北师大版高二数学必修5第一章数列单元测试题及答案

高二数学必修5第一章数列单元测试

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题、解答题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，满分150分，考试时间90分钟。

一、单项选择题每小题6分，共60分）

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝2(a n －1)，则a 2等于 A ．4 B ．2

C ．1

D ．－2

2．在首项为81，公差为－7的等差数列{a n }中，最接近零的是 A ．第11项 B ．第12项 C ．第13项 D ．第14项

3．已知等比数列{a n }的各项是均不等于1的正数，数列{b n }满足b n ＝lna n ，b 3＝18，b 6＝12，则数列{b n }的前n 项和的最大值等于

A ．126

B ．130

C ．132

D ．134

4．(2009四川高考，文3)等差数列{a n }的公差不为零，首项a 1＝1，a 2是a 1和a 5的等比中项，则数列{a n }的前10项之和是

A ．90

B ．100

C ．145

D ．190

5．等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，且S n T n ＝2n 3n ＋1，则a 5

b 5

等于

A.23

B.79

C.2031

D.914

6．若数列{a n }的前4项分别为0，2，0，2，则下列各式中可作为{a n }的通项公式的是

①a n ＝22[(－1)n ＋1]；②a n ＝1＋(－1)n

；③?????=.

,0,,2为奇数为偶数n n a n

A ．①②③

B ．①②

C ．②③

D ．①

7．(2009海南、宁夏，理7)等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列．若a 1

＝1，则S 4等于

A ．7

B ．8

C ．15

D ．16

8．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若＝a 1 ＋a 2 009 ，且A ，B ，C 三点共线(O 为该直线外一点)，则S 2 009等于→【 】

A ．2 009 B.2 009

2

C ．22 009

D ．2－

2 009

9．(2009山东潍坊高考模拟训练题(四)，理6)已知数列{a n }是等比数列，且每一项都是正数，若a 2，a 48是2x 2－7x ＋6＝0的两个根，则a 1·a 2·a 25·a 48·a 49的值为

A.21

2 B ．9

3 C ．±9 3 D ．35

10．根据科学计算，运载“神舟六号”飞船的长征四号系列火箭，在点火后1分钟通过的路程为1千米，以后每分钟通过的路程增加2千米，在达到离地面240千米的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程，大概需要时间的分钟数值是

A ．10

B ．13

C ．15

D ．20

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1,2S 2,3S 3成等差数列，则{a n }的公比为________． 12．(2009全国高考卷Ⅰ，14)设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若S 9＝72，则a 2＋a 4＋a 9＝________.

13．(2009浙江高考，11)设等比数列{a n }的公比q ＝12，前n 项和为S n ，则S 4

a 4

＝________.

14．根据第五次全国人口普查的结果，截至2000年11月1

日，北京市的常住人口总数为1 381.9万．如果从2001年初开始，北京市把全市人口的年增长率控制在0.13%以内，到2008年举办奥运会时(按到年底计算)，北京市最多有________万人口．(精确到0.1)

三、判断题（每小题14分，共70分）

15．(14分)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 10＝30，a 20＝50. (1)求通项a n ；

(2)若S n ＝242，求n.

16．(14分)(2009福建高考，文17)等比数列{a n }中，已知a 1＝2，

a 4＝16.

(1)求数列{a n }的通项公式；

(2)若a 3，a 5分别是等差数列{b n }的第3项和第5项，试求数列{b n }

的通项公式与前n 项和S n .

17．(14分)数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ＋1＝2S n . (1)求数列{a n }的通项公式a n ； (2)求数列{na n }的前n 项和T n .

18．(14分)在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋2n .

(1)设b n ＝a n

2

n －1，证明数列{b n }是等差数列；

(2)求数列{a n }的前n 项和S n .

19．(14分)某人计划年初向银行贷款10万元用于买房，他选择10年期贷款，偿还贷款的方式为：分10次等额归还，每年一次，并从借

后次年年初开始归还，若10年期贷款的年利率为4%，且每年利息均按

复利计算(即本年的利息计入次年的本金生息)，问每年应还多少元(精确

到1元)？(1.0410

≈1.480 2)

高二数学必修5第一章数列单元测试答案

一、选择题

1. 答案: A 当n ＝1时，S 1＝a 1＝2(a 1－1)， ∴a 1＝

2.

当n ＝2时，S 2＝a 1＋a 2＝2(a 2－1)，∴a 2＝a 1＋2＝4.

2. 答案: C a n ＝a 1＋(n －1)d ＝81＋(n －1)(－7)＝－7n ＋88， ∴a 12>0，a 13<0.

而a 12＝4，a 13＝－3.

∴最接近零的是第13项．

3. 答案: C 设数列{a n }的公比为q ，∵b n ＝lna n ，b 3＝18，b 6＝12，∴18＝lna 3,12＝lna 6.

∴a 3＝e 18，a 6＝e 12

.∴a 6a 3＝e 12e

18＝e －6＝q 3.

∴q ＝e －2，a 1＝e 22.∴a n ＝a 1q n －1＝e 24－

2n .

