本试题包括选择题,填空题和解答题三部分,共6页,时间120分钟,满分150分.
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,贼每小题给出的四个选项中,只有一项是复合题目要求的.
1.已知()211i i z -=+(i 为虚数单位)
,则复数z =( ) A.1i + B.1i - C.1i -+ D.1i --
【答案】D.
考点:复数的计算.
2.设A,B 是两个集合,则”A B A =”是“A B ?”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】C.
【解析】
试题分析:由题意得,A
B A A B =??,反之,A B A B A =?? ,故为充要条件,选
C .
考点:集合的关系.
3.执行如图1所示的程序框图,如果输入3n =,则输出的S =( )
A.
67 B.37 C.89 D.49
时,
的最小值是,故选A.
考点:线性规划.
5.设函数,则是()
A.奇函数,且在上是增函数
B. 奇函数,且在上是减函数
C. 偶函数,且在上是增函数
D. 偶函数,且在上是减函数
【答案】A.
【解析】
试题分析:显然,定义域为,关于原点对称,又∵,∴
7.在如图2所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()
A.2386
B.2718
C.3413
D.4772
【答案】C.
考点:正态分布.
A. B. C. D.
【答案】D.
【解析】
试题分析:向右平移个单位后,得到,又∵,∴不妨
,,∴,又∵,
∴,故选D.
考点:三角函数的图象和性质.
10.某工件的三视图如图3所示,现将该工件通过切割,加工成一个体积尽可能大的长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为(材料利用率=)()
A. B. C. D.
【答案】A.
考点:1.圆锥的内接长方体;2.基本不等式求最值.
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11. .
【答案】.
【解析】
试题分析:.
考点:定积分的计算.
12.在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图4所示.
若将运动员按成绩由好到差编为号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间
[139,151]上的运动员人数是 .
【答案】.
【解析】
试题分析:由茎叶图可知,在区间的人数为,再由系统抽样的性质可知人数为人.
考点:1.系统抽样;2.茎叶图.
14,设为等比数列的前项和,若,且成等差数列,则 .
【答案】.
考点:等差数列的通项公式及其前项和.
15,已知,若存在实数,使函数有两个零点,则的取值范围
是 .
【答案】.
【解析】
试题分析:分析题意可知,问题等价于方程)(3a x b x ≤=与方程)(2
a x
b x >=的根的个数和
为2, 若两个方程各有一个根:则可知关于b 的不等式组???
????≤->≤a
b a b a
b 31
有解,从而1>a ;
若方程)(3a x b x ≤=无解,方程)(2a x b x >=有2个根:则可知关于b 的不等式组?????>->a
b a b 31
有解,从而