问题. 4.学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题. 二、教学重难点 重点：会计算一组数据的极差、方差、标准差，并能用它们来比较不同样本的波动情况. 难点：通过实验和探索，体会用三个统计量表示数据波动情况的合理性，并能用它们解决有关实际问题. 三、教学用具 多媒体 四、教学过程设计 【复习导入】 我们学过哪几个描述数据集中趋势的统计量？ 平均数：()121 n x x x x n =++ + 众数：出现次数最多的数（不唯一） 中位数： 【归纳总结】 平均数、众数、中位数都是反映数据集中趋势的量； 实际生活中，人们除了关心数据的集中趋势外，还要关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况.

【情境导入1】 为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下： 甲厂：75，74，74，76，73，76，75，77，77，74，74，75，75，76，73，76，73，78，77，72；乙厂：75，78，72，77，74，75，73，79，72，75，80，71，76，77，73，78，71，76，73，75. 把这些数据制成下图： （1）你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗？ 预设答案：从图中来看，两厂都是75g较为密集，所以估计两厂的平均质量都是75g. （2）从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？从上图中画出纵坐标等于平均质量的直线. 预设答案： 甲： （75+74+74+76+73+76+75+77+77+74+74+75+75+76+73 +76+73+78+77+72）÷20=75g 乙： （75+78+72+77+74+75+73+79+72+75+80+71+76+77+73 +78+71+76+73+75）÷20=75g

八年级数学上册第六章数据的离散程度第1课时极差方差和标准差教案新版北师大版(含反思)

八年级数学上册教案新版北师大版： 4 数据的离散程度 第1课时 极差、方差和标准差 1.通过分析数据，知道描述数据的不同方法. 2.通过极差和方差的计算方法，体会对数据的不同描述方法，并利用极差与方差求知量，激发学生们对学习的兴趣. 3.培养学生对数据的集中趋势和波动大小的理解. 【教学重点】 理解极差和方差的计算方法. 【教学难点】 理解极差与方差的意义. 一、创设情境，导入新课 教材第149页问题 【教学说明】应用实例并提问启发思考,导入极差的概念，自然而又有探索性. 【归纳结论】实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.一组数据中最大数据与最小数据的差（称为极差）,就是刻画数据离散程度的一个统计量. 二、思考探究，获取新知 方差的计算和应用. 问题1：教材第150页“做一做” 【教学说明】通过问题的分析以及阅读指导的再认识，让学生认识到方差是衡量一组数据的离散程度的常用方法. 【归纳结论】数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.方差（variance ） 是各个数据与平均数差的平方的平均数,即2222 121（）（）（）n s x x x x x x .n =-+ -+⋯+- 其中,x 是x 1,x 2,…,x n 的平均数,s 2是方差.而标准差（standard deviation ）就是方差的算术平方根. 一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定. 三、运用新知，深化理解 1.数学课上,小明拿出了连续五天最低气温的统计表.

那么,这组数据的平均数和极差分别是 . 2.一个样本为1,3,2,2,a,b,c已知这个样本的众数为3,平均数为2,那么这个样本的方差为 . 3.五个数1,3，a，5，8的平均数是4，则a= ，这五个数的方差 是 . 4.某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表： 根据上表解答下列问题： （1）完成下表： （2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含 80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？ （3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含 80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含 90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由. 【教学说明】 通过极差与方差的计算，加深对极差与方差的理解，熟练掌握对数据的描述方法. 【答案】1. 24，4; 2. 8/7; 3. 3， 5.6 4.解：（1）从左到右依次是20，80，80，80，40; （2）成绩比较稳定的同学是小李，小王的优秀率是40%,小李的优秀率是80%. （3）若为了获奖，选取小李，因为小李的优秀率高，有4次得80分以上（含80分），成绩比较稳定，获奖机会大.若想得一等奖，选小王，因为小王的成绩获得一等奖的概率较