∴b n ＝lna n ＝lne 24－

2n ＝24－2n.

∴数列{b n }是公差为－2的等差数列，则数列{b n }的前n 项和为－n 2＋23n ＝－(n －232)2＋529

4

.

则当n ＝11或12时，数列{b n }的前n 项和取最大值132.

4. 答案: B 设等差数列{a n }的公差为d(d ≠0)，由题意可建立方程a 2

2＝a 1a 5，

即(a 1＋d)2＝a 1(a 1＋4d)，由a 1＝1可解出d ＝2.∴数列{a n }的前10项之和S 10＝10a 1＋10×9

2

d ＝100.

5. 答案: D ∵a 5b 5＝1

2(a 1＋a 9)

12

(b 1＋b 9)＝9(a 1＋a 9)9(b 1＋b 9)＝S 9T 9＝2×93×9＋1

＝9

14.∴选D

6. 答案: A 代值验证可知，①②③都可作为{a n }的通项公式．

7. 答案: C 由4a 1＋a 3＝4a 2?4＋q 2＝4q ?q ＝2.

∴S 4＝a 1(1－q 4)1－q ＝1(1－24)1－2

＝15.故选C.

8. 答案: B ∵A ，B ，C 三点共线，∴a 1＋a 2 009＝1.

∴S 2 009＝2 009(a 1＋a 2 009)2＝2 009

2

.故选B.

9. 答案: B 由a 2，a 48是方程2x 2－7x ＋6＝0的两根，∴a 2·a 48＝3. ∴a 225

＝a 2·a 48＝a 1·a 49＝3.a 25＝ 3.∴a 1·a 2·a 25·a 48·a 49＝9 3. 10. 答案: C 由题意，可知火箭每分钟通过的路程{a n }成等差数列，其中a 1＝1，d ＝2，S n

＝240.由n ＋n(n －1)

2

×2＝240，得n ＝415≈15(分钟)．

二、填空题

11. 答案: 1

3

等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1,2S 2,3S 3成等差数列，所以4S 2＝S 1＋3S 3.

由a n ＝a 1q n －

1，得4(a 1＋a 1q)＝a 1＋3(a 1＋a 1q ＋a 1q 2)，解得q ＝13

.

12. 答案: 24 ∵S 9＝9(a 1＋a 9)

2

＝72，∴a 1＋a 9＝16.∵a 5是a 1，a 9的等差中项，∴a 1＋a 9＝2a 5，

即a 5＝8.又∵a 1＋a 5＝a 2＋a 4，∴a 2＋a 4＋a 9＝a 1＋a 5＋a 9＝16＋8＝24.

13. 答案: 15 由S 4＝a 1(1－q 4)1－q ，a 4＝a 1q 3

，则S 4a 4＝a 1(1－q 4)1－q a 1q 3＝1－q 4

(1－q)q 3

＝1－(12)4

(1－12)(12

)

3＝15.

14. 答案: 1 396.3 北京市常住人口数{a n }是公比q ＝1＋0.13%的等比数列． a 2 008＝a 2 000q 8＝1 381.9×(1＋0.13%)8≈1 396.3(万)．

三、解答题：

15. 答案: 解：(1)由a n ＝a 1＋(n －1)d ，a 10＝30，a 20＝50，得方程组?????

a 1＋9d ＝30，

a 1

＋19d ＝50.

解得a 1＝12，d ＝2.所以a n ＝2n ＋10.

(2)由S n ＝na 1＋n(n －1)2d ，S n ＝242，得方程12n ＋n(n －1)

2

×2＝242.

解得n ＝11或n ＝－22(舍去)． 16.

答案: 解：(1)设{a n }的公比为q ，由已知得16＝a 1q 3＝2q 3.∴q ＝2.

∴a n ＝a 1q n －

1＝2n .

(2)由(1)得a 3＝8，a 5＝32，则b 3＝8，b 5＝32.

设数列{b n }的公差为d ，则有????? b 1＋2d ＝8，b 1＋4d ＝32，解得?

????

b 1＝－16，

d ＝12.

∴b n ＝b 1＋(n －1)d ＝－16＋(n －1)12＝12n －28.

∴数列{b n }的前n 项和S n ＝n(－16＋12n －28)

2

＝6n 2－22n.

17. 答案: 解：(1)∵a n ＋1＝2S n ，∴S n ＋1－S n ＝2S n . ∴S n ＋1S n

＝3.又∵S 1＝a 1＝1， ∴数列{S n }是首项为1，公比为3的等比数列，S n ＝3n －

1(n ∈N ＋)．

当n ≥2时，a n ＝2S n －1＝2·3n －

2(n ≥2)，

∴a n ＝?

????

1，n ＝1，2·3n －2，n ≥2.

(2)T n ＝a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ， 当n ＝1时，T 1＝1； 当n ≥2时，

T n ＝1＋4·30＋6·31＋…＋2n·3n －

2，①

3T n ＝3＋4·31＋6·32＋…＋2n·3n －

1，②

①－②，得－2T n ＝1＋1＋2·31＋2·32＋…＋2·3n －2－2n·3n －

1

＝2＋2·3(1－3n －

2)1－3－2n·3n －1＝－1＋(1－2n)·3n －

1.

∴T n ＝12＋(n －12

)3n －

1(n ≥2)．

又∵T 1＝a 1＝1也满足上式，∴T n ＝12＋(n －12

)3n －

1.

18. 答案: 解：(1)证明：∵a n ＋1＝2a n ＋2n ， ∴a n ＋12n ＝a n

2

n －1＋1. ∴b n ＋1＝b n ＋1，b n ＋1－b n ＝1(常数)．

又b 1＝a 1＝1，∴{b n }是首项为1，公差为1的等差数列．

(2)由(1)知，b n ＝a n

2n －1＝b 1＋(n －1)d ＝n ，

∴a n ＝n·2n －

1.

∴S n ＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋(n －1)·2n －2＋n·2n －

1，①

2S n ＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n －1)2n －

1＋n·2n .②

由②－①，得S n ＝n·2n －20－21－22－…－2n －

1

＝n·2n －2n

－12－1

＝n·2n －2n ＋1 ＝(n －1)2n ＋1.

19. 答案: 解：10万元在10年后(即贷款全部付清时)的价值为105(1＋4%)10元． 设每年还款x 元，则第1次偿还的x 元在贷款全部付清时的价值为x(1＋4%)9；第2次偿还的x 元在贷款全部付清时的价值为x(1＋4%)8；…；第10次偿还的x 元在贷款全部付清时的价值为x 元．

由题意有105(1＋4%)10＝x(1＋4%)9＋x(1＋4%)8＋…＋x(1＋4%)＋x ，

∴105(1＋4%)10＝1.0410

－11.04－1

·x.

∴x ＝105·1.0410×0.041.0410－1≈105×1.480 2×0.041.480 2－1

≈12 330(元)．

答：每年应还12 330元．

北师大版高中数学必修五教学案

数列 1．1数列的概念 预习课本P3～6，思考并完成以下问题 (1)什么是数列？数列的项指什么？ (2)数列的一般表示形式是什么？ (3)按项数的多少，数列可分为哪两类？ (4)数列的通项公式是什么？数列的通项公式与函数解析式有什么关系？ [新知初探] 1．数列的概念 (1)定义：按一定次序排列的一列数叫作数列． (2)项：数列中的每一个数叫作这个数列的项． (3)数列的表示：数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，a n…，简记为数列{a n}．数列的第1项a1，也称首项；a n是数列的第n项，也叫数列的通项． [点睛] (1)数列的定义中要把握两个关键词：“一定次序”与“一列数”．也就是说构成数列的元素是“数”，并且这些数是按照“一定次序”排列的，即确定的数在确定的位置． (2)项a n与序号n是不同的，数列的项是这个数列中的一个确定的数，而序号是指项在数列中的位次． (3){a n}与a n是不同概念：{a n}表示数列a1，a2，a3，…，a n，…；而a n表示数列{a n}中的第n 项． 2．数列的分类 项数有限的数列叫作有穷数列，项数无限的数列叫作无穷数列．

3．数列的通项公式 如果数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的函数关系可以用一个式子表示成a n ＝f (n )，那么这个式子叫作数列{a n }的通项公式． [点睛] (1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N ＋或它的有限子集{1,2,3，…，n }为定义域的函数解析式． (2)同所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式． 4．数列的表示方法 数列的表示方法一般有三种：列表法、图像法、解析法． [小试身手] 1．判断下列结论是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)同一数列的任意两项均不可能相同．( ) (2)数列－1,0,1与数列1,0，－1是同一个数列．( ) (3)数列中的每一项都与它的序号有关．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ 2．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝1－(－1)n ＋1 2，则该数列的前4项依次为( ) A ．1,0,1,0 B ．0,1,0,1 C.12，0，1 2 ，0 D ．2,0,2,0 解析：选B 把n ＝1,2,3,4分别代入a n ＝1－(－1)n ＋ 12中，依次得到0,1,0,1. 3．已知数列{a n }中，a n ＝2n ＋1，那么a 2n ＝( ) A ．2n ＋1 B ．4n －1 C ．4n ＋1 D ．4n 解析：选C ∵a n ＝2n ＋1，∴a 2n ＝2(2n )＋1＝4n ＋1. 4．数列1,3,6,10，x,21，…中，x 的值是( ) A ．12 B ．13 C ．15 D ．16 解析：选C ∵3－1＝2,6－3＝3,10－6＝4， ∴? ???? x －10＝5，21－x ＝6，∴x ＝15. [典例] (1){0,1,2,3,4}；(2)0,1,2,3；(3)0,1,2,3,4，…； (4)1，－1,1，－1,1，－1，…；(5)6,6,6,6,6. [解] (1)是集合，不是数列；