北师大版八年级上册4数据的离散程度教学设计

北师大版八年级上册4数据的离散程度教学设计 一、教学目标 1.了解并掌握数据的离散程度的概念 2.能够计算并应用标准差来反映数据的离散程度 3.培养学生的数据分析和判断能力 二、教学重点 1.数据的离散程度的概念 2.标准差的计算 3.标准差的应用 三、教学难点 1.学生对数据的离散程度的理解 2.学生对标准差的计算和应用的掌握 四、教学过程 1. 教师引入 教师通过生动的例子引出“离散程度”的概念，并让学生从身边的事物入手，理解“离散程度”的含义，如让学生们举例说明与班里年龄相差较大的同学，相比于差别较小的那些同学，他们的离散程度更大，进而理解“数据的离散程度”的概念。 2. 教师讲解 教师通过PPT和黑板展示标准差的定义、计算公式及计算步骤，注意演示中的注意点和技巧。为了让学生更好地理解，可以设计一些课堂小实验或小流程来帮助学生理解标准差的计算过程，并引导学生动手操作和计算标准差值。

3. 学生实践 教师提供一组数据：23、25、25、26、27、28、30、32、34、36，从中引导学 生进行数据的整理与统计，并计算标准差。以此来让学生在实践中掌握标准差的计算方法。 4. 学生探究 通过对数据的离散程度和标准差的计算，让学生展开思考，分析为什么会出现 这样的差异，这种差异来源于哪些因素，怎样能降低这种差异？从而培养学生数据分析和判断的能力。 5. 教师总结 教师对本节课的内容进行总结和梳理，从概念、计算步骤等方面再次强化知识 点和理解。同时，查漏补缺，纠正学生对于标准差的计算中容易出现的错误和疑惑。 五、教学评价 教师可采用随堂测试、作业和后续任务等多种教学评价方式。通过测试问答， 检查学生是否掌握标准差的定义和计算方法。学生完成作业，说明学生对标准差应用的掌握程度。针对标准差的应用实践任务，考核学生在解决实际问题中的综合能力。 六、教学资源 1.教材PPT课件 2.板书和黑板 3.数据示例 七、教学反思 本节课是完整的教学设计理念的实践，让学生在体验中掌握知识，更好地理解 了数据的离散程度的概念，以及标准差的计算方法和应用。但也需要提醒，需要在

北师大版八年级上册4数据的离散程度课程设计

北师大版八年级上册4数据的离散程度课程设计 一、课程背景 在学习数据统计学的过程中，了解和掌握数据的离散程度是非常重 要的。本课程旨在通过案例分析帮助学生理解和掌握数据的离散程度，以及应用离散程度相关知识进行数据分析的能力。 二、教学目标 1.了解离散程度的概念和计算方法； 2.理解离散程度的应用场景； 3.掌握离散程度的计算方法，并能够运用到数据分析中。 三、教学内容与教学步骤 1. 概念讲解 •离散程度的定义； •离散程度的计算公式； •离散程度的意义和应用场景。 2. 案例分析 （1）小明和小红两位同学所在班级数学成绩的数据如下： 小明小红 1 85 96 2 89 92

小明小红 3 90 95 4 88 93 5 91 90 6 86 91 7 92 94 8 93 89 9 87 92 10 90 88 请分别计算小明和小红的数学成绩的平均数、中位数、众数、方差、标准差、离散系数，并进行比较分析。 （2）某次考试班级60名学生的成绩如下： 成绩人数 60 3 61 5 62 6 63 8 64 11 65 15 66 7