高中数学必修五综合测试题(卷) 含答案解析

绝密★启用前 高中数学必修五综合考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1．数列的一个通项公式是（） A．B． C．D． 2．不等式的解集是（） A．B．C．D． 3．若变量满足，则的最小值是（） A．B．C．D．4 4．在实数等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( ) A．8B．－8C．±8D．以上都不对 5．己知数列为正项等比数列，且，则（）A．1B．2C．3D．4 6．数列 1111 1,2,3,4, 24816 L前n项的和为（） A． 2 1 22 n n n + +B． 2 1 1 22 n n n + -++C． 2 1 22 n n n + -+D． 2 1 1 22 n n n + - -+ 7．若的三边长成公差为的等差数列，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为（） A．B．C．D． 8．在△ABC中，已知,则B等于( ) A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120° 9．下列命题中正确的是( ) A．a＞b?ac2＞bc2B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b?a3＞b3D．a2＞b2?a＞b 10．满足条件，的的个数是( ) A．1个B．2个C．无数个D．不存在

11．已知函数满足：则应满足（）A．B．C．D． 12．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（）A．-2B．-3C．2D．3 13．等差数列的前10项和，则等于（） A．3 B．6 C．9 D．10 14．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（）A．B．C．D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 15．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差= 16．在中，，，面积为，则边长=_________. 17．已知中，，，，则面积为_________. 18．若数列的前n项和，则的通项公式____________ 19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________． 20．函数的最小值是_____________． 21．已知，且，则的最小值是______． 三、解答题 22．解一元二次不等式 （1）（2） 23．△的角、、的对边分别是、、。 （1）求边上的中线的长；

北师大版高中数学必修五期末综合测试卷

必修5期末综合测试卷 一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分． 1．在数列{}n a 中，122,211=-=+n n a a a ，则101a 的值为（ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 2．设x >0,y >0,y x y x a +++=1,y y x x b +++=11，a 与b 的大小关系 （） A ．a >b B ．a 0,,252645342=++a a a a a a 那么53a a +=（） A.5 B.10 C.15 D.20 4．x 、y >0,x ＋y =1,且y x + ≤a 恒成立,则a 的最小值为（） A 2C ．2D ．2 5．已知在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是( ) A ．135° B ．90°C ．120° D ．150 6．设a 、a ＋1、a ＋2为钝角三角形的边，则a 的取值范围是（ ） A 0＜a ＜3B3＜a ＜4 C1＜a ＜3 D4＜a ＜6 7．数列Λ,16 1 4 ,813,412,211前n 项的和为（ ） A ．22 12n n n ++ B ．12212+++-n n n C ．22 12n n n ++- D ．2 2121 n n n -+- +

8．已知不等式250ax x b -+>的解集是{|32}x x -<<-，则不等式250bx x a -+>的解 是（） A 32x x <->-或 B 12x <- 或13 x >- C 11 23 x - <<-D 32x -<<- 9．目标函数y x z +=2，变量y x ,满足?? ? ??≥<+≤+-125530 34x y x y x ，则有 （） A ．3,12min max ==z z B ．,12max =z z 无最小值 C ．z z ,3min =无最大值 D ．z 既无最大值，也无最小值 10．等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S ,n T ,若 231n n S n T n =+,则n n a b =（） A 23B 2131n n --C 2131n n ++D 21 34 n n -+ 二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分． 11．若x>0，y>0，且 19 1=+y x ，则x+y 的最小值是___________ 12.不等式组6003x y x y x -+≥?? +≥??≤? 表示的平面区域的面积是 13．已知数列{}n a 中，1a ＝－1，1+n a ·n a ＝n n a a -+1，则数列通项n a ＝___________ 14．ΔABC 中，若C A C B A sin sin sin sin sin 2 22=+-那么角B=___________ 15．若方程x x a a 2 2 220-+-=lg()有一个正根和一个负根，则实数a 的取值范围是_________________ 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，或演算步骤。 16．（本小题满分12分） 如图，在四边形ABCD 中，已知AD CD ，AD =10，AB =14，BDA =60，BCD =135. 求BC 的长. C D

高中数学必修五测试题含答案

高一数学月考试题 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知数列{a n }中，21=a ，*11()2 n n a a n N +=+∈，则101a 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 211，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ．12 3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ ） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0150 4．在⊿ABC 中，B C b c cos cos =，则此三角形为 （ ） A ． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知{}n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列 {}n b 中，若783b b ?=， 则31 32log log b b ++……314log b +等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知b a ρρ,满足：a ρ=3，b ρ=2，b a ρρ+=4，则b a ρρ-=( ) A B C ．3 D 10 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形

高二数学必修五试卷

高二年级数学必修五综合检测试卷 姓名 得分 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）． 1．在等差数列{}n a 中，若210,a a 是方程2 1280x x +-=的两个根，那么6a 的值( ) A ．－12 B ．－6 C ．12 D ．6 2．△ABC 中， =cos cos A a B b ，则△ABC 一定是 ( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 3.若 11 0a b <<，则下列不等式中，正确的不等式有( ) [ ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b a a b +> 个 个 个 个 4.若}{n a 是等比数列，124,5128374=+-=a a a a 且公比q 为整数，则10a 等于（ ） A 、－256 B 、256 C 、－512 D 、512 5.已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于 ( ) A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120 6. 下列不等式中，对任意x ∈R 都成立的是 ( ) A ． 2111x <+ B ．x 2+1>2x C ．lg(x 2+1)≥lg2x D ．x x +244 ≤1 < 7. 二次不等式2 0ax bx c ++>的解集是全体实数的条件是（ ） A . 00a ?>??>? B. 0a >???? D. 0 0a

北师大版高中数学必修五模块测试卷

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作） 必修五模块测试卷 （150分，120分钟） 一、选择题(每题5分，共60分） 1.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cos 2 2A ＝c c b 2+，则△ABC 是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 2.在等比数列{a n }中，如果a 1＋a 2＝40，a 3＋a 4＝60，那么a 7＋a 8等于( ) A.135 B.100 C.95 D.80 3.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且(3b －c )cos A ＝a cos C ，则cos A 的值等于( ) A. 23 B. 33 C. 43 D. 6 3 4.〈日照模拟〉已知等比数列{a n }的前n 项和S n ＝t 2 5 -?n － 5 1 ，则实数t 的值为( ) A.4 B.5 C. 54 D. 5 1 5.某人向正东方向走x km 后，向右转150°，然后朝新方向走3 km ，结果他离出发点恰好是3 km ，那么x 的值为( ) A.3 B.23 C.3或23 D.3 6.设{a n }为各项均是正数的等比数列，S n 为{a n }的前n 项和，则( ) A. 44S a =66S a B. 44S a ＞66S a C. 44S a ＜66S a D. 44S a ≤6 6S a 7.已知数列{a n }的首项为1，并且对任意n ∈N +都有a n >0.设其前n 项和为S n ，若以(a n ，S n )(n ∈N +)为坐标的点在曲线y ＝ 2 1 x (x ＋1)上运动，则数列{a n }的通项公式为( ) A.a n ＝n 2＋1 B.a n ＝n 2 C.a n ＝n ＋1 D.a n ＝n

高中数学必修五测试题含答案

高一数学月考试题 1．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．已知数列{a n }中， a 1 2 ， a n 1 a n 1 2 (n N ) ， 则 a 101 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 2． 2 + 1 与 2 - 1，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ． - 1 C ． ± 1 D ． 1 2 3．在三角形 ABC 中，如果 a b c b c a 3bc ，那么 A 等于（ ） A ． 30 B ． 60 C ．120 0 D ．150 0 4．在⊿ABC 中， c cos C b cos B ，则此三角形为 （ ） A ． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知 { a n } 是等差数列，且 a 2+ a 3+ a 10 + a 11 =48，则 a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列b n 中，若b 7b 83， 则 log 3 b 2 …… log 3 b 14 等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知 a , b 满足： a =3， b =2， a b =4，则 a b =( ) A ． 3 B ． 5 C ．3 D 10 8.一个等比数列{a n } 的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则前 3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足 a 1＝1，a n ＋1 ＝2a n ＋1(n ∈N + )，那么 a 4 的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝ 6 ，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大 小 ( )． * 0 r r r r r r r r

高中数学必修五综合练习

高中数学必修五综合练习3 文 班 考号 姓 名 A 卷 一．选择题(本大题共11小题，每小题5分，共55分). 1．如果R b a ∈,，并且b a >，那么下列不等式中不一定能成立的是（ ） A.b a -<- B.21->-b a C.a b b a ->- D.ab a >2 2．等比数列{}n a 中，5145=a a ，则111098a a a a =（ ） A.10 B.25 C.50 D.75 3．在ABC ?中,若b 2 + c 2 = a 2 + bc , 则A =( ) A ．30? B ．45? C ．60? D ．120? 4．已知数列{}n a 中，11=a ，31+=+n n a a ，若2008=n a ，则n =（ ） A.667 B.668 C.669 D.670 5．等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若,100,302==n n S S 则=n S 3（ ） A.130 B.170 C.210 D.260 6．在⊿ABC 中，A =45°,B =60°,a=2，则b 等于（ ） A.6 B.2 C.3 D. 62 7．若将20，50，100都分别加上同一个常数，所得三个数依原顺序成等比数列，则此等比数列的公比是（ ） A. 21 B. 23 C. 34 D. 3 5 8．关于x 的不等式x x x 352 >--的解集是（ ） A.}1x 5{-≤≥或x x B.}1x 5{-<>或x x C.}5x 1{<<-x D.}5x 1{≤≤-x 9．在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为060，塔基的俯角为0 45，那么这座塔吊的高是( ) A.)3 3 1(10+ B.)31(10+ C.)26(5+ D.)26(2+ 10．已知+ ∈R b a ,且 11 1=+b a ，则 b a +的最小值为（ ） A.2 B.8 C. 4 D. 1

北师高中数学必修五知识点归纳(纯)