成绩人数 67 4 68 1 请计算该班级的成绩的平均数、中位数、众数、方差、标准差、离散系数，并分析该班级的成绩分布情况。 3. 讲解课外拓展 在课外拓展环节，老师可以推荐一些数据分析相关的电影、书籍、网站等资源给学生，以拓展学生的视野和知识。 四、教学评价 本课程旨在通过案例分析和课外拓展的方式让学生深入了解和掌握数据的离散程度。在课程的教学过程中，教师可以适时进行问答、小组讨论等形式，促进学生参与和思考。针对学生掌握程度的不同，可以设计巩固性练习，帮助学生巩固和深化知识。在教学结束后，进行课堂反思和总结，以及针对学生的学习情况进行评价。 五、教学反思 通过本次课程的教学，学生对离散程度的概念和计算方法有了一定的了解和掌握，并能够应用到数据分析中。但在教学过程中，有些学生对离散程度的意义和应用场景还不太清楚，需要在后续的教学中进一步加强。同时，拓展环节的时间并不够充足，下一节课将重新关注拓展环节，更好地拓展学生的知识视野。

《数据的离散程度第1课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】

第六章数据的分析 6. 4 数据的离散程度 第 1 课时极差、方差、标准差 教学设计 本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶.通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力. 1.了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数 值. 2.经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思 想，培养学生的数学应用能力. 3.通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活 的密切联系. 【教学重点】 了解极差的意义，掌握极差的计算方法. 【教学难点】 理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差. 教师准备课件，学生阅读课本相关材料. 一、创设情境，引入新知 ◆教材分析 ◆教学目标 ◆教学重难点 ◆ ◆课前准备 ◆ ◆教学过程

我们知道，接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，所以特注重队员的身高.下面有两组仪仗队，准备抽取其中一组参与检阅.已知这两组仪仗队队员的身高（单位：cm）如下： 你认为哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？ 二、合作交流，探究新知 （一）极差 内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图： 7878 质量/g 甲厂乙厂 （1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？ （2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线. （3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？

8年 级数学北师 大版上册教案 第6章《数据的离散程度》

教学设计 数据的离散程度 教学目标 知识与技能：通过具体的实例让学生全面理解极差、方差的定义,发展学生初步的统计意识和数据处理的能力. 过程与方法：通过描述一组数据离散程度的统计量,掌握极差、方差的计算方法. 情感态度与价值观：鼓励学生独立思考,培养实事求是的科学态度,培养学生学习数学的热情,体会数学与人类生活的密切联系. 教学重难点 【重点】了解极差、方差、标准差的意义. 【难点】方差的含义. 教学准备： 【教师准备】教材图6-6的投影图片,计算器. 【学生准备】复习比较反映数据集中程度的三种统计图的特点,有条件的同学准备计算器. 教学过程 一、导入新课 导入一:[过渡语]同学们,本章开头的折线统计图(投影展示)反映了甲、乙、丙三个选手的射击成绩.这三人谁的成绩较好?你是怎么判断的? [处理方式]学生自主思考完成.教师巡视,了解学生答题情况. 展示交流: 生:从图中可以看出甲、乙两人的射击成绩整体水平比丙的好,所以只需要计

算出甲、乙两位选手射击成绩的平均数. 师:具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数. 生:通过计算,可知甲、乙两位选手射击成绩的平均数都是7.9环. 师:甲、乙的平均成绩相同,你认为哪个选手更稳定?你是怎么看出来的? 生:由图可知甲的最好成绩是10环,最差成绩是4环,而乙的最好成绩是9环,最差成绩是7环,所以甲的成绩差较大,故乙选手更稳定. 师总结:分析得很好!由此可知刻画一组数据的稳定性,用数据的集中趋势来解决是不适合的.我们这节课就来探究解决这个问题的方法.(板书课题) [设计意图]从学生熟悉的现实生活出发,容易激发学生的学习兴趣,同时也让学生体会到数学来源于生活,服务于生活的道理. 导入二:[过渡语]前几节我们已经研究过描述数据集中趋势的三个量,具备了一定的数据分析能力,但有时集中趋势还难以准确刻画一组数据.我们来看下面的问题. 为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿.现有2个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位:g)如下: 甲厂:757474767376757777 747475757673 767378 7772 乙厂:757872777475737972 758071767773 787176 7375 把这些数据表示成下图:

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北师大八年级上数学第六章数据的离散程度说课稿(最新 版） 北师大八年级上数学第六章数据的离散程度说课稿北师大八年级上数学第六章数据的离散程度说课稿 。 北师大八年级上数学第六章数据的离散程度说课稿篇一:北师大新版八年级上数学《第六章数据的分析》6.4 数据的离散程度北师大八年级上数学第六章数据的离散程度说课稿篇二:2016年北师大版八年级数学上册第六章:6.4《数据的离散程度》教案第六章数据的分析 4(数据的离散程度(第1课时) 总体说明: 本节课共有两课时，主要让学生在具体的情境中，逐渐理解极差、方差、标准差等概念及其计算方法，领悟极差、方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度，理解一组数据的稳定性与极差、方差、标准差等数值的大小相关( 一、学生知识状况分析学生的技能基础:学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识( 学生活动经验基础:在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的

必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力。为此，本节课的教学目标是: 1. 知识与技能: 了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。 2. 过程与方法:经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。 3. 情感与态度:通过小组合作活动，培养学生的合作意识;通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节:第一环节:情境引入;第二环节:合作探究;第三环节:运用提高;第四环节:课堂小结;第五环节:布置作业。第一环节:情境引入内 容:为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g 的鸡腿(现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下: 甲厂:75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76

北师大版八年级上册 第六章 4.2 数据的离散程度 教案

4.2数据的离散程度(教案〕 教学目的 知识与技能：可以用极差、方差统计、分析生活中的简单问题. 过程与方法：通过实际问题的解释,培养学生解决问题的才能. 情感态度与价值观：培养学生严谨认真、实事求是的科学态度.教学重难点 【重点】用方差等概念解释统计过程中反映出的问题. 【难点】在详细情况下,详细分析方差对问题的影响. 教学准备： 【老师准备】教材图6-7的投影片. 【学生准备】复习极差、方差、标准差的定义. 教学过程 一、导入新课 导入一:[过渡语]上一节课我们学习了什么是极差、方差和标准差,哪位同学能说说. 生1:一组数据中最大数据与最小数据的差称为极差. 生2:方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.

生3:标准差是方差的算术平方根. 师:方差的计算公式是什么? (x1-x̅)2+(x2-x̅)2+…+(x n-x̅)2. 生:s2=1 n 师:一组数据的极差、方差或标准差与这组数据的波动有怎样的关系? 生:一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定. 师:一个样本1,3,2,3,1,那么这个样本的方差和标准差分别是多少? 生:(学生利用公式计算后)方差是0.8,标准差约等于0.89. 总结:通过前面的学习,我们知道在实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们还往往关注数据的离散程度.本节课让我们共同继续学习极差、方差和标准差在生活中的运用.(板书课题) [设计意图]回忆极差、方差和标准差的相关知识以及计算,唤醒旧知识,为学生新课的学习做好铺垫,引发进一步学习新知识的欲望. 导入二:1.一组数据5,8,10,x,9的众数是8,那么这组数据的方差是.

北师大版数学8年级上册学案第1课时 极差、方差和标准差

6.4 数据的离散程度 第1课时 极差、方差和标准差 1.了解刻画数据离散程度的三个统计量：极差、方差和标准差，能借助计算器求出相应的数值. 2.经历表示数据离散程度的几个统计量的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力 . 自学指导：阅读课本149页至151页，完成下列问题. 知识探究 1.极差是指一组数据中_最大数据__与__最小数据__的差. 2.方差是指各个数据与_平均数____之差的平方和的_平均数____，即2s ＝__()()()222121...n x x x x x x n ⎡⎤-+-++-⎣ ⎦ __ _. 3.标准差是方差的___算术平方根 _. 活动1 小组讨论 例1 为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g 的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g ）如下： 甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图： 78 78质量/g 甲厂乙厂