必修5知识点 第一章 解三角形 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的 半径，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c C C ++===A +B +A B ． 3、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB =A ==B ． 4、余弦定理：在C ?AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ， 2222cos c a b ab C =+-． 5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222 cos 2a b c C ab +-=． 6、设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C = ； ②若222a b c +>，则90C < ；③若222a b c +<，则90C > ． —1—

第二章 数列 7、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 8、数列的项：数列中的每一个数． 9、有穷数列：项数有限的数列． 10、无穷数列：项数无限的数列． 11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列． 12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列． 13、常数列：各项相等的数列． 14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 15、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式． 16、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式． 17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差． 18、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差 中项．若2 a c b +=，则称b 为a 与 c 的等差中项． 19、若等差数列 {}n a 的首项是1 a ，公差是d ，则()11n a a n d =+-． 20、通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③1 1 n a a d n -=-； ④1 1n a a n d -=+；⑤n m a a d n m -=-． 21、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a +=+；若{} n a 是等差数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n p q a a a =+． —2—

高中数学必修5测试题(基础)

朝阳教育暑期辅导中心数学必修5测试题（B 卷） 考试时间：90分钟 满分：100分 出卷人：毛老师 考生姓名： 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．在等比数列{n a }中,已知11 = 9 a ,5=9a ，则3=a （ ） A 、1 B 、3 C 、±1 D 、±3 2．在△ABC 中，若=2sin b a B ，则A 等于（ ） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0 015030或 3.在△ABC 中，若SinA ：SinB ：SinC=5:7:8，则B 大小为（ ） A 、30° B 、60° C 、90° D 、120° 4．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x -2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（ ） A. a <-7或 a >24 B. a =7 或 a =24 C. -7的解集是11 (,)23 -，则a b +的值是（ ）。 A. 10 B. 10- C. 14 D. 14- 8 1 1，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ． 12 9．设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ． 11a b < B ．11 a b > C ．2a b > D ．22a b > 10.已知{}n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 二、填空题（每小题4分，共20分） 11、在△ABC 中，=2,=a c B 150°，则b ＝ 12．等差数列{}n a 中, 259,33,a a ==则{}n a 的公差为______________。 13．等差数列{}n a 中, 26=5,=33,a a 则35a a +=_________。

最新高中数学必修1到必修5综合试题资料

数学综合试卷 一、 选择题（共10题，每题3分，总计30分） 1、执行如图1所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于（ D ） A. [6,2]-- B. [5,1]-- C. [4,5]- D. [3,6]- 2、一台机床有 的时间加工零件A ，其余时间加工零件B ，加工A 时，停机的概率是，加工零件B 时，停机的概率为 ，则这台机床 停机的概率为（ A ） A. B. C. D. 3、设集合{|32}M m m =∈-<

2017-2018学年北师大版高中数学必修五全册同步习题含解析

2017-2018学年北师大版高中数学 必修五全册同步习题 目录 第一章数列1.1数列1.1.1习题 第一章数列1.1数列1.1.2习题 第一章数列1.2等差数列1.2.1.1习题 第一章数列1.2等差数列1.2.1.2习题 第一章数列1.2等差数列1.2.2.1习题 第一章数列1.2等差数列1.2.2.2习题 第一章数列1.3等比数列1.3.1.1习题 第一章数列1.3等比数列1.3.1.2习题 第一章数列1.3等比数列1.3.2习题 第一章数列1.4数列在日常经济生活中的应用习题 第二章解三角形2.1正弦定理与余弦定理2.1.1习题 第二章解三角形2.1正弦定理与余弦定理2.1.2习题 第二章解三角形2.2三角形中的几何计算习题 第二章解三角形2.3解三角形的实际应用举例习题 第三章不等式3.1不等关系习题 第三章不等式3.2一元二次不等式3.2.1习题 第三章不等式3.2一元二次不等式3.2.2习题

第三章不等式3.3基本不等式3.3.1习题第三章不等式3.3基本不等式3.3.2习题第三章不等式3.4简单线性规划3.4.1习题第三章不等式3.4简单线性规划3.4.2习题第三章不等式3.4简单线性规划3.4.3习题

1.1数列的概念 课后篇巩固探究 A组 1.将正整数的前5个数作如下排列:①1,2,3,4,5;②5,4,3,2,1;③2,1,5,3,4;④4,1,5,3, 2. 则可以称为数列的是() A.① B.①② C.①②③D.①②③④ 解析:4个都构成数列. 答案:D 2.已知数列{a n}的通项公式为a n=,则该数列的前4项依次为() A.1,0,1,0 B.0,1,0,1 C.,0,,0 D.2,0,2,0 解析:把n=1,2,3,4分别代入a n=中,依次得到0,1,0,1. 答案:B 3.数列1,,…的一个通项公式是() A.a n= B.a n= C.a n= D.a n= 解析:1=12,4=22,9=32,16=42,1=231-1,3=232-1,5=233-1,7=234-1,故a n=. 答案:A

北师大版高中数学必修5综合测试题及答案

高中数学必修5 命题人：魏有柱 时间：100分钟 一、选择题 1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（） （A ）a n =n 2-(n-1) （B ）a n =n 2-1 （C ）a n =2)1(+n n （D ）a n =2 )1(-n n 2.已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的() （A ）第12项 （B ）第13项 （C ）第14项 （D ）第15项 3．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 () A ． B ． C ． D ． 4.等差数列{a n }共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n 的值是 () A.3 B.5 C.7 D.9 5．△ABC 中，cos cos A a B b =，则△ABC 一定是() A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 6．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于() A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120° 7.在△ABC 中，∠A =60°,a=6,b=4,满足条件的△ABC( A ) (A)无解 (B)有解 (C)有两解 (D)不能确定 8．若110a b <<，则下列不等式中，正确的不等式有 () ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b a a b +> A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9．下列不等式中，对任意x ∈R 都成立的是 () A ．2111x <+ B ．x 2+1>2x C ．lg(x 2+1)≥lg2x D ．244 x x +≤1 10.下列不等式的解集是空集的是(C) A.x 2-x+1>0 B.-2x 2+x+1>0 C.2x-x 2>5 D.x 2+x>2 11．不等式组 (5)()0,03x y x y x -++≥??≤≤?表示的平面区域是 ( )

(完整word版)高中数学必修五试卷北师大版

必修五测习题 一、单项选择题(一题5分) 1．数列{a n }中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列 是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 2．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )．A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 4．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( )．A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 5．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 6．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 7．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )．

A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝n 21 D ．a n ＝1＋log 2 n 8．如果a ＜b ＜0，那么( )． A ．a －b ＞0 B ．ac ＜bc C ．a 1 ＞b 1 D ．a 2＜b 2 9．等差数列{a n }中，已知a 1＝3 1，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，则n 的值为( )．A ．50 B ．49 C ．48 D ．47 10．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等 于 （ ）A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0 150 11．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 4＋a 5＞0，a 4·a 5＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 的值为( )． A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 12．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5＜a k ＜8，则k ＝( )．A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 二、填空题（一题5分） 13.对于实数c b a ,,中，下列命题正确的是______ ：①22,bc ac b a >>则若； ②b a bc ac >>则若,22； ③2 2 ,0b ab a b a >><<则若； ④ b a b a 1 1,0<<<则若； ⑤b a a b b a ><<则 若,0； ⑥b a b a ><<则若,0； ⑦b c b a c a b a c ->->>>则若,0； ⑧11,a b a b >>若，则0,0a b ><。

人教新课标版数学高二数学必修五练习2-5数列求和

习题课 数列求和 双基达标 (限时20分钟) 1．数列12·5，15·8，18·11，…， 1(3n －1)·(3n ＋2)，…的前n 项和为 ( )． A. n 3n ＋2 B.n 6n ＋4 C.3n 6n ＋4 D. n ＋1n ＋2 答案 B 2．数列{a n }的通项公式a n ＝ 1n ＋n ＋1，若前n 项的和为10，则项数为 ( )． A ．11 B ．99 C ．120 D ．121 解析 ∵a n ＝1 n ＋n ＋1＝n ＋1－n ， ∴S n ＝n ＋1－1＝10，∴n ＝120. 答案 C 3．设{a n }是公差不为0的等差数列，a 1＝2且a 1，a 3，a 6成等比数列，则{a n }的 前n 项和S n ＝ ( )． A.n 24＋7n 4 B.n 23＋5n 3 C.n 22＋3n 4 D ．n 2＋n 解析 由题意设等差数列公差为d ，则a 1＝2，a 3＝2＋2d ，a 6＝2＋5d .又∵a 1， a 3，a 6成等比数列，∴a 23＝a 1a 6，即(2＋2d )2＝2(2＋5d )，整理得2d 2－d ＝ 0.∵d ≠0， ∴d ＝12，∴S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝n 24＋74n .

答案 A 4．若S n ＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n －1·n ，S 50＝________. 解析 S 50＝1－2＋3－4＋…＋49－50 ＝(－1)×25＝－25 答案 －25 5．如果数列{a n }满足a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1，…是首项为1，公比为 3的等比数列，则数列的通项公式为________． 解析 a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1) ＝a n ＝1×(1－3n )1－3 ＝3n －12. 答案 a n ＝3n －12 6．设{a n }是公比为正数的等比数列，a 1＝2，a 3＝a 2＋4. (1)求{a n }的通项公式； (2)设{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n ＋b n }的前n 项和S n . 解 (1)设q 为等比数列{a n }的公比，则由a 1＝2，a 3＝a 2＋4得2q 2＝2q ＋4，即q 2－q －2＝0，解得q ＝2或q ＝－1(舍去)，因此q ＝2. 所以{a n }的通项为a n ＝2·2n －1＝2n (n ∈N *) (2)S n ＝2(1－2n )1－2 ＋n ×1＋n (n －1)2×2＝2n ＋1＋n 2－2. 综合提高 (限时25分钟) 7．若数列{a n }为等比数列，且a 1＝1，q ＝2，则T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3 ＋…＋1a n a n ＋1的结果可化为 ( )． A ．1－14n B ．1－12n C.23? ????1－14n D.23? ?? ??1－12n 解析 a n ＝2n －1，设b n ＝ 1a n a n ＋1＝? ????122n －1，则T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝12＋? ????123＋…