（1）你能从图中估计出甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量吗？ （2）从甲、乙两厂抽取的鸡腿的平均质量分别是多少？在图中画出纵坐标等于平均质量的直线. （3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？ （4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应买哪个厂的鸡腿？说明你的理由. 解：（1）75g 左右. （2）都是75g.图略. （3）甲厂：78g ，72g ，6g ；乙厂：80g ，71g ，9g. （4）一般情况下，外贸公司应购买甲厂的鸡腿. 例2 如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图： 78 质量/g （1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？ （2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距. （3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？ 解：（1）可以大致估计丙厂这20只鸡腿质量的平均数为75g ，能从图中得到极差为79-72=7（g)，经过计算平均数为75.1g. （2）可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画；甲厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距（单位：g ）依次为 0 1 1 1 2 1 0 2 2 1 1 0 0 1 2 1 2 3 2 3 而丙厂相应的数据依次为 0.1 1.1 2.1 2.9 3.1 0.9 1.1 0.9 1.1 0.1 1.1 3.1 2.1 3.1 2.9 0.9 1.9 1.9 1.9 3.9 （3）一般认为，甲厂的鸡腿质量更符合要求.这可以从统计图直观地看出，也可以用上面所说的差距的和来说明 . 数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画. 方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：

北师大版初二数学上册数据的离散程度

介休三中七年级数学教研组集体备课教学设计 ABD=∠ACD A ）角平分线所在直线是角的对称轴

介休三中七年级学生课堂学习导学案3、 1 2、利用数轴患讲有理数有关概念 本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数地范围在不断扩 大(含原点)，引入负数以后，数轴的左边就有了 实际意义，原点所表示的0也不再是最小的数了 从左向右越来越大 ，A点所表示的数小于B点所表示的数，而D点所表示的数在四个数中最大 我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则AO＞BO＞CO，这个距离就是我们说的绝对值 由AO＞BO＞CO可知，负数的绝对值越大其数值反而越小 由上图中还可以知道CO=DO，即C，D两点到原点距离相等，即C，D所表示的数的绝对值相等，又它们在原点两侧，那么这两数互为相反数 利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目 例 (1)求出大于-5而小于5的所有整数； (2)求出适合3＜x＜6的所有整数； (3)试求方程x=5，x2 =5的解； (4)试求x＜3的解 解：(1)大于-5而小于5的所有整数，在数轴上表示±5之间的整数点，如图，显然有±4，±3，±2，±1，0 (2)3＜x＜6在数轴上表示到原点的距离大于3个单位而小于6个单位的 整数点 在原点左侧，到原点距离大于3个单位而小于6个单位的整数点有-5，-4；在原点右侧距离原点大于3个单位而小于6个单位的整数点有4，5 所以适合3＜x＜6的整数有±4，±5

(3) x =5表示到原点距离有5个单位的数，显然原点左、右侧各有一个，分别是-5和5 所以x =5的解是x=5或x=-5 同样x 2=5表示2x 到原点的距离是5个单位,这样的点有两个,分别是5和-5. 所以2x=5或2x=-5，解这两个简易方程得x= 25或x=-2 5 (4) x ＜3在数轴上表示到原点距离小于3个单位的所有点的集合. 很显然-3与3之间的任何一点到原点距离都小于3个单位 所以 -3＜x ＜3 4、课堂练习 (1)填空： ①两个互为相反数的数的和是_____；②两个互为相反数的数的商是_____；(0除外) ③____的绝对值与它本身互为相反数；④____的平方与它的立方互为相反数；⑤____与它绝对值的差为0；⑥____的倒数与它的平方相等；⑦____的倒数等于它本身；⑧____的平方是4，_____的绝对值是4； ⑨如果-a ＞a ，则a 是_____；如果3a =-a 3，则a 是______； 如果22a a -=，那么a 是_____；如果a -=-a ，那么a 是_____； 板书设计 §2.12有理数复习 （一）知识回顾 （三）例题解析 例题 （二）观察发现 （四）课堂练习