北师大版高二数学必修五第一章测试试题及答案

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分 高二数学必修五第一章试题 第I 卷（选择题，共90分） 注意事项： 1．答第I 卷前，考生务必将答题卡及第II 卷密封线内项目填写清楚。 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案，答案不能答在试题纸上。 3．非选择题答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，不按以上要求作答的答案无效。考生必须保持答题卡的整洁， 一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1， 的一个通项公式是 A. n a = B. n a = C. n a = D. n a =2．已知数列{}n a 的首项11a =，且()1212n n a a n -=+≥，则5a 为 A ．7 B ．15 C.30 D ．31 3.下列各组数能组成等比数列的是 A. 111,,369 B. lg3,lg9,lg 27 C. 6,8,10 D. 3,- 4. 等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是 A ．130 B ．170 C ．210 D ．260 5.若{}n a 是等比数列,前n 项和21n n S =-,则2222 123n a a a a ++++= A.2(21) n - B.2 1(21)3 n - C.41n - D.1(41)3 n - 6.各项为正数的等比数列{}n a ，478a a ?=，则1012222log log log a a a +++= A ．5 B ．10 C ．15 D ．20 7．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 (A) (B) (C) (D) 8.在等差数列{}n a 和{}n b 中，125a =，175b =，100100100a b +=，则数列{}n n a b +的前100项和为 A. 0 B. 100 C. 1000 D. 10000 9.已知等比数列{}n a 的通项公式为123n n a -=?，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n 项和n S =

高中数学必修五试卷习题包括答案.docx

必修五阶段测试四(本册综合测试 ) 时间： 120 分钟满分： 150 分 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共60 分 ) 3x－1 ≥ 1 的解集是 () 1．不等式2－x 3 ≤ x≤23 ≤ x<2 C. x 3 D ．{ x|x<2} A. x 4 B. x 4x>2或 x≤4 2． (2017 存·瑞中学质检 )△ ABC 中， a＝ 1， B＝ 45°， S△ABC＝2，则△ ABC 外接圆的直径为 () A ．4 3 B ．5C． 5 2D． 6 2 3．若 a<0 ，则关于 x 的不等式 22 ) x － 4ax－5a>0 的解为 ( A ．x>5a 或 x<－ a B．x>－ a 或 x<5a C．－ ab，则下列不等式成立的是() 1 111a b A. ab2 C.c2＋1>c2＋ 1D． a|c|>b|c| 7．已知等差数列 { a n} 的公差为d(d≠ 0)，且 a3＋ a6＋ a10＋ a13＝ 32，若 a m＝ 8，则 m 的值为 () A ．12B． 8C． 6 D ． 4 x＋ y≤8， 8．若变量 x，y 满足约束条件2y－ x≤4， 且 z＝ 5y－ x 的最大值为 a，最小值为 b，则 a— b 的值是x≥ 0， y≥ 0， () A ．48B． 30C． 24D． 16 17S n－S2 n* 为数列 { T n} 9．设 { a n} 是等比数列，公比 q＝ 2，S n为 { a n} 的前 n 项和，记 T n＝(n∈N )，设 Tn0 a n＋1 的最大项，则 n0＝ () A ．2B． 3C． 4 D ．5 10．设全集 U＝R， A＝ { x|2(x－ 1)2<2} 122 ，，B＝ { x|log (x ＋ x＋ 1)> －log2(x ＋ 2)} 2 则图中阴影部分表示的集合为()

高二数学必修5练习题(附答案)[1]

人教A 《必修5》综合训练 高二（ ）班 学号 姓名 一、选择题（每题4分，共40分） 1、在等差数列{a n }中，a 5＝33，a 45＝153，则201是该数列的第（ ）项 A ．60 B ．61 C ．62 D ．63 2、在100和500之间能被9整除的所有数之和为（ ） A ．12699 B ．13266 C ．13833 D ．14400 3、等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2—11x +9=0的两个根，则a 6=（ ） A ．3 B ．6 11 C ．± 3 D ．以上皆非 4、四个不相等的正数a ,b,c,d 成等差数列，则（ ） A ．bc d a >+2 B ．bc d a <+2 C ．bc d a =+2 D ．bc d a ≤+2 5、在ABC ?中，已知?=30A ，?=45C ，2=a ，则ABC ?的面积等于（ ） A ．2 B ．13+ C ．22 D ．)13(2 1+ 6、在ABC ?中，a,b,c 分别是C B A ∠∠∠,,所对应的边，?=∠90C ，则c b a +的取值范围是（ ） A ．（1,2） B ．)2,1( C ．]2,1( D ．]2,1[ 7、不等式1213≥--x x 的解集是（ ） A ．??????≤≤243|x x B ．??????<≤243|x x C ．???? ??≤>432|x x x 或D ．{}2